2.15分部積分法ppt課件

1、5.3 5.3 分部積分法分部積分法 xxexd解決思路解決思路 利用兩個函數(shù)乘積的求導法則利用兩個函數(shù)乘積的求導法則.vuvuuv )(vuuvvu )( xvu d vud分部積分公式分部積分公式特點特點 被積函數(shù)是兩個不同函數(shù)的乘積被積函數(shù)是兩個不同函數(shù)的乘積)()(xvvxuu 及及設函數(shù)設函數(shù)uv xvu d uvuvd 兩邊積分兩邊積分 xxxdln例例10 10 求求.dcos xxx解解 xxxdcosxxsin Cxxx cossin xxdsin 例例12 12 求求.d2 xexx解解 xexxd2 xex2Cexeexxxx )(22 xxexd2例例 求求.darct

2、an xxx解解 xxxdarctan xxarctan22 xxarctan22Cxxxx )arctan(21arctan22xxxd11222 xxd)111(212 例例 求求.dln3 xxx解解 xxxdln3 xx ln414Cxxx 44161ln41 xx d413例例 求求.dsin xxex解解 xxexdsin xexdsin xexsin xxexexxdcossin xxexxedcossin xexsin xxexxexxdsin)cos(sin xxexdsinCxxex )cos(sin2注意循環(huán)形式注意循環(huán)形式 )(sindxex )cosdcos(xexe

3、xx例例 求求.d)sin(ln xx解解 xx d)sin(ln )sin(lnd)sin(lnxxxx xxxxxxd1)cos(ln)sin(ln )cos(lnd)cos(ln)sin(lnxxxxxx xxxxxd)sin(ln)cos(ln)sin(ln xx d)sin(lnCxxx )cos(ln)sin(ln2 xxxxd)cos(ln)sin(ln曾用換元積分做過曾用換元積分做過, , 現(xiàn)可用分部積分做現(xiàn)可用分部積分做! !例例xxad22 xxaxxaxd22222 22xax 22xax.arcsin22d22222Caxaxaxxxa xxaaxad22222 xxa

4、d22axa arcsin2.d)(1,sin)(sin2xxfxxxxxf 求求設設解解 令令,sin2xu 則有則有,sinux ,arcsin)(uuuf 于是于是 xxfxxd)(1)d(1x xxxd1arcsin xx1arcsin xarcsin2 x 1dxxarcsin12 xdCxxx 2arcsin12,arcsinux xx1112例例 有時在用分部積分之前有時在用分部積分之前, , 需先變形需先變形. .例例 求求 xxxdtan2解解xxxxdxxd )1(sectan22 xxxxxddsec2 xxxxdtand xxxxxxddtantanCxxxx 2coslntan2xxxxdarctan122 xxxxdarctan122 解解xxxxdarctan11122 xxxxxdarctan11darctan2 例例 xxfxd)( )(dxfx Cexxfx2d)(22)(xxexf xxfxd)( xxfxxfd)()(222xex Cex 2兩邊同時對