中考復(fù)習(xí)講座第36講三數(shù)與三差

1、中考復(fù)習(xí)講座第36講三數(shù)與三差第第36講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的代表 平平均均數(shù)數(shù)定義定義一組數(shù)據(jù)的平均值稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均值稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)算術(shù)平算術(shù)平均數(shù)均數(shù)一般地，如果有一般地，如果有n n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x x1 1，x x2 2，x xn n，那么，那么_叫做這叫做這n n個(gè)數(shù)的平均數(shù)個(gè)數(shù)的平均數(shù)加權(quán)平加權(quán)平均數(shù)均數(shù)一般地，如果在一般地，如果在n n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x x1 1，x x2 2，x xn n中，中，x x1 1出現(xiàn)出現(xiàn)f f1 1次，次，x x2 2出現(xiàn)出現(xiàn)f f2 2次，次，x xk k出現(xiàn)出現(xiàn)f fk k次，次，( (

2、其中其中f f1 1f f2 2f fk kn n) )，那么，那么，x x_叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k這這k k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f f1 1，f f2 2，f fk k叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k的權(quán)的權(quán)第第36講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦中位中位數(shù)數(shù)定義定義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大將一組數(shù)據(jù)按照由小到大( (或由大到或由大到小小) )的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于奇數(shù)，則處于_就是就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間是偶數(shù)，則中間_就是這組數(shù)據(jù)就

3、是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的中位數(shù)防錯(cuò)防錯(cuò)提醒提醒確定中位數(shù)時(shí)，一定要注意先把整組確定中位數(shù)時(shí)，一定要注意先把整組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定中間位置的數(shù)中間位置的數(shù) 兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 第第36講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦眾眾數(shù)數(shù)定義定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)據(jù)叫做這的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)防錯(cuò)防錯(cuò)提醒提醒(1)(1)一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)；一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)；(2)(2)當(dāng)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時(shí)，其平均數(shù)往往不一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時(shí)，其平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，就應(yīng)考慮能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

4、，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)考查用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)考查最多最多 第第36講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)數(shù)據(jù)的波動(dòng) 表示波表示波動(dòng)的量動(dòng)的量定義定義意義意義極差極差一組數(shù)據(jù)中的一組數(shù)據(jù)中的_與與_的差，叫做的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差，它反這組數(shù)據(jù)的極差，它反映了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍映了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小的大小極差是最簡(jiǎn)單的一種度極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，但它受極端值的影響較但它受極端值的影響較大大最大數(shù)據(jù)最大數(shù)據(jù) 最小數(shù)據(jù)最小數(shù)據(jù) 第第36講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦方差方差設(shè)有設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn，各數(shù)據(jù)與它們，各數(shù)據(jù)與它們的的_的差

5、的平方分別的差的平方分別是是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我們用它們的平，我們用它們的平均數(shù)，即用均數(shù)，即用_來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作的方差，記作s2方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越越_，反之也成，反之也成立立平均數(shù)平均數(shù) 大大 第第36講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 統(tǒng)計(jì)的基統(tǒng)計(jì)的基本思想本思想利用樣本特征去估計(jì)總體的特征是統(tǒng)利用樣本特征去估計(jì)總體的特征是統(tǒng)計(jì)的基本思想注意樣本的選取要有計(jì)的基本思想注意樣本的選取要有足夠的代表性足夠的代表性利用數(shù)據(jù)進(jìn)利用數(shù)據(jù)進(jìn)

6、行決策行決策利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策時(shí)，要全面、多角利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策時(shí)，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，比較它們的代度地去分析已有數(shù)據(jù)，比較它們的代表性和波動(dòng)大小，發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)表性和波動(dòng)大小，發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，從而作出正確決策律和發(fā)展趨勢(shì)，從而作出正確決策第第36講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)類型之一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 命題角度：命題角度：1平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算；平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算；2. 中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算例例1 2012黃岡黃岡為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、

7、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開(kāi)展織全體教師開(kāi)展“課外訪萬(wàn)家活動(dòng)課外訪萬(wàn)家活動(dòng)”，王老師對(duì)所在班，王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表：數(shù)據(jù)如下表：第第36講講 歸類示例歸類示例年收入年收入(單位：萬(wàn)單位：萬(wàn)元元)22.53 4 5 913家庭個(gè)數(shù)家庭個(gè)數(shù)1 3 5 2 2 1 1(1)(1)求這求這1515名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、名學(xué)生家庭年收入的平均

8、數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；眾數(shù)；(2)(2)你認(rèn)為用你認(rèn)為用(1)(1)中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)代表這中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)代表這1515名學(xué)生名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由家庭年收入的一般水平較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由第第36講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；(2)(2)在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平 第第36講講 歸類示例歸類示例解：解：(1)(1)這這1515名學(xué)生

9、家庭年收入的平均數(shù)是：名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是：(2(22.52.53 33 35 54 42 25 52 29 913)13)15154.3(4.3(萬(wàn)萬(wàn)元元) )將這將這1515個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是3 3，所以中位數(shù)是所以中位數(shù)是3 3萬(wàn)元萬(wàn)元在這一組數(shù)據(jù)中在這一組數(shù)據(jù)中3 3出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是故眾數(shù)是3 3萬(wàn)元萬(wàn)元(2)(2)眾數(shù)代表這眾數(shù)代表這1515名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適，適，因?yàn)橐驗(yàn)? 3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代表家庭年收入的一般出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代表家庭年收入的一般水平

10、水平第第36講講 歸類示例歸類示例 (1) (1)體會(huì)權(quán)在計(jì)算平均數(shù)中的作用實(shí)際生活體會(huì)權(quán)在計(jì)算平均數(shù)中的作用實(shí)際生活中根據(jù)重要程度的不同設(shè)置不同的權(quán)重是計(jì)算平中根據(jù)重要程度的不同設(shè)置不同的權(quán)重是計(jì)算平均數(shù)的另一種方法，使人感到重要性的差異對(duì)結(jié)均數(shù)的另一種方法，使人感到重要性的差異對(duì)結(jié)果的影響果的影響 (2) (2)要準(zhǔn)確理解中位數(shù)的要準(zhǔn)確理解中位數(shù)的“中位中位”以及計(jì)算中以及計(jì)算中位數(shù)需注意兩點(diǎn)：第一，先排序，可從大到小排，位數(shù)需注意兩點(diǎn)：第一，先排序，可從大到小排，也可從小到大排；第二，定奇偶，下結(jié)論也可從小到大排；第二，定奇偶，下結(jié)論 類型之二類型之二極差、方差極差、方差命題角度：命題角

11、度：1 1極差的計(jì)算；極差的計(jì)算；2 2方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算第第36講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20122012宿遷宿遷 已知一組數(shù)據(jù)：已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差是則這組數(shù)據(jù)的方差是()A16 B5C4 DD 第第36講講 歸類示例歸類示例 計(jì)算一組已知數(shù)據(jù)的方差，應(yīng)先求出這組數(shù)計(jì)算一組已知數(shù)據(jù)的方差，應(yīng)先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式進(jìn)行計(jì)算在計(jì)算據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式進(jìn)行計(jì)算在計(jì)算方差時(shí)，通常都要與平均數(shù)打交道，因此，記憶方差時(shí)，通常都要與平均數(shù)打交道，因此，記憶方差公式的方法是：先平均、再作差、平方后、方差公式的方法是：先平均、再作

12、差、平方后、再平均，這再平均，這1212個(gè)字是對(duì)方差計(jì)算公式的最好注個(gè)字是對(duì)方差計(jì)算公式的最好注釋釋 類型之三類型之三 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差與平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差與方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用第第36講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：利用樣本估計(jì)總體利用樣本估計(jì)總體例例3 3 20122012宿遷宿遷 某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月1010天的用電天的用電量，數(shù)據(jù)如下表量，數(shù)據(jù)如下表( (單位：度單位：度) )：(1)這這10天用電量的眾數(shù)是天用電量的眾數(shù)是_，中位數(shù)是，中位數(shù)是_，極差是，極差是_；(2)求這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量；求這個(gè)班級(jí)

13、平均每天的用電量；(3)(3)已知該校共有已知該校共有2020個(gè)班級(jí)，該月共計(jì)個(gè)班級(jí)，該月共計(jì)3030天，試估計(jì)該天，試估計(jì)該校該月總的用電量校該月總的用電量 度數(shù)度數(shù)8910131415天數(shù)天數(shù)11231213度度 13度度 7度度 第第36講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)根據(jù)“三數(shù)三數(shù)”及極差的定義，及極差的定義，不難解決前兩問(wèn)；不難解決前兩問(wèn)；(2)(2)利用小學(xué)算術(shù)方法，利用小學(xué)算術(shù)方法，求出第求出第(2)(2)題后，利用乘法運(yùn)算即可解決第題后，利用乘法運(yùn)算即可解決第(3)(3)問(wèn)問(wèn) 第第33講講 歸類示例歸類示例 統(tǒng)計(jì)的核心思想是用樣本去估計(jì)總體，本題的命題統(tǒng)計(jì)的

14、核心思想是用樣本去估計(jì)總體，本題的命題就體現(xiàn)了這一思想對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，出現(xiàn)次數(shù)最多就體現(xiàn)了這一思想對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；按從小到大的順序排的那個(gè)數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；按從小到大的順序排列后，處于最中間的一個(gè)數(shù)列后，處于最中間的一個(gè)數(shù)(共有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)共有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù))(或中間兩或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)個(gè)數(shù)的平均數(shù)(共有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)共有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù))就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；極差是這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；平均數(shù)是所有極差是這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)當(dāng)然，本題求平均數(shù)的方法是數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)當(dāng)然，本題求平

15、均數(shù)的方法是利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算的利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算的第第36講講 歸類示例歸類示例第第36講講 回歸教材回歸教材條形圖中見(jiàn)三數(shù)條形圖中見(jiàn)三數(shù)(平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)) 回歸教材回歸教材教材母題教材母題江蘇科技版八上江蘇科技版八上P185T10 某公司抽查了某月某公司抽查了某月10天全公司的用電數(shù)量，數(shù)據(jù)天全公司的用電數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表如下表(單位：度單位：度)： (1)寫(xiě)出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；寫(xiě)出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司本月的用電數(shù)量根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司本月的用電數(shù)量(按按30天計(jì)算天計(jì)算)；若每度電的定

16、價(jià)為元，估算本月的電費(fèi)支；若每度電的定價(jià)為元，估算本月的電費(fèi)支出約多少元？出約多少元？ 度數(shù)度數(shù)9093102113114120天數(shù)天數(shù)112312第第36講講 回歸教材回歸教材解析解析 要估計(jì)本月的用電數(shù)量，可先計(jì)算所抽取樣要估計(jì)本月的用電數(shù)量，可先計(jì)算所抽取樣本的平均用電數(shù)量，用樣本的平均用電數(shù)量去估計(jì)本本的平均用電數(shù)量，用樣本的平均用電數(shù)量去估計(jì)本月的用電數(shù)量月的用電數(shù)量第第36講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析 先計(jì)算樣本平均數(shù)，再用樣本平均數(shù)去估計(jì)先計(jì)算樣本平均數(shù)，再用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體的平均數(shù)，這是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)要掌握的重要的總體的平均數(shù)，這是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)要掌握的重要的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想 第第36講講 回歸教材回歸教材2011烏魯木齊烏魯木齊 如圖如圖364所示的條形圖描述了所示的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況，則這些工人日加某車間工人日加工零件數(shù)的情況，則這些工人日加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是() A，10，4 B6，6，6C，6，6 D6，6，10圖圖364B 中考變式第第36講