[中考]2012中考數(shù)學一輪復習專題二十三--梯形ppt課件

1、Best Wish For You 自信心源自于努力自信心源自于努力 結合近年中考試題分析，梯形的內(nèi)容調(diào)查結合近年中考試題分析，梯形的內(nèi)容調(diào)查主要有以下特點：主要有以下特點： 1.1.調(diào)查重點為梯形的相關性質及證明，對于特殊梯形如：調(diào)查重點為梯形的相關性質及證明，對于特殊梯形如：等腰梯形、直角梯形的有關證明更是屢見不鮮；梯形的面積等腰梯形、直角梯形的有關證明更是屢見不鮮；梯形的面積和周長的有關計算也是?？嫉膬?nèi)容之一；梯形問題往往與函和周長的有關計算也是?？嫉膬?nèi)容之一；梯形問題往往與函數(shù)、類似形、三角函數(shù)等結合在一同進展綜合調(diào)查數(shù)、類似形、三角函數(shù)等結合在一同進展綜合調(diào)查. .調(diào)查的調(diào)查的題型普

2、通有選擇題、填空題、解答題，也時常設計一些開放題型普通有選擇題、填空題、解答題，也時常設計一些開放題、探求題題、探求題. .2.2.命題熱點為：梯形的計算問題，梯形的中位線的性命題熱點為：梯形的計算問題，梯形的中位線的性質、斷定，有關梯形的折疊問題質、斷定，有關梯形的折疊問題. . 1. 1.在復習時要掌握各類梯形的概念和等腰梯形的性質、在復習時要掌握各類梯形的概念和等腰梯形的性質、判別方法，了解梯形的中位線定理并會運用判別方法，了解梯形的中位線定理并會運用. .熟練掌握梯形熟練掌握梯形中輔助線的添加方法，運用轉化的思想進展證明和計算，中輔助線的添加方法，運用轉化的思想進展證明和計算，提高綜合

3、解題才干提高綜合解題才干. . 2. 2.復習時要總結梯形添加輔助線的規(guī)律，經(jīng)過添加適復習時要總結梯形添加輔助線的規(guī)律，經(jīng)過添加適宜的輔助線，將梯形問題轉化為三角形和平行四邊形的問宜的輔助線，將梯形問題轉化為三角形和平行四邊形的問題來處理，領會轉化的思想題來處理，領會轉化的思想. .梯形的性質與斷定梯形的性質與斷定梯形的性質是指梯形的兩底平行，同腰上的兩個底角互補梯形的性質是指梯形的兩底平行，同腰上的兩個底角互補等；等；梯形的斷定主要是運用它的定義進展斷定，即有一組對邊梯形的斷定主要是運用它的定義進展斷定，即有一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形平行而另一組對邊不平行的四邊形. .【例【例1

4、 1】(2021(2021潼南中考潼南中考) )如圖，在直角梯形如圖，在直角梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADDCADDC，AB=BCAB=BC，且，且AEBC.AEBC.(1)(1)求證：求證：AD=AEAD=AE；(2)(2)假設假設AD=8AD=8，DC=4DC=4，求，求ABAB的長的長. .【思緒點撥】【思緒點撥】 【自主解答】【自主解答】(1)(1)銜接銜接ACAC，ABCDABCD，ACD=BAC.ACD=BAC.AB=BCAB=BC，ACB=BAC.ACB=BAC.ACD=ACB.ACD=ACB.ADDCADDC，AEBCAEBC，D=AEC=90D=AEC=9

5、0. .AC=ACAC=AC，ADCADCAEC.AD=AE.AEC.AD=AE.(2)(2)由由(1)(1)知：知：AD=AEAD=AE，DC=ECDC=EC設設AB=x,AB=x,那么那么BE=x-4,AE=8BE=x-4,AE=8，在在RtRtABEABE中，中，AEB=90AEB=90，由勾股定理得：由勾股定理得：82+(x-4)2=x282+(x-4)2=x2解得：解得：x=10.AB=10.x=10.AB=10.1.(20211.(2021威海中考威海中考) )如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADADBCBC，對角線，對角線ACBDACBD，垂足為

6、垂足為O.O.假設假設CDCD3 3，ABAB5 5，那么，那么ACAC的長的長為為( )( )(A) (B)4(A) (B)4(C) (D)(C) (D)4 23 32 5【解析】選【解析】選A.A.過點過點C C作作CEBDCEBD，交，交ABAB的延伸線于點的延伸線于點E E，由于由于 ABCD ABCD，可得四邊形可得四邊形DCEBDCEB是平行四邊形，是平行四邊形，所以所以BD=CEBD=CE，DC=BE=3DC=BE=3，所以所以AE=AB+BE=8.AE=AB+BE=8.由于由于AOB=ACE=90AOB=ACE=90，ACEACE是直角三角是直角三角形形. .由于由于ADADB

7、CBC，所以，所以AC=BDAC=BD，所以所以CE=AC.CE=AC.在在RtRtACEACE中，中， 有有AC2+CE2=AE2AC2+CE2=AE2，即即2AC2=642AC2=64，所以，所以 . .應選應選A.A.AC4 22.(20212.(2021臺州中考臺州中考) )如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABC=90ABC=90，對，對角線角線BDBD，ACAC相交于點相交于點O O，以下條件中，以下條件中，不能判別對角線相互垂直的是不能判別對角線相互垂直的是( )( )(A)1=4 (B)1=3(A)1=4 (B)1=3(C)2=3 (D)OB2+

8、OC2=BC2(C)2=3 (D)OB2+OC2=BC2【解析】選【解析】選B.B.由由114,1+DBC4,1+DBC9090，所以，所以4+DBC=904+DBC=90，所以，所以BOCBOC9090，即，即BDACBDAC；由；由223,3,而而2+DAC2+DAC9090，所以所以3+DAC3+DAC9090，所以，所以DOADOA9090，即，即BDACBDAC；由由OB2+OC2OB2+OC2BC2,BC2,得三角形得三角形OBCOBC為直角三角形，所以為直角三角形，所以BOCBOC9090，即，即BDACBDAC；選項；選項B B不能推出不能推出BDAC.BDAC.3.(2021

9、3.(2021揚州中考揚州中考) )如圖，如圖，DEDE是是ABCABC的的中位線，中位線，M M、N N分別是分別是BDBD、CECE的中點，的中點，MNMN6,6,那么那么BCBC_._.【解析】設【解析】設BCBCx x，那么根據(jù)三角形的中位，那么根據(jù)三角形的中位線的性質可知線的性質可知 , ,由題意可知由題意可知MNMN是梯形是梯形DBCEDBCE的中位線，的中位線，因此有因此有 , ,解得解得x x8,8,即即BCBC8.8.答案：答案：8 81DEx211(xx)622等腰梯形的性質與斷定等腰梯形的性質與斷定等腰梯形的性質即等腰梯形的兩腰相等；等腰梯形同一底等腰梯形的性質即等腰梯形

10、的兩腰相等；等腰梯形同一底上的兩底角相等；等腰梯形的對角線相等；延伸兩腰可以上的兩底角相等；等腰梯形的對角線相等；延伸兩腰可以得到一個等腰三角形；過上底的一個頂點作一腰的平行線得到一個等腰三角形；過上底的一個頂點作一腰的平行線可以構造一個等腰三角形和一個平行四邊形可以構造一個等腰三角形和一個平行四邊形. .等腰梯形的斷定步驟普通是首先斷定四邊形是梯形，然后等腰梯形的斷定步驟普通是首先斷定四邊形是梯形，然后再斷定兩腰相等、同一底上的兩底角相等或對角線相等再斷定兩腰相等、同一底上的兩底角相等或對角線相等. .【例【例2 2】(2021(2021南充中考南充中考) )如圖，四如圖，四邊形邊形ABCD

11、ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，ADBCADBC，點，點E E、F F在在BCBC上，且上，且BE=CFBE=CF，銜接，銜接DEDE，AF.AF.求證：求證：DE=AF.DE=AF.【思緒點撥】【思緒點撥】【自主解答】【自主解答】BE=FCBE=FC，BE+EF=FC+EFBE+EF=FC+EF，即，即BF=CE.BF=CE.四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，AB=DCAB=DC，B=C.B=C.在在DCEDCE和和ABFABF中，中，DCEDCEABF(SAS).ABF(SAS).DE=AF.DE=AF.DCABBCCEBF，4.(20214.(2021煙臺中考煙臺中考)

12、 )如圖，小區(qū)的一角有一塊外形為等腰如圖，小區(qū)的一角有一塊外形為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會方案在空地上建梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會方案在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，那么水池的外形一定是中點上，那么水池的外形一定是( )( )(A)(A)等腰梯形等腰梯形 (B) (B)矩形矩形 (C) (C)菱形菱形 (D) (D)正方形正方形【解析】選【解析】選C.C.如圖，銜接如圖，銜接ACAC、BD,BD,由于梯形由于梯形ABCDABCD為等腰梯形為等腰梯形, ,所以所以AC=BD.AC=BD.

13、由于由于E E、F F、G G、H H是等腰梯形各邊的中點，是等腰梯形各邊的中點，所以所以所以所以EF=HG=EH=GFEF=HG=EH=GF，所以四邊形所以四邊形EFGHEFGH是菱形是菱形. .11EFHGACEHGFBD,22，5.(20215.(2021臨沂中考臨沂中考) )如圖，梯形如圖，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABABCDCD，ADAD2,2,BCBC6,B6,B6060， 那么梯形那么梯形ABCDABCD的周長是的周長是( )( )(A)12 (B)14(A)12 (B)14(C)16 (D)18(C)16 (D)18【解析】選【解析】選C.C.過點過點A

14、A作作AEDCAEDC交交BCBC于于E.E.那么四邊形那么四邊形AECDAECD為平行四邊形為平行四邊形AEAECD.CD.又又ABABCDCD，ABABAE.AE.又又B=60B=60，ABEABE為等邊三角形，為等邊三角形，. .梯形周長為梯形周長為4+2+4+64+2+4+616.16.6.(20216.(2021鹽城中考鹽城中考) )將兩個外形一樣的三角板放置在一張將兩個外形一樣的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCDABCD，那么四邊形，那么四邊形ABCDABCD的外形是的外形是_._.【解析】由圖可知【解析】由圖可知ADBCADB

15、C，ABAB與與CDCD不平行，那么四邊形不平行，那么四邊形ABCDABCD為梯形，而為梯形，而ABC=DCBABC=DCB，所以四邊形，所以四邊形ABCDABCD為等腰梯形為等腰梯形. .答案：等腰梯形答案：等腰梯形梯形的有關計算梯形的有關計算梯形的有關計算普通是指梯形的腰長、高、中位線、周長、梯形的有關計算普通是指梯形的腰長、高、中位線、周長、面積以及底角的相關計算；采用的方法普通是將梯形利用面積以及底角的相關計算；采用的方法普通是將梯形利用作高線、對角線、中位線、作一腰的平行線或延伸兩腰等作高線、對角線、中位線、作一腰的平行線或延伸兩腰等方法將梯形進展割補方法將梯形進展割補, ,利用三角

16、形或平行四邊形的知識求解利用三角形或平行四邊形的知識求解. .【例【例3 3】(2021(2021鹽城中考鹽城中考) )如圖，如圖，在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=CD=ADAB=CD=AD，BDCD.BDCD.(1)(1)求求sinDBCsinDBC的值；的值；(2)(2)假設假設BCBC的長度為的長度為4 cm4 cm，求梯形，求梯形ABCDABCD的面積的面積. .【思緒點撥】【思緒點撥】【自主解答】【自主解答】(1)AD=AB,(1)AD=AB,ADB=ABD.ADB=ABD.ADBC,ADBC,DBC= ADB=ABD.DBC= ADB=ABD.在梯形在梯

17、形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，ABD+DBC=C=2DBC.ABD+DBC=C=2DBC.BDCD,3DBC=90BDCD,3DBC=90, ,DBC=30DBC=30. .1sin DBC.2 (2) (2)過過D D作作DFBCDFBC于于F.F.在在RtRtCDBCDB中，中，BD=BCBD=BCcosDBC= (cm),cosDBC= (cm),CD=BCCD=BCsinDBC=2(cm),sinDBC=2(cm),即即AD=2(cm).AD=2(cm).在在RtRtBDFBDF中，中，2 3DFBD sin DBC3 cm ,2ABCD1S(24)33 3 cm.2

18、梯形7.(20217.(2021蕪湖中考蕪湖中考) )如圖，在等腰梯形如圖，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，對角線，對角線ACBDACBD于點于點O O，AEBCAEBC，DFBCDFBC，垂足分別為，垂足分別為E E、F F，ADAD4 4，BCBC8 8，那么，那么AEAEEFEF等于等于( )( )(A)9 (B)10(A)9 (B)10(C)11 (D)12(C)11 (D)12【解析】選【解析】選B.B.過點過點D D作作ACAC的的平行線交平行線交BCBC的延伸線于點的延伸線于點M M，那么那么又由于又由于CE=6CE=6，所以所以AE=6AE=6，所以，所以A

19、EAEEF=10.EF=10.BDACDM6 2，8.(20218.(2021武漢中考武漢中考) )如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，ADADDCDCCBCB，假設，假設ABDABD2525，那么，那么BADBAD的大小的大小是是( )( )(A)40(A)40 (B)45 (B)45(C)50(C)50 (D)60 (D)60【解析】選【解析】選C.ABCD,CDB=DBA=25C.ABCD,CDB=DBA=25, ,DC=CB,CBD=CDB=25DC=CB,CBD=CDB=25,CBA=50,CBA=50. .AD=BC,BAD=CBA=50AD=BC,B

20、AD=CBA=50. .9.(20219.(2021福州中考福州中考) )梯形梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADC+BCDADC+BCD9090，以，以ADAD、ABAB、BCBC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是積分別是S1S1、S2S2、S3,S3,且且S1+S3S1+S34S2,4S2,那么那么CDCD( )( )(A)2.5AB (B)3AB (C)3.5AB (D)4AB(A)2.5AB (B)3AB (C)3.5AB (D)4AB【解析】選【解析】選B.B.由題意知，由題意知，過點過點B B作作BEADBEAD交交DCDC于

21、點于點E E，ADCADCBEC,BE=AD.BEC,BE=AD.又又ADC+BCDADC+BCD9090，BEC+BCD=90BEC+BCD=90, ,AD2+BC2=CE2,CE2=4AB2,AD2+BC2=CE2,CE2=4AB2,CE=2AB,CD=3AB.CE=2AB,CD=3AB.221211SAD ,SAB ,44231322222221SBC ,SS4S ,4111ADBC4AB444ADBC4AB 又10.(202110.(2021眉山中考眉山中考) )如圖，如圖，知梯形知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=30B=30，C=60C=60，AD=4AD=4， ，

22、那么下底，那么下底BCBC的長為的長為_._.【解析】過點【解析】過點A A、D D分別作分別作AEBCAEBC，DFBC,DFBC,垂足分別為垂足分別為E E、F F，那么四邊形那么四邊形AEFDAEFD是矩形，是矩形，AE=DFAE=DF，EF=AD=4.EF=AD=4.在在RtRtABEABE中，中，AB3 3在在RtRtDCFDCF中，中，BC=BE+EF+FCBC=BE+EF+FC= =答案：答案：101013 3AEAB sinB3 3,2239BEAB cosB3 3,223 3DFAE,23 3DF32FC,tanC2393410.22 直角梯形的有關問題直角梯形的有關問題直角

23、梯形是一種特殊的梯形，具有本身特殊的性質與斷定，直角梯形是一種特殊的梯形，具有本身特殊的性質與斷定，縱觀近幾年各地中考題均有加大調(diào)查力度的趨勢縱觀近幾年各地中考題均有加大調(diào)查力度的趨勢. .【例】【例】(2021(2021重慶中考重慶中考) )知：如圖，知：如圖，在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABC=ABC=9090. .點點E E是是DCDC的中點，過點的中點，過點E E作作DCDC的的垂線交垂線交ABAB于點于點P P，交，交CBCB的延伸線于的延伸線于點點M.M.點點F F在線段在線段MEME上，且滿足上，且滿足CF=ADCF=AD，MF=MA.MF=MA

24、.(1)(1)假設假設MFC=120MFC=120，求證：，求證：AM=2MBAM=2MB；(2)(2)求證：求證：1MPB90FCM.2【思緒點撥】【思緒點撥】【自主解答】【自主解答】(1)(1)銜接銜接MD.MD. 點點E E是是DCDC的中點，的中點，MEDCMEDC，MD=MC.MD=MC.又又AD=CF,MA=MF.AD=CF,MA=MF.AMDAMDFMCFMC，MAD=MFC=120MAD=MFC=120. .ADBCADBC，ABC=90ABC=90, ,BAD=90BAD=90,MAB=30,MAB=30. .在在RtRtAMBAMB中，中，MAB=30MAB=30, ,1B

25、MAM,AM2BM.2即 (2) (2)AMDAMDFMCFMC，ADM=FCM.ADM=FCM.ADBC,ADM=CMD,CMD=FCM.ADBC,ADM=CMD,CMD=FCM.MD=MC,MEDC,MD=MC,MEDC, 在在RtRtMBPMBP中，中，1DMECMECMD,21CMEFCM.21MPB90CME90FCM.2(2021(2021懷化中考懷化中考) )如圖，在直角梯形如圖，在直角梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADCDADCD，AB=1 cmAB=1 cm，AD=6 cmAD=6 cm，CD=9 cmCD=9 cm，那么，那么BC=_cm.BC=_cm.【解

26、析】過點【解析】過點B B作作BEBE垂直垂直CDCD于點于點E E，那么那么BE=6 cm,CE=8 cm,BE=6 cm,CE=8 cm,所以所以CB=10 cm.CB=10 cm.答案：答案：10101.(20211.(2021淄博中考淄博中考) )如圖，梯形如圖，梯形ABCDABCD中，中，ABCABC和和DCBDCB的平分線相交于梯的平分線相交于梯形中位線形中位線EFEF上的一點上的一點P P，假設，假設EF=3EF=3，那么，那么梯形梯形ABCDABCD的周長為的周長為( )( )(A)9 (B)10.5 (C)12 (D)15(A)9 (B)10.5 (C)12 (D)15【解析

27、】選【解析】選C.BPC.BP平分平分ABCABC，且，且EFEF是梯形是梯形ABCDABCD的中位線，的中位線，EBP=EPB,EP=EB,EBP=EPB,EP=EB,同理同理FP=FC,EP+FP=EB+FC=3,FP=FC,EP+FP=EB+FC=3,AB+CD=6,AB+CD=6,梯形梯形ABCDABCD的周長為的周長為12.12.2.(20212.(2021黃岡中考黃岡中考) )如圖，在等腰梯如圖，在等腰梯形形ABCDABCD中，中，ACBDACBD，ACAC6 cm6 cm，那么等，那么等腰梯形腰梯形ABCDABCD的面積為的面積為_cm2._cm2.【解析】設【解析】設ACAC，

28、BDBD相交于點相交于點O O，由于四邊形由于四邊形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，所以所以AC=BD=6 cm.AC=BD=6 cm.由于由于ACBDACBD，所以，所以所以等腰梯形所以等腰梯形ABCDABCD的面積為的面積為= = =答案：答案：1818ABD1SAO BD,2BCD1SCO BD,2ABDBCD11SSAO BDCO BD2211BD AOCOBD AC22216 618 cm.2 3.(20213.(2021金華中考金華中考) )如圖，在等腰如圖，在等腰梯形梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD， 對角線對角線ACBCACBC，BB6060，BCBC2 c

29、m2 cm，那么梯形那么梯形ABCDABCD的面積為的面積為( )( )(A) (B)6 cm2(A) (B)6 cm2(C) (D)12 cm2(C) (D)12 cm223 3 cm26 3 cm【解析】選【解析】選A.A.在在RtRtABCABC中，中，B=60B=60，BC=2 cm,BC=2 cm,故故AB=4 cm,AC= cm.ABCD,BAC=DCA=30AB=4 cm,AC= cm.ABCD,BAC=DCA=30, ,且且DAB=B=60DAB=B=60, ,即即DAC=DCA=30DAC=DCA=30，即，即AD=CD=BCAD=CD=BC，那么，那么CD=2 cm,CD=

30、2 cm,作作CEABCEAB，垂足為，垂足為E E，那么，那么 ，得，得 梯形梯形ABCDABCD的面積為的面積為2 3AC BCCEABCE3 cm，214233 3 cm.24.(20214.(2021臺州中考臺州中考) )梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=CD=AD=2AB=CD=AD=2，B=60B=60，那么下底，那么下底BCBC的長是的長是( )( )(A)3 (B)4(A)3 (B)4(C) (D)(C) (D)【解析】選【解析】選B.B.過點過點D D作作ABAB的平行線交的平行線交BCBC于點于點E E，由于由于B=60B=60，AB=CD=ADAB=

31、CD=AD，所以，所以DCEDCE為等邊三角形，為等邊三角形，所以所以CE=2CE=2，所以，所以BC=4.BC=4.2 322 35.(20215.(2021寧波中考寧波中考) )如圖，在等腰梯形如圖，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=AD=CDAB=AD=CD，假設，假設ABC=60ABC=60, ,BC=12,BC=12,那么梯形那么梯形ABCDABCD的周長為的周長為_._.【解析】過點【解析】過點A A作作AEDCAEDC，交，交BCBC于于E E，那么那么ABEABE是等邊三角形，四邊形是等邊三角形，四邊形AECDAECD是菱形是菱形, ,AB=BE=EC=CD=DA=6.AB=BE=EC=CD=DA=6.梯形梯形ABCDABCD的周長為的周長為30.30.答案：答案：30306.(20216.(2021上海中考上海中考) )已已知梯形知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=ADAB=AD，BADBAD的平分線的平分線AEAE交交BCBC于點于點E E，銜接，銜接DE