理學(xué)物理化學(xué)公式

1、第一章氣體的pVT關(guān)系主要公式及使用條件1. 理想氣體狀態(tài)方程式或式中p，V，T及n單位分別為Pa，m3，K及mol。稱為氣體的摩爾體積，其單位為m3 mol-1。R=8.314510 J mol-1 K-1，稱為摩爾氣體常數(shù)。此式適用于理想氣體，近似地適用于低壓的真實氣體。2. 氣體混合物（1） 組成摩爾分?jǐn)?shù)yB (或xB) = 體積分?jǐn)?shù)式中為混合氣體總的物質(zhì)的量。表示在一定T，p下純氣體A的摩爾體積。為在一定T，p下混合之前各純組分體積的總和。（2） 摩爾質(zhì)量式中為混合氣體的總質(zhì)量，為混合氣體總的物質(zhì)的量。上述各式適用于任意的氣體混合物。（3）式中pB為氣體B，在混合的T，V條件下，單獨存

2、在時所產(chǎn)生的壓力，稱為B的分壓力。為B氣體在混合氣體的T，p下，單獨存在時所占的體積。3. 道爾頓定律pB = yBp，上式適用于任意氣體。對于理想氣體4. 阿馬加分體積定律此式只適用于理想氣體。5. 范德華方程式中的單位為Pa m6 mol-2，b的單位為m3 mol-1，和皆為只與氣體的種類有關(guān)的常數(shù)，稱為范德華常數(shù)。此式適用于最高壓力為幾個MPa的中壓范圍內(nèi)實際氣體p，V，T，n的相互計算。6. 維里方程及上式中的B，C，D,.及B，C，D.分別稱為第二、第三、第四維里系數(shù)，它們皆是與氣體種類、溫度有關(guān)的物理量。適用的最高壓力為1MPa至2MPa，高壓下仍不能使用。7. 壓縮因子的定義Z

3、的量綱為一。壓縮因子圖可用于查找在任意條件下實際氣體的壓縮因子。但計算結(jié)果常產(chǎn)生較大的誤差，只適用于近似計算。第二章 熱力學(xué)第一定律主要公式及使用條件1. 熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表示式或規(guī)定系統(tǒng)吸熱為正，放熱為負(fù)。系統(tǒng)得功為正，對環(huán)境作功為負(fù)。式中pamb為環(huán)境的壓力，W為非體積功。上式適用于封閉系統(tǒng)的一切過程。2. 焓的定義式3. 焓變（1）式中為乘積的增量，只有在恒壓下在數(shù)值上等于體積功。（2）此式適用于理想氣體單純pVT變化的一切過程，或真實氣體的恒壓變溫過程，或純的液體、固體物質(zhì)壓力變化不大的變溫過程。4. 熱力學(xué)能(又稱內(nèi)能)變此式適用于理想氣體單純pVT變化的一切過程。5. 恒容熱和

4、恒壓熱6. 熱容的定義式（1）定壓熱容和定容熱容（2）摩爾定壓熱容和摩爾定容熱容上式分別適用于無相變變化、無化學(xué)變化、非體積功為零的恒壓和恒容過程。（3）質(zhì)量定壓熱容（比定壓熱容）式中m和M分別為物質(zhì)的質(zhì)量和摩爾質(zhì)量。（4）此式只適用于理想氣體。（5）摩爾定壓熱容與溫度的關(guān)系式中, b, c及d對指定氣體皆為常數(shù)。（6）平均摩爾定壓熱容7. 摩爾蒸發(fā)焓與溫度的關(guān)系或式中 = (g) (l)，上式適用于恒壓蒸發(fā)過程。8. 體積功（1）定義式或（2）適用于理想氣體恒壓過程。（3）適用于恒外壓過程。（4）適用于理想氣體恒溫可逆過程。（5）適用于為常數(shù)的理想氣體絕熱過程。9. 理想氣體可逆絕熱過程方程

5、上式中，稱為熱容比，適用于為常數(shù)，理想氣體可逆絕熱過程p，V，T的計算。（對單原子理想氣體CV =3/2R，對雙原子理想氣體CV =5/2R ）。10. 反應(yīng)進(jìn)度上式是用于反應(yīng)開始時的反應(yīng)進(jìn)度為零的情況，為反應(yīng)前B的物質(zhì)的量。為B的反應(yīng)計量系數(shù)，其量綱為一。的量綱為mol。11. 標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓式中及分別為相態(tài)為的物質(zhì)B的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓和標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓。上式適用于=1 mol，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的反應(yīng)。12.與溫度的關(guān)系式中，適用于恒壓反應(yīng)。13. 節(jié)流膨脹系數(shù)的定義式又稱為焦耳-湯姆遜系數(shù)。（是系統(tǒng)的強(qiáng)度性質(zhì)。節(jié)流過程的dp0反應(yīng)能自動進(jìn)行；A0處于平衡態(tài)；A Qr時，其中為繞通過質(zhì)心，垂直于分子

6、的軸旋轉(zhuǎn)一周出現(xiàn)的不可分辨的幾何位置的次數(shù)，即分子對稱數(shù)。對線性剛性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動自由度為2。振動: 若設(shè)，當(dāng)TQv時（常溫）,振動運動量子化效應(yīng)突出，不能用積分代替加和：電子運動: 因為電子運動全部處于基態(tài)，電子運動能級完全沒有開放，求和項中自第二項起均可被忽略。所以：核運動:9. 熱力學(xué)能與配分函數(shù)的關(guān)系此處Ui可代表：（1）總熱力學(xué)能；（2）零點為e0時的熱力學(xué)能（U0 = U - N0）；（3）平動能；qi表示相應(yīng)的配分函數(shù)。（4）當(dāng)Ui代表：轉(zhuǎn)動能，振動能，電子能，核能時，qi與V無關(guān)，偏微商可寫作全微商。Ui與Ui0關(guān)系：只有，其余：。10. 摩爾定容熱容與配分函數(shù)關(guān)系，0與T無關(guān)。所以

7、，Cv,m與零點能選擇無關(guān)。11. 玻爾茲曼熵定理摘取最大項原理：若最概然分布微態(tài)數(shù)為WB，總微態(tài)數(shù)為，當(dāng)N無限增大時，所以可用lnWB代替ln。這種近似方法稱為摘取最大項原理。12. 熵與配分函數(shù)關(guān)系離域子系統(tǒng)：（熵與零點能的選擇無關(guān)）定域子系統(tǒng)：由于，配分函數(shù)的析因子性質(zhì)，及有：對離域子系統(tǒng)，各獨立運動的熵可表示為：13. 統(tǒng)計熵的計算一般物理化學(xué)過程，只涉及St ,Sr ,Sv (N0為阿佛加得羅常數(shù))14. 其它熱力學(xué)函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系離域子：, 定域子：, 其它G，H可由熱力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出。15. 理想氣體的標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯函數(shù)16. 理想氣體的標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯自由能函數(shù)17. 理想氣體的

8、標(biāo)準(zhǔn)摩爾焓函數(shù)第八章電解質(zhì)溶液主要公式及其適用條件1遷移數(shù)及電遷移率電解質(zhì)溶液導(dǎo)電是依靠電解質(zhì)溶液中正、負(fù)離子的定向運動而導(dǎo)電，即正、負(fù)離子分別承擔(dān)導(dǎo)電的任務(wù)。但是，溶液中正、負(fù)離子導(dǎo)電的能力是不同的。為此，采用正(負(fù))離子所遷移的電量占通過電解質(zhì)溶液的總電量的分?jǐn)?shù)來表示正(負(fù))離子之導(dǎo)電能力，并稱之為遷移數(shù)，用t+ ( t- ) 表示。即正離子遷移數(shù)負(fù)離子遷移數(shù)上述兩式適用于溫度及外電場一定而且只含有一種正離子和一種負(fù)離子的電解質(zhì)溶液。式子表明，正(負(fù))離子遷移電量與在同一電場下正、負(fù)離子運動速率與有關(guān)。式中的u+ 與u- 稱為電遷移率，它表示在一定溶液中，當(dāng)電勢梯度為1Vm-1時正、負(fù)離子

9、的運動速率。若電解質(zhì)溶液中含有兩種以上正(負(fù))離子時，則其中某一種離子B的遷移數(shù)t B計算式為2電導(dǎo)、電導(dǎo)率與摩爾電導(dǎo)率衡量溶液中某一電解質(zhì)的導(dǎo)電能力大小，可用電導(dǎo)G，電導(dǎo)率與摩爾電導(dǎo)率來表述。電導(dǎo)G與導(dǎo)體的橫截面As及長度l之間的關(guān)系為式中稱為電導(dǎo)率，表示單位截面積，單位長度的導(dǎo)體之電導(dǎo)。對于電解質(zhì)溶液，電導(dǎo)率則表示相距單位長度，面積為單位面積的兩個平行板電極間充滿電解質(zhì)溶液時之電導(dǎo)，其單位為S m-1。若溶液中含有B種電解質(zhì)時，則該溶液的電導(dǎo)率應(yīng)為B種電解質(zhì)的電導(dǎo)率之和，即雖然定義電解質(zhì)溶液電導(dǎo)率時規(guī)定了電極間距離、電極的面積和電解質(zhì)溶液的體積，但因未規(guī)定相同體積電解質(zhì)溶液中電解質(zhì)的量，于

10、是，因單位體積中電解質(zhì)的物質(zhì)的量不同，而導(dǎo)致電導(dǎo)率不同。為了反映在相同的物質(zhì)的量條件下，電解質(zhì)的導(dǎo)電能力，引進(jìn)了摩爾電導(dǎo)率的概念。電解質(zhì)溶液的摩爾電導(dǎo)率定義是該溶液的電導(dǎo)率與其摩爾濃度c之比，即表示了在相距為單位長度的兩平行電極之間放有物質(zhì)的量為1 mol電解質(zhì)之溶液的電導(dǎo)。單位為S m2 mol-1 。使用時須注意：(1)物質(zhì)的量之基本單元。因為某電解質(zhì)B的物質(zhì)的量nB正比于B的基本單元的數(shù)目。例如，在25 0C下，于相距為l m的兩平行電極中放人1mol BaSO4(基本單元)時，溶液濃度為c ，其(BaSO4 ，298.15K)= 2.87010-2 S m2 mol-1 。若基本單元取

11、(BaS04)，則上述溶液的濃度變?yōu)閏，且c=2c。于是，(BaS04，298.15K)= (BaS04，298.15K)=1.43510-2 S m2 mol-1；(2)對弱電解質(zhì)，是指包括解離與未解離部分在內(nèi)總物質(zhì)的量為1 mol的弱電解質(zhì)而言的。是衡量電解質(zhì)導(dǎo)電能力應(yīng)用最多的，但它數(shù)值的求取卻要利用電導(dǎo)率，而的獲得又常需依靠電導(dǎo)G的測定。3. 離子獨立運動定律與單種離子導(dǎo)電行為摩爾電導(dǎo)率與電解質(zhì)的濃度c之間有如下關(guān)系: 此式只適用于強(qiáng)電解質(zhì)的稀溶液。式中A與在溫度、溶液一定下均為常數(shù)。是c0時的摩爾電導(dǎo)率，故稱為無限稀釋條件下電解質(zhì)的摩爾電導(dǎo)率。是電解質(zhì)的重要特性數(shù)據(jù)，因為無限稀釋時離子

12、間無靜電作用，離子獨立運動彼此互不影響，所以，在同一溫度、溶劑下，不同電解質(zhì)的數(shù)值不同是因組成電解質(zhì)的正、負(fù)離子的本性不同。因此，進(jìn)一步得出式中與分別為電解質(zhì)全部解離時的正、負(fù)離子的化學(xué)計量數(shù)，與則分別為溶液無限稀時正、負(fù)離子的摩爾電導(dǎo)率。此式適用溶劑、溫度一定條件下，任一電解質(zhì)在無限稀時的摩爾電導(dǎo)率的計算。而和可通過實驗測出一種電解質(zhì)在無限稀時的與遷移數(shù)，再由下式算出：利用一弱電解質(zhì)的值及一同溫同溶劑中某一濃度(稀溶液)的該弱電解質(zhì)之，則從下式可計算該弱電解質(zhì)在該濃度下的解離度: 4電解質(zhì)離子的平均活度和平均活度系數(shù)強(qiáng)電解質(zhì)解離為離子和離子，它們的活度分別為a，a+ ，a - ，三者間關(guān)系如

13、下：因?qū)嶒炛荒軠y得正、負(fù)離子的平均活度，而與a，a+，a -的關(guān)系為另外式中：稱為平均質(zhì)量摩爾濃度，其與正、負(fù)離子的質(zhì)量摩爾濃度b+，b- 的關(guān)系為。式中稱離子平均活度系數(shù)，與正、負(fù)離子的活度系數(shù)，的關(guān)系為。5. 離子強(qiáng)度與德拜休克爾極限公式離子強(qiáng)度的定義式為。式中bB與ZB分別代表溶液中某離子B的質(zhì)量摩爾濃度與該離子的電荷數(shù)。單位為molkg -1。I 值的大小反映了電解質(zhì)溶液中離子的電荷所形成靜電場強(qiáng)度之強(qiáng)弱。I的定義式用于強(qiáng)電解質(zhì)溶液。若溶液中有強(qiáng)、弱電解質(zhì)時，則計算I值時，需將弱電解質(zhì)解離部分離子計算在內(nèi)。德拜休克爾公式：上式是德拜休克爾從理論上導(dǎo)出的計算的式子，它只適用于強(qiáng)電解質(zhì)極稀

14、濃度的溶液。A為常數(shù)，在25 0C的水溶液中A= - 0.509(kgmol-1)1/2 。第九章可逆電池的電動勢及其應(yīng)用（10章）1. 可逆電池對環(huán)境作電功過程的，及Qr的計算在恒T，p，可逆條件下，若系統(tǒng)經(jīng)歷一過程是與環(huán)境間有非體積功交換時，則DG = Wr當(dāng)系統(tǒng)(原電池)進(jìn)行1 mol反應(yīng)進(jìn)度的電池反應(yīng)時，與環(huán)境交換的電功W= - zFE，于是DrGm= -zFE 式中z為1mol反應(yīng)進(jìn)度的電池反應(yīng)所得失的電子之物質(zhì)的量，單位為mol電子mol反應(yīng)，F(xiàn)為1mol電子所帶的電量，單位為C mol-1電子。如能得到恒壓下原電池電動勢隨溫度的變化率(亦稱為電動勢的溫度系數(shù))，則恒壓下反應(yīng)進(jìn)度為

15、1mol的電池反應(yīng)之熵差DrSm可由下式求得:DrS m =再據(jù)恒溫下，DrGm = DrHm T DrSm，得DrHm = -zFE + zFT 。此式與DrGm一樣，適用于恒T，p下反應(yīng)進(jìn)度為1mol的電池反應(yīng)。若電池反應(yīng)是在溫度為T 的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下進(jìn)行時，則于是此式用于一定溫度下求所指定的原電池反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)。式中稱為標(biāo)準(zhǔn)電動勢。2. 原電池電動勢E的求法計算原電池電動勢的基本方程為能斯特方程。如電池反應(yīng)aA(aA)+cC(aC) = dD(aD)+f F(aF)則能斯特方程為上式可以寫成上式表明，若已知在一定溫度下參加電池反應(yīng)的各物質(zhì)活度與電池反應(yīng)的得失電子的物質(zhì)的量，則E就可求。反

16、之，當(dāng)知某一原電池的電動勢，亦能求出參加電池反應(yīng)某物質(zhì)的活度或離子平均活度系數(shù)。應(yīng)用能斯特方程首要的是要正確寫出電池反應(yīng)式。在溫度為T，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下且氫離子活度aH+為1時的氫電極定作原電池陽極并規(guī)定該氫電極標(biāo)準(zhǔn)電極電勢為零，并將某電極作為陰極(還原電極)，與標(biāo)準(zhǔn)氫組成一原電池，此電池電動勢稱為還原電極的電極電勢，根據(jù)能斯特方程可以寫出該電極電勢與電極上還原反應(yīng)的還原態(tài)物質(zhì)活度a(還原態(tài))及氧化態(tài)物質(zhì)活度a(氧化態(tài))的關(guān)系利用上式亦能計算任一原電池電動勢。其計算方法如下：對任意兩電極所構(gòu)成的原電池，首先利用上式計算出構(gòu)成該原電池的兩電極的還原電極電勢，再按下式就能算出其電動勢E：E = E(陰)

17、E(陽)式中E(陰)與E(陽)分別為所求原電池的陰極和陽極之電極電勢。若構(gòu)成原電池的兩電極反應(yīng)的各物質(zhì)均處在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時，則上式改寫為:與可從手冊中查得。8極化電極電勢與超電勢當(dāng)流過原電池回路電流不趨于零時，電極則產(chǎn)生極化。在某一電流密度下的實際電極電勢E與平衡電極電勢E(平)之差的絕對值稱為超電勢h，它們間的關(guān)系為h (陽) = E(陽) -E (陽，平)h (陰) = E(陰，平) -E(陰)上述兩式對原電池及電解池均適用。第十一、十二章化學(xué)動力學(xué)基礎(chǔ)主要公式及其適用條件1化學(xué)反應(yīng)速率的定義式中：V為體積，x為反應(yīng)進(jìn)度，t為時間。若反應(yīng)在恒容下進(jìn)行時，則上式可改寫為nB為反應(yīng)方程式中的化學(xué)計

18、量數(shù)，對反應(yīng)物取負(fù)值，對產(chǎn)物取正值。例如aA + bB f F + eE當(dāng)取反應(yīng)物或產(chǎn)物分別表示上述反應(yīng)的反應(yīng)速率時，則有 (1)在實際應(yīng)用時，常用，或，來表示反應(yīng)的反應(yīng)速率。，稱為反應(yīng)物的消耗速率；，則稱為產(chǎn)物的生成速率。用參加反應(yīng)的不同物質(zhì)之消耗速率或生成速率來表示一反應(yīng)的反應(yīng)速率時，其數(shù)值是不同的，它們之間的關(guān)系見式(1)。2反應(yīng)速率方程及反應(yīng)級數(shù)若反應(yīng)的反應(yīng)速率與參加反應(yīng)物質(zhì)的濃度之間存在以下關(guān)系，即則稱此關(guān)系式為反應(yīng)的速率方程。式中的a，b，g分別稱為A, B, C 物質(zhì)的反應(yīng)分級數(shù)，a+ b+ g = n便稱為反應(yīng)總級數(shù)。a，b，g的數(shù)值可為零、分?jǐn)?shù)和整數(shù)，而且可正可負(fù)。k稱為反應(yīng)

19、的速率常數(shù)。應(yīng)指出：若速率方程中的v及k注有下標(biāo)時，如vB，kB，則表示該反應(yīng)的速率方程是用物質(zhì)B表示反應(yīng)速率和反應(yīng)速率常數(shù)。3基元反應(yīng)與質(zhì)量作用定律基元反應(yīng)是指由反應(yīng)物微粒(分子、原子、離子、自由基等)一步直接轉(zhuǎn)化為產(chǎn)物的反應(yīng)。若反應(yīng)是由兩個或兩個以上的基元反應(yīng)所組成，則該反應(yīng)稱為非基元反應(yīng)。對于基元反應(yīng)，其反應(yīng)速率與各反應(yīng)物濃度的冪乘積成正比，而各濃度的方次則為反應(yīng)方程式中的各反應(yīng)物的化學(xué)計量數(shù)，這就是質(zhì)量作用定律。例如，有基元反應(yīng)如下：A + 2B C + D則其速率方程為要注意：非基元反應(yīng)決不能用質(zhì)量作用定律，所以如未指明某反應(yīng)為基元反應(yīng)時，不能隨意使用質(zhì)量作用定律。4具有簡單級數(shù)反應(yīng)

20、速率的公式及特點級數(shù)微分式積分式半衰期k的單位零級濃度時間-1一級時間-1二級濃度-1時間-1n級(n1)濃度n-1時間-15阿累尼烏斯方程微分式：指數(shù)式：積分式：式中，A稱為指前因子或表觀頻率因子，其單位與k相同；Ea稱為阿累尼烏斯活化能(簡稱活化能)，其單位為kJmol-1。上述三式是定量表示k與T之間的關(guān)系。常用于計算不同溫度T所對應(yīng)之反應(yīng)的速率常數(shù)k(T)以及反應(yīng)的活化能Ea。阿累尼烏斯方程只能用于基元反應(yīng)或有明確級數(shù)而且k隨溫度升高而增大的非基元反應(yīng)。6典型復(fù)合反應(yīng)(1) 對行反應(yīng)如以正、逆反應(yīng)均為一級反應(yīng)為例，t = 0 cA,0 0t = 1 cAcA,0 cAt = cA,ec

21、A,0 cA,e若以A的凈消耗速率來表示該對行反應(yīng)的反應(yīng)速率時，則A的凈消耗速率為同時進(jìn)行的，并以A來表示正、逆反應(yīng)速率之代數(shù)和。即上式的積分式為對行反應(yīng)的特點是經(jīng)過足夠長時間后，反應(yīng)物與產(chǎn)物趨向各自的平衡濃度，于是存在這一關(guān)系是在對行反應(yīng)的計算中常使用。(2) 平行反應(yīng)若以兩個反應(yīng)均為一級反應(yīng)為例k1k2ABC則 dcB/dt = k1cAdcC/dt= k2cA因B與C的生成均由A轉(zhuǎn)化而來，所以A的消耗速率便是平行反應(yīng)的反應(yīng)速率，而且 -dcA/dt = dcB/dt + dcC/dt得 -dcA/dt = (k1 + k2) cA將上式積分得 ln(cA,0/cA) = (k1 + k2

22、) t平行反應(yīng)的特點：當(dāng)組成平行反應(yīng)的每一反應(yīng)之級數(shù)均相同時，則各個反應(yīng)的產(chǎn)物濃度之比等于各個反應(yīng)的速率常數(shù)之比，而與反應(yīng)物的起始濃度及時間均無關(guān)。如例示的平行反應(yīng)因組成其的兩反應(yīng)皆為一級反應(yīng)，故有cB/cC= k1/k27反應(yīng)速率理論之速率常數(shù)表達(dá)式(1) 碰撞理論速率常數(shù)表達(dá)式異種分子：式中：Ec稱為臨界能，其與阿累尼烏斯活化能關(guān)系如下：(2) 過渡狀態(tài)理論的速率常數(shù)表達(dá)式式中E0為活化絡(luò)合物X與反應(yīng)物基態(tài)能量之差。用熱力學(xué)方法處理Kc則得8量子效率與量子產(chǎn)率量子效率量子產(chǎn)率第十三章表面物理化學(xué)（界面現(xiàn)象）主要公式及其適用條件1比表面吉布斯函數(shù)、比表面功及表面張力面吉布斯函數(shù)為恒T，p及相

23、組成不變條件下，系統(tǒng)由于改變單位表面積而引起系統(tǒng)吉布斯函數(shù)的變化量，即,單位為。張力是指沿著液(或固)體表面并垂直作用在單位長度上的表面收縮力，單位為。面功為在恒溫、恒壓、相組成恒定條件下，系統(tǒng)可逆增加單位表面積時所獲得的可逆非體積功，稱比表面功，即，單位為。張力是從力的角度描述系統(tǒng)表面的某強(qiáng)度性質(zhì)，而比表面功及比表面吉布斯函數(shù)則是從能量角度描述系統(tǒng)表面同一性質(zhì)。三者雖為不同的物理量，但它們的數(shù)值及量綱相同，只是表面張力的單位為力的單位與后兩者不同。2拉普拉斯方程與毛細(xì)現(xiàn)象 (1) 曲液面下的液體或氣體均受到一個附加壓力的作用，該的大小可由拉普拉斯方程計算，該方程為式中：為彎曲液面內(nèi)外的壓力差

24、；為表面張力；r為彎曲液面的曲率半徑。注意：計算時，無論凸液面或凹液面，曲率半徑r一律取正數(shù)，并規(guī)定彎曲液面的凹面一側(cè)壓力為，凸面一側(cè)壓力為，一定是減，即附加壓力的方向總指向曲率半徑中心；對于在氣相中懸浮的氣泡，因液膜兩側(cè)有兩個氣液表面，所以泡內(nèi)氣體所承受附加壓力為。 (2) 曲液面附加壓力引起的毛細(xì)現(xiàn)象。當(dāng)液體潤濕毛細(xì)管管壁時，則液體沿內(nèi)管上升，其上升高度可按下式計算式中：為液體表面張力；為液體密度；g為重力加速度；為接觸角；r為毛細(xì)管內(nèi)徑。注意：當(dāng)液體不潤濕毛細(xì)管時，則液體沿內(nèi)管降低。3開爾文公式式中：為液滴的曲率半徑為r時的飽和蒸氣壓；p為平液面的飽和蒸氣壓；，M，分別為液體的密度、摩爾

25、質(zhì)量和表面張力。上式只用于計算在溫度一定下，凸液面(如微小液滴)的飽和蒸氣壓隨球形半徑的變化。當(dāng)計算毛細(xì)管凹液面(如過熱液體中亞穩(wěn)蒸氣泡)的飽和蒸氣壓隨曲率半徑變化時，則上式的等式左邊項要改寫為。無論凸液面還是凹液面，計算時曲率半徑均取正數(shù)。4朗繆爾吸附等溫式朗繆爾基于四項假設(shè)基礎(chǔ)上導(dǎo)出了一個吸附等溫式，即朗繆爾吸附等溫式。四項假設(shè)為：固體表面是均勻的；吸附為單分子層吸附；吸附在固體表面上的分子之間無相互作用力；吸附平衡是動態(tài)的。所導(dǎo)得的吸附等溫式為式中：稱覆蓋率，表示固體表面被吸附質(zhì)覆蓋的分?jǐn)?shù)；b為吸附平衡常數(shù)，又稱吸附系數(shù)，b值越大則表示吸附能力越強(qiáng)；p為吸附平衡時的氣相壓力。實際計算時，

26、朗繆爾吸附等溫式還可寫成式中：表示吸附達(dá)飽和時的吸附量；則表示覆蓋率為時之平衡吸附量。注意，朗繆爾吸附等溫式只適用于單分子層吸附。5吸附熱的計算吸附為一自動進(jìn)行的過程，即。而且，氣體吸附在固體表面上的過程是氣體分子從三維空間吸附到二維表面上的過程，為熵減小的過程。根據(jù)可知，吸附過程的為負(fù)值，即吸附為放熱的過程，吸附熱可由下式計算：式中：p1與p2分別為在T1與T2下吸附達(dá)同一平衡吸附量時之平衡壓力。6潤濕與楊氏方程(1)潤濕為固體(或液體)的表面上的一種流體(如氣體)被另一種流體(如液體)所替代的現(xiàn)象。為判斷潤濕程度而引進(jìn)接觸角，如將液體滴在固體表面時，會形成一定形狀的液滴，在氣、液、固三相交

27、界處，氣液表面張力與固液界面張力之間的、并將液體夾在其中的夾角，稱為接觸角，其角度大小取決于三種表(界)面張力的數(shù)值，它們之間的關(guān)系如下上式稱為楊氏方程。式中：，分別表示在一定溫度下的固氣、固液及氣液之間的表(界)面張力。楊氏方程只適用光滑的表面。(2)鋪展。鋪展是少量液體在固體表面上自動展開并形成一層薄膜的現(xiàn)象。用鋪展系數(shù)S作為衡量液體在固體表面能否鋪展的判據(jù)，其與液體滴落在固體表面前后的表(界)面張力關(guān)系有S0則液體能在固體表面上發(fā)生鋪展；若S0則不能鋪展。7溶液的表面吸附及吉布斯吸附等溫式溶質(zhì)在溶液表面層(又稱表面相)中的濃度與其在本體(又稱體相)中的濃度不同的現(xiàn)象稱溶液表面的吸附。若溶

28、質(zhì)在表面層中的濃度大于其在本體中的濃度時則稱為正吸附，反之，則稱為負(fù)吸附。所以，將單位表面層中所含溶質(zhì)的物質(zhì)的量與具有相同數(shù)量溶劑的本體溶液中所含溶質(zhì)的物質(zhì)的量之差值稱為表面吸附量，用符號表示。吉布斯用熱力學(xué)方法導(dǎo)出能用于溶液表面吸附的吸附等溫式，故稱為吉布斯吸附等溫式，其式如下式中：為在溫度T，濃度c時隨c的變化率。此式適用于稀溶液中溶質(zhì)在溶液表面層中吸附量的計算。第十四章膠體分散系統(tǒng)和大分子溶液主要公式及其適用條件1 膠系統(tǒng)統(tǒng)及其特點膠體：分散相粒子在某方向上的線度在1100 nm 范圍的高分散系統(tǒng)稱為膠體。對于由金屬及難溶于水的鹵化物、硫化物或氫氧化物等在水中形成膠體稱憎液溶膠（簡稱為膠

29、體）。憎液溶膠的粒子均是由數(shù)目眾多的分子構(gòu)成，存在著很大的相界面，因此憎液溶膠具有高分散性、多相性以及熱力學(xué)不穩(wěn)定性的特點。2 膠系統(tǒng)統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)（1） 布朗運動體粒子由于受到分散介質(zhì)分子的不平衡撞擊而不斷地作不規(guī)則地運動，稱此運動為布朗運動。其平均位移可按下列愛因斯坦布朗位移公式計算式中：t為時間，r為粒子半徑，為介質(zhì)的粘度。（2） 擴(kuò)散、沉降及沉降平衡擴(kuò)散是指當(dāng)有濃度梯度存在時，物質(zhì)粒子（包括膠體粒子）因熱運動而發(fā)生宏觀上的定向位移之現(xiàn)象。沉降是指膠體粒子因重力作用而發(fā)生下沉的現(xiàn)象。沉降平衡：當(dāng)膠體粒子的沉降速率與其擴(kuò)散速率相等時，膠體粒子在介質(zhì)的濃度隨高度形成一定分布并且不隨時間而變，

30、這一狀態(tài)稱為膠體粒子處于沉降平衡。其數(shù)密度C與高度h的關(guān)系為式中及0分別為粒子及介質(zhì)的密度，M為粒子的摩爾質(zhì)量，g為重力加速度。此式適用于單級分散粒子在重力場中的沉降平衡。3 光學(xué)性質(zhì)當(dāng)將點光源發(fā)出的一束可見光照射到膠系統(tǒng)統(tǒng)時，在垂直于入射光的方向上可以觀察到一個發(fā)亮的光錐，此現(xiàn)象稱為丁達(dá)爾現(xiàn)象。丁達(dá)爾現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是膠體粒子大小，小于可見光的波長，而發(fā)生光的散射之結(jié)果。散射光的強(qiáng)度I可由下面瑞利公式計算：式中：I0及表示入射光的強(qiáng)度與波長；n及n0分別為分散相及分散介質(zhì)的折射率；為散射角，為觀測方向與入射光之間的夾角；V為單個分散相粒子的體積；C為分散相的數(shù)密度；l為觀測者與散射中心的距離。

31、此式適用粒子尺寸小于入射光波長，粒子堪稱點光源，而且不導(dǎo)電，還有不考慮粒子的散射光互相不發(fā)生干涉。4 電學(xué)性質(zhì)膠體是熱力學(xué)不穩(wěn)定系統(tǒng)，其所以能長期存在的重要因素就是膠體粒子本身帶電的結(jié)果。證明膠體粒子帶電的有：電泳、電滲、流動電勢和沉降電勢等電動現(xiàn)象。電泳與電滲是指在外電場作用下，膠體中分散相與分散介質(zhì)發(fā)生相對運動；流動電勢與沉降電勢則是當(dāng)外力場作用于膠體上時，使得分散相與分散介質(zhì)發(fā)生相對移動而產(chǎn)生電勢差。產(chǎn)生上述電動現(xiàn)象的原因是因為膠體粒子具雙電層結(jié)構(gòu)的緣故。5 斯特恩雙電層模型有關(guān)膠粒帶電的雙層模型中以斯特恩雙電層模型使用較廣。其雙電層結(jié)構(gòu)可用下面模型（圖121）表示。圖中：熱力學(xué)電勢：表示固體表面與溶液本體的電勢差。斯特