角平分線的性質(第課時)(公開課)精品通用課件

1、復習提問復習提問1 1、角平分線的概念、角平分線的概念oBCA12復習提問復習提問 2 2、點到直線距離、點到直線距離: :從直線外一點從直線外一點到這條直線的垂線段到這條直線的垂線段的的長度長度，叫做叫做點到直線的距離。點到直線的距離。OPAB線段的線段的長度長度尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖：作法：作法：1 1、以、以_ _ _為圓心，為圓心，_長為半徑作圓弧，長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于與角的兩邊分別交于C C、D D兩點；兩點；2 2、分別以分別以_為圓心，為圓心，_的長為半徑的長為半徑作弧，兩條圓弧交于作弧，兩條圓弧交于AOBAOB內一點內一點_；3 3、作射線、作射線_；_就是所求作的射

2、線。就是所求作的射線。點點O O適當適當C、D超過超過CDCD一半一半EOEOE為什么為什么OCOC是角平分線呢？是角平分線呢？ 想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求證：求證：OCOC平分平分AOBAOB。證明證明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOBABOAOEBCPD折一折折一折角平分線的性質角平分線的性質已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，點的平分線

3、，點P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分別是，垂足分別是D，E。求證：求證：PD=PE證明：證明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。DP PEAOBC證明幾何命題的一般步驟：證明幾何命題的一般步驟：1 1、明確命題的已知和求證、明確命題的已知和求證2 2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學、根據(jù)題意，

4、畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；符號表示已知和求證；3 3、經過分析，找出由已知推出求證、經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程的途徑，寫出證明過程。角平分線的性質角平分線的性質BADOPEC定理應用所具備的條件：定理應用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點在該平分線上；）點在該平分線上； （3 3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。角平分線的性質角平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：用符號語言表示為：AOBPED12 1= 2 1

5、= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角角的的平分線上的點到角的兩邊平分線上的點到角的兩邊的距離相等的距離相等) )推理的理由有推理的理由有三個三個，必須寫完全，不能必須寫完全，不能少了任何一個。少了任何一個。 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（） 如圖，如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD

6、（） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（，（ ） DBDC在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等P P到到OAOA的距離的距離P P到到OBOB的距離的距離角平分線上的點角平分線上的點幾何語言：幾何語言： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PE PD= PE角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質：角平分線的性質：不必再證全等不必再證全等ODEPACB反過來，到一個角的兩邊的距離相

7、等反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？的點是否一定在這個角的平分線上呢？ P已知：如圖,PDOA，PEOB，點D、E為垂足，PDPE求證：點P在AOB的平分線上PC證明證明: 經過點經過點P作射線作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 點P在AOB的平分線上已知：如圖,PDOA，PEOB，點D、E為垂足，PDPE求證：點P在AOB的平分線上PC 角的內部到角的兩邊的角的內部到角的兩邊的距離距離相等的點相等的點在角的平分線上在角的平分線上。用數(shù)學語言表示為：

8、角平分線性質的逆定理角平分線性質的逆定理（角平分線的判定）（角平分線的判定）角的平分線的角的平分線的性質性質圖形圖形已知已知條件條件結論結論PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分線的角的平分線的判定判定 如圖，要在S區(qū)建一個貿易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建在何處？（比例尺為120000）思考DCS解：作夾角的角 平分線OC，截取OD=2.5cm , D即為所求。ABCEFD 如圖，如圖，ABC中，中，D是是BC的中點，的中點，DEAB，DFAC，垂足分別，

9、垂足分別是是E、F，且，且BECF。求證：求證：AD是是ABC的角平分線的角平分線課堂練習課堂練習已知:BDAM于點D,CEAN于點E,BD,CE交點F,CF=BF,求證:點F在A的平分線上.A A A A A A ADNE BFMCA課堂練習課堂練習 已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中， BDCD, 1= 2.求證：求證：AD平分平分BACDEFABC12課堂練習課堂練習已知：如圖，已知：如圖，ABCABC的角平分線的角平分線BMBM、CNCN相交于點相交于點P.P.求證：點求證：點P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等. .證明：證明：過點過點P作作PD 、

10、PE、PF分別分別垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足為垂足為D、E、F BM是是ABC的角平分線，點的角平分線，點P在在BM上上 PD=PE（在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點即點P到邊到邊AB、BC、 CA的距離相等的距離相等ABCMNPDEF怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點？怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點？ GHM 如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F， 求證：點F在DAE的平分線上課堂練習課堂練習 在一個角的內部，且到角的兩邊距在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。離相等的點，在這個角的平分線上。1 1、角平分線的判定：、角平分線的判定：2 2、三角形角平分線的交點性質：、三角形角平分線的交點性