（精選）中學(xué)物理解題思維之5.極限法Word版

1、五、極限法方法簡(jiǎn)介極限法是把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法在進(jìn)行某些物理過(guò)程的分析時(shí)，具有獨(dú)特作用，恰當(dāng)應(yīng)用極限法能提高解題效率，使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，思路靈活，判斷準(zhǔn)確。因此要求解題者，不僅具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，而且具有豐富的想象能力，從而得到事半功倍的效果。圖51試題精講例1：如圖51所示， 一個(gè)質(zhì)量為m的小球位于一質(zhì)量可忽略的直立彈簧上方h高度處，該小球從靜止開(kāi)始落向彈簧，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k ，則物塊可能獲得的最大動(dòng)能為 。解析：球跟彈簧接觸后，先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做變減速運(yùn)動(dòng)，據(jù)此推理，小球所受合力為零的

2、位置速度、動(dòng)能最大。所以速最大時(shí)有mg = kx 由機(jī)械能守恒有：mg (h + x) = Ek +kx2 聯(lián)立式解得：Ek = mgh圖52例2：如圖52所示，傾角為的斜面上方有一點(diǎn)O ，在O點(diǎn)放一至斜面的光滑直軌道，要求一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)沿直軌道到達(dá)斜面P點(diǎn)的時(shí)間最短。求該直軌道與豎直方向的夾角 。解析：質(zhì)點(diǎn)沿OP做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t應(yīng)該與角有關(guān)，求時(shí)間t對(duì)于角的函數(shù)的極值即可。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，質(zhì)點(diǎn)沿光滑軌道下滑的加速度為：a = gcos該質(zhì)點(diǎn)沿軌道由靜止滑到斜面所用的時(shí)間為t ，則：at2 =所以：t = 由圖可知，在OPC中有：=所以：= 將式代入式得：t =顯然，當(dāng)cos(

3、2) = 1 ，即 =時(shí)，上式有最小值。所以當(dāng) =時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿直軌道滑到斜面所用的時(shí)間最短。此題也可以用作圖法求解。例3：從底角為的斜面頂端，以初速度v0水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，若斜面足夠長(zhǎng)，如圖53所示，則小球拋出后，離開(kāi)斜面的最大距離H為多少？解析：當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)。以水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則由：vy = v0tan = gt ，解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t =tan圖5該點(diǎn)的坐標(biāo)為：x = v0t =tan ，y =gt2 =tan2由幾何關(guān)系得：+ y = xtan解得小球離開(kāi)斜面的最大距離為：H =tansin這道題若以沿斜面方向和垂直于斜面

4、方向建立坐標(biāo)軸，求解則更加簡(jiǎn)便。例4：如圖54所示，一水槍需將水射到離噴口的水平距離為3.0m的墻外，從噴口算起，墻高為4.0m 。若不計(jì)空氣阻力，取g = 10m/s2 ，求所需的最小初速及對(duì)應(yīng)的發(fā)射仰角。圖54解析：水流做斜上拋運(yùn)動(dòng)，以噴口O為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)，本題的任務(wù)就是水流能通過(guò)點(diǎn)A（d 、h）的最小初速度和發(fā)射仰角。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水流的運(yùn)動(dòng)方程為：把A點(diǎn)坐標(biāo)（d 、h）代入以上兩式，消去t ，得：=令= tan ，則= cos ，= sin ，上式可變?yōu)椋?顯然，當(dāng)sin (2) = 1時(shí)，即2 = 90，亦即發(fā)射角 = 45+= 45+arctan= 45+ ar

5、ctan= 71.6時(shí)，v0最小，且最小速度為：v0 = 3= 9.5m/s圖55例5：如圖55所示，一質(zhì)量為m的人，從長(zhǎng)為l 、質(zhì)量為M的鐵板的一端勻加速跑向另一端，并在另一端驟然停止。鐵板和水平面間摩擦因數(shù)為 ，人和鐵板間摩擦因數(shù)為，且 。這樣，人能使鐵板朝其跑動(dòng)方向移動(dòng)的最大距離L是多少？解析：人驟然停止奔跑后，其原有動(dòng)量轉(zhuǎn)化為與鐵板一起向前沖的動(dòng)量，此后，地面對(duì)載人鐵板的阻力是地面對(duì)鐵板的摩擦力f ，其加速度a1 = g 。由于鐵板移動(dòng)的距離L =，故v越大，L越大。v是人與鐵板一起開(kāi)始地運(yùn)動(dòng)的速度，因此人應(yīng)以不會(huì)引起鐵板運(yùn)動(dòng)的最大加速度奔跑。人在鐵板上奔跑但鐵板沒(méi)有移動(dòng)時(shí)，人若達(dá)到最

6、大加速度，則地面與鐵板之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦 (M + m)g ，根據(jù)系統(tǒng)的牛頓第二定律得：F = ma2 + M0所以：a2 = g 設(shè)v 、v分別是人奔跑結(jié)束及人和鐵板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度：因?yàn)椋簃v = (M + m) v 且：v2 = 2a2l ，= 2a1L并將a1 、a2代入式解得鐵板移動(dòng)的最大距離：L =l例6：設(shè)地球的質(zhì)量為M ，人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m ，地球的半徑為R0 ，人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r 。試證明：從地面上將衛(wèi)星發(fā)射至運(yùn)行軌道，發(fā)射速度v =，并用該式求出這個(gè)發(fā)射速度的最小值和最大值。（取R0 = 6.4106m），設(shè)大氣層對(duì)衛(wèi)星的阻力忽略不計(jì)，地面的重力加

7、速度為g）解析：由能量守恒定律，衛(wèi)星在地球的引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)總機(jī)械能為一常量。設(shè)衛(wèi)星從地面發(fā)射的速度為v發(fā) ，衛(wèi)星發(fā)射時(shí)具有的機(jī)械能為：E1 =mG 進(jìn)入軌道后衛(wèi)星的機(jī)械能為：E2 =mG 由E1 = E2 ，并代入v軌 =，解得發(fā)射速度為：v發(fā) = 又因?yàn)樵诘孛嫔先f(wàn)有引力等于重力，即：G= mg ，所以：= gR0 把式代入式即得：v發(fā) =（1）如果r = R0 ，即當(dāng)衛(wèi)星貼近地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需發(fā)射速度最小為：vmin = 7.9103m/s 。圖56（2）如果r，所需發(fā)射速度最大（稱為第二宇宙速度或脫離速度）為：vmax = 11.2103m/s 。例7：如圖56所示，半徑為R的

8、勻質(zhì)半球體，其重心在球心O點(diǎn)正下方C點(diǎn)處，OC =R ， 半球重為G ，半球放在水平面上，在半球的平面上放一重為的物體，它與半球平在間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.2 ，求無(wú)滑動(dòng)時(shí)物體離球心O點(diǎn)最大距離是多少？解析：物體離O點(diǎn)放得越遠(yuǎn)，根據(jù)力矩的平衡，半球體轉(zhuǎn)過(guò)的角度越大，但物體在球體斜面上保持相對(duì)靜止時(shí)，有限度。設(shè)物體距球心為x時(shí)恰好無(wú)滑動(dòng)，對(duì)整體以半球體和地面接觸點(diǎn)為軸，根據(jù)平衡條件有：Gsin =xcos ，得到：x = 3Rtan可見(jiàn)，x隨增大而增大。臨界情況對(duì)應(yīng)物體所受摩擦力為最大靜摩擦力，則：tanm = = 0.2 ，所以 x = 3R = 0.6R 。圖57例8：有一質(zhì)量為m = 50

9、kg的直桿，豎立在水平地面上，桿與地面間靜摩擦因數(shù) = 0.3 ，桿的上端固定在地面上的繩索拉住，繩與桿的夾角 = 30，如圖57所示。（1）若以水平力F作用在桿上，作用點(diǎn)到地面的距離h1 =L（L為桿長(zhǎng)），要使桿不滑倒，力F最大不能越過(guò)多少？（2）若將作用點(diǎn)移到h2 =L處時(shí)，情況又如何？圖57甲解析：桿不滑倒應(yīng)從兩方面考慮，桿與地面間的靜摩擦力達(dá)到極限的前提下，力的大小還與h有關(guān)，討論力與h的關(guān)系是關(guān)鍵。桿的受力如圖57甲所示，由平衡條件得：FTsinf = 0NTcosmg = 0F(Lh)fL = 0另由上式可知，F(xiàn)增大時(shí)，f相應(yīng)也增大，故當(dāng)f增大到最大靜摩擦力時(shí)，桿剛要滑倒，此時(shí)滿足

10、：f = N解得：Fmax =由上式又可知，當(dāng)(Lh)h ，即當(dāng)h0 = 0.66L時(shí)，對(duì)F就沒(méi)有限制了。（1）當(dāng)h1 =Lh0 ，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入Fmax的表達(dá)式得：Fmax = 385N（2）當(dāng)h2 =Lh0 ，無(wú)論F為何值，都不可能使桿滑倒，這種現(xiàn)象即稱為自鎖。圖58例9：放在光滑水平面上的木板質(zhì)量為M ，如圖58所示，板上有質(zhì)量為m的小狗以與木板成角的初速度v0（相對(duì)于地面）由A點(diǎn)跳到B點(diǎn)，已知AB間距離為s 。求初速度的最小值。解析：小狗跳起后，做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平位移向右，由于水平方向動(dòng)量守恒，木板向左運(yùn)動(dòng)。小狗落到板上的B點(diǎn)時(shí)，小狗和木板對(duì)地位移的大小之和，是小狗對(duì)木板的水平位移。由

11、于水平方向動(dòng)量守恒，有：mv0cos = Mv ，即：v = 小狗在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t = 又：s + v0cost = vt 將、代入式得：v0 =當(dāng)sin2 = 1 ，即 =時(shí)，v0有最小值，且v0min =。例10：一小物塊以速度v0 = 10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到頂部水平的高臺(tái)上，并由高臺(tái)上飛出，如圖59所示。當(dāng)高臺(tái)的高度h多大時(shí)，小物塊飛行的水平距離s最大？這個(gè)距離是多少？（g取10m/s2）圖59解析：依題意，小物塊經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程。在脫離曲面頂部之前，小物塊受重力和支持力，由于支持力不做功，物塊的機(jī)械能守恒，物塊從高臺(tái)上飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平距離s是高

12、度h的函數(shù)。設(shè)小物塊剛脫離曲面頂部的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：m=m v2 + mgh 小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s和高度h分別為：s = vt h =gt2 以上三式聯(lián)立解得：s = 2當(dāng)h = 2.5m時(shí)，s有最大值，且smax = 5m 。圖510例11：軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士距墻s ，以速度v0起跳，如圖510所示，再用腳蹬墻面一次，使身體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動(dòng)以繼續(xù)升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦因數(shù)為 。求能使人體重心有最大總升高的起跳角 。解析：人體重心最大總升高分為兩部分，一部分是人做斜上拋運(yùn)動(dòng)上升的高度，另一部分是人蹬墻所能上升的高度。如圖510甲，人做斜拋運(yùn)動(dòng)，有：vx = v0cos ，

13、vy = v0singt重心升高為：H1 = s0tang ()2腳蹬墻面，利用最大靜摩擦力的沖量可使人向上的動(dòng)量增加，即：(mvy) = mvy = f(t) = N(t) t = N(t) t而：N(t) t = mvx所以：vy = vx ，人蹬墻后，其重心在豎直方向向上的速度為：圖510甲= vy + vy = vy + vx ，繼續(xù)升高H2 =重心總升高：H = H1 + H2 =(cos + sin)2s0當(dāng) = arctan時(shí)，重心升高最大。例12：如圖511所示，一質(zhì)量為M的平頂小車，以速度v0沿水平的光滑軌道做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊無(wú)初速地放置在車頂前緣。已知物

14、塊和車頂之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 。（1）若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長(zhǎng)？（2）若車頂長(zhǎng)度符合（1）問(wèn)中的要求，整個(gè)過(guò)程中摩擦力共做多少功？圖511解析：當(dāng)兩物體具有共同速度時(shí)，相對(duì)位移最大，這個(gè)相對(duì)位移的大小即為車頂?shù)淖钚￠L(zhǎng)度。設(shè)車長(zhǎng)至少為l ，則根據(jù)動(dòng)量守恒：Mv0 = (M + m)v根據(jù)功能關(guān)系：mgl =M(M + m)v2解得：l =摩擦力共做功：W =mgl =圖512例13：一質(zhì)量m = 200kg ，高2.00m的薄底大金屬桶倒扣在寬廣的水池底部，如圖512所示。桶的內(nèi)橫截面積S = 0.500m2 ，桶壁加桶底的體積為V0 = 2.50102m3 。桶內(nèi)封有高

15、度為l = 0.200m的空氣。池深H0 = 20.0m ，大氣壓強(qiáng)p0 = 10.00m水柱高，水的密度 = 1.000103kg/m3 ，重力加速度取g = 10.00m/s2 。若用圖中所示吊繩將桶上提，使桶底到達(dá)水面處，求繩子拉力對(duì)桶所需何等的最小功為多少焦耳？（結(jié)果要保留三位有效數(shù)字）。不計(jì)水的阻力，設(shè)水溫很低，不計(jì)其飽和蒸汽壓的影響。并設(shè)水溫上下均勻且保持不變。解析：當(dāng)桶沉到池底時(shí)，桶自身重力大于浮力。在繩子的作用下桶被緩慢提高過(guò)程中，桶內(nèi)氣體體積逐步增加，排開(kāi)水的體積也逐步增加，桶受到的浮力也逐漸增加，繩子的拉力逐漸減小，當(dāng)桶受到的浮力等于重力時(shí)，即繩子拉力恰好減為零時(shí)，桶將處于

16、不穩(wěn)定平衡的狀態(tài)，因?yàn)槿粲幸粩_動(dòng)使桶略有上升，則浮力大于重力，無(wú)需繩的拉力，桶就會(huì)自動(dòng)浮起，而不需再拉繩。因此繩對(duì)桶的拉力所需做的最小功等于將桶從池底緩慢地提高到浮力等于重力的位置時(shí)繩子拉桶所做的功。圖512甲設(shè)浮力等于重力的不穩(wěn)定平衡位置到池底的距離為H ，桶內(nèi)氣體的厚度為l，如圖512甲所示。因?yàn)榭偟母×Φ扔谕暗闹亓g ，因而有： (l S + V0)g = mg有：l = 0.350m 在桶由池底上升高度H到達(dá)不穩(wěn)定平衡位置的過(guò)程中，桶內(nèi)氣體做等溫變化，由玻意耳定律得：p0 + H0H(l0l)l S =p0 + H0(l0l)lS 由、兩式可得：H = 12.240m 由式可知H（H

17、0l ），所以桶由池底到達(dá)不穩(wěn)定平衡位置時(shí)，整個(gè)桶仍浸在水中。由上分析可知，繩子的拉力在整個(gè)過(guò)程中是一個(gè)變力。對(duì)于變力做功，可以通過(guò)分析水和桶組成的系統(tǒng)的能量變化的關(guān)系來(lái)求解：先求出桶內(nèi)池底緩慢地提高了H高度后的總機(jī)械能量E 。E由三部分組成：（1）桶的重力勢(shì)能增量：E1 = mgH （2）由于桶本身體積在不同高度處排開(kāi)水的勢(shì)能不同所產(chǎn)生的機(jī)械能的改變量E2 ，可認(rèn)為在H高度時(shí)桶本身體積所排開(kāi)的水是去填充桶在池底時(shí)桶所占有的空間，這時(shí)水的重力勢(shì)能減少了。所以：E2 =gV0H （3）由于桶內(nèi)氣體在不同高度處所排開(kāi)水的勢(shì)能不同所產(chǎn)生的機(jī)械能的改變E3 ，由于桶內(nèi)氣體體積膨脹，因而桶在H高度時(shí)桶本

18、身空氣所排開(kāi)的水可分為兩部分：一部分可看為填充桶在池底時(shí)空氣所占空間，體積為lS的水，這部分水增加的重力勢(shì)能為：E3 =gHlS 另一部分體積為(ll)S的水上升到水池表面，這部分水上升的平均高度為：H0Hl0 + l +增加的重力勢(shì)能為：E32 = gS(ll)H0Hl0 + l + 由整個(gè)系統(tǒng)的功能關(guān)系得，繩子拉力所需做的最小功為：WT = E 將、式代入式得：WT = gS(ll)( H0l0) + 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式計(jì)算，并取三位有效數(shù)字，可得：WT = 1.37104J例14：如圖513所示，勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧，左端固定，右端系一質(zhì)量為m的物體，物體可在有摩擦的水平桌面上滑動(dòng)，

19、彈簧為原長(zhǎng)時(shí)位于O點(diǎn)，現(xiàn)把物體拉到距O為A0的P點(diǎn)按住，放手后彈簧把物體拉動(dòng)，設(shè)物體在第二次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)前，圖513在O點(diǎn)左方停住，求：（1）物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）物體停住點(diǎn)離O點(diǎn)的距離的最大值，并回答這是不是物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的左方最遠(yuǎn)值？為什么？（認(rèn)為動(dòng)摩擦因數(shù)與靜摩擦因數(shù)相等）解析：要想物體在第二次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)前，在O點(diǎn)左方停住，則需克服摩擦力做功消耗掉全部彈性勢(shì)能，同時(shí)還需合外力為零即滿足平衡條件。（1）物體在距離O點(diǎn)為l處停住不動(dòng)的條件是：a物體的速度為零，彈性勢(shì)能的減小等于物體克服滑動(dòng)摩擦力所做的功。b彈簧彈力最大靜摩擦力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)做如下分析：物體向左運(yùn)

20、動(dòng)并正好停在O點(diǎn)的條件是：k= mgA0得： = 若，則物體將滑過(guò)O點(diǎn)，設(shè)它到O點(diǎn)左方B處（設(shè)OB = L1）時(shí)速度為零，則有：kk= mg (A0 + L1) 若物體能停住，則kL1mg ，得： 如果能滿足，但，則物體不會(huì)停在B處而要向右運(yùn)動(dòng)。值越小，則往右滑動(dòng)的距離越遠(yuǎn)。設(shè)物體正好停在O處，則有：k= mgL1 ，得： =要求物體停在O點(diǎn)左方，則相應(yīng)地要求綜合以上分析結(jié)果，物體停在O點(diǎn)左方而不是第二次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為：（2）當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，物體向左滑動(dòng)直至停止而不返回，由式可求出最遠(yuǎn)停住點(diǎn)（設(shè)為B1點(diǎn)）到O點(diǎn)的距離為：L = A0= A0()() =當(dāng)時(shí)，物體在B1點(diǎn)（OB1 =）的

21、速度大于零，因此物體將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，但它不可能停在B1點(diǎn)的左方。因?yàn)榕cB1點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的 =，L1 =，如果停留在B1點(diǎn)的左方，則物體在B1點(diǎn)的彈力大于，而摩擦力mg，小于彈力大于摩擦力，所以物體不可能停住而一定返回，最后停留在O與B1之間。所以無(wú)論值如何，物體停住與O點(diǎn)的最大距離為，但這不是物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的左方最遠(yuǎn)值。例15：使一原來(lái)不帶電的導(dǎo)體小球與一帶電量為Q的導(dǎo)體大球接觸，分開(kāi)之后，小球獲得電量q 。今讓小球與大球反復(fù)接觸，在每次分開(kāi)后，都給大球補(bǔ)充電荷，使其帶電量恢復(fù)到原來(lái)的值Q 。求小球可能獲得的最大電量。圖514解析：兩球接觸后電荷的分配比例是由兩球的半徑?jīng)Q定的，這個(gè)比例是

22、恒定的。根據(jù)兩球帶電比例恒定，第一次接觸，電荷量之比為，最后接觸電荷之比為，有=，所以：qm =（此題也可以用遞推法求解。）例16：一系列相同的電阻R ，如圖514所示連接，求AB間的等效電阻RAB 。解析：無(wú)窮網(wǎng)絡(luò)，增加或減小網(wǎng)絡(luò)的格數(shù)，其等效電阻不變，所以RAB跟從CD往右看的電阻是相等的。因此，有：RAB = 2R +，解得：RAB = (+ 2)R圖515例17：如圖515所示，一個(gè)U形導(dǎo)體框架，寬度L = 1m ，其所在平面與水平面的夾角 = 30，其電阻可以忽略不計(jì)，設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)為U形框架的平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 1T ，質(zhì)量0.2kg的導(dǎo)體棒電阻R = 0.1 ，跨放在U形框上

23、，并且能無(wú)摩擦地滑動(dòng)。求：（1）導(dǎo)體棒ab下滑的最大速度vm ；（2）在最大速度vm時(shí)，ab上釋放出來(lái)的電功率。解析：導(dǎo)體棒做變加速下滑，當(dāng)合力為零時(shí)速度最大，以后保持勻速運(yùn)動(dòng)（1）棒ab勻速下滑時(shí)，有：mgsin = BIl 而I =，解得最大速度vm = 0.1m/s（2）速度最大時(shí)，ab釋放的電功率P = mgsinvm = 0.1W圖516針對(duì)訓(xùn)練圖5171如圖516所示，原長(zhǎng)L0為100厘米的輕質(zhì)彈簧放置在一光滑的直槽內(nèi)，彈簧的一端固定在槽的O端，另一端連接一小球，這一裝置可以從水平位置開(kāi)始繞O點(diǎn)緩緩地轉(zhuǎn)到豎直位置。設(shè)彈簧的形變總是在其彈性限度內(nèi)。試在下述（a）、（b）兩種情況下，分

24、別求出這種裝置從原來(lái)的水平位置開(kāi)始緩緩地繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)小球離開(kāi)原水平面的高度h0 。（a）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)小球距原水平面的高度變化出現(xiàn)極大值，且極大值hm為40厘米，（b）在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)小球離原水平面的高度不斷增大。2如圖517所示，一滑雪運(yùn)動(dòng)員自H為50米高處滑至O點(diǎn)，由于運(yùn)動(dòng)員的技巧（阻力不計(jì)），運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)保持速率v0不變，并以仰角起跳，落至B點(diǎn)，令OB為L(zhǎng) ，試問(wèn)為30時(shí)，L的最大值是多大？當(dāng)L取極值時(shí)，角為多大？圖5183如圖518所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)滑塊靜止放在光滑水平面上，左側(cè)固定一勁度系數(shù)為K且足夠長(zhǎng)的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)輕繩連接于豎直墻上，細(xì)線所能承

25、受的最大拉力為T 。使一質(zhì)量為m ，初速度為v0的小物體，在滑塊上無(wú)摩擦地向左運(yùn)動(dòng)，而后壓縮彈簧。（1）求出細(xì)線被拉斷的條件；（2）滑塊在細(xì)線拉斷后被加速的過(guò)程中，所能獲得的最大的左向加速度為多大？（3）物體最后離開(kāi)滑塊時(shí)相對(duì)于地面速度恰為零的條件是什么？4質(zhì)量m = 2.0kg的小鐵塊靜止于水平導(dǎo)軌AB的A端，導(dǎo)軌及支架ABCD形狀及尺寸如圖519所示，它只能繞通過(guò)支架D點(diǎn)的垂直于紙面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其重心在圖中的O點(diǎn)，質(zhì)量M = 4.0kg ，現(xiàn)用一細(xì)線沿軌拉鐵塊，拉力F = 12N ，鐵塊和導(dǎo)軌之間的摩擦系數(shù) = 0.50，重力加速度g = 10m/s2 ，從鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)起，導(dǎo)軌（及支架）能

26、保持靜止的最長(zhǎng)時(shí)間t是多少？圖519圖520圖5215如圖520所示，在水平桌面上放一質(zhì)量為M 、截面為直角三角形的物體ABC 。AB與AC間的夾角為 ，B點(diǎn)到桌面的高度為h 。在斜面AB上的底部A處放一質(zhì)量為m的小物體。開(kāi)始時(shí)兩者皆靜止。現(xiàn)給小物體一沿斜面AB方向的初速度v0 ，如果小物體與斜面間以及ABC與水平桌面間的摩擦都不考慮，則v0至少要大于何值才能使小物體經(jīng)B點(diǎn)滑出？6如圖521所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑平臺(tái)固定在地面上，平臺(tái)中央放有一小物體A和B，兩者彼此接觸。物體A的上表面是半徑為R（RL）的半圓形軌道，軌道頂端距臺(tái)面的高度為h處，有一小物體C ，A 、B 、C的質(zhì)量均為m ?，F(xiàn)物體C

27、從靜止?fàn)顟B(tài)沿軌道下滑，已知在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A 、C始終保持接觸，試求：（1）物體A和B剛分離時(shí)，物體B的速度；（2）物體A和B分離后，物體C所能達(dá)到距臺(tái)面的最大高度；圖522（3）判斷物體A從平臺(tái)的左邊還是右邊落地，并粗略估算物體A從B分離后到離開(kāi)臺(tái)面所經(jīng)歷的時(shí)間。7電容器C1 、C2和可變電阻器R1 、R2以及電源連接成如圖522所示的電路。當(dāng)R1的滑動(dòng)觸頭在圖示位置時(shí)，C1 、C2的電量相等。要使C1的電量大于C2的電量，應(yīng)當(dāng)（ ）A、增大R2B、減小R2C、將R1的滑動(dòng)觸頭向A端移動(dòng)D、將R1的滑動(dòng)觸頭向B端滑動(dòng)8如圖523所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)恒定，要想使燈泡變亮，可以（ ）A、增大

28、R1B、減小R2C、增大R2D、減小R2圖523圖524圖5259電路如圖524所示，求當(dāng)R為何值時(shí)，RAB的阻值與“網(wǎng)格”的數(shù)目無(wú)關(guān)？此時(shí)RAB的阻值等于什么？10如圖525所示，A 、B兩塊不帶電的金屬板，長(zhǎng)為5d ，相距為d ，水平放置，B板接地，兩板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有寬度為d的電子束從兩板左側(cè)水平方向入射，每個(gè)電子的質(zhì)量為m ，電量為e ，速度為v ，要使電子不會(huì)從兩板間射出，求兩板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？11圖526中abcd是一個(gè)固定的U形金屬框架，ad和cd邊都很長(zhǎng)，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng) ，框架的電阻可不計(jì)，ef是放置在框架上與bc平行的導(dǎo)體桿，它可在框架上自由滑動(dòng)（摩擦可忽略），它的電阻R ， 現(xiàn)沿垂直于框架的方向加一恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ，方向垂直于紙面向里，已知當(dāng)以恒定力F向右拉導(dǎo)體桿ef時(shí)，導(dǎo)體桿最后勻速滑動(dòng)，求勻速滑動(dòng)，求勻速滑動(dòng)時(shí)的速度？12如圖527所示，導(dǎo)線框abcd固定在豎直平面內(nèi)，bc段的電阻為R ，其他電阻均可忽略。ef是一電阻可忽略的水平放置的導(dǎo)體桿，桿長(zhǎng)為L(zhǎng) ，質(zhì)量為m ，桿的兩端分別與ab和cd保持良好接觸，又能沿它們無(wú)摩擦地滑動(dòng)。整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與框面垂直?，F(xiàn)用一恒力F豎直向上拉ef ，當(dāng)ef勻速上升時(shí)，其速度的大小為多大？圖526