流體力學(xué)第7章-理想不可壓無(wú)旋運(yùn)動(dòng)(zhou)

1、流體力學(xué)流體力學(xué)理論分析理論分析建立建立“理論模型理論模型(力學(xué)模型力學(xué)模型，物理模型物理模型 )”，根本基礎(chǔ)：，根本基礎(chǔ)：連續(xù)介質(zhì)模型。連續(xù)介質(zhì)模型。簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化模型:不可壓縮流體、理想流體等不可壓縮流體、理想流體等。 封閉方程（建立數(shù)學(xué)模型）封閉方程（建立數(shù)學(xué)模型） A.宏觀運(yùn)動(dòng)三大定律（運(yùn)動(dòng)的普遍性）宏觀運(yùn)動(dòng)三大定律（運(yùn)動(dòng)的普遍性）B.本構(gòu)關(guān)系、狀態(tài)方程（物質(zhì)的特殊性）本構(gòu)關(guān)系、狀態(tài)方程（物質(zhì)的特殊性）C.初始條件、邊界條件（初始條件、邊界條件（ 運(yùn)動(dòng)的特殊性）運(yùn)動(dòng)的特殊性） 求解方程組。求解方程組。精確解精確解，近似解，偏微分方程理論近似解，偏微分方程理論分析結(jié)果分析結(jié)果，得到理論得到

2、理論 理想不可壓縮無(wú)旋運(yùn)動(dòng)：簡(jiǎn)化模型，方便求解理想不可壓縮無(wú)旋運(yùn)動(dòng)：簡(jiǎn)化模型，方便求解無(wú)旋運(yùn)動(dòng)：孔口出流，堰流，繞流。特征：從靜止無(wú)旋運(yùn)動(dòng)：孔口出流，堰流，繞流。特征：從靜止（低速）很快加速，渦量很小。（低速）很快加速，渦量很小。無(wú)旋運(yùn)動(dòng)通常與理想流體相聯(lián)系。無(wú)旋運(yùn)動(dòng)通常與理想流體相聯(lián)系。無(wú)旋運(yùn)動(dòng)也可以用于研究自由面流動(dòng)（重力波）。無(wú)旋運(yùn)動(dòng)也可以用于研究自由面流動(dòng)（重力波）。0V dVFpdt 理想不可壓縮繞流問(wèn)題的方程和定解條件為理想不可壓縮繞流問(wèn)題的方程和定解條件為初始條件初始條件0tt0( )VV r 0( )pp r邊界條件邊界條件 VV 無(wú)窮遠(yuǎn)處無(wú)窮遠(yuǎn)處物面上物面上.0V n zwy

3、vxuVV0無(wú)旋運(yùn)動(dòng)無(wú)旋運(yùn)動(dòng)速度勢(shì)函數(shù)速度勢(shì)函數(shù), 無(wú)旋運(yùn)動(dòng)有稱有勢(shì)運(yùn)動(dòng)無(wú)旋運(yùn)動(dòng)有稱有勢(shì)運(yùn)動(dòng)02222222zyx不可壓不可壓連續(xù)方程連續(xù)方程已知速度勢(shì)已知速度勢(shì),可求任何方向的速度投影可求任何方向的速度投影在理想、不可壓縮、重力場(chǎng)、無(wú)旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，在理想、不可壓縮、重力場(chǎng)、無(wú)旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程為為2( )2Vpgzf tt00zwyvxuV圓柱坐標(biāo)中速度與速度勢(shì)函數(shù)的關(guān)系式圓柱坐標(biāo)中速度與速度勢(shì)函數(shù)的關(guān)系式zVrVrVzr102222222zyx2( )2Vpgzf tt方程組和定解條件為方程組和定解條件為pV 0tt0( )V r 0( )pp rV 無(wú)窮遠(yuǎn)處無(wú)窮遠(yuǎn)處?kù)o止固壁上靜止固壁

4、上0n00()()MMMMV d rV 已知已知 求求rdVrddzydyydxxd積分與路徑無(wú)關(guān)時(shí)，積分與路徑無(wú)關(guān)時(shí)， 是單值的是單值的單值與多值與區(qū)域是單連域還是多連域有關(guān)單值與多值與區(qū)域是單連域還是多連域有關(guān)u單連域單連域中，任意曲線是可縮曲線中，任意曲線是可縮曲線Stokes Stokes 定理定理sLsdVrdV)(0LrdVL L：要求是可縮曲線：要求是可縮曲線0)(sLsdVrdV無(wú)旋運(yùn)動(dòng)無(wú)旋運(yùn)動(dòng)單連域中，單連域中， 是單值函數(shù)，是單值函數(shù)，u雙連域雙連域中，如果曲線中，如果曲線L1 不是可縮曲線，不能用不是可縮曲線，不能用 Stokes 定理定理021LLrdVCDABLLL2

5、1L L 是可縮曲線是可縮曲線0LrdV雙連域無(wú)旋流場(chǎng)中，包圍內(nèi)邊界雙連域無(wú)旋流場(chǎng)中，包圍內(nèi)邊界的任何封閉曲線上的環(huán)量等于內(nèi)的任何封閉曲線上的環(huán)量等于內(nèi)邊界周線上的環(huán)量。邊界周線上的環(huán)量。 為了能用為了能用 Stokes 定理，再做一個(gè)封閉曲線，并作隔縫。定理，再做一個(gè)封閉曲線，并作隔縫。221LLLrdVrdVrdV021LLLrdVrdVrdV速度勢(shì)函數(shù)及無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)速度勢(shì)函數(shù)及無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)22111()()2221122ssTV ddVdn V dsdsnu 在區(qū)域內(nèi)部不能有極大和極小值在區(qū)域內(nèi)部不能有極大和極小值 02u 速度的極大值只能發(fā)生在邊界上速度的極大值只能發(fā)生在邊界上u

6、在流體內(nèi)部壓力不能達(dá)到極小值在流體內(nèi)部壓力不能達(dá)到極小值u 動(dòng)能表達(dá)公式動(dòng)能表達(dá)公式平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)中平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)中yvxuVV0jviuV勢(shì)函數(shù)性勢(shì)函數(shù)性質(zhì)質(zhì)1)可相差一個(gè)常數(shù)可相差一個(gè)常數(shù)2)速度方向與等勢(shì)線垂速度方向與等勢(shì)線垂直直3) 不可壓不可壓, 速度勢(shì)函數(shù)滿足拉氏方程速度勢(shì)函數(shù)滿足拉氏方程022222yx0yvxu定義流函數(shù)定義流函數(shù):由平面不可壓縮的連續(xù)性方程由平面不可壓縮的連續(xù)性方程,流函數(shù)性流函數(shù)性質(zhì)質(zhì)1)可相差一個(gè)常數(shù)可相差一個(gè)常數(shù)2) = C為流線為流線, 即流函數(shù)等值線就是流線即流函數(shù)等值線就是流線0yvxuxvyu若設(shè)若設(shè)即連續(xù)性方程自動(dòng)滿足即連續(xù)性方程自動(dòng)滿足 稱稱 為

7、流函數(shù)為流函數(shù) 則有則有0)()(xyyx3) 兩點(diǎn)兩點(diǎn)流函數(shù)之差等于過(guò)此兩點(diǎn)連線的流量流函數(shù)之差等于過(guò)此兩點(diǎn)連線的流量4) 在單連域在單連域,若不存在源匯若不存在源匯, 流函數(shù)為單值函數(shù)流函數(shù)為單值函數(shù)5) 無(wú)旋時(shí)無(wú)旋時(shí), 流函數(shù)滿足拉氏方程流函數(shù)滿足拉氏方程0022222yxyuxvz(3). 平面流動(dòng)中平面流動(dòng)中, 通過(guò)兩條流線間任一曲線通過(guò)兩條流線間任一曲線(單位厚度單位厚度)的體積流量等于兩條流線的流函數(shù)值之差的體積流量等于兩條流線的流函數(shù)值之差dl0 xnbay=C1=C2nynxnabbabababayxbaddxxdyyQvdxudydlvndlundlnVQ)()(u對(duì)于平面

8、運(yùn)動(dòng)對(duì)于平面運(yùn)動(dòng), 不可壓無(wú)旋時(shí)流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)同時(shí)存在不可壓無(wú)旋時(shí)流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)同時(shí)存在.且且任一解析函數(shù)的實(shí)部和虛部都滿足拉氏方程任一解析函數(shù)的實(shí)部和虛部都滿足拉氏方程所以所以, 滿足柯西滿足柯西-黎曼條件黎曼條件,可用復(fù)變函數(shù)求解問(wèn)題可用復(fù)變函數(shù)求解問(wèn)題和xyvyxu,yixziwu 滿足柯西滿足柯西-黎曼條件黎曼條件, 則則 是復(fù)變量是復(fù)變量 的解析函數(shù)的解析函數(shù)和不可壓平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)不可壓平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng) 解析函數(shù)解析函數(shù) w(z)viuxixdzdwu引入復(fù)速度引入復(fù)速度ieVivuVieVivuV共軛復(fù)速度共軛復(fù)速度izw)(復(fù)位勢(shì)復(fù)位勢(shì) 的性質(zhì)的性質(zhì) 1)可相差一個(gè)常數(shù)可相差一個(gè)常數(shù)3

9、)共軛復(fù)速度沿封閉曲線的積分共軛復(fù)速度沿封閉曲線的積分,其可實(shí)部為環(huán)量其可實(shí)部為環(huán)量, 虛部為流量虛部為流量2)等流函數(shù)線與等勢(shì)線正交等流函數(shù)線與等勢(shì)線正交Qiidddwdzdzdwccc1) 以速度勢(shì)函數(shù)為未知函數(shù)以速度勢(shì)函數(shù)為未知函數(shù)022222yxVu iv j 無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)處處物體物體C上上0nvyux2) 以流函數(shù)為未知函數(shù)以流函數(shù)為未知函數(shù)022222yx無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)處處物體物體C上上常數(shù)vxuy3) 以復(fù)勢(shì)為未知函數(shù)以復(fù)勢(shì)為未知函數(shù)無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)處處物體物體C上上Vdzdw求求C外無(wú)界區(qū)域外無(wú)界區(qū)域D內(nèi)的的解析函數(shù)內(nèi)的的解析函數(shù) , 滿足滿足)( zwIm( )w z常數(shù)屬于復(fù)變函

10、數(shù)中求解析函數(shù)的范疇屬于復(fù)變函數(shù)中求解析函數(shù)的范疇復(fù)變函數(shù)方法復(fù)變函數(shù)方法保角映射方法保角映射方法奇點(diǎn)法奇點(diǎn)法解析函數(shù)解析函數(shù)平面不可壓無(wú)旋流動(dòng)平面不可壓無(wú)旋流動(dòng)解決實(shí)際不可壓平面勢(shì)流問(wèn)題時(shí)：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選用解決實(shí)際不可壓平面勢(shì)流問(wèn)題時(shí)：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選用2個(gè)或個(gè)或更多簡(jiǎn)單解析函數(shù)進(jìn)行疊加。只要結(jié)果與給定的邊界更多簡(jiǎn)單解析函數(shù)進(jìn)行疊加。只要結(jié)果與給定的邊界條件相符，即為所求解條件相符，即為所求解yaxa121）線性函數(shù)）線性函數(shù)yaxa21zazw)()()(21iyxiaaizw流線常數(shù)VadzdwV共軛復(fù)速度共軛復(fù)速度ieVivuV均勻直線流動(dòng)，無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流。均勻直線流動(dòng)，無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流。zVzw)(V0

11、yx2）對(duì)數(shù)函數(shù)）對(duì)數(shù)函數(shù)zazwln)(流線常數(shù)cairareaizWiln)ln()()ln(2)(ln2)(0zzQzWzQzW從原點(diǎn)出發(fā)的射線族從原點(diǎn)出發(fā)的射線族aQ20iadzdzdwQic2xyQ0 xyQ0 xy0rcv 3）對(duì)數(shù)函數(shù)）對(duì)數(shù)函數(shù)zizWln2)( 當(dāng)原點(diǎn)附近有旋流區(qū)為有限大時(shí)，則稱該旋轉(zhuǎn)核心與當(dāng)原點(diǎn)附近有旋流區(qū)為有限大時(shí)，則稱該旋轉(zhuǎn)核心與周圍無(wú)旋流的結(jié)合為周圍無(wú)旋流的結(jié)合為蘭金渦蘭金渦，旋轉(zhuǎn)核心稱為渦核。，旋轉(zhuǎn)核心稱為渦核。 已知原點(diǎn)以外流動(dòng)為無(wú)旋運(yùn)動(dòng)，無(wú)旋流動(dòng)速度環(huán)量應(yīng)已知原點(diǎn)以外流動(dòng)為無(wú)旋運(yùn)動(dòng)，無(wú)旋流動(dòng)速度環(huán)量應(yīng)為為0 0。在原點(diǎn)附近流動(dòng)必是有旋流，原點(diǎn)以外無(wú)

12、旋的圓周運(yùn)。在原點(diǎn)附近流動(dòng)必是有旋流，原點(diǎn)以外無(wú)旋的圓周運(yùn)動(dòng)是由于原點(diǎn)附近有旋運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的結(jié)果，因此稱為動(dòng)是由于原點(diǎn)附近有旋運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的結(jié)果，因此稱為點(diǎn)渦點(diǎn)渦或或自由渦。自由渦。4）倒數(shù)函數(shù)）倒數(shù)函數(shù)zczw)(偶極子流動(dòng)偶極子流動(dòng)xy-Q+QPz0zzzQzzQzWln2)ln(2)(0zzzzeABQzzzzzzQzWilnln2lnln)(2)(zMzmezWi1212)(zzzzzmQABzzQAB1lnlnlimlim0偶極子流動(dòng)偶極子流動(dòng)zMzmezWi1212)(izmzW12)(22 2yxym 222)2()2(ccyx流線：是上下兩族圓，圓心在流線：是上下兩族圓，圓心在y y軸

13、上，各圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)軸上，各圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0cdzdzdwQi流線流線方程方程例例 試分析下列復(fù)勢(shì)是由哪些基本勢(shì)流疊加而成的試分析下列復(fù)勢(shì)是由哪些基本勢(shì)流疊加而成的? ?)4ln()1 (2)(2zizzW解:)2ln()2ln()2ln()2ln(2)(iziiziizizzzW(1).(2).(3).2ieVizizQ221200izizii22200例例 龍卷風(fēng)龍卷風(fēng) r r0 0=20m=20m ，V Vmaxmax=50m/s=50m/s , , 空氣密度空氣密度 =1.225=1.225kg/mkg/m3 3, ,無(wú)窮遠(yuǎn)壓強(qiáng)為無(wú)窮遠(yuǎn)壓強(qiáng)為p p , ,速度分布為速度分布為 解:0022)2

14、(2121pprrrpVpp20200021)2(21Vrpprr201000205 . 2rrVrrV試求渦核試求渦核中心的最小壓強(qiáng)中心的最小壓強(qiáng)5 . 22220200max000rrrrVVVrrrrV渦渦外部壓強(qiáng)分布外部壓強(qiáng)分布渦渦核區(qū)壓強(qiáng)分布核區(qū)壓強(qiáng)分布ypyvvxvuxpyuvxuu11xvyuydyxdxdyyvvdyxvudxyuvdxxuudp22122202202020022221)(21rrppVprpCpprrCyxp當(dāng)當(dāng)r=0時(shí)時(shí), 壓強(qiáng)最小壓強(qiáng)最小, 為為pc ackpVpp063. 350225. 1220 均勻平行流場(chǎng)與點(diǎn)源疊加后形成的流動(dòng)稱為二維鈍體繞流均勻平

15、行流場(chǎng)與點(diǎn)源疊加后形成的流動(dòng)稱為二維鈍體繞流, , 速度速度V V 沿沿x x軸方向軸方向, , 點(diǎn)源位于原點(diǎn)點(diǎn)源位于原點(diǎn)( (1)1)復(fù)勢(shì)、流函數(shù)、勢(shì)函數(shù)復(fù)勢(shì)、流函數(shù)、勢(shì)函數(shù)(2)(2)滯止點(diǎn)位置與鈍體輪廓線方程滯止點(diǎn)位置與鈍體輪廓線方程(3)(3)鈍體的趨近寬度等鈍體的趨近寬度等Vyxq/Vqq/2V解解:zqzVzWln2)(2sinln2cosqrVrqrVsin2cosVrVrqVrVrVqrrqVVVVr202cos,00sin駐點(diǎn)駐點(diǎn)位置位置通過(guò)駐點(diǎn)流線通過(guò)駐點(diǎn)流線:)(2222202VqyqqyVqqqyV當(dāng) x=, =0 : y = q/2V當(dāng) =/2: y=q/4V Vyx

16、q/Vqq/2Vr 當(dāng)，直勻流不受源流影響不同強(qiáng)度的源流沿軸線排列并與直勻流疊加可得到：不同強(qiáng)度的源流沿軸線排列并與直勻流疊加可得到：直勻流繞實(shí)際鈍頭體物體的流動(dòng)直勻流繞實(shí)際鈍頭體物體的流動(dòng)源的作用：是將前方來(lái)流推開(kāi)，與物體頭部作用相同源的作用：是將前方來(lái)流推開(kāi)，與物體頭部作用相同u直勻流與一對(duì)等強(qiáng)度源匯的疊加：直勻流與一對(duì)等強(qiáng)度源匯的疊加：直勻流流場(chǎng)中：放置一個(gè)物體直勻流流場(chǎng)中：放置一個(gè)物體其輪廓線：與流線譜中封閉線相同其輪廓線：與流線譜中封閉線相同上述復(fù)合流動(dòng)：代表直勻流繞該物體的流動(dòng)上述復(fù)合流動(dòng)：代表直勻流繞該物體的流動(dòng) 基本流動(dòng)疊加基本流動(dòng)疊加, , 解決平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的解決平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)

17、的反問(wèn)題反問(wèn)題. .關(guān)鍵是疊加的關(guān)鍵是疊加的解要滿足邊界條件解要滿足邊界條件, , 繞流物體固壁是一條流線繞流物體固壁是一條流線, ,解析函數(shù)解析函數(shù), , Im(W(z)=const.Im(W(z)=const. xyV+Q -Q22212)(yxymyVzmzVzwVmayxy200222零流線零流線azzazVzw)()(2azzazVzw)()(2( (1)1)解析函數(shù)解析函數(shù)(2)(2)圓柱表面是一條流線圓柱表面是一條流線(3)(3)無(wú)窮遠(yuǎn)速度是無(wú)窮遠(yuǎn)速度是V V sin)1 (cos)1 (2222raVruraVrur速度分布速度分布sin20Vuur圓柱面上圓柱面上( (r=a

18、)r=a)速度分布速度分布: :22222sin4121)sin2(212121VVVVppp壓力系數(shù)壓力系數(shù):p)sin41 (2122VppcycxadpRadpR0sin0cos圓柱無(wú)環(huán)量繞流時(shí)圓柱無(wú)環(huán)量繞流時(shí),圓柱所受合力圓柱所受合力=零零2cos)(ln2)()(22rarVzizazVzwxyV+Q -Q(1)(1)解析函數(shù)解析函數(shù) (2)(2)點(diǎn)渦流線為圓點(diǎn)渦流線為圓, ,不影響圓柱表面為一條流線不影響圓柱表面為一條流線 (3)(3)點(diǎn)渦速度無(wú)窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)渦速度無(wú)窮遠(yuǎn)為零, ,無(wú)窮遠(yuǎn)速度仍為無(wú)窮遠(yuǎn)速度仍為V V . .rraVrVraVrVr2sin)1 (cos)1 (2222速

19、度分布速度分布aVVVr2sin20圓柱面上圓柱面上( (r=a)r=a)速度分布速度分布: :駐點(diǎn)駐點(diǎn)位置位置: :aV4sin0)4sin2sin41 (21222222VaaVVpp2022sin)2(21sin0cosdaVaVadpRadpRcycxVRy壓力壓力: :庫(kù)塔庫(kù)塔-儒可夫斯基定律儒可夫斯基定律: :當(dāng)理想流體繞有環(huán)流的圓柱體流動(dòng)時(shí)，當(dāng)理想流體繞有環(huán)流的圓柱體流動(dòng)時(shí)，作用在柱體上的力方向與未受擾動(dòng)氣流流動(dòng)方向垂直，大小等作用在柱體上的力方向與未受擾動(dòng)氣流流動(dòng)方向垂直，大小等于來(lái)流速度、環(huán)量、密度三者乘積。于來(lái)流速度、環(huán)量、密度三者乘積。 在以在以L L1 1為邊界的區(qū)域?yàn)?/p>

20、邊界的區(qū)域中中, 具有源、渦等一組奇點(diǎn)具有源、渦等一組奇點(diǎn)S。如果。如果在在區(qū)域區(qū)域外放置另一組奇點(diǎn)外放置另一組奇點(diǎn) S，從而使這兩組奇點(diǎn)合成后的流，從而使這兩組奇點(diǎn)合成后的流動(dòng)，具有動(dòng)，具有L L1 1這樣的流線，則這樣的流線，則 S 是是 S 對(duì)于對(duì)于邊界邊界L L1 1的的虛像虛像。 這里解決平面壁和圓邊界問(wèn)題，復(fù)雜邊界通過(guò)這里解決平面壁和圓邊界問(wèn)題，復(fù)雜邊界通過(guò)保角映射保角映射轉(zhuǎn)化為平面壁和圓來(lái)求解。轉(zhuǎn)化為平面壁和圓來(lái)求解。 是是ABAB上部（平面壁上部（平面壁ABAB不存在時(shí)）的復(fù)位勢(shì)，則在流場(chǎng)中不存在時(shí)）的復(fù)位勢(shì)，則在流場(chǎng)中插入平面壁插入平面壁ABAB后，后， ABAB上部的復(fù)勢(shì)為

21、上部的復(fù)勢(shì)為（平面壁鏡像）（平面壁鏡像）)(zf)()(zfzfw 的奇點(diǎn)（虛像點(diǎn)）全部在下半平面（流場(chǎng)外），因此的奇點(diǎn)（虛像點(diǎn)）全部在下半平面（流場(chǎng)外），因此ABAB上部未增加奇點(diǎn)。上部未增加奇點(diǎn)。)(zf實(shí)部)()()()()()(zfzfzfzfzfzfwizz 在在 y=0 (xy=0 (x軸）軸）0ABAB是流線是流線 是沒(méi)有圓邊界時(shí)的無(wú)界流場(chǎng)的復(fù)位勢(shì)，是沒(méi)有圓邊界時(shí)的無(wú)界流場(chǎng)的復(fù)位勢(shì)， 所有奇點(diǎn)均所有奇點(diǎn)均在圓在圓 外，若在流場(chǎng)中放置一個(gè)圓周外，若在流場(chǎng)中放置一個(gè)圓周 ，則圓，則圓柱外復(fù)勢(shì)為柱外復(fù)勢(shì)為)(zf)()(2zafzfw圓外未增加奇點(diǎn)。圓外未增加奇點(diǎn)。zaz2實(shí)部)()(

22、)()(zfzfzfzfwiaz 0流線流線)(zf22azzzaz 在圓周上在圓周上zV考慮圓柱外有均勻來(lái)流，無(wú)圓柱時(shí)復(fù)位勢(shì)考慮圓柱外有均勻來(lái)流，無(wú)圓柱時(shí)復(fù)位勢(shì)存在圓柱時(shí)存在圓柱時(shí)zaVzVzw2)(保角映射為根據(jù)邊界條件確定復(fù)勢(shì)開(kāi)辟了途徑。保角映射為根據(jù)邊界條件確定復(fù)勢(shì)開(kāi)辟了途徑。u通過(guò)一個(gè)解析變換通過(guò)一個(gè)解析變換 將物理平面上復(fù)雜的將物理平面上復(fù)雜的物面邊界變成輔助平面上簡(jiǎn)單邊界。物面邊界變成輔助平面上簡(jiǎn)單邊界。)()()(Wfwzw)(fz )(Wu通過(guò)解析變換建立兩個(gè)平面上對(duì)應(yīng)的流動(dòng)關(guān)系通過(guò)解析變換建立兩個(gè)平面上對(duì)應(yīng)的流動(dòng)關(guān)系u對(duì)于變換后的平面上相應(yīng)的流動(dòng)問(wèn)題，尋求復(fù)勢(shì)對(duì)于變換后的平

23、面上相應(yīng)的流動(dòng)問(wèn)題，尋求復(fù)勢(shì)關(guān)鍵：找關(guān)鍵：找)(fz 對(duì)變換的要求對(duì)變換的要求: 開(kāi)域內(nèi)保角開(kāi)域內(nèi)保角, 邊界上一一對(duì)應(yīng)邊界上一一對(duì)應(yīng)不可壓，理想，定常，不脫體繞流，平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體作不可壓，理想，定常，不脫體繞流，平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體作用在物體上的合力。用在物體上的合力。cdsnpRccyccxpdxdsynpRpdydsxnpR),cos(),cos()(21212dzdwdzdwcVcp復(fù)合力復(fù)合力yxRiR ccyxzpdidxidypRiR)(物體物體C上，上，d=0ccyxzddzdwdzdwcizpdiRiR)21(czddzdwdzdwi)(2didddwdzdzdwdiddwdz

24、dzdwdzddzdwdzdzdwic2)(2用解析函數(shù)表示的任意物面受力的合力公式，用解析函數(shù)表示的任意物面受力的合力公式，dzdzdwic2)(2合力公式合力公式求合力轉(zhuǎn)化為復(fù)變函數(shù)求留數(shù)（殘數(shù)）問(wèn)題，簡(jiǎn)化了計(jì)算。求合力轉(zhuǎn)化為復(fù)變函數(shù)求留數(shù)（殘數(shù)）問(wèn)題，簡(jiǎn)化了計(jì)算。留數(shù)留數(shù)等于等于 f(z) 以以 z0 為中心的圓環(huán)域內(nèi)羅倫級(jí)數(shù)的負(fù)冪項(xiàng)為中心的圓環(huán)域內(nèi)羅倫級(jí)數(shù)的負(fù)冪項(xiàng)1101)(CzzC的系數(shù)0),(Re2)(zzfsidzzfcz0 為奇點(diǎn)，為奇點(diǎn)，C包圍奇點(diǎn)包圍奇點(diǎn)ViVi舉力公式舉力公式)2(ieV討論物體以討論物體以變速變速V V0 0(t)(t)在靜止無(wú)界流體中運(yùn)動(dòng)的情形在靜止無(wú)

25、界流體中運(yùn)動(dòng)的情形采用采用勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)為求解變量物體為求解變量物體采用固接于物體的采用固接于物體的動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系0 xy,0 xy,研究流體的研究流體的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)V0(t)X0 Y0YXyxA動(dòng)坐標(biāo)系中絕對(duì)運(yùn)動(dòng)勢(shì)函數(shù)動(dòng)坐標(biāo)系中絕對(duì)運(yùn)動(dòng)勢(shì)函數(shù)02bbbnVnV )(itVVb)(0jijryirxrrenrbsincos物面邊界條件物面邊界條件無(wú)窮遠(yuǎn)處無(wú)窮遠(yuǎn)處cos)()(0tVrar0)(rr滿足上述邊界條件的解滿足上述邊界條件的解cos)(20ratVsin)(cos)(220220ratVruratVrur速度場(chǎng)速度場(chǎng)sin)(cos)(00tVutVur圓柱面上圓柱面上( (r=a)r=a)速度分布速度分布: :為求壓力場(chǎng)，先給出為求壓力場(chǎng)，先給出 動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系 中的柯西中的柯西- -拉格朗日積分拉格朗日積分1( )2epV VV Vc tt （不計(jì)重力）（不計(jì)重力）eV牽連速度牽連速度，動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)的速度，動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)的速度V0(t)X0 Y0YXyxAitVVe)(01( )2ep