高中物理競賽培訓第十五講 熱力學基礎(chǔ)

1、高中物理競賽培訓第十五講 熱力學基礎(chǔ)一、知識點擊1氣體的壓強和內(nèi)能理想氣體狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程表述了一定質(zhì)量的氣體的壓強p、體積V和熱力學溫度T之間的關(guān)系，將密度公式代人，可得利用1 mol的理想氣體在標準狀態(tài)下的參量可以得到 理想氣體的內(nèi)能由于理想氣體分子間不存在分子力，也就沒有分子力勢能因此，理想氣體的內(nèi)能就是氣體所有分子熱運動動能的總和，即一定質(zhì)量理想氣體內(nèi)能的改變量是2分子熱運動的特點 能量守恒定律和熱力學第一定律物質(zhì)分子熱運動特點：由于晶體中微粒間的作用力很強，占主要地位微粒的熱運動主要表現(xiàn)為以結(jié)點為平衡位置的微振動，這稱為熱振動。其振動的時間、方向、振幅、頻率等都是雜亂無章的

2、；氣體中分子間距大，分子力往往可以忽略，熱運動占主要地位分子能在空間自由運動，是完全無序的因此它充滿能到達的空間，沒有一定的體積和形狀，容易被壓縮，具有流動性；液體分子間距離小，相互作用力較強，其分子熱運動主要表現(xiàn)為在平衡位置作微振動，但它也能遷移到新的平衡位置振動上表現(xiàn)出不易壓縮，具有一定體積的特點，這像固體；同時它具有流動性、沒有固定形狀，這像氣體?？梢娨后w的性質(zhì)是介于氣體與固體之間的。能量守恒定律和熱力學第一定律 能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最普遍、最根本的規(guī)律之一，它在物理學的各個領(lǐng)域有不同的體現(xiàn)，而熱力學第一定律和物態(tài)變化就是該定律在熱學領(lǐng)域中的生動體現(xiàn)熱力學第一定律：在某一變化過程中

3、，如果外界對物體做的功是W，物體從外界吸收的熱量是Q，則物體內(nèi)能的增量E=W+Q。在使用這個定律時要注意三個量的正負；外界對物體做功，W取正；物體對外界做功，W取負；物體從外界吸熱，Q取正；物體對外界放熱，Q取負；物體內(nèi)能增加，E取正；物體內(nèi)能減少，E取負。氣體的壓強問題解題關(guān)鍵就在于受力分析時不能遺漏缸內(nèi)氣體產(chǎn)生的壓強和缸外大氣壓強產(chǎn)生的壓力，然后列出力的平衡方程或動力學方程即可求解。 例1兩端開口的橫截面積為S的直管固定在水平方向上，在管內(nèi)有兩個活塞開始左邊活塞通過勁度系數(shù)為k的未形變的彈簧與固定的壁相連兩個活塞之間的氣體壓強P0等于外界大氣壓強右活塞到右管口的距離為H，它等于兩活塞之間的

4、距離（圖81）將右活塞緩慢地拉向右管口，為了維持活塞在管口的平衡，問需用多大的力作用在此活塞上？摩擦不計溫度恒定分析和解：隨著右活塞被拉向管口，兩活塞之間氣體的體積將擴大，壓強減小，于是左活塞也向右移動，彈簧拉長；力F作用在右活塞上，將它拉到管口處，列出此時兩活塞的平衡條件：左活塞：P0SPSkx=0 右活塞：F十PSP0S=0 式中P為后來兩活塞之間氣體壓強可得： F二P0SPS=kx可見，x=0，F(xiàn)=0；k=0，F(xiàn)=0. 因溫度恒定，根據(jù)玻意耳定律有 P0HSP(2Hx）S由此，得 將式代入式，得到關(guān)于F的二次方程： F2（P0S +2kH) F+P0SkH=0其解既然k=0時，F(xiàn)=0，所

5、以最終答案應(yīng)為 與氣體的壓強相聯(lián)系的不穩(wěn)定平衡問題，可通過力的分析列出力的平衡方程和位置變化后的能量變化相結(jié)合來求解。 例2一個質(zhì)量為m=200.0kg，長L0=2.00 m薄底大金屬桶倒扣在寬曠的水池底部（圖82），桶內(nèi)橫截面積S=0.500 m2，桶的容積為L0 S，桶本身（桶壁與桶底）的體積V0=2.5010-3m3，桶內(nèi)封有高度L=0.200 m的空氣，池深H0=20.00 m，大氣壓強P0=10.00 m水柱高，水的密度=1.00103kg/m3，重力加速度g=10.00m/s2。若用圖中所示吊繩將桶上提，使桶底能達到水面處，則繩拉力所需做的功有一最小值。試求從開始到繩拉力剛完成此功

6、的過程中，桶和水（包括池水和桶內(nèi)水）的機械能改變多少？不計水的阻力，不計飽和水汽壓的影響，上下水溫一致且保持不變。分析和解：本題是一個與氣體壓強相聯(lián)系的不穩(wěn)定平衡問題在上提過程中，桶內(nèi)空氣體積增大、壓強減小，從而對桶和桶內(nèi)空氣這一整體的浮力會增大若存在桶所受浮力等于重力的位置，則此位置是桶的不穩(wěn)定平衡點再稍上提，浮力大于重力，桶就上浮從這時起，繩不必再拉桶，桶會在浮力作用下，上浮到桶底到達水面并冒出因此繩對桶的拉力所需做的最小功的過程，就是緩慢地將桶由池底提高至浮力等于重力的位置所經(jīng)歷的過程下面先看這一位置是否存在假設(shè)存在，如圖6一13所示設(shè)此位置處桶內(nèi)空氣的高度為，因為浮力等于重力，應(yīng)有可得

7、=0. 350 m設(shè)此時桶的下方邊緣距池底的高度為H，由玻意耳定律可知可得H=12.24 m因為H(H0L0)，即桶仍浸在水中，可知存在上述浮力等于重力的位置?，F(xiàn)在再求將桶由池底緩慢地提高到H處，桶和水的機械能的增量E。 E包括三都分。（1）桶勢能的增量：E1=mgH；（2）在高度H處桶本身排開的水，可看作下降去填充在池底時桶本身所占的空間而引起水勢能的增量：E2=V0gH；（3）在高度H時桶內(nèi)空氣所排開的水，可看作一部分下降去填充在池底時空氣所占的空間，另一部分（由于空氣膨脹）上升到水池表面由此引起水的勢能的增量：綜上所述從池底到H處桶和水的機械能的變化為熱力學系統(tǒng)的問題從內(nèi)部考慮重點是理想

8、氣體狀態(tài)方程，從外部考慮主要是能量交換的問題，重點是用熱力學第一定律來解題。 例4絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A容積大很多的絕熱容器B相連開始時閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30oC，B中氣體的壓強是A中的兩倍?，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強相等時關(guān)閉，問此時容器A中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中，處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為。分析和解：氣體B比A的容積大很多，這表明B是一個相當大的熱力學系統(tǒng)，當小系統(tǒng)A與它發(fā)生能量交換時，它所受到的影響極小，可以忽略不計，以致可以認為它的狀態(tài)參量不會改變因此將B與A之間的閥門打開后關(guān)閉，容器

9、A中的壓強也是2P。設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為，容器A的體積為V。閥門打開前，其中氣體的質(zhì)量為M、壓強為P、溫度為T，由，得 因為B容積很大，所以在題述的過程中，B中氣體的壓強和溫度皆可視為不變。根據(jù)題意，打開閥門又關(guān)閉后，A中氣體的壓強變?yōu)?P，若其溫度為、質(zhì)量為，則有 由B進入A的氣體的質(zhì)量為 設(shè)這些氣體處在容器B中時所占的體積為V，則 為把這些氣體壓入容器A，容器B中其他氣體對這些氣體將等壓做功為 A中氣體內(nèi)能的變化為 因為A與外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學第一定律，有結(jié)果為。氣體狀態(tài)和氣體功量的問題解題時，氣體狀態(tài)參量根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程處理，而功量的計算往往用公式比較復(fù)雜，常結(jié)合圖象來解題。 例

10、5如圖7-5，在一大水銀槽中豎直插入一根玻璃管，管上端封閉，下端開口，已知槽中水銀面以上的那部分玻璃管的長度L76 cm，管內(nèi)封閉有n=1.010-3mol的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動而設(shè)法使玻璃管內(nèi)空氣的溫度緩慢地降低10，問在此過程中管內(nèi)空氣放出的熱量為多少？已知管外大氣壓強為76 cmHg,空氣的摩爾內(nèi)能UCV T，CV =20. 5 J/mol K。分析和解：先找出管內(nèi)空氣降溫的過程方程，可知在管內(nèi)氣降溫過程中，體積和壓強均減小，再在PV圖中作過程曲線一過原點的直線，然后利用其過程曲線下的面積來計算功的大小 設(shè)管內(nèi)空氣柱長度為h，大氣壓強為P0，管內(nèi)空氣壓強為P，水銀密度為，由圖可知P0=P+g（Lh） 根據(jù)題給數(shù)據(jù)可知P0 =gL。管內(nèi)空氣壓強為 S為玻璃管橫截面積，V為管內(nèi)空氣體積，由式可知，管內(nèi)空氣壓強與其體積成正比。由克拉伯龍方程PV=nRT，得 由式可知，隨著溫度降低，管內(nèi)空氣體積變小，由式知