大學物理第11章靜磁學

1、大學物理學大學物理學第第11章章 靜磁學靜磁學11.1 磁場磁場磁現象的電本質磁現象的電本質磁場磁場磁感應強度磁感應強度u 磁鐵的磁現象磁鐵的磁現象 “慈石召鐵慈石召鐵”, 將磁鐵吸引鐵鈷鎳等材料的性質叫磁性。將磁鐵吸引鐵鈷鎳等材料的性質叫磁性。 磁鐵有兩個極：磁鐵有兩個極：N（北極），（北極），S（南極）。（南極）。 磁極間存在相互作用力磁極間存在相互作用力:在歷史上很長一段時期里在歷史上很長一段時期里,人們曾認為磁和電是兩類截然不同人們曾認為磁和電是兩類截然不同的現象。的現象。同極相斥，異極相吸。同極相斥，異極相吸。INS1819年，奧斯特實驗證明電流年，奧斯特實驗證明電流與磁鐵間有力的作

2、用，才逐漸與磁鐵間有力的作用，才逐漸揭開了磁現象與電現象的內在揭開了磁現象與電現象的內在聯系。聯系。1. 磁現象磁現象NSNS磁磁場場磁現象(1) 磁體磁體磁體磁體磁現象(2) 電流電流磁體磁體I磁現象(3) 磁體磁體電流電流ISIFN磁現象(4) 電流電流電流電流FI1I2F現象：現象：磁體磁體磁體磁體電流電流電流電流u 磁體與電流的磁現象磁體與電流的磁現象2.磁現象的電本質磁現象的電本質安培假說：一切安培假說：一切磁現象磁現象都起源于都起源于電荷的運動電荷的運動(電流電流)。 通電導線的磁性，起源于傳導電流；通電導線的磁性，起源于傳導電流； 磁鐵的磁性，起源于（內部排列整齊的）分子電流；磁

3、鐵的磁性，起源于（內部排列整齊的）分子電流；結論：結論：磁和電不可分。磁場就是運動電荷（電流）激磁和電不可分。磁場就是運動電荷（電流）激發(fā)的磁場。發(fā)的磁場。電流電流1 1磁場磁場電流電流2 2運動電荷運動電荷磁場磁場運動電荷運動電荷3.磁場磁場 物質間的磁力作用是通過磁場傳遞的。物質間的磁力作用是通過磁場傳遞的。 磁場是由運動電荷（或電流）激發(fā)的一種特殊物質。磁場是由運動電荷（或電流）激發(fā)的一種特殊物質。u磁場的性質：磁場的性質： 對運動電荷對運動電荷(或電流或電流)有力的作用。有力的作用。 磁場具有能量，能對載流導體做功。磁場具有能量，能對載流導體做功。 區(qū)別于實體物質，具有空間疊加性。區(qū)別

4、于實體物質，具有空間疊加性。 區(qū)別于電場，磁場由運動電荷產生。區(qū)別于電場，磁場由運動電荷產生。 4. 磁感應強度磁感應強度描述靜電場描述靜電場0/qFE描述恒定磁場描述恒定磁場引入電流元模型引入電流元模型引入試驗電荷引入試驗電荷q0lId實驗結果確定實驗結果確定 (1)(2)B0dF定義：磁感應強度的方向定義：磁感應強度的方向BlI/dBlIdmaxddFF lIFBddmaxIlId0dF0dFmaxdFlIFddmax當當時時定義：磁感應強度的大小定義：磁感應強度的大小(3) 一般情況一般情況BlId2sinddmaxlBIFsinddlBIF BlIF ddlBId安培力公式安培力公式m

5、axdFFd是描述磁場中各點的強弱和方向的物理量是描述磁場中各點的強弱和方向的物理量),(zyxBB(2) 一般情況，一般情況，BlIdmaxdF090(3) 也可通過運動電荷在磁場中受力來確定也可通過運動電荷在磁場中受力來確定洛倫茲力公式洛倫茲力公式BBqF v(1)r說明說明11.2 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 畢奧畢奧-薩伐爾定律陳述薩伐爾定律陳述畢奧畢奧-薩伐爾定律應用舉例薩伐爾定律應用舉例lIdIrPBd點產生的點產生的lId在在P大?。捍笮。築d點產生的點產生的lId在在P方向：方向：Bd2ddrlIkB sind420rlI270A/N104(真空中的磁導率真空中的磁導率)垂直

6、垂直lIdr組成的平面組成的平面與與1. 畢奧畢奧-薩伐爾定律內容薩伐爾定律內容求磁場基本思路：求磁場基本思路：lIdIBdBBd20d4drelIBr畢薩定律：畢薩定律： 求電場基本思路：求電場基本思路：qdQEdEEd?sinPlId例：例：PPlIdlIdlIdPPBdBd0dB200d4drrlIBB(3) 原則上可求任意電流系統(tǒng)產生的靜磁場原則上可求任意電流系統(tǒng)產生的靜磁場BBd的方向的方向(1)注意注意 右手法則右手法則r討論討論BdBdyyBBdzzBBdxxBBd(2) 注意注意 是矢量。對任意一段有限電流，其產生的磁感是矢量。對任意一段有限電流，其產生的磁感應強度是矢量積分應

7、強度是矢量積分B磁感應強度的計算磁感應強度的計算磁感應強度計算步驟：磁感應強度計算步驟：建坐標建坐標選電流元選電流元，定距離，定距離r，列，列表達式表達式分解分解方向，利用對稱性判斷總磁感應強度方向，利用對稱性判斷總磁感應強度方向。方向。求積分（需統(tǒng)一積分變量）求積分（需統(tǒng)一積分變量）驗證與討論驗證與討論技巧：技巧：利用對稱性可簡化運算利用對稱性可簡化運算lIdBdBBd2. .畢奧畢奧- -薩伐爾定律應用舉例薩伐爾定律應用舉例1.載流直導線的磁場載流直導線的磁場IPalIdrB解解20sind4drlIB求距離載流直導線為求距離載流直導線為a 處處一點一點P 的磁感應強度的磁感應強度 B20

8、sind4drlIBBsinar dcscd2al cotcotaal根據幾何關系，統(tǒng)一積分變量：根據幾何關系，統(tǒng)一積分變量：)cos(cos4210aI21dsin40aIBP點磁場方向點磁場方向: 垂直紙面向里。垂直紙面向里。建坐標建坐標u 說明：說明：1. a是直電流外一點是直電流外一點P到直電流到直電流的垂直距離。的垂直距離。2. 1和和 2是直是直電流兩個端點電流兩個端點（起點與終點）的電流方向與端（起點與終點）的電流方向與端點場點連線的夾角點場點連線的夾角。3. 若電流方向反向，則產生的磁若電流方向反向，則產生的磁場方向相反，大小保持不變。場方向相反，大小保持不變。)cos(cos

9、421aIBo2PI1au 討論討論: (1) 對無限長直導線對無限長直導線, aIBo 2 IB)cos(cos421 aIBo 1=0, 2= ,則有則有2PI1aP (2)如果如果P點點位于直導線或其延長位于直導線或其延長線上線上,求求P點磁場點磁場2sin4rIdldBoIdlI = 0或或 dBB00dB如果如果P點點位于直導線上或其延長線上位于直導線上或其延長線上,則則P點的點的磁感磁感應強度必然為零。應強度必然為零。例題例題2 直電流公式的應用。直電流公式的應用。)cos(cos421 aIBo21BBB aIBo 42 P點磁場：點磁場： AB：BC：aIo 4 1B)2cos

10、(cos0a 4Io cos)cos2(cos aIo 4 )sin1(cos4 aIo2(1)P點磁場點磁場:APaBICI1垂直紙面向里。垂直紙面向里。aIBo4)135cos45(cos (2)邊長為邊長為a的正方形中心的正方形中心 O點點:A點磁場：點磁場：1)cos(cos421 aIBo 1= 45 , 2= 135 4 B 4Io a2)351cos09(cos12 1= 90 , 2= 135 aI.o2AaI.o )09cos54(cos40aI例題例題2.3 圓電流軸線上一點的磁場。圓電流軸線上一點的磁場。解解 建坐標，環(huán)心為原點，軸線為坐標軸。建坐標，環(huán)心為原點，軸線為坐

11、標軸。24rIdldBosin RrIo 24sin2 求積分：求積分：B=24 rIdlo 環(huán)環(huán)即即23222)(2/oRxIRB BIRxpdBrIdldB利用對稱性，判斷利用對稱性，判斷P點的場強點的場強方向，方向， 沿軸線向上。沿軸線向上。RIBo2環(huán)線上各段微電流元在圓心產環(huán)線上各段微電流元在圓心產生的磁場方向相同，可直接疊生的磁場方向相同，可直接疊加。加。圓弧圓弧形電流在形電流在圓心圓心產生的產生的磁場：磁場：23222)(2/oRxIRB BIRxpdBrIdldBoRIBo2 Rl 2 弧長弧長圓心圓心o處，處，x=0，得，得 討論：討論： 當當xR時，時，有：有：23222)

12、(2/oRxIRB 322xIRBo圓電流可以等效為兩個異性磁極構成的系統(tǒng)，稱為圓電流可以等效為兩個異性磁極構成的系統(tǒng)，稱為磁偶極子磁偶極子。仿照電偶極子的電矩，可以定義仿照電偶極子的電矩，可以定義磁矩磁矩：nmeNISP 于是有：于是有：302 xPBm其中，其中，N為線圈的匝數，為線圈的匝數，S為線圈的面積，為線圈的面積， 代表線圈平代表線圈平面的法向單位矢量，其方向與電流方向呈右螺旋關系面的法向單位矢量，其方向與電流方向呈右螺旋關系ne 例題例題2.4 直電流和圓電流的組合。直電流和圓電流的組合。圓心圓心o:432 RIo RIo 4 RIBoo4 rIo4 rIo 4 Bo=方向：垂直

13、紙面向外。方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。boRIIacdIbefRrocdIa)cos(cos421aIBoRIBo2 電荷的電量為電荷的電量為q,電荷做勻速圓周運動，形成電流。電荷做勻速圓周運動，形成電流。如果電荷圓周運動的角速度為如果電荷圓周運動的角速度為，求電流。，求電流。qIsTqI/2TqI2例題例題2.5 一均勻帶電圓盤一均勻帶電圓盤(R， )以以 的角速度的角速度轉動，求盤心處轉動，求盤心處B的大小及圓盤的磁矩。的大小及圓盤的磁矩。帶電圓環(huán)旋轉帶電圓環(huán)旋轉時產生的時產生的電流強電流強度度為為 2I環(huán)上的電量環(huán)上的電量盤心的磁場：盤心的磁場：Ro 21

14、 .oRRIBo2 rdr B 22 r ordr 2 R0qIs解解 圓盤的磁矩圓盤的磁矩: mP441R .oRrdr2r R0 rdr22方向：垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。Pm=NIS ne圓盤磁矩是圓環(huán)電流磁矩的圓盤磁矩是圓環(huán)電流磁矩的疊加。疊加。載流直螺線管載流直螺線管BI密繞在圓柱面的螺旋線圈稱為螺線管。密繞在圓柱面的螺旋線圈稱為螺線管。設直螺線管半徑為設直螺線管半徑為R，線圈中電流為，線圈中電流為I，總長為，總長為L，總匝數為總匝數為N.單位長度的線圈匝數單位長度的線圈匝數n：LNn/ RILNP求軸上任意一點求軸上任意一點P的的Bp=? RILNdxPx 取取dx段：段：

15、IndxdInIdx（視為圓電流）（視為圓電流）232220)(2xRdIRdBP232220)(2xRnIdxR方向如圖方向如圖2/3222)(2RxIRBo圓環(huán) RILNdxPx232220)(2xRnIdxRdBP取取為參量，有：為參量，有：Rctgx dRdx2csc2222cscRxRPBPdB232220)(2xRnIdxR21sin20dnIBP對環(huán)電流進行積分：對環(huán)電流進行積分：PB21sin20dnI)cos(cos2120nIBP注意：注意：1 、 2是以是以P點為角頂點，軸線正方向與點為角頂點，軸線正方向與P點直線螺點直線螺線管始末端點連線的夾角線管始末端點連線的夾角。

16、RILNdxPx21232220)(2xRnIdxRBP討論討論:(1)如果直螺線管為無限長（如果直螺線管為無限長（LR），軸線上磁場），軸線上磁場nIB0)cos(cos2120nIBP RILNP210,2111.3 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理 磁感應線（磁力線）磁感應線（磁力線）磁通量磁通量磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理為了形象地描繪磁場在空間的分布為了形象地描繪磁場在空間的分布,按下述規(guī)定在按下述規(guī)定在磁場中畫出的一系列假想的曲線磁場中畫出的一系列假想的曲線磁力線：磁力線：(1)曲線上每一點的切線方向表示該點磁場的方向曲線上每一點的切線方向表示該點磁場的方向; (2)通過垂直于

17、磁場方向單位面積上的磁感應線條通過垂直于磁場方向單位面積上的磁感應線條數等于該點磁感應強度的大小。數等于該點磁感應強度的大小。 dsBBBd m 通過通過ds的磁感應線條數的磁感應線條數dsdmB1. 磁感應線（磁力線）磁感應線（磁力線）u 磁力線定義磁力線定義(1)磁力線是磁力線是無頭無尾的無頭無尾的閉合曲線閉合曲線(或兩端伸向無窮或兩端伸向無窮遠處遠處)，所以磁場是渦旋場。，所以磁場是渦旋場。(2)磁力線與載流電路互相套合磁力線與載流電路互相套合(即每條磁力線都圍即每條磁力線都圍繞著載流導線繞著載流導線)。(3)任兩條磁力線都不相交。任兩條磁力線都不相交。 (4)磁力線密集處，磁力線密集處

18、，B大；反之，大；反之，B小。小。u 磁力線性質磁力線性質SBddmSdBSd對于有限曲面對于有限曲面SBdm磁力線穿入磁力線穿入對于閉合曲面對于閉合曲面SSBdm正負規(guī)定正負規(guī)定0m磁力線穿出磁力線穿出0m2. 磁通量磁通量定義：定義：磁場中，磁場中，通過通過任一任一曲面曲面的的磁力線條數磁力線條數，稱為通過該，稱為通過該曲面的曲面的磁通量磁通量。在國際單位制中在國際單位制中,磁通量的單位為韋伯磁通量的單位為韋伯(wb)。對于面積微元：對于面積微元：SBddm因為磁力線是閉合曲線，對封因為磁力線是閉合曲線，對封閉曲面，有閉曲面，有穿入穿入，必有，必有穿出穿出。 磁力線從封閉面外磁力線從封閉面

19、外穿入穿入時，時，磁通量磁通量為負為負。磁力線從封閉面內磁力線從封閉面內穿出穿出時，時，磁通量磁通量為正為正；磁通量的代數和磁通量的代數和(凈通量凈通量)必為零必為零sdSB03.磁場的高斯定理磁場的高斯定理1dS2dS這就是這就是磁場的高斯定理磁場的高斯定理。 在靜電場中在靜電場中,由于自然界有單獨存在的正、負電荷由于自然界有單獨存在的正、負電荷,因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零,這反映了這反映了靜電場的有源性靜電場的有源性。sdSB0 在磁場中在磁場中,磁力線的磁力線的連續(xù)性連續(xù)性表明表明,像正、負電荷那樣像正、負電荷那樣的磁單極是不存在的的磁單極是

20、不存在的,磁場是無源場（渦旋場）磁場是無源場（渦旋場）。u 說明說明-B r2cos coscos2rBBSm。S Bne例題例題 在勻強磁場在勻強磁場B中，有一半徑為中，有一半徑為r的半球面的半球面S, S邊邊線所在平面的法線方向的單位矢量線所在平面的法線方向的單位矢量 和和B的夾角為的夾角為 ,如圖所示，則通過半球面如圖所示，則通過半球面S的磁通量為的磁通量為necos2rBm半球解：根據磁場的高斯定理解：根據磁場的高斯定理進入半球面的磁通量等于穿出進入半球面的磁通量等于穿出圓面的磁通量：圓面的磁通量：11.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理的應用安培環(huán)路定

21、理的應用真空中， 沿任何閉合路徑l的線積分(亦稱 的環(huán)流)，等于該閉合路徑l所包圍的電流強度的代數和的o倍。其數學表示式為：loIl dB內1.安培環(huán)路定理內容安培環(huán)路定理內容BBu 安培環(huán)路定理陳述安培環(huán)路定理陳述下面用長直電流的磁場來說明上述定理下面用長直電流的磁場來說明上述定理u 以無限長載流直導線為例說明以無限長載流直導線為例說明安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理rIB20LlBdLlBdcosLrI20I0磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關 ILPIBrrLrdlddrILIBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2

22、rL2022 rIBlBlBdd21對一對線元來說對一對線元來說 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零 若環(huán)路方向反向，情況如何？若環(huán)路方向反向，情況如何？若環(huán)路中不包圍電流的情況？若環(huán)路中不包圍電流的情況？ kII 1nkII1 在環(huán)路在環(huán)路 L 中中 在環(huán)路在環(huán)路 L 外外 L1I2IiI1kInIkI LiLlBlBdd則磁場環(huán)流為則磁場環(huán)流為 LilBd010kiiI內）LIkii(10磁感應強度沿一閉合路徑磁感應強度沿一閉合路徑 L 的線積分的線積分, 等于路徑等于路徑 L 包圍的包圍的電流強

23、度的代數和的電流強度的代數和的 0倍倍iLIlB0d-安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理推廣到一般情況推廣到一般情況 loIdlB內內 u 安培環(huán)路定理說明安培環(huán)路定理說明（1） 的的環(huán)流環(huán)流完全由閉合路徑完全由閉合路徑l所所包圍包圍的電流確定，而與未包的電流確定，而與未包圍的電流無關。圍的電流無關。B（2）但）但 是是空間空間所有電流所有電流(閉合路徑閉合路徑l內外的電流內外的電流)產生產生磁場的磁場的矢量和矢量和。B（3）磁場是有旋場磁場是有旋場LlBd 不代表磁場力的功，僅是磁場與電流的關系不代表磁場力的功，僅是磁場與電流的關系 電流是磁場渦旋的軸心電流是磁場渦旋的軸心 電流的電流的正負正負由由右

24、手螺旋右手螺旋確定確定:)(21IIl dBollI1I2I3 loIdlB內內 滿足右螺旋關系時滿足右螺旋關系時 0iI反之反之 0iI包圍包圍以閉合路徑以閉合路徑l為邊界的任一曲面上流過的電流。為邊界的任一曲面上流過的電流。（4） I內內是閉合路徑是閉合路徑l所所包圍包圍的電流的的電流的代數和代數和。IIIo )2 loIl dB內內 (oll dB lIIIIo 2)2 (oll dB lIIS0I (圓面圓面)0 (曲面曲面S)于是得于是得 B=rIo 20正確答案請見前面正確答案請見前面例題例題。例如例如, 對對有限長有限長直電流直電流, P點磁場：點磁場：rB 2 rPI ll d

25、B loIl dB內內 (5) (5) 安培環(huán)路定理只適用于安培環(huán)路定理只適用于閉合閉合的的穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流載流導載流導線，線，對于任意設想的一段載流導線不成立對于任意設想的一段載流導線不成立u若電流分布具有對稱性，可用安培環(huán)路定理計算磁若電流分布具有對稱性，可用安培環(huán)路定理計算磁感應強度感應強度B。u求解步驟求解步驟根據電流分布的對稱性分析磁場分布的對稱性。根據電流分布的對稱性分析磁場分布的對稱性。選擇合適的閉合路徑（與磁場方向垂直或平行），計算選擇合適的閉合路徑（與磁場方向垂直或平行），計算B的的環(huán)路積分。環(huán)路積分。計算閉合路徑內所包圍的電流。計算閉合路徑內所包圍的電流。應用安培環(huán)路定理求

26、出磁感應場度的大小。應用安培環(huán)路定理求出磁感應場度的大小。2.安培環(huán)路定理的應用安培環(huán)路定理的應用為什么磁場方向為圓周切線方向？為什么磁場方向為圓周切線方向？1Bd2BdBdrPoRRIrBP1r1dI2r2dI例題例題4.1 長直圓柱體，長直圓柱體，R，I(均勻分布均勻分布)。求：。求：(1)磁場磁場分布；分布；(2)斜線面積的磁通量。斜線面積的磁通量。u 安培環(huán)路定理應用舉例安培環(huán)路定理應用舉例解解 (1)磁場方向為圓周切線方向。磁場方向為圓周切線方向。 rB 2 內內Io rIBo 2 內內 I內內是以是以r為半徑的圓面上流過電為半徑的圓面上流過電流的代數和。流的代數和。旋轉旋轉對稱對稱

27、 r是場點到軸線的距離是場點到軸線的距離; rBl ldlBRI例題例題4.1 長直圓柱體，長直圓柱體，R，I(均勻分布均勻分布)。求：。求：(1)磁場磁場分布；分布；(2)斜線面積的磁通量。斜線面積的磁通量。u 安培環(huán)路定理應用舉例安培環(huán)路定理應用舉例 設電流密度為設電流密度為2RIJ 1:BRr2:BRrJ. r22 r o222RIrJroo 2 r oIrIBo 2 內內旋轉旋轉對稱對稱rBRI(2)通過斜線面積的磁通量通過斜線面積的磁通量: smBds cosldr2ln24 IlIloo rIBRro 2:2 2122:RIrJrBRroo 2Rl22 RIro R0ldr RR2

28、rIo 2rBRIdrdsor1B1211JrBo 222JrBo +=JJor2B2例題例題4.2 長直柱體內有柱形空腔，兩軸相距長直柱體內有柱形空腔，兩軸相距a，電流強，電流強度為度為I，求空腔中的磁場強度。求空腔中的磁場強度。 解解 空腔柱體的磁場可看作是兩個流有反向電流空腔柱體的磁場可看作是兩個流有反向電流J的實心長直柱體的疊加。的實心長直柱體的疊加。)(22rRIJ r1aooIpr2RrB1B221JrBo011sin BBx空腔中的場強空腔中的場強:11cos BBy)coscos(22211 rrJo 空腔中是一個勻強磁場：空腔中是一個勻強磁場：大?。捍笮。?JaBo 方向：方

29、向：y軸正方向軸正方向(即垂直于連即垂直于連心線心線oo )。12r1r2ooaxyB2B112)sinsin(22211 rrJo2Jao 22sin B22cos B21BBB )(22rRIJ )(222rRIao r1aooIpr2RrB1B22JrBo 例題例題4.3 求同軸電纜的磁場分布。求同軸電纜的磁場分布。 1:Bar2 r o22 aIro 2:BbraI 3:Bcrb ro 2I 0:4 Bcr22raI rIBo 2 內內旋轉對稱旋轉對稱)()(2222bcbrI IbcaoI2 r o解解 (1)磁場方向為圓周切線方向。磁場方向為圓周切線方向。 rB 2 內內Io ld

30、lB例題例題 無限長直螺線管電流的磁場分布無限長直螺線管電流的磁場分布在畢薩定律應用舉例中在畢薩定律應用舉例中,已知無限長螺線管電流在已知無限長螺線管電流在軸線上軸線上的磁場的磁場:nIB0問題是：問題是：不在軸線上不在軸線上的的各點磁場各點磁場B=?BI 對于密繞無限長螺線管電流對于密繞無限長螺線管電流,管外的磁場很弱管外的磁場很弱,無漏磁無漏磁,可以認為可以認為 .0B管內的管內的磁力線磁力線是是平行于軸線平行于軸線的系列平行線的系列平行線. RILNP RILN P1P1234過研究點過研究點P1，選取矩形回路，選取矩形回路l。ldlB21. l dB32. l dB43. l dB14

31、. l dB34121BBp0內I012)(1BBpnIBBp01管內磁場均勻，管內磁場均勻，nIB0 解解 圓周上各點圓周上各點B的大小的大小相等相等，方向沿圓周為切線方方向沿圓周為切線方向。向。 例題例題4.4 求載流螺線環(huán)的磁場分布。設均勻密繞求載流螺線環(huán)的磁場分布。設均勻密繞N匝，通有電流匝，通有電流I。2 r o螺線環(huán)內螺線環(huán)內 : B=NIrIBo 2 內內螺線環(huán)螺線環(huán)外外：B=0r例題例題4.5 一均勻帶電的長直柱面一均勻帶電的長直柱面(R， )，以角速，以角速度度 繞軸線轉動，求柱面內外的磁場。繞軸線轉動，求柱面內外的磁場。解解 旋轉的柱面形成圓電流，它和一旋轉的柱面形成圓電流

32、，它和一個長直螺線管等效。個長直螺線管等效。nIBo = o單位長度上的電流強度單位長度上的電流強度122 Ro Ro 由長直螺線管的磁場可知，柱面外由長直螺線管的磁場可知，柱面外的磁場為零；而柱面內的磁場為的磁場為零；而柱面內的磁場為例例 求求“無限大平板無限大平板” 電流的磁場電流的磁場 解解 面對稱面對稱 JBBPabcddacdbcablBlBlBlBdddd lBddcbalBlBddBl2lJ02/0JB 設設Idl 單位體積內有單位體積內有n個帶電粒子個帶電粒子(q， ), Idl =qn dsdl =q .ndsdl Idl 內的帶電粒子數內的帶電粒子數: dN=ndsdl。一

33、個運動電荷產生的磁場一個運動電荷產生的磁場=dNdBrPIdlds 34rrlIdBdo I=qn ds11.5 運動電荷的磁場運動電荷的磁場 微電流元微電流元Idl 產生的磁場產生的磁場:例題例題5.1 電子電子( =1.0107m/s)作直線運動作直線運動, 求距電求距電子子r =10-9m處的最大磁感應強度。處的最大磁感應強度。解解 B一個運動一個運動電荷電荷產生產生的磁場的磁場: T.160 24 reo 34rrqBo 11.6 磁場對運動電荷及電流的作用磁場對運動電荷及電流的作用 洛倫茲力洛倫茲力洛倫茲力的應用洛倫茲力的應用安培力安培力安培力的應用安培力的應用電荷電荷q以以 在在

34、中運動，受的磁力中運動，受的磁力(為為洛侖茲力洛侖茲力)為為 大小：大?。?f=q Bsin Bqf 方向：方向：f 和和B 組成的平面。組成的平面。若若q0,則則 f 的方向與的方向與 的方向相的方向相同同; 若若qVD , (2)bIBneVH 1代入代入I=10-3A, B=0.3T, b=0.310-2m, VH=510-3v, HebVIBn n=1.251020個個/m3。IabcxyzBCD判定判定是是N型。型。bIBneVH1ab 解解 磁場方向：磁場方向：81057122 .eBm )106110119(1931C.e ,kg.m T.B310141 又由又由 R=050.e

35、Bm s/m.71001 垂直紙面向里。垂直紙面向里。T =例題例題 電子在勻強磁場電子在勻強磁場B中沿半圓從中沿半圓從a到到b ，t=1.5710-8s，a、b相距相距0.1m。求。求B和電子的速度。和電子的速度。qBmT 2 qBmR 大小：大?。篸F=IdlBsin 方向：方向：即：即： 的方向垂直于的方向垂直于 和和 組成的平面，指向由組成的平面，指向由右手螺旋確定。右手螺旋確定。IdlBF電流元電流元 在磁場在磁場 中受的作用力中受的作用力(安培安培力力)為為BlIdFd BlId 3. 安培力安培力u 安培定律安培定律lIdBlIdFdB其大小：其大?。?F=IlBsin 方向：方

36、向： baBlIdFBl 對載流導體，可分為若干電流元積分：對載流導體，可分為若干電流元積分： 導體導體BlIdF baBl dI)(IBabl=abBl I 均勻磁場均勻磁場 中中, 直直載流導線載流導線(ab=l)所受的磁力所受的磁力(安安培力培力)為為BBl IF 均勻磁場均勻磁場 中，載流中，載流I的的彎曲導線彎曲導線ab所受的磁力所受的磁力(安安培力培力) I IBabIdlBl I lBlId B ba F bal d )(B等于等于從起點到終點的從起點到終點的直導線直導線所受的力所受的力又如，勻強磁場中的導線：又如，勻強磁場中的導線：圓弧受的力：圓弧受的力：IRBFao 力的方向

37、垂直紙面向外。力的方向垂直紙面向外。BRIF 2RBaboI abFabFI R245sin abFBoRIabB圓弧受的力：圓弧受的力：勻強勻強B, 直電流直電流受的磁力受的磁力:Bl IF 例題例題6.6 I1 、I2共面，共面，AB=L，求求AB受的磁力及對受的磁力及對A點的磁力矩。點的磁力矩。 解解 F dxI2 dF=IdlBsin L0dLdIIo coslncos221xxdIdxIo )cos(212 L0M=)cosln(cos221dLddLIIo )cos(21 xdIoI2I1dABdFxdxrIB20例題例題6.7 圓電流圓電流(I1,R)與沿直徑的長直電流與沿直徑的

38、長直電流I2共面且相共面且相互絕緣，求圓電流互絕緣，求圓電流I1所受的磁力。所受的磁力。 解解 dlI1 由對稱性可知，圓環(huán)受的合由對稱性可知，圓環(huán)受的合力沿力沿x軸的正方向軸的正方向, 而大小為而大小為F= 圓圓 圓圓dlRIIo 22121IIo Rx1cos xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dlxIo 22 dF=IdlBsin cosrIB20f1f2f2 由由F=IlBsin ， 可知：可知：ab: f1=bc：f2 =NIl2B, 垂直紙面向外垂直紙面向外;da：f2 =NIl2B, 垂直紙面向內。垂直紙面向內。 ab和和cd邊受的合力為零邊受的合力為零，也不產也不產生力矩

39、。生力矩。cd：f1 =NIl1Bsin , 方向向下。方向向下。 bc和和da邊受的合力也為零邊受的合力也為零。但要產生但要產生力矩。力矩。 f1 Il1B 方向向上；方向向上；NabcdIl1l2Bnesin , u 勻強磁場作用于載流線圈的力矩勻強磁場作用于載流線圈的力矩 cosl21 sinBlNIl21 M =f22. 因因 pm=NIl1l2，故，故M= pmBsin M的方向：沿中心軸線向上。的方向：沿中心軸線向上。Mf2f2 abcdIl1l2Bnel1Ba(d)b(c)f2f2 neBpMm 由由M= pmBsin ，磁力矩：磁力矩： rdr 22 r2B R0M=50451

40、BRkdrBrkR 由由pmB 可知，可知，M 的方向垂直的方向垂直B向上。向上。 RBordrdI例題例題 均勻磁場均勻磁場B中，圓盤中，圓盤(R， =kr, k是常數是常數)以角速以角速度度 繞過盤心繞過盤心o點，求圓盤所受的磁力矩。點，求圓盤所受的磁力矩。 解解 解解 (1) 由由M=pmBsin ，得，得M=IabJ=M/=2.1610-3 (kg.m2)(2)磁力所作的功為磁力所作的功為 9030 MdA 9030cos dIabB)30sin90(sin IabBJ.31052 = IabBsin60Bsin(90- )yzoBxabIne例題例題 ab =105cm2，I=2A，

41、B=0.5 i (T)。當。當 =30時，時，=2rad/s2， 求求: (1)線圈對線圈對oy軸的轉動慣量軸的轉動慣量J=? (2)線圈平面由線圈平面由 =30轉到與轉到與B垂直時磁力的功。垂直時磁力的功。 11.7 磁介質磁介質 磁介質的磁化磁介質的磁化磁介質中磁場的性質磁介質中磁場的性質磁介質磁介質處于磁場中與磁場發(fā)生相互作用的物質。處于磁場中與磁場發(fā)生相互作用的物質。0E0EEE電場中，電介質發(fā)生極化電場中，電介質發(fā)生極化0EErEE10相對介電常數相對介電常數磁場中，磁介質發(fā)生磁化磁場中，磁介質發(fā)生磁化roIN0B0BBB0BB?rBB0相對磁導率相對磁導率r 反映磁介質對原場的影響

42、程度反映磁介質對原場的影響程度 1. 磁介質的磁化磁介質的磁化u 磁介質磁介質相對磁導率相對磁導率0BBr順磁質順磁質抗磁質抗磁質1r減弱原場減弱原場0BB 1r增強原場增強原場0BB 弱弱磁磁性性物物質質順磁質和抗磁質的相對磁導率都非常接近于順磁質和抗磁質的相對磁導率都非常接近于1, 即即鐵磁質鐵磁質)1010(421r隨外磁場的大小發(fā)生變化隨外磁場的大小發(fā)生變化具有顯著增強原磁場的性質具有顯著增強原磁場的性質強磁性物質強磁性物質1r(如：如： 鉻、鈾、錳、氮等鉻、鈾、錳、氮等)(如：鉍、硫、氯、氫等如：鉍、硫、氯、氫等)(如：鐵、鈷、鎳及其合金等如：鐵、鈷、鎳及其合金等)u 磁介質的分類磁

43、介質的分類pmI1.抗磁質和順磁質的磁化抗磁質和順磁質的磁化 u 分子電流和分子磁矩分子電流和分子磁矩 根據物質結構理論，原子中的電子有根據物質結構理論，原子中的電子有繞核的軌道運動繞核的軌道運動，同時還有同時還有自旋自旋，核也有自旋運動，這些運動都會產生，核也有自旋運動，這些運動都會產生磁磁效應效應。 一個分子中，所有電子和核的這些運動產生磁效應的一個分子中，所有電子和核的這些運動產生磁效應的總和，可以用一個總和，可以用一個圓電流圓電流(分子電流分子電流)來等效。來等效。nmeISp方向：與電流成右螺旋關系。方向：與電流成右螺旋關系。這個圓電流的磁矩這個圓電流的磁矩 稱為分子的稱為分子的固有

44、磁矩固有磁矩。mpu無外磁場作用時無外磁場作用時抗磁質抗磁質0mp對外不顯磁性對外不顯磁性順磁質順磁質0mp由于分子的熱運動，分子磁矩取每一個方向的概率相由于分子的熱運動，分子磁矩取每一個方向的概率相等，故也不顯磁性對外也不顯磁性等，故也不顯磁性對外也不顯磁性0mp0mpu電子進動與附加磁矩電子進動與附加磁矩圖 陀螺的進動陀螺的進動fm pm圖 電子的進動電子的進動pmBo 在外磁場在外磁場 作用下，作用下，分子中每個電子都受到洛倫茲力分子中每個電子都受到洛倫茲力的作用，電子除原來運動外還要附加一個以外磁場方向的作用，電子除原來運動外還要附加一個以外磁場方向為軸線的轉動，稱為為軸線的轉動，稱為

45、電子的進動電子的進動。0B 電子進動的結果是電子進動的結果是: 產生一個和外磁場產生一個和外磁場 方向相反的方向相反的附加磁矩附加磁矩 。0Bmpfm pm圖 電子的進動電子的進動pmBou 抗磁質的磁化抗磁質的磁化 抗磁質分子的固有磁矩抗磁質分子的固有磁矩 為零為零，附加磁矩，附加磁矩 是產是產生磁效應的生磁效應的唯一原因唯一原因。mpmp00BBBB 總是與外磁場總是與外磁場 反向反向, 產生的磁場產生的磁場 總是與外磁場總是與外磁場 的方向相反，故抗磁質的總磁場：的方向相反，故抗磁質的總磁場：mp0BB0B0BB0B1Bu 順磁質的磁化順磁質的磁化但由于分子熱運動的影響，各分子固有磁矩的

46、取向不可能但由于分子熱運動的影響，各分子固有磁矩的取向不可能完全整齊，不過外磁場越強，排列越整齊。完全整齊，不過外磁場越強，排列越整齊。 分子的固有磁矩分子的固有磁矩mp受力矩受力矩BpMm的作用，的作用，使分子的固有磁矩使分子的固有磁矩趨于外磁場趨于外磁場 方向方向排列排列, ,使得使得0mp0B 另一方面，順磁質分子在外場作用下也將產生一附加磁矩另一方面，順磁質分子在外場作用下也將產生一附加磁矩mp，其方向與，其方向與0B方向相反。方向相反。 順磁質分子的附加磁矩比分子的固有磁矩要小得多，分子順磁質分子的附加磁矩比分子的固有磁矩要小得多，分子固有磁矩轉向是產生附加磁強固有磁矩轉向是產生附加

47、磁強 的主要原因。的主要原因。B00BBBB 順磁質的總磁場：順磁質的總磁場：0BBpmBo順磁質順磁質磁化電流磁化電流 磁化電流磁化電流是分子內的電荷運動一段段接合而成的是分子內的電荷運動一段段接合而成的,不同于金屬中自由電子形成的傳導電流。不同于金屬中自由電子形成的傳導電流。 磁化電流磁化電流在磁效應方面與傳導電流相當，但不存在磁效應方面與傳導電流相當，但不存在熱效應。在熱效應。u 磁化電流磁化電流(束縛電流束縛電流)u 磁化強度磁化強度 意義：意義：磁介質磁化程度的物理量。磁介質磁化程度的物理量。 定義：定義：磁介質單位體積內分子磁矩的矢量和：磁介質單位體積內分子磁矩的矢量和：VpMmi

48、mipV表示體積元表示體積元內分子磁矩的矢量和內分子磁矩的矢量和對于真空對于真空0M均勻磁化：在磁介質內各點的均勻磁化：在磁介質內各點的 相同相同M分子磁矩的矢量和分子磁矩的矢量和上述結論只適用于介質表面上述結論只適用于介質表面處的磁化強度與該處介質表處的磁化強度與該處介質表面法線方向垂直的情形。面法線方向垂直的情形。LMSneu 磁化電流與磁化強度的關系磁化電流與磁化強度的關系LSJpim磁化強度磁化強度VpMim即：即：磁化電流面密度磁化電流面密度 等于等于磁化強度磁化強度 的大小的大小 。 JMJLSLSJLMSneu 磁化電流與磁化強度的關系磁化電流與磁化強度的關系為介質表面外法線方向

49、為介質表面外法線方向neneMJ 磁介質表面某處磁化電流線密度磁介質表面某處磁化電流線密度 的大小等于該處磁化強的大小等于該處磁化強度度 在該點的表面切平面上的投影，而在該點的表面切平面上的投影，而 的方向由的方向由 轉向轉向 時的右螺旋前進的方向。時的右螺旋前進的方向。 JMMne一般情況下的表達式為：一般情況下的表達式為：取如圖所示的矩形閉合路徑取如圖所示的矩形閉合路徑l, 則磁化強則磁化強度的環(huán)流為度的環(huán)流為 可見，可見，磁化強度的環(huán)流磁化強度的環(huán)流(磁化強度沿閉合路徑磁化強度沿閉合路徑l的線積分的線積分)等于該等于該閉合路徑閉合路徑l所包圍的所包圍的磁化電流磁化電流的代數和。的代數和。

50、llMd閉合路徑閉合路徑l所包圍的所包圍的磁化電流磁化電流的代數和的代數和3221ddlMlM內Il dMl1443ddlMlM內1212IJM內12IJMnelab lol dB B=Bo+B = rBo 傳導傳導電流電流磁化磁化電流電流 內內cI(傳導傳導電流電流) 內內I磁化磁化電流電流2. 磁介質中磁場的性質磁介質中磁場的性質 u均勻磁介質中的磁場均勻磁介質中的磁場u磁介質中的安培環(huán)路定理磁介質中的安培環(huán)路定理我們定義：我們定義：磁場強度磁場強度矢量矢量MBHo 由于由于: ldlM 內內I 內內cloIl dMB)( 內內cI() 內內I lol dB lcIl dH內內這就是磁介質

51、中的安培環(huán)路定理。這就是磁介質中的安培環(huán)路定理。H的環(huán)流等于閉合路徑的環(huán)流等于閉合路徑l所包圍的所包圍的傳導電流傳導電流的代數和。的代數和。 在各向同性磁介質中：在各向同性磁介質中：式中式中, m叫磁介質的磁化率。叫磁介質的磁化率。M= mH 令令1+ m= r相對磁導率相對磁導率, o r= 磁導率磁導率, 則則B= o(H+M)= o(1+ m)HB= o r H= H lcIl dH內內因因,于是于是 H oB-M在國際單位制中在國際單位制中,磁場強度的單位為安磁場強度的單位為安/米米(A/m)。 loIdlH內B= o r H= H小結：小結：用途：用途：知道知道傳導電流傳導電流的分布，可以求磁介質中的的分布，可以求磁介質中的 。HHB利用利用 ，求出磁介質中，求出磁介質中 的分布。的分布。B解解 由安培環(huán)路定理由安培環(huán)路定理:有有H2 r =rNIH 2 例題例題7-1 一細鐵環(huán)中心周長一細鐵環(huán)中心周長l=30cm，橫截面積，橫截面積S=1.0cm2,密繞密繞N=300匝。當匝。當I=32mA時，時， m=2.010-6wb ， 求鐵芯中的磁場強度求鐵芯中的磁場強度H，以及鐵，以及鐵芯的相對磁導率芯的相對磁導率