高三物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、 （1 1）當(dāng)帶電粒子從同）當(dāng)帶電粒子從同一直線邊界入射出射一直線邊界入射出射時(shí)速度與邊界夾角相時(shí)速度與邊界夾角相同同對(duì)稱性對(duì)稱性圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱規(guī)律圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱規(guī)律:vO帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)往往涉及粒子中的運(yùn)動(dòng)往往涉及粒子軌軌跡圓跡圓與磁場(chǎng)與磁場(chǎng)邊界圓邊界圓的兩圓的兩圓相交問(wèn)題。相交問(wèn)題。(2) 在圓形磁場(chǎng)區(qū)域在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)內(nèi),沿徑向射入的粒子沿徑向射入的粒子,必必沿徑向射出沿徑向射出兩圓心連線兩圓心連線OO與點(diǎn)與點(diǎn)C共線。共線。OR2如圖，虛線所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻如圖，虛線所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng)B。電子

2、束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，電子束運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，電子束運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求：作用力及所受的重力。求： （1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R； （2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； （3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。vBOrv解：解：（1）eBmvR （2）由幾何關(guān)系得：圓心角：由幾何關(guān)系得：圓心角：eBmTt 2（3）由如

3、圖所示幾何關(guān)系可知，由如圖所示幾何關(guān)系可知，Rrtan 2 2 taneBmvr 所以：所以：軌跡圓的縮放軌跡圓的縮放 當(dāng)粒子的入射速度方向一當(dāng)粒子的入射速度方向一定而大小可變時(shí)，粒子做定而大小可變時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定在粒圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定在粒子在入射點(diǎn)所受洛倫茲力子在入射點(diǎn)所受洛倫茲力的方向上，半徑的方向上，半徑R不確定，不確定，利用圓規(guī)作出一系列大小利用圓規(guī)作出一系列大小不同的內(nèi)切圓，從圓的動(dòng)不同的內(nèi)切圓，從圓的動(dòng)態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn) aOdbcBR1例例2、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁

4、感應(yīng)強(qiáng)度為向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角邊夾角30、大小為、大小為v0的帶正電粒子，已知的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為粒子質(zhì)量為m，電量為，電量為q，ad邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：(1)粒子能從粒子能從ab邊上射出邊上射出磁場(chǎng)的磁場(chǎng)的v0大小范圍大小范圍得得R1 = L/3 R2R2R2cos60= L/2得：得：R2 = L。mqBLmqBL3 aOdbcBR1R2例例2、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域如圖所示，一足夠長(zhǎng)的

5、矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊邊夾角夾角30、大小為、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為量為m，電量為，電量為q，ad邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：重力不計(jì)，求：(2)如果帶電粒子不受上述如果帶電粒子不受上述v0大小范大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間軌跡圓的旋轉(zhuǎn)軌跡圓的旋轉(zhuǎn) 當(dāng)粒子的入射速度大小當(dāng)粒子的入

6、射速度大小一定而方向不確定時(shí)，一定而方向不確定時(shí)，從不同方向入射的粒子從不同方向入射的粒子的軌跡圓都一樣大，只的軌跡圓都一樣大，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，從定圓的動(dòng)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，從定圓的動(dòng)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn) OPQOr( 31)MNr答案：O2rrQPMN baS l Bcm10 qBmvR即：即：2R l R。cm8221 )Rl (RNPcm122222 l)R(NPP1P2=20cm 解：解：粒子帶正電，沿逆時(shí)針?lè)较蜃隽Ｗ訋д?，沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R為為2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD

7、.A.B.C.D.A.B.C.例、例、如圖，半徑為如圖，半徑為 r=3102m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.2T，一帶正電粒子以速度，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從的從a點(diǎn)處射入磁點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)重力。若要使粒，不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以何（以v0與與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 半徑確定時(shí)，通過(guò)的弧越半徑確定時(shí)，通過(guò)的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度越大。

8、而弧小于半個(gè)圓周時(shí)，弦越長(zhǎng)則弧越長(zhǎng)。個(gè)圓周時(shí)，弦越長(zhǎng)則弧越長(zhǎng)。R =mv/Bq=5102m rOaBb = 37，sin = r/R最大偏轉(zhuǎn)角為最大偏轉(zhuǎn)角為 2 = 74。OaBR = mv0/Bq=1.5102m = r/22Rv0最大偏轉(zhuǎn)角為最大偏轉(zhuǎn)角為180，射時(shí)粒子的方向應(yīng)與射時(shí)粒子的方向應(yīng)與oa的夾角為的夾角為30。v0若改粒子射入磁場(chǎng)的速度為若改粒子射入磁場(chǎng)的速度為v0=3.0105m/s，其，其它條件不變。用斜線畫出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出它條件不變。用斜線畫出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，現(xiàn)的區(qū)域。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)

9、粒子的方向應(yīng)如何（以其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與與oa的夾角表示）？的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？最大偏轉(zhuǎn)角多大？如圖，在足夠大的屏如圖，在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，為屏上一小孔，PC與與MN垂直。一束質(zhì)量為垂直。一束質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的粒子（不計(jì)的粒子（不計(jì)重力）以相同的速率重力）以相同的速率v從從P處射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子入射方處射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子入射方向在與磁場(chǎng)垂直的平面里，且散開(kāi)在與向在與磁場(chǎng)垂直的平面里，且散開(kāi)在與PC夾角為夾角為的范的范圍內(nèi)，則在屏圍內(nèi)，則

10、在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度為（上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度為（ ）qB2mvA.qB2mvcosB.qB2mv(1-sin)C.qB2mv(1-cos)D.如圖，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運(yùn)動(dòng)的帶如圖，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，但由于電粒子，但由于，只要速度不很大，都，只要速度不很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑為外半徑為 R2=1.0m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=1.0T，若被縛，若被縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為的帶電粒子的荷質(zhì)比為 q/m=4107C/kg，中空區(qū)域中帶，中

11、空區(qū)域中帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算：電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算： （1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向）粒子沿環(huán)狀的半徑方向 射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最 大速度。大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁）所有粒子不能穿越磁 場(chǎng)的最大速度。場(chǎng)的最大速度。Ovv（1）1.5107m/s， （2）1.0107m/s。例、例、一磁場(chǎng)方向垂直于一磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面，分布在以平面，分布在以O(shè)為中心的圓形為中心的圓形區(qū)域內(nèi)。質(zhì)量為區(qū)域內(nèi)。質(zhì)量為m、電荷量為電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)的帶電粒子，由原點(diǎn)O開(kāi)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速為始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿方向沿x正方向。粒子經(jīng)過(guò)正方向。粒

12、子經(jīng)過(guò)y軸上的軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為軸的夾角為30，P到到O的距離為的距離為L(zhǎng)。不計(jì)重力。求磁感強(qiáng)度不計(jì)重力。求磁感強(qiáng)度B磁場(chǎng)區(qū)域的半徑磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。BL=3revB vOvO如圖，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。如圖，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)

13、度大小均為大小均為B。一個(gè)質(zhì)量為。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為、電量為q、不計(jì)重力的帶正、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁 場(chǎng)區(qū)域后，又回到場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然點(diǎn)，然 后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求： （1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d； （2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期。）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期。212qELmVRVmBqV2qmELBR21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上兩式，可得由以上兩式，可得（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定