孫會(huì)元固體物理基礎(chǔ)第一章1.0綜述課件

1、第一章第一章 金屬自由電子費(fèi)米氣體模型金屬自由電子費(fèi)米氣體模型 一、一、 本章內(nèi)容概述本章內(nèi)容概述本節(jié)內(nèi)容提示本節(jié)內(nèi)容提示 二、金屬的自然地位和社會(huì)地位二、金屬的自然地位和社會(huì)地位三、金屬自由電子氣體模型的建立和發(fā)展三、金屬自由電子氣體模型的建立和發(fā)展四、電子密度四、電子密度五、本章重點(diǎn)五、本章重點(diǎn) 六、本章難點(diǎn)六、本章難點(diǎn)一、一、 本章內(nèi)容概述本章內(nèi)容概述第一節(jié)第一節(jié) 自由電子費(fèi)米氣體模型及基態(tài)性質(zhì)自由電子費(fèi)米氣體模型及基態(tài)性質(zhì)第二節(jié)第二節(jié) 費(fèi)米分布和自由電子氣體的熱性質(zhì)費(fèi)米分布和自由電子氣體的熱性質(zhì)第三節(jié)第三節(jié) 自由電子的順磁磁化率自由電子的順磁磁化率第四節(jié)第四節(jié) 金屬的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率金屬

2、的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率 第五節(jié)第五節(jié) 霍爾效應(yīng)和磁電阻效應(yīng)霍爾效應(yīng)和磁電阻效應(yīng)第七節(jié)第七節(jié) 自由電子氣體模型的局限性自由電子氣體模型的局限性第六節(jié)第六節(jié) 金屬的光學(xué)性質(zhì)金屬的光學(xué)性質(zhì) 二、金屬的自然地位和社會(huì)地位二、金屬的自然地位和社會(huì)地位 2.2.自然界，自然界，約有三分之二以上的固態(tài)純?cè)貙偌s有三分之二以上的固態(tài)純?cè)貙儆诮饘伲挥诮饘伲?.1.化學(xué)元素周期表化學(xué)元素周期表，在通常狀態(tài)下，金屬元素，在通常狀態(tài)下，金屬元素約有七十五種之多；約有七十五種之多； 3.3.金屬具有良好的導(dǎo)電、導(dǎo)熱、易加工和特殊的金屬具有良好的導(dǎo)電、導(dǎo)熱、易加工和特殊的金屬光澤等金屬光澤等自然屬性自然屬性； 4. 4. 人

3、類(lèi)社會(huì)人類(lèi)社會(huì)很早就學(xué)會(huì)了使用金屬并被其作很早就學(xué)會(huì)了使用金屬并被其作為人類(lèi)進(jìn)步的標(biāo)志為人類(lèi)進(jìn)步的標(biāo)志-銅器時(shí)代、鐵器時(shí)代；銅器時(shí)代、鐵器時(shí)代； 三、金屬自由電子氣體模型的建立和發(fā)展三、金屬自由電子氣體模型的建立和發(fā)展5.5.固體物理學(xué)固體物理學(xué)的誕生、發(fā)展和壯大與人們對(duì)金的誕生、發(fā)展和壯大與人們對(duì)金屬的認(rèn)識(shí)密不可分，屬的認(rèn)識(shí)密不可分，金屬自由電子氣體模型金屬自由電子氣體模型是是固體電子論的第一個(gè)模型；固體電子論的第一個(gè)模型； 1.1.經(jīng)典金屬自由電子氣體模型的建立背景經(jīng)典金屬自由電子氣體模型的建立背景 1 1） 人類(lèi)對(duì)于人類(lèi)對(duì)于火火的最早使用的最早使用, ,導(dǎo)致了導(dǎo)致了熱力學(xué)熱力學(xué)的的建立和

4、發(fā)展。建立和發(fā)展。2 2）18701870年年前后，前后，玻爾茲曼、麥克斯韋玻爾茲曼、麥克斯韋等人建等人建立了立了氣體分子運(yùn)動(dòng)論的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論氣體分子運(yùn)動(dòng)論的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論; ;原子原子= =離子實(shí)離子實(shí)+ +價(jià)電子價(jià)電子 3 3）18971897年年湯姆遜湯姆遜(Thomson)(Thomson)發(fā)現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)了電子電子, , 使得使得人們可以進(jìn)一步把組成固體的原子分為人們可以進(jìn)一步把組成固體的原子分為離子實(shí)離子實(shí)（ion core)ion core)和和價(jià)電子價(jià)電子( (valence electron)valence electron)； 4 4）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)金屬總是具有高電導(dǎo)率、高熱導(dǎo)）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

5、金屬總是具有高電導(dǎo)率、高熱導(dǎo)率和高反射率率和高反射率; ; 5)18535)1853年年, ,維德曼維德曼夫蘭茲夫蘭茲( (WeidemanFranlz) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)定律發(fā)現(xiàn)且需要解釋?zhuān)欢砂l(fā)現(xiàn)且需要解釋?zhuān)?8212.45 103BkWKTe1)自由電子近似自由電子近似(free electronic approximation) 2.2.特魯?shù)绿佤數(shù)?Drude)(Drude)模型模型 上述背景導(dǎo)致了經(jīng)典金屬自由電子氣體模型上述背景導(dǎo)致了經(jīng)典金屬自由電子氣體模型的建立和發(fā)展。的建立和發(fā)展。19001900年，特魯?shù)履辏佤數(shù)?Drude)(Drude)首先首先借助理想氣體模型，建立了經(jīng)典的金屬

6、自由電借助理想氣體模型，建立了經(jīng)典的金屬自由電子氣體模型。子氣體模型。 在金屬中在金屬中,價(jià)電子脫離原子的束縛成為自由電價(jià)電子脫離原子的束縛成為自由電子子,可以在金屬中自由運(yùn)動(dòng)可以在金屬中自由運(yùn)動(dòng),也就是忽略了電子和也就是忽略了電子和離子實(shí)之間的庫(kù)侖吸引作用離子實(shí)之間的庫(kù)侖吸引作用.3) 碰撞近似（碰撞近似（collision approximation） 金屬中大量的自由電子之間沒(méi)有相互作用，金屬中大量的自由電子之間沒(méi)有相互作用，忽略了電子和電子之間的庫(kù)侖排斥作用忽略了電子和電子之間的庫(kù)侖排斥作用.2) 獨(dú)立電子近似獨(dú)立電子近似 (independent electronic approxi

7、mation) 假定離子實(shí)保持原子在自由狀態(tài)時(shí)的構(gòu)型假定離子實(shí)保持原子在自由狀態(tài)時(shí)的構(gòu)型,電電子和離子實(shí)可以發(fā)生碰撞子和離子實(shí)可以發(fā)生碰撞,其碰撞是瞬時(shí)的其碰撞是瞬時(shí)的,碰撞碰撞可以突然改變電子的速度可以突然改變電子的速度,但碰撞后電子的速度但碰撞后電子的速度只與溫度有關(guān)與碰前的速度無(wú)關(guān)只與溫度有關(guān)與碰前的速度無(wú)關(guān),在相繼兩次碰在相繼兩次碰撞之間撞之間,電子直線運(yùn)動(dòng)電子直線運(yùn)動(dòng),遵循牛頓第二定律遵循牛頓第二定律.一個(gè)電子與離子兩次碰撞之間的平均時(shí)間間隔一個(gè)電子與離子兩次碰撞之間的平均時(shí)間間隔稱(chēng)為弛豫時(shí)間稱(chēng)為弛豫時(shí)間,它與電子的速度和位置無(wú)關(guān)它與電子的速度和位置無(wú)關(guān),由由弛豫時(shí)間可以描述電子受到

8、的散射或碰撞弛豫時(shí)間可以描述電子受到的散射或碰撞,并求并求得電子的平均自由程得電子的平均自由程.4) 弛豫時(shí)間近似（弛豫時(shí)間近似（relaxation approximation）特魯?shù)绿佤數(shù)?Drude)模型實(shí)際上使金屬中的自由電子模型實(shí)際上使金屬中的自由電子變成了理想氣體中的粒子變成了理想氣體中的粒子,因而借用已有的熱力因而借用已有的熱力學(xué)規(guī)律就可以定性解釋金屬的一些性質(zhì)，但是學(xué)規(guī)律就可以定性解釋金屬的一些性質(zhì)，但是定量計(jì)算與實(shí)驗(yàn)不符。所以，定量計(jì)算與實(shí)驗(yàn)不符。所以， 1904年洛侖茲發(fā)年洛侖茲發(fā)展了這個(gè)理論展了這個(gè)理論.3. 3. 洛侖茲模型洛侖茲模型特魯?shù)履Ｐ吞佤數(shù)履Ｐ? +麥克斯韋麥

9、克斯韋- -玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律經(jīng)典的特魯?shù)陆?jīng)典的特魯?shù)? -洛侖茲自由電子論的洛侖茲自由電子論的成就成就：從微觀上定性的解釋了金屬的高電導(dǎo)率、高熱從微觀上定性的解釋了金屬的高電導(dǎo)率、高熱導(dǎo)率、霍爾效應(yīng)以及某些光學(xué)性質(zhì)；導(dǎo)率、霍爾效應(yīng)以及某些光學(xué)性質(zhì)；證明了維德曼證明了維德曼夫蘭茲夫蘭茲 (WeidemanFranlz)定定律律,即金屬熱導(dǎo)率即金屬熱導(dǎo)率除以電導(dǎo)率和絕對(duì)溫度的積除以電導(dǎo)率和絕對(duì)溫度的積T是一個(gè)常數(shù)是一個(gè)常數(shù),后來(lái)人們把這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為洛侖茲后來(lái)人們把這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為洛侖茲常數(shù)。常數(shù)。( (b) b) 根據(jù)這個(gè)理論得出的自由電子的順磁磁根據(jù)這個(gè)理論得出的自由電子的順磁磁化率和

10、溫度成正比，但實(shí)驗(yàn)證明，自由電子的化率和溫度成正比，但實(shí)驗(yàn)證明，自由電子的順磁磁化率幾乎與溫度無(wú)關(guān)。順磁磁化率幾乎與溫度無(wú)關(guān)。（a) a) 根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的能量均分定理，根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的能量均分定理，N個(gè)價(jià)個(gè)價(jià)電子的電子氣有電子的電子氣有3N個(gè)自由度，它們對(duì)熱容的貢個(gè)自由度，它們對(duì)熱容的貢獻(xiàn)為獻(xiàn)為3NkB/2, ,但對(duì)大多數(shù)金屬，實(shí)驗(yàn)值僅為這個(gè)但對(duì)大多數(shù)金屬，實(shí)驗(yàn)值僅為這個(gè)理論值的理論值的1% 1% 。經(jīng)典的特魯?shù)陆?jīng)典的特魯?shù)? -洛侖茲自由電子論的洛侖茲自由電子論的困難困難：為解決上述困難為解決上述困難,在在1926年費(fèi)米年費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)理狄拉克統(tǒng)計(jì)理論和量子力學(xué)建立以后不久論和量子力學(xué)建立以后

11、不久,也就是也就是1928年年,德德國(guó)物理學(xué)家國(guó)物理學(xué)家索末菲索末菲( Sommerfeld)揚(yáng)棄了特魯?shù)聯(lián)P棄了特魯?shù)?洛侖茲自由電子論的經(jīng)典力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)背景洛侖茲自由電子論的經(jīng)典力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)背景,認(rèn)為金屬中的價(jià)電子相互獨(dú)立地在恒定勢(shì)場(chǎng)中認(rèn)為金屬中的價(jià)電子相互獨(dú)立地在恒定勢(shì)場(chǎng)中自由運(yùn)動(dòng)自由運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)行為應(yīng)由量子力學(xué)的其運(yùn)動(dòng)行為應(yīng)由量子力學(xué)的薛定諤方薛定諤方程程來(lái)描述來(lái)描述,大量的價(jià)電子構(gòu)成的電子氣系統(tǒng)大量的價(jià)電子構(gòu)成的電子氣系統(tǒng)服從服從費(fèi)米費(fèi)米狄拉克狄拉克(Fermi-Dirac)統(tǒng)計(jì)理論統(tǒng)計(jì)理論,從而使得從而使得經(jīng)典的電子氣變成了量子的費(fèi)米電子氣經(jīng)典的電子氣變成了量子的費(fèi)米電子氣. 利

12、用利用索末菲索末菲( Sommerfeld)模型，可以很好模型，可以很好地解決經(jīng)典理論的困難。為此本章將地解決經(jīng)典理論的困難。為此本章將首先首先從索從索末菲的金屬自由電子費(fèi)米氣體模型開(kāi)始，末菲的金屬自由電子費(fèi)米氣體模型開(kāi)始，隨后隨后討論自由電子氣體的熱性質(zhì)、泡利順磁性、準(zhǔn)討論自由電子氣體的熱性質(zhì)、泡利順磁性、準(zhǔn)經(jīng)典模型和自由電子氣體的輸運(yùn)性質(zhì)等。經(jīng)典模型和自由電子氣體的輸運(yùn)性質(zhì)等。最后最后, ,給出該模型的不足之處和解決方案給出該模型的不足之處和解決方案-這就是這就是本章的內(nèi)容構(gòu)成本章的內(nèi)容構(gòu)成. . 這里需要指出的是不管是經(jīng)典的特魯?shù)逻@里需要指出的是不管是經(jīng)典的特魯?shù)? -洛侖茲自由電子論，

13、還是量子的索末菲的自由洛侖茲自由電子論，還是量子的索末菲的自由電子論，采用的都是理想氣體模型電子論，采用的都是理想氣體模型. . 正如理想氣體在溫度恒定下可用氣體密度來(lái)正如理想氣體在溫度恒定下可用氣體密度來(lái)唯一描述一樣唯一描述一樣,自由電子氣體模型也可用自由電子氣體模型也可用自由電自由電子數(shù)密度子數(shù)密度n來(lái)描述，而且，來(lái)描述，而且，n是唯一的一個(gè)獨(dú)立是唯一的一個(gè)獨(dú)立的參量的參量。后面大家會(huì)看到，電子的能量、動(dòng)量、。后面大家會(huì)看到，電子的能量、動(dòng)量、速度等都可以寫(xiě)成速度等都可以寫(xiě)成n的函數(shù)。的函數(shù)。四、電子密度四、電子密度 電子密度電子密度n有兩種常用的表示方法：有兩種常用的表示方法： a).單

14、位體積中的平均電子數(shù)單位體積中的平均電子數(shù)n; b).電子球的半徑電子球的半徑 rs a).表示法表示法1-單位體積中的平均電子數(shù)單位體積中的平均電子數(shù)n 電子密度電子密度n n= =單位體積物質(zhì)的單位體積物質(zhì)的摩爾數(shù)摩爾數(shù)阿伏伽阿伏伽德羅常數(shù)德羅常數(shù)原子的原子的價(jià)電子數(shù)價(jià)電子數(shù) m是元素的質(zhì)量密度；是元素的質(zhì)量密度； mAZNAn Z是單個(gè)原子提供的傳導(dǎo)電子數(shù)是單個(gè)原子提供的傳導(dǎo)電子數(shù) NA=6.0221023; A是元素的相對(duì)原子量是元素的相對(duì)原子量; ; 將每個(gè)電子平均占據(jù)的體積等效成球，用將每個(gè)電子平均占據(jù)的體積等效成球，用球的半徑球的半徑 rs來(lái)表示電子密度的大小來(lái)表示電子密度的大小

15、.例如：對(duì)于例如：對(duì)于3 3價(jià)鐵組成的金屬晶體，電子密度為：價(jià)鐵組成的金屬晶體，電子密度為：b).表示法表示法2-電子球的半徑電子球的半徑 rs23237.86.022 1032.52 1055.84mAnNZA rs 的大小約為的大小約為0.1 nm 量子力學(xué)中常用玻爾半徑（量子力學(xué)中常用玻爾半徑（Bohr radius)作作為原子半徑的量度單位為原子半徑的量度單位3143sVrnN1334srn玻爾半徑玻爾半徑:200210.529 104amenm由鐵的電子密度可見(jiàn)由鐵的電子密度可見(jiàn),金屬晶體是包含金屬晶體是包含1023/cm3個(gè)粒子的復(fù)雜的多體系統(tǒng)個(gè)粒子的復(fù)雜的多體系統(tǒng),所以要想采用量子力所以要想采用量子力學(xué)中單電子的薛定諤方程處理該問(wèn)題，必須對(duì)學(xué)中單電子的薛定諤方程處理該問(wèn)題，必須對(duì)這個(gè)復(fù)雜體系簡(jiǎn)化處理，也就是要建立與之相這個(gè)復(fù)