半導(dǎo)體物理與器件第五章1

1、半導(dǎo)體物理與器件半導(dǎo)體物理與器件陳延湖陳延湖第五章第五章 載流子的輸運(yùn)載流子的輸運(yùn) 前面幾章基于能帶理論，我們學(xué)習(xí)了半導(dǎo)體中載流子的前面幾章基于能帶理論，我們學(xué)習(xí)了半導(dǎo)體中載流子的分布規(guī)律，獲得了各種半導(dǎo)體的分布規(guī)律，獲得了各種半導(dǎo)體的n0、p0、EF的表達(dá)式。分的表達(dá)式。分析了析了n0、p0、EF隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化規(guī)律。隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化規(guī)律。載流子的凈流動(dòng)將產(chǎn)生電流，我們稱之為載流子的輸運(yùn)載流子的凈流動(dòng)將產(chǎn)生電流，我們稱之為載流子的輸運(yùn)本章將討論，兩種輸運(yùn)機(jī)制本章將討論，兩種輸運(yùn)機(jī)制1( )1( )0pniiivalence bandiconduction bandJevevn在外

2、加電場(chǎng)的條件下，載流子的在外加電場(chǎng)的條件下，載流子的漂移運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)n在濃度梯度條件下，載流子的在濃度梯度條件下，載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容n5.1 載流子的載流子的漂移運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng) n漂移電流密度漂移電流密度n遷移率遷移率n載流子的載流子的散射散射n遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系n電導(dǎo)率電導(dǎo)率n電導(dǎo)率（電阻率）雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電導(dǎo)率（電阻率）雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系n速度飽和效應(yīng)速度飽和效應(yīng)n耿氏效應(yīng)耿氏效應(yīng) 多能谷散射多能谷散射 負(fù)微分電導(dǎo)效應(yīng)負(fù)微分電導(dǎo)效應(yīng)n5.2 載流子載流子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)n擴(kuò)散電流密度擴(kuò)散電流密度n擴(kuò)散定律擴(kuò)散定律n擴(kuò)

3、散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)n總的電流密度方程總的電流密度方程n5.3 雜質(zhì)的不均勻分布雜質(zhì)的不均勻分布n感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) n愛因斯坦關(guān)系愛因斯坦關(guān)系5.1 5.1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)歐姆定律一般形式歐姆定律一般形式：RVI slR1 為了反映導(dǎo)電體內(nèi)電流分布為了反映導(dǎo)電體內(nèi)電流分布的不均勻定義的不均勻定義電流密度電流密度 J（A/m2): 通過垂直于電流通過垂直于電流方向的單位面積的電流。方向的單位面積的電流。dIJds歐姆定律改寫為其微分形式歐姆定律改寫為其微分形式 微分形式把通過導(dǎo)體中某一點(diǎn)的電流密微分形式把通過導(dǎo)體中某一點(diǎn)的電流密度與該處的電導(dǎo)率和電場(chǎng)強(qiáng)度聯(lián)系起來。度與該處的電導(dǎo)率和電場(chǎng)強(qiáng)度聯(lián)系起來。

4、JEE為電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度VEL/1IVELJAAELARA1LLRAA半導(dǎo)體電阻率半導(dǎo)體電阻率半導(dǎo)體電導(dǎo)率半導(dǎo)體電導(dǎo)率漂移電流密度漂移電流密度推導(dǎo)電流密度推導(dǎo)電流密度J與載流子平均漂移速度與載流子平均漂移速度vdn的關(guān)系：的關(guān)系：若若vdn為電子的平均漂移速度，則為電子的平均漂移速度，則1秒鐘內(nèi)，秒鐘內(nèi)，O/A界面界面間長(zhǎng)度為間長(zhǎng)度為vdnx1體積內(nèi)的電子均通過了界面體積內(nèi)的電子均通過了界面A1dnv dSAOEdIJ漂移電流密度：載流子在外加漂移電流密度：載流子在外加電場(chǎng)電場(chǎng)作用下的作用下的定向定向運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)，由載流子的稱為漂移運(yùn)動(dòng)，由載流子的漂移運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)所形成所形成的電流密

5、度稱為漂移電流密度。的電流密度稱為漂移電流密度。n則通過截面積為則通過截面積為s的的A處的電流強(qiáng)度為：處的電流強(qiáng)度為：1dndIenvds dndIJnevds 則電流密度為：則電流密度為：其中其中 n 是電子濃度，是電子濃度，e 是電子電荷是電子電荷 根據(jù)歐姆定律微分形式：根據(jù)歐姆定律微分形式：*nqEm adnJnev JEdnv不斷變大，不斷變大，J不斷變大不斷變大電場(chǎng)恒定，則電場(chǎng)恒定，則J應(yīng)恒定應(yīng)恒定兩者結(jié)論矛盾：兩者結(jié)論矛盾：dnnvE 稱為電子稱為電子遷移率遷移率，表示單位電場(chǎng)下電子獲得的平均表示單位電場(chǎng)下電子獲得的平均漂移速度，該參數(shù)反應(yīng)了電子在晶體中受到散射的強(qiáng)度。漂移速度，該

6、參數(shù)反應(yīng)了電子在晶體中受到散射的強(qiáng)度。nn說明電子的平均漂移速度并不能無限變大。說明電子的平均漂移速度并不能無限變大。n電子在受外電場(chǎng)力時(shí)，還受到晶體原子的散射或電子在受外電場(chǎng)力時(shí)，還受到晶體原子的散射或碰撞作用影響。散射導(dǎo)致了增加的速度被部分損碰撞作用影響。散射導(dǎo)致了增加的速度被部分損耗耗n經(jīng)多次加速和散射損耗后，電子平均漂移速度為經(jīng)多次加速和散射損耗后，電子平均漂移速度為: n因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，所以因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，所以 一般應(yīng)和一般應(yīng)和 E 反向，習(xí)慣反向，習(xí)慣上遷移率只取正值，即：上遷移率只取正值，即：則電流密度的大小可改寫為：則電流密度的大小可改寫為：dnnvE()()dndnnnJen

7、venEenE dnv單位：?jiǎn)挝唬簃2/v.s 或者是或者是cm2/v.s同理：同理：()()dpdpppJepvepEepE 稱為空穴稱為空穴遷移率遷移率，表示單位電場(chǎng)下空穴獲得的平均漂移速度表示單位電場(chǎng)下空穴獲得的平均漂移速度該參數(shù)反映了空穴在晶體中受到散射的強(qiáng)度。該參數(shù)反映了空穴在晶體中受到散射的強(qiáng)度。p對(duì)比，歐姆定律微分形式：對(duì)比，歐姆定律微分形式：得得電導(dǎo)率和遷移率的關(guān)系：電導(dǎo)率和遷移率的關(guān)系：dJE()npenp總漂移電流密度：總漂移電流密度：()dnpJenp E遷移率遷移率載流子的遷移率遷移率n遷移率一方面反映了半導(dǎo)體中電子的微觀散射作用的強(qiáng)弱。遷移率一方面反映了半導(dǎo)體中電子的

8、微觀散射作用的強(qiáng)弱。n另一方面與半導(dǎo)體的宏觀電流密度相聯(lián)系。因而是研究和另一方面與半導(dǎo)體的宏觀電流密度相聯(lián)系。因而是研究和描述半導(dǎo)體導(dǎo)電機(jī)理和散射特性的重要物理量。描述半導(dǎo)體導(dǎo)電機(jī)理和散射特性的重要物理量。()npnpJJJnqpqEnpnqpqdvE遷移率遷移率n散射的概念：載流子在半導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷地散射的概念：載流子在半導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷地與熱振動(dòng)著的晶格原子或電離了的雜質(zhì)離子發(fā)生與熱振動(dòng)著的晶格原子或電離了的雜質(zhì)離子發(fā)生碰撞。用波的概念，即電子波在半導(dǎo)體中傳播時(shí)碰撞。用波的概念，即電子波在半導(dǎo)體中傳播時(shí)遭到了遭到了散射散射。 散射使電子時(shí)刻做無規(guī)則的散射使電子時(shí)刻做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。熱

9、運(yùn)動(dòng)。 在無電場(chǎng)時(shí)在無電場(chǎng)時(shí)，宏觀上沒有沿，宏觀上沒有沿著一定方向流動(dòng)，所以未構(gòu)成電著一定方向流動(dòng)，所以未構(gòu)成電流。流。散射概念的引入散射概念的引入n在有外電場(chǎng)時(shí)：在有外電場(chǎng)時(shí)：電子運(yùn)動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)另一方面作定向漂移運(yùn)動(dòng)另一方面作定向漂移運(yùn)動(dòng)一方面作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)一方面作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)(遭到散射遭到散射) 電子僅在兩次散射之間被加速，而散射電子僅在兩次散射之間被加速，而散射使漂移速度被損失，所以電子的漂移速度不使漂移速度被損失，所以電子的漂移速度不能無限積累。能無限積累。 在外電場(chǎng)力和散射的雙重作用下，在外電場(chǎng)力和散射的雙重作用下，穩(wěn)定后載流子以一定的平均速度進(jìn)行穩(wěn)定后載流子以一定的平均速度進(jìn)行定

10、向漂移，該漂移速度與電場(chǎng)關(guān)系即：定向漂移，該漂移速度與電場(chǎng)關(guān)系即：dnvEn首先分析遷移率與散射強(qiáng)弱的關(guān)系首先分析遷移率與散射強(qiáng)弱的關(guān)系n1 平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間和散射幾率和散射幾率P的關(guān)系的關(guān)系n2 遷移率與遷移率與平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間的關(guān)系的關(guān)系n最后綜合多個(gè)散射機(jī)構(gòu)，分析遷移率與半導(dǎo)體雜最后綜合多個(gè)散射機(jī)構(gòu)，分析遷移率與半導(dǎo)體雜質(zhì)和溫度的關(guān)系。質(zhì)和溫度的關(guān)系。*dncnncnveEm平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間電導(dǎo)有效質(zhì)量電導(dǎo)有效質(zhì)量可以證明：可以證明：1 平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系n平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間：外電場(chǎng)：外電場(chǎng)|E|作用下載流子作定向漂移運(yùn)

11、動(dòng)作用下載流子作定向漂移運(yùn)動(dòng)僅在連續(xù)兩次散射間的時(shí)間內(nèi)載流子被加速，這段時(shí)間稱僅在連續(xù)兩次散射間的時(shí)間內(nèi)載流子被加速，這段時(shí)間稱為自由時(shí)間。有極多個(gè)電子，自由時(shí)間長(zhǎng)短不一，求其平為自由時(shí)間。有極多個(gè)電子，自由時(shí)間長(zhǎng)短不一，求其平均值則成為載流子的均值則成為載流子的平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間。n平均自由程平均自由程：連續(xù)兩次散射之間的自由運(yùn)動(dòng)的平：連續(xù)兩次散射之間的自由運(yùn)動(dòng)的平均路程均路程 在在t時(shí)刻，有時(shí)刻，有N(t)個(gè)電子沒有遭到散射個(gè)電子沒有遭到散射,在在t內(nèi)被散射的電子數(shù)內(nèi)被散射的電子數(shù):tPtNttNtN)()()( )()( )N tN ttN t Pt整理為：整理為：散射幾率散射幾率

12、1 平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系t0，toteNAetN)()()(tNdttdNN N0 0 為為 t = 0 t = 0 時(shí)沒有遭到散射的電子數(shù)時(shí)沒有遭到散射的電子數(shù) 在在t t+dt內(nèi)，受到散射的電子數(shù)改寫內(nèi)，受到散射的電子數(shù)改寫為：為：dteNdttNto)(這些電子的自由時(shí)間均為這些電子的自由時(shí)間均為t t，dtdt內(nèi)電子自由時(shí)間總和為：內(nèi)電子自由時(shí)間總和為：tdteNtdttNto)(1 平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系n平均自由時(shí)間的數(shù)值等于散射幾率的倒數(shù)平均自由時(shí)間的數(shù)值等于散射幾率的倒數(shù)則平均自由時(shí)間：則平均自由時(shí)間：001

13、1exp()cnotN PPt dtNP散射作用的強(qiáng)弱用散射作用的強(qiáng)弱用散射幾率散射幾率P描述，它表示單位時(shí)間內(nèi)載流子受到散射的次數(shù)。描述，它表示單位時(shí)間內(nèi)載流子受到散射的次數(shù)。2遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系 設(shè)沿設(shè)沿x方向加一電場(chǎng)方向加一電場(chǎng)|E|，電子的有效質(zhì)量各向同性，電子的有效質(zhì)量各向同性， 若若t0時(shí)，恰好某個(gè)電子被散射，散射后其時(shí)，恰好某個(gè)電子被散射，散射后其x方向速度分方向速度分量量Vx0，然后又被加速，直到下次散射前的速度為，然后又被加速，直到下次散射前的速度為Vx。*cncnfeEamm 00*xxxcneEvvatvtmX方向電場(chǎng)力加速度方向電場(chǎng)力加

14、速度則則t時(shí)刻電子時(shí)刻電子x方向速度：方向速度：推導(dǎo)遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系：推導(dǎo)遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系：散射導(dǎo)致的熱運(yùn)動(dòng)速度散射導(dǎo)致的熱運(yùn)動(dòng)速度外電場(chǎng)導(dǎo)致的漂移速度外電場(chǎng)導(dǎo)致的漂移速度對(duì)大量電子無限長(zhǎng)時(shí)間對(duì)大量電子無限長(zhǎng)時(shí)間后求其統(tǒng)計(jì)平均值后求其統(tǒng)計(jì)平均值00 xvxEdnvv000*xxxxExcneEvvatvvvtm2 遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系求上式第二項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)平均值：求上式第二項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)平均值：00*0011()(exp()xdnoncnNeEvvtNt PdtNNm個(gè)電子漂移速度總和在在t t+dt內(nèi)，受到散射的電子數(shù)為：內(nèi)，受到散射的電子數(shù)為：1(

15、 )exp()ocnN tdtNt dt這些電子獲得的漂移速度均為這些電子獲得的漂移速度均為v vxExE，dtdt內(nèi)電子漂移速度總和為：內(nèi)電子漂移速度總和為：0*1()exp()ncneEt Nt Pdtm2 遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系00*0011()(exp()xdnonnNeEvvtNt PdtNNm個(gè)電子漂移速度總和*dncnneEvm 所以電子遷移率為所以電子遷移率為*dnnncnveEm所以空穴遷移率為所以空穴遷移率為*dpcppcpveEm 對(duì)各向異性且存在多個(gè)能帶極值處的半導(dǎo)對(duì)各向異性且存在多個(gè)能帶極值處的半導(dǎo)體，如硅鍺等，其電導(dǎo)有效質(zhì)量與各方向有體

16、，如硅鍺等，其電導(dǎo)有效質(zhì)量與各方向有效質(zhì)量的關(guān)系：效質(zhì)量的關(guān)系：100010001xExyz 以硅為例，導(dǎo)帶極以硅為例，導(dǎo)帶極值有六個(gè)，電子分布在值有六個(gè)，電子分布在六個(gè)能谷處，等能面為六個(gè)能谷處，等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面，長(zhǎng)軸方向旋轉(zhuǎn)橢球面，長(zhǎng)軸方向有效質(zhì)量為有效質(zhì)量為ml，短軸方，短軸方向?yàn)橄驗(yàn)閙t。100010001xExyz2 電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系X X方向遷移率方向遷移率100100軸極值：軸極值：1/nlem其它軸其它軸：23/ntem123333xxxxnnnJeEeEeE則在電場(chǎng)則在電場(chǎng)E下下x方向的電流密度為：方向的電流密度為：xnx

17、JneEcnm123211()()33nnnlteemm*1112()3cnltmmm123333xxxxnnnJeEeEeE令令則：則：稱為電導(dǎo)有效質(zhì)量稱為電導(dǎo)有效質(zhì)量如果將如果將改寫為：改寫為：那么：那么：nncnemn半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)n散射機(jī)構(gòu)的本質(zhì)是破壞晶體周期性勢(shì)場(chǎng)的附加勢(shì)散射機(jī)構(gòu)的本質(zhì)是破壞晶體周期性勢(shì)場(chǎng)的附加勢(shì)場(chǎng)。場(chǎng)。1.1.電離雜質(zhì)的散射電離雜質(zhì)的散射 2.2.晶格振動(dòng)的散射晶格振動(dòng)的散射3.3.其它散射其它散射（等能谷散射，中性雜質(zhì)散射，位錯(cuò)散射）（等能谷散射，中性雜質(zhì)散射，位錯(cuò)散射）散射作用的強(qiáng)弱用散射作用的強(qiáng)弱用散射幾率散射幾率P P描述，描述，它

18、表示單位時(shí)間內(nèi)載流子受到散它表示單位時(shí)間內(nèi)載流子受到散射的次數(shù)。射的次數(shù)。半導(dǎo)體主要散射機(jī)構(gòu)：半導(dǎo)體主要散射機(jī)構(gòu)：2 半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)n電離的雜質(zhì)會(huì)在其附近形成一個(gè)庫倫勢(shì)場(chǎng)，經(jīng)過其附近的電離的雜質(zhì)會(huì)在其附近形成一個(gè)庫倫勢(shì)場(chǎng)，經(jīng)過其附近的載流子將在庫倫作用下而改變其運(yùn)動(dòng)方向，該作用過程就載流子將在庫倫作用下而改變其運(yùn)動(dòng)方向，該作用過程就是電離雜質(zhì)對(duì)載流子的散射作用是電離雜質(zhì)對(duì)載流子的散射作用電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射n T，載流子的運(yùn)動(dòng)速度，載流子的運(yùn)動(dòng)速度，散射幾率，散射幾率 n 雜質(zhì)濃度雜質(zhì)濃度，電離雜質(zhì)數(shù)，電離雜質(zhì)數(shù)，散射中心，散射中心，散射幾率，散射幾率。電離雜質(zhì)的

19、散射幾率電離雜質(zhì)的散射幾率Pi與溫度與溫度T和雜質(zhì)濃度和雜質(zhì)濃度Ni的關(guān)系：的關(guān)系：3/2IIPN TNi是摻入的所有雜質(zhì)濃度的總和是摻入的所有雜質(zhì)濃度的總和n晶體振動(dòng)以格波形式存在，格波又分為聲學(xué)波和光學(xué)波，晶體振動(dòng)以格波形式存在，格波又分為聲學(xué)波和光學(xué)波，聲學(xué)波代表原胞質(zhì)心振動(dòng)，頻率低；而光學(xué)波代表原胞聲學(xué)波代表原胞質(zhì)心振動(dòng)，頻率低；而光學(xué)波代表原胞內(nèi)原子間的相對(duì)振動(dòng)，頻率高；內(nèi)原子間的相對(duì)振動(dòng)，頻率高；晶格振動(dòng)散射晶格振動(dòng)散射n晶格振動(dòng)的能量是量子化的，晶格振動(dòng)的能量子稱為聲晶格振動(dòng)的能量是量子化的，晶格振動(dòng)的能量子稱為聲子。子。晶格振動(dòng)對(duì)載流子的散射可看作是載流子與聲子的晶格振動(dòng)對(duì)載流

20、子的散射可看作是載流子與聲子的碰撞；碰撞；n電子和聲子的碰撞也遵循準(zhǔn)動(dòng)量守恒和能量守恒定律。電子和聲子的碰撞也遵循準(zhǔn)動(dòng)量守恒和能量守恒定律。n以聲學(xué)波為例：以聲學(xué)波為例：n因長(zhǎng)聲學(xué)波與電子波長(zhǎng)近似，起主要散射作用的是長(zhǎng)因長(zhǎng)聲學(xué)波與電子波長(zhǎng)近似，起主要散射作用的是長(zhǎng)聲學(xué)波，即長(zhǎng)聲學(xué)波聲子與電子的碰撞。聲學(xué)波，即長(zhǎng)聲學(xué)波聲子與電子的碰撞。n因縱聲學(xué)波導(dǎo)致原子分布發(fā)生疏密變化，造成能帶寬因縱聲學(xué)波導(dǎo)致原子分布發(fā)生疏密變化，造成能帶寬度起伏，相當(dāng)于破壞了周期性勢(shì)場(chǎng)，電子運(yùn)動(dòng)波矢隨度起伏，相當(dāng)于破壞了周期性勢(shì)場(chǎng)，電子運(yùn)動(dòng)波矢隨之改變，所以縱波對(duì)電子的散射較明顯。之改變，所以縱波對(duì)電子的散射較明顯。平衡時(shí)

21、平衡時(shí) 縱波振動(dòng)時(shí)縱波振動(dòng)時(shí)導(dǎo)致能帶起伏：導(dǎo)致能帶起伏：3/2LsPT3/201/2()11()exp() 1()lLllhvPhvhvkTfkTkT聲學(xué)波散射幾率聲學(xué)波散射幾率光學(xué)波散射幾率光學(xué)波散射幾率n 隨溫度的上升，晶格散射的幾率增加隨溫度的上升，晶格散射的幾率增加散射機(jī)理總結(jié)散射機(jī)理總結(jié)n對(duì)硅鍺等原子晶體：主要是縱、長(zhǎng)聲學(xué)波散射；對(duì)硅鍺等原子晶體：主要是縱、長(zhǎng)聲學(xué)波散射； n對(duì)化合物半導(dǎo)體：主要是縱長(zhǎng)光學(xué)波散射；對(duì)化合物半導(dǎo)體：主要是縱長(zhǎng)光學(xué)波散射； n高溫時(shí)，主要是晶格散射。高溫時(shí)，主要是晶格散射。n低溫時(shí)，主要是電離雜質(zhì)的散射；低溫時(shí)，主要是電離雜質(zhì)的散射；遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)

22、系遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系 遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系n根據(jù)平均自由時(shí)間與散射幾率的關(guān)系：根據(jù)平均自由時(shí)間與散射幾率的關(guān)系：n各種散射機(jī)構(gòu)的遷移率與溫度的關(guān)系為：各種散射機(jī)構(gòu)的遷移率與溫度的關(guān)系為：PdtPtPtNNo1)exp(100電離雜質(zhì)散射：電離雜質(zhì)散射：3/2IIPN T13/213/2IIIINTA N T13/2*IIIcnA eN Tm*nncnqm遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系n上述每一個(gè)散射機(jī)構(gòu)單獨(dú)起作用時(shí)，相應(yīng)的遷移率都與溫上述每一個(gè)散射機(jī)構(gòu)單獨(dú)起作用時(shí)，相應(yīng)的遷移率都與溫度密切相關(guān)，而由于電離雜質(zhì)散射作用，遷移率還與雜質(zhì)度密切相關(guān)

23、，而由于電離雜質(zhì)散射作用，遷移率還與雜質(zhì)濃度密切相關(guān)。濃度密切相關(guān)。晶格聲學(xué)波散射晶格聲學(xué)波散射：3/2LsT*3/21LsLscncneemmAT3/2LsPT晶格光學(xué)波散射晶格光學(xué)波散射：11LohkTPe1hkTLoe*(1)hLookTLocncneeAemm遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系n半導(dǎo)體同時(shí)存在多個(gè)散射機(jī)構(gòu)半導(dǎo)體同時(shí)存在多個(gè)散射機(jī)構(gòu)總散射幾率為各種散射機(jī)構(gòu)散射幾率之和：總散射幾率為各種散射機(jī)構(gòu)散射幾率之和：IIIIIIPPPP則總平均自由時(shí)間：則總平均自由時(shí)間：1111IIIIII*/cne m1111IIIIII除以除以得：得： 遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷

24、移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系n對(duì)于摻雜的硅、鍺等原子半導(dǎo)體，主要的散射機(jī)對(duì)于摻雜的硅、鍺等原子半導(dǎo)體，主要的散射機(jī)構(gòu)是構(gòu)是聲學(xué)波散射聲學(xué)波散射和和電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射：*3/21LscnemAT3/2*IcnIe TmBN兩種機(jī)構(gòu)同時(shí)存在：兩種機(jī)構(gòu)同時(shí)存在：111LsI所以：所以：*3/23/21IcneBNmATT聲學(xué)波散射聲學(xué)波散射電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系n總體上隨溫度的升高遷移率下降總體上隨溫度的升高遷移率下降n在低溫范圍，雜質(zhì)散射作用較明顯，在低溫范圍，雜質(zhì)散射作用較明顯，所以雜質(zhì)濃度對(duì)遷移率的影響較明所以雜質(zhì)濃度對(duì)遷移率的影響較明顯，不同

25、的摻雜濃度，遷移率分的顯，不同的摻雜濃度，遷移率分的很開，而且在高摻雜時(shí)，隨溫度上很開，而且在高摻雜時(shí)，隨溫度上升，遷移率略有上升；升，遷移率略有上升；n在高溫范圍，晶格散射作用較明顯在高溫范圍，晶格散射作用較明顯，所以曲線發(fā)生匯聚，且隨溫度上升所以曲線發(fā)生匯聚，且隨溫度上升而下降。而下降。*3/23/21IcneBNmATT如圖所示為不同摻雜濃度下，硅單晶材料中如圖所示為不同摻雜濃度下，硅單晶材料中電子的遷移率隨溫度的變化關(guān)系示意圖。電子的遷移率隨溫度的變化關(guān)系示意圖。電子電子n右圖為右圖為300K時(shí)鍺、硅、時(shí)鍺、硅、砷化鎵遷移率與雜質(zhì)濃度砷化鎵遷移率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系。的關(guān)系。n在較低摻雜濃

26、度，遷移率在較低摻雜濃度，遷移率基本不變，基本不變，n當(dāng)摻雜濃度較大時(shí)，雜質(zhì)當(dāng)摻雜濃度較大時(shí)，雜質(zhì)越多，散射越強(qiáng)，遷移率越多，散射越強(qiáng)，遷移率越小。越小。n對(duì)于補(bǔ)償半導(dǎo)體：對(duì)于補(bǔ)償半導(dǎo)體：載流子載流子濃度決定于施主和受主濃濃度決定于施主和受主濃度之差，但是遷移率決定度之差，但是遷移率決定于兩種雜質(zhì)濃度之和。于兩種雜質(zhì)濃度之和。高頻半導(dǎo)體材料做原位摻雜高頻半導(dǎo)體材料做原位摻雜例：例：n 長(zhǎng)為長(zhǎng)為2cm 的具有矩形截面的的具有矩形截面的Ge 樣品，截面線度樣品，截面線度分別為分別為1 和和2mm，摻有，摻有1022m3受主，試求室溫受主，試求室溫時(shí)電阻的電導(dǎo)率和電阻。再摻入時(shí)電阻的電導(dǎo)率和電阻。再

27、摻入51022m3 施施主后，求室溫下樣品的電導(dǎo)率和電阻。主后，求室溫下樣品的電導(dǎo)率和電阻。解：解： 只摻入受主雜質(zhì)為只摻入受主雜質(zhì)為1016/cm3，查圖表，查圖表5.3此時(shí)鍺中空此時(shí)鍺中空穴遷移率為大約穴遷移率為大約1200 1900 cm2 / Vs1619101.6 10(1.92 3.04) /ppppexs cm)5232(1slR再摻入施主雜質(zhì)，補(bǔ)償后多數(shù)載流子為電子，濃度再摻入施主雜質(zhì)，補(bǔ)償后多數(shù)載流子為電子，濃度4x1016/cm3，而，而總的雜質(zhì)濃度為總的雜質(zhì)濃度為6x1016/cm3，由總雜質(zhì)濃度，由總雜質(zhì)濃度查查5.3曲線可得此時(shí)電子遷移率大概為曲線可得此時(shí)電子遷移率大

28、概為2900 3900 cm2 / Vs16194 101.6 10(18 25) /ppnpexxs cm)54(1slR通過摻雜可以顯著改變載流子的遷移率，進(jìn)而改變其導(dǎo)電特性通過摻雜可以顯著改變載流子的遷移率，進(jìn)而改變其導(dǎo)電特性半導(dǎo)體電導(dǎo)率半導(dǎo)體電導(dǎo)率n半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率與載流子的濃度及遷移率有關(guān)半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率與載流子的濃度及遷移率有關(guān)()npnpJJJe npEnpenpe所以對(duì)于半導(dǎo)體的電導(dǎo)率所以對(duì)于半導(dǎo)體的電導(dǎo)率對(duì)對(duì)n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體np則：則：np nne對(duì)對(duì)p p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體ppe對(duì)本征半導(dǎo)體對(duì)本征半導(dǎo)體()iinpne則：則：則：則：對(duì)比，歐姆定律微分形式：對(duì)比，歐姆定

29、律微分形式：JE在器件工作的非本征區(qū)：在器件工作的非本征區(qū)： n n 型，單一雜質(zhì)：型，單一雜質(zhì)： dnN e補(bǔ)償型：補(bǔ)償型：()danNNe 補(bǔ)償型：補(bǔ)償型：()adpNNeP P 型，單一雜質(zhì)：型，單一雜質(zhì)：apN e可以通過測(cè)量電導(dǎo)率監(jiān)控?fù)诫s工藝可以通過測(cè)量電導(dǎo)率監(jiān)控?fù)诫s工藝dnNapNn例：室溫下，本征鍺的電阻率為例：室溫下，本征鍺的電阻率為47cm，試求本征載流試求本征載流子濃度子濃度。若摻入銻雜質(zhì)，使雜質(zhì)濃度為。若摻入銻雜質(zhì)，使雜質(zhì)濃度為4.4x1016，計(jì)算計(jì)算室溫下電子濃度和空穴濃度，以及該摻雜下鍺的電阻率室溫下電子濃度和空穴濃度，以及該摻雜下鍺的電阻率。設(shè)雜質(zhì)全部電離，且遷移

30、率不隨摻雜而變化。設(shè)雜質(zhì)全部電離，且遷移率不隨摻雜而變化。223600/(),1700/()npcmV scmV s解：解：13312.5 10/()()inpnpnxcmee()iinpne由由可得：可得：16304.4 10/DnNxcm1631334.4 10/2.5 10/DiNxcmnxcm且完全電離。所以：且完全電離。所以：2103001.42 10/inpxcmn000110.04()()npncme npen電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系n電阻率是電導(dǎo)率的倒數(shù)，在工程中更常用到電阻率是電導(dǎo)率的倒數(shù)，在工程中更常用到11npnepe1nne)(c

31、m)/(cmSN型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體P型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體1ppe1()inpne本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體 由于載流子濃度和遷移率均由于載流子濃度和遷移率均與雜質(zhì)濃度和溫度有關(guān)，半導(dǎo)體與雜質(zhì)濃度和溫度有關(guān)，半導(dǎo)體的電阻率隨雜質(zhì)濃度和溫度而變的電阻率隨雜質(zhì)濃度和溫度而變化?；300k時(shí)本征半導(dǎo)體電阻率：時(shí)本征半導(dǎo)體電阻率：硅：硅：2.3x105鍺：鍺：47砷化鎵：砷化鎵：107半絕緣半導(dǎo)體半絕緣半導(dǎo)體，以此為襯，以此為襯底，與硅鍺等材料，相比，底，與硅鍺等材料，相比，可以減少信號(hào)的損耗，因可以減少信號(hào)的損耗，因而在射頻微波集成電路中而在射頻微波集成電路中得到應(yīng)用得到應(yīng)用)(cm)(cm)(cm半導(dǎo)體：半

32、導(dǎo)體：10-4 1010 )(cm)(cm1 電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系n在輕摻雜時(shí)（在輕摻雜時(shí)（1017/cm3)，室溫下雜質(zhì)不室溫下雜質(zhì)不完全電離，在重?fù)诫s的簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中更加嚴(yán)重，完全電離，在重?fù)诫s的簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中更加嚴(yán)重，遷移率隨雜質(zhì)濃度的增加，顯著下降。電阻率遷移率隨雜質(zhì)濃度的增加，顯著下降。電阻率與雜質(zhì)關(guān)系曲線，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中嚴(yán)重偏離直線關(guān)與雜質(zhì)關(guān)系曲線，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中嚴(yán)重偏離直線關(guān)系系DN1DDNnn*3/23/21ieBNmATT1 電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系n由右圖可以由右圖可以方便的進(jìn)行方便的進(jìn)行電阻率和雜電阻率和雜質(zhì)濃度換算質(zhì)濃度換算（部分習(xí)題

33、（部分習(xí)題會(huì)用到），會(huì)用到），生產(chǎn)上也常生產(chǎn)上也常用這些曲線用這些曲線檢驗(yàn)材料的檢驗(yàn)材料的純度。純度。例：例：n在室溫下，為了把電阻率為在室溫下，為了把電阻率為0.2（cm），的），的p型硅片變?yōu)椋ㄐ凸杵優(yōu)椋?） 0.1（cm）的）的p型硅片；（型硅片；（2）電阻率為電阻率為0.2 （cm）的）的n型硅片，各需要摻入型硅片，各需要摻入何種類型雜質(zhì)何種類型雜質(zhì)?，及其濃度應(yīng)是多少，及其濃度應(yīng)是多少?仍然查曲線，得到仍然查曲線，得到0.1（cm）的）的p型硅中的受主濃度應(yīng)為：型硅中的受主濃度應(yīng)為：解：解： (1)利用電阻率與雜質(zhì)濃度關(guān)系曲線，可查出利用電阻率與雜質(zhì)濃度關(guān)系曲線，可查出0.2（cm

34、）的的p型硅中受主濃度為型硅中受主濃度為 NA0.2=2.0X1017/cm3NA0.1=5X1017/cm3顯然應(yīng)摻入受主雜質(zhì)，濃度為：顯然應(yīng)摻入受主雜質(zhì)，濃度為：NA=NA0.1-NA0.2=3.0X1017/cm3(2) 查曲線得到查曲線得到0.2（cm）的）的N型硅中的有效施主濃度應(yīng)為：型硅中的有效施主濃度應(yīng)為：Nd0.2=3.3X1016/cm3即：即：ND=NA0.2+ND0.2=3.3x1016/cm3+2.0 x1017/cm3 =2.33X1017/cm3 那么應(yīng)摻雜施主雜質(zhì)，先補(bǔ)嘗原有的受主雜質(zhì)，那么應(yīng)摻雜施主雜質(zhì)，先補(bǔ)嘗原有的受主雜質(zhì)，然后提供然后提供3.3X1016/c

35、m3的有效雜質(zhì)濃度。的有效雜質(zhì)濃度。 電阻率隨溫度的變化電阻率隨溫度的變化n對(duì)本征半導(dǎo)體電阻率主要由本征載流子濃度決定。對(duì)本征半導(dǎo)體電阻率主要由本征載流子濃度決定。1()iinpn ekTEVCigeNNn22/1)( T，ni，i T，iTiT本征半導(dǎo)體電阻具本征半導(dǎo)體電阻具有負(fù)溫度系數(shù)有負(fù)溫度系數(shù)2 電阻率隨溫度的變化電阻率隨溫度的變化n對(duì)雜質(zhì)半導(dǎo)體，電阻率與對(duì)雜質(zhì)半導(dǎo)體，電阻率與雜質(zhì)電離、雜質(zhì)電離、本征激本征激發(fā)、發(fā)、電離雜質(zhì)散射、電離雜質(zhì)散射、晶格散射晶格散射等因素相關(guān)，等因素相關(guān)，曲線大致分為三段：曲線大致分為三段： AB段對(duì)應(yīng)低溫電離區(qū)：段對(duì)應(yīng)低溫電離區(qū)：雜質(zhì)電雜質(zhì)電離離和和電離雜

36、質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射為主要因素，電為主要因素，電阻率隨溫度上升而下降阻率隨溫度上升而下降 BC段對(duì)應(yīng)非本證區(qū)（飽和區(qū)）：段對(duì)應(yīng)非本證區(qū)（飽和區(qū)）：晶格散射晶格散射為主要因素，遷移率隨溫度為主要因素，遷移率隨溫度上升而下降，則電阻率隨溫度上升而上升而下降，則電阻率隨溫度上升而上升上升 CD段對(duì)應(yīng)本征激發(fā)區(qū)：段對(duì)應(yīng)本征激發(fā)區(qū)：本征激本征激發(fā)發(fā)為主要因素，電阻率隨溫度上升為主要因素，電阻率隨溫度上升而下降，與本征半導(dǎo)體情形類似。而下降，與本征半導(dǎo)體情形類似。DT本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體雜質(zhì)半導(dǎo)體雜質(zhì)半導(dǎo)體CBA速度飽和速度飽和n在強(qiáng)電場(chǎng)下，電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度偏離歐姆定律，電子的平均漂移速在強(qiáng)電場(chǎng)下，電流密

37、度和電場(chǎng)強(qiáng)度偏離歐姆定律，電子的平均漂移速度與電場(chǎng)強(qiáng)度不再成正比，遷移率隨電場(chǎng)而變化，這就是度與電場(chǎng)強(qiáng)度不再成正比，遷移率隨電場(chǎng)而變化，這就是強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)。該效應(yīng)導(dǎo)致該效應(yīng)導(dǎo)致速度飽和速度飽和現(xiàn)象，現(xiàn)象，負(fù)微分電導(dǎo)效應(yīng)負(fù)微分電導(dǎo)效應(yīng)等。等。 在低場(chǎng)區(qū)，在低場(chǎng)區(qū)，vd與與E呈線呈線性關(guān)系，性關(guān)系， 與與E無關(guān)。電流無關(guān)。電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度符合歐姆密度與電場(chǎng)強(qiáng)度符合歐姆定律。定律。 隨著電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，隨著電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，vd增加緩慢，直至最終達(dá)增加緩慢，直至最終達(dá)到飽和，到飽和，隨隨E增加而下降。增加而下降。電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸偏離歐姆定律。偏離歐姆定律。dvEn載流

38、子在電場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)：載流子在電場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)：為漂移運(yùn)動(dòng)和無規(guī)則熱為漂移運(yùn)動(dòng)和無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)的定性解釋：強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)的定性解釋：電場(chǎng)導(dǎo)致定向漂移運(yùn)動(dòng)，速度為電場(chǎng)導(dǎo)致定向漂移運(yùn)動(dòng)，速度為dvthv由于電子與晶格和雜質(zhì)的由于電子與晶格和雜質(zhì)的散射作用，電子還做無規(guī)散射作用，電子還做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，速度為則熱運(yùn)動(dòng)，速度為電子運(yùn)動(dòng)總速度為：電子運(yùn)動(dòng)總速度為：thdvvv例題：例題： 在室溫下，高純鍺的電子遷移率在室溫下，高純鍺的電子遷移率23900/()ncmV s2800.33x10nmmg設(shè)電子的有效質(zhì)量是設(shè)電子的有效質(zhì)量是（1）求電子的熱運(yùn)動(dòng)速度）求電子的熱運(yùn)動(dòng)速度vth（2）在外加電場(chǎng)為）在

39、外加電場(chǎng)為10V/cm時(shí)的漂移速度時(shí)的漂移速度vd，并討論（，并討論（1）（）（2）的結(jié)果。）的結(jié)果。n(1)電子做熱運(yùn)動(dòng)的能量為電子做熱運(yùn)動(dòng)的能量為3kT/2，即為電子的，即為電子的動(dòng)能，所以電子的熱運(yùn)動(dòng)速度可近似為動(dòng)能，所以電子的熱運(yùn)動(dòng)速度可近似為1/273()2x10/thermnkTvcm sm即電子熱運(yùn)動(dòng)速度在：即電子熱運(yùn)動(dòng)速度在： 107cm/s 的數(shù)量級(jí)的數(shù)量級(jí)n(2)電子外加電場(chǎng)為電子外加電場(chǎng)為10V/cm時(shí)的漂移速度時(shí)的漂移速度vd43900 103.9x10 cm/sdvE thdthvvvv* thcnllevvmn可見在一般電場(chǎng)強(qiáng)度下，定向漂移速度相對(duì)熱運(yùn)動(dòng)速度很可見在

40、一般電場(chǎng)強(qiáng)度下，定向漂移速度相對(duì)熱運(yùn)動(dòng)速度很小，在平均自由程不變的情況下，平均自由時(shí)間和遷移率小，在平均自由程不變的情況下，平均自由時(shí)間和遷移率幾乎不受電場(chǎng)的影響幾乎不受電場(chǎng)的影響n在強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)在強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，漂移速度增大到可以與熱運(yùn)動(dòng)速度比擬時(shí)漂移速度增大到可以與熱運(yùn)動(dòng)速度比擬時(shí)，隨電場(chǎng)的增大，載流子漂移運(yùn)動(dòng)速度變大，平均自由時(shí)間隨電場(chǎng)的增大，載流子漂移運(yùn)動(dòng)速度變大，平均自由時(shí)間下降，遷移率下降，導(dǎo)致載流子平均漂移速度出現(xiàn)逐漸飽下降，遷移率下降，導(dǎo)致載流子平均漂移速度出現(xiàn)逐漸飽和的現(xiàn)象。和的現(xiàn)象。thdvvlEVd，n無電場(chǎng)和低電場(chǎng)時(shí)無電場(chǎng)和低電場(chǎng)時(shí)，載流子與晶格散射，將吸收聲子或發(fā)，載流子與晶格

41、散射，將吸收聲子或發(fā)射聲子，與晶格交換動(dòng)量和能量，射聲子，與晶格交換動(dòng)量和能量，最終達(dá)到熱平衡最終達(dá)到熱平衡，載流，載流子的平均能量與晶格相同，兩者處于同一溫度。子的平均能量與晶格相同，兩者處于同一溫度。從能量交換的角度分析解釋從能量交換的角度分析解釋-熱載流子概念熱載流子概念n在高場(chǎng)情況下在高場(chǎng)情況下，載流子從電場(chǎng)獲得很多能量，載流子能量，載流子從電場(chǎng)獲得很多能量，載流子能量大于晶格系統(tǒng)的能量，出現(xiàn)載流子溫度大于晶格系統(tǒng)的能量，出現(xiàn)載流子溫度Te高于晶格溫度高于晶格溫度T的的非平衡狀態(tài)非平衡狀態(tài)，此時(shí)載流子又稱為，此時(shí)載流子又稱為熱載流子熱載流子。外電場(chǎng)載流子晶格EnEnn當(dāng)電場(chǎng)近一步增強(qiáng)，載流子能量高到與光學(xué)聲子當(dāng)電場(chǎng)近一步增強(qiáng)，載流子能量高到與光學(xué)聲子相比擬時(shí)，載流子可以發(fā)射光學(xué)聲子，接下來載相比擬時(shí)，載流子可以發(fā)射光學(xué)聲子，接下來載流子從電場(chǎng)獲得的能量大部分被損耗，平均漂移流子從電場(chǎng)獲得的能量大部分被損耗，平均漂移速度達(dá)到飽和，微分遷移率下降為速度達(dá)到飽和，微分遷移率下降