大學(xué)物理相對(duì)論動(dòng)力學(xué)

1、12 按照狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理，按照狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理，一切物理一切物理規(guī)律都應(yīng)該在洛侖茲變換下保持各自的形式不規(guī)律都應(yīng)該在洛侖茲變換下保持各自的形式不變。變。一個(gè)正確的力學(xué)定律也必須在洛侖茲變換一個(gè)正確的力學(xué)定律也必須在洛侖茲變換下保持不變。下保持不變。 經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律在伽利略變換下保持不變，經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律在伽利略變換下保持不變，而在洛侖茲變換下不能保持不變的形式。我們要而在洛侖茲變換下不能保持不變的形式。我們要對(duì)牛頓力學(xué)規(guī)律加以修改，使它滿足相對(duì)論的協(xié)對(duì)牛頓力學(xué)規(guī)律加以修改，使它滿足相對(duì)論的協(xié)變性要求。變性要求。3 牛頓定律與光速極限的牛頓定律與光速極限的矛盾矛盾tmtpFd(ddd

2、)vmFatvC0vo物體在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)物體在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)att0vv經(jīng)典力學(xué)中物體的質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)經(jīng)典力學(xué)中物體的質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)說(shuō)明只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，說(shuō)明只要時(shí)間足夠長(zhǎng)， 可超過(guò)光速?？沙^(guò)光速。41 102201 122m vm vm vm v設(shè)在設(shè)在S 系中沿系中沿 x 方向：方向： 由伽里略速度變換由伽里略速度變換 vvu得得 1102201122()()()()m vum vum vum vu故故 1 102201 122m vm vm vm v可見(jiàn)，在可見(jiàn)，在S系中動(dòng)量也守恒。系中動(dòng)量也守恒。 如果用洛侖茲變換如果用洛侖茲變換 21xxxvuvv uc 10201212121

3、0201222221111xxxxxxxxvuvuvuvummmmvuvuv uv ucccc1 102201 122xxxxm vm vm vm vS系中動(dòng)量不再守恒系中動(dòng)量不再守恒?！動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律5 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律應(yīng)該是自然界動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律應(yīng)該是自然界的普遍規(guī)律。的普遍規(guī)律。這就需要尋找一種與狹義相對(duì)論一致的新的這就需要尋找一種與狹義相對(duì)論一致的新的動(dòng)力學(xué)規(guī)律，這種新的動(dòng)力學(xué)規(guī)律應(yīng)該滿足：動(dòng)力學(xué)規(guī)律，這種新的動(dòng)力學(xué)規(guī)律應(yīng)該滿足：它們的定律表達(dá)式在它們的定律表達(dá)式在洛侖茲變換下應(yīng)保持不洛侖茲變換下應(yīng)保持不變，從而能夠正確地描述高速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；變，從而能夠正

4、確地描述高速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；當(dāng)速度當(dāng)速度 v c 時(shí)，還要能夠很自然地過(guò)渡到時(shí)，還要能夠很自然地過(guò)渡到經(jīng)典力學(xué)；經(jīng)典力學(xué)；相對(duì)論中仍然要保留那些質(zhì)量守恒、動(dòng)量守相對(duì)論中仍然要保留那些質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒及能量守恒等具有普遍意義的基本思想。恒及能量守恒等具有普遍意義的基本思想。物理概念：物理概念：質(zhì)量、動(dòng)量、能量等，質(zhì)量、動(dòng)量、能量等，重新審視其定義重新審視其定義6m 粒子以速率粒子以速率 v 運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量（運(yùn)動(dòng)質(zhì)量）（運(yùn)動(dòng)質(zhì)量）m0 粒子靜止時(shí)的質(zhì)量粒子靜止時(shí)的質(zhì)量（靜止質(zhì)量）（靜止質(zhì)量）相對(duì)論力學(xué)：相對(duì)論力學(xué)：質(zhì)量與速度有關(guān)。質(zhì)量與速度有關(guān)。相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量：0221/mmc 質(zhì)速

5、關(guān)系質(zhì)速關(guān)系式中式中 v 為粒子相對(duì)某一參照系的速率。為粒子相對(duì)某一參照系的速率。 在相對(duì)論中在相對(duì)論中，若，若仍定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量為質(zhì)量與速仍定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量為質(zhì)量與速度的乘積度的乘積，要使動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下保，要使動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下保持不變，則要求持不變，則要求質(zhì)量質(zhì)量 m 與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。一、相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系一、相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系一、相對(duì)論質(zhì)量一、相對(duì)論質(zhì)量質(zhì)速關(guān)系的推導(dǎo)：質(zhì)速關(guān)系的推導(dǎo)：設(shè)：設(shè)：S S 系系靜止在靜止在OO處有一處有一粒子質(zhì)量粒子質(zhì)量M, tM, t 時(shí)刻分裂時(shí)刻分裂成兩個(gè)完全相同的粒子：成兩個(gè)完全相同的粒子： mA=mB 兩粒子分別沿兩粒子分別沿

6、X X軸軸的正反方向運(yùn)動(dòng)的正反方向運(yùn)動(dòng)XyOMmAmBXyuOMmAmB-uSS系看：系看：00ABMaAxbBxAxBxPPPm vm vvv設(shè)設(shè)S S系相對(duì)系相對(duì) mA 靜止，即以靜止，即以 -u相對(duì)相對(duì)S S系運(yùn)動(dòng)，系運(yùn)動(dòng)，AxBxvvu令：0AxAyAzvvvvA=022211BxBxBxvuuvuuvcc vB=vBx分裂前：粒子的動(dòng)量分裂前：粒子的動(dòng)量0PMuiABMmm其中分裂后：粒子的動(dòng)量分裂后：粒子的動(dòng)量tB BPm v i則：則：Mu=mBvBO Oy y-u-u即：即：vA= u vB= u根據(jù)相對(duì)性原理：根據(jù)相對(duì)性原理：F=0，Pt=P0對(duì)于任何參照系保持形式不對(duì)于任何

7、參照系保持形式不變變mA粒子粒子mB粒子粒子S S系看：系看：即即221ABBummumuc顯然顯然 若若 mA=mB 上式不成立上式不成立由相對(duì)性原理：由相對(duì)性原理： Pt=P0 在在S S系成立，則系成立，則 mA mB，由上式得由上式得2211BAucmmuc221Buvuc將代入211BABmmvc得0211mmu cS S系的系的 結(jié)論：結(jié)論：同一粒子在不同運(yùn)動(dòng)速度其質(zhì)量不同同一粒子在不同運(yùn)動(dòng)速度其質(zhì)量不同 mA mB Bmm0Amm靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量在在S S系，系，mB運(yùn)動(dòng)質(zhì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量量mA靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量Mu=mBvB10 在不同慣性系中大小不同。在不同慣性系中大小不同。)(vm1

8、）物體質(zhì)量與速度有關(guān)，物體質(zhì)量與速度有關(guān)，,0v0mm物體物體相對(duì)于慣性系相對(duì)于慣性系靜止時(shí)質(zhì)量最小靜止時(shí)質(zhì)量最小。3）光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度。021( / )mmc 2）低速物體低速物體, 0mm, cv質(zhì)量不變。質(zhì)量不變。vmC0mo運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)量增大了。運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)量增大了。114）當(dāng)當(dāng) cv 時(shí)，時(shí)， m若若 m00，則，則無(wú)意義無(wú)意義。m00 的物體，其速率的最大值只能是接近的物體，其速率的最大值只能是接近 C，而不能等于而不能等于 C。如果物體的速度等于如果物體的速度等于 C，則這種物體的靜止，則這種物體的靜止質(zhì)量只能為質(zhì)量只能為 0，比如已經(jīng)發(fā)現(xiàn)比如已經(jīng)發(fā)現(xiàn)

9、 m0 = 0 的粒子有光的粒子有光子、中微子等。子、中微子等。vmC0mo021( / )mmc 125）實(shí)驗(yàn)證明質(zhì)速關(guān)系是正確的。實(shí)驗(yàn)證明質(zhì)速關(guān)系是正確的。 讓電子在加速器讓電子在加速器中加速，測(cè)電子的荷中加速，測(cè)電子的荷質(zhì)比質(zhì)比 e/m ，發(fā)現(xiàn)該值，發(fā)現(xiàn)該值隨速度增大而減小。隨速度增大而減小。021( / )mmc 132）相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)cvvv0mmp動(dòng)量與速度的關(guān)系：動(dòng)量與速度的關(guān)系： 在不同慣性系中大小不同。在不同慣性系中大小不同。)(vmvmC0mo可以證明，該公式保證動(dòng)量守恒定律在洛可以證明，該公式保證動(dòng)量守恒定律在洛侖侖茲茲變換下，對(duì)任何慣性系都保持不變性。變

10、換下，對(duì)任何慣性系都保持不變性。1）相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量021( / )mmc 20)/(1cmmp 14真真 空空例：例：用靜電直線加速器可將電子的速度加速到接近用靜電直線加速器可將電子的速度加速到接近光速。全長(zhǎng)約三公里多的斯坦福直線加速器曾將電光速。全長(zhǎng)約三公里多的斯坦福直線加速器曾將電子加速到子加速到問(wèn)：?jiǎn)枺捍藭r(shí)電子的質(zhì)量是其靜止質(zhì)量的幾倍？此時(shí)電子的質(zhì)量是其靜止質(zhì)量的幾倍？0.99999999970.9999999997由由0.99999999944.0825104610 -1015dtvmddtpdF)( dtvmddtpdF)( 在相對(duì)論力學(xué)中仍用動(dòng)量變化率定義質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)論力學(xué)中仍

11、用動(dòng)量變化率定義質(zhì)點(diǎn)受到的作用力，即：受到的作用力，即：注意：質(zhì)量隨速度變化。注意：質(zhì)量隨速度變化。 dtvdmdtdmv 力與加速度方向可以不同。力與加速度方向可以不同。外力不僅改變物體的速度還改變物體的質(zhì)量。外力不僅改變物體的速度還改變物體的質(zhì)量。021( / )mmc 16在經(jīng)典力學(xué)中，人們認(rèn)為質(zhì)量在經(jīng)典力學(xué)中，人們認(rèn)為質(zhì)量是始終保持不變的恒量。是始終保持不變的恒量。amF 相對(duì)論動(dòng)量守恒定律相對(duì)論動(dòng)量守恒定律iiiiiiimpF2010v當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，不變。不變。tmFmmcdd0vv當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)17三、三、牛頓力學(xué)中：牛頓力學(xué)中： 平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能:212kEm 相對(duì)論力學(xué)：相對(duì)論力學(xué)：

12、仍用力對(duì)粒子做功計(jì)算粒子動(dòng)能仍用力對(duì)粒子做功計(jì)算粒子動(dòng)能的增量，并用的增量，并用 EK 表示粒子速率為表示粒子速率為 v 時(shí)的動(dòng)能，時(shí)的動(dòng)能， 設(shè)物體在合外力設(shè)物體在合外力F 的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有：由動(dòng)能定理有：000()()kd mEF drdrd mdt dmdmdmdmmd 22)(211()22dddd 18,c/mmo221 000()()kd mEF drdrd mdt dmdmdmdmmd 22)(222021mmc 2222220m cmm c 即：即：兩邊求微分得：兩邊求微分得：2222220mc dmmdmmd 22c dmdmm

13、d 2omkmEc dm22cmmco 1920k21vvmEc 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),相對(duì)論的動(dòng)能表達(dá)式相對(duì)論的動(dòng)能表達(dá)式202cmmcEk 相對(duì)論中的動(dòng)能與牛頓力學(xué)中的動(dòng)能相對(duì)論中的動(dòng)能與牛頓力學(xué)中的動(dòng)能在形式上完全不同！在形式上完全不同！注意：注意： 02202/1mcmcEkv) 183211 (442220cccmvv220vm)642531423121111(32.xxxx （麥克勞林展開(kāi)）（麥克勞林展開(kāi)）202Emc為粒子以速率為粒子以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)的總能量總能量0KEEE物體作為一個(gè)整體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)而物體作為一個(gè)整體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)而具有的能量（平具有的能量（平動(dòng)動(dòng)的的能能量）量）由由 得

14、：得：220KEmcm c200Em c為粒子為粒子靜止靜止時(shí)所具有的時(shí)所具有的能量能量k202Ecmmc 21靜止能量是相當(dāng)可觀的。靜止能量是相當(dāng)可觀的。例如一千克的物體的靜止能量為：例如一千克的物體的靜止能量為：()282160013 109 10Em cJ 宏觀靜止物體的宏觀靜止物體的靜能靜能：是組成該物質(zhì)的諸微觀：是組成該物質(zhì)的諸微觀粒子：粒子： 分子、原子、電子、核子分子、原子、電子、核子 的動(dòng)能及的動(dòng)能及相互作用能之總和。相互作用能之總和。相當(dāng)于相當(dāng)于 20 20 噸汽油燃燒的能量。噸汽油燃燒的能量。222Emc相對(duì)論相對(duì)論質(zhì)能質(zhì)能關(guān)系：關(guān)系： 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系預(yù)言預(yù)言：物質(zhì)的質(zhì)量

15、就是能量的一種儲(chǔ)藏：物質(zhì)的質(zhì)量就是能量的一種儲(chǔ)藏 。 物體在靜止時(shí)仍有數(shù)量極大的能量，能量并不物體在靜止時(shí)仍有數(shù)量極大的能量，能量并不短缺，短缺的是使物體釋放能量的技術(shù)。短缺，短缺的是使物體釋放能量的技術(shù)。 質(zhì)量是物質(zhì)慣性的量度，能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的量質(zhì)量是物質(zhì)慣性的量度，能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的量度；度；一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值只相差一個(gè)恒定的因子只相差一個(gè)恒定的因子c2 。說(shuō)明物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)是不說(shuō)明物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)是不可分割的。可分割的。 首次揭示質(zhì)量與能量不可分割，并建立了物首次揭示質(zhì)量與能量不可分割，并建立了物質(zhì)的質(zhì)量和能量?jī)蓚€(gè)屬性在量值上的關(guān)系，是近質(zhì)的

16、質(zhì)量和能量?jī)蓚€(gè)屬性在量值上的關(guān)系，是近代物理的重要理論支柱。代物理的重要理論支柱。23 若有幾個(gè)粒子在相互作用（如碰撞）若有幾個(gè)粒子在相互作用（如碰撞）過(guò)程中，能量守恒應(yīng)表示為：過(guò)程中，能量守恒應(yīng)表示為：對(duì)于孤立系統(tǒng)，總能量守恒和總質(zhì)量守恒是統(tǒng)一的。對(duì)于孤立系統(tǒng)，總能量守恒和總質(zhì)量守恒是統(tǒng)一的。2()iiiiEmc常量常量iim 常量常量物體的總能量物體的總能量 若發(fā)生變化，必將伴若發(fā)生變化，必將伴隨相應(yīng)的質(zhì)量變化，反之亦然，即：隨相應(yīng)的質(zhì)量變化，反之亦然，即：2)(cmE 相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系為開(kāi)創(chuàng)原子能時(shí)代提供了理相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系為開(kāi)創(chuàng)原子能時(shí)代提供了理論基礎(chǔ)，這是一個(gè)具有劃時(shí)代的意義的理論公

17、式。論基礎(chǔ)，這是一個(gè)具有劃時(shí)代的意義的理論公式。24電子的靜質(zhì)量電子的靜質(zhì)量 kg10911. 0300mMeV511. 0J1019. 81420cm電子的靜能電子的靜能 MeV938J10503. 11020cm質(zhì)子的靜能質(zhì)子的靜能 k202EcmmcE相對(duì)論相對(duì)論質(zhì)能質(zhì)能關(guān)系關(guān)系 1千克千克的物體所包含的的物體所包含的靜靜能能 J109161千克汽油的燃燒值為千克汽油的燃燒值為 焦耳焦耳 .7106 . 4 靜靜能能 ：物體：物體靜止靜止時(shí)所具有的時(shí)所具有的能量能量 .20cm質(zhì)子的靜質(zhì)量質(zhì)子的靜質(zhì)量 kg10673. 1270m25核反應(yīng)中：核反應(yīng)中：反應(yīng)前：反應(yīng)前：反應(yīng)后：反應(yīng)后：靜

18、質(zhì)量靜質(zhì)量 m01 總動(dòng)能總動(dòng)能EK1 靜質(zhì)量靜質(zhì)量 m02 總動(dòng)能總動(dòng)能EK2能量守恒：能量守恒：22021201KKEcmEcm 因此：因此：2020112)(cmmEEKK 核反應(yīng)中釋放的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損。核反應(yīng)中釋放的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損?？倓?dòng)能增量總動(dòng)能增量20cmEk 對(duì)于孤立系統(tǒng)，總能量和總質(zhì)量是守恒的。但是系統(tǒng)的對(duì)于孤立系統(tǒng)，總能量和總質(zhì)量是守恒的。但是系統(tǒng)的動(dòng)能和靜能可以相互轉(zhuǎn)換。靜能變了，則靜止質(zhì)量發(fā)生相應(yīng)動(dòng)能和靜能可以相互轉(zhuǎn)換。靜能變了，則靜止質(zhì)量發(fā)生相應(yīng)的變化。的變化。 靜止質(zhì)量的減少靜止質(zhì)量的減少叫叫質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損?？傡o止質(zhì)量的減小總靜止質(zhì)量的減小質(zhì)量虧

19、損質(zhì)量虧損2623411120H +HHenkg103.3437H)(27D21 mkg105.0449H)(27T31 mkg106.6425He)(27He42 mkg101.6750n)(27n10 m氘核：氘核：氚核：氚核：氦核：氦核：中子：中子：求：求：這一熱核反應(yīng)釋放的能量是多少？這一熱核反應(yīng)釋放的能量是多少？ 各種粒子的靜各種粒子的靜質(zhì)量如下：質(zhì)量如下：例：例：較輕的原子核在一定條件下聚合成較重的原子核稱為較輕的原子核在一定條件下聚合成較重的原子核稱為核核聚變反應(yīng)。聚變反應(yīng)。發(fā)生核聚變反應(yīng)時(shí)會(huì)釋放出巨大的能量。已知由發(fā)生核聚變反應(yīng)時(shí)會(huì)釋放出巨大的能量。已知由氫的同位素氘核和氚核聚

20、合成氦核的核聚變反應(yīng)式為氫的同位素氘核和氚核聚合成氦核的核聚變反應(yīng)式為質(zhì)質(zhì) 量量 數(shù)數(shù)質(zhì)質(zhì) 子子 數(shù)數(shù)27 這相當(dāng)于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量這相當(dāng)于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的一千多萬(wàn)倍！的一千多萬(wàn)倍！)kg(100311. 027)()(nHeTD0mmmmm 反應(yīng)中質(zhì)量虧損為：反應(yīng)中質(zhì)量虧損為：.21202 799 10JEm c 解：解：相應(yīng)釋放的能量為：相應(yīng)釋放的能量為：1kg這種核燃料所釋放的能量為：這種核燃料所釋放的能量為：.14123 35 10 J/kgEmm 28222021ccmmcEv2201cmmpvvv22222022)()(cmcmmcvE200cmE pc2

21、2202cpEE極端相對(duì)論近似極端相對(duì)論近似pcEEE,0光子光子cmv,00mccEp光的波粒二象性光的波粒二象性hphE,普朗克常量普朗克常量29 例：例： 設(shè)一質(zhì)子以速度設(shè)一質(zhì)子以速度 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 求：求：其總能量、動(dòng)能和動(dòng)量。其總能量、動(dòng)能和動(dòng)量。c80. 0v解：解： 質(zhì)子的靜能質(zhì)子的靜能MeV938200cmEMeV1563MeV)8 . 01 (938121222202ccmmcEvMeV62520kcmEE119220smkg1068. 61cmmpvvvMeV1250)(2202cmEcpcpMeV1250也可如此計(jì)算也可如此計(jì)算30例：例：用用 20000V 的電壓把的電

22、壓把一靜止的電子進(jìn)行一靜止的電子進(jìn)行加速加速（相當(dāng)（相當(dāng)于動(dòng)能于動(dòng)能 Ek = 20keV ），）， 求：求：該電子的速度和質(zhì)量。該電子的速度和質(zhì)量。 22cmmcEok )111(222 c/cmo ( mo = 9.1110 -31 kg, 1ev = 1.610 -19 J )221cmmo om.kg.0411047931 )/(1082. 08sm2221 cmEcmcoko 求得：求得： 解：解：由由,mEk221 就可求得速度就可求得速度 。31例：例：一運(yùn)動(dòng)粒子的質(zhì)量為其靜質(zhì)量一運(yùn)動(dòng)粒子的質(zhì)量為其靜質(zhì)量 mo 的的 k 倍，倍，求：求：該粒子的總能、動(dòng)能、動(dòng)量和速度。該粒子的總能、動(dòng)能、動(dòng)量和速度。 解：解：由題義