物理學(xué)下第五版馬文蔚復(fù)習(xí)PPT(精簡(jiǎn)版)磁學(xué)1穩(wěn)恒磁場(chǎng)(總)

1、1大學(xué)物理電子教案大學(xué)物理電子教案磁學(xué)部分磁學(xué)部分2第七章第七章 穩(wěn)穩(wěn) 恒恒 磁磁 場(chǎng)場(chǎng)穩(wěn)恒電流周圍穩(wěn)恒電流周圍穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)的描述磁場(chǎng)的描述定量：磁感應(yīng)強(qiáng)度定量：磁感應(yīng)強(qiáng)度B 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理定性：磁力線（磁通量）定性：磁力線（磁通量）本章的重點(diǎn)：本章的重點(diǎn)：（1）計(jì)算）計(jì)算B的兩種方法的兩種方法（2）說(shuō)明磁場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)定理）說(shuō)明磁場(chǎng)性質(zhì)的兩個(gè)定理安培環(huán)路定理（有旋）安培環(huán)路定理（有旋）磁場(chǎng)高斯定理（無(wú)源）磁場(chǎng)高斯定理（無(wú)源）電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E電場(chǎng)線電場(chǎng)線3方向：方向：小磁針在該點(diǎn)平衡時(shí)，小磁針在該點(diǎn)平衡時(shí)， N 極的指向。極的指向。單位：?jiǎn)挝唬禾厮?/p>

2、拉特斯拉(T)，高斯，高斯(Gs) 1T=104 Gs磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義大?。捍笮。弘姾蛇\(yùn)動(dòng)速度電荷電量侖茲力運(yùn)動(dòng)電荷受到的最大洛BmaxLfqv地球磁場(chǎng)地球磁場(chǎng)510-5 T （0.5Gs）一超大型馬蹄形磁鐵：一超大型馬蹄形磁鐵：1 mT (10 Gs) 釹鐵硼磁鐵釹鐵硼磁鐵(Nd2Fe14B)，目前為止最強(qiáng)的永久磁鐵，目前為止最強(qiáng)的永久磁鐵（不超過(guò)（不超過(guò)2T）。）。 47-4 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律一、畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律（求（求穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流周圍的周圍的穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)）實(shí)驗(yàn)證明：真空中電流元實(shí)驗(yàn)證明：真空中電流元 在在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)： lI

3、d02sin, ()4IdldBkkr方向方向： 的方向的方向 rlId 寫成矢量式寫成矢量式：真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率710410 T m A大?。捍笮。篒rI plId30d4drrlIB 疊加原理疊加原理LBBd總iB=B矢量疊加！矢量疊加！5l 2 1例題例題1求：直線電流的磁場(chǎng)分布。求：直線電流的磁場(chǎng)分布。Iar20sind4drlIB 方向方向 par sinolId sinar ctgal-l 2sinddal 21dsin40aIB 210coscos4 aI 3013coscos IB = +4a034IdlrdBr6 L 則則 1=0， 3=0aIB 20 無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)半無(wú)限長(zhǎng)

4、半無(wú)限長(zhǎng)13,020 IB =4 a直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上：直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上：0B 3 1pI討論：013coscos IB = +4a一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線, 電流為電流為100A, 距距離為離為10cm的一點(diǎn)的一點(diǎn):B=4pi*10(-7)*100/(2pi*0.1)=2*10(-4) T=2 Gs 地球?yàn)榈厍驗(yàn)?.5 Gs7pLdlrI204sin 求：圓電流軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求：圓電流軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。IdlrxdBdB/dB0BdB034IdlrdBr02sin904IdldBrcosdBdB/sindBdB/BBdBRR 2x22sinxRRrR 203/2222IRBRx例題例題

5、2IB8（2）半半圓環(huán)心處圓環(huán)心處:0=4 IBR（3）L長(zhǎng)弧心處長(zhǎng)弧心處:002222IILBRRR02IBR RLxR（4）當(dāng)當(dāng)（1）x=0時(shí)時(shí)203/2222IRBRx2032IRBx032ISx9203222( )2() RRx例題例題3 求求載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)：（載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)：（R、I、n）圓形電流軸線上圓形電流軸線上x處的磁場(chǎng)：處的磁場(chǎng)：20223 / 22()R nIdxBdBRx021(coscos)2nIB沿沿x軸正方向軸正方向得：軸線附近得：軸線附近dB 12dBdx20223/2 2()RIBRxnIdx X ox10討論討論12,0 勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)! 方

6、向方向:右手螺旋右手螺旋0BnI012Bn I（2）端點(diǎn)處：）端點(diǎn)處：021(coscos)2nIBB 沿軸線的分布沿軸線的分布-0.8-0.5-0.20.10.40.7 0.800.511.2LB / 0nI（1）無(wú)限長(zhǎng)螺線管）無(wú)限長(zhǎng)螺線管12/ 2,011思考：思考：RoIIabcd01200044IIBRR0002 /3(coscos)222 (/2)4 (/2)66IIIBRRRRabcdo12一、磁力線（磁感線、一、磁力線（磁感線、B線）線） 磁力線上任一點(diǎn)磁力線上任一點(diǎn) 切線方向是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。切線方向是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。 磁力線的疏密程度表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。磁力線的疏密程度表示磁場(chǎng)的

7、強(qiáng)弱。 磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線 。IIBB（有旋場(chǎng)）（有旋場(chǎng)）7-5 磁通量磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理 與電場(chǎng)線的異同點(diǎn)。與電場(chǎng)線的異同點(diǎn)。 滿足：滿足：圓電流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)磁力線演示磁力線演示13二、磁通量二、磁通量 （B通量）通量）dsnS在曲面在曲面S上取面積元上取面積元dS，BdBdS韋伯韋伯(Wb)BSdB dSB通過(guò)通過(guò)dSBd的磁通量為的磁通量為cosBdSB dS磁通量：磁通量：通過(guò)通過(guò)一給定曲一給定曲面的磁力線的總數(shù)。面的磁力線的總數(shù)。對(duì)閉合曲面，情況會(huì)如何呢？對(duì)閉合曲面，情況會(huì)如何呢？14對(duì)閉合曲面對(duì)閉合曲面BSB dS0 磁場(chǎng)的

8、高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理注意注意：0iSqE dS電場(chǎng)是電場(chǎng)是有源場(chǎng)有源場(chǎng)0SB dS磁場(chǎng)是磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)磁通量：穿出為正，穿入為負(fù)。磁通量：穿出為正，穿入為負(fù)。神奇的磁流體神奇的磁流體15 7-6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理靜電場(chǎng)中：靜電場(chǎng)中：0LEd l磁場(chǎng)中：磁場(chǎng)中：?LBd l磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流？磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流？p點(diǎn)處點(diǎn)處 B方向如圖方向如圖ILrl dBd 0 2Irdr LB dlcosLBdlBrd0 I0 2p無(wú)限長(zhǎng)通電直導(dǎo)線的無(wú)限長(zhǎng)通電直導(dǎo)線的B沿任一閉合回路的線積分：沿任一閉合回路的線積分：20 Ir0LB dl I 的環(huán)流的環(huán)流:B16推廣

9、，推廣，安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理： 在在穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路的的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路的線積分，等于穿過(guò)這環(huán)路所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的線積分，等于穿過(guò)這環(huán)路所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的0倍。倍。注意：注意： 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度I的正負(fù)規(guī)定：電流流向的正負(fù)規(guī)定：電流流向與積分路徑的繞行方向滿足右手螺旋與積分路徑的繞行方向滿足右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流關(guān)系時(shí)，電流I為正值，反之為正值，反之I為負(fù)值。為負(fù)值。 LI I為負(fù)值為負(fù)值II I為正值為正值I繞行方向繞行方向0iLB dlI17B空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場(chǎng)空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場(chǎng)在場(chǎng)中任取的一閉合線，任在場(chǎng)中任取的一

10、閉合線，任意規(guī)定一個(gè)繞行方向意規(guī)定一個(gè)繞行方向LiI環(huán)路所包圍的所有電流的環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和代數(shù)和各物理量意義：各物理量意義：0diLBlI安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理：18二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律-電流產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場(chǎng)電流產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場(chǎng)B安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理-穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的對(duì)稱對(duì)稱穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)B安培環(huán)路定理的解題步驟：安培環(huán)路定理的解題步驟：（1）分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性；（2）過(guò)場(chǎng)點(diǎn)選擇合適的路徑，使得B沿此環(huán)路的積分易于計(jì)算：B的量值恒定， B與dl的夾角處處相等，積分路徑與電流流向最好滿足右手螺旋；（3）求出環(huán)路積分

11、。0diLBlI19例例1、求求通電長(zhǎng)直螺線管通電長(zhǎng)直螺線管( I , n ) 內(nèi)的磁場(chǎng)。內(nèi)的磁場(chǎng)。 解：對(duì)稱性分析：解：對(duì)稱性分析：管很長(zhǎng)，管內(nèi)各處磁場(chǎng)均勻，管很長(zhǎng)，管內(nèi)各處磁場(chǎng)均勻，方向與軸平行，管外磁場(chǎng)忽略。方向與軸平行，管外磁場(chǎng)忽略。 作閉合環(huán)路作閉合環(huán)路 a b c d。B dl左： abldB10iI 右：I 為正為正左邊左邊=右邊：右邊：00B ab n abI均勻的場(chǎng)！均勻的場(chǎng)！00B nIabcd13 240B dacdbcabl dBl dBl dBl dB43210B ab0()nab I螺線管的磁場(chǎng)螺線管的磁場(chǎng)20例例2、求求螺繞環(huán)（螺繞環(huán)（I、N）內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。）內(nèi)

12、的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在環(huán)內(nèi)解：在環(huán)內(nèi) r 處作處作 L2 ，其上，其上B 大小大小處處相等，方向與處處相等，方向與L2繞向一致。繞向一致。根據(jù)根據(jù) 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理：0iLB dlI02Br NI方向：順時(shí)針，與方向：順時(shí)針，與 L2 一致。一致。注意：注意： 10管內(nèi)的磁場(chǎng)是管內(nèi)的磁場(chǎng)是不均勻不均勻的。的。20在截面很小的情況下：在截面很小的情況下：30管外（如管外（如L1、L3 處）處）0 B0=2 NIBr 1L2LB3L40螺繞環(huán)的截面不一定是圓。螺繞環(huán)的截面不一定是圓。0 nI02 NIBr得得：ro21例例3、求求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體（無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體（I、R）內(nèi)、外的磁場(chǎng)。）內(nèi)

13、、外的磁場(chǎng)。解：解：與軸等距離的圓環(huán)上與軸等距離的圓環(huán)上 B 大小相等，方向如圖。大小相等，方向如圖。110iLB dlI12Br方向：沿方向：沿L1rR時(shí)：作環(huán)路時(shí)：作環(huán)路 L1I0 I22rIRL2022例例4、兩平行板載有大小相等方向相反的電流，單位長(zhǎng)度兩平行板載有大小相等方向相反的電流，單位長(zhǎng)度內(nèi)的電流為內(nèi)的電流為 i, 求板間磁場(chǎng)？求板間磁場(chǎng)？ （板間距比板寬度小得多）（板間距比板寬度小得多）解：分析解：分析 板間：板間： 均勻，方向向右均勻，方向向右B 板外：板外：0 B作環(huán)路作環(huán)路 L 如圖如圖0iLB dlI（I為正）為正）0iabB dlI0Bab iab方向向右方向向右Lc

14、d0B iBab23 只適用于某些高對(duì)稱性 不能用于有限長(zhǎng)度的情況（可近似視為無(wú)限的除外）例如有限長(zhǎng)的直導(dǎo)線、直螺線管等都不能應(yīng)用安培環(huán)路定理解題0diLBlI安培環(huán)路定理的局限性安培環(huán)路定理的局限性247-7 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中會(huì)受到力的作用，其受力為：運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中會(huì)受到力的作用，其受力為：FqEqvB這個(gè)力叫做洛倫茲力。這個(gè)力叫做洛倫茲力。方向：右手螺旋定則，方向：右手螺旋定則， q帶正負(fù)號(hào)。帶正負(fù)號(hào)。因此，電荷在靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)中總的受力為：因此，電荷在靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)中總的受力為：mFqvB25電荷在靜磁場(chǎng)中的回旋半徑為：電荷在靜磁場(chǎng)中的回

15、旋半徑為：2000mvmvFqv BRRqB回旋周期為：回旋周期為：022RmTvqB回旋頻率為：回旋頻率為：12qBfTm1. 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率26磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力通常叫做磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力通常叫做安培力安培力安培定律：磁場(chǎng)對(duì)電流元安培定律：磁場(chǎng)對(duì)電流元Idl作用的力，在數(shù)值上等于電作用的力，在數(shù)值上等于電流元的大小、電流元所在處的磁感強(qiáng)度大小以及電流元流元的大小、電流元所在處的磁感強(qiáng)度大小以及電流元Idl和磁感強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度B之間的夾角的正弦的乘積。之間的夾角的正弦的乘積。LLFdFIdlB有限長(zhǎng)導(dǎo)線所受到的安培力為：有限長(zhǎng)導(dǎo)線所受到的安培力為：dFIdlB7-8

16、 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力27解：解：根據(jù)安培定律根據(jù)安培定律dFIdlBsinsinsinydFdFBIdlBIRd 相當(dāng)于直線相當(dāng)于直線 -R+R 所受的力。所受的力。合力方向沿合力方向沿y 軸。軸。lIddFdF0Rxy IBR 例例1 在一沿負(fù)在一沿負(fù)z方向的磁場(chǎng)中，有一半徑為方向的磁場(chǎng)中，有一半徑為R的半圓形導(dǎo)的半圓形導(dǎo)線，導(dǎo)線平面與線，導(dǎo)線平面與xoy平面平行，載流平面平行，載流I，求導(dǎo)線的受力。，求導(dǎo)線的受力。根據(jù)對(duì)稱性分析，合力沿根據(jù)對(duì)稱性分析，合力沿y軸正方向。軸正方向。0=sin2yFdFBIRdBIR 合28例例2、任意形狀的載流曲線在磁場(chǎng)中受力情

17、況如何？任意形狀的載流曲線在磁場(chǎng)中受力情況如何？nablId dFIdlB解：解：根據(jù)安培定律根據(jù)安培定律badFIdlBL相當(dāng)于直線相當(dāng)于直線 L 所受的力！所受的力！nILB sin BLI 如圖如圖BldIba )(LB29（討論（討論1）兩條長(zhǎng)直平行載流導(dǎo)線相互作用力如何？?jī)蓷l長(zhǎng)直平行載流導(dǎo)線相互作用力如何？1I2Ial dI221dF12dFL根據(jù)題意根據(jù)題意 aB0,抗磁質(zhì)：抗磁質(zhì)：BB0,一、磁介質(zhì)的分類：一、磁介質(zhì)的分類：0E E0EEE 0EE 0BBB 0BBB 0BB 0BB 0B0BBBor電介質(zhì)的電介質(zhì)的極化極化磁介質(zhì)的磁介質(zhì)的磁化磁化1 r1 r1 r錳、鉻、鋁錳、鉻、鋁金、銀、銅金、銀、銅鐵、鈷、鎳等合金。鐵、鈷、鎳等合金。7-9 磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率rr0= 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率mr135Is難以定量計(jì)算，引入磁場(chǎng)強(qiáng)度：難以定量計(jì)算，引入磁場(chǎng)強(qiáng)度：真空中的安培