大學(xué)物理恒定磁場

1、一、磁場 運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷(電流、磁鐵）電流、磁鐵） 運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷(電流、磁鐵）電流、磁鐵）磁場磁場靜止電荷靜止電荷靜止電荷靜止電荷電場電場運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場磁場電場電場第第 8 8 章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場相對(duì)于參考系相對(duì)于參考系靜止的電荷周靜止的電荷周圍圍靜電場靜電場運(yùn)動(dòng)電荷周圍運(yùn)動(dòng)電荷周圍磁場。磁場。8-2 磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度用來定量描寫磁場的基本物理量。用來定量描寫磁場的基本物理量。二、磁感應(yīng)強(qiáng)度B 讓電量為讓電量為q，速度為，速度為 的的運(yùn)動(dòng)檢驗(yàn)電荷運(yùn)動(dòng)檢驗(yàn)電荷從不同從不同的方向進(jìn)入磁場，測量它在磁場中所受到的磁力的方向進(jìn)入磁場，測量它在磁場中所受到的磁力v+zyx

2、BPv 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)如下：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)如下： （1）當(dāng)正電荷沿一特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，）當(dāng)正電荷沿一特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受磁力為零。此時(shí)正電荷的速度方所受磁力為零。此時(shí)正電荷的速度方向定為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；向定為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；靜電場靜電場電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度0qFEe?mFB磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度+zyxBP+zyxBPFvFmax vFv（2）FFFmaxvqFmax大小與大小與 無關(guān)無關(guān)vqFmaxv，q當(dāng)正電荷在某點(diǎn)的速度當(dāng)正電荷在某點(diǎn)的速度 方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向的方向時(shí)，所受磁場力最大時(shí)，所受磁場力最大 。方向。方向垂直于垂直于 與與 組成的平面組成的平面.vB（3）當(dāng)正電荷

3、在某點(diǎn)的速度當(dāng)正電荷在某點(diǎn)的速度 方向于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向于磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向的方向之間的夾角為之間的夾角為 時(shí)，所受磁場力時(shí)，所受磁場力 。方向垂直于方向垂直于 與與 組成的平面組成的平面.vBsinqvBF vBBvqF運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受力運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受力B磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度 的定義的定義BvqFBmaxB 的大小的大小:單位：特斯拉單位：特斯拉-1m)(AN1)T( 1B 的方向的方向:小磁針平衡時(shí)小磁針平衡時(shí)N 極指示的方向?yàn)榇艌龅姆较?。極指示的方向?yàn)榇艌龅姆较颉４艌霪B加原理：在有若干個(gè)磁場源的情況下，某一點(diǎn)的總磁場磁場疊加原理：在有若干個(gè)磁場源的情況下，某一點(diǎn)的總磁場iBB一、磁感線

4、在磁場中作一系列有向曲線，曲線上每一點(diǎn)的切在磁場中作一系列有向曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，其大小為通過與線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，其大小為通過與B垂垂直的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)。直的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)。BSB三 磁通量 磁場的高斯定理III靜電場中的電場線電場線的特點(diǎn)：電場線的特點(diǎn)：（1）兩條不會(huì)相交；）兩條不會(huì)相交；（2）非閉合曲線；）非閉合曲線；SNI磁感線的特點(diǎn)：磁感線的特點(diǎn)：（1）任何兩條磁感線不會(huì)相交；）任何兩條磁感線不會(huì)相交；（2）磁感線是無頭無尾的閉合曲線；）磁感線是無頭無尾的閉合曲線；（3）B 大的地方，磁感線較密。大的地方，磁感線較密。

5、二、磁通量 磁場的高斯定理SSdB dS cosB SBS 1、均勻磁場、均勻磁場dB dS 2、不均勻磁場、不均勻磁場單位：韋伯（單位：韋伯（Wb） 定義 垂直通過某一曲面的磁感線的條數(shù)sBsSdBneBs靜電場中的電通量五、磁場中的高斯定律磁場中的高斯定律： 通過任意閉合曲面的磁通量等于零通過任意閉合曲面的磁通量等于零（磁（磁場是場是無源無源場）場） 。BS1dS11B2dS22B0dd111SB0dd222SB0dcosSBS0SsdBxIB20 xlxISBd2dd0 例例1、 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 ，試求，試求通過矩形面積的磁通量通過矩形面積的磁通量.I

6、解解1d2dlIxoB1202ddIlln21d2d0ddSxxIlSBxdx一、畢奧薩伐爾定律 1、 電流元電流元 產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生的磁場lId由畢奧和薩伐爾實(shí)驗(yàn)總結(jié)出：由畢奧和薩伐爾實(shí)驗(yàn)總結(jié)出：204relIdBdr0真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率270/104AN四、 畢奧薩伐爾定律IP*lIdBdrlIdrBd20sind4drlIBIdl與源（電流元與源（電流元 ）成正比，）成正比，與源到場點(diǎn)的距離與源到場點(diǎn)的距離r 平方成反比，平方成反比，與源的空間取向與源的空間取向 成正比。成正比。sin（1 1）大?。海┐笮。?0sin4rIdldBlIdBd（2 2）方向：）方向：的的方方向向reld用

7、右手握載流導(dǎo)線，大姆指伸長代表電用右手握載流導(dǎo)線，大姆指伸長代表電流方向，則彎曲的四指就為磁場流方向，則彎曲的四指就為磁場 的的回旋方向?；匦较?。B304=rrlIdBdIP*lIdBdrlIdrBd2、載流導(dǎo)線的磁場、載流導(dǎo)線的磁場LrLrelIdBdB204積分遍及整個(gè)積分遍及整個(gè)載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線注意： 這是一個(gè)矢量積分。具體計(jì)算時(shí)，先選取適這是一個(gè)矢量積分。具體計(jì)算時(shí)，先選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，計(jì)算當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，計(jì)算 的分量式，分別積分計(jì)算各分量的分量式，分別積分計(jì)算各分量的值，然后再求合磁感應(yīng)強(qiáng)度的值，然后再求合磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小和方向。的大小和方向。BdB 對(duì)于有限長的載流導(dǎo)線，在場點(diǎn)對(duì)于有限

8、長的載流導(dǎo)線，在場點(diǎn)P 的磁感應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度 ，等于，等于載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線上各個(gè)電流元在該點(diǎn)的磁上各個(gè)電流元在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度 的矢量和：的矢量和：BBd 例例1 真空中有一載流導(dǎo)線，長為真空中有一載流導(dǎo)線，長為L，流過的電流，流過的電流 I。線外有一點(diǎn)線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為，離開直線的垂直距離為 ，P點(diǎn)和直點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為線兩端連線的夾角分別為 1和和 2 。求。求P點(diǎn)的磁場。點(diǎn)的磁場。解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4d二二 畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例 方向均沿方向均沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向BdyxzIPCDo

9、0r*Bd1r2zzdsin/,cot00rrrz0r20sin/ddrz21dsin400rIB)cos(cos42100rI 的方向沿的方向沿 x 軸負(fù)方向軸負(fù)方向ByxzIPCDo0r*Bd1r2zzd1、有限長、有限長載流長直導(dǎo)線的磁場載流長直導(dǎo)線的磁場2、半無限長、半無限長載流長直導(dǎo)線的磁場載流長直導(dǎo)線的磁場,221004=rIBPI0rPIaP,1;2) 1(cos400rIB3、半無限長半無限長載流直導(dǎo)線的磁場：載流直導(dǎo)線的磁場：IaP2,021IaP21,0)cos1 (400rIB.BBB21 如有許多無限長載流直線，總磁場等于：如有許多無限長載流直線，總磁場等于： 5、載流

10、長直導(dǎo)線載流長直導(dǎo)線延長線上延長線上的磁場的磁場0B0PB, 021 4、無限長、無限長載流長直導(dǎo)線的磁場載流長直導(dǎo)線的磁場002rIBPaIxxRp*olId解解222cosxRrrR20d4drlIB20dcos4drlIBxIBdrlxrlIB20dcos4 例例2 2、在真空中，有一半徑為、在真空中，有一半徑為 的載流導(dǎo)線，通過的載流導(dǎo)線，通過的電流為的電流為 ，試求通過圓心并垂直于圓形導(dǎo)線平面的，試求通過圓心并垂直于圓形導(dǎo)線平面的軸線上任意點(diǎn)軸線上任意點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度RIPRxlRxIRB202/ 3220d)(42322202）（RxIRBxxxRp*olIdIBdr討

11、討論論（1）若線圈有若線圈有 匝匝N2322202）（RxIRNBB （2）0=xRIB20IRoRoIRIB400RIB800oRIoI2R1R*1010200444RIRIRIB（3 3）半圓）半圓（4 4）1/41/4圓弧圓弧（5 5）混合導(dǎo)線）混合導(dǎo)線1.電流由長直導(dǎo)線電流由長直導(dǎo)線1沿切向經(jīng)由沿切向經(jīng)由a點(diǎn)流入一個(gè)電阻均勻點(diǎn)流入一個(gè)電阻均勻分布的圓環(huán)，再由分布的圓環(huán)，再由b點(diǎn)沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線點(diǎn)沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源（如圖）。已知直導(dǎo)線上電流強(qiáng)度為返回電源（如圖）。已知直導(dǎo)線上電流強(qiáng)度為I，圓，圓環(huán)的半徑分別環(huán)的半徑分別R，且，且a、b和圓心和圓心o在同一直

12、線上，設(shè)長在同一直線上，設(shè)長直載流導(dǎo)線直載流導(dǎo)線1、2和圓環(huán)分別在和圓環(huán)分別在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為為 、 、 ， 則圓心處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小則圓心處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1B B oI /I /I解：解：o o 點(diǎn)的點(diǎn)的 B B 是由四條載流邊分別是由四條載流邊分別產(chǎn)生的，它們大小、方向相同，產(chǎn)生的，它們大小、方向相同，B= BB= B1 1+ B B2 2+ B B3 3+B B4 4=4B=4B1 1 ,41 43243cos4cos2/440bIBbI022例例2：一正方形載流線圈邊長為：一正方形載流線圈邊長為 b,通有電流為通有電流為 I，求正，求正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度方

13、形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B B。I I例例3 3：兩個(gè)相同及共軸的圓線圈，半徑為：兩個(gè)相同及共軸的圓線圈，半徑為0.1m0.1m，每一線，每一線圈有圈有2020匝，它們之間的距離為匝，它們之間的距離為0.1m0.1m，通過兩線圈的電流，通過兩線圈的電流為為0.5A0.5A，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度： (1) (1) 兩線兩線圈中的電流方向相同，圈中的電流方向相同，(2) (2) 兩線圈中的電流方向相反。兩線圈中的電流方向相反。1O2OxR解：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為解：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：21BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1

14、)(1)電流方向相同：電流方向相同：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1051. 85(2)(2)電流方向相反：電流方向相反：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1006. 45例例4：一根無限長導(dǎo)線通有電流：一根無限長導(dǎo)線通有電流I I，中部彎成圓弧形，中部彎成圓弧形，如圖所示。求圓心，如圖所示。求圓心o o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B。RoIIabcd0120解：直線段解：直線段abab在在o o點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的磁場：的磁場：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI向里向里cdcd段：段：)180cos150(cos30si

15、n400003RIB)231 (20RIRIRIBcb6312002產(chǎn)生的磁場圓弧向里向里321BBBBRIRI6)231 (00例例5：計(jì)算組合載流導(dǎo)體在：計(jì)算組合載流導(dǎo)體在 o 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解：o 點(diǎn)點(diǎn) B 由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。cdbcaboBBBB規(guī)定向里為正向規(guī)定向里為正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd例例6：四條相互平行的載流長直導(dǎo)線如圖所示，電：四條相互平行的載流長直導(dǎo)線如圖所示，電流均為流均為I，正方形邊長為，正方形邊長為2a，求正方形中心的，求正方形中心的B12341B3B4B2B例例7：求如圖所示的三角形的：

16、求如圖所示的三角形的m IorABC600abrIB 20 drtgardso60)( drarrIdm)(320 )ln(23)ln(23)(23000abaabIrarIdrarrIbaabaam 例例8：一無限長直載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形狀：一無限長直載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形狀，通以電流，通以電流I，則，則oB3 I123R031 BBRIRIBBo12232002 IR12RIRIBo 2200 測試：一無限長直載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形測試：一無限長直載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形狀，通以電流狀，通以電流I，則，則oBa aO O安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 在恒定電流

17、的磁場中，磁感強(qiáng)度在恒定電流的磁場中，磁感強(qiáng)度 沿任沿任合閉合路徑的線積分合閉合路徑的線積分(環(huán)路積分環(huán)路積分)等于該閉合等于該閉合路徑包圍的電流的代數(shù)和的路徑包圍的電流的代數(shù)和的 倍倍.B0 電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定：的規(guī)定： 與與 成成右右螺旋螺旋時(shí)，時(shí)， 為為正正；反反之為之為負(fù)負(fù).IILI注意注意8-3 安培環(huán)路定理應(yīng)用安培環(huán)路定理時(shí)應(yīng)注意應(yīng)用安培環(huán)路定理時(shí)應(yīng)注意intoLB drI（1） 是以環(huán)路為周界的任意曲面的電流的代數(shù)是以環(huán)路為周界的任意曲面的電流的代數(shù)和，當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向呈右手螺旋關(guān)和，當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向呈右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流強(qiáng)度取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)；

18、系時(shí)，電流強(qiáng)度取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)； 影響空間影響空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，但不影響磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流。各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，但不影響磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流。 代表空間所有電流產(chǎn)生的磁場，包括穿過環(huán)路代表空間所有電流產(chǎn)生的磁場，包括穿過環(huán)路的電流和環(huán)外電流。空間任一點(diǎn)的磁場都是由整個(gè)載的電流和環(huán)外電流。空間任一點(diǎn)的磁場都是由整個(gè)載流系統(tǒng)激發(fā)的，只能說環(huán)流的整體與環(huán)外電流無關(guān)流系統(tǒng)激發(fā)的，只能說環(huán)流的整體與環(huán)外電流無關(guān)intI外IB0LB drNI（2）回路中的電流，只有與回路中的電流，只有與L L相鉸鏈的電流才算被相鉸鏈的電流才算被L L包圍的電流。包圍的電流。（3）若同一載流導(dǎo)體與積分回路若同一載流導(dǎo)體與積分

19、回路N 次鉸鏈（次鉸鏈（電流回電流回路為螺旋形），則路為螺旋形），則（4）安培環(huán)路定理僅適用于：真空中恒定電流產(chǎn)生）安培環(huán)路定理僅適用于：真空中恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場。即適用于閉合的載流導(dǎo)線，對(duì)于一段載的恒定磁場。即適用于閉合的載流導(dǎo)線，對(duì)于一段載流導(dǎo)線則不成立。流導(dǎo)線則不成立。 兩根長直導(dǎo)線通有電流兩根長直導(dǎo)線通有電流I，圖示有三種環(huán)路；在每種情況，圖示有三種環(huán)路；在每種情況下，下， 等于等于: lBd_（對(duì)環(huán)路（對(duì)環(huán)路a）_ (對(duì)環(huán)路對(duì)環(huán)路b)_ (對(duì)環(huán)路對(duì)環(huán)路c) abc真空中有兩圓形電流真空中有兩圓形電流I I1 1 和和 I I2 2 和三個(gè)環(huán)路和三個(gè)環(huán)路L L1 1 L L2 2

20、L L3 3，則安培環(huán)路定律的表達(dá)式為，則安培環(huán)路定律的表達(dá)式為一般能用安培定理求解的幾種情況：無限長載流直導(dǎo)線、無限長軸對(duì)稱 型載流直圓柱、直圓筒的磁場、密繞長直螺線管和螺繞環(huán)的磁場、無限大均勻載流平面、面對(duì)稱 型載流平板的磁場以及由它們組合的載流系統(tǒng)的磁場)(rjj )(rjj 一、分析電流分布的對(duì)稱性；一、分析電流分布的對(duì)稱性； 二、分析磁場分布的對(duì)稱性；二、分析磁場分布的對(duì)稱性；三、選取合適的閉合回路三、選取合適的閉合回路L，使環(huán)路上各點(diǎn)磁感應(yīng)，使環(huán)路上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度 的方向沿環(huán)路的切向，大小都相同（或一的方向沿環(huán)路的切向，大小都相同（或一部分相等，一部分為零），這樣把部分相等，一

21、部分為零），這樣把 轉(zhuǎn)換成標(biāo)量的轉(zhuǎn)換成標(biāo)量的形式從積分號(hào)中提出；形式從積分號(hào)中提出；BLLrdBrdB四、求出穿過閉合回路四、求出穿過閉合回路L的電流代數(shù)和，由安的電流代數(shù)和，由安培環(huán)路定理求出培環(huán)路定理求出B。BRI1、無限長載流圓柱體的磁場分布安培環(huán)路安培環(huán)路 L：過：過P 點(diǎn)以點(diǎn)以r半徑做一個(gè)半徑做一個(gè) 圓，繞行方向與電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)圓，繞行方向與電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。系。LrdBrB2L 真空中真空中“無限長無限長”圓柱體，圓截面半徑為圓柱體，圓截面半徑為R， 電流電流I 沿軸向均勻流過截面。求沿軸向均勻流過截面。求P點(diǎn)點(diǎn)B（r）分布。）分布。（1）圓柱體外：）圓柱體外：rIBo2外

22、)(Rr I0 電流分布的對(duì)稱性分析磁場分布。電流分布的對(duì)稱性分析磁場分布。磁感應(yīng)線為與電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)系的同心圓。磁感應(yīng)線為與電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)系的同心圓。PintIrdBoL二二 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例1 1）無限長直圓柱載流導(dǎo)線磁場的分布）無限長直圓柱載流導(dǎo)線磁場的分布 rrIrIR A）磁場分布的分析：）磁場分布的分析：在導(dǎo)線外是以中心軸為對(duì)稱的磁場在導(dǎo)線外是以中心軸為對(duì)稱的磁場Br rR在載流導(dǎo)體內(nèi)：在載流導(dǎo)體內(nèi)：也是以中心軸線為也是以中心軸線為對(duì)稱的分布。對(duì)稱的分布。RLIIldBLiL00內(nèi)IIdlBldBLL00cosIrBdlBL02rIB201）作半

23、徑為）作半徑為 r 的安培環(huán)路的安培環(huán)路L)( rRrBrdBL2RrB（2）圓柱體內(nèi)：）圓柱體內(nèi)：22intrRII22RIrBo內(nèi))(Rr IRr22IRro22RIPrIBo2外)(Rr intIrdBoL安培環(huán)路安培環(huán)路 L：過：過P 作半徑為作半徑為r 的圓，的圓，繞行方向與電流構(gòu)成右手關(guān)系。繞行方向與電流構(gòu)成右手關(guān)系。無限長無限長圓柱面電流的磁場分布電流的磁場分布（1）圓柱面外：）圓柱面外：RrBRI0內(nèi)B)(Rr rIBo2外)(Rr （2）圓柱面內(nèi)：）圓柱面內(nèi)：一、推導(dǎo)載流導(dǎo)線在磁場中受的力1、電流元、電流元lId在一閉合的電流回路中取一段電流元：在一閉合的電流回路中取一段電流

24、元：方向：為該點(diǎn)電流密度的方向方向：為該點(diǎn)電流密度的方向大小：大?。篒dllIdI 設(shè)導(dǎo)線橫截面積設(shè)導(dǎo)線橫截面積 S，單位體積，單位體積內(nèi)粒子數(shù)為內(nèi)粒子數(shù)為 n，每個(gè)粒子的電荷為，每個(gè)粒子的電荷為q: B 一個(gè)帶電粒子受力：一個(gè)帶電粒子受力：Bvqfm2、電流元受到的安培力、電流元受到的安培力8-4磁場對(duì)載流導(dǎo)線的作用作用在電流元上的作用力：作用在電流元上的作用力：IBdlSmfdNFdBvqnSdlBl dqnvS)(nSdldN qnvSJSIBlIdFd 長度內(nèi)的粒子數(shù)為：長度內(nèi)的粒子數(shù)為：磁場對(duì)電流元的作用力（安培力）：磁場對(duì)電流元的作用力（安培力）：dFIdlBdlLBlIdF對(duì)任一

25、載流導(dǎo)線：對(duì)任一載流導(dǎo)線：注意：注意：1）載流直導(dǎo)線在均勻磁場中受力：）載流直導(dǎo)線在均勻磁場中受力：LBsinsinIBLdlIBFLBlIdFd方向由方向由決定。決定。LxxdFFLyydFFLZZdFF2）一般而言，各電流元受安培力大小與）一般而言，各電流元受安培力大小與 方向都不一樣，則求安培力時(shí)應(yīng)將其方向都不一樣，則求安培力時(shí)應(yīng)將其 分解為坐標(biāo)分量分解為坐標(biāo)分量 后后 求和。求和。 ZdFxdFydFI例例1，直導(dǎo)線電流（，直導(dǎo)線電流（I,），放在），放在 （k k為為常數(shù)）磁場中，方向垂直于平面，求常數(shù)）磁場中，方向垂直于平面，求F F。 xkB1 axIxdF解：由于磁場的不均勻，

26、導(dǎo)解：由于磁場的不均勻，導(dǎo)線被分成無數(shù)個(gè)電流元，在線被分成無數(shù)個(gè)電流元，在x處取一電流，處取一電流，dxxIkBIdxIdxBdF 090sinIdxIdl alakIdxxIkdFFlaal ln例例2，半徑為，半徑為R的半圓形載流導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為的半圓形載流導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，磁場垂直于的均勻磁場中，磁場垂直于導(dǎo)線所在的平面，求導(dǎo)線所在的平面，求F。xyoIab2dFlId RlId2dF解：建立解：建立ox，oy軸，軸，以以ox軸為參考坐標(biāo)，軸為參考坐標(biāo)，在在處取一電流元，處取一電流元， IRdIdl cosdFdFx BIdldF sin

27、dFdFy 0 xFBIRdBIRdFFyy2sin0 結(jié)論：一段弧形電流結(jié)論：一段弧形電流acb在勻強(qiáng)磁場中所受到的在勻強(qiáng)磁場中所受到的力等于其始點(diǎn)到終點(diǎn)聯(lián)成的直線（力等于其始點(diǎn)到終點(diǎn)聯(lián)成的直線（ab）上載有）上載有相同的電流的直導(dǎo)線所受的力。相同的電流的直導(dǎo)線所受的力。abcR2sin2 RBIFFabacb 若是閉合的，若是閉合的，F(xiàn)0BlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段電流元取一段電流元lId 3 求如圖不規(guī)求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，均勻磁場中所受的力，已知已知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlI

28、d 結(jié)論結(jié)論 任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流中所受的力，與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同直導(dǎo)線所受的磁場力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlIdxyO2I1IdR例例4 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為 的的長直導(dǎo)線長直導(dǎo)線 放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距為距為d，且，且 Rd 兩者間絕緣兩者間絕緣 ，求，求 作用在圓電流的磁場作用在圓電流的磁場力力.1I2IR解解cos210Rd

29、IBcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl cosd2d210RdRIIFFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210RdRIIFFycosdcos2cosdd210RdRIIFFxxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFy.BBvqFm一、帶電粒子在電場和磁場中所受的力（2）洛侖茲力不作功，它只能改變帶電粒子的速度）洛侖茲力不作功，它只能改變帶電粒子的速度方向，不能改變其速度的大小和動(dòng)能。方向，不能改變其速度的大小和動(dòng)能。sinqvBFm（1）洛侖茲力）

30、洛侖茲力 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所確定的平面；所確定的平面；mFvBBvmFq+（4）如果電荷在電場和磁場同時(shí)存在的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，）如果電荷在電場和磁場同時(shí)存在的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則將受到電場力和磁場力的矢量和：則將受到電場力和磁場力的矢量和：BvqEqF（3）q 是代數(shù)量，其是代數(shù)量，其 號(hào)對(duì)應(yīng)力的方向號(hào)對(duì)應(yīng)力的方向8-5 磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用洛倫茲力電場中電場中EqFe=磁場中磁場中二、帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動(dòng) （不考慮其它力的作用）（不考慮其它力的作用）1 1、運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向平行（或反向）、運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向平行（或反向）0sinBqvFm+Bv結(jié)論：帶電粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。Bv

31、qFm2 2、運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向垂直、運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向垂直qvBqvBFmsin運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：RvmmaqvBn2R +vBmF回旋半徑：回旋半徑：qBmvR 回旋周期：回旋周期：qBmvRT22帶電粒子作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)；其周期與速率、半徑無關(guān)。結(jié)論：3 3、運(yùn)動(dòng)方向沿任意方向、運(yùn)動(dòng)方向沿任意方向Bv+v1v2hv1 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)v2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)論：螺旋運(yùn)動(dòng)半徑：半徑：2sinmvmvRqBqB周期：周期：qBmT2螺距（粒子前進(jìn)一周的距離）：螺距（粒子前進(jìn)一周的距離）：12cosmhvTvqB第七章第七章 恒定磁場恒定磁場7-7 7-7 帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版mqBf2mqBR0v2k21vmE 頻率與半徑無關(guān)頻率與半徑無關(guān)到半圓盒邊緣時(shí)到半圓盒邊緣時(shí)mRBqE22022k回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖NSB2D1DON