水文隨機(jī)分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1水文水文(shuwn)隨機(jī)分析隨機(jī)分析第一頁，共24頁。2022-6-202對(duì)（1）式取數(shù)學(xué)(shxu)期望得：smyxyyttt/4084177 . 8)417400(*514. 0514. 0311t1（預(yù)報(bào)(ybo)公式） 其實(shí)，這是一個(gè)(y )期望預(yù)報(bào)，把隨機(jī)變量取為0值（平均值）因此一步預(yù)報(bào)誤差： )23, 0() 1 () 1 (211NZxxetttt評(píng)價(jià)誤差作為區(qū)間預(yù)報(bào),96. 1)1 (05. 0514. 0),/()1 (xt11txttttxuyuyyyEx已知水文序列作預(yù)報(bào)。建立水文隨機(jī)模型（假如無趨勢(shì)及周期）給出預(yù)報(bào)公式和預(yù)報(bào)方法。利用現(xiàn)在及過去觀測值作預(yù)測，

2、必要時(shí)作實(shí)時(shí)修正。區(qū)間預(yù)報(bào)，誤差分析，對(duì)模型作評(píng)定及檢驗(yàn)。第2頁/共24頁第二頁，共24頁。2022-6-203第二節(jié) 平穩(wěn)線性最小方差(fn ch)預(yù)報(bào) 對(duì)正態(tài)平穩(wěn)(pngwn)系列作l步預(yù)報(bào) 問題(wnt)：當(dāng)前時(shí)刻k和過去時(shí)刻 為已知，需對(duì)未來時(shí)刻隨機(jī)變量 ，可記為 。, 2, 121kkkyyykk序列值為)(, 2 , 1,正整數(shù)作出預(yù)報(bào)clylk)(lyk所謂平穩(wěn)線性最小方差預(yù)報(bào)定義為： min)(2lyyEklk已知且為條件由于期望值必須是,)(1kklkkyyyly),/()(1kklkkyyyEly水文變量 )()()(常數(shù)xkklylx第3頁/共24頁第三頁，共24頁。20

3、22-6-204一、ARMA（p、q）序列(xli)差分形式公式：離均化 ARMA（p、q）模型(mxng)qlkqlRlkplkplklklkqtqtttptptttyyyylktyyyy11221122112211把兩端取數(shù)學(xué)期望(qwng)（條件）),/(),/()/(),/()(22111kplkpklkklkkklkkyyEyyEyyEyyyEly)()()(11qlkqlklkEEE0)()2() 1(21plylylykpkk當(dāng)MA(0,q)模型時(shí)，如 ( )0klqy l當(dāng)為AR（p）模型時(shí)，將在后面作介紹。第4頁/共24頁第四頁，共24頁。2022-6-205二、ARMA（p

4、、q）序列傳遞(chund)形式預(yù)報(bào)公式：110(2)cotjtjpqjyZ G殘差為白噪聲1112112231221331122111OjjjjjjGGGGGGGGGGG把上式(2)式中t用 代替(dit)kl0kljkljjyG 0112211( )( )k lk lk llkkGGGGe l 11( )lklkkGGy l第5頁/共24頁第五頁，共24頁。2022-6-2061,0kk l未知 是隨機(jī)變量 故其數(shù)學(xué)期望為上式兩邊(lingbin)取條件數(shù)學(xué)期望11220(/)( ) ( )k lkklklklkkj lkjjE yyy lGGGy lZ G該公式(gngsh) 11( )

5、,( )()kkk lok llke ly lyGGl項(xiàng)第6頁/共24頁第六頁，共24頁。2022-6-207 三、ARMR（p、q）遞推預(yù)報(bào)公式（可用于實(shí)時(shí)(sh sh)修正）對(duì)（2）式作一些(yxi)變換，把k改為k+1110111( )(0)kj lkjjokj lkjjylZ GjGG 把這一項(xiàng)提取出來110(1)(1)lkRlik iiG yyGij (2)111(1)(2)1)(1)(1)kokklkkkyGylGyyyl式中第7頁/共24頁第七頁，共24頁。2022-6-208事實(shí)上以上(yshng)公式含義： 要做k+1時(shí)刻l步預(yù)報(bào)=在k時(shí)刻作l+1步預(yù)報(bào)值 + （k+1時(shí)刻實(shí)

6、測值與在k時(shí)刻對(duì)k+1時(shí)刻預(yù)測值之差）*權(quán)重(qun zhn)系數(shù) 。lG 相當(dāng)于對(duì) 時(shí)刻作預(yù)測時(shí)，用誤差來校正 預(yù)測值，把這個(gè)稱為(chn wi)實(shí)時(shí)校正（現(xiàn)時(shí)校正）。1ky1k ly 1,kly 由1ky預(yù)測如2ky21111(1)()(1)(2)kkkkkyyyyy 顯然在 時(shí)刻預(yù)測 比用 預(yù)測 效果要好，用了誤差校正。 1k2kyky2ky第8頁/共24頁第八頁，共24頁。2022-6-209預(yù)報(bào)誤差（評(píng)定(pngdng)與檢驗(yàn)）1221222221()01()110.900.70.90.69,0.5NiiiNiiiBxxBNMSExxNMSERSxRSR 平均偏移,要求為好是 方差為

7、好為甲等方案乙等丙等方案合格率（允許(ynx)相對(duì)誤差范圍內(nèi)如20%）合格率85%，甲等； 70%-84%，乙等；60%-69%，丙等（枯季徑流允許(ynx)誤差30%，每日徑流20%）第9頁/共24頁第九頁，共24頁。2022-6-20102222121( )(1)klVar eeGGG222/2121 ( )1klylUGGG如 區(qū)間(q jin)估計(jì)。/21(1)klyU第10頁/共24頁第十頁，共24頁。2022-6-2011第三節(jié) AR（p）序列(xli)預(yù)報(bào)12( )(1)(2)()kkkpkylylylylp()(0)kk lylyl（一般ARMA(p,q)模型(mxng)有此結(jié)

8、果）1211(1)kkkpkpyyyy一步(y b)預(yù)報(bào)公式 12312(2)(1)kkkkpkpyyyyy(2)l ()lp121( )(1)(2)(1)kkkpkpkypypypyy()lp12( )(1)(2)()kkkpkylylylylp()lp先估計(jì)模型參數(shù) p,21第11頁/共24頁第十一頁，共24頁。2022-6-2012 再作一步預(yù)報(bào) ，又由 預(yù)報(bào) 如此遞推可以作l步預(yù)測，當(dāng)然(dngrn)還可以作實(shí)時(shí)校正預(yù)報(bào)。) 1 (ky1),1(kkyy)2(kx實(shí)例：某站中心化 模型(mxng)已建立（正態(tài)分布假定）(2)AR212120.490.10(0,41.1 )46746.7

9、0.440.11ttttttttxyyyNXyrr384291982594081981ttttyxyx求預(yù)測1983-1985平均(pngjn)流量。第12頁/共24頁第十二頁，共24頁。2022-6-2013以1982年為k時(shí)刻進(jìn)行(jnxng)預(yù)報(bào)1211983,(1)0.49*( 38)0.10( 58)12.8 (1)467( 12.8)454(1983429)kkkkyyyx 年 由年實(shí)測值偏大121984121984(2)(1)0.49*( 12.8)( 0.10)( 38)2.5 (2)464416)1985(3)(2)(1)()0.1 (3)466.9467(410)kkkkk

10、kkkyyyxxyyylpx 年(實(shí)測值年實(shí)測值22221210112122221 12 2( )(1)10.490.14(1)41.1arklxVe lGGGGGGGrr區(qū)間(q jin)預(yù)報(bào) 第13頁/共24頁第十三頁，共24頁。2022-6-20142122121983(1)1.96*41.1(535,373)4295.8%1984(2)1.96*41.1 1(554,374)41611.8%1985(3)1.9641.1 1(557 377)41013.9%kkkxxGxGG實(shí)測值實(shí)測值，實(shí)測值實(shí)時(shí)(sh sh)校正：以1983年為k+1進(jìn)行實(shí)時(shí)(sh sh)校正預(yù)報(bào)113111984

11、( )(1)(1) (1)( 38( 12.8) (1)25.2(1983429/ ,1982)1984(1),(1)( 2.5)25.214.84528.6%kklkklkklkyly lG yyylGy lGmslyGx 實(shí)測值也是與年相同年相對(duì)誤差1219851985(2)(3)25.2( 0.1)25.20.143.6463(410)12.9%1984,1985kkyyGx 實(shí)測性相對(duì)誤差顯然年利用實(shí)時(shí)校正后和相對(duì)誤差較連續(xù)預(yù)報(bào)要少。第14頁/共24頁第十四頁，共24頁。2022-6-2015門限自回歸(hugu)模型1978年提出H.Tong）（Threshold Autoregre

12、ssive Model） 觀察(gunch)： 10.50.9(1)tttxxAR對(duì)這樣生成系列，平穩(wěn)過程，模型生成。其他ttttttNxxx0.3)1 , 0(5.35.39.05.011 這樣生成 不是線性模型生成隨機(jī)過程，若生成數(shù)據(jù)(shj)100年，用線性模型擬合效果較差即殘差相關(guān)比較大，不一定獨(dú)立，正態(tài)。tx第15頁/共24頁第十五頁，共24頁。2022-6-2016模型(mxng)形成（一般）111222(1)(1)(1)(1)112201(2)(2)(2)(2)112212( )( )( )( )011221,lllottkt ktt dottkt ktt dtllllttkt

13、ktlt dlxxxrxrxxxrxrxxxxrxr 一般(ybn)l取23，不宜取太多了，否則太復(fù)雜。 這個(gè)模型實(shí)際說明了隨機(jī)序列是分段線性的，即每個(gè) 區(qū)間(q jin)內(nèi)可用自回歸模型來描述，但這些模型序數(shù)在不同區(qū)間(q jin)是不一樣的。tx第16頁/共24頁第十六頁，共24頁。2022-6-2017建模：已知 )(,21年數(shù)據(jù)NxxxN 當(dāng)用傳統(tǒng)線性模型建模時(shí)發(fā)現(xiàn)(fxin)，獨(dú)立性差，或預(yù)測精度較差，則可以考慮用門限自回歸模型來建模，（當(dāng)然還應(yīng)考慮是否在成因上做分段線性門限值？）據(jù)以上(yshng)模型 ),(21eRkkedSETAR 采用以上(yshng)已知數(shù)據(jù) ，來辯認(rèn)模型

14、參數(shù)步驟如下：nx1：令 。分成段，如確定各段自回歸階數(shù) ，L為逐段自回歸允許最大階數(shù)，這里都認(rèn)為各段有相同L值。 max( , )odlnd L與 固定,假定已知。記eRRR21第17頁/共24頁第十七頁，共24頁。2022-6-2018把實(shí)數(shù)軸分成(fn chn)l個(gè)區(qū)間0minrx3r2r1rmaxxrl1lr一般(ybn)是預(yù)報(bào)值取為 max30%,40%,50%,60%,70%mimxx 的上的點(diǎn)10minmaxmin234()0.3()0.40.50.6ooorr xxxrrrrrr如這樣(zhyng)可以把 取值區(qū)間分l成個(gè)。tx對(duì)于已知 觀察分析動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中在不同區(qū)間個(gè)數(shù)（以排在

15、 開始統(tǒng)計(jì)），如L=3，d=1，從 開始統(tǒng)計(jì)在不同區(qū)間個(gè)數(shù)。nxxx,2, 101ndx3x第18頁/共24頁第十八頁，共24頁。2022-6-2019記第一個(gè)區(qū)間(q jin)N1個(gè)第二個(gè)區(qū)間(q jin)N2個(gè) 1ljojNNn第l個(gè)區(qū)間(q jin)Nl個(gè)設(shè)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中有：1112112122221201121, , , , lllNlno d ino d ino d i Nno d ino d ino d i Nno d ino d ino d illxxxr rxxxr rxxxrr 落在落在落在對(duì)于第一段線性自回歸模型具體形式已知：第19頁/共24頁第十九頁，共24頁。2022-6-

16、202011111(1)111111111110(1)12121212111211011112(1)122(1)(1)112nonononononononononoknoiNnoNnoNnNnoxixixixikixixixixikixixixixik 11Ni用最小二乘法(chngf)可求出 (1)(1)(1)011(,)k 不是連序 不好用矩法估計(jì)可以(ky)想象，給定以上一組系數(shù)則可求出一組殘差 及其殘差平方和 1(1)11,2,jno ijN112(1)(1)(1)011minjNkno ijRSS 使得參數(shù)，即可得第一段自回歸模型，其他 段求法一致。顯然(xinrn)不同 1l 1R

17、 則可求不同系數(shù)。第20頁/共24頁第二十頁，共24頁。2022-6-20212、對(duì)于(duy)固定 0121, , ,lld Lr r rrrAIC及用準(zhǔn)則確定估計(jì)121111111,( )( )ln2(1)(,1,1,2,)lk kkRss kAIC kNkN KjjlN 改為即為一般情況RSS( k1 )為第1個(gè)模型殘差平方和（最小二乘法估計(jì)參數(shù)）顯然k1 愈大，則殘差愈小，但AIC考慮懲罰因子 則第二項(xiàng)大，故找到 。其他(qt)段的自回歸模型階數(shù)一樣估計(jì)。 ) 1(1KZ111()minAIC kkk對(duì)應(yīng)的 即可估計(jì)第21頁/共24頁第二十一頁，共24頁。2022-6-20223、固定(gdng) 121 , ,ld L lr rr估計(jì)門限值1211( , , , )()lolljjAIC d l r r rrrAIC K11(, , ,)olAIC d l r rr能使得上式達(dá)到(d do)最少的即為門限值 12 , ,olr r rr4、估計(jì)值A(chǔ)IC（ ）121121 , , ,min( , , ,)lld l r rrAIC d l r rr,olrr忽略不寫2,3l