物系相關速度(物理競賽必看)ppt課件

1、 研討對象研討對象不發(fā)生形變的理想物體不發(fā)生形變的理想物體實踐物體在外力作用下發(fā)生的形變效應不顯著可被忽略實踐物體在外力作用下發(fā)生的形變效應不顯著可被忽略時時,即可將其視作剛體即可將其視作剛體具有剛體的力學性質(zhì)，剛體上恣意兩點之間的相對間具有剛體的力學性質(zhì)，剛體上恣意兩點之間的相對間隔是恒定不變的隔是恒定不變的; 剛體運動的速度法那么剛體運動的速度法那么 剛體上每一點的速度都是與基點剛體上每一點的速度都是與基點(可恣意選擇可恣意選擇)速度一速度一樣的平動速度和相對于該基點的轉(zhuǎn)動速度的矢量和樣的平動速度和相對于該基點的轉(zhuǎn)動速度的矢量和. v=r，r是對基點的轉(zhuǎn)動半徑，是對基點的轉(zhuǎn)動半徑，是剛體轉(zhuǎn)

2、動角速度是剛體轉(zhuǎn)動角速度 任何剛體的任何一種復雜運動都是由平動與轉(zhuǎn)動復合任何剛體的任何一種復雜運動都是由平動與轉(zhuǎn)動復合而成的而成的. 剛體各質(zhì)點本身轉(zhuǎn)動角速度總一樣且與基點的選擇無關剛體各質(zhì)點本身轉(zhuǎn)動角速度總一樣且與基點的選擇無關 例例 如圖如圖,一個球以速度一個球以速度v沿直角斜槽沿直角斜槽ACB的棱角做無滑動的滾的棱角做無滑動的滾動動AB等效于球的瞬時轉(zhuǎn)軸試問球上哪些點的速度最大？這最大等效于球的瞬時轉(zhuǎn)軸試問球上哪些點的速度最大？這最大速度為多少？速度為多少？ 此題屬剛體各點速度問題此題屬剛體各點速度問題ACB 球心速度為v， 那么對瞬時轉(zhuǎn)軸AB: O22vR 那么球角速度那么球角速度2v

3、R 球外表與瞬時轉(zhuǎn)軸間隔最大的點有最大速度球外表與瞬時轉(zhuǎn)軸間隔最大的點有最大速度! 根據(jù)剛體運動的速度法那么根據(jù)剛體運動的速度法那么:max212vR 21 v R45ABCDv2v2dv1v1dO在同一時辰必具有一樣的沿在同一時辰必具有一樣的沿桿、繩方向的分速度桿、繩方向的分速度.沿接觸面法向的分速度必定一沿接觸面法向的分速度必定一樣，沿接觸面切向的分速度在樣，沿接觸面切向的分速度在無相對滑動時一樣無相對滑動時一樣.相交雙方沿對方切向運動分速相交雙方沿對方切向運動分速度的矢量和度的矢量和.桿或繩約束物系各點速度的相關特征是：桿或繩約束物系各點速度的相關特征是：接觸物系接觸點速度的相關特征是：

4、接觸物系接觸點速度的相關特征是：線狀相交物系交叉點的速度是線狀相交物系交叉點的速度是:v1v0v2v1vvtvnvnv1dv0v2d 如下圖，如下圖，AB桿的桿的A端以勻速端以勻速v運動，在運運動，在運動時桿恒與一動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為半圓周相切，半圓周的半徑為R，當桿與程度線的交角為，當桿與程度線的交角為時，求桿的角速度時，求桿的角速度及桿上與半圓相切點及桿上與半圓相切點C的速度的速度 這是桿約束相關速度問題這是桿約束相關速度問題調(diào)查桿切點調(diào)查桿切點C,C,由于半圓由于半圓靜止靜止,C,C點速度必沿桿點速度必沿桿! !vCBRAv1v2vc桿桿A A點速度必沿程度點速度必沿程

5、度! !以以C為基點分解為基點分解v:由桿約束相關關系由桿約束相關關系: :1cvv cosv v2是是A點對點對C點的轉(zhuǎn)動速度點的轉(zhuǎn)動速度,故故sincotvR 2sincosvR 如下圖，半徑為如下圖，半徑為R的半圓凸輪以等速的半圓凸輪以等速v0沿沿程度面向右運動，帶動從動桿程度面向右運動，帶動從動桿AB沿豎直方向上升，沿豎直方向上升，O為凸為凸輪圓心，輪圓心，P為其頂點求當為其頂點求當AOP=時，時，AB桿的速度桿的速度 這是接觸物系接觸點相關速度問題這是接觸物系接觸點相關速度問題PAOBv0vAv0 根據(jù)接觸物系觸點速度相關特征，根據(jù)接觸物系觸點速度相關特征，兩者沿接觸面法向的分速度一

6、樣，即兩者沿接觸面法向的分速度一樣，即 0cossinAvv 0tanAvv B2A1A2 如下圖，合頁構(gòu)件由三個菱形組成，其邊長之比為如下圖，合頁構(gòu)件由三個菱形組成，其邊長之比為3 2 1，頂點，頂點A3以速度以速度v沿程度方向向右運動，求當構(gòu)件沿程度方向向右運動，求當構(gòu)件一切角都為直角時，頂點一切角都為直角時，頂點2的速度的速度vB2 這是桿約束相關速度問題這是桿約束相關速度問題A0A1A2 A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析頂點分析頂點A2A2、A1A1的速度：的速度： 頂點頂點B2B2，既是，既是A1B2A1B2桿上的點，桿上的點，又是又是A2B2A2B2桿上的點，分別以桿上的

7、點，分別以A1A1、A2A2為基點，分析為基點，分析B2B2點速度：點速度：1v v1v22v vB21122Avv 2222Avv 由圖示知由圖示知222122222BAAvvv 由幾何關系由幾何關系125,26AAvvvv 2176Bv 如下圖，程度直桿如下圖，程度直桿AB在圓心為在圓心為O、半徑為、半徑為r的固定圓圈上以勻速的固定圓圈上以勻速u豎直下落，試求套在該直桿和圓圈豎直下落，試求套在該直桿和圓圈的交點處一小滑環(huán)的交點處一小滑環(huán)M的速度，設的速度，設OM與豎直方向的夾角為與豎直方向的夾角為 這是線狀交叉物系交叉點相關速度問題這是線狀交叉物系交叉點相關速度問題BOM 將桿的速度將桿的

8、速度u沿桿方向與圓圈切沿桿方向與圓圈切線方向分解線方向分解:u 滑環(huán)速度即交叉點速度滑環(huán)速度即交叉點速度,方向沿方向沿圓圈切向圓圈切向; 根據(jù)交叉點速度是相交雙方沿根據(jù)交叉點速度是相交雙方沿對方切向運動分速度的矢量和，對方切向運動分速度的矢量和，滑環(huán)速度即為桿沿圓圈切向分速滑環(huán)速度即為桿沿圓圈切向分速度度:sinvu O 頂桿頂桿ABAB可在豎直滑槽可在豎直滑槽K K內(nèi)滑動，其下端由凸輪內(nèi)滑動，其下端由凸輪MM推推進凸輪繞進凸輪繞O O軸以勻角速軸以勻角速 轉(zhuǎn)動，在圖示時辰，轉(zhuǎn)動，在圖示時辰，OAOAr r，凸輪輪緣與，凸輪輪緣與A A接觸處法線接觸處法線n n與與OAOA之間的夾角為之間的夾

9、角為 ，試求頂桿的速度，試求頂桿的速度MnAKB桿與凸輪接觸點有一樣的法向速度桿與凸輪接觸點有一樣的法向速度!v桿桿rr 根據(jù)接觸物系觸點速度相關特征，根據(jù)接觸物系觸點速度相關特征，兩者沿接觸面法向的分速度一樣，即兩者沿接觸面法向的分速度一樣，即 sincosrv 桿桿tanrv 桿桿 一人身高一人身高h h ，在燈下以勻速率，在燈下以勻速率vAvA沿程度直線行沿程度直線行走如下圖，設燈距地面高度為走如下圖，設燈距地面高度為H H，求人影的頂端點沿地面挪動的，求人影的頂端點沿地面挪動的速度速度 HMhsinsinAvvRr 影影借用繩桿約束模型借用繩桿約束模型 設人影端點設人影端點M挪動速度為

10、挪動速度為v影影 ,以光源為基點以光源為基點,將將vA和和v影分解為影分解為沿光線方向沿光線方向“伸長速度和對基點的伸長速度和對基點的“轉(zhuǎn)動速度轉(zhuǎn)動速度vAnvv影影RHrHh rR 由幾何關系由幾何關系AHvHvh 影影Anv 由一條光線上各點轉(zhuǎn)動角速由一條光線上各點轉(zhuǎn)動角速度一樣：度一樣： 如圖如圖,A,A、B B、C C三位芭蕾演員同時從邊長為三位芭蕾演員同時從邊長為l l的三角的三角形頂點形頂點A A、B B、C C出發(fā)，以一樣的速率出發(fā)，以一樣的速率v v運動，運動中一直堅持運動，運動中一直堅持A A朝著朝著B B，B B朝著朝著C C，C C朝著朝著A A試問經(jīng)多少時間三人相聚？每

11、個演員跑了多少路試問經(jīng)多少時間三人相聚？每個演員跑了多少路程？程？ ABC 由三位舞者運動的對稱性可知，由三位舞者運動的對稱性可知，他們會合點在三角形他們會合點在三角形ABC的中心的中心OOOvn每人的運動均可視做繞每人的運動均可視做繞O轉(zhuǎn)動的同轉(zhuǎn)動的同時向時向O運動，運動， vt思索思索A處舞者沿處舞者沿AO方向分運動思索方向分運動思索,到達到達O點歷時點歷時23cos30AOltvv 由于舞者勻速率運動由于舞者勻速率運動,那么那么23slvt dO1O2 如下圖，一個半徑為如下圖，一個半徑為R的軸環(huán)的軸環(huán)O1立在程度面上，立在程度面上，另一個同樣的軸環(huán)另一個同樣的軸環(huán)O2以速度以速度v從這

12、個軸環(huán)旁經(jīng)過，試求兩軸環(huán)上部從這個軸環(huán)旁經(jīng)過，試求兩軸環(huán)上部交叉點交叉點A的速度的速度vA與兩環(huán)中心之間隔與兩環(huán)中心之間隔d之間的關系軸環(huán)很薄且第二之間的關系軸環(huán)很薄且第二個軸環(huán)緊傍第一個軸環(huán)個軸環(huán)緊傍第一個軸環(huán) dO1AO2v此題求線狀交叉物系交叉點此題求線狀交叉物系交叉點A速度速度Av1v2v軸環(huán)軸環(huán)O2速度為速度為v，將此速度沿軸，將此速度沿軸環(huán)環(huán)O1、O2的交叉點的交叉點A處的切線方處的切線方向分解成向分解成v1、v2兩個分量兩個分量: O2 由線狀相交物系交叉點相關由線狀相交物系交叉點相關速度規(guī)律可知，交叉點速度規(guī)律可知，交叉點A的速度的速度即為沿對方速度分量即為沿對方速度分量v1! 由圖示幾何關系可得由圖示幾何關系可得:222sin22AvvRvdR 224RvRd R 圖中的圖中的ACAC、BDBD兩桿以勻角速度兩桿以勻角速度 分別繞相距為分別繞相距為l l的的A A、兩固定軸在同一豎直面上轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向已在圖上示出小環(huán)兩固定軸在同一豎直面上轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向已在圖上示出小環(huán)MM套在兩桿上，套在兩桿上，t=0t=0時圖中時圖中=60=60，試求而后恣意時辰，試求而后恣意時辰t tMM未落地未落地MM運動的速度大小運動的