命題、定理、證明

1、5.3.2 命題、定理、證明命題、定理、證明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解命題的）了解命題的概念概念、 命題的一般命題的一般形式形式： “如果如果那么那么” 命題的命題的構(gòu)成構(gòu)成： 題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論（2）知道什么是）知道什么是真命題真命題和和假命題假命題（3）理解什么是）理解什么是定理定理和和證明證明 （4）知道如何）知道如何舉一個反例舉一個反例說明一個命題是假命題說明一個命題是假命題 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：簡寫形式的命題簡寫形式的命題怎么改寫為怎么改寫為“如果如果那么那么”的形的形式式問題問題1 請同學(xué)們讀下列語句，它們在表述形式上，請同學(xué)們讀下列語句，它們在表述形式上， 有沒有對事情作

2、出判斷？有沒有對事情作出判斷？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相平行；條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對頂角相等；）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式一、命題的概念：一、命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做判斷一件事情的語句，叫做命題命題.問題問題2 請同學(xué)讀下列語句，它們在表述形式請同學(xué)讀下列語句，它們在表述形式 上，有沒有對事情作出判斷？上，有沒有對事情作出判斷？（1）畫一個角等于已知角

3、；）畫一個角等于已知角；（2）a、b兩條直線平行嗎？兩條直線平行嗎？（3）若）若a24，求，求a的值；的值；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等2 2、如果一個句子、如果一個句子沒有沒有對某一件事情作出任何判對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。斷，那么它就不是命題。如：如：畫線段畫線段AB=CDAB=CD。判斷一件事情的語句叫做判斷一件事情的語句叫做命題命題。1 1、只要對一件事情、只要對一件事情作出了判斷作出了判斷，不管正確與否不管正確與否， 都是命題。都是命題。如：如：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角相等注意：注意：相等的角是對頂角。相等的角是對頂角

4、。a、b兩條直線平行嗎？兩條直線平行嗎？ 練習(xí)：練習(xí)： 判斷下列語句是不是命題？判斷下列語句是不是命題？（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）兩點(diǎn)之間，線段最短；（ ）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）請畫出兩條互相平行的直線；（ ）（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（ ）（4）如果兩個角的和是）如果兩個角的和是90，那么這兩個角，那么這兩個角 互余（互余（ ）（5）內(nèi)錯角相等（）內(nèi)錯角相等（ ） （1）如果兩條直線都與第三條直線平行，）如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行；那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角）如

5、果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角二、命題的形式、構(gòu)成：二、命題的形式、構(gòu)成：題設(shè)（條件）題設(shè)（條件）結(jié)論結(jié)論“如果如果，那么，那么”“如果如果”后接后接的部分是的部分是題設(shè)題設(shè)，“那么那么”后接后接的部分是的部分是結(jié)結(jié)論論。題設(shè)（條件）題設(shè)（條件）結(jié)論結(jié)論命題是由命題是由題設(shè)題設(shè)(或或條件條件)和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成。兩部分組成。三、簡寫形式的命題如何改寫為三、簡寫形式的命題如何改寫為“如果如果，那么，那么”的形式的形式： 把下列命題改寫成把下列命題改寫成“如果如果，那么，那么”的形式的形式. .（1 1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行）內(nèi)錯角相等，兩直線平行如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角

6、互補(bǔ)。如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩條直線被第三條直線所截，兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。那么這兩條直線平行。問題問題：把下列命題改寫成把下列命題改寫成“如果如果，那么，那么” 的形式，并指出題設(shè)和結(jié)論。的形式，并指出題設(shè)和結(jié)論。（1 1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2 2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3 3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4

7、 4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5 5）對頂角相等）對頂角相等如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補(bǔ)；如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補(bǔ)；如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命題命題 的意義不能改變的意義不能改變，改寫的，改寫的句子

8、要完句子要完 整，語句要通順整，語句要通順，使命題的題設(shè)和，使命題的題設(shè)和 結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程 中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬 硬套。硬套。 改寫成改寫成“如果如果那么那么”的形式。的形式。并指出下列各命題的并指出下列各命題的題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論，1 1、對頂角相等；、對頂角相等；2 2、內(nèi)錯角相等；、內(nèi)錯角相等；3 3、兩條平行線被第三直線所截，同位角相等；、兩條平行線被第三直線所截，同位角相等；4 4、3 32 2；5 5、同平行于一直線的兩直線平行；、同平行于一直線的兩直線平行；6 6、直角三角形的兩個銳角互余；、直

9、角三角形的兩個銳角互余；7 7、等角的補(bǔ)角相等；、等角的補(bǔ)角相等；8 8、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0 0。問題：問題：下列哪些命題是下列哪些命題是正確的正確的，哪些命題是，哪些命題是錯誤的錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對頂角相等）對頂角相等 四、命題的真假：四、命題的真假：真命題：真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，如果題設(shè)成立，那么結(jié)

10、論一定成立， 這樣的命題叫做這樣的命題叫做真命題真命題 假命題：假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定 成立，這樣的命題叫做成立，這樣的命題叫做假命題假命題正確的命題叫正確的命題叫真命題真命題，錯誤的命題叫，錯誤的命題叫假命題假命題。2 2、如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角。、如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角。1 1、如果一個數(shù)能被、如果一個數(shù)能被4 4整除，那么它也能被整除，那么它也能被2 2整除。整除。判斷一個命題真假的方法：判斷一個命題真假的方法： 利用已有的知識，通過利用已有的知識，通過觀察觀察、驗(yàn)證驗(yàn)證、推理推理、舉反例舉反例等方法。等方法。問題問題

11、： 請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并思考如何請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并思考如何 判斷命題的真假判斷命題的真假3 3、相等的角是對頂角、相等的角是對頂角121212 判斷一個命題是假命題，只要舉判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立就可出一個例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為以了，這種方法稱為舉反例舉反例。判斷一個命題是判斷一個命題是假命題假命題的方法：的方法：下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？ 1 1、豬有四只腳；、豬有四只腳； 2 2、內(nèi)錯角相等；、內(nèi)錯角相等； 3 3、畫一條直線；、畫一

12、條直線； 4 4、四邊形是正方形；、四邊形是正方形； 5 5、你的作業(yè)做完了嗎？你的作業(yè)做完了嗎？ 6 6、同位角相等，兩直線平行；、同位角相等，兩直線平行； 7 7、對頂角相等；、對頂角相等； 8 8、同垂直于一直線的兩直線平行；、同垂直于一直線的兩直線平行； 9 9、過點(diǎn)、過點(diǎn)P P畫線段畫線段MNMN的垂線；的垂線； 1010、x x2 2是是真命題真命題否否是是假假命題命題是是假假命題命題否否是是真真命題命題是是真真命題命題是是真命題真命題否否否否1 1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在人們在長期實(shí)踐長期實(shí)踐中總結(jié)中總結(jié)出來的，并把它們出來的，并把它們作為判斷其他

13、命題真作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做，這樣的真命題叫做公理公理。2 2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的，這樣的真命題叫做真命題叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作為判斷其他命題真假的都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)依據(jù)。五、公理、定理：五、公理、定理：公理舉例：公理舉例：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。2、線段公理：、線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短

14、。兩點(diǎn)之間，線段最短。1、直線公理：、直線公理：3、平行公理：、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。直線與已知直線平行。同角或等角的補(bǔ)角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。2、余角的性質(zhì)：、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂線的性質(zhì)：、垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；與已知直線垂直；5、平行公理的推論：、平行公理的推論： 如果兩條直線都和第三條如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直直線平行，那么這兩條直線也互相平行。線也互相平行。1、補(bǔ)角的性質(zhì)：、補(bǔ)角的性質(zhì)：3、對頂角的性質(zhì)：、

15、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。對頂角相等。垂線段最短。垂線段最短。定理舉例：定理舉例：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。6、平行線的判定定理：、平行線的判定定理：7、平行線的性質(zhì)定理：、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。定理舉例：定理舉例：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。小結(jié)小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、命題：、命題：判斷一件事情的語句叫命題。判斷一件事情的語句叫命題。2 2、公理：、公理：人們長期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他人們長期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他 命題真假的根據(jù)的命題，叫做命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理公理。3 3、定理：、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理定理。也可作為繼續(xù)推。也可作為繼續(xù)推 理的依據(jù)。理的依據(jù)。4 4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理邏輯推理 的方法