金新學(xué)案高二年級(jí)下學(xué)期新課標(biāo)A高中數(shù)學(xué)選修章末高效整合PPT課件

1、知能整合提升第1頁(yè)/共83頁(yè)第2頁(yè)/共83頁(yè) 說(shuō)明(1)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一個(gè)常數(shù)，而函數(shù)yf(x)在一個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)指的是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上每點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的一個(gè)函數(shù)，它實(shí)際上是“導(dǎo)函數(shù)”的簡(jiǎn)稱； (2)函數(shù)yf(x)和它的導(dǎo)數(shù)yf(x)具有相同的定義域，并且yf(x)在定義域上點(diǎn)x0處的函數(shù)值就是函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值，這樣求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值就可以先求出這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求這個(gè)導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值； (3)并不是所有的函數(shù)在其定義域上每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，如函數(shù)y|x|在點(diǎn)0處就沒有導(dǎo)數(shù)，但這個(gè)函數(shù)在定義域的其他點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)第3頁(yè)/共83頁(yè) 2導(dǎo)數(shù)的

2、幾何意義 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程的關(guān)鍵是搞清所給的點(diǎn)是不是切點(diǎn)，常見的類型有兩種，一是求“在某點(diǎn)處的切線方程”，則此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，先求導(dǎo)，再求斜率代入直線方程即可得；另一類是求“過(guò)某點(diǎn)的切線方程”，這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1，y1)，則切線方程為yy1f(x1)(xx1)，再由切線過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)得第4頁(yè)/共83頁(yè) y0y1f(x1)(x0 x1) 又y1f(x1)， 由求出x1，y1的值， 即求出了過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程第5頁(yè)/共83頁(yè)第

3、6頁(yè)/共83頁(yè)第7頁(yè)/共83頁(yè) 3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)復(fù)合函數(shù)g(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，yf()在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)fg(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且f(x)f()g(x)，即yxyx.利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)后，要把中間變量換成自變量 說(shuō)明求導(dǎo)數(shù)時(shí)，先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的基本原則一般情況下，有四類函數(shù)求導(dǎo)數(shù)在解題時(shí)較容易出錯(cuò)，需要特別注意，即分式函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和復(fù)合函數(shù)第8頁(yè)/共83頁(yè) 三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 (1)在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定如函數(shù)f(x)x3在(，)上單

4、調(diào)遞增，但f(x)0， f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件第9頁(yè)/共83頁(yè) (2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的主要應(yīng)用之一，其步驟為： 求導(dǎo)數(shù)f(x)； 解不等式f(x)0或f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，是否存在負(fù)數(shù)a，使得f(x)g(x)對(duì)一切正數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解析：令h(x)f(x)g(x)axln xa2x2(x0)， 假設(shè)存在負(fù)數(shù)a，使得f(x)g(x)對(duì)一切正數(shù)x都成立， 即當(dāng)x0時(shí)，h(x)的最大值小于等于0. 下面求h(x)的最大值第34頁(yè)/共83頁(yè)第35頁(yè)

5、/共83頁(yè) 【點(diǎn)撥】定積分是解決求平面圖形的面積，特別是不規(guī)則圖形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程及變力做功等問(wèn)題的方便而且強(qiáng)有力的工具定積分及其應(yīng)用 第36頁(yè)/共83頁(yè)求由曲線yx2，yx及y2x所圍成的平面圖形的面積第37頁(yè)/共83頁(yè)第38頁(yè)/共83頁(yè)第39頁(yè)/共83頁(yè)第40頁(yè)/共83頁(yè)第41頁(yè)/共83頁(yè)第42頁(yè)/共83頁(yè) 答案：C第43頁(yè)/共83頁(yè) 2已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是()解析：由f(x)的圖象知函數(shù)f(x)的切線斜率先增大后減小，故選D.答案：D第44頁(yè)/共83頁(yè) 3若函數(shù)f(x)滿足xf(x)0，則下列關(guān)于f(x)的判斷中正確的

6、一項(xiàng)是() Af(x)可能是奇函數(shù) Bf(x)可能是偶函數(shù) C若1x1x21，則f(x1)f(x2) D若1x1x20知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0， 當(dāng)x0時(shí)，f(x)0. 所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞減， 在(0，)上單調(diào)遞增 若f(x)為奇函數(shù)，則在(，0)與(0，)單調(diào)性一致， 故排除A.又x1，x2不同在一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)且f(x)的解析式?jīng)]有給出，故無(wú)法比較f(x1)與f(x2)的大小，排除C、D.故選B. 答案：B第46頁(yè)/共83頁(yè) 4由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形的面積為_第47頁(yè)/共83頁(yè) 5函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，則a_. 解析：f

7、(x)x3ax，f(x)3x2a. f(x)在(1,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)， f(1)3a0.a3. 答案：3第48頁(yè)/共83頁(yè) 6設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1(aln 21且x0時(shí)，exx22ax1. 解析：(1)由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR. 令f(x)0，得xln 2. 于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：第50頁(yè)/共83頁(yè) 故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)， 單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)； f(x)在xln 2處取得極小值，極小值為 f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)x(，ln 2)ln 2(ln 2

8、，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln 2a)單調(diào)遞增第51頁(yè)/共83頁(yè) (2)證明：設(shè)g(x)exx22ax1，xR， 于是g(x)ex2x2a，xR. 由(1)知當(dāng)aln 21時(shí)，g(x)的最小值為 g(ln 2)2(1ln 2a)0. 于是對(duì)任意xR，都有g(shù)(x)0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增 于是當(dāng)aln 21時(shí)，對(duì)任意x(0，)， 都有g(shù)(x)g(0) 而g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，g(x)0. 即exx22ax10，故exx22ax1.第52頁(yè)/共83頁(yè) 1(2014全國(guó)卷)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a() A0 B1 C2 D3第53頁(yè)

9、/共83頁(yè) 答案：D第54頁(yè)/共83頁(yè) 2(2014全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是() A(2，) B(，2) C(1，) D(，1) 解析：利用f(x)3ax26x結(jié)合題意，可利用特殊值法求解 f(x)3ax26x， 當(dāng)a3時(shí)，f(x)9x26x3x(3x2)，第55頁(yè)/共83頁(yè)第56頁(yè)/共83頁(yè) 答案：B第57頁(yè)/共83頁(yè) 3(2014陜西卷)如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為()第58頁(yè)/共83頁(yè) 解析：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性求解 函數(shù)在5,5上為減函數(shù)，所以在5,5上，y0，經(jīng)檢驗(yàn)只有A符合故選A. 答案：A第59頁(yè)/共83頁(yè) 4(2014福建卷)如圖，在邊長(zhǎng)為e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_第60頁(yè)/共83頁(yè)第61頁(yè)/共83頁(yè)第62頁(yè)/共83頁(yè)第63頁(yè)/共83頁(yè)第64頁(yè)/共83頁(yè)第65頁(yè)/共83頁(yè)第66頁(yè)/共83頁(yè)第67頁(yè)/共83頁(yè)第68頁(yè)/共83頁(yè)第