ch05時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1、Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures Digital Signal Processing數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理課程組數(shù)字信號處理課程組2012年年9月月第第5 5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 5.1 引言引言 5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.3 無限長脈沖響

2、應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.4 有限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.5 線性相位結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu) 5.6 頻率采樣結(jié)構(gòu)頻率采樣結(jié)構(gòu) 5.7 格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 習(xí)題與上機(jī)題習(xí)題與上機(jī)題主要內(nèi)容主要內(nèi)容Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 5.1 引言 一般時域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)以一般時域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。如果系統(tǒng)輸入輸出服從及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。如果系統(tǒng)輸入輸出

3、服從N階差分方程階差分方程 01( )( )( )1MiiiNiiib zY zH zX za z001( )()(), (1)MNiiiiy nb x nia y nia其系統(tǒng)函數(shù)其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為為 1122113111( )2.5( )10.310.511( )10.310.5H zzzHzzzHzzz 給定一個差分方程，不同的算法有很多種，例如：給定一個差分方程，不同的算法有很多種，例如： Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 1、數(shù)字信號處

4、理中有三種基本算法，即、數(shù)字信號處理中有三種基本算法，即乘法、加法乘法、加法和和單位延遲，單位延遲，三種基本運(yùn)算用流圖表示如所示。三種基本運(yùn)算用流圖表示如所示。z 1x(n)x(n 1)x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n 1)z 1x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)5.2、用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 2、基本信號流圖（、基本信號流圖（Primitiv

5、e Signal Flow Graphs）與非基本信號流圖）與非基本信號流圖122221221211202( )(1)( )(1)( )( )( )( )( )( )( )( )w nw nw nw nw nx naw na w ny nb w nbw nb w n (a)基本信號流圖；基本信號流圖； (b)非基本信號流圖非基本信號流圖節(jié)點(diǎn)，輸入節(jié)點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，輸入節(jié)點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)變量節(jié)點(diǎn)變量 = 所有輸入支路的輸出之和。所有輸入支路的輸出之和。狀態(tài)變量狀態(tài)變量 ：單位延時支路輸出節(jié)點(diǎn)處的變量：單位延時支路輸出節(jié)點(diǎn)處的變量 w1 , w2支路、支路增益；環(huán)路、環(huán)路增益；支路、支路增益；環(huán)

6、路、環(huán)路增益；Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 4、基本信號流圖、基本信號流圖(Primitive Signal Flow Graphs)。 (1) 信號流圖中所有支路都是基本的，即支路增益是常數(shù)或者是信號流圖中所有支路都是基本的，即支路增益是常數(shù)或者是z-1； (2) 流圖環(huán)路中必須存在延時支路；流圖環(huán)路中必須存在延時支路； (3) 節(jié)點(diǎn)和支路的數(shù)目是有限的。節(jié)點(diǎn)和支路的數(shù)目是有限的。5 5、由信號流圖求系統(tǒng)函數(shù)、由信號流圖求系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)解解 進(jìn)行進(jìn)行z

7、z變換，得到變換，得到 122221221211202( )(1)( )(1)( )( )( )( )( )( )( )( )w nw nw nw nw nx na w na w ny nb w nbw nb w n11212221221211202( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )W zW z zW zW z zW zX zaW za W zY zbW zbW zbW z經(jīng)過聯(lián)立求解得到：經(jīng)過聯(lián)立求解得到：120121212( )( )( )1Y zbb zb zH zX za za zDigital Signal Processing By Wang

8、Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures （1）FIR網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò):網(wǎng)絡(luò)中一般不存在網(wǎng)絡(luò)中一般不存在輸出對輸入的反饋支路，其差分輸出對輸入的反饋支路，其差分方程用下式描述：方程用下式描述：( )()( )y nay nix n0( )( ) ()( )( )Miy nb i x nib nx n 其單位脈沖響應(yīng)其單位脈沖響應(yīng)h(n)是有是有限長的，限長的，h(n)表示為表示為 ,0( )0,nbnMh n其它其它n 6 、 網(wǎng)絡(luò)分類網(wǎng)絡(luò)分類（2）IIR網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò):網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在輸出對輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在輸出對輸入的反饋支路，也就是說，信號入的反饋支路，也就是

9、說，信號流圖中存在環(huán)路。其差分方程用流圖中存在環(huán)路。其差分方程用下式描述，如：下式描述，如： 其單位脈沖響應(yīng)其單位脈沖響應(yīng)h(n)是無是無限長的，限長的，h(n)表示為表示為 ( )( )nh na u nDigital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures lIIR filters have Infinite-duration Impulse Responses lThe system function H(z) has poles inlAn IIR filter is a recur

10、sive system0|z 1001111( )( )( )1 ()1MkMkkMNNkNkkb zbb zb zY zH zX za za za zThe order of such an IIR filter is called N if aN010( )()()NMkkkky na y nkb x nk 5.3 IIR5.3 IIR數(shù)字濾波器的直接型數(shù)字濾波器的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures l Direct form I2( )y n(

11、 )x nb1b2b0z-1z-1bM-1z-1bM(1)x n(2)x n(1)x nM()x nM( )y n-a1-a2z-1z-1-aN-1z-1-aN(1)y n(2)y n(1)y nN()y nN1( )y n1201( )()()( )( )MNkkkky nb x nka y nky ny nDigital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures l Direct form IIb1b2b0z-1z-1bM-1z-1bM( )x n( )y nz-1z-1z-1-a1-a2

12、-aN-1-aNFor an LTI cascade system, we can change the order of the systems without changing the overall system responseDigital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 011( )1MiiNjijjH zbza z21011( )( )( )1MiiNjijjH zb zHz H za z011( )1MiiNjijjH zb za z直接直接 II 型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)直接直

13、接 l 型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 轉(zhuǎn)置直接轉(zhuǎn)置直接 II 型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)直接直接 II 型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置定理：如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入轉(zhuǎn)置定理：如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入和輸出交換其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。和輸出交換其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures IIRIIR數(shù)字濾波器的直接

14、型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn)數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：簡單直觀優(yōu)點(diǎn)：簡單直觀 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：1. 改變某一個改變某一個ak 將影響所有的極點(diǎn)將影響所有的極點(diǎn)2. 改變某一個改變某一個bk 將影響所有的零點(diǎn)將影響所有的零點(diǎn)3. 對有限字長效應(yīng)太敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象對有限字長效應(yīng)太敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象 對于對于三階三階以上的以上的IIR濾波器，幾乎都不采用直接型結(jié)濾波器，幾乎都不采用直接型結(jié)構(gòu)，而是采用級聯(lián)型、并聯(lián)型等其它形式的結(jié)構(gòu)。構(gòu)，而是采用級聯(lián)型、并聯(lián)型等其它形式的結(jié)構(gòu)。Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital

15、 Filter Structures 2 2、IIRIIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)將濾波器系統(tǒng)函數(shù)將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母分解為一階和的分子和分母分解為一階和二階實(shí)系數(shù)因子之積的形式二階實(shí)系數(shù)因子之積的形式212112, 21, 11112, 21, 111)1 ()1 ()1 ()1 ()(NkkkNkkMkkkMkkzzzpzzzzKzH)(11)(12, 21, 12, 21, 11zHAzzzzAzHiLiiiiiLi畫出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們級聯(lián)。畫出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們級聯(lián)。二階基本節(jié)二階基本節(jié)Digital Signal

16、Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號流圖基于轉(zhuǎn)置直接II型的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)基于直接II型的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures IIRIIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1. 硬件實(shí)現(xiàn)時，可以用一個二階節(jié)進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn)時，可以用一個二階節(jié)進(jìn)行時分復(fù)用時分復(fù)用2. 每一個基本節(jié)系數(shù)變化只影響該子系統(tǒng)的零極每一個基本節(jié)系數(shù)變化只影響該

17、子系統(tǒng)的零極點(diǎn)點(diǎn)3. 對系數(shù)變化的敏感度小，受有限字長的影響比對系數(shù)變化的敏感度小，受有限字長的影響比直接型低直接型低Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 3 3、IIRIIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將濾波器系統(tǒng)函數(shù)將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開成部分分式之和，展開成部分分式之和，并將一階系統(tǒng)仍采用二階基本節(jié)表示并將一階系統(tǒng)仍采用二階基本節(jié)表示2, 21, 11, 1, 0101)(zzzzHkkkkLk畫出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們并聯(lián)。畫出各

18、二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們并聯(lián)。Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號流圖基于直接II型的并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 基于轉(zhuǎn)置直接II型的并聯(lián)型結(jié)構(gòu) Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures IIRIIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn)數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)： 1.運(yùn)算速度快 2. 各基本節(jié)的誤差互不影響 3. 可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)的位置 缺點(diǎn): 不

19、能像級聯(lián)型那樣直接調(diào)整零點(diǎn)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 例例已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為)21211)(311 (32353)(21121zzzzzzH試畫出其直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。試畫出其直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 直接型直接型32121613161132353)(

20、zzzzzzH將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 級聯(lián)型級聯(lián)型2121121211323533111)(zzzzzzH將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為一階、二階實(shí)系數(shù)分式之積Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 并聯(lián)型并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為部分分式之和的形式21112121113112)(zzzzzHDigital Signal

21、 Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 1、 FIR (Finite Impulse Respondents) 數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)00( )( )MMnnnnnH zb zh n zM+1個乘法器，個乘法器，M個延遲器，個延遲器，M個加法器個加法器M階FIR 數(shù)字濾波器00( )( ) ()()MMkkky nh k x nkb x nk5.4 FIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch

22、05_ Digital Filter Structures 2、 FIR (Finite Impulse Respondents) 數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)分解為若干個實(shí)系數(shù)一階二階因子相乘LkkkzzhzH12, 21,1)1 (0)(2L=M個延遲器，2L+1=M+1個乘法器，2L=M個加法器特點(diǎn)：可以分別控制每個子系統(tǒng)的零點(diǎn)00( )( )MMnnnnnH zb zh n zDigital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 例例 設(shè)設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函

23、數(shù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 畫出畫出H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解解 將將H(z)進(jìn)行因式分解，得到：進(jìn)行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)其直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖所示。其直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖所示。z1z1z1x(n)23y(n)y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5( a )( b )Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digit

24、al Filter Structures 5.5 FIR的線性相位結(jié)構(gòu) 線性相位結(jié)構(gòu)是線性相位結(jié)構(gòu)是FIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)的簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)的簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，特點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)具有線性相位特性，比直接型結(jié)構(gòu)節(jié)約了構(gòu)，特點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)具有線性相位特性，比直接型結(jié)構(gòu)節(jié)約了近一半的乘法器。第近一半的乘法器。第7章將證明，章將證明， 如果系統(tǒng)具有線性相位，如果系統(tǒng)具有線性相位，它的單位脈沖響應(yīng)滿足下面公式它的單位脈沖響應(yīng)滿足下面公式:（5.5.1） ) 1()(nNhnh 線性相位條件線性相位條件式中，式中，“”代表第一類線性相位濾波器代表第一類線性相位濾波器; “”號代表號代表第二類線性相位濾波器。第二類

25、線性相位濾波器。Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures return0123456789 100246h(n)=h(N-1-n)n01234567890246h(n)=h(N-1-n)n0123456789 10-4-2024h(n)=-h(N-1-n)n0123456789-4-2024h(n)=-h(N-1-n)n11 N10 N11 N10 NN為奇數(shù)為奇數(shù)N為偶數(shù)為偶數(shù)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch

26、05_ Digital Filter Structures 當(dāng)當(dāng)N為偶數(shù)時為偶數(shù)時系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)1/2 1100/2/2 110/2( )( )( )( )( )(1)NNNnnnnnn NNNnnnn NH zh n zh n zh n zh n zh Nnz21)1(1)21(0)21()()(NnNNnnzNhzznhzH當(dāng)當(dāng)N為為奇奇數(shù)時數(shù)時系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)觀察上式，運(yùn)算時先進(jìn)行方括號中的加法（減法）運(yùn)觀察上式，運(yùn)算時先進(jìn)行方括號中的加法（減法）運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，這樣就節(jié)約了乘法運(yùn)算。算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，這樣就節(jié)約了乘法運(yùn)算。n=N-n-1n=N-n-1n=N/2,n=N/2-

27、1n=N-1,n=0/2 1(1)0( )( )NnN nnH zh n zz Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 圖5.5.1 第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖第一類線性相位濾波器第一類線性相位濾波器 h(n)=h(N-n-1) /2 1(1)0( )( )NnN nnH zh n zz Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 圖5.5.2 第二類線性相位網(wǎng)

28、絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖第二類線性相位濾波器第二類線性相位濾波器 h(n)= -h(N-n-1)-1-1-1-1-1-1-1-1-1/2 1(1)0( )( )NnN nnH zh n zz Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 5.6 FIR 數(shù)字濾波器的頻率取樣型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的頻率取樣型結(jié)構(gòu) 頻率域等間隔采樣，相應(yīng)的時域信號會以采樣點(diǎn)數(shù)為周期進(jìn)行周期頻率域等間隔采樣，相應(yīng)的時域信號會以采樣點(diǎn)數(shù)為周期進(jìn)行周期性延拓，如果在頻率域采樣點(diǎn)數(shù)性延拓，如果在頻率域采樣點(diǎn)數(shù)N大于等于原序列的長

29、度大于等于原序列的長度M，則不會引，則不會引起信號失真，此時原序列的起信號失真，此時原序列的Z變換變換H(z)與頻域采樣值與頻域采樣值H(k)滿足下面關(guān)系滿足下面關(guān)系式：式：(見見3.3節(jié)：頻域采樣）節(jié)：頻域采樣）1101101( )11(1)1)( )1NNkkNNkkNNzH zH kNWzH kzNWz2( )( ),0,1,2,1jkNz eH kH zkN 設(shè)設(shè)FIR濾皮器單位脈沖響應(yīng)濾皮器單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為長度為M，系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)M 10( )( )nnH zh n z頻率域等間隔采樣頻率域等間隔采樣H(k)用下式表示：用下式表示：Digital Signal Proc

30、essing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 要求頻率域采樣點(diǎn)數(shù)要求頻率域采樣點(diǎn)數(shù)NMNM。上式提供了一種稱為頻率采樣的。上式提供了一種稱為頻率采樣的FIRFIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 請大家分析請大家分析IIRIIR濾波網(wǎng)絡(luò)，為什么不采用頻率采樣結(jié)構(gòu)（將產(chǎn)生濾波網(wǎng)絡(luò)，為什么不采用頻率采樣結(jié)構(gòu)（將產(chǎn)生嚴(yán)重的混疊失真）。嚴(yán)重的混疊失真）。 將上式寫成：將上式寫成： 1101 ( )1NNkkNzH kH zNWzFIR子系統(tǒng)子系統(tǒng)梳狀濾波器梳狀濾波器一階一階IIR子系統(tǒng)（子系統(tǒng)（ 諧振子）諧振子）1, 1, 0,/j2Nk

31、ezNkk1, 1, 0,/j2NkepNkk零點(diǎn)與零點(diǎn)與IIR子系統(tǒng)極點(diǎn)相消，使系統(tǒng)具有子系統(tǒng)極點(diǎn)相消，使系統(tǒng)具有FIR特性特性Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 0()jcH eN2N4RezImzj01x梳狀濾波器梳狀濾波器 1( )1NNcNzHzzz 梳狀濾波器極點(diǎn)梳狀濾波器極點(diǎn):集中在集中在z=0處處(N階階)梳狀濾波器零點(diǎn)：梳狀濾波器零點(diǎn)：在單位圓上均勻分布在單位圓上均勻分布(N個個)IIR子系統(tǒng)極點(diǎn)：子系統(tǒng)極點(diǎn)：在單位圓上均勻分布在單位圓上均勻分布(N個個

32、)它們與梳狀濾波器的零點(diǎn)它們與梳狀濾波器的零點(diǎn)相消。相消。NjjeeH 1)(1)(222NjNjNjeee2sin2Nxxxxxxxx 梳狀濾波器梳狀濾波器零點(diǎn)與零點(diǎn)與IIR子系統(tǒng)極點(diǎn)相消，子系統(tǒng)極點(diǎn)相消，使系統(tǒng)具有使系統(tǒng)具有FIR特性特性Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures FIR 數(shù)字濾波器的頻率取樣型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的頻率取樣型結(jié)構(gòu)1101 ( )1NNkkNzH kH zNWzDigital Signal Processing By Wang Xinmin 2012

33、.9 Ch05_ Digital Filter Structures 頻率取樣型結(jié)構(gòu)分析頻率取樣型結(jié)構(gòu)分析10111)(NmmNNNzrWmHNzrzH 在有限字長情況下，系數(shù)量化后極點(diǎn)不能和零點(diǎn)抵消，在有限字長情況下，系數(shù)量化后極點(diǎn)不能和零點(diǎn)抵消，使使FIR系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。存在問題：存在問題：解決方法：解決方法： 在在r圓上進(jìn)行圓上進(jìn)行(r1但近似等于但近似等于1)取樣，即用取樣，即用r z 1代替代替 z 1，使極點(diǎn)和相應(yīng)的零點(diǎn)移到單位圓內(nèi)。，使極點(diǎn)和相應(yīng)的零點(diǎn)移到單位圓內(nèi)。2jkNkzre極點(diǎn)： 0,1,.,1kNDigital Signal Processing By Wang

34、 Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 為使系數(shù)為實(shí)數(shù)，將共軛根合并*N kkzz()*()N kkkNNWWW由對稱性：*( )()H kHNk又h(n)為實(shí)數(shù)，則Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 1()1( )()( )11kkN kNNH kH NkHzrWzrWz*1*1( )( )11()kkNNH kHkrWzr Wz101122212 cos()kkzzrkr zN11,2,.,21,2,.,12NkN

35、NkN為奇數(shù)為偶數(shù)02Re( )kH k其中：12 Re( )kkNrH k W 將第將第k個和第個和第(N-k)個諧振器合并成一個實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)：個諧振器合并成一個實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)：11101( )1()( )1)kkNNkkH kr WzHkrWzz1*1122211()12 cos()kkNNrWzr Wzzrkr zN=Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 當(dāng)當(dāng)N為偶數(shù)時，有一對實(shí)數(shù)根為偶數(shù)時，有一對實(shí)數(shù)根01(0)( )1HHzrz/21(/2)( )1NH N

36、Hzrzzr k=0, N / 2處：101122( )212 cos()kkkzHZzrkr zNN為奇數(shù)時，只有一個實(shí)數(shù)根為奇數(shù)時，只有一個實(shí)數(shù)根在在 k = 0處：處：z = rDigital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures /2 10/211( )1( )( )( )NNNNkkH zr zHzHzHzN(1)/2011( )1( )( )NNNkkH zr zHzHzN當(dāng)當(dāng)N為偶為偶數(shù)數(shù)當(dāng)當(dāng)N為奇數(shù)為奇數(shù)頻率取樣型結(jié)構(gòu)小結(jié)：頻率取樣型結(jié)構(gòu)小結(jié)：Digital Signal

37、Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 例：設(shè)計一例：設(shè)計一M階實(shí)系數(shù)階實(shí)系數(shù)FIR，已知，已知H0=1，H1=1，Hk=0， (除對稱點(diǎn)外除對稱點(diǎn)外) ，畫出其，畫出其頻率取樣型結(jié)構(gòu)。頻率取樣型結(jié)構(gòu)。(1)111(1)1111111( )1111MNMMzH zMzWzWz1(1)112222cos()111( )2111 2cos()1MzzMH zMzzzM解：頻率抽樣點(diǎn)數(shù)N=M+1由HN1= H1=1，和1) 1(NNNWWDigital Signal Processing By Wang Xin

38、min 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 實(shí)系數(shù)頻率取樣型結(jié)構(gòu)流圖實(shí)系數(shù)頻率取樣型結(jié)構(gòu)流圖優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1. Hk零值較多時，實(shí)現(xiàn)較為簡單。零值較多時，實(shí)現(xiàn)較為簡單。2. 可以構(gòu)成濾波器組，實(shí)現(xiàn)信號的頻譜分析?？梢詷?gòu)成濾波器組，實(shí)現(xiàn)信號的頻譜分析。Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 三種濾波器的系統(tǒng)函數(shù)三種濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 01( )()( )()NNkkkky na x nkx na x nk01( )1(0)NkkkA za

39、za 全零點(diǎn)(AZ)濾波器全極點(diǎn)(AP)濾波器111( )( )1NkkkH zA za zAZAP濾波器0( )( )( )( )Mmmmb zB zH zA zA z5.75.7格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 1. 全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的流圖如圖全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的流圖如圖5.7.1所示。該流圖只有所示。該流圖只有直通通路，沒有反饋回路，因此可稱為直通通路，沒有反饋回路，因此可稱為FIR格型網(wǎng)絡(luò)

40、結(jié)構(gòu)。格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。觀察該圖，它可以看成是由相同的基本單元級聯(lián)而成。觀察該圖，它可以看成是由相同的基本單元級聯(lián)而成。 圖圖5.7.1 全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.7.1 全零點(diǎn)格型全零點(diǎn)格型(Lattice)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures Z變換變換差分方程：差分方程：llllknrnene) 1()()(11) 1()()(11nrknenrllllllllkzRzzEzE)()()(111)()()(111zRzkzEzRllllLat

41、tice 結(jié)構(gòu)的基本單元結(jié)構(gòu)的基本單元寫成矩陣形式？寫成矩陣形式？Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 再將上式寫成矩陣形式)()(1)()(1111zRzEzkkzzRzEllllll)()(111)()(001111111111zRzEzkkzzkkzzkkzzRzENNNNNN將N個基本單元級聯(lián)后，得到: 圖圖5.7.1 全零點(diǎn)格型全零點(diǎn)格型(Lattice)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9

42、 Ch05_ Digital Filter Structures 令令Y(z)=EN(z)，X(z)=E0(z)=R0(z), 其輸出為其輸出為111( )11( )1010( )( )1Nll NNlEzz kY zX zRzkz 11111( )( )101( )ll Nlz kY zH zX zkz 由上式得到全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)為由上式得到全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)為 只要知道格型網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)只要知道格型網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)kl ，l=1, 2, 3, , N, 由上式由上式可以直接求出可以直接求出FIR格型網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)格型網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。Digital Signal Processi

43、ng By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 2. 由由FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)0( )( )NnnH zh n z01( ) 1 NNkkkkkkH za za z 假設(shè)假設(shè)N 階階FIR型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為:式中式中, h(0)=1; 令令ak=h(k)，得到，得到:式中，式中，a0=h(0)=1; kl 為全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)為全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)的系數(shù), l=1, 2, , N。轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換公式:)(Nkkaa ( ) lllka) 1( ,

44、3 , 2 , 1 12)()()1(lkkakaallklllklk遞推從（遞推從（N）開始）開始格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)格型結(jié)構(gòu)的系數(shù) kl遞推遞推 l=N,N-11Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 【例例 5.7.1】 將下面三階將下面三階FIR系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)3(z)轉(zhuǎn)換成格型網(wǎng)轉(zhuǎn)換成格型網(wǎng)絡(luò)，要求畫出該絡(luò)，要求畫出該FIR直接型結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。直接型結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。3213576. 064. 09 . 01)(zzzzH解解 例題中例題中N=

45、3, 且且 576. 0 , 64. 0 , 9 . 0)3(3)3(2)3(1aaa576. 0)3(33 ak得到第三級反射系數(shù)得到第三級反射系數(shù): l=3, k=1時：時：(3)(3)(2)13212230.90.576 0.64 0.5760 18211 (0.576)ak aak 由由l=N=3遞推求解遞推求解l=2時時H2(z)的各系數(shù)的各系數(shù) (2),1,2kak (3)(3)(2)23122230.640.576 0.90.181 974 9111 (0.576)ak aakl=3, k=2時：時：Digital Signal Processing By Wang Xinmin

46、 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 47 757 672. 0)91 974 181. 0(1)91 974 181. 01 (45 182 795. 01222)2(12)2(1)1(1kakaa47 757 672. 01k91 974 181. 0)2(22 ak得到第得到第2極反射系數(shù)極反射系數(shù): 三階三階FIR直接型結(jié)直接型結(jié)構(gòu)和三級構(gòu)和三級格型網(wǎng)絡(luò)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖 由由l=2遞推求解遞推求解l=1時時H1(z)的各系數(shù)的各系數(shù) (1)1aDigital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9

47、 Ch05_ Digital Filter Structures MATLAB函數(shù)實(shí)現(xiàn)函數(shù)實(shí)現(xiàn)K=tf2latc(hn): 求求FIR格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)向量格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)向量K=k1, k2, , kN, hn為為FIR濾濾波器的單位脈沖響應(yīng)向量，并關(guān)于波器的單位脈沖響應(yīng)向量，并關(guān)于hn(1)=h(0)歸一化。應(yīng)當(dāng)歸一化。應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)注意，當(dāng)FIR系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上有零極點(diǎn)時，可能發(fā)生轉(zhuǎn)系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上有零極點(diǎn)時，可能發(fā)生轉(zhuǎn)換錯誤。換錯誤。hn=latc2tf (K): K=k1, k2, , kN, hn為為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)向量濾波器的單位脈沖響應(yīng)向量.例例 5.7.1的求解程序如下

48、：的求解程序如下：hn=1, 0.9, 0.64, 0.576;K=tf2latc(hn)運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：K=0.6728 0.1820 0.5760Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 5.7.2 全極點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)全極點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu))(111)(1zAzazHNkkkNkkkzazA11)(全極點(diǎn)全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)用下式表示系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)用下式表示: 式中式中, A(z)是是FIR系統(tǒng)，因此全極點(diǎn)系統(tǒng)，因此全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)系統(tǒng)H(z)是是FIR系統(tǒng)系統(tǒng)A(z

49、)的逆系統(tǒng)。的逆系統(tǒng)。 A(z)對應(yīng)的差分方程為對應(yīng)的差分方程為01( )()( )()NNkkkky na x nkx na x nkDigital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 如果將如果將x(n)、y(n)的作用相互交換，差分方程則變成下式的作用相互交換，差分方程則變成下式:)()()(1nxknyanyNkk)()()(1nyknxanxNkkNkkknxanxny1)()()(假設(shè)系統(tǒng)的輸入和輸出分別用假設(shè)系統(tǒng)的輸入和輸出分別用x(n)、y(n)表示，則全極點(diǎn)表示，則全極

50、點(diǎn)IIR濾波器的差分方程為濾波器的差分方程為 觀察上式，它描述的是具有系統(tǒng)函數(shù)觀察上式，它描述的是具有系統(tǒng)函數(shù)H(z)=A(z)的的FIR系統(tǒng)。系統(tǒng)。全極點(diǎn)全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 全極點(diǎn)型格型濾波器結(jié)構(gòu)全極點(diǎn)型格型濾波器結(jié)構(gòu)全極點(diǎn)型濾波器全極點(diǎn)型濾波器是是全零點(diǎn)型濾波器全零點(diǎn)型濾波器的逆濾波器。因此，全極點(diǎn)的逆濾波器。因此，全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的格型結(jié)構(gòu)可由全零點(diǎn)型格型結(jié)構(gòu)求網(wǎng)絡(luò)的格型結(jié)構(gòu)可由全零點(diǎn)型格型結(jié)構(gòu)求逆獲逆獲得。得。

51、求逆規(guī)則求逆規(guī)則：將從輸入到輸出的無延遲的通路全部反向；將從輸入到輸出的無延遲的通路全部反向；將將該通路該通路( (無延遲的通路無延遲的通路) )的常數(shù)值支路增益變成原來的倒數(shù)；的常數(shù)值支路增益變成原來的倒數(shù)；把指把指向新通路的各節(jié)點(diǎn)的其他支路增益乘以向新通路的各節(jié)點(diǎn)的其他支路增益乘以 “ “1 ”1 ”；交換輸入交換輸入輸出的位置。即得原網(wǎng)絡(luò)的逆網(wǎng)絡(luò)。輸出的位置。即得原網(wǎng)絡(luò)的逆網(wǎng)絡(luò)。Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures -keN(n)=x(n)e0(n)=y(n)Digi

52、tal Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 全極點(diǎn)型格型濾波器的單元網(wǎng)絡(luò)全極點(diǎn)型格型濾波器的單元網(wǎng)絡(luò)全極點(diǎn)型格型濾波器的傳輸函數(shù)為：全極點(diǎn)型格型濾波器的傳輸函數(shù)為：)()()()()()(111111zRzkzEzRkzRzzEzEllllllll全極點(diǎn)型格型濾波器的全極點(diǎn)型格型濾波器的H(z)怎么求？怎么求？Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 上式寫成矩陣形式為：

53、上式寫成矩陣形式為：)()(1)()(1111zRzEzkkzzRzEllllll00( )( ), ( )( )( )NNX zEz Y zE zR z當(dāng) 級單元級聯(lián)時，111( )11( ) 1 01 0( )( )1Nll NNlEzz kX zY zR zkz 111( )1( )( )11101ll NlY zH zX zz kkz 據(jù)此得全極點(diǎn)型格型網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)為：據(jù)此得全極點(diǎn)型格型網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)為：顯然顯然正好是正好是全零點(diǎn)型格型網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)的倒數(shù)。全零點(diǎn)型格型網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)的倒數(shù)。Digital Signal Processing By Wang Xinmin 2012.9 Ch05_ Digital Filter Structures 例例：設(shè)某：設(shè)某II