第七講圖像形態(tài)學(xué)處理

1、第第 七七 講講 圖像形態(tài)學(xué)處理圖像形態(tài)學(xué)處理 西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院王 義 敏形態(tài)學(xué)形態(tài)學(xué)：生物學(xué)的分支，研究動(dòng)植物的形態(tài)和結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門交叉學(xué)科，有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論（集合代數(shù)和數(shù)論等），理論基礎(chǔ)艱深，但基本觀念比較簡單。理論基礎(chǔ)和所用語言為：集合論集合論。 圖像中的集合圖像中的集合：代表二值圖像或者灰度（彩色）圖像的形狀。如：黑白圖像中的黑像素集合是圖像的完全描述，感興趣目標(biāo)區(qū)域的像素集合。一、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理一、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)：分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合論方法定量描述集合結(jié)構(gòu)的學(xué)科。1985年以后成為分析

2、圖像幾何特征的工具。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想：使用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素，去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀，如邊界、骨架、凸殼等，以達(dá)到對圖像進(jìn)行分析和識(shí)別的目的。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理意義數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理意義：可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算：膨脹、腐蝕、開啟和閉合,擊中擊不中變換。二、基本概念二、基本概念 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素：任意大小，包含任意0、1組合的一個(gè)區(qū)域。結(jié)構(gòu)元素中的任意一點(diǎn)都可以成為結(jié)構(gòu)元的原點(diǎn)。形態(tài)學(xué)形態(tài)學(xué)：從圖像出發(fā)，研究物體目標(biāo)的結(jié)構(gòu)和拓?fù)潢P(guān)系 形態(tài)學(xué)圖像處理形態(tài)學(xué)圖像處理

3、：結(jié)構(gòu)元素與圖像進(jìn)行邏輯運(yùn)算產(chǎn)生新的圖像的處理方法。 結(jié)構(gòu)元與圖像的運(yùn)算結(jié)構(gòu)元與圖像的運(yùn)算：類似卷積，但用邏輯運(yùn)算代替乘加運(yùn)算，結(jié)果為處理后圖像的像素值。 形態(tài)學(xué)處理效果形態(tài)學(xué)處理效果：取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、形狀與邏輯運(yùn)算的方法。 具有某種性質(zhì)的、確定的、有區(qū)別的事物的全集，用大寫字母表示。不包含任何元素的集合稱為空集，規(guī)定任何空集都只是同一個(gè)集合，記作 。三、集合論的基本概念三、集合論的基本概念 2、子集：BABaAa , 3、并集： |BcorAccCBAC 1、集合的定義： 在數(shù)字圖像處理中，集合是圖像中描述的對象或其他感興趣特征的像素坐標(biāo)。 4、交集： and |BcAccCBAC 5

4、、補(bǔ)集： |AxxAc 6、集合的差：cBABxAxxBA , | 7、位移： , |)(AaxayyAx 8、映像（集合的反射）： , |AaaxxA集合的圖解表示：ABZBAcA)(BABA1x2x2x1x),()(21xxxAxA四、膨脹與腐蝕四、膨脹與腐蝕)(|ABxBAx1、膨脹（使圖像擴(kuò)大）)(|AABxBAx解釋：A 被 B 膨脹是所有位移 x 的集合， B 的映射與A至少有一個(gè)元素是重疊的。換言之，用 B 膨脹 A 得到的集合是B 的映射的位移與 A 至少有一個(gè)非零元素相交時(shí) B 的原點(diǎn) x 位置的集合。從而上式變?yōu)椋号蛎浀牧硗舛x為： , ,|BbAabaxxBAbBbABA

5、)(膨脹的算法：1、用結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素；2、用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”運(yùn)算3、如果都為0，結(jié)果圖像的該像素為0，否則為11、用3x3的結(jié)構(gòu)元時(shí)，物體的邊界沿周邊增加一個(gè)像素2、把目標(biāo)周圍的背景點(diǎn)合并到目標(biāo)中，目標(biāo)之間存在細(xì)小的縫隙，膨脹可能將不同目標(biāo)連通在一起3、填補(bǔ)分割后物體中的空洞膨脹的作用：2、腐蝕（使圖像縮?。┙忉專篈 被 B 腐蝕是所有位移 x 的集合， 其中 B 平移 x 后仍包含于 A 中。換言之，用 B 腐蝕 A 得到的集合是B 完全包含在 A 中時(shí) B 的原點(diǎn)位置的集合。腐蝕的另外定義為：)( | ABxBAx ,| BbAbxxBAbBbABA)(

6、向量的觀點(diǎn)位移的觀點(diǎn)1、用結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素；2、用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做與運(yùn)算3、如果結(jié)果都為1，結(jié)果圖像的該像素為1，否則為0腐蝕的算法：腐蝕的作用：1、用3x3的結(jié)構(gòu)元時(shí)，物體的邊界沿周邊減少一個(gè)像素2、消除掉圖像中小于結(jié)構(gòu)元大小的目標(biāo)物體3、若物體之間有細(xì)小的連通，選擇適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)元，可以將物體分開。4、不同的結(jié)構(gòu)元及其不同的原點(diǎn)，產(chǎn)生不同的結(jié)果3、膨脹的運(yùn)算+ +a、基于膨脹定義本身的運(yùn)算圖像 A結(jié)構(gòu)元 B原點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作原點(diǎn)不在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作+？增加的點(diǎn)刪除的點(diǎn)保留的點(diǎn)增加的點(diǎn)保留的點(diǎn)圖像 A結(jié)構(gòu)元 B , )4 , 4( , )4 , 3( ,

7、)3 , 3( , )4 , 2( , )3 , 2( , )2 , 2( , )2 , 1 ( , )3 , 5( , )3 , 4( , )2 , 4( , )3 , 3( , )2 , 3( , ) 1 , 3( , ) 1 , 2( , )3 , 4( , )3 , 3( , )2 , 3( , )3 , 2( , )2 , 2( , ) 1 , 2( , ) 1 , 1( BAb、基于向量運(yùn)算的膨脹操作設(shè)圖像左上角的坐標(biāo)為(0，0)，則：A =(1，1)， (2，1)， (2，2)， (2，3)， (3，2)， (3，3)， (4，3)，B=(0，0)， (1，0)， (0，1) )

8、2 , 5( , )3 , 4( , )2 , 4( , )4 , 3( , )3 , 3( , )2 , 3( , ) 1 , 3( , )4 , 2( , )3 , 2( , )2 , 2( , ) 1 , 2( , )2 , 1 ( , ) 1 , 1(+ +c、基于位移運(yùn)算的膨脹操作圖像 A結(jié)構(gòu)元 B原點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作原點(diǎn)不在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作+？增加的點(diǎn)保留的點(diǎn)增加的點(diǎn)保留的點(diǎn)刪除的點(diǎn)圖像 A結(jié)構(gòu)元 BA 相對位移BA 相對位移B此時(shí)膨脹的結(jié)果與A沒有任何關(guān)系，即：+增加的點(diǎn)刪除的點(diǎn)圖像 A結(jié)構(gòu)元 B？ABA)(4、腐蝕的運(yùn)算+ +a、基于腐蝕定義本身的運(yùn)算圖像 A結(jié)構(gòu)元

9、 B原點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕操作原點(diǎn)不在結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕操作+保留的點(diǎn)腐蝕掉的點(diǎn)保留的點(diǎn)腐蝕掉的點(diǎn)圖像 A結(jié)構(gòu)元 Bb、基于向量運(yùn)算的腐蝕操作設(shè)圖像左上角的坐標(biāo)為(0，0)，則：A =(1，1)， (2，1)， (2，2)， (2，3)， (3，2)， (3，3)， (4，2)；B=(0，0)， (1，0)， (0，1) )2 , 3( , )2 , 2( , | BbAbxxBA-+ +圖像 A結(jié)構(gòu)元 BBA -+ +c、基于位移運(yùn)算的腐蝕操作圖像 A結(jié)構(gòu)元 B原點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕操作原點(diǎn)不在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作+共同的點(diǎn)B的映射 A的移位并求交BA -圖像 A結(jié)構(gòu)元 BB的映射 A的移

10、位并求交BA -共同的點(diǎn)腐蝕掉點(diǎn)5、膨脹與腐蝕的對偶性BABACC 腐蝕膨脹求補(bǔ)求補(bǔ)3x3結(jié)構(gòu)元6、膨脹與腐蝕的不足改變了原目標(biāo)物的大小例一、膨脹的應(yīng)用（二值圖像中的應(yīng)用）例一、膨脹的應(yīng)用（二值圖像中的應(yīng)用）000011111間斷間隔2個(gè)像素間斷連接目標(biāo)加粗例二、腐蝕的應(yīng)用（二值圖像中的應(yīng)用）例二、腐蝕的應(yīng)用（二值圖像中的應(yīng)用） 圖像內(nèi)部邊長為1、3、5、7、9和15像素的正方形圖像結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行一次腐蝕結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行一次膨脹結(jié)構(gòu)元素為13x13，主要目的“濾除掉小于13個(gè)像素的小目標(biāo)。五、開操作與閉操作五、開操作與閉操作1、定義BBABA) (-BBABA )(-開操作為：關(guān)閉操作為：即：使用結(jié)

11、構(gòu)元素 B 對集合 A 的開操作是用 B 對 A腐蝕，然后用 B 對腐蝕結(jié)果進(jìn)行膨脹。即：使用結(jié)構(gòu)元素 B 對集合 A 的閉操作是用 B 對 A膨脹，然后用 B 對腐蝕結(jié)果進(jìn)行腐蝕。開操作的另一定義為：)( |)(ABBBAxx 2、開操作與閉操作的幾何解釋結(jié)構(gòu)元腐蝕操作膨脹操作開操作示意閉操作示意3、開操作與閉操作的性質(zhì)B)(B)(開操作的性質(zhì)閉操作的性質(zhì))()()(CAC)()()(CAC由開閉的性質(zhì)有：同一結(jié)構(gòu)元對于同一幅圖像的多次開閉操作等同于對圖像的一次開閉操作4、開操作與閉操作 -結(jié)構(gòu)元開操作：使對象輪廓變得光滑，斷開狹窄的間斷和消除細(xì)的突出物閉操作：使對象輪廓變得更為光滑，消除狹

12、窄的間斷和長細(xì)的鴻溝，消除小的孔洞并填補(bǔ)輪廓線中的斷裂。開操作與閉操作優(yōu)勢：不明顯改變目標(biāo)面積的同時(shí)，平滑目標(biāo)的邊緣。開運(yùn)算閉運(yùn)算腐蝕、膨脹、開與閉的比較：原始圖像腐蝕結(jié)果膨脹結(jié)果開運(yùn)算閉運(yùn)算例三、開閉操作例三、開閉操作（先開操作后閉操作構(gòu)成噪聲濾波器）111111111BAB+(AB)B=AoBB)B=AoB+B=AoB+BB噪聲消除背景噪聲指紋噪聲增加指紋噪聲減除指紋產(chǎn)生間斷指紋間斷消弱指紋紋路加粗噪聲斑點(diǎn)消除指紋紋絡(luò)間斷例四、引述電路板例四、引述電路板+ (a)原始灰度圖像；(b)二值化后的圖像；(c)用開運(yùn)算清除噪聲；(d)用腐蝕和膨脹抽取各結(jié)點(diǎn)；(e)抽取骨架分離各線路；(f)線路、

13、結(jié)點(diǎn)和端點(diǎn)的最終顯示a b cd e f六、擊中或擊不中變換六、擊中或擊不中變換1、作用：形狀檢測（圖像中的對象是彼此不相連的）2、表達(dá)式（有三種）為：B1是由與一個(gè)對象相聯(lián)系的 B 元素構(gòu)成的集合，B2 是與相應(yīng)背景有關(guān)的 B元素的集合，相應(yīng)有B1 =X ， B2 =W - X)( ) ( XWAXABAc-* ) ( 21BABABAc-* ) ( 21BABABAc-*例四、形狀檢測例四、形狀檢測ZYXAWXW cAYXZ)( cXWA-XA -)( (cXWA-) (XA-七、形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用七、形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用1、邊界提取 3x3結(jié)構(gòu)元素獲得單像素寬度邊界，5x5結(jié)構(gòu)元獲得2或3個(gè)像

14、素寬度的邊界。) ()(BAAA-原點(diǎn)A)(AB-AB例五、形態(tài)學(xué)提取邊界例五、形態(tài)學(xué)提取邊界簡單的二值圖象單像素寬度邊界結(jié)構(gòu)元為3x32、區(qū)域填充c1)(ABXXkkAB , 3 , 2 , 1k區(qū)域用1填充（非邊界點(diǎn)為0）0X：初始點(diǎn)1kkXX：迭代終止原點(diǎn)cA填充結(jié)果二值圖象選定區(qū)域填充后的圖象填充所有區(qū)域后的圖象例六、區(qū)域填充例六、區(qū)域填充初始點(diǎn)3、連通分量的提取ABXXkk)(1 , 3 , 2 , 1k連通分量 Y0X：初始點(diǎn)1kkXX：迭代終止結(jié)構(gòu)元起點(diǎn)AkXY第一次迭代的結(jié)果最終的結(jié)果例七、使用連通分量檢測包裝食物中的異物例七、使用連通分量檢測包裝食物中的異物原始圖門限處理5x

15、5腐蝕后的結(jié)果連通分量中像素的數(shù)目4、凸殼 如果連接集合A內(nèi)任意兩個(gè)點(diǎn)的直線段都在A的內(nèi)部，則A 是凸形的。 集合 A 的凸殼H是包含 A 的最小凸集合。 求集合 A 的凸殼C(A)的形態(tài)學(xué)算法： , 3 , 2 , 14 , 3 , 2 , 1kiABXXikik) (1*1kkXX：迭代終止AXi0iiDAC )(41 ikiXD 結(jié)構(gòu)元為：x xxx xxxxx xxxxxxxxxxx1B2B3B4B不考慮點(diǎn)原點(diǎn)尋找?guī)缀瓮箽さ倪^程：AX 1014X22X38X42X凸殼顯示每個(gè)結(jié)構(gòu)元素的屬性凸殼設(shè)定水平和垂直尺寸大小使得凸殼尺寸最小5、細(xì)化細(xì)化過程定義為：xxxx1B2B3B4BcBAA

16、BAABA) () (*)(21nBBBABA細(xì)化過程的另一種定義為： , , , , 321nBBBBB細(xì)化常用的結(jié)構(gòu)元：5B6B7B8Bxxxxxxxxxxxx細(xì)化過程：1BAA2BA3BA4BA5BA6BA8 ,7BA3 , 2, 1BA3 , 2, 1 , 8 ,7, 6, 5 , 4BA收斂后的結(jié)果轉(zhuǎn)換為具有m連通度的結(jié)果6、粗化粗化過程定義為：粗化過程的另一種定義為： , , , , 321nBBBBB) ( BAABA*) ) ) ( 21nBBBABA 粗化和細(xì)化是形態(tài)學(xué)上的對偶過程，為了將集合粗化，先求集合的補(bǔ)，通過對集合補(bǔ)的細(xì)化后，對細(xì)化結(jié)果求補(bǔ)，最后消除間斷即獲得集合的粗

17、化。粗化過程的解釋：AcAA補(bǔ)的細(xì)化A補(bǔ)的細(xì)化的補(bǔ)最終A的粗化7、骨架S(A)骨架示意圖： a）若z是S(A)的點(diǎn)并且(D)z是在A內(nèi)以z為圓心的最大圓盤，則不存在位于A中的能包含(D)z的更大圓盤。集合A最大圓盤的位置不同線段的最大圓盤最終骨架由圖有： b）圓盤(D)z在兩個(gè)或更多的不同位置上與A的邊界接觸。A 的骨架通過腐蝕和開操作表達(dá)： )()(0ASASkk ：表示對 A 的連續(xù) k 次腐蝕BkBAkBAASk) () ()(-kBA -BBBAkBA ) ) ( -) ( |maxkBAk)(0kBASAkk表示對Sk(A) 的連續(xù) k 次膨脹八、灰度級(jí)圖像的形態(tài)學(xué)八、灰度級(jí)圖像的形

18、態(tài)學(xué)內(nèi)容：灰度級(jí)圖像中的膨脹、腐蝕、開操作和閉操作。| ),(),(max)(),(yxbytxsfbfts1、膨脹的定義：),( ,)(),(bfDyxDytxs上式與二維卷積計(jì)算相比：最大值代替卷積求和，加法運(yùn)算代替卷積相乘。2、腐蝕的定義：-| ),(),(min) (),(yxbytxsfbfts),( ,)(),(bfDyxDytxs上式與二維相關(guān)計(jì)算式相似，最小值代替相關(guān)運(yùn)算，減法代替乘法。3、膨脹、腐蝕的幾何解釋（以一維函數(shù)為例）)()(max2xsbxf)()(max1xsbxf)()(maxxbxf)(xfxyxy)(xbAxy1s2s)(2sf)(1sf一維函數(shù)高度為A的結(jié)

19、構(gòu)元b膨脹過程示意bf xyxybf -原始圖像膨脹后的圖像腐蝕后的圖像例八、灰度級(jí)圖像膨脹和腐蝕例八、灰度級(jí)圖像膨脹和腐蝕結(jié)構(gòu)元為5 x 5，A=1 膨脹圖像明亮且暗小的細(xì)節(jié)減弱或消除；腐蝕圖像變暗且尺寸小的明亮細(xì)節(jié)減弱或消除。4、開操作和閉操作bbfbf )(-bbfbf) (- 開操作性質(zhì)： 定義：fbf )( i)21 if ii)ff )( )(then 21bfbfbfbbf)( iii) 閉操作性質(zhì)： )( i)bff21 if ii)ff )( )(then 21bfbfbfbbf )( iii)re ：e的域是r的域的子集，且任何(x , y) e，有e ( x , y) r ( x , y)開操作與閉操作的幾何解釋開操作閉操作灰度線原始圖像開操作運(yùn)算后的圖像閉操作運(yùn)算后的圖像例九、灰度級(jí)圖像開操作和閉操作例九、灰度級(jí)圖像開操作和閉操作開操作后的圖像：小的明亮的細(xì)節(jié)變小，而暗的細(xì)節(jié)沒有 明顯變化閉操作后的圖像：小的暗的細(xì)節(jié)變小，而明亮部分沒有 明顯變化5、灰度級(jí)圖像形態(tài)學(xué)的應(yīng)用 1) 形態(tài)學(xué)圖像平滑 形態(tài)學(xué)圖像平滑：先進(jìn)行形態(tài)學(xué)開操作，后進(jìn)行形態(tài)學(xué)閉操作。目的：減少或除去人為明和暗的因素和噪聲。 2) 形態(tài)學(xué)