基于Matlab的信號與系統(tǒng)實驗指導(dǎo)2

1、基于Matlab的信號與系統(tǒng)實驗指導(dǎo)實驗一 連續(xù)時間信號在Matlab中的表示一、實驗?zāi)康?、學(xué)會運(yùn)用Matlab表示常用連續(xù)時間信號的方法2、觀察并熟悉這些信號的波形和特性二、實驗原理及實例分析1、信號的定義與分類2、如何表示連續(xù)信號？連續(xù)信號的表示方法有兩種；符號推理法和數(shù)值法。從嚴(yán)格意義上講，Matlab數(shù)值計算的方法不能處理連續(xù)時間信號。然而，可利用連續(xù)信號在等時間間隔點(diǎn)的取樣值來近似表示連續(xù)信號，即當(dāng)取樣時間間隔足夠小時，這些離散樣值能被Matlab處理，并且能較好地近似表示連續(xù)信號。3、Matlab提供了大量生成基本信號的函數(shù)。如：（1）指數(shù)信號：K*exp(a*t)（2）正弦信號

2、：K*sin(w*t+phi)和K*cos(w*t+phi)（3）復(fù)指數(shù)信號：K*exp(a+i*b)*t)（4）抽樣信號：sin(t*pi)注意：在Matlab中用與Sa(t)類似的sinc(t)函數(shù)表示，定義為： （5）矩形脈沖信號：rectpuls(t,width)（6）周期矩形脈沖信號：square(t,DUTY)，其中DUTY參數(shù)表示信號的占空比DUTY%，即在一個周期脈沖寬度（正值部分）與脈沖周期的比值。占空比默認(rèn)為0.5。（7）三角波脈沖信號：tripuls(t, width, skew)，其中skew取值范圍在-1+1之間。（8）周期三角波信號：sawtooth(t, widt

3、h)（9）單位階躍信號：y=(t>=0)三、實驗內(nèi)容1、驗證實驗內(nèi)容直流及上述9個信號2、程序設(shè)計實驗內(nèi)容（1）利用Matlab命令畫出下列連續(xù)信號的波形圖。（a）（b）（c）（2）利用Matlab命令畫出復(fù)信號的實部、虛部、模和輻角。四、實驗報告要求1、格式：實驗名稱、實驗?zāi)康?、實驗原理、實驗環(huán)境、實驗內(nèi)容、實驗思考等2、實驗內(nèi)容：程序設(shè)計實驗部分源代碼及運(yùn)行結(jié)果圖示。實驗二 連續(xù)時間信號在Matlab中的運(yùn)算一、實驗?zāi)康?、學(xué)會運(yùn)用Matlab進(jìn)行連續(xù)時間信號的時移、反褶和尺度變換；2、學(xué)會運(yùn)用Matlab進(jìn)行連續(xù)時間信號微分、積分運(yùn)算；3、學(xué)會運(yùn)用Matlab進(jìn)行連續(xù)時間信號相加、

4、相乘運(yùn)算；4、學(xué)會運(yùn)用Matlab進(jìn)行連續(xù)時間信號卷積運(yùn)算。二、實驗原理及實例分析1、信號的時移、反褶和尺度變換信號的平移、反轉(zhuǎn)和尺度變換是針對自變量時間而言的，其數(shù)學(xué)表達(dá)式和波形變換中存在著一定的變化規(guī)律。從數(shù)學(xué)表達(dá)式上來看，信號的上述所有計算都是自變量的替換過程。所以在使用Matlab進(jìn)行連續(xù)時間信號的運(yùn)算時，只需要進(jìn)行相應(yīng)的變量代換即可完成相關(guān)工作。2、連續(xù)時間信號的微分和積分符號運(yùn)算工具箱有強(qiáng)大的積分運(yùn)算和求導(dǎo)功能。連續(xù)時間信號的微分運(yùn)算，可使用diff命令函數(shù)來完成，其語句格式為：diff(function, variable,n)其中，function表示需要進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的函數(shù)，或

5、者被賦值的符號表達(dá)式；variable為求導(dǎo)運(yùn)算的獨(dú)立變量；n為求導(dǎo)階數(shù)，默認(rèn)值為一階導(dǎo)數(shù)。連續(xù)時間信號積分運(yùn)算可以使用int命令函數(shù)來完成，其語句格式為：int(function, variable, a, b)其中，function表示被積函數(shù)，或者被賦值的符號表達(dá)式；variable為積分變量；a為積分下限，b為積分上限，a和b默認(rèn)時則求不定積分。3、信號的相加和相乘運(yùn)算信號的相加和相乘是信號在同一時刻取值的相加和相乘。因此Matlab對于時間信號的相加和相乘都是基于向量的點(diǎn)運(yùn)算。4、連續(xù)信號的卷積運(yùn)算卷積積分是信號與系統(tǒng)時域分析的重要方法之一。定義為：Matlab進(jìn)行卷積計算可通過符號

6、運(yùn)算方法和數(shù)值計算方法實現(xiàn)。（1）Matlab符號運(yùn)算法求連續(xù)信號卷積從卷積定義出發(fā)，可以利用Matlab符號運(yùn)算法求卷積積分，但要注意積分變量和積分限的選取。例：試用Matlab符號運(yùn)算法求卷積y(t)=u(t)-u(t-1)*u(t)-u(t-1)。（2）Matlab數(shù)值計算法求連續(xù)信號的卷積例：試用Matlab數(shù)值計算法求信號和的卷積。三、實驗內(nèi)容1、已知信號的波形（課本P11例題），畫出的波形圖。2、使用微分命令求關(guān)于變量x的一階導(dǎo)數(shù)；使用積分命令計算不定積分 ，定積分。3、已知，使用命令畫出兩信號和及兩信號乘積的波形圖。其中，4、四、實驗報告要求1、格式：實驗名稱、實驗?zāi)康?、實驗原?/p>

7、、實驗環(huán)境、實驗內(nèi)容（上述4部分代碼及結(jié)果圖形）、實驗思考等。實驗三 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析一、實驗?zāi)康?、學(xué)會使用符號法求解連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2、學(xué)會使用數(shù)值法求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)3、學(xué)會求解連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)二、實驗原理及實例分析1、連續(xù)時間系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的符號求解連續(xù)時間系統(tǒng)可以使用常系數(shù)微分方程來描述，其完全響應(yīng)由零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)組成。MATLAB符號工具箱提供了dsolve函數(shù)，可以實現(xiàn)對常系數(shù)微分方程的符號求解，其調(diào)用格式為：dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)其中參數(shù)eq表示各個微分方程，它與MATLAB符

8、號表達(dá)式的輸入基本相同，微分和導(dǎo)數(shù)的輸入是使用Dy，D2y，D3y來表示y的一價導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)；參數(shù)cond表示初始條件或者起始條件；參數(shù)v表示自變量，默認(rèn)是變量t。通過使用dsolve函數(shù)可以求出系統(tǒng)微分方程的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，進(jìn)而求出完全響應(yīng)。 實例1試用Matlab命令求齊次微分方程的零輸入響應(yīng)，已知起始條件為。注意，程序中繪圖的時間區(qū)間一定要t>0，本程序中取0, 8，程序運(yùn)行后結(jié)果如下。2、連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值求解在實際工程中使用較多的是數(shù)值求解微分方程。對于零輸入響應(yīng)來說，其數(shù)值解可以通過函數(shù)initial來實現(xiàn)，而該函數(shù)中的參量必須是狀態(tài)變量所描述的

9、系統(tǒng)模型，由于現(xiàn)在還沒有學(xué)習(xí)狀態(tài)變量相關(guān)內(nèi)容，所以此處不做說明。對于零狀態(tài)響應(yīng)，MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了對LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真的函數(shù)lsim，利用該函數(shù)可以求解零初始條件下的微分方程的數(shù)值解。其調(diào)用格式為：y=lsim(sys,f,t)，其中t表示系統(tǒng)響應(yīng)的時間抽樣點(diǎn)向量，f是系統(tǒng)的輸入向量；sys表示LTI系統(tǒng)模型，用來表示微分方程、差分方程或狀態(tài)方程。在求解微分方程時，sys是有tf函數(shù)根據(jù)微分方程系數(shù)生成的系統(tǒng)函數(shù)對象，其語句格式為：sys=tf(a,b)。其中，a和b分別為微分方程右端和左端的系數(shù)向量。例如，對于微分方程可以使用獲得其LTI模型。注意，如果微分方程

10、的左端或者右端表達(dá)式有缺項，則其向量a或者b中對應(yīng)元素應(yīng)該為零，不能省略不寫。3、連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解在連續(xù)時間LTI系統(tǒng)中，沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)是系統(tǒng)特性的描述。在MATLAB中，對于沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的數(shù)值求解，可以使用控制工具箱中提供的函數(shù)impulse和step來求解。其中t表示系統(tǒng)響應(yīng)的時間抽樣點(diǎn)向量，sys表示LTI系統(tǒng)模型。三、實驗內(nèi)容1、已知系統(tǒng)的微分方程和激勵信號，使用MATLAB命令畫出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)分別使用符號法和數(shù)值法求解，零輸入響應(yīng)只使用符號法求解）。要求題目2必做，題目1選做。2、已知系統(tǒng)的微分方程，使用MATLAB命令畫出系

11、統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（數(shù)值法）。要求題目2必做，題目1選做。四、實驗報告要求1、格式：實驗名稱、實驗?zāi)康?、實驗原理、實驗環(huán)境、實驗內(nèi)容（上述幾部分代碼及結(jié)果圖形）、實驗思考等。實驗四 傅里葉變換(FT)及其性質(zhì)一、實驗?zāi)康?、學(xué)會運(yùn)用Matlab求連續(xù)時間信號的傅里葉2、學(xué)會運(yùn)用Matlab求連續(xù)時間信號的頻譜圖3、學(xué)會運(yùn)用Matlab分析連續(xù)時間信號的傅里葉變換的性質(zhì)二、實驗原理及實例分析（一）傅里葉變換的實現(xiàn) 例1：用Matlab符號運(yùn)算求解法求單邊指數(shù)信號的FT。例2：用Matlab符號運(yùn)算求解法求的IFT。例3：用Matlab命令繪出例1中單邊指數(shù)數(shù)信號的頻譜圖。例4：用Matlab

12、命令求圖示三角脈沖的FT，并畫出其幅度譜。例5：用Matlab數(shù)值計算法求例3的三角脈沖幅度頻譜圖。（二）FT的性質(zhì)1、尺度變換例6：設(shè)矩形信號，利用Matlab命令繪出該信號及其頻譜圖。同時繪出的頻譜圖，并加以比較。下面利用Matlab將常規(guī)矩形脈沖信號的頻譜和其調(diào)制信號（課本例3-4信號）頻譜進(jìn)行比較。Matlab源程序如下：傅里葉變換的其它性質(zhì)可用類似的方法驗證，希望大家課下練習(xí)。三、實驗內(nèi)容 注意：(1)寫代碼時jài3、分別利用Matlab符號運(yùn)算求解法和數(shù)值計算法求下圖所示信號的FT，并畫出其頻譜圖。4、已知門函數(shù)自身卷積為三角波信號，試用Matlab命令驗證FT的時域卷

13、積定理。四、實驗報告要求實驗名稱、實驗?zāi)康?、實驗原理、實驗環(huán)境、實驗內(nèi)容（上述幾部分代碼及結(jié)果圖形）、實驗思考等。實驗五 信號抽樣及抽樣定理一、實驗?zāi)康?. 學(xué)會運(yùn)用MATLAB完成信號抽樣以及對抽樣信號的頻譜進(jìn)行分析2. 學(xué)會運(yùn)用MATLAB改變抽樣時間間隔，觀察抽樣后信號的頻譜變化3. 學(xué)會運(yùn)用MATLAB對抽樣后的信號進(jìn)行重建二、實驗原理及實例分析（一）信號抽樣 信號抽樣是利用抽樣脈沖序列從連續(xù)信號中抽取一系列的離散值，通過抽樣過程得到的離散值信號稱為抽樣信號，記為。從數(shù)學(xué)上講，抽樣過程就是信號相乘的過程，即因此，可以使用傅里葉變換的頻域卷積性質(zhì)來求抽樣信號的頻譜。常用的抽樣脈沖序列有周

14、期矩形脈沖序列和周期沖激脈沖序列。上式表明，信號在時域被抽樣后，它的頻譜是原連續(xù)信號頻譜以抽樣角頻率為間隔周期的延拓，即信號在時域抽樣或離散化，相當(dāng)于頻域周期化。在頻譜的周期重復(fù)過程中，其頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅里葉系數(shù)加權(quán)，即被加權(quán)?？梢钥闯觯且詾橹芷诘确刂貜?fù)。程序運(yùn)行結(jié)果，如下頁圖示。 很明顯，升余弦脈沖信號的頻譜抽樣后發(fā)生了周期延拓，頻域上該周期為。（二）抽樣定理如果是帶限信號，帶寬為，則信號可以用等間隔的抽樣值來唯一表示。經(jīng)過抽樣后的頻譜就是將的頻譜在頻率軸上以抽樣頻率為間隔進(jìn)行周期延拓。因此，當(dāng)時，周期延拓后頻譜不會產(chǎn)生頻率混疊；當(dāng)時，周期延拓后頻譜將產(chǎn)生頻率混疊。通常把滿足抽

15、樣定理要求的最低抽樣頻率稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的抽樣間隔稱為奈奎斯特間隔。（三）信號重建抽樣定理表明，當(dāng)抽樣定理小于奈奎斯特間隔時，可以使用抽樣信號唯一表示原信號，即信號的重建。為了從頻譜中無失真的恢復(fù)原信號，可以采用截止頻率為的理想低通濾波器。上式表明連續(xù)信號可展開為抽樣函數(shù)的無窮級數(shù)，該級數(shù)的系數(shù)為抽樣值。利用MATLAB中的函數(shù)來表示，所以可獲得由重建的表達(dá)式，即實例9-3 對實例9-1中的升余弦脈沖信號，假設(shè)其截止頻率為，抽樣間隔，采用截止頻率的低通濾波器對抽樣信號濾波后重建信號，并計算重建信號與原升余弦脈沖信號的絕對誤差。程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。從圖中可以看出，重建后的信號與原

16、升余弦脈沖信號的誤差在以內(nèi)，因為當(dāng)選取升余弦脈沖信號帶寬為時，實際上已經(jīng)將很少的高頻分量忽略了。程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。結(jié)果表明信號不滿足抽樣定理時，會產(chǎn)生較大的失真，并且絕對誤差十分明顯。三、實驗內(nèi)容1、設(shè)有三個不同頻率的正弦信號，頻率分別為，；現(xiàn)在使用抽樣頻率對這三個信號進(jìn)行抽樣，使用MATLAB命令畫出各抽樣信號的波形和頻譜，并分析其頻率混疊現(xiàn)象。2、結(jié)合抽樣定理，利用MATLAB編程實現(xiàn)信號經(jīng)過沖激脈沖抽樣后得到的抽樣信號及其頻譜，并利用構(gòu)建信號。四、實驗報告要求實驗名稱、實驗?zāi)康?、實驗原理、實驗環(huán)境、實驗內(nèi)容（上述幾部分代碼及結(jié)果圖形）、實驗思考等。實驗六 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率特

17、性及頻域分析一、實驗?zāi)康?、學(xué)會運(yùn)用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)地頻率特性2、學(xué)會運(yùn)用MATLAB進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析二、實驗原理及實例分析（一）連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率特性 一個連續(xù)LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常用常系數(shù)線性微分方程描述，即 （*）對上式兩邊取傅里葉變換，并根據(jù)FT的時域微分性質(zhì)可得：定義為：可見為兩個的多項式之比。其中，分母、分子多項式的系數(shù)分別為（*）式左邊與右邊相應(yīng)項的系數(shù)，稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，也稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，簡稱系統(tǒng)頻率響應(yīng)或頻率特性。一般是復(fù)函數(shù)，可表示為：其中，稱為系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性，簡稱為幅頻響應(yīng)或幅頻特性；稱為系統(tǒng)的相頻響應(yīng)特性，簡稱相頻響應(yīng)或相頻特性。描述

18、了系統(tǒng)響應(yīng)的傅里葉變換與激勵的傅里葉變換間的關(guān)系。只與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，與激勵無關(guān)，因此它是表征系統(tǒng)特性的一個重要參數(shù)。MATLAB信號處理工具箱提供的freqs函數(shù)可直接計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的數(shù)值解，其語句格式為：H=freqs(b,a,w)其中，b和a表示的分子和分母多項式的系數(shù)向量；w為系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍，其一般形式為w1:p:w2，w1為頻率起始值，w2為頻率終止值，p為頻率取值間隔。H返回w所定義的頻率點(diǎn)上系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值。注意，H返回的樣值可能為包含實部和虛部的復(fù)數(shù)。因此，如果想得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，還需要利用abs和angle函數(shù)來分別求得。例1：已知某連續(xù)LTI系

19、統(tǒng)的微分方程為：求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，并用MATLAB繪出其幅頻特性和相頻特性圖。解：對上式兩端取FT，得：因此，頻率響應(yīng)為：利用MATLAB中的freqs函數(shù)可求出其數(shù)值解，并繪出其幅頻特性和相頻特性圖。MATLAB源程序和程序運(yùn)行結(jié)果如下例2：下圖是實用帶通濾波器的一種最簡單形式。試求當(dāng)時該濾波器的幅頻特性和相頻特性。解：帶通濾波器的頻率響應(yīng)為：代入?yún)?shù)，帶通濾波器的諧振頻率為：帶通濾波器的幅頻特性和相頻特性的MATLAB源程序如下：程序運(yùn)行結(jié)果如上右圖所示，可以看到，該帶通濾波器的特性是讓接近諧振頻率的信號通過而阻止其它頻率的信號。（二）連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率特性 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分

20、析法，也稱為傅里葉變換分析法。該方法是基于信號頻譜分析的概念，討論信號作用于線性系統(tǒng)時在頻域中求解響應(yīng)的方法。傅里葉分析法的關(guān)鍵是求取系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。傅里葉分析法主要用于分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，或分析輸出信號的頻譜，也可用來求解正弦信號作用下的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。下面通過實例來研究非周期信號激勵下利用頻率響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)。例3：下圖(a)為RC低通濾波器，在輸入端加入矩形脈沖如圖(b)所示，利用傅里葉分析法求輸出端電壓。解：RC低通濾波器的頻率響應(yīng)為：，其中激勵信號的FT為：因此，響應(yīng)的FT為：MATLAB源程序和程序運(yùn)行結(jié)果如下所示：由上圖可看出，時域中輸出信號與輸入信號的波形產(chǎn)生了失真，表現(xiàn)在波

21、形的上升和下降部分，輸出信號的波形上升和下降部分比輸入波形要平緩許多。而在頻域，激勵信號頻譜的高頻分量與低頻分量相比受到較嚴(yán)重的衰減。這正是低通濾波器所起的作用。對于周期信號激勵而言，可首先將周期信號進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，然后求系統(tǒng)在各傅里葉級數(shù)分解的頻率分量作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量，再由系統(tǒng)的線性性質(zhì)將這些穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量疊加，從而得到系統(tǒng)總的響應(yīng)。該方法的理論基礎(chǔ)是基于正弦信號作用下系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。對于正弦激勵信號，當(dāng)經(jīng)過系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：例4：設(shè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為，若外加激勵信號為，用MATLAB命令求其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：MATLAB源程序和程序運(yùn)行結(jié)果如下：從圖形可看出，信號通過該系統(tǒng)后，其

22、高頻分量衰減較大，說明該系統(tǒng)是低通濾波器。三、實驗內(nèi)容1、試用MATLAB命令求下圖所示電路系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。已知。2、已知系統(tǒng)微分方程和激勵信號如下，試用MATLAB命令求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（1）（2）四、實驗報告要求實驗名稱、實驗?zāi)康摹嶒炘?、實驗環(huán)境、實驗內(nèi)容（上述幾部分代碼及結(jié)果圖形）、實驗思考等。實驗七 拉普拉斯變換（LT）一、實驗?zāi)康?、學(xué)會運(yùn)用MATLAB求拉普拉斯變換（LT）2、學(xué)會運(yùn)用MATLAB求拉普拉斯反變換（ILT）二、實驗原理及實例分析 LT是分析連續(xù)信號與系統(tǒng)的重要方法。運(yùn)用LT可以將連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域模型簡便地進(jìn)行變換，經(jīng)求解在還原為時域解。從數(shù)學(xué)角度看

23、，LT是求解常系數(shù)線性微分方程的工具。由LT導(dǎo)出的系統(tǒng)函數(shù)對系統(tǒng)特性分析也具有重要意義。（一）拉普拉斯變換（LT） 對于一些不滿足絕對可積條件的時域信號，是不存在傅里葉變換的。為了使更多的函數(shù)存在變換，并簡化某些變換形式或運(yùn)算過程，引入衰減因子，其中，為任意實數(shù)，使得滿足絕對可積條件，從而求的傅里葉變換，即把頻域擴(kuò)展為復(fù)頻域。連續(xù)時間信號的LT定義為： （*）ILT定義為： （*）式（*）和（*）構(gòu)成了拉普拉斯變換對，稱為的像函數(shù)，而稱為的原函數(shù)?？梢詫⒗绽棺儞Q理解為廣義的傅里葉變換?？紤]到實際問題，人們用物理手段和實驗方法所能記錄和處理的一切信號都是有起始時刻的，對于這類單邊信號或因果信

24、號，我們引入單邊LT，定義為：如果連續(xù)信號可用符號表達(dá)式表示，則可用MATLAB的符號數(shù)學(xué)工具箱中的laplace函數(shù)來實現(xiàn)其單邊LT，其語句格式為：。式中L返回的是默認(rèn)符號為自變量s的符號表達(dá)式，f則為時域符號表達(dá)式，可通過sym函數(shù)來定義。例1：用MATLAB的laplace函數(shù)求的FT。解：MATLAB的源程序為：>>f=sym(exp(-t)*sin(a*t);>>L=laplace(f)或>>syms a t>>L=laplace(exp(-t)*sin(a*t);laplace函數(shù)另一種語句格式為：。它返回的函數(shù)L是關(guān)于符號對象v的函

25、數(shù)，而不是默認(rèn)的s。對上例中如果要求FT后的表達(dá)式自變量為v，則MATLAB源程序為：>>syms a t v>>f=exp(-t)*sin(a*t);>>L=laplace(f,v)注：請自行驗證結(jié)果正確與否（二）拉普拉斯反變換（ILT） 1、基于MATLAB符號數(shù)學(xué)工具箱實現(xiàn)ILT如果連續(xù)信號可用符號表達(dá)式表示，則可用MATLAB的符號數(shù)學(xué)工具箱中的ilaplace函數(shù)來實現(xiàn)其ILT，其語句格式為：。式中f返回的是默認(rèn)符號為自變量t的符號表達(dá)式，L則為s域符號表達(dá)式，也可通過sym函數(shù)來定義。例2：試用MATLAB的ilaplace函數(shù)求的ILT。解：M

26、ATLAB源程序為：>>F=sym(s2/(s2+1);>>ft=ilaplace(F)或>>syms s>>ft=ilaplace(s2/(s2+1)注：請自行驗證結(jié)果正確與否2、基于MATLAB部分分式展開法實現(xiàn)ILT用MATLAB函數(shù)residue可得到復(fù)雜有理式F(s)的部分分式展開式，其語句格式為：其中B、A分別表示F(s)的分子和分母多項式的系數(shù)向量；r為部分分式的系數(shù)；p為極點(diǎn)；k為F(s)中整式部分的系數(shù)。若F(s)為有理真分式，則k為0。例3：利用MATLAB部分分式展開法求的ILT。解：MATLAB源程序為：>>f

27、ormat rat;>>B=1,2;>>A=1,4,3,0;>>r,p=residue(B,A)程序中的format rat是將結(jié)果數(shù)據(jù)以分?jǐn)?shù)的形式表示，其運(yùn)行結(jié)果為：r= -1/6-1/22/3p=-3-10從上述結(jié)果可知，F(xiàn)(s)有3個單實極點(diǎn)，即，其對應(yīng)部分分式展開系數(shù)為：-1/6、-1/2、2/3。因此，F(xiàn)(s)可展開為：。所以，F(xiàn)(s)的反變換為：例4：利用MATLAB部分分式展開法求的ILT。解：F(s)的分母不是標(biāo)準(zhǔn)的多項式形式，可利用MATLAB的conv函數(shù)將因子相乘的形式轉(zhuǎn)換為多項式的形式，其MATLAB源程序為：>>B=1,

28、-2;>>A=conv(conv(1,0,1,1),conv(1,1,1,1);>>r,p=residue(B,A)程序運(yùn)行結(jié)果（略）根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，F(xiàn)(s )可展開為：所以，F(xiàn)(s)的ILT為：（三）拉普拉斯變換法求解微分方程拉普拉斯變換法是分析連續(xù)LTI系統(tǒng)的重要手段。LT將時域中的常系數(shù)線性微分方程，變換為復(fù)頻域中的線性代數(shù)方程，而且系統(tǒng)的起始條件同時體現(xiàn)在該代數(shù)方程中，因而大大簡化了微分方程的求解。借助MATLAB符號數(shù)學(xué)工具箱實現(xiàn)拉普拉斯正反變換的方法可以求解微分方程，即求得系統(tǒng)的完全響應(yīng)。例5：已知某連續(xù)LTI系統(tǒng)的微分方程為：，且已知激勵信號，起始條件為

29、，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：對原方程兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，并利用起始條件，得：將起始條件及激勵變換代入整理可得：其中，第一項為零輸入響應(yīng)的拉普拉斯變換，第二項為零狀態(tài)響應(yīng)的拉普拉斯變換。利用MATLAB求其時域解，源程序如下：>>syms t s>>Yzis=(3*s+13)/(s2+3*s+2);>>yzi=ilaplace(Yzis)yzi= -7*exp(-2*t)+10*exp(t)>>xt=4*exp(-2*t)*Heaviside(t);>>Xs=laplace(xt);>>Yzss=Xs/(

30、s2+3*s+2);>>yzs=ilaplace(Yzss)yzs= 4*(-1-t)*exp(-2*t)+4*exp(-t)>>yt=simplify(yzi+yzs)yt= -11*exp(-2*t)+14*exp(-t)-4*t*exp(-2*t)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：系統(tǒng)的完全響應(yīng)為：三、實驗內(nèi)容1、試用MATLAB命令求課本習(xí)題4-1各函數(shù)的LT。注：要求至少任選2個小題。2、試用MATLAB命令求課本習(xí)題4-4各函數(shù)的ILT。注：要求至少任選2個小題，且分別用兩種方法求解。3、試用MATLAB命令和拉普拉斯變換法求課本習(xí)題2-6。注：要求至

31、少任選一種情況求解。四、實驗報告要求61實驗八 離散時間LTI系統(tǒng)的時域分析一、實驗?zāi)康?、學(xué)會運(yùn)用MATLAB求離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)2、學(xué)會運(yùn)用MATLAB求解離散時間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)3、學(xué)會運(yùn)用MATLAB求解離散時間系統(tǒng)的卷積和二、實驗原理及實例分析（一）離散時間系統(tǒng)的響應(yīng)離散LTI系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程來描述，即其中，和為實常數(shù)。MATLAB中的函數(shù)filter可對上式的差分方程在指定時間范圍內(nèi)的輸入序列所產(chǎn)生的響應(yīng)進(jìn)行求解。其語句格式為其中，x為輸入的離散序列；y為輸出的離散序列；y的長度與x的長度一樣；b與a分別為差分方程右端與左端的系數(shù)向量。例1：已知某LTI系統(tǒng)的差分

32、方程為試用MATLAB命令繪出當(dāng)激勵信號為時該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。程序運(yùn)行結(jié)果如圖1所示。圖1 例1系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)（二）離散時間系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)定義為系統(tǒng)在激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，用表示。MATLAB求解單位樣值響應(yīng)可利用函數(shù)filter，并將激勵設(shè)為如下定義的impDT函數(shù)。例如，求解例1中系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)時，MATLAB源程序為程序運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。MATLAB的另一個求單位樣值響應(yīng)的方法是利用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impz來實現(xiàn)。impz函數(shù)的常用語句格式為impz(b,a,N)其中，參數(shù)N通常為正整數(shù)，代表計算單位樣值響應(yīng)的樣值個數(shù)。圖2 例1的系統(tǒng)單位樣值響

33、應(yīng)例2：已知某離散LTI系統(tǒng)的差分方程為利用MATLAB的impz函數(shù)繪出該系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。程序運(yùn)行結(jié)果如圖3所示，比較圖2和圖3 ，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同。圖3 系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)（三）離散時間信號的卷積和運(yùn)算由于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是激勵與系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)的卷積，因此卷積運(yùn)算在離散時間信號處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。離散時間信號的卷積定義為：可見，離散時間信號的卷積運(yùn)算為求和運(yùn)算，故常稱為“卷積和”。MATLAB求離散時間信號卷積和的命令為conv，其語句格式為：，其中，x與h表示離散時間信號值的向量；y為卷積結(jié)果。用MATLAB進(jìn)行卷積和運(yùn)算時，無法實現(xiàn)無限的累加，只能計算時限信號的卷積。 程序運(yùn)行結(jié)

34、果如圖4所示。 圖4 卷積結(jié)果圖對于給定函數(shù)的卷積和，應(yīng)計算卷積結(jié)果的起始點(diǎn)及其長度。兩個時限序列的卷積和長度一般等于兩個序列長度的和減1。例3：已知某系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)為，試用MATLAB求當(dāng)激勵信號為時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：在MATLAB中可通過卷積求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，即。由題意可知，描述向量的長度至少為8，描述向量的長度至少為4，因此為了圖形完整美觀，將向量和向量加上一些附加的零值。MATLAB源程序為：程序運(yùn)行結(jié)果如圖5所示。圖5 利用卷積和求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)三、實驗內(nèi)容四、實驗報告要求實驗九 z變換及離散時間LTI系統(tǒng)的z域分析一、實驗?zāi)康?、學(xué)會運(yùn)用MATLAB求離散時間信號

35、的z變換和z反變換2、學(xué)會運(yùn)用MATLAB分析離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)3、學(xué)會運(yùn)用MATLAB分析系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與其時域特性的關(guān)系4、學(xué)會運(yùn)用MATLAB進(jìn)行離散時間系統(tǒng)的頻率特性分析二、實驗原理及實例分析（一）z正反變換序列的雙邊z變換定義為：序列的單邊z變換定義為：MATLAB符號數(shù)學(xué)工具箱提供了計算離散時間信號的單邊z變換的函數(shù)ztrans和z反變換函數(shù)iztrans，其語句格式分別為：Z=ztrans(x)X=iztrans(Z)上式中的x和Z分別為時域表達(dá)式和z域表達(dá)式的符號表示，可以通過sym函數(shù)來定義。例1：試用ztrans函數(shù)求下列函數(shù)的z變換。例2：試用iztra

36、ns函數(shù)求下列函數(shù)的z反變換。如果信號的z域表示式是有理數(shù)，則進(jìn)行z變換的另外一個辦法就是對X(z)進(jìn)行部分分式展開，然后求各簡單分式的z變換。設(shè)X(z)的有理分式表示為MATLAB信號工具箱提供了一個對X(z)進(jìn)行部分分式展開的函數(shù)residuez，其語句格式為R,P,K=residuez(B,A)其中，B，A分別表示X(z)的分子與分母多項式的系數(shù)向量，R為部分分式的系數(shù)向量，P為極點(diǎn)向量，K為多項式的系數(shù)。若X(z)為有理真分式，則K為0。例3：試用MATLAB命令對函數(shù)進(jìn)行部分分式展開，并求出其z反變換。（二）系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為如果系統(tǒng)函數(shù)的有理函數(shù)表達(dá)式

37、為在MATLAB中系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)就可以通過函數(shù)roots得到，也可以借助函數(shù)tf2zp得到，tf2zp的語句格式為:Z,P,K=tf2zp(B,A)其中，B與A分別表示為H(z)的分子與分母多項式的系數(shù)向量。它的作用是將H(z)的有理分式表示為轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益形式：例4：已知一離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，試用MATLAB命令求該系統(tǒng)的零極點(diǎn)。例5：已知一離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，試用MATLAB命令求該系統(tǒng)的零極點(diǎn)。（三）系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與其時域特性的關(guān)系在離散系統(tǒng)中，z變換建立了時域函數(shù)h(n)與z域函數(shù)H(z)之間的關(guān)系。因此，H(z)從形式上可以反映h(n)的部分內(nèi)在性質(zhì)

38、。下面通過討論H(z)的一階極點(diǎn)情況，來說明系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)時域特性的關(guān)系。例6：試用MATLAB命令畫出下列系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖以及對應(yīng)的時域單位取樣響應(yīng)h(n)的波形，并分析系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)對時域波形的影響。程序運(yùn)行結(jié)果如圖2的（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）和（g）所示。圖2 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖與其時域特性的對應(yīng)從圖2可以看出，當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)時，h(n)為衰減序列；當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓上時，h(n)為等幅序列；當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓外時，h(n)為增幅序列。若H(z)有一階實數(shù)極點(diǎn)，則h(n)為指數(shù)序列；若H(z)為一階共軛極點(diǎn)，則h(n)為指數(shù)震蕩序列；若H(z)

39、的極點(diǎn)位于虛軸左邊，則h(z)序列按一正一負(fù)的規(guī)律交替變化。（四）離散時間LTI系統(tǒng)的頻率特性分析對于因果穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)，如果激勵為正弦序列，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為。其中，通常為復(fù)數(shù)。離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為，其中，稱為離散時間系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性；稱為離散時間系統(tǒng)的相頻響應(yīng)特性；是以為周期的周期函數(shù)。因此，只要分析在范圍內(nèi)的情況，便可知道整個系統(tǒng)在頻域的特性。MATLAB提供了求離散時間系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz，調(diào)用freqz的格式主要有兩種形式。一種形式為：H,w=freqz(B,A,N), 其中B與A分別表示H(z)的分子與分母多項式的系數(shù)向量；N為正整數(shù)，默認(rèn)值為512；返回值包

40、含范圍內(nèi)的N個頻率等分點(diǎn)；返回值H則是離散時間系統(tǒng)頻率響應(yīng)在范圍內(nèi)N個頻率處對應(yīng)的值。另外一種形式為H,w=freqz(B,A,N，whole)。與第一種方式的不同之處在于角頻率的范圍由擴(kuò)展到。例7：試用MATLAB命令繪制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。程序運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。圖3 離散系統(tǒng)頻響特性曲線三、實驗內(nèi)容1、使用MATLAB的residuez函數(shù)，求出的部分分式展開和。2、使用MATLAB畫出因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、使用MATLAB繪制出的頻率響應(yīng)曲線。四、實驗報告要求實驗名稱、實驗?zāi)康摹嶒炘怼嶒灜h(huán)境、實驗內(nèi)容（上述幾部分代碼及結(jié)果）、實驗思考等。連續(xù)時間LTI系統(tǒng)分析（4學(xué)時）一、實驗?zāi)康模ㄒ唬┱莆帐褂肕atlab進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)時域分析的方法1、學(xué)