用頻率估計(jì)概率

1、大麻學(xué)校大麻學(xué)校封朝江封朝江2、用列舉法求、用列舉法求概率有哪幾種？概率有哪幾種？(1)(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(n)(2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. . 當(dāng)當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)不是有限個(gè), ,或各種或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等可能性不相等時(shí)時(shí). .又該如又該如何求事件發(fā)生的概率呢何求事件發(fā)生的概率呢? ?復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1、用列舉法求概率條件是什么？、用列舉法求概率條件是什么？列表法和樹(shù)狀圖法列表法和樹(shù)狀圖法探索新知探索新知. . 我們知道我們知道, ,任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，任意拋擲一枚質(zhì)地均

2、勻的硬幣時(shí)，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”發(fā)生的可能性相發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是等，這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是0.50.5。這是。這是否意味著拋擲一枚硬幣否意味著拋擲一枚硬幣100100次時(shí)次時(shí), ,就會(huì)有就會(huì)有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢呢? ?不妨用試不妨用試驗(yàn)區(qū)進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)區(qū)進(jìn)行檢驗(yàn). .拋擲次拋擲次數(shù)數(shù)n n50 100150200250300350400450500“正面向正面向上上”的的頻數(shù)頻數(shù)m m“正面向正面向上上”的的頻率頻率m/nm/n一、試驗(yàn)一、試驗(yàn): :把全班同學(xué)分成把全班同學(xué)分成1010組，

3、每組同學(xué)擲一枚硬幣組，每組同學(xué)擲一枚硬幣5050次次, ,整理同學(xué)們獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在表格中。整理同學(xué)們獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在表格中。第第1 1組的數(shù)據(jù)填在第組的數(shù)據(jù)填在第1 1列，第列，第1 1、2 2組的數(shù)據(jù)之和填在第組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，二列，1010個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第1010列。如果在拋列。如果在拋擲擲n n次硬幣時(shí)，出現(xiàn)次硬幣時(shí)，出現(xiàn)m m次次“正面向上正面向上”，則隨機(jī)事件，則隨機(jī)事件“正面向上正面向上”出現(xiàn)的頻率為出現(xiàn)的頻率為m/nm/n拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)n n“正面向上正面向上”的頻率的頻率m/nm/n0.5150100200300400500根據(jù)試驗(yàn)

4、所得數(shù)據(jù)想一想根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)想一想: : 正面向上的頻率有什么規(guī)律正面向上的頻率有什么規(guī)律? ?根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)拋擲次數(shù)（拋擲次數(shù)（n)n)20484040120003000024000正面朝上數(shù)正面朝上數(shù)(m)(m)1061204860191498412012頻率頻率(m/n)(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005試驗(yàn)試驗(yàn)1：歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)：歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)n頻率頻率m/nm/n0.5120484040120

5、00240003000072088實(shí)驗(yàn)結(jié)論實(shí)驗(yàn)結(jié)論: :當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí)當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí), ,出現(xiàn)下面的頻率值是出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的穩(wěn)定的, ,接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.5,0.5,在它附近擺動(dòng)在它附近擺動(dòng). . 在拋擲一枚硬幣時(shí)，結(jié)果不是在拋擲一枚硬幣時(shí)，結(jié)果不是“正面向上正面向上”就是就是“反面向上反面向上”。因此，從上面提到的。因此，從上面提到的試驗(yàn)中也能得到相應(yīng)的試驗(yàn)中也能得到相應(yīng)的“反面向上反面向上”的頻的頻率。當(dāng)率。當(dāng)“正面向上正面向上”的頻率穩(wěn)定于的頻率穩(wěn)定于0.50.5時(shí)，時(shí)，“反面向上反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？“反面向上”的頻率也相應(yīng)地穩(wěn)定于

6、0.5試驗(yàn)試驗(yàn)2 2某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表抽取球數(shù)抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù)m45921944709541992優(yōu)等品優(yōu)等品頻率頻率m/n 0.90.920.970.94 0.954 0.951試驗(yàn)試驗(yàn)3 3 某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表每批粒數(shù)每批粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)發(fā)芽的粒數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽的發(fā)芽的頻率頻率m/n10.8 0.9 0.8570.8920.9100.9130.8930.903

7、0.905 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.950.95，在它附近擺動(dòng)。，在它附近擺動(dòng)。nm 很多很多常數(shù)常數(shù) 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近接近于常數(shù)于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。，在它附近擺動(dòng)。nm很多很多 常數(shù)常數(shù)實(shí)際上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般實(shí)際上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺

8、動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。歸納歸納 一般地一般地, ,在大量重復(fù)試驗(yàn)中在大量重復(fù)試驗(yàn)中, ,如果如果事件事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p,p,那么事件那么事件A A發(fā)生概率的概率發(fā)生概率的概率P(A)= p P(A)= p m mn n 更一般地，即使試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不更一般地，即使試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等我們也可以通過(guò)試驗(yàn)的方法去估計(jì)一個(gè)相等我們也可以通過(guò)試驗(yàn)的方法去估計(jì)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。只要試驗(yàn)的次數(shù)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。只要試驗(yàn)的次數(shù)n足足夠

9、大，頻率夠大，頻率m/n就作為概率就作為概率p的估計(jì)值。的估計(jì)值。講解例題講解例題.教材教材137頁(yè)例題頁(yè)例題（1）計(jì)算上表中合格品的各頻率（精確到）計(jì)算上表中合格品的各頻率（精確到0.001）（2）估計(jì)這種瓷磚的合格品率）估計(jì)這種瓷磚的合格品率（精確到（精確到0.001）（3）若該工廠本月生產(chǎn)該型號(hào)的瓷磚）若該工廠本月生產(chǎn)該型號(hào)的瓷磚500000塊，試估計(jì)合格塊，試估計(jì)合格 品數(shù)。品數(shù)。 課堂練習(xí)課堂練習(xí).1.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下練習(xí)射擊某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果結(jié)果如下表所示如下表所示:(1)(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率并填入表中計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率并填入表中.

10、.(2)(2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊一次這個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊一次, ,擊中靶心的概率是擊中靶心的概率是_._. 2. 2.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共共1 0001 000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是31%31%和和42%42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)_尾尾, ,鰱魚(yú)鰱魚(yú)_尾尾. .310270 3.3.在有一個(gè)在有一個(gè)1010萬(wàn)人萬(wàn)人的小鎮(zhèn)的小鎮(zhèn), ,隨機(jī)調(diào)查隨機(jī)調(diào)查了了20002000人人, ,其中有其中有250250人看中央電視人看中央電視臺(tái)的早間新聞臺(tái)的早間新聞. .在在該鎮(zhèn)

11、隨便問(wèn)一個(gè)人該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人, ,他看早間新聞的概他看早間新聞的概率大約是多少率大約是多少? ?該該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多間新聞的大約是多少人少人? ? 解解: : 根據(jù)概率的意義根據(jù)概率的意義, ,可以可以認(rèn)為其概率大約等于認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間人看中央電視臺(tái)的早間新聞新聞. .轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n n1001001501502002005005008008001 0001 000落在落在“鉛筆鉛

12、筆”的次數(shù)的次數(shù)m m6868111111136136345345546546701701落在落在“鉛筆鉛筆”的頻率的頻率mn(2) (2) 請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？(3) (3) 轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率約是多少？轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率約是多少？(4) (4) 在該轉(zhuǎn)盤(pán)中，標(biāo)有在該轉(zhuǎn)盤(pán)中，標(biāo)有“鉛筆鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？角大約是多少？( (精確到精確到1 1) ) 4、(1) 計(jì)算并完成表格：計(jì)算并完成表格：0.68 0.68 0.740.74 0.680.68 0.69 0.69 0.6825

13、 0.6825 0.701 0.701 0.69 0.69 0.69360248 5.對(duì)某服裝廠的成品西裝進(jìn)行抽查對(duì)某服裝廠的成品西裝進(jìn)行抽查,結(jié)果如下表結(jié)果如下表:抽檢件數(shù)抽檢件數(shù)100200300400正品正品頻數(shù)頻數(shù)97198294392頻率頻率(1)請(qǐng)完成上表請(qǐng)完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果銷售如果銷售1 500件西服件西服,那么需要準(zhǔn)備多少件正品那么需要準(zhǔn)備多少件正品西裝供買到次品西裝的顧客調(diào)換西裝供買到次品西裝的顧客調(diào)換?0.970.990.980.980.9815000.98=14706. 6. 對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)

14、的數(shù)據(jù)對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：如下： 抽取抽取臺(tái)數(shù)臺(tái)數(shù)505010010020020030030050050010001000優(yōu)等優(yōu)等品數(shù)品數(shù)40409292192192285285478478954954（1 1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；（2 2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？ 升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：體會(huì)了一種思想： 用樣本去估計(jì)總體用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí)時(shí), ,一件事一件事件發(fā)生的件發(fā)生的頻率頻率與相應(yīng)的與相應(yīng)的概率概率會(huì)非常接近會(huì)非常接近. .此時(shí)此時(shí), ,我們可以用我們可以用一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率概率. .結(jié)束寄語(yǔ)結(jié)束寄語(yǔ): : 概率是