評估公路合同成本差異的多級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法

1、 評估公路合同成本差異的多級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法專 業(yè) 管理科學(xué)與工程 學(xué) 號 12101050123 姓 名 劉浩軍 課 程 名 稱 國際工程招投標(biāo)與合同管理 指 導(dǎo) 教 師 李明順 1 / 13評估公路合同成本差異的多級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法摘要：本論文調(diào)查了與發(fā)包金額相關(guān)的公路工程終期成本中意外事件發(fā)生的可能性、重要性的量化以及差異的比例。我們利用印第安納的數(shù)據(jù)建立了一種多級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，它可以評估合同招投標(biāo)過程、項目類型以及項目自然條件因素對公路合同成本差異的影響。估計結(jié)果表明對于一個給定的項目類型與工期，規(guī)模較大的合同/工期較大的通常更易引起成本超支，另外，對于那些引起成本超支的合同，成本超支比

2、例的降低與合同規(guī)模的增長呈非線性關(guān)系，取決于某個點(diǎn)，過了這個點(diǎn)成本超支比例隨合同規(guī)模的增大而增加。該方法允許成本超支金額與發(fā)包金額（合同規(guī)模）呈非線性關(guān)系的可能，且它展現(xiàn)出在任何合同成本超支調(diào)查中需要的更大的分析靈活性。對提高經(jīng)濟(jì)預(yù)測感興趣的機(jī)構(gòu)可以復(fù)制我們建議的方法論來利用當(dāng)?shù)睾贤瑪?shù)據(jù)。介紹/引言 大多數(shù)公路機(jī)構(gòu)的工程開發(fā)一般為五個程序：工程可行性或計劃、工程設(shè)計、合同招投標(biāo)、發(fā)包和最終建設(shè)。工程成本的金額與其不確定性在這種工程發(fā)展的壽命周期中正經(jīng)受著重大的改變。多數(shù)情況下，當(dāng)不確定性從早期階段到較晚階段逐漸降低時，工程成本的金額會增加。建設(shè)與設(shè)施部門經(jīng)理在追蹤成本改變中不僅對先前的階段感興

3、趣，還對隨后的任何階段感興趣。 成本差異的定義：與先前階段相比下的現(xiàn)階段成本金額的偏差，由此可知工程成本的增加或減少（分別定義為成本超支或節(jié)支）。一般，在交通基礎(chǔ)設(shè)施工程中，貫穿工程開發(fā)不同階段的不考慮工程類型、地理位置和歷史時期的成本差異（尤其是成本超支）是一個普遍的現(xiàn)象。比如，在最近的機(jī)構(gòu)調(diào)查中， Bordat等（2004年）報道，2001年印第安納州運(yùn)輸部產(chǎn)生約$ 17萬的成本超支（占當(dāng)年所以合同總金額9），比一個5年的跨度，所有州高速公路發(fā)生的合同成本超支超過二分之一（55 ）。其他州的審計報告發(fā)現(xiàn)減少成本的低估是一個普遍現(xiàn)象，例如，華盛頓、佛羅里達(dá)、特拉華和維多利亞。 成本超支，追其

4、根源往往與初步階段（工程規(guī)劃或設(shè)計）有關(guān)。這些根源包括估計的數(shù)量差、設(shè)計差異或錯誤、工程進(jìn)度的變化、范圍的變化、預(yù)期之外的現(xiàn)場條件，以及原材料和勞動力成本的增加（主要是由于通貨膨脹），和/或不可預(yù)見的事件（圖2）。 以前的研究就調(diào)查了根源對成本超支的貢獻(xiàn)的貢獻(xiàn)，如1970年Hufschmidt與GerinJahren，1990年的Jahren和Asha，1994年的Semple等，1998年Akinci和Fischer，2001年的Akpan和 Igwe，2002年Chang，2002年奈特和法耶克，2003年阿塔拉和赫加齊以及200年安德森等。理想的情況下，工程中，甚至在工程開發(fā)的較后階段，

5、預(yù)測成本超支的可以通過這些根源來改善，但這并不總是可行的。與這些根源相關(guān)的大多數(shù)問題在發(fā)包階段常常是未知的，只有在工程施工期間或之后他們才浮現(xiàn)出來。因此，總的來說，在發(fā)包和最終施工階段間，基于根源預(yù)測成本超支是不可能的。然而，假定在發(fā)包階段知道有限數(shù)據(jù)，一定程度精確預(yù)測最終施工成本超支的可能性與超支程度是可能的、有用的。 回顧這個主題的現(xiàn)有文獻(xiàn)表示，合同大?。ㄔ诮ㄔO(shè)工程的美元價值計）是成本超支的一個重要的決定因素（ 1981年羅蘭; 1990年Jahren和阿莎;1998年科曼和丹尼爾;2004年odeck）。此外，以往的研究表明，在某個階段的項目開發(fā)成本超支還受實(shí)施階段長度（合同期）和項目類

6、型的影響。一些研究調(diào)查了從計劃階段到發(fā)包或者最后階段的成本增長（圖1），而其他則調(diào)查貫穿其他階段例如發(fā)包和最終建設(shè)階段的成本超支。然而，本論文在此回顧、提及這些研究是為了突出不考慮工程開發(fā)階段成本超支的一般問題，不是為了與先前的模型直接比較。以前的研究者使用不同的與投標(biāo)相關(guān)的變量，例如最低投標(biāo)報價、其次的投2 / 13標(biāo)報價、中間假、獲勝的投標(biāo)、投標(biāo)比例和投標(biāo)差價來調(diào)查投標(biāo)金額是否能夠影響工程的最終成本。 本文重點(diǎn)研究工程發(fā)包階段（發(fā)包金額）和最后施工階段（最終金額）之間的成本差異，從事件發(fā)生的頻率（或可能性）、重要性和比例方面來觀察成本超支的問題。此外，不是直接從它的“根本原因” 調(diào)查成本超

7、支問題的原因是在項目開發(fā)的發(fā)包階段是未知的，我們基于在發(fā)包階段，例如合同大小（就中標(biāo)金額而言）、指定的合同期、投標(biāo)人數(shù)和工程屬性所了解的所謂的“中間因素”在此提出并實(shí)施的方法論來預(yù)測成本超支（或節(jié)支）。 本文提出了這樣一種分析框架（研究方法論），以鼓勵和促進(jìn)交通運(yùn)輸機(jī)構(gòu)進(jìn)行復(fù)制以尋求評估招投標(biāo)中發(fā)包階段和最終施工階段工程成本超支比例減少成本差異和與工程開發(fā)后期階段相關(guān)的不確定性。分析包括：（i）確定在選定的國家公路機(jī)構(gòu)合同的成本超支分布和趨勢;（ii）運(yùn)用基于工程類型、招投標(biāo)特征和工程環(huán)境的數(shù)據(jù)估計公路工程引起成本差異的可能性；（iii）如果有的話，估計的成本差異的大小;（iv）通過區(qū)別（ii

8、i）中得到的函數(shù)來估計成本差異率。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)搜集收集了印第安納州六個公路管理區(qū)域不同地點(diǎn)1996-2001六年間公布的1957份合同的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)包括合同識別碼、工程類型（橋梁，公路建設(shè)，養(yǎng)護(hù)，維修，交通和交通維護(hù)）、區(qū)、發(fā)包金額、開始日期的通知、完工日期、最終合同金額、違約賠償、競爭程度（投標(biāo)人數(shù)）、工程師的估計和比中標(biāo)價稍低的投標(biāo)價的相關(guān)信息。我們認(rèn)為，就合同而言，發(fā)包價和最初報價是一致的。為了排除隨著時間的推移通貨膨脹對成本影響，用聯(lián)邦高速公路管理局的高速公路建設(shè)價格指數(shù)（2007年Sinha和Labi）把項目成本折算為他們的恒定的美元價值（ 2001年）。約72的高速公路合同在最初合同金額

9、上產(chǎn)生了-10%到+10%的成本差異。成本節(jié)支和成本超支金額的比較顯示出了印第安納州交通運(yùn)輸部門一個凈成本超支：節(jié)約的成本（由于成本節(jié)支）對超支金額的補(bǔ)償還不到三分之一。利用國家氣象數(shù)據(jù)中心氣候數(shù)據(jù)三年的平均值取得縣里具體路段位置氣候的數(shù)據(jù)（2004）。收集的信息包括每天最高和3 / 13最低氣溫和每日降雨、降雪英尺。變量 表1提供了本研究收集的變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的信息。初步統(tǒng)計分析表明的趨勢、以前相關(guān)研究的結(jié)果、直觀的參數(shù)和數(shù)據(jù)可用性的考慮來指導(dǎo)模型變量的最終選擇。因變量（為成本差異預(yù)測）本文中，成本差異由建成項目的成本（最終金額）和發(fā)包金額之間的差額確定，后者包括一個應(yīng)急金額。當(dāng)成本差

10、異為正時，它被稱為的超支（有時也在文獻(xiàn)中被稱為“成本增加”） ；為負(fù)時，它被稱為成本降低（成本節(jié)支）。在本文中，成本差異術(shù)語具體是指成本差異的貨幣量，不是成本差異發(fā)生的頻率。前者是指成本超支的大小或嚴(yán)重度。從成本的差異額來看，當(dāng)成本差異額如同發(fā)包金額的一個百分比，那計算成本差異率是可能的。與成本差異金額相比，成本差異率是成本超支發(fā)生的一個更公平的衡量，尤其是當(dāng)大小不同的工程比較時。本文通過區(qū)分成本差異金額形成的函數(shù)來為成本差異率建模。獨(dú)立變量具體項目的變量 過去的研究表明，工程的規(guī)模預(yù)期對成本超支的可能性、重要度或者比例可以有重要影響。然而，就影響方向而言，結(jié)果一直備受爭議。一些研究表明，成本

11、超支率隨工程合同規(guī)模而增加，認(rèn)為工程越大越可能引起成本超支（羅蘭1981；1990年和阿莎；科曼和丹尼爾1998）。其他的研究，如挪威最近的出版物，認(rèn)為與較大的工程相比，較小的工程成本超支顯得更顯著（odeck 2004）。一方面，它可以推測，大型工程通常會吸引更高級別的承包商，因此，管理更有效，導(dǎo)致較低的成本超支。另一方面，可能會認(rèn)為，大型項目通常涉及多個分包商，更容易受建設(shè)管理問題的影響，如交流問題轉(zhuǎn)化為更高可能性和更大金額的成本超支。在本文運(yùn)用靈活的數(shù)學(xué)公式來對兩個假設(shè)進(jìn)行調(diào)查。5 / 13 在其他條件不變的情況下，預(yù)期相對持續(xù)時間較長的工程通常會導(dǎo)致相對較大的成本超支。據(jù)應(yīng)用背景有兩種

12、衡量合同期限的方法。當(dāng)應(yīng)用程序需要使用的歷史數(shù)據(jù)建立模型，該模型有兩種類型的合同期限的數(shù)據(jù)：指定的合同期限和實(shí)際的合同期限。后者被計算為實(shí)際工作終止日和施工通知日之間的差額?；谶@一目的，優(yōu)選使用實(shí)際的合同期限是一種更好的表現(xiàn)合同實(shí)際上持續(xù)了多久。然而，因?yàn)橐粋€工程在發(fā)包階段運(yùn)用預(yù)測模型來預(yù)測成本超支時，實(shí)際的合同期限是未知的，因此，將工程期限變量看作是在發(fā)包時指定的合同期限。在本文中，由于本段開始的引證，我們在建立模型中使用實(shí)際合同期限。然而，因?yàn)閷?shí)際工作終止日在研究時未知，在展示研究方法論時我們使用的是估計的合同期限來預(yù)測成本超支。 本論文還調(diào)查了在成本超支中工程類型的影響。它假定所有其他

13、因素相同，項目類型不同，由于其施工工藝和施工管理可能會有差異，使得成本超支的發(fā)生和程度的差異。因此，相比其他項目類型，確定的項目類型可能直接或間接與指定的成本超支因素的更大影響相關(guān)（潛在的根本原因，合同招標(biāo)的特點(diǎn)，培養(yǎng)超支等），從而可能使成本差異有更高的可能性和更大的程度。例如，新的建設(shè)工程通常比重建工程難預(yù)測，因?yàn)榍罢?，更大范圍，更頻繁和嚴(yán)重的意外現(xiàn)場條件（如糟糕的地表土壤），和更大的設(shè)計問題（如實(shí)用搬遷或獲得權(quán)利的拖延）往往導(dǎo)致面臨著延期和成本超支。另一方面，維修工程設(shè)計成分相對較小，因此，預(yù)期可減少設(shè)計錯誤，相應(yīng)地，由于這個根源成本差異較低。與建設(shè)合同相比，由于維修合同相應(yīng)地理位置條件更

14、確定，也會使得成本差異較低。最后，交通工程由于交通流量比道路與橋梁工程更嚴(yán)重的不利影響，但由于規(guī)模較小，涉及到相對較低的成本超支。投標(biāo)對比變量 投標(biāo)對比變量一般描述與招標(biāo)過程相關(guān)的各種金額間的變化。這些款項包括工程師估計，中標(biāo)，第二次贏得（或倒數(shù)第二）出價，未中標(biāo)的數(shù)量以及競爭的激烈程度（定義為提交投標(biāo)的承建商數(shù)目） ，投標(biāo)價差（ Skitmore等2001 ），等等。投標(biāo)比較變量可以作為最終導(dǎo)致成本差異的情況的反映。過去的研究中，投標(biāo)報價的例子作為潛在成本超支因素進(jìn)行了調(diào)查，包括中標(biāo)價和工程師的估計之間的差額，以及中標(biāo)價（通常，最低價）和倒數(shù)第二的投標(biāo)價之間的差額。普遍預(yù)期，當(dāng)工程師的估價和

15、中標(biāo)價或中標(biāo)價（最低）和倒數(shù)第二低投標(biāo)價之間差額較大，那么就會有更大的成本超支可能性/金額?；跇?biāo)準(zhǔn)化的目的，投標(biāo)比較變量作為一個相對于發(fā)包金額的比率來表示，以便分析不受合同大小的不適當(dāng)影響。特定的氣候變量本研究探討氣候的嚴(yán)重程度對成本超支的可能影響。氣候的嚴(yán)重程度是用各種替代變量來衡量的：溫度（日溫度低于0的） ，降水（日降雨或雪） ，地面的雪況（日地表雪）。為了避免在同一模型中的相關(guān)氣候變量的影響，形成了一個解釋因素來整合這些變量： “惡劣氣候”，表示合同期間經(jīng)歷在上述情況中的至少一個的天數(shù)。為了避免由于氣候的嚴(yán)重程度持續(xù)時間的差異偏見，通過把氣候變量表示為惡劣氣候的天數(shù)對工程持續(xù)期間的比

16、率將其標(biāo)準(zhǔn)化。雖然無法預(yù)先知道一個工程的確切氣候，但是一般氣候規(guī)律和趨勢由于有工程的地里位置信息相對較具有可測性。假設(shè)，所有其他條件相同，一個工程暴露在較惡劣的氣候中相對于在較溫和的氣候中可能招致更高的成本超支可能性或幅度。研究方法概述 本研究中采用的方法，如圖2所示，涉及以下步驟：5 / 131、成本差異結(jié)果的函數(shù)?；诠こ填愋汀⒄型稑?biāo)的特點(diǎn)和工程環(huán)境，估計多項式分對數(shù)模型來預(yù)測工程引起的成本超支。在這個模型中，因變量是離散、無序的（成本欠載的值為0，沒有成本差異的值為1，成本超載的值為2）。2、成本差異的大小的函數(shù)。估計有限因變量模型（截斷回歸模型）來預(yù)測成本差異的大小或者金額。建立獨(dú)立模

17、型來估計成本超支和欠載成本金額。在這兩種模式中，最終的合同成本減去發(fā)包金額來計算響應(yīng)變量。3、成本差異率的函數(shù)。測定與發(fā)包金額相關(guān)的成本超支（或欠載）的邊際效應(yīng)來建立成本超支（欠載）率函數(shù)。4、預(yù)計成本差異率。使用簡單的概率論中數(shù)學(xué)期望的概念測定期望的成本差異率，為每一差異結(jié)果發(fā)生的可能性和相應(yīng)差異結(jié)果的成本差異率的乘積。成本差異發(fā)生的可能性 成本差異可能性的可能的結(jié)果是：成本超支，沒有成本差異和成本欠載。運(yùn)用多項式分對數(shù)模型預(yù)測這三個結(jié)果發(fā)生的可能性。雖然這些結(jié)果可以被視為有序的，但是選擇無序的概率模型（多項式分對數(shù)模型）是因?yàn)樗鼘γ鞔_控制類別的概率提供了靈活性（華盛頓等，2003 ） 。例

18、如，一個有序的概率模型可以預(yù)測，高速公路合同的大?。ň桶l(fā)包金額而言）將增加成本超支的可能性，并降低成本欠載的可能性，而反之亦然。然而，實(shí)際情況可能是公路合同的大小可能會整體上影響成本差異（同時增加或減少成本超支和不足）。因此，制定一個非常靈活的如在1981年麥克法登可能是謹(jǐn)慎有遠(yuǎn)見的：讓是一個線性函數(shù)，用于確定合同t離散的結(jié)果j，使得表示離散結(jié)果j的可估計參數(shù)的矢量；表示確定結(jié)果j的觀測特征的矢量；誤差被假定為獨(dú)立同分布的極值分布（岡貝爾）。在這些假設(shè)條件下，合同t面對結(jié)果j（j=成本欠載、0成本差異、成本節(jié)支）的可能性為：對于所有的kj的，提出結(jié)果j對工程t的可能性如下：在概率的結(jié)果中，計算

19、彈性值來估計多項式分對數(shù)模型中每一成本差異因素 相對影響，并將其解釋為每1%變化的影響。例如，與連續(xù)變量有關(guān)的結(jié)果i的概率的（直接）彈性，是：成本差異的大小 為成本超支模型選擇的響應(yīng)變量，表示為最終合同成本減去發(fā)包金額，本質(zhì)上是一隨積極價值連續(xù)分布的變量。盡管一個傳統(tǒng)的回歸模型就適合捕捉工程成本超支金額的預(yù)期值，但是這個模型可能會導(dǎo)向客觀預(yù)測。因此，重要的是要考慮一個模型，這模型意味著因變量的正預(yù)測值。明確設(shè)計截斷回顧模型來模擬因變量，其分布高于或低于一些指定的值將被截斷。截斷回歸模型源于一個基本的古典的標(biāo)準(zhǔn)線性回歸如下（格林2003） ：7 / 13不能直接觀測。所觀測到的變量是y，它關(guān)于被

20、截斷；y=，如果置于某些范圍內(nèi)，但是除此之外，不是觀測的。一個左截斷回歸模型應(yīng)用于預(yù)測成本超支的數(shù)額，給出如下：成本欠載模型選擇的響應(yīng)變量是連續(xù)分布于負(fù)值（零以上截斷）。右截斷回歸模型給出：一個共同的傾向是使用普通最小二乘法估計這個回歸模型的參數(shù)。普通最小二乘估計可能會產(chǎn)生不一致的參數(shù)估計值，因?yàn)橐恢滦砸?然而，然而，對于成本超支的亞群，它可以表明，此處，因?yàn)橛医財嗷貧w模型（y<0）。要求，最大似然估計中 VAR U = 0是放寬的。成本差異率 為顧及成本超支率建立模型時，一個普遍的誘惑是首先估計個別合同的成本超支率，然后用這些比率作為成本超支模型中的響應(yīng)變量。這種做法隱含假設(shè)是成本超

21、支數(shù)額與發(fā)包額呈線性關(guān)系，因此，這意味著，例如，發(fā)包額增加了100 會轉(zhuǎn)化為成本超支數(shù)額增加100。然而，在現(xiàn)實(shí)中，合同金額增加一個單位的影響可能不會是線性的，實(shí)際上可能產(chǎn)生超支金額低于或高于建議的線性關(guān)系變化的百分比。這表明線性假設(shè)不太適合，因此，建模過程需要納入更大的靈活性。因此，在本研究中，成本超支金額（欠載）表示為發(fā)包額的等變量函數(shù)，用微積分建立成本超支率函數(shù)估計與發(fā)包額相關(guān)的成本超支（欠載）額的邊際影響。7 / 13預(yù)期成本差異率用數(shù)學(xué)期望估計任何未來的高速公路工程的預(yù)期成本超支率，作為每一差異結(jié)果發(fā)生的可能性和相應(yīng)的每一結(jié)果成本差異率的乘積。 估算結(jié)果成本差異發(fā)生的可能性 表2顯示

22、了成本差異發(fā)生可能性的多項分對數(shù)模型的估計結(jié)果。該模型表明，發(fā)包額對成本超支和欠載都有重大的影響。較大的工程（就發(fā)包額的自然對數(shù)而言）與較小工程相比，似乎更容易引起成本差異。這個結(jié)果支持以前的研究（ 1981羅蘭; Jahren和阿沙1990 ）。對于表示發(fā)包額的變量，利用已開發(fā)模型的彈性計算表明，工程發(fā)包額每增長1%，就會導(dǎo)致工程引起成本超支可能性增加1.55。 指定長度的合同期是成本差異的一個顯著的影響因素，這在以往工作中得到了證實(shí)（ Flyvbjerg等，2004）。該模型顯示，所有其他因素相同，更長持續(xù)時間的工程：（i ）更容易產(chǎn)生成本超支，而不是不產(chǎn)生任何成本差異；（ ii）與不產(chǎn)生

23、成本差異相比，較少引起成本欠載。由于變量代表指定的合同期，那么彈性的計算結(jié)果表明，指定的合同期每增長1%，就會導(dǎo)致工程成本超支增加0.30% 和工程發(fā)生的成本欠載可能性下降0.15%。 工程類型可以在某種程度上作為超支的根本原因（設(shè)計問題，巖土工程條件等）的頻率和幅度的替代。結(jié)果表明，相比其他類型的工程，維修工程似乎更容易產(chǎn)生成本欠載而不是成本超支。這可能是因?yàn)榫S修工程與其他類型的工程（例如道路施工）相比，通常在設(shè)計和現(xiàn)場條件方面相關(guān)的重大問題的發(fā)生頻率更低。 表示“時間”的指示變量的負(fù)號 （年度分析）表明，在印第安納州公路合同的成本差異在1996-2001年期間已經(jīng)增加了。最后，式（2）產(chǎn)生

24、以下概率結(jié)果：成本差異的大小 對于公路合同產(chǎn)生的成本差異（超支或欠載成本），估計截斷回歸模型來量化的成本差異的大小。兩個模型清單（如表3所示）的估計結(jié)果表明，有共同因素影響成本超支和欠載的大小，如發(fā)包額和合同工期。然而，他們在這兩個模型中的效果的大小不相同。 例如，對于發(fā)生成本超支的合同，超支幅度是關(guān)于發(fā)包額和合同期限的一個非線性（和高度顯著）函數(shù)：隨著工程規(guī)模增加，合同期限（天）增加，成本差異增加。為了說明這一點(diǎn)，我們輸入模型中的所有其他說明變量的平均值。在這些條件下，估計發(fā)包額每增加100萬美元，成本超支增加1.8700百萬美元；估計指定的合同期限延期一個月，與之相關(guān)的成本超支增加2.33

25、50百萬美元。另一方面，據(jù)估計，所有其他條件相同的情況下，指定的合同期限減少一個月，與之相應(yīng)的成本就會節(jié)省2700美元。 還發(fā)現(xiàn)工程類型和氣候條件影響成本欠載的大小。表明（在上一節(jié)）更可能產(chǎn)生成本欠載而不是成本超支或不發(fā)生成本差異的維修工程，發(fā)現(xiàn)與其他類型的項目相比，與之相關(guān)的成本欠載額較高。此外，氣候變量的負(fù)號表示，一旦合同產(chǎn)生成本欠載，地面的日降雪比例的增加導(dǎo)致成本欠載額的減少，這與預(yù)期一致。然而，出乎我們一個先驗(yàn)的期望，我們并沒有發(fā)現(xiàn)氣候變量是成本超支金額的一個顯著因素。8 / 13成本差異比例 與發(fā)包額（CAAMT）相關(guān)的成本超支（欠載）的邊際影響，以2001年的恒定美元，確定產(chǎn)生的成

26、本超支（欠載）率函數(shù)，具體如下：圖3 表明發(fā)包額各等級的成本超支和成本欠載是運(yùn)用以上兩個方程繪制的。方程（9）表明，成本欠載率（定義為合同發(fā)包額在600萬以下的相對較小的工程）是發(fā)包額的線性函數(shù)，而方程（10）表明，超支額與發(fā)包額呈非線性關(guān)系（成本超支率表示為發(fā)包額的第三階多項式，定義為工程的發(fā)包額達(dá)到25百萬美元）。因此，很顯然，成本超支在大型工程和小型工程都會發(fā)生。這是一個重要的發(fā)現(xiàn)，它可以提供在現(xiàn)存研究體制中關(guān)于增加合同規(guī)模對成本超支的影響的方向的不確定性的原因提出一些見解。預(yù)計成本差異率 估計成本差異的預(yù)期比率作為每一成本差異結(jié)果發(fā)生的相應(yīng)可能性的定期成本差異率的乘積。運(yùn)用表2和方程（

27、2）中的多項式分對數(shù)模型計算相應(yīng)的可能性，運(yùn)用方程（9）和（10）估計公路合同平均的成本超支和節(jié)支率。平均，基于已建模型，印第安納州交通局預(yù)期其49.12%的工程產(chǎn)生10.05（ SD = 2.858 ）成本超支，其42.6%的工程產(chǎn)生-3.49（ SD = 1.536 ）的成本欠載。因此，預(yù)期的成本差異率是3.46。利用過去的數(shù)據(jù)在分析期間（1996-2001年）的簡單平均，成本差異率確定為4.86 。因此，很顯然，使用一個簡單的平均成本超支率可能產(chǎn)生對實(shí)際成本差異率的高估。9 / 13研究方法的驗(yàn)證 用約25 的數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建立的模型（即，以確定給定的校準(zhǔn)模型的預(yù)測是否與觀測值相匹配）。用平

28、均方根和偏差百分比作為驗(yàn)證方法（格林2003）。出于興趣測試已建模型相比于那些成本超支/欠載的簡單歷史平均法，是否顯著提高了成本差異的可預(yù)測性。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，使用上述的校準(zhǔn)方法，將校準(zhǔn)模型給出的預(yù)期成本差異率值與分析期間平均成本差異率相比較。 驗(yàn)證統(tǒng)計（樣本表4所示）表明，已建模型能極大的改善那些超出簡單的歷史成本超支平均值的成本差異預(yù)測。研究方法的示范 本文提出的分析方法是用印第安納州的三個實(shí)際合同數(shù)據(jù)來證明的。合約A是2006年計劃的一個維護(hù)工程，發(fā)包額為100萬元，指定的合同期為126天。合同B是2006年計劃的一個公路建設(shè)工程，發(fā)包額額是1700000美元，指定的合同期是440天。

29、合同C是2007年計劃的一個橋梁建設(shè)工程，發(fā)包額為400萬元，指定的合同期限為340天。用式（9）、式（10）估計成本超支和欠載率。用式（2）分別計算對應(yīng)的每個誤差結(jié)果的發(fā)生概率。估計的預(yù)期成本差異率是成本差異率乘以相應(yīng)比率的乘積。圖4顯示了A，B和C三個合同發(fā)包額的預(yù)期成本差異率分布。合同A（發(fā)包額100萬美元）一般可以預(yù)期有48的可能產(chǎn)生一個9.59成本超支率，有44的可能產(chǎn)生-3.48成本欠載率。那么預(yù)計的成本差異率3.1，轉(zhuǎn)換成超支金額為$ 31,000。合同B （發(fā)包額1700萬美元），道路建設(shè)合同，預(yù)期有77的可能產(chǎn)生10.97 的成本差異率，那么預(yù)計的成本差異率為8.4%（或一個成本超支金額1,428,000元）。合同C （發(fā)包額400萬美元）一般有72的可能產(chǎn)生4.95成本超支率，有23 的可能產(chǎn)生-1.14 的成本欠載率。那么預(yù)計的成本差異率為3.3 ，轉(zhuǎn)換