建筑力學(xué) 第3章：平面力系的合成與平衡

1、第三章第三章平面力系的合成與平衡平面力系的合成與平衡第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 3.1 匯交力系的合成與平衡 第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 若力系中各力的作用線匯交于一點(diǎn)，則該力若力系中各力的作用線匯交于一點(diǎn)，則該力系稱為系稱為匯交力系匯交力系。 若一個匯交力系的各力的作用線都位于同一若一個匯交力系的各力的作用線都位于同一平面內(nèi)，則該匯交力系稱為平面內(nèi)，則該匯交力系稱為平面匯交力系平面匯交力系，否則，否則稱為稱為空間匯交力系。空間匯交力系。 根據(jù)力的可傳性，各力作用線的匯交點(diǎn)可根據(jù)力的可傳性，各力作用線的匯交點(diǎn)可以看作各力的公共作用點(diǎn)，所以

2、匯交力系有以看作各力的公共作用點(diǎn)，所以匯交力系有時也稱為時也稱為共點(diǎn)力系共點(diǎn)力系。 實(shí)際工程中的匯交力系實(shí)例實(shí)際工程中的匯交力系實(shí)例如起重機(jī)起吊重如起重機(jī)起吊重物時物時(圖圖a)，作用于，作用于吊鉤吊鉤C 的力有：鋼繩的力有：鋼繩拉力拉力F3及繩及繩 AC 和和 BC 的拉力的拉力F1及及F2 (圖圖b)，它們都在同，它們都在同一鉛直平面內(nèi)并匯交一鉛直平面內(nèi)并匯交于于C 點(diǎn)，組成一平面點(diǎn)，組成一平面匯交力系。匯交力系。圖圖 吊鉤受力圖吊鉤受力圖第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 圖圖 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)O受力圖受力圖圖圖b為圖為圖a所示的所示的屋架的一部分，屋架的一部分，其中各桿所受

3、的其中各桿所受的力力F1、F2、F3、F4在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)并匯交于一點(diǎn)，并匯交于一點(diǎn)，也組成一平面匯也組成一平面匯交力系。交力系。第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 圖是一索道運(yùn)輸設(shè)圖是一索道運(yùn)輸設(shè)備的示意圖，其中鋼備的示意圖，其中鋼繩及立柱作用于滑輪繩及立柱作用于滑輪A上的力上的力F1、F2、F3及及F4 都通過輪的中心，都通過輪的中心，但不在同一平面內(nèi)，但不在同一平面內(nèi)，組成一空間匯交力系。組成一空間匯交力系。圖圖 滑輪滑輪A受力圖受力圖第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 一、匯交力系的合成一、匯交力系的合成 幾何法 應(yīng)用力多邊形法則，合力即

4、為力多邊形的封閉邊。如圖所示。F F1 1F F2 2F F3 3O OF F1 1F F2 2F FR RF F3 3abcdFR=F1+F2+F3用解析式表達(dá)為力在坐標(biāo)軸上投影力在坐標(biāo)軸上投影圖 a平行光線照射下物體的影子xyoABaby圖b 力在坐標(biāo)軸上的投影xab1b1aoyFxFFABFxFy二、二、匯交力系的合成匯交力系的合成解析法解析法故力在坐標(biāo)軸上的投影是個代數(shù)量。故力在坐標(biāo)軸上的投影是個代數(shù)量。cosFFxsincosFFFy由圖b知，若已知力 F 的大小 和其與x軸、y軸的夾角為 、 ，則力在x、y軸上的投影為即力在某軸上的投影等于力的模乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。這樣

5、當(dāng) 、 為銳角時, Fx、Fy 均為正值；當(dāng) 、 為鈍角時， Fx、Fy可能為負(fù)值。定義：定義：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即 合力投影定理合力投影定理 xixnxxxFFFFF21yiynyyyFFFFF21這個定理也可很直觀地理解，如下圖表示adFcdFbcFabFxxxx,321因 ,故 cdbcabad321xxxxFFFF同理可得321yyyyFFFFyoxbdCABDcaFF3F1F2oF2F3F1合成合成 當(dāng)應(yīng)用合力投影定理求出力系的合力的投影Fx、Fy后，可用下式求出合力的大小和方向2222)()(yixiyxFFFFFxiyixyFFFFtan用圖可

6、表示為：式中 表示合力 與 x 軸間所夾的銳角。合力指向由 的正負(fù)號用圖判定。這種運(yùn)用投影求合力的方法，稱為解析法。yxFF 、Foxy3F1F2FyFxFnFF二、匯交力系的平衡二、匯交力系的平衡如果一個匯交力系的合力等于零，則該如果一個匯交力系的合力等于零，則該力系成為平衡力系。反過來，如果一個匯交力系成為平衡力系。反過來，如果一個匯交力系成平衡，其該力系的合力必為零。所以，力系成平衡，其該力系的合力必為零。所以，匯交力系成平衡的必要與充分條件是：匯交匯交力系成平衡的必要與充分條件是：匯交力系的合力等于零力系的合力等于零。亦即亦即i12nF = F + F +F = 0R0F =即：即：第

7、一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 平面匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封閉，即 FR =0=0或F F1 1F F2 2F F4 4F F3 3abcdF F1 1F F2 2F F3 3O OF F4 4F1+F2+F3+F4=0（二）平衡（二）平衡 幾何法 即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個坐標(biāo)軸中上的投影之代數(shù)和均等于零。坐標(biāo)軸中上的投影之代數(shù)和均等于零。由于提供的獨(dú)立的方程有兩個，故可以求解兩個未知量。 平平 衡衡解析法解析法由幾何法知：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零，即0F而

8、022yixiFF則 ， 0 xiF0yiF第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 對于空間匯交力系，有三個獨(dú)立平衡方程，對于空間匯交力系，有三個獨(dú)立平衡方程，可用來求解三個未知數(shù)；而平面匯交力系只有兩可用來求解三個未知數(shù)；而平面匯交力系只有兩個獨(dú)立平衡方程，可以求解兩個未知數(shù)。個獨(dú)立平衡方程，可以求解兩個未知數(shù)。 雖然上述方程是由直角坐標(biāo)系導(dǎo)出的，但在實(shí)雖然上述方程是由直角坐標(biāo)系導(dǎo)出的，但在實(shí)際運(yùn)算中，并不一定取直角坐標(biāo)，只須取際運(yùn)算中，并不一定取直角坐標(biāo)，只須取互不平行互不平行且不都在同一平面內(nèi)且不都在同一平面內(nèi)的三軸為投影軸即可。根據(jù)具的三軸為投影軸即可。根據(jù)具體情況，適

9、當(dāng)選取投影軸，往往可以簡化計(jì)算。體情況，適當(dāng)選取投影軸，往往可以簡化計(jì)算。 解答平衡問題時，解答平衡問題時，未知力的指向可以任意假設(shè)未知力的指向可以任意假設(shè)，如結(jié)果為如結(jié)果為正值正值，表示假設(shè)的指向就是實(shí)際的指向；，表示假設(shè)的指向就是實(shí)際的指向；如結(jié)果為如結(jié)果為負(fù)值負(fù)值，則表示實(shí)際的指向與假設(shè)的指向相，則表示實(shí)際的指向與假設(shè)的指向相反。反。對于成平衡的空間對于成平衡的空間(或平面或平面)匯交力系，如匯交力系，如用作圖法用作圖法將將F1、Fn相加，得到的將是閉相加，得到的將是閉合的力多邊形。就是說，空間匯交力系成平衡合的力多邊形。就是說，空間匯交力系成平衡的圖解條件是的圖解條件是力多邊形閉合。力

10、多邊形閉合。對于剛體受不平行的三個力作用而成平衡對于剛體受不平行的三個力作用而成平衡的情況，有如下結(jié)論：的情況，有如下結(jié)論：若剛體受不平行的三個若剛體受不平行的三個力作用而成平衡，則此三個力的作用線必共面力作用而成平衡，則此三個力的作用線必共面且匯交于一點(diǎn)。且匯交于一點(diǎn)。這就是所謂的這就是所謂的三力平衡定理三力平衡定理。第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 用解析法求圖所示用解析法求圖所示平面匯交力系的合力平面匯交力系的合力 其中：其中：F1 = 500 N，F(xiàn)2 = 1000 N，F(xiàn)3 = 600 N，F(xiàn)4 = 2000 N。yF2OF1xF3F4圖圖 例例3-13-1附圖

11、附圖 例例3-1第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 解：解：根據(jù)合力投影定理，得合力根據(jù)合力投影定理，得合力在軸在軸x，y上的投影分別為：上的投影分別為：0R0 1000cos45xixFF06002000cos30425NRyiyFF0500 1000sin45 002000sin30207N 例例3-1第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 合力的大?。汉狭Φ拇笮。汉狭εc軸合力與軸x，y夾角的方向余弦為：夾角的方向余弦為：合力與軸合力與軸x，y的夾角分別為：的夾角分別為：例例3-1第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 梁梁AB 支承和受

12、力情況如圖所示，求支支承和受力情況如圖所示，求支座座A、B 的反力。的反力。例例3-2第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 圖圖 例例3-23-2附圖附圖解：解：根據(jù)鉸支座的性質(zhì)，根據(jù)鉸支座的性質(zhì)，F(xiàn)A的方向本屬未定，的方向本屬未定，但因梁只受三個力，而但因梁只受三個力，而FP與與FB交于交于C，故，故FA必沿必沿AC作用，并由幾何關(guān)系知作用，并由幾何關(guān)系知FA與水平線成與水平線成30。假設(shè)假設(shè)FA與與FB的指向如圖所示。取的指向如圖所示。取x、y軸如圖軸如圖2-6b所示，由平衡方程為：所示，由平衡方程為：FixFiy例例3-2第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成

13、與平衡 即：即：060cos60cos30cosFFFBA060sin60sin30sinFFFBA聯(lián)立解得聯(lián)立解得：,2/3PAFF2/PBFF結(jié)果為結(jié)果為正值正值，表明假設(shè)的，表明假設(shè)的FA與與FB的指向是正確的。的指向是正確的。例例3-2第一節(jié)第一節(jié) 匯交力系的合成與平衡匯交力系的合成與平衡 請考慮，怎樣選取投影軸， 可以避免解聯(lián)立方程。 請考慮，怎樣選取投影軸，請考慮，怎樣選取投影軸， 可以避免解聯(lián)立方程?？梢员苊饨饴?lián)立方程。FBFADC6030FEFFBFA6030HK 1.取梁AB作為研究對象。 FA = F cos30=17.3 kN FB = F sin30=10 kN2.畫出

14、受力圖。3.作出相應(yīng)的力三角形。BA解：解：例題 4.由力多邊形解出： 如圖軋路碾子自重P = 20 kN，半徑 R = 0.6 m，障礙物高h(yuǎn) = 0.08 m碾子中心O處作用一水平拉力F，試求: (1)當(dāng)水平拉力F = 5 kN時，碾子對地面和障礙物的壓力；(2)欲將碾子拉過障礙物，水平拉力至少應(yīng)為多大；(3)力F 沿什么方向拉動碾子最省力，此時力F為多大。例題 ROAhFBqABOPFFAFB(b)FPqFAFB(c) 1. 選碾子為研究對象，受力分析如圖b所示。30866.0 cosqqRhR 各力組成平面匯交力系，根據(jù)平衡的幾何條件，力P ， F ， FA和FB組成封閉的力多邊形。由

15、已知條件可求得再由力多邊形圖c 中各矢量的幾何關(guān)系可得PFFFFBABqqcossinkN, 10sinqFFBkN 34.11 cosqBAFPF解得解：解：例題ROAhFB(a)qP 2. 碾子能越過障礙的力學(xué)條件是 FA=0， 得封閉力三角形abc。aFFminPqFBbckN 5 .11 tanqPFkN 09.23cosqPFB3. 拉動碾子的最小力為kN 10sinminqPF由此可得例題ABOPFFAFBFPqFAFB3.2 力的平移定理第一節(jié)第一節(jié) 力的平移定理力的平移定理定理定理 ：作用在剛體上某點(diǎn)的力 F ，可以平行移動到剛體 上任意一點(diǎn)，但必須同時附加一個力偶，其力偶 矩

16、等于原來的力 F 對平移點(diǎn)之矩。證明：證明：如下圖所示：)()(FMMFdFMBB(a)ABdFABdFF”(b)圖力線平移定理的證明BdAM=Fd(c)FF 可見，一個力可以分解為一個與其等值平行的力和一個位于平移平面內(nèi)的力偶。反之，一個力偶和一個位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個位于力偶作用面內(nèi)的力來等效替換 如打乒乓球，若球拍對球作用的力其作用線通過球心（球的質(zhì)心），則球?qū)⑵絼佣恍D(zhuǎn)；但若力的作用線與球相切“削球”，則球?qū)a(chǎn)生平動和轉(zhuǎn)動。cFcFcm圖(a)(b)F工程上有時也將力平行移工程上有時也將力平行移動，以便了解其效應(yīng)。動，以便了解其效應(yīng)。例如，作用于立柱上例如，作用于立柱上

17、A點(diǎn)點(diǎn)的偏心力的偏心力F，可平移至立柱軸，可平移至立柱軸線上成為線上成為F，并附加一力偶矩，并附加一力偶矩為為M=Mo(F)的力偶，這樣并不的力偶，這樣并不改變力改變力F的總效應(yīng)，但卻容易的總效應(yīng)，但卻容易看出，軸向力看出，軸向力F將使立柱壓縮，將使立柱壓縮，而力偶矩而力偶矩M將使短柱彎曲。將使短柱彎曲。 圖立柱圖立柱第一節(jié)第一節(jié) 力的平移定理力的平移定理注意：注意：一般說來，在研究變形問題時，力是不能一般說來，在研究變形問題時，力是不能 移動的。移動的。 思考思考圖所示的梁圖所示的梁A端受一力端受一力，如將，如將平行移動平行移動至至O點(diǎn)成為點(diǎn)成為F并附加一力偶矩并附加一力偶矩M，其變形效果將

18、如何，其變形效果將如何圖圖 懸臂梁懸臂梁第一節(jié)第一節(jié) 力的平移定理力的平移定理3.3 平面一般力系的合成 第二節(jié)第二節(jié) 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化 第二節(jié)第二節(jié) 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化 各力作用線位于同一平面內(nèi)但不全匯交于一點(diǎn)、也各力作用線位于同一平面內(nèi)但不全匯交于一點(diǎn)、也不全相互平行，則該力系稱為不全相互平行，則該力系稱為平面任意力系平面任意力系，簡稱，簡稱平面平面力系。力系。例如，廠房建筑中常采用剛架結(jié)構(gòu)，取其中一個剛架例如，廠房建筑中常采用剛架結(jié)構(gòu)，取其中一個剛架來考察來考察, ,如如圖圖a所示所示，作用于其上的力可簡化為圖，作用于其上的力可簡化為圖b所示的所示的

19、平面力系。平面力系。水利工程上常見的重力壩，如圖水利工程上常見的重力壩，如圖a所示。在對其進(jìn)行所示。在對其進(jìn)行力學(xué)分析時，往往取單位長度（如）的壩段來考察，力學(xué)分析時，往往取單位長度（如）的壩段來考察，而將壩段所受的力簡化成為作用于壩段中央平面內(nèi)的平面而將壩段所受的力簡化成為作用于壩段中央平面內(nèi)的平面力系，如圖力系，如圖b所示。所示。第二節(jié)第二節(jié) 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化 問題，可近似地簡化為平面力系問問題，可近似地簡化為平面力系問題來分析計(jì)算。題來分析計(jì)算。 F1F2Fn 設(shè)在某一剛體上作用著平面一般力系F1、F2、Fn，如圖所示。顯然無法象平面匯交力系那樣，用力的平行四邊形法則

20、來合成它。一、平面任意力系的簡化一、平面任意力系的簡化 平面一般力系平面力偶系平面匯交力系向一點(diǎn)簡化合成合成F（合力）Mo（合力偶） 應(yīng)用力線平移定理，將該力系中的各個力逐個向剛體上的某一點(diǎn)o（稱為簡化中心）平移，再將所得的平面匯交力系和平面力偶系分別合成。過程為：圖 平面一般力系的簡化（a)1F2FnFod1d2dn(b)2F1FnFo(c)1F2FnF1M2MnMoyxMo(d)RF根據(jù)匯交力系合成的理論，根據(jù)匯交力系合成的理論，RF應(yīng)等于所有匯交力的應(yīng)等于所有匯交力的矢量和，即矢量和，即R12nF = F + F + F亦即亦即 R12niF = F + F + F =F 根據(jù)力偶系合成

21、的理論根據(jù)力偶系合成的理論，OM應(yīng)等于各附加力偶矩的應(yīng)等于各附加力偶矩的代數(shù)和，又等于原力系各力對點(diǎn)代數(shù)和，又等于原力系各力對點(diǎn)O 的矩的代數(shù)和，的矩的代數(shù)和， 12OnOiMMMMMF第二節(jié)第二節(jié) 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化 即即:平面一般力系的三種簡化結(jié)果平面一般力系的三種簡化結(jié)果1 . 1 . 力系簡化為力偶力系簡化為力偶力系合成為一力偶，所以主矩與簡化中心的位置無關(guān)。0, 0oRMFFFFABC例例PaMMMFCBAR866. 0, 0aaa2. 力系簡化為合力力系簡化為合力 FR 就是原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心。力系仍可簡化為一個合力，但合力的作用點(diǎn)不通過簡化中

22、心。（1）0, 0oRMF（2）0, 0oRMF力系簡化為合力Moo( )a(c)od(b)odFROOOFRFRFRFR3. 力系平衡力系平衡是平面一般力系平衡的充分和必要條件。0, 0oRMF例題 在長方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個力：F1=1 kN，F(xiàn)2=2 kN，F(xiàn)3=F4=3 kN（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對O點(diǎn)的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。F1F2F3F4OABCxy2m3m3060求向O點(diǎn)簡化結(jié)果xxFFR30 cos60 cos432FFFkN 598. 0解：建立如圖坐標(biāo)系Oxy。yyFFR30 sin60 sin421FFFkN 768. 0k

23、N 794. 0 2R2RRyxFFF所以，主矢的大小1.求主矢 。RFF1F2F3F4OABCxy2m3m30602. 求主矩MO FOOMMmkN 5 . 030 sin3260 cos2432FFFm 51. 0RFMdO由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個合力FR。如右圖所示。,614. 0cosRRRFFxi , F,789. 0 , cosRRRFFyjF1 .52Ri , F9 .37Rj , F主矢的方向：合力FR到O點(diǎn)的距離RRFFyFROABCxMOdRFMORF三、三、 平面任意力系簡化結(jié)果的解析計(jì)算平面任意力系簡化結(jié)果的解析計(jì)算 過簡化中心過簡化中心O作直角作

24、直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系Oxy。由于由于1Rn2iFFF +F =F所以，可得：所以，可得： 1212RxxxnxixRyyynyiyFFFFFFFFFF 第二節(jié)第二節(jié) 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化 主矢量主矢量RF的大小及方向余弦為：的大小及方向余弦為：22RRxRyRyRxRRFFFFFFFcos,cos主矩，可直接用下式計(jì)算。主矩，可直接用下式計(jì)算。12OnOiMMMMMF第二節(jié)第二節(jié) 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化 只要主矢量不等于零，力系總可簡化成為一個只要主矢量不等于零，力系總可簡化成為一個合力，至于合力作用線的位置，可以直接利用合力合力，至于合力作用線的位置，可以直接利用合

25、力矩定理求得。矩定理求得。 ORRyMxFF第二節(jié)第二節(jié) 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化 即：即：由合力矩定理，得由合力矩定理，得OiRyMxF圖圖 計(jì)算合力作用線的位置計(jì)算合力作用線的位置 圖所示為一懸臂式起重機(jī)簡圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。水平梁AB自重 P=4kN,荷載 F =10kN, 有關(guān)尺寸如圖所示，BC 桿自重不計(jì)。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的反力。圖ABDEP P0302m1m1mcF例題【 解解】（1）取AB梁為研究對象。 （2）畫受力圖。 未知量三個：獨(dú)立的平衡方程數(shù)也是三個。（3）列平衡方程，選坐標(biāo)如圖所示。（1）（2）（3）AxFAyFTF030sin0)(

26、030sin0030cos0000AEFADPABFFMFPFFYFFXTATAyTAxABDEP030AyFAxFTFF由（3）解得以FT 之值代入（1）、（2），可得則鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：kNFPFT195 . 041034230sin4320kNFkNFAyAx5 . 4,5 .160223 .15arctan1 .17AxAyAyAxAFFkNFFFq 支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10 kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。AB

27、DCF例題 取AB 桿為研究對象，受力分析如圖。FFCFAyFAxll45ABC 0245 cos, 0045 sin, 0045 cos, 0lFlFMFFFFFFFCACAyyCAxxF解：解平衡方程可得kN 36.2222RAyAxAFFFkN 1045 sinkN 20245 coskN 28.2845 cos2FFFFFFFFFCAyCAxC若將力FAx和FAy合成，得ABDCF 外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2 kN，F(xiàn)2=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，試求鉸支座A及支座B的約束力。 F1ABl2l1ll60F2M例題取梁為研究對象，受

28、力分析如圖。由平衡方程kN, 75. 0AxFkN, 56. 3ByFkN 261. 0AyF解方程。解：, 0 xF060 cos2FFAx, 0)(FMA060 sin)(212112llFlFMlFBy, 0yF060 sin21FFFFByAyF1ABl2l1ll60F2MFAxABxyFAyF1FByF260M A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為P，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點(diǎn)，各構(gòu)件自重不計(jì)，試求B處的約束力。 例題3-13P025AxFrPr 0FCMFAyFAxFCxFCyPFBxFAyFAxFByFE解：取整體為研究對象。受力分析如圖，由平衡方程。再取桿AB為

29、研究對象，受力分析如圖。022EByBxrFFrFr , 0FAM0EBxAxFFF, 0 xF由平衡方程,5 . 1 PFBxPFBy2聯(lián)立求解可得PFAx5 . 2解得 第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡化 第三節(jié)第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡化沿直線平行分布力的簡化 第三節(jié)第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡化沿直線平行分布力的簡化 物體所受的力，往往是分布作用于物體體積內(nèi)物體所受的力，往往是分布作用于物體體積內(nèi)（如重力、萬有引力等）或物體表面上（如梁上的荷（如重力、萬有引力等）或物體表面上（如梁上的荷載、壩或閘門上的靜水壓力等），前者稱為載、壩或閘門上的靜水壓力等），前者稱為體力體力，后，后者稱為者稱

30、為面力面力。體力和面力都是。體力和面力都是分布力。分布力。 沿直線狹長面積分布的平行力通?？梢院喕蔀檠匮刂本€狹長面積分布的平行力通?？梢院喕蔀檠刂本€分布的平行力，簡稱為直線分布的平行力，簡稱為線分布力線分布力或或線分布荷載線分布荷載。 例如：作用于壩上的水荷載和作用于梁上的荷載，例如：作用于壩上的水荷載和作用于梁上的荷載，均為線分布荷載。均為線分布荷載。水壓力的簡化水壓力的簡化 梁上面力荷載的簡化梁上面力荷載的簡化 第三節(jié)第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡化沿直線平行分布力的簡化 0limLQqL表示力的分布情況的圖形稱為表示力的分布情況的圖形稱為荷載圖荷載圖。某一單位。某一單位長度上所受的力，

31、稱為分布力在該處的長度上所受的力，稱為分布力在該處的荷載集度荷載集度。如。如果分布力的集度處處相同，則該分布力稱為勻布力或果分布力的集度處處相同，則該分布力稱為勻布力或勻布荷載勻布荷載；否則，就稱為；否則，就稱為非勻布力或非勻布荷載非勻布力或非勻布荷載。 用用q 代表線分布力的集度。集度代表線分布力的集度。集度q 定義為某一微小長定義為某一微小長度度L 上所受的力上所受的力Q 與與L 之比當(dāng)之比當(dāng)L0 時的極限，時的極限，即即第三節(jié)第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡化沿直線平行分布力的簡化 線分布力集度的單位是線分布力集度的單位是N/m、kN/m 等。等。則，線段則，線段AB上所受的分布力的上所受的

32、分布力的合力合力Q 的大小的大小為：為： QQq xA = = 線段線段ABAB上荷載圖的面積上荷載圖的面積第三節(jié)第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡化沿直線平行分布力的簡化 設(shè)圖中的設(shè)圖中的AabB 為直線段為直線段AB上的荷載圖。取直角坐上的荷載圖。取直角坐標(biāo)系標(biāo)系Oxy，使，使y軸平行于分布力。命與原點(diǎn)相距軸平行于分布力。命與原點(diǎn)相距x 處的荷處的荷載集度為載集度為q，則在該處微小長度，則在該處微小長度x 上的力的大小為上的力的大小為Q=qx,亦即等于亦即等于x上荷載圖的面積上荷載圖的面積 A。 其次求其次求合力合力Q 的作用線的位置的作用線的位置。利用平面力系的。利用平面力系的合力矩定理，可得

33、合力矩定理，可得cxq xx AxQA 第三節(jié)第三節(jié) 沿直線平行分布力的簡化沿直線平行分布力的簡化 綜上所述，可知綜上所述，可知同向的線分布力的合力的大小等同向的線分布力的合力的大小等于荷載圖的面積（注意這一面積具有力的單位），合于荷載圖的面積（注意這一面積具有力的單位），合力通過荷載圖面積的形心。力通過荷載圖面積的形心。 如果荷載圖的如果荷載圖的圖形較為復(fù)雜圖形較為復(fù)雜：可分成幾個簡單的：可分成幾個簡單的圖形，分別求每一簡單圖形所代表的分布力的合力；圖形，分別求每一簡單圖形所代表的分布力的合力；如果分布力的集度是連續(xù)變化的，則可用積分法求其如果分布力的集度是連續(xù)變化的，則可用積分法求其合力。

34、合力。 可見，可見，xC 就是荷載圖面積的形心的坐標(biāo)。就是荷載圖面積的形心的坐標(biāo)。（1）集中荷載的單位，即力的單位為（N,kN)。荷載的單位荷載的單位分布荷載的大小用集度表示，指密集程度。（2）體分布荷載的單位：3/ mN（3）面分布荷載的單位：2/mN（4）線分布荷載的單位：mN /如圖所示的均布荷載，其合力為：,6 .1741691.10kNlqF作用線則通過梁的中點(diǎn)。（1）均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。）均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。分布荷載的計(jì)算方法分布荷載的計(jì)算方法Fq=10.91kN/m16 m圖AFBF 如圖所示壩體所受的水壓力為非均布荷載。（2）非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)

35、的荷載。）非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)的荷載。yABC圖yq 水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如圖所示。載荷的最大集度為q， 梁長l。試求合力作用線的位置。例題ABqxlqlxqFl021dqlxq 在梁上距A端為x的微段dx上，作用力的大小為qdx，其中q為該處的載荷集度 ，由相似三角形關(guān)系可知因此分布載荷的合力大小解xABqxdxhlFxABqxdxhlFlxxqFh0dlh32 設(shè)合力F 的作用線距A端的距離為h，根據(jù)合力矩定理，有將q 和 F 的值代入上式，得 如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強(qiáng)度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM45例題由平衡方程045 cos, 0FFFAxx045 sin, 0FqlFFAyy 045 cos2, 02MFlqlMMAAF 707. 045 cosFFFAx 707.0FqlFAy 707.0212MFlq