大學(xué)物理一復(fù)習(xí)靜電場和習(xí)題小結(jié)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1大學(xué)物理一復(fù)習(xí)大學(xué)物理一復(fù)習(xí)(fx)靜電場和習(xí)題小結(jié)靜電場和習(xí)題小結(jié)第一頁，共77頁。一、 兩個(lin )物理量電場強(qiáng)度和電勢.二、 兩個(lin )重要定理高斯定理、環(huán)路定理.第1頁/共76頁第二頁，共77頁。一、點(diǎn)電荷的電場(din chng)強(qiáng)度 rerQqFE20041熟練掌握5-3 靜電場(din chng) 電場(din chng)強(qiáng)度第2頁/共76頁第三頁，共77頁。二 場強(qiáng)疊加原理(yunl)1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F 點(diǎn)電荷系的電場(din chng)iiiiiierQEE2041掌握第3頁/共76頁第四頁，共77頁。將帶電體分割成無限(wxin)多個

2、電荷元dq。dqE EdV電荷(dinh)元的場rerdqd2041E 由場疊加原理(yunl)PEEdV rVerdq 2041 q 電荷連續(xù)分布的電場掌握第4頁/共76頁第五頁，共77頁。1.建立(jinl)坐標(biāo)系。2.確定電荷(dinh)密度:4.確定(qudng)電荷元的場：02041r rE Erdqd5.求場強(qiáng)分量Ex、Ey。求總場22yxEEE,xxdEEyydEE體dq= dV, 3.求電荷元電量：體 , 面,線面dq= dS,線dq= dl。、計算場強(qiáng)解題思路及應(yīng)用舉例掌握第5頁/共76頁第六頁，共77頁。例1、如圖所示：電荷q均勻地分布在長為L的細(xì)棒上，求：（1）棒延長線上

3、P點(diǎn)的電場(din chng)；（2）P點(diǎn)的電勢。（3) 把一點(diǎn)電荷q0放在P點(diǎn)，它所受的電場(din chng)力是多少？LddqxO解：建立(jinl)坐標(biāo)系。設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿直桿方向第6頁/共76頁第七頁，共77頁。Lddqx(L+dx)dExO在x處取一電荷(dinh)元：dq = ldx = qdx / L，它在P點(diǎn)的場強(qiáng)： 204ddxdLqE204dxdLLxqLxdLxLqE020)(d4dLdq04總場強(qiáng)： 方向(fngxing)沿x軸，即桿的延長線方向(fngxing) 第7頁/共76頁第八頁，共77頁。（2）P點(diǎn)電勢(dinsh)：xdL4qdUd0 xdL

4、L4xdq0LddqxxOL0 xdLxL4qU0)(dddLLnL4q0總電勢(dinsh)： （3）q0所受的電場力：EqF0dLdqq004第8頁/共76頁第九頁，共77頁。例2:無限大均勻帶電(di din)平面場強(qiáng)： 勻強(qiáng)電場。02E掌握(zhngw)第9頁/共76頁第十頁，共77頁。 02E 02E E內(nèi)0E內(nèi)E外0第10頁/共76頁第十一頁，共77頁。 SiqSdE0高斯定理熟練掌握5-4 電場強(qiáng)度通量 高斯定理第11頁/共76頁第十二頁，共77頁。niiSqSE10e1d高斯定理2. E: 為高斯面上某點(diǎn)的場強(qiáng)，是由空間所有(suyu)電荷產(chǎn)生的，與面內(nèi)面外電荷都有關(guān)。1. :

5、只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān)(yugun)，與面外電荷無關(guān)。3. = 0，面內(nèi)不一定無電荷(dinh)，有可能面內(nèi)電荷(dinh) 等量異號。4. =0，高斯面上各點(diǎn)的場強(qiáng)不一定為 0。第12頁/共76頁第十三頁，共77頁。1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點(diǎn)電荷 和 的靜電場中，做如下的三個閉合面 求通過各閉合面的電通量 .,321SSSqq 將 從 移到2qABePs點(diǎn) 電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面 的 有否變化？2q2qABs1qP*討論第13頁/共76頁第十四頁，共77頁。Sq1q2q4q3SSEdE 042/qq 第14頁/共76頁第十五頁，共77頁。思考問題：1.如果高斯

6、面內(nèi)無電荷，則高斯面上E處處為零。2.如果高斯面上E處處不為零,則該面內(nèi)不一定有電荷。3.高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，則高斯面上(min shn)各點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零。內(nèi)ssoqdSE1請思考：1）高斯面上的 與那些電荷有關(guān) ？ Es2）哪些電荷對閉合曲面 的 有貢獻(xiàn) ？e第15頁/共76頁第十六頁，共77頁。利用(lyng)高斯定理求場強(qiáng) E 的步驟：計算高斯(o s)面內(nèi)的電荷,由高斯(o s)定理求 E。(目的是把“ E ”從積分(jfn)號里拿出來)對于有對稱性的電場，選取合適的高斯面，計算電場通量。 要求電場具有特殊對稱性。合適：1）高斯面過所求場點(diǎn)，且選取規(guī)則形狀。,S/Ed1cos

7、另一部分:0cos,SEd 2）一部分面: 的大小處處相等，且有 E熟練掌握第16頁/共76頁第十七頁，共77頁。高斯定理運(yùn)用舉例(j l)：-計算有對稱性分布的場強(qiáng)1、球?qū)ΨQ(duchn)球體、球面、球殼等。2、軸對稱無限(wxin)長直線、圓柱體、圓柱面。3、面對稱無限大均勻帶電平面。掌握所有例題第17頁/共76頁第十八頁，共77頁。OQ0dSSE0E 例1 設(shè)有一半徑為R , 均勻帶電(di din)Q 的球面. 求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度.對稱性分析(fnx)：球?qū)ΨQ解高斯(o s)面：閉合球面 (1)Rr 0rSR一、球?qū)ΨQ球體、球面、球殼等。P168例2第18頁/共76頁第十九頁，

8、共77頁。024d2QrESESRr (2)204rQE 204RQrRoE204rQOQrs第19頁/共76頁第二十頁，共77頁。例2：半徑 R、帶電量為 q 的均勻帶電球體(qit)，計算球體(qit)內(nèi)、外的電場強(qiáng)度。oRq解：1) r R高斯面:半徑為 r 的同心(tngxn)球面.qqr高斯面n nE球面上各點(diǎn)的場強(qiáng) E 大小相等(xingdng)，方向與法線同向。,S/Ed1cos第20頁/共76頁第二十一頁，共77頁。oRqr高斯面n nE E0cosqEdSS0qdSES024qrE2041rqE 與點(diǎn)電荷的場相同(xin tn)。第21頁/共76頁第二十二頁，共77頁。2.

9、r R333434rRqqoRqr高斯面n nE EqRr33高斯面:半徑為 r 的同心(tngxn)球面.303024cosRqrqrEdSEEdSSSrRqE3041第22頁/共76頁第二十三頁，共77頁。)(41)(413020RrrRqRrrqEoRqREor2041Rq均勻帶電(di din)球體場強(qiáng):第23頁/共76頁第二十四頁，共77頁。1q2q1R例3、均勻(jnyn)帶電球殼的場強(qiáng)2R)(4)(4)(022021212011RrrqqRrRrqRrE自己(zj)練習(xí)第24頁/共76頁第二十五頁，共77頁。二、軸對稱無限(wxin)長直線、圓柱體、圓柱面。+oxyz下底）上底）

10、柱面）(dd dsssSESESE選取閉合(b h)的柱形高斯面例4、 無限長均勻帶電直線，電荷線密度為 ，求距直線為 處的電場強(qiáng)度.r對稱性分析：軸對稱解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+rP170例3第25頁/共76頁第二十六頁，共77頁。0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhne+r第26頁/共76頁第二十七頁，共77頁。例5、無限(wxin)長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為。rh高斯(o s)面:同軸的閉合圓柱面.電場分布:柱對稱性，方向(fngxing)沿徑向。 側(cè)面SSEddEs（1）當(dāng)rR 時，lqrE02等同于

11、無限(wxin)長帶電直線的電場.r0ERR021r第28頁/共76頁第二十九頁，共77頁。dEdEop例6、求無限大均勻帶電平面的場分布。已知面電荷(dinh)密度為 三、面對(min du)稱無限大均勻帶電平面。第29頁/共76頁第三十頁，共77頁。+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 選取(xunq)閉合的柱形高斯面02E對稱性分析： 垂直平面E解:02SSESESd底面積(min j)+

12、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESS右底側(cè)左底 0 側(cè)右底左底 ES2第30頁/共76頁第三十一頁，共77頁。例7、求兩互相平行的無限大均勻帶電平面的 電場(din chng)分布。000000討 論無限大帶電平面的電場疊加問題第31頁/共76頁第三十二頁，共77頁。一、靜電場力做功(zugng)的特點(diǎn)靜電場力做功(zugng)與路徑無關(guān).0dllE靜電場是保守場結(jié)論：沿閉合路徑一周，

13、電場力作功為零.熟練掌握第32頁/共76頁第三十三頁，共77頁。lEVVAAd0 點(diǎn) 電勢零點(diǎn)選擇(xunz)方法：熟練掌握5-7 電勢 電勢差一、電勢第33頁/共76頁第三十四頁，共77頁。電勢是相對(xingdu)的，電勢差是絕對的。把電荷 從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)電場力做的功:0qABBAABlEVVUd 電勢差:ABBABAABUq)VV(qdlEqW000 靜電場力的功熟練掌握熟練掌握第34頁/共76頁第三十五頁，共77頁。二、 點(diǎn)電荷的電勢(dinsh)：qrErerqE20 4令0VrrrdrqlEV20 4drqV0 40, 00, 0VqVqrqr)r(q00414熟練掌握第35頁/

14、共76頁第三十六頁，共77頁。三、電勢(dinsh)疊加原理l dEVaa nVVV211q2qiqniiirq104a 點(diǎn)電荷系 點(diǎn)電荷系中某點(diǎn)的電勢(dinsh)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時電勢(dinsh)的代數(shù)和. -電勢(dinsh)疊加原理掌握(zhngw)第36頁/共76頁第三十七頁，共77頁。由電勢(dinsh)疊加原理 電荷連續(xù)(linx)分布的帶電體dVPdq體VrrdqdV04rdqVV04 體第37頁/共76頁第三十八頁，共77頁。3. 連續(xù)(linx)帶電體：dVPdq體VrrdqdV04rdqVV04 體1.點(diǎn)電荷：rqV04 2.點(diǎn)電荷系： niiirqV104四、電勢

15、(dinsh)的計算方法(fngf)一利用電勢疊加原理熟練掌握第38頁/共76頁第三十九頁，共77頁。注意(zh y)分區(qū)域積分abcr2E1E3E l dEVbaa1 l dEcb2l dEc 3參考點(diǎn)aaldEV方法(fngf)二具有(jyu)高度對稱性的場由定義：第39頁/共76頁第四十頁，共77頁。例3：均勻帶電球面半徑為 R，電量(dinling)為 q，求：（1）球殼內(nèi)、外的電勢分布。oRqr高斯(o s)面E E解：（1）球殼內(nèi)、外的場強(qiáng)球面(qimin)高斯面：r0SE qdS0qdSESr（2）球殼外兩點(diǎn)間的電勢差；（3）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差；P180例2第40頁/共76頁第

16、四十一頁，共77頁。2041rqE,Rr 0qI區(qū)：球面(qimin)內(nèi)01E,RrII區(qū)：球面(qimin)外qq20241rqEIIoRqr高斯面E ErrI第41頁/共76頁第四十二頁，共77頁。l d El dVRRr 211E drER20drrqR2041Rq04I區(qū)：球殼內(nèi)電勢(dinsh)選無窮遠(yuǎn)為電勢(dinsh)零點(diǎn)，RroRqr高斯面E ErIIIr注意：球殼內(nèi)任意(rny)一點(diǎn)的電勢都相同第42頁/共76頁第四十三頁，共77頁。ldVr 22EdrEr2drrqr2041rq04II區(qū)：球殼外電勢(dinsh)RroRqr高斯面E ErIIIr第43頁/共76頁第四十四

17、頁，共77頁。oRqIIIRoEr204RqoRqIIIRoVrRq04第44頁/共76頁第四十五頁，共77頁。（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn)的電勢差：oRqIII0d1BABArrrEVVRqV04或由球殼內(nèi)電勢(dinsh)：得：0BAVV第45頁/共76頁第四十六頁，共77頁。BABArrrEVVd2BArrrrq204d )11(40BArrq （3）球殼外兩點(diǎn)的電勢差：oRqIII或由球殼外電勢(dinsh)：得：rqV04BABArqrqVV0044第46頁/共76頁第四十七頁，共77頁。第47頁/共76頁第四十八頁，共77頁。1.電荷(dinh)守恒定律2.電荷(dinh)量子化3.庫侖定律(

18、k ln dn l)erqq221041F 1.電場強(qiáng)度, 3, 2, 1 nneq0qFE第48頁/共76頁第四十九頁，共77頁。2.電偶極矩：l qp 3.電通量： SdSE4.電場力的功：ab00Uql dEqWbaab5.電勢(dinsh)：aV6.電勢差：baabVVUl dEba l dEa 零電勢點(diǎn)+lP掌握(zhngw)第49頁/共76頁第五十頁，共77頁。1.高斯定理0SE qdS2.環(huán)路(hun l)定理 Ll d0E熟練掌握第50頁/共76頁第五十一頁，共77頁。I.電場強(qiáng)度1.點(diǎn)電荷2.點(diǎn)電荷系 nii1EE erqii2041 3.連續(xù)(linx)帶電體EEdV er

19、dqV2041 rerQE2041 熟練掌握第51頁/共76頁第五十二頁，共77頁。4.利用(lyng)高斯定理具有特殊對稱性的場0SE qdS5.靈活運(yùn)用場疊加原理(yunl)球?qū)ΨQ球體(qit)、球面、球殼等。軸對稱無限長直線、圓柱體、圓柱面。面對稱無限大均勻帶電平面。第52頁/共76頁第五十三頁，共77頁。II.電勢的計算1.點(diǎn)電荷2.點(diǎn)電荷系3.連續(xù)(linx)帶電體iniVV1niiirq104dVVV體rdqV04體4.場強(qiáng)的線積分法l dEVaa 電勢零點(diǎn)rqV04 熟練掌握第53頁/共76頁第五十四頁，共77頁。1.已知一高斯面所包圍(bowi)的體積內(nèi)電量代數(shù)和 ，則可肯定：

20、0iq（A）高斯(o s)面上各點(diǎn)場強(qiáng)均為零。（B）穿過高斯(o s)面上每一面元的電通量均為零。（C）穿過整個高斯面的電通量為零。（D）以上說法都不對。 C 第54頁/共76頁第五十五頁，共77頁。 2 兩個平行的“無限大”均勻帶電平面， 其電荷(dinh)面密度分別為 和2 ，如圖所示，則A、B、C三個區(qū)域的電場強(qiáng)度分別為：EA_，EB_，EC_(設(shè)方向向右為正)答案(d n)：-3/20； -/20；3/20； 第55頁/共76頁第五十六頁，共77頁。3. A、B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面(pngmin)，已知兩平面(pngmin)間的電場強(qiáng)度大小為E0，兩平面(pngmi

21、n)外側(cè)電場強(qiáng)度大小都為E0 /3，方向如圖則A、B兩平面(pngmin)上的電荷面密度分別為A ； B _ 答案(d n)： 20E0 / 3 ; 40 E0 / 3 第56頁/共76頁第五十七頁，共77頁。 4.半徑為 r 的均勻帶電(di din)球面 1，帶電(di din)量為 q，其外有一同心的半徑為 R 的均勻帶電(di din)球面 2，帶電(di din)量為 Q ，則此兩球面之間的電勢差 U1-U2 為：(A)Rrq1140(B)rRq1140(C)RQrq041(D)rQq04 A 第57頁/共76頁第五十八頁，共77頁。(A)rq04(B)RQrq041(C)rQq04

22、(D)RqQrq041 B 5、真空中一半徑為 R 的球面均勻帶電 Q，在球心 o 處有一帶電量(dinling)為 q 的點(diǎn)電荷，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則在球內(nèi)離球心 o 距離的 r 的 P 點(diǎn)處的電勢為：oqrQRP第58頁/共76頁第五十九頁，共77頁。6、如圖所示，直線MN長為2L?；CD是以N點(diǎn)為中心，L為半徑的半圓弧，N點(diǎn)有一正電荷+q，M點(diǎn)有一負(fù)電荷-q ，今將一實(shí)驗(yàn)電荷+q0從O點(diǎn)出發(fā)沿路徑OCDP移到無窮(wqing)遠(yuǎn)處，設(shè)無窮(wqing)遠(yuǎn)處電勢為零，則電場力作功： A W 0 ，且為一有限常量。B W 0 ，且為一有限常量。C W=。 D W=0D第59頁/共76頁

23、第六十頁，共77頁。7、真空中有一點(diǎn)電荷Q，在與它相距為r的a點(diǎn)處有一試驗(yàn)電荷q現(xiàn)使試驗(yàn)電荷q從a點(diǎn)沿半圓弧軌道運(yùn)動(yndng)到b點(diǎn)，如圖所示則電場力對q作功為 。 0第60頁/共76頁第六十一頁，共77頁。 8、 真空中一半徑(bnjng)為R的半圓細(xì)環(huán)，均勻帶電Q. 設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求圓心O處的電勢U0 . 若將一帶電荷量為q的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到圓心O處，求電場力做的功W.ROQqRqQqUqUWo0004RQU004解第61頁/共76頁第六十二頁，共77頁。9、如圖，真空中兩個正點(diǎn)電荷，帶電量都為Q，相距2R。若以其中一點(diǎn)電荷所在處O點(diǎn)為中心，以R 為半徑作高斯面，則通過該球

24、面的電場(din chng)強(qiáng)度通量為 ，若以r0表示高斯面外法線方向的單位矢量，則高斯面上a、b兩點(diǎn)的電場(din chng)強(qiáng)度分別為 。 答案(d n)：Q/0Ea =0；Eb=5Q/(180R2)第62頁/共76頁第六十三頁，共77頁。例1.一帶電細(xì)線彎成半徑(bnjng)為 R 的半圓形，電荷線密度為 =0sin，式中 為半徑(bnjng)為 R 與 x 軸所成的夾角，0 為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心 o 處的電場強(qiáng)度和電勢。0 xyR解：在 處取電荷(dinh)元，dldq204RdqdE0 xydEydExdEdqRd004sindRsin0第63頁/共76頁第六十四頁，共77頁

25、。cosdEdExsindEdEy0000cossin4dREx0200sin4dREyjiEyxEE R008j800R 0 xydEydExdEdq第64頁/共76頁第六十五頁，共77頁。dldqRdqdU04004dsindRsin0環(huán)心 o 處的電勢(dinsh)：0 xydUdq依據(jù)(yj)電勢疊加原理：00000424dsindUU第65頁/共76頁第六十六頁，共77頁。例2：均勻帶電圓環(huán)，半徑(bnjng)為 R，帶電為 q，求圓心處的電勢 V。dqoRq解：RdqdV04dVVdqRq0041Rq04利用(lyng)疊加原理第66頁/共76頁第六十七頁，共77頁。高斯(o s)面例3：兩同心均勻帶電球面(qimin)，帶電量分別為 q1、-q2, 半徑分別為 R1 、R2 , 求各區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)和電勢；V0=？。o1R1q2q解：在三個區(qū)域中分別(fnbi)作高斯球面，IIIIII2R0SE qdS024qrE2041rqE第67頁/共76頁第六十八頁，共77頁。高斯面o1R2R1q2qIIIIII2041rqE,1Rr01E,21RrR210241rqE,2Rr2210341rqqE第68頁/共76頁第六十九頁，共77頁。高斯面o1R2R1q2qIIIIIII區(qū)電勢(dinsh) 2211321