數(shù)學(xué)北師大必修四平面向量的坐標(biāo)實(shí)用教案

1、思考思考(sko)(sko)：1.1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系, ,點(diǎn)點(diǎn)A A可可以用什么來(lái)表示以用什么來(lái)表示? ?2.2.平面向量平面向量(xingling)(xingling)是否也有是否也有類(lèi)似的表示呢類(lèi)似的表示呢? ?OxyA A(a,b)(a,b)a ab ba第1頁(yè)/共28頁(yè)第一頁(yè)，共28頁(yè)。1.1.掌握平面(pngmin)(pngmin)向量正交分解及其坐標(biāo)表示. .（重點(diǎn)）2.2.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量(xingling)(xingling)的加、減及數(shù)乘運(yùn)算. .（重點(diǎn)）3.3.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件(tiojin).(tiojin).（難點(diǎn)）第

2、2頁(yè)/共28頁(yè)第二頁(yè)，共28頁(yè)。x xy yo oij式是向量式是向量 的坐標(biāo)的坐標(biāo)(zubio)(zubio)表示表示. .注意：每個(gè)向量都有唯一注意：每個(gè)向量都有唯一(wi y)(wi y)的的坐標(biāo)坐標(biāo). .探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 平面平面(pngmin)(pngmin)向量的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)表示表示在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別a第3頁(yè)/共28頁(yè)第三頁(yè)，共28頁(yè)。1 12 2-2-2-1-1x xy y4 45 53 3-4-4 -3 -2-3 -2 -1-1 1 1 2 2 3 3 4 4第4頁(yè)/共28頁(yè)第四頁(yè)，共28頁(yè)。例例2 2 在平面在平面(pngmin)(pngmi

3、n)內(nèi)以點(diǎn)內(nèi)以點(diǎn)O O的正東方向?yàn)榈恼龞|方向?yàn)閤 x軸正向，正軸正向，正北方向?yàn)楸狈较驗(yàn)閥 y軸的正向建立直角坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)在平面軸的正向建立直角坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)在平面(pngmin)(pngmin)內(nèi)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分別求下列位移向量的坐標(biāo)內(nèi)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分別求下列位移向量的坐標(biāo)( (如圖如圖).).解：設(shè)解：設(shè) 并設(shè)并設(shè)P P（x1x1，y1y1），），Q Q（x2x2，y2y2），），R R（x3x3，y3y3）. .（1 1）由圖可知）由圖可知(k zh)(k zh)，POP=45POP=45，| |=2.| |=2.所以所以O(shè)Pa,OQb,ORc, aOPOPP P2i2j.a( 22). 所以

4、，OP byPPRxRc60ij45QQOa30第5頁(yè)/共28頁(yè)第五頁(yè)，共28頁(yè)。（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?yn wi)QOQ=60(yn wi)QOQ=60，|O | 3,bOQOQQ Q Q所以33 33 3 3ij.b(,).2222 所以（3 3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?yn wi)ROR=30(yn wi)ROR=30， 所以，所以，|OR | 4,cOROR +R R=2 3i2j. 所以c=(2 32).，第6頁(yè)/共28頁(yè)第六頁(yè)，共28頁(yè)。思考1 1：什么時(shí)候(sh hou)(sh hou)向量的坐標(biāo)能和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來(lái)？向量向量(xingling)(xingling)的起點(diǎn)的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)為原點(diǎn)

5、時(shí). .一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)y yx x第7頁(yè)/共28頁(yè)第七頁(yè)，共28頁(yè)。在同一在同一(tngy)(tngy)直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列向量向量. .解：解：練一練練一練：. . .-1-11 11 12 2第8頁(yè)/共28頁(yè)第八頁(yè)，共28頁(yè)。思考2 2：相等向量(xingling)(xingling)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？提示：相等提示：相等, ,與起點(diǎn)與起點(diǎn)(qdin)(qdin)的位置無(wú)關(guān)的位置無(wú)關(guān). .1 1A AB B1 1x xy yA A1 1B B1 1(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) ). . .第9頁(yè)/共28頁(yè)第九頁(yè)，共28頁(yè)。(1)(1

6、)任一平面向量都有唯一任一平面向量都有唯一(wi y)(wi y)的坐標(biāo)的坐標(biāo). .(2)(2)當(dāng)向量的起點(diǎn)當(dāng)向量的起點(diǎn)(qdin)(qdin)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)標(biāo)即為向量的坐標(biāo). .(3)(3)相等的向量相等的向量(xingling)(xingling)有相等的坐標(biāo)有相等的坐標(biāo). .結(jié)論：結(jié)論：第10頁(yè)/共28頁(yè)第十頁(yè)，共28頁(yè)。思考思考3 3：全體有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)：全體有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)(zubio)(zubio)平面內(nèi)的所平面內(nèi)的所有向量是否一一對(duì)應(yīng)？有向量是否一一對(duì)應(yīng)？ 因此因此, ,在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, ,點(diǎn)或向量點(diǎn)或向量(xingl

7、ing)(xingling)都都可以看作有序?qū)崝?shù)對(duì)的直觀形象可以看作有序?qū)崝?shù)對(duì)的直觀形象. .第11頁(yè)/共28頁(yè)第十一頁(yè)，共28頁(yè)。第12頁(yè)/共28頁(yè)第十二頁(yè)，共28頁(yè)。探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 平面平面(pngmin)(pngmin)向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示解：解：第13頁(yè)/共28頁(yè)第十三頁(yè)，共28頁(yè)。結(jié)論1 1：向量和與差的坐標(biāo)分別(fnbi)(fnbi)等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差. .結(jié)論2 2：實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)分別(fnbi)(fnbi)等于實(shí)數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積. .第14頁(yè)/共28頁(yè)第十四頁(yè)，共28頁(yè)。A(xA(x1 1,y,y1 1) )O Ox xy yB(

8、xB(x2 2,y,y2 2) )結(jié)論3:3:一個(gè)向量(xingling)(xingling)的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo). .向量坐標(biāo)與向量始點(diǎn)、終點(diǎn)向量坐標(biāo)與向量始點(diǎn)、終點(diǎn)(zhngdin)(zhngdin)之間的關(guān)系之間的關(guān)系因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)第15頁(yè)/共28頁(yè)第十五頁(yè)，共28頁(yè)。解：解：第16頁(yè)/共28頁(yè)第十六頁(yè)，共28頁(yè)。y yx xo oA AB BC CD D得（0,20,2）- -（1,01,0）= =（-1,-2-1,-2）- -（x,yx,y）即（-1-1，2 2）= =（-1-x-1-x，-2-y-2-y），即點(diǎn)D D的坐標(biāo)(zubio)(zubio)

9、為（0 0，-4-4）. .解：解：第17頁(yè)/共28頁(yè)第十七頁(yè)，共28頁(yè)。解：由已知解：由已知 得得（3 3，4 4）+ +（2 2，-5-5）+ +（x,yx,y）= =（0 0，0 0）, ,123,FFF0, 32x0,45y0, 所以x5,y1. 所以3F( 5,1). 所以第18頁(yè)/共28頁(yè)第十八頁(yè)，共28頁(yè)。11221122221212221221121212a,bax ,y ,bx ,y.ababx iy j x iy jx iy jxx,yyyxx yx y0.y0y0bxx.yy設(shè)設(shè)是是非非零零向向量量，且且（）若若 ，則則存存在在實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 使使，由由平平面面向向量量基基本本

10、定定理理可可知知于于是是，得得若若且且（即即向向量量 不不與與坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸平平行行），則則上上式式可可變變形形為為探究點(diǎn)3 3 向量平行（共線(xiàn)）的坐標(biāo)(zubio)(zubio)表示第19頁(yè)/共28頁(yè)第十九頁(yè)，共28頁(yè)。我們可以得出：我們可以得出：定理：若兩個(gè)定理：若兩個(gè)(lin )(lin )向量（與坐標(biāo)向量（與坐標(biāo)軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例比例. .定理：若兩個(gè)定理：若兩個(gè)(lin )(lin )向量相對(duì)應(yīng)的向量相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則它們平行坐標(biāo)成比例，則它們平行. .第20頁(yè)/共28頁(yè)第二十頁(yè)，共28頁(yè)。解解: :依題意依題意(t (t y)

11、,y),得得第21頁(yè)/共28頁(yè)第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。1.1.若向量若向量(xingling) (xingling) =( )=( )A.(4A.(4，6) B.(-4,-6)6) B.(-4,-6)C.(-2,-2) D.(2,2)C.(-2,-2) D.(2,2)AB1,2 BC3,4 ，AC 則 A A第22頁(yè)/共28頁(yè)第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。B B2.2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(A(1 1，5)5)和向量和向量(xingling)a=(2,3)(xingling)a=(2,3)，若，若 則點(diǎn)則點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( )( )A(6,9) B(5,4) C(7,14) D(9,24)A(6,9)

12、 B(5,4) C(7,14) D(9,24)AB3 , a3.(20143.(2014北京(bi jn)(bi jn)高考) )已知平面向量a=(2,4)a=(2,4)，b=(-1,1)b=(-1,1)，則2a-b2a-b等于 ( ) ( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)A A第23頁(yè)/共28頁(yè)第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。4. 4. （20132013陜西高考陜西高考(o ko)(o ko)）已知向）已知向量量 , , 若若 , , 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m等于等于( )( )A A B. B. C. C. 或

13、或 D.0 D.022C第24頁(yè)/共28頁(yè)第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。5.5.已知已知(1,1),( ,1),2 ,2,abxuab vab(1)(1)若若3 ,uv求求x.x.(2)(2)若若,uv求x.x.解：解：(1,1),( ,1),abx因?yàn)?1,1)2( ,1)(1,1)(2 ,2)(21,3)uxxx所以，2(1,1)( ,1)(2,1).vxx(1)3(21,3)3(2,1),uvxx，得(21,3)(63 ,3),xx所以2163 , xx所以解得：解得：1.x(2)(21)3(2)0,uvxx ，得1.x解得第25頁(yè)/共28頁(yè)第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。1.1.向量的坐標(biāo)(zubio)(zubio)的概念: :2.2.對(duì)向量坐標(biāo)對(duì)向量坐標(biāo)(zubio)(zubio)表示的表示的理解理解: :3.3.平面向量平面向量(xingling)(xingling)的坐標(biāo)運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算. .(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo). .(2)(2)向量的坐標(biāo)與其始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系向量的坐標(biāo)與其始點(diǎn)