第七章織物增強復合材料的彈性特征

1、第第7 7章章織物增強復合材料織物增強復合材料的彈性特性的彈性特性 織物增強復合材料織物增強復合材料屬連續(xù)纖維增強復合材料范疇，它屬連續(xù)纖維增強復合材料范疇，它不同于單向層合復合材料，其增強物是應用紡織技術將纖不同于單向層合復合材料，其增強物是應用紡織技術將纖維束編織成形的二維或三維織物。織物增強復合材料因為維束編織成形的二維或三維織物?？椢镌鰪姀秃喜牧弦驗橛休^高的結構完整性，往往具有更高的強度和損傷容限。有較高的結構完整性，往往具有更高的強度和損傷容限。由于織物結構比較復雜，分析其剛度時，無法采取如層合由于織物結構比較復雜，分析其剛度時，無法采取如層合板理論那樣比較簡單的方法，必須從板理論那

2、樣比較簡單的方法，必須從細觀分析細觀分析入手。根據入手。根據織物的結構特點，織物的結構特點，從復合材料中選取代表織物增強復合材從復合材料中選取代表織物增強復合材料力學行為特征的局部子結構即單細胞料力學行為特征的局部子結構即單細胞，也稱為單胞。通，也稱為單胞。通對單胞模型的剛度分析，得到織物增強復合材料的剛度。對單胞模型的剛度分析，得到織物增強復合材料的剛度。本章主要介紹二維和三維織物增強復合材料剛度的單胞模本章主要介紹二維和三維織物增強復合材料剛度的單胞模型分析方法型分析方法 。 二維織物是平面織物，包括二維織物是平面織物，包括編織物、針織物和辮織物編織物、針織物和辮織物。不。不同的織物幾何構

3、型不同，采用分析模型也不同。這里主要介紹同的織物幾何構型不同，采用分析模型也不同。這里主要介紹分析二維編織物增強復合材料彈性特性的分析二維編織物增強復合材料彈性特性的彎曲單胞模和橋連單彎曲單胞模和橋連單胞模型胞模型。 一般二維編織物是相互垂直的編織紗（通是纖維束）重疊一般二維編織物是相互垂直的編織紗（通是纖維束）重疊交織，構成由經紗和緯紗組成的正產編織物，如圖交織，構成由經紗和緯紗組成的正產編織物，如圖7.1所示。所示。7.1 7.1 二維織物增加復合材料的彈性特性二維織物增加復合材料的彈性特性 用用n ng g表示任一束經紗（或緯紗）與緯紗（或經紗）發(fā)生第表示任一束經紗（或緯紗）與緯紗（或經

4、紗）發(fā)生第二次交織時相隔的緯紗（或經紗）數(shù)。按照二次交織時相隔的緯紗（或經紗）數(shù)。按照n ng g的值，圖的值，圖7.1(a)(b)7.1(a)(b)所示的織物分別稱為平紋織物（所示的織物分別稱為平紋織物（n ng g=2=2）和斜紋織物）和斜紋織物（n ng g=3=3）。）。n ng g 4 4的織物稱為鍛紋織物，圖的織物稱為鍛紋織物，圖7.1(c)(d)7.1(c)(d)所示的織所示的織物分別稱為物分別稱為4 4綜鍛紋織物（綜鍛紋織物（n ng g=4=4）和）和8 8綜鍛紋織物（綜鍛紋織物（n ng g=8=8）。）。 一、纖維束彎曲單胞模型一、纖維束彎曲單胞模型 當當n ng g較小

5、時，經紗和緯紗重量交織頻繁，無論是經紗纖維較小時，經紗和緯紗重量交織頻繁，無論是經紗纖維束還是緯紗纖維束在重疊交織處都會彎曲。纖維束彎曲單胞模束還是緯紗纖維束在重疊交織處都會彎曲。纖維束彎曲單胞模型就是基于這一考慮，為了更真實地模擬織物幾何構形特點對型就是基于這一考慮，為了更真實地模擬織物幾何構形特點對部分和跨過經少的直線緯紗部分，單胞總長為部分和跨過經少的直線緯紗部分，單胞總長為n ng ga a/2/2，當編織，當編織物是平紋織物時，單胞總長為物是平紋織物時，單胞總長為a a。該模型如圖。該模型如圖7.27.2所示。所示。圖圖7.1 二維編織物示意圖二維編織物示意圖 圖圖7.2 二維織物復

6、合材料的纖維彎曲單胞模型二維織物復合材料的纖維彎曲單胞模型（7.1） 假設假設uuaaaaaa212121 在纖維束彎曲部分距坐標原點在纖維束彎曲部分距坐標原點x處取一微段處取一微段dx，如圖，如圖7.2所所示。這時假設緯紗和經紗在示。這時假設緯紗和經紗在z方向的彎曲程度分別用方向的彎曲程度分別用h1(x)和和h2(x)來表示，則有來表示，則有 2/2/04/2sin1002211anxahaxhaaxaxxhgttu（7.2） （7.3） 2/2/2/4/2sin1204/2sin102/2212anxahaxahaaxaxhaaxaxhxhgttutut式中，式中，h為單胞的厚度；為單胞的

7、厚度；ht為緯紗和經紗的總厚度。為緯紗和經紗的總厚度。沿緯紗方向和垂直于緯紗方向建立坐標系沿緯紗方向和垂直于緯紗方向建立坐標系 zyxO，假設，假設 x軸與軸與x軸夾角為軸夾角為 (x)，則有，則有 dxxdhx1arctan 微段微段dx中的緯紗可以看做單向復合材料，其材料的三個中的緯紗可以看做單向復合材料，其材料的三個主主方向方向1，2，3和坐標系的和坐標系的 x， y， z一致。由于單胞中有純基體一致。由于單胞中有純基體部分，因此，單向復合材料的纖維體積分數(shù)不等于單胞的體部分，因此，單向復合材料的纖維體積分數(shù)不等于單胞的體積分數(shù)。積分數(shù)。 根據緯紗在材料主方向的拉伸彈性模量根據緯紗在材料

8、主方向的拉伸彈性模量E1，E2，E3= E2，的緯紗在的緯紗在Oxyz坐標系下的彈性常數(shù)為坐標系下的彈性常數(shù)為 。（7.4） 剪切模量剪切模量G12=G13，G23和泊松比和泊松比 23121312,，可以得，可以得 2322212321223224222211214sincossincos1sinsincos21cos1FyxFxyFyFxGGGEEEEEGEE由于緯紗是橫向各向同性的，有由于緯紗是橫向各向同性的，有在在Oxyz坐標系下，微段中緯紗的剛度系數(shù)為為坐標系下，微段中緯紗的剛度系數(shù)為為（7.5） 232233223212121131212/,/,EGEE FxyvFyvFxyFyv

9、FyxFxvFxFijGDEDvEDvEDEQ000/0/式中，式中， FyFxFyxvEED/12 微段中經紗為單向復合材料的垂直斷面，是各向同性的，微段中經紗為單向復合材料的垂直斷面，是各向同性的，其剛度系數(shù)為其剛度系數(shù)為 6, 2, 1,12/0001/1/0/1/23222322232322232jiEEEDvEEQvFyxFxwij（7.6） 微段中微段中h hh ht t部分是部分是純基體，其剛度系數(shù)純基體，其剛度系數(shù) （7.6）。于是，單胞）。于是，單胞 x的函數(shù)，則有的函數(shù)，則有（7.7）MijQ的形式類似于式的形式類似于式2/0ax 部分中微段的剛度系數(shù)是坐部分中微段的剛度系

10、數(shù)是坐 xhxhQhxhxhhxhQxDhxhxhQhhxhQxBxhxhQhQhhxhxhQdzQdzQdzQdzQxAWijtMijijtWijttFijijWijtFijtMijhxhhxhhxhxhxhhxhMijWijFijMijijtt3132332323112112212/2/2/2/314/2/31414/212/2/111212 單胞中單胞中a/2 x nga/2段的段的Aij(x)，Bij(x)和和Dij(x)的表達式也可用的表達式也可用類似的方法寫出。類似的方法寫出。 通過對剛度系數(shù)通過對剛度系數(shù)Aij(x)，Bij(x)和和Dij(x)的求逆可得到微段的局的求逆可得到微

11、段的局部柔度系數(shù)部柔度系數(shù)aij(x)，bij(x)和和dij(x)。 在平面應力狀態(tài)下，該模型的平均面內柔度為在平面應力狀態(tài)下，該模型的平均面內柔度為（7.8） 2/02anijgcijgdxxaana式中，上標式中，上標c表示彎曲模型。平均面內柔度可通過對式（表示彎曲模型。平均面內柔度可通過對式（7.8）分段積分得到，考慮到直紗線部分的分段積分得到，考慮到直紗線部分的aij(x)是常數(shù)，式（是常數(shù)，式（7.8）可）可表示為表示為 21221aaijgijgucijdxxaanaanaa（7.9） 21221aaijgijgcijdxxbanbnb 21221aaijgijgucijdxxd

12、andanad（7.10） （7.11） 對對 cija， cijb和和 cijd求逆便可得到纖維束彎曲單胞模型的剛度系數(shù)求逆便可得到纖維束彎曲單胞模型的剛度系數(shù) 二、橋連單胞模型為二、橋連單胞模型為和和cijA， cijBcijD 纖維束彎曲單胞模型主要適用于分析平紋編織（纖維束彎曲單胞模型主要適用于分析平紋編織（ng=2）的）的復合材料復合材料。工程中經常使用鍛紋織物（。工程中經常使用鍛紋織物（ng 4）作為增強物，如）作為增強物，如圖圖7.1(c)和（和（d）所示，鍛紋織物中纖維束彎曲較少，傳遞力比）所示，鍛紋織物中纖維束彎曲較少，傳遞力比平織紋織物好。平織紋織物好。 鍛紋織物的重復性單

13、元一般取作六邊形（見圖鍛紋織物的重復性單元一般取作六邊形（見圖7.3(a)），為），為了分析方便，將其簡化為正方形，如圖了分析方便，將其簡化為正方形，如圖7.3（b）所示。圖）所示。圖7.3（c）所示的橋連單胞模是由重疊交織區(qū)和周圍部分組成的，標記為所示的橋連單胞模是由重疊交織區(qū)和周圍部分組成的，標記為I，II，IV和和V的區(qū)域由的區(qū)域由直的經紗和緯紗組成，可看做厚度為直的經紗和緯紗組成，可看做厚度為ht的交的交叉鋪設的正交層合板叉鋪設的正交層合板。區(qū)域。區(qū)域III是是彎曲的經緯紗的波浪形交織結彎曲的經緯紗的波浪形交織結構構。圖圖7.3 二維織物復合材料的橋連單胞模型二維織物復合材料的橋連單胞

14、模型（7.12） 區(qū)域區(qū)域III就是上一節(jié)的纖維束彎曲單胞模型取就是上一節(jié)的纖維束彎曲單胞模型取ng=2，其面內，其面內剛度低于正交層合板，在沿剛度低于正交層合板，在沿x方向的力方向的力N1作用下，區(qū)域作用下，區(qū)域II和和IV比比區(qū)域區(qū)域III要承受更高的載荷，這三個區(qū)域就像橋一樣連接要承受更高的載荷，這三個區(qū)域就像橋一樣連接I區(qū)和區(qū)和V區(qū)并傳遞載荷。根據等應變假設，區(qū)域區(qū)并傳遞載荷。根據等應變假設，區(qū)域II，III和和IV具有相同的具有相同的平均中面應變和曲率，其平均剛度系數(shù)為平均中面應變和曲率，其平均剛度系數(shù)為cijijggijijggijcijijggijDDnnDBnnBAAnnA11

15、1111對于區(qū)域對于區(qū)域III，式（，式（7.12）中的）中的 cijA和和 cijD，可通過對式，可通過對式（7.8）、式（）、式（7.11） cija和和 cijd求逆得到。求逆得到。 對于區(qū)域對于區(qū)域II，IV，式（，式（7.12）中）中Aij，Bij和和Dij是對應于是對應于II和和IV區(qū)的正交層合板的，區(qū)的正交層合板的，可可 根據層合板理論得出。對式（根據層合板理論得出。對式（3.81）的平均剛度系數(shù)矩陣求逆）的平均剛度系數(shù)矩陣求逆可以得到區(qū)域可以得到區(qū)域II，III和和IV的平均柔度系數(shù)的平均柔度系數(shù) （7.13） cijacijbcijd， 和和 是對應于是對應于II和和IV區(qū)的

16、正交層合板的，可根據層合板理論得出。對式（區(qū)的正交層合板的，可根據層合板理論得出。對式（3.81）的平均剛度系數(shù)矩陣求逆可以得到區(qū)域）的平均剛度系數(shù)矩陣求逆可以得到區(qū)域 II，III和和IV的平均柔的平均柔度系數(shù)度系數(shù) cijacijbcijd， 和和 。II和和IV區(qū)的柔度系數(shù)區(qū)的柔度系數(shù)aij，bij和和dij可根據其可根據其剛度系數(shù)剛度系數(shù)Aij，Bij和和Dij求得。求得。 假設區(qū)域假設區(qū)域II，III和和IV承受的總載荷和區(qū)域承受的總載荷和區(qū)域I或或V的相等，由的相等，由等應力假設可得到單胞的平均柔度系數(shù)為等應力假設可得到單胞的平均柔度系數(shù)為cijijggijijggijcijijg

17、gijDDnnDBnnBAAnnA111111式中，上標式中，上標s表示橋連模型，單胞的平均剛度系數(shù)表示橋連模型，單胞的平均剛度系數(shù) SijASijBSijD，和和可由式可由式(7.13)求逆得到。有求逆得到。有 上述兩種模型在預報二維編織復合材料的剛度時，都取得上述兩種模型在預報二維編織復合材料的剛度時，都取得了比較好的結果。顯然，對于平紋織物復合材料，可用纖維束了比較好的結果。顯然，對于平紋織物復合材料，可用纖維束彎曲單胞模型，對鍛紋織物復合材料，可用橋連單胞模型。彎曲單胞模型，對鍛紋織物復合材料，可用橋連單胞模型。7.2 三維織物增強復合材料的彈性特性三維織物增強復合材料的彈性特性 三維

18、織物預成形的典型編織方法有三維織物預成形的典型編織方法有二步法、四步法和實體二步法、四步法和實體編積編積。這里主要介紹四步法三維編織物增強復合材料的彈性性。這里主要介紹四步法三維編織物增強復合材料的彈性性能預測方法。能預測方法。 四步法編織的預成形體可以由圖四步法編織的預成形體可以由圖7.4所示的單胞的重復來構所示的單胞的重復來構成。這是一個由四根內對角線取向構成的六面體單胞。一般情成。這是一個由四根內對角線取向構成的六面體單胞。一般情況下四根對角線纖維束不會在體胞中心交叉為一點，但為了在況下四根對角線纖維束不會在體胞中心交叉為一點，但為了在數(shù)學上處理方便，作近似為交叉一點的處理。數(shù)學上處理方

19、便，作近似為交叉一點的處理。 分析三維編織復合材料彈性性能的模型和方法很多，主要分析三維編織復合材料彈性性能的模型和方法很多，主要有有平均余弦法、彈性應變能法、傾角模型、三細胞模型、選擇平均余弦法、彈性應變能法、傾角模型、三細胞模型、選擇平均模型平均模型等，由于編織物結構的復雜性以及影響因素的多樣性，等，由于編織物結構的復雜性以及影響因素的多樣性，還沒有一種類似于層合板理論的較為一致的預測模型。這里介還沒有一種類似于層合板理論的較為一致的預測模型。這里介紹一種基于層合板理論的傾角模型。紹一種基于層合板理論的傾角模型。 根據四步法，預成形體中的纖維束在經過四次拐折后，正根據四步法，預成形體中的纖

20、維束在經過四次拐折后，正好構成了好構成了六面體單胞中的四個主對角線六面體單胞中的四個主對角線（見圖（見圖7.4）。僅）。僅從四個從四個主對角線纖維束構成的復合材料對三維編織復合材料剛度貢獻主對角線纖維束構成的復合材料對三維編織復合材料剛度貢獻的角度來考慮，忽略纖維束之間的相互作用的角度來考慮，忽略纖維束之間的相互作用。可以將三維編織?？梢詫⑷S編織 三維編織復合三維編織復合材料看成為材料看成為組裝起來的若干相鄰單胞中同取向的對組裝起來的若干相鄰單胞中同取向的對角線方向纖維束及基體平行排列成的四組單層構成，如圖角線方向纖維束及基體平行排列成的四組單層構成，如圖7.5所所示。圖示。圖7.5(a)顯

21、示了一對拐折對角纖維束構成的兩個單層。圖顯示了一對拐折對角纖維束構成的兩個單層。圖7.5（b）顯示了另一對拐折對角纖維束構成的兩個單層。傾角模型）顯示了另一對拐折對角纖維束構成的兩個單層。傾角模型的建立正是基于這樣的思路。的建立正是基于這樣的思路。 圖圖7.4 四步法三維編織的單胞示意圖四步法三維編織的單胞示意圖圖圖7.5 對角線方向纖維束構成的對角線方向纖維束構成的4個單層示意圖個單層示意圖為了建立傾角模型，對編織體構件的幾何特征做如下假設：為了建立傾角模型，對編織體構件的幾何特征做如下假設： （1）在）在ABCD層中，所有平行于某一對角線方向的纖維層中，所有平行于某一對角線方向的纖維束與基

22、體結合形成有一定傾角的單層。束與基體結合形成有一定傾角的單層。 （2）在每個單層中，纖維束是直的，平行排列，不考慮）在每個單層中，纖維束是直的，平行排列，不考慮纖維束在角點處的取向變化及纖維束交叉時的彎曲效應。纖維束在角點處的取向變化及纖維束交叉時的彎曲效應。 （3）單胞可看做是由）單胞可看做是由4個傾斜單層組裝而成，每個單層個傾斜單層組裝而成，每個單層由一個對角線方向的纖維束取向角來表征，所有的單層具有由一個對角線方向的纖維束取向角來表征，所有的單層具有相同的厚度和相同的纖維體積分數(shù)，單向板的體積分數(shù)是整相同的厚度和相同的纖維體積分數(shù)，單向板的體積分數(shù)是整個復合材料的相同。個復合材料的相同。

23、建立的傾角模型單胞如圖建立的傾角模型單胞如圖7.6所示。將所示。將4個單層個單層42，24，13，31分別用坐標分別用坐標 1， 1， 1和，和， 2， 2， 2來表示（見圖來表示（見圖7.4(b)），圖），圖中中 1， 2分別垂直于分別垂直于 1， 1面和面和 2， 2面，各單層合板的下表面面，各單層合板的下表面距單胞基準面距單胞基準面(z=0)的高度可以表示為的高度可以表示為 (7.14) )0(,1: )31(4)0(,1: )42(3)0(,: )31(2)0(,: )24( 12224111322221111LLPHLLPHLLPHLLPHcccc紗線層合板紗線層合板紗線層合板紗線層

24、合板式中，式中， 22abPPL圖圖7.6 傾角模型單胞示意圖傾角模型單胞示意圖另外，纖維束的取向角另外，纖維束的取向角 ， ， 分別為分別為LPPPPPPcabacbarctanarctanarctan222（7.15） 根據幾何關系和基本假設，四個單層與根據幾何關系和基本假設，四個單層與 方向均成同一角度方向均成同一角度 ，三維編織復合材料的彈性性能可用經典的層合板理論得到。，三維編織復合材料的彈性性能可用經典的層合板理論得到。以單層以單層1為例，在為例，在平面內的有效彈性常數(shù)是平面內的有效彈性常數(shù)是 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 223221123212232124222211214sincos

25、sincossinsincos21cosGGGGEEEEEGEE（7.16）考慮到纖維束與考慮到纖維束與x軸的夾角為軸的夾角為 ，可得出用，可得出用 EEG， ， 表示表示在在xOy面內的單層的剛度矩陣面內的單層的剛度矩陣 ijQ為為662616262212161211QQQQQQQQQQij（7.17） 式中，式中，（7.18） EEvDGGDEDEDEQGDEDEGDEDEQDEGDEDEQGDEDEGDEDEQDEGDEDEQDEGDvEDEQvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv/1sincossincos22sincos2sincos2cossincos22sinsincos2s

26、incos2sincossincos4sinsincos22cos244226633264224223316442212422411 已知已知xOy面內的層合板性能，即可用層合板理論來計算面內的層合板性能，即可用層合板理論來計算單胞的剛度矩陣單胞的剛度矩陣Aij，Bij和和Dij，則有，則有 41313412124113121kkkukijijkkkukijijkkkukijijzzQDzzQBzzQA（7.19） 式中，式中， kuz kz1和和 分別表示單層的上邊界和下邊界的分別表示單層的上邊界和下邊界的z坐標。坐標。 當基體的彈性模量化纖維低很多時，可以忽略單胞中純基當基體的彈性模量化纖維低很多時，可以忽略單胞中純基體部分的貢獻。例如，單胞面內剛度矩陣元素可用下式來估算，體部分的貢獻。例如，單胞面內剛度矩陣元素可用下式來估算，則有則有 43214321ijijijijijijijijijQQQQhhQhQhQhQA（7.20） 式中，上標（式中，上標（1）（）（2）（）（3）（）（4）分別為圖）分別為圖7.4中所示的中所示的4個傾個