準靜態(tài)靜電場實用教案

1、會計學1準靜態(tài)準靜態(tài)(jngti)靜電場靜電場第一頁，共10頁。5.2 磁準靜態(tài)(jngti)場與集總電路 在MQS場中， 即 ，故有0 J0SdJsSdJsSdJSdJSdJSS321321S0iii321即集總電路的基爾霍夫電流定律0i 時變場中slecilSdtBl dEEEl dE)(電容（EQS）cLcl dEcLdls) t ( q) t ( qc1cuidtc1電阻（MQS）RLcl dERLl dJislRuRi電感（MQS）SdtBl dEsLiLdtdLudtdiL電源sLeuldEs有 CLRsuuuidtc1dtdiLRiu即集總電路的基爾霍夫電壓定律 0u圖5.2.1

2、 結(jié)點電流圖5.2.2 環(huán)路電壓第1頁/共10頁第二頁，共10頁。5.3 電準靜態(tài)(jngti)場與電荷馳豫 導體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過程(guchng)稱為電荷馳豫。5.3.1 電荷在均勻?qū)w(dot)中的馳豫過程說明導電媒質(zhì)在充電瞬間，以體密度分布的電荷隨時間迅速衰減。EQS場中，導體媒質(zhì)內(nèi)的電位滿足et02e1eet0Vt0e)r(dVer4)t ,r(特解之一為說明在EQS場中，導電媒質(zhì)中自由電荷體密度 產(chǎn)生的電位很快衰減至零。設(shè)導電媒質(zhì) 均勻，且各向同性，在EQS場中,tJ0t通解為etoe/DJ D式中 為 時的電荷分布 ， ( 馳豫時間)， o/e0t 第2頁/共10頁

3、第三頁，共10頁。5.3.2 電荷(dinh)在分片均勻?qū)w中的馳豫過程結(jié)論：當導電媒質(zhì)通電(tng din)時，電荷的馳豫過程導致分界面有積累的面電荷。分界面上ttEE21n11n22EE和根據(jù) 有, t/qdsSJSl21Sl21StSJSJ21n2n1當 時，有0l 0tJJn1n2即0)EE(t)EE(n11n22n11n22解 EQS：S21UbEaE分界面銜接條件0)()(11221122EEtEE解方程，得面電荷密度為)e1(Ubats122112圖5.3.1 導體分界面 例5.3.1 研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度 的表達式。圖5.3

4、.2 雙層有損介質(zhì)的平板電容器第3頁/共10頁第四頁，共10頁。5.4 集膚效應(yīng)(xioyng)與鄰近效應(yīng)(xioyng) 在正弦電磁場中， ，滿足 的材料稱為良導體，良導體中可以忽略位移電流，場為MQS：EEJJJjDCCJHHEj和 在導體中，MQS場中同時存在自由電流和感應(yīng)電流。靠近軸線處，場量減小；靠近表面處，場量增加，稱為(chn wi)集膚效應(yīng)（skin effect )。在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流滿足擴散方程（熱傳導方程）JJ22k式中jk45) j1(2/)j1(d1j 以半無限大導體為例，電流沿 y 軸流動，則有)x(Jk)x(Jy2y2通解形式kx2kx1yecec)x(J5.4.

5、1 集膚效應(yīng)(xioyng)圖5.4.1 電流的集膚效應(yīng)圖5.4.2 半無限大導體中的電流 Jy的分布第4頁/共10頁第五頁，共10頁。通解kx2kx1yeCeC)x(J由 有 ,EJxjx0yeeJ1)x(Exjx0zeeJkj)x(H由 有 HEj 式中,通常滿足 ,即 ,不計滯后效應(yīng),因此,此電流場屬于似穩(wěn)場。 1x1exj當 ， 有限，故xyj,0C2,J)0(JC0y1xjx0yeeJ)x(J則 令 稱為透入深度（Skin depth），d 的大小反映電磁場衰減的快慢。21d當 時，幅值 0 xx0 x00yeJ)x(J 當材料確定后， 衰減快 電流不均勻分布。 d當 時，幅值 dx

6、x0)(000)(dxyeJdxJ%8 .36)(0100 xJeeJyxd 表示電磁場衰減到原來值的36.8% 所經(jīng)過(jnggu)的距離 。圖 5.4.3 透入深度第5頁/共10頁第六頁，共10頁。5.4.2 鄰近(ln jn)效應(yīng) 相互(xingh)靠近的導體通有交變電流時,會受到鄰近導體的影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應(yīng)（Proximate effect）。 頻率(pnl)越高，導體靠得越近，鄰近效應(yīng)愈顯著。鄰近效應(yīng)與集膚效應(yīng)共存，它會使導體的電流分布更不均勻。圖5.4.5 單根交流匯流排的電流集膚效應(yīng)圖5.4.6 兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng)第6頁/共10頁第七頁，共10頁。5.5 渦流(wl

7、i)及其損耗5.5.1 渦流(wli) 當導體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲面上將(shngjing)產(chǎn)生閉合的感應(yīng)電流，即渦流 (eddy current)。其特點： 熱效應(yīng) 渦流是自由電子的定向運動，有與傳導電流相同的熱效應(yīng)。 去磁效應(yīng)，渦流產(chǎn)生的磁場反對原磁場的變化。 工程應(yīng)用：疊片鐵芯（電機、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。5 .5 .2 渦流場分布以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。圖5.5.2 變壓器鐵芯疊片圖5.5.1 渦流圖5.5.3 薄導電平板第7頁/共10頁第八頁，共10頁。假設(shè)： ，場量僅是 的函數(shù)；xah, l ,故 分布在 平面，且僅有 y分量；zzeBB

8、JE,xoy 磁場呈 y 軸對稱,且 時， 。0 x 0zBB在MQS場中，磁場滿足渦流場方程（擴散方程） zzzHkHjdxHdHkH222.22解方程，代入假設(shè)條件，可以得到/ )kx(chBH0Z)kx(chBB0z)kx(chJJ0y式中 2/K) j1(Kjk 和 的幅值分別為zByJ210z)Kx2cosKx2ch(21BB210y)Kx2cosKx2ch(21JJ 集膚效應(yīng)，電流密度奇對稱于y 軸，表面密度大，中心處 。 去磁效應(yīng)，薄板中心處磁場最?。?Jy可見圖5.5.4 薄導電平板的磁場圖5.5.5 模值分布曲線yzJB ,第8頁/共10頁第九頁，共10頁。5.5.3 渦流損耗體積V中導體損耗的平均功率為VydVJP21 工程應(yīng)用： 曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設(shè) Kx2B/B0z則,m/s10,100070)Kx2cosKx2ch(21BB0z2/K2/ax 注: a 為鋼片厚度(hud)。圖5.5.6 電工