中職數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項和公式實用教案

1、會計學(xué)1中職數(shù)學(xué)等比數(shù)列中職數(shù)學(xué)等比數(shù)列(dn b sh li)的前的前n項和公式項和公式第一頁，共16頁。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx):(fx):等比數(shù)列等比數(shù)列 an anan+1an =q(定值) (1) 等比數(shù)列(dn b sh li):(2) 通項公式通項公式(gngsh):an=a1qn-1(4) 重要性質(zhì)重要性質(zhì):n-man=amqm+n=p+qanaqam = ap注:以上 m, n, p, q 均為自然數(shù)成等比數(shù)列成等比數(shù)列(3)bGa,)0( ,2ababG).0, 0(1qa第1頁/共16頁第二頁，共16頁。 某建筑隊,由于資金短缺,向某磚廠賒借紅磚蓋房,可磚廠廠長很風(fēng)趣,提出了這樣

2、(zhyng)一個條件:在一個月（30天）內(nèi),磚廠每天向建筑隊提供10000塊磚,為了還本付息,建筑隊第一天要向廠方返還1塊磚,第二天返還2塊磚,第三天返還4塊磚,即每天返還的磚數(shù)是前一天的2倍,請問,假如你是建筑隊隊長,你會接受這個條件嗎 ？ 同學(xué)們,根據(jù)以上(yshng)條件,你能提取到什么信息? 第2頁/共16頁第三頁，共16頁。建立(jinl)出數(shù)學(xué)模型: 建筑隊在這30天內(nèi)向磚廠賒借與返還的磚數(shù)分別記為 、30S30S1 ,10000naa 令常數(shù)列其中,1 ,1,2,nbbq令等比數(shù)列其中賒借(sh ji)：返還(fn hi)：53010000 303.0 10 ;S2282930

3、12222 .S第3頁/共16頁第四頁，共16頁。探究探究(tnji)11()(1)22nnn aan nSa nd228293012222S 等差數(shù)列 的前n項和 na 它能用首項和末項表示,那么對于 是否也能用首項和末項表示？30S如果可以用首項和末項表示，那我們該怎么辦呢？消去中間(zhngjin)項第4頁/共16頁第五頁，共16頁。228293012222S能否找到一個式子與原式相減能消去中間項？倒序(do x)相加法求等差數(shù)列 的前n項和用了 na即12nnSaaa11nnnSaaa兩式相加而得nS對于下式是否(sh fu)也能用倒序相加法呢？22232292302第5頁/共16頁第

4、六頁，共16頁。 228293012222S 23293030222222S 由-得, 30301 2S 即301030211.0 10 .S 53030303.0 10 ,SSS而顯然比大得多 因此，建筑隊隊長最好不要同意這樣的條件(tiojin),否則會虧大的. 兩邊(lingbin)同時乘以2，第6頁/共16頁第七頁，共16頁。對于一般的等比數(shù)列我們(w men)又將怎樣求得它的前n項和呢?兩邊同時乘以 為q設(shè) 為等比數(shù)列, 為首項, 為公比,它的前n項和na1aq22111111nnnSaa qa qa qa q1(1)1nnq Saq錯位(cu wi)相減23111111nnnqSa

5、 qa qa qa qa q 4由- 得 4第7頁/共16頁第八頁，共16頁。分類(fn li)討論1q 當(dāng) 時,111nnaqSq1q當(dāng) 時,1.nSna111nnaqSq1(1)1nnq Saq？na 即 是一個常數(shù)列1;1naa qq11nnaa q等比數(shù)列的通項公式第8頁/共16頁第九頁，共16頁。 剛才學(xué)習(xí)了等比數(shù)列求和公式哦 例：寫出等比數(shù)列例：寫出等比數(shù)列(dn b sh li)1，3，9，27，的前的前n項和公式項和公式,并求出數(shù)列(shli)的8項的和 第9頁/共16頁第十頁，共16頁。1 1 1,2 4 8 求等比數(shù)列的前8項的和 111nnaqSq第10頁/共16頁第十一

6、頁，共16頁。練習(xí)(linx)等比數(shù)列的公比(n b)q= ,前4項的和為 , 求這個等比數(shù)列的首項?3195第11頁/共16頁第十二頁，共16頁。 一個等比數(shù)列的首項為 ,末項為 ,各項的和為 ,求數(shù)列的公比(n b)并判斷數(shù)列是有幾項組成?499436211第12頁/共16頁第十三頁，共16頁。課堂課堂(ktng)小結(jié)小結(jié) (2) 公式(gngsh)推導(dǎo)過程中用到的“錯位相減” 方法; (1)等比數(shù)列(dn b sh li)的前n項和公式1111,1111nnnnaqaa qSqqqSnaq (3) 公式的運(yùn)用.1, , ,na q n S對 知三個能求一 第13頁/共16頁第十四頁，共16頁。 遠(yuǎn)望巍巍塔七層, 紅光點點倍自增, 共燈三百(sn bi)八十一, 請問尖頭幾盞燈?作業(yè)作業(yè)(zuy)布布置置(2)思考題：能否用其他方法推導(dǎo)等