第4章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析

1、第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析4.1 動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件 4.2 動(dòng)態(tài)電路的方程動(dòng)態(tài)電路的方程 4.3 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng) 4.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 4.5 一階電路的完全響應(yīng)一階電路的完全響應(yīng) 4.6 一階電路的單位階躍響應(yīng)一階電路的單位階躍響應(yīng) 4.7 二階電路分析二階電路分析 4.8 正弦激勵(lì)下一階電路的響應(yīng)正弦激勵(lì)下一階電路的響應(yīng) 4.9 小結(jié)小結(jié) 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析4.1 動(dòng)動(dòng) 態(tài)元件態(tài)元件 圖圖 4.1-1 線性時(shí)不變電容元件線性時(shí)不變電容元件 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析電荷電荷量量q與其端電壓的關(guān)系為與其端

2、電壓的關(guān)系為)()(tCutq式中C稱為電容元件的電容量，單位為法拉(F)。電容元件簡(jiǎn)稱為電容， 其符號(hào)C既表示元件的參數(shù)，也表示電容元件。 在電路分析中，關(guān)心的是元件的VAR。若電容端電壓u與通過的電流i采用關(guān)聯(lián)參考方向， 如圖4.1-1(b)所示， 則有dtduCdtdqi（4.1-2）第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 (1) 任何時(shí)刻，通過電容元件的電流與該時(shí)刻的電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓， 則i=0， 電容元件相當(dāng)于開路。故電容元件有隔斷直流的作用。 (2) 在實(shí)際電路中， 通過電容的電流i總是為有限值，這意味著du/dt必須為有限值，也就是說， 電容兩端電壓u必定是時(shí)間t的連

3、續(xù)函數(shù)，而不能躍變。這從數(shù)學(xué)上可以很好地理解， 當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為有限值時(shí)，其函數(shù)必定連續(xù)。將式(4.1-2)改寫為 dttiCtdu)(1)(對(duì)上式從-到t進(jìn)行積分，并設(shè)u(-)=0，得 tdiCtdu)(1)(第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析電容有“記憶”電流的作用 設(shè)t0為初始時(shí)刻。如果只討論tt0的情況，式(4.1-3)可改寫為 diCtudiCdiCtuttttt000)(1)()(1)(1)(0diCtut0)(1)(0dttdutCutitutp)()()()()(第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析)(21)(21)()()()()()(22)()(CutCuduCuddduCudpttuuttC

4、一般總可以認(rèn)為u(-)=0， 得電容的儲(chǔ)能為 )(21)(2tCutC電容所儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例 4 . 1 - 1 圖 4 . 1 - 2 ( a ) 所 示 電 路 中 的 us( t )波形如圖(b)所示，已知電容C=0.5F，求電流i，功率p(t)和儲(chǔ)能wC(t)， 并繪出它們的波形。解解 寫出us的函數(shù)表示式為 0)2(220)(tttusstststt221100第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析0110)(dtduCtisstststt2211000)2(220)(tttpstststt221100第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析其波形如圖(d)所示。 根

5、據(jù)電容儲(chǔ)能 )(212tCuwC0)2(0)(22tttwCstststt221100第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.1 2 例4.1 - 1用圖 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.1 2 例4.1 - 1用圖 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析4.1.2 電感元件電感元件 圖 4.1 3 實(shí)際電感器示意圖 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.1 4 線性時(shí)不變電感元件 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析dttdiLtudtdtutLit)()()()()( (1) 任何時(shí)刻，電感元件兩端的電壓與該時(shí)刻的電流變化率成正比。如果通過電感的電流是直流，則u=0， 電感相當(dāng)于短路。 (2) 由于電感上的電壓為有限值

6、， 故電感中的電流不能躍變。（4.1-9）第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析對(duì)(4.1 - 9)式兩端同時(shí)積分，并設(shè)i(-)=0， 得 duLtit)(1)(設(shè)t0為初始時(shí)刻， (4.1 - 10)式可改寫為 duLtiduLduLtittttt000)(1)()(1)(1)(0duLtit)(1)(0（4.1-10）第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 設(shè)電感上的電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，由(4.1-9)式，得電感元件的吸收功率為 dttditLititutp)()()()()(對(duì)上式從-到t進(jìn)行積分， 得電感元件的儲(chǔ)能為 )(21)()()()()()(2)()(tLidiiLdddiiLdptwtiit

7、tL第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析4.1.3 電感、電容的串、并聯(lián)電感、電容的串、并聯(lián) 圖 4.1 5 電感串聯(lián) 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析根據(jù)電感元件VAR的微分形式， 有 dtdiLudtdiLu2211,dtdiLdtdiLLuuu)(212121LLLnLLLL 21uLdtdi1第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析uLLLuLLuuLLLuLLu2122221111 電感L1與L2相并聯(lián)的電路如圖4.1 - 6(a)所示，電感L1和L2的兩端為同一電壓u。根據(jù)電感元件VAR的積分形式有 duLiduLitt)(1)(12211第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.1 6 電感并聯(lián) 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)

8、域分析由KCL，得端口電流 duLduLLiiitt)(1)(112121式中 21111LLL2121LLLLL第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析nLLLL111121 Lidut)(iLLLiLiiLLLiLi211222121111第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.1 7 電容串聯(lián)第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析ttdiCudiCu)(1)(12211diCdiCCuuutt)(1)(11212121111CCC第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析或?qū)憺?2121CCCCC若有n個(gè)電容Ci(i=1, 2, , n)相串聯(lián)，同理可推得其等效電容為 nCCCC111121Cudit)(第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析uC

9、CCuCCuuCCCuCCu2112221211 電容C1和C2相并聯(lián)的電路如圖4.1-8(a)所示，電容C1與C2兩端為同一電壓u。根據(jù)電容元件VAR的微分形式，有 dtduCidtduCi2211第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析由KCL，得端口電流為 dtduCdtduCCiii)(212121CCC第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.1 8 電容并聯(lián) 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析若有n個(gè)電容Ci(i=1, 2, , n)相并聯(lián)，同理可推得其等效電容為 nCCCC21iCdtdu1iCCCiCCiiCCCiCCi2122221111第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析4.2 動(dòng)態(tài)電路的方程動(dòng)態(tài)電路的方程 4.

10、2.1 方程的建立方程的建立 圖 4.2 1 RC串聯(lián)電路 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 電路中開關(guān)的接通、斷開或者電路參數(shù)的突然變化等統(tǒng)稱為“換路”。 )()()(tututusCRdtduRCRiudtduCiCRC,sCCuRCuRCdtdu11根據(jù)KVL列出電路的回路電壓方程為 由于 將它們代入上式， 并稍加整理， 得 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.2 2 RL并聯(lián)電路 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析)()()(tititisLRdtdiLuRuCiLLL,sLLiLRiLRdtdi第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.2 3 RLC串聯(lián)電路 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 圖4.2-3所示RL

11、C串聯(lián)電路，若仍以電容電壓uC(t)作為電路響應(yīng)，根據(jù)KVL可得 )()()()(tutututusCRL由于 22,dtudLCdtdiLudtduRCRiudtduCiCLCRCsCCCuLCuLCdtduLRdtud1122 一般而言，若電路中含有n個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件，那么描述該電路的微分方程是n階的，稱為n階電路。 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析4.2.2 電路量的初始值計(jì)算電路量的初始值計(jì)算 我們把電路發(fā)生換路的時(shí)刻記為t0，把換路前一瞬間記為t0-，而把換路后一瞬間記為t0+。當(dāng)t=t0+時(shí)，電容電壓uC和電感電流iL分別為 )()()()(0000tititutuLLCC0000)(1

12、)()()(1)()(0000ttLLLttCCCduLtitidiCtutu（4.2-4）第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析若在t=t0處，電容電流iC和電感電壓uL為有限值，則電容電壓uC和電感電流iL在該處連續(xù)，它們不能躍變。 一般情況下，選擇t0=0，則由(4.2 - 4)式得 )0()0()0()0(LLCCiiuu 根據(jù)置換定理，在t=t0+時(shí)，用電壓等于u(t0+)的電壓源替代電容元件，用電流等于iL(t0+)的電流源替代電感元件，獨(dú)立電源均取t=t0+時(shí)的值。 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例例 4.2 1 電路如圖4.2 - 4(a)所示。在開關(guān)閉合前， 電路已處于穩(wěn)定。當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)

13、閉合，求初始值i1(0+)，i2(0+)和iC(0+)。 圖 4.2 4 例4.2 - 1用圖 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 解解 (1) 求開關(guān)閉合前的電容電壓uC(0-)。由于開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定，uC(t)不再變化，duC/dt=0，故iC=0，電容可看作開路。t=0-時(shí)電路如圖(b)所示，由圖(b)可得 VuC12)0(2) 畫出0+等效電路。根據(jù)換路定律有 VuuCC12)0()0(第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(3) 由0+等效電路，計(jì)算各電流的初始值。由圖(c)可知 AiiiARuiRuUiCCCs5 . 1)0()0()0(5 . 1812)0()0(041212)0()0(21

14、2211第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例例 4.2 電路如圖4.2 - 5(a)所示，t=0時(shí)開關(guān)S由1板向2，在t0時(shí)電路處于穩(wěn)定。求初始值i1(0+)、 i2(0+)和uL(0+)。 圖 4.2 5 例4.2 - 2用圖 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解解 ARUisL339)0(1(1) 由t0時(shí)的電路，求iL(0-)。 AiiLL3)0()0(2) 畫出0+等效電路。根據(jù)換路定律，有 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(3) 由0+等效電路，計(jì)算各初始值。由圖(c)可知 ViRuALiiiAiRRRiLL6) 1(6)0()0(132)0()0()0(23636)0()0(22122121第四章 動(dòng)

15、態(tài)電路的時(shí)域分析 例例 4.2-3 電路如圖4.2 - 6(a)所示，t=0時(shí)開關(guān)S由1扳向2，在t0時(shí)電路已處于穩(wěn)定。求初始值i2(0+)，iC(0+)。 圖 4.2 6 例4.2 - 3用圖 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析解解 (1) ViRuARRUiLCsL2045)0()0(45124)0(221(2) 畫出0+等效電路。根據(jù)換路定律有 AiiVuuLLCC4)0()0(20)0()0(第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(3) 由0+等效電路，計(jì)算各初始值。 044)0()0()0(4520)0()0(222iiiARUiLCC求初始值的簡(jiǎn)要步驟如下： (1) 由t0時(shí)的電路， 求出uC(0-)

16、, iL(0-)； (2) 畫出0+等效電路； (3) 由0+等效電路，求出各電流、電壓的初始值。 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析4.3 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng) 我們把這種外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電流和電壓，稱為動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)。 圖 4.3 1 一階RC電路的零輸入響應(yīng) 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(4.3-1)(4.3-2)第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(4.3-2)令 具有時(shí)間量綱,即,RC第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 電路在t0時(shí)，處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容上的電壓為R0Is。當(dāng)電路發(fā)生換路后，電容電壓由uC(0+)逐漸下降到零，我們把這一過程稱為過渡過程，或稱為暫

17、態(tài)過程。當(dāng)t時(shí)，過渡過程結(jié)束，電路又處于另一穩(wěn)定狀態(tài)。時(shí)間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程的進(jìn)展速度，越大，過渡過程的進(jìn)展越慢。當(dāng)t=時(shí)，當(dāng)t=4時(shí)， 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.3 2 不同時(shí)間常數(shù)的uC波形 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析由由KVL得得 LRLLRLRiudtdiLuuu,00LLiLRdtdi根據(jù)換路定律，得初始條件為0)0()0(IiiLL第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(4.3-9)第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析令=L/R，它同樣具有時(shí)間量綱，是R、L串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)。這樣，(4.3 - 9) 式可表示為0)0(0teIeiittLL 由于零輸入響應(yīng)是

18、由動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的，隨著時(shí)間t的增加，動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能逐漸被電阻R所消耗，因此，零輸入響應(yīng)總是按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零。若零輸入響應(yīng)用yx(t)表示之，其初始值為yx(0+)，那么0)0()(teytytxx第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例例 4.3 1 電路如圖4.3 - 4(a) 所示。t0時(shí)電路處于穩(wěn)定， t=0時(shí)開關(guān)S打開。求t0 時(shí)的電流iL和電壓uR、uL。圖 4.3 4 例4.3 - 1用圖 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析4.4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 電路的零狀態(tài)響應(yīng)定義為：電路的初始儲(chǔ)能為零，僅由t0外

19、加激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)。 圖4.4-1 一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析RtuUtiCs)()(sCRUuudtduRCRiudtduCiCRC,sCCURCuRCdtdu11第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析0)0(CuCpChCuuu01ChChuRCdtdu其初始條件為 其特征方程為 01RCpRCp1第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析RCtptChAeAeusURCKRC11表表 4-1 不同激勵(lì)時(shí)動(dòng)態(tài)電路的特解不同激勵(lì)時(shí)動(dòng)態(tài)電路的特解 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析sCpUKu0)0(sCUAusUA00)1 (tAeRUdtduCitVeUutsCtsCsLRIii1第四章 動(dòng)態(tài)電路的

20、時(shí)域分析LLRRLLRLRiRRdtdiRLRuiiRdtdiLuuu121111221sLLILRiLRRdtdi1210)0(Li第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析121LRRp21RRLtLhAeisILRKLRR121sLPIRRRKi211第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析stLpLhLIRRRAeiii2110)0(211sLIRRRAisIRRRA21100)1 (1211tVeIRdtdiLutAeIRRRitsLLtsL第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析AIRRRitVeutAeisLtLtL1)(060121122第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析4.4-2 一階一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)第

21、四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析4.5 一階電路的完全響應(yīng)一階電路的完全響應(yīng) 假若電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)電源的作用，這時(shí)電路的響應(yīng)稱為完全響應(yīng)。對(duì)于線性電路而言，其完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，即 )()()(tytytyfx第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.5-1 一階電路的等效第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖4.5-2 一階RC電路 sRRRCCRCsRCIidtdidtdiRCdtduCiRiuIii11,(4.5-1)第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.5-3 一階RL電路 sLLLLLRsLRULidtdidtdiLuRiuUuu11,(4.5-2)第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域

22、分析 假如電路的響應(yīng)用y(t)表示，激勵(lì)用f(t)表示，那么由(4.5-1)式和(4.5-2)式可知，一階電路微分方程的一般形式可表示為 )0(:)()(1)(ytbftydttdy初始條件(4.5-3)式中為一階電路的時(shí)間常數(shù)。b為常數(shù)，其大小由電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)所決定。(4.5-3)式為一階線性常系數(shù)非齊次微分方程。其齊次解為Ae-t/，其中A為待定常數(shù)。由于激勵(lì)f(t)為直流電源，故其特解為常數(shù)，令yp(t)=K。這樣(4.5-3)式的完全解為 KAetytytytph)()()(4.5-4)第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析將初始條件代入上式， 得 KAy)0(KyA)0(teKyKty)0(

23、)()()(ytyIimKt當(dāng)t時(shí)，上式右端的第二項(xiàng)趨于零，于是得 (4.5-6)第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析y()稱為響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值，它表示在直流電源作用下，t時(shí)的響應(yīng)值。將(4.5-6)式代入(4.5-5)式，得 0)()0()()(teyyytyt自由響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 計(jì)算圖4.5-3所示RL電路中的電感電流iL。由于iL(0+)=I0，iL()=Us/R和=L/R，代入三要素公式得 00teRUIRUitLRssL暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)上式也可改寫為 010teRUeIitLRsLtLR 零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 以圖4.5-3所示的電

24、路為例，在求零輸入響應(yīng)時(shí)，獨(dú)立電源要為零，即電壓源短路、電流源開路，如圖4.5-4(a)所示。這時(shí)電感中的初始電流iLx(0+)=I0。由于電路中無獨(dú)立電源，故t時(shí)，電感中儲(chǔ)存的磁能全部被電阻所消耗，電感電流iLx()=0。時(shí)間常數(shù)=L/R, 利用三要素公式得 00teIitLRLx第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖4.5-4 分別求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)的RL電路第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 求零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，初始狀態(tài)為零，即iLf(0+)=0，電路如圖4.5-4(b)所示。當(dāng)t時(shí)，電路達(dá)到穩(wěn)定，iLf()=Us/R。利用三要素公式得 0)1 (teRUitLRsLf第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4

25、.5-5 iL的波形 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例例 4.5-1 圖4.5-6(a)所示電路，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，閉合前電路處于穩(wěn)定。求t0時(shí)的電感電流iL。 圖 4.5-6 例4.5-1用圖 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 解解 (1) 求iL(0+)。開關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)定，電感看作短路，iL(0-)=Is=3A，根據(jù)換路定律，有 AiiLL3)0()0(2) 求iL()。 AIRRRisL13211)(211第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析(3) 求。 sRLRRR3132121(4) 求iL 021) 13(133tAeeittL暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 例例4.5-2 電路

26、如圖4.5-7(a)所示，t0，即R2 。此時(shí)p1, p2為不相等的負(fù)實(shí)數(shù)，稱為過阻尼情況。令特征根 CL/20222021pp微分方程的通解為 tptpCeAeAu2211第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析0)0(2211021pApAdtduAAutCC21121221)0()0(ppupAppupACC)()()0(211212tepepppuutptpCC第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析回路中的電流 )0()()(212121CtptpCuppCppKteeKdtduCi放電電流達(dá)最大的時(shí)刻tm可用求極值的方法解得，令 0)(2121mmtptpepepKdtdi122111ppnpptm第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析圖 4.7-2 過阻尼時(shí)的uC和i的波形 第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 (2) =0, 即 。 此時(shí)p1, p2為相等的負(fù)實(shí)數(shù)，稱為臨界阻尼。特征根為 CLR/221pp微分方程的通解為 )(21tAAeuatC1)0(AuC由初始條件 0210AAdtdutC第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析)0()0(21CCauAuA)()0()()1)(0(2tteCaudtduCiteatuuatCCatCC第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析 (3