第六章 自相關(guān)

1、1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第六章自 相 關(guān)2引子:t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)一定就可靠嗎?研究居民儲(chǔ)蓄存款研究居民儲(chǔ)蓄存款Y Y與居民收入與居民收入X X的關(guān)系：的關(guān)系： 取某地區(qū)取某地區(qū)1985-20001985-2000年居民存款年居民存款Y Y與居民收入與居民收入X X的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，用普通最小二乘法估計(jì)的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，結(jié)果為其參數(shù)，結(jié)果為 01tttYXu227.91230.3524(1.8690)(0.0055)(14.9343)(64.2069)0.9966,4122.531,14ttYXtRFdf3檢驗(yàn)結(jié)果表明：檢驗(yàn)結(jié)果表明：回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差

2、非常小，t 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量較大，說(shuō)明居民收入計(jì)量較大，說(shuō)明居民收入X對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款Y的影的影響非常顯著。同時(shí)可決系數(shù)也非常高，響非常顯著。同時(shí)可決系數(shù)也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量為為4122.531，也表明模型異常的顯著。，也表明模型異常的顯著。但此估計(jì)結(jié)果可能是虛假的，但此估計(jì)結(jié)果可能是虛假的，t t統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量和F F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么呢什么呢? ?4 本章討論四個(gè)問(wèn)題：本章討論四個(gè)問(wèn)題： 什么是自相關(guān) 自相關(guān)的來(lái)源與后果 自相關(guān)的檢驗(yàn) 自相關(guān)性的解決方法第六章 自相關(guān)5第一節(jié)第一節(jié) 非自相關(guān)假定非自相

3、關(guān)假定 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: 自相關(guān)的概念自相關(guān)的概念 自相關(guān)的分類自相關(guān)的分類 自相關(guān)的表現(xiàn)形式自相關(guān)的表現(xiàn)形式 一階自相關(guān)的性質(zhì)一階自相關(guān)的性質(zhì)6一、自相關(guān)的概念 自相關(guān)自相關(guān)（auto correlation），又稱），又稱序列相序列相關(guān)關(guān)（serial correlation）是指總體回歸模型的隨）是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測(cè)點(diǎn)上的機(jī)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測(cè)點(diǎn)上的誤差項(xiàng)彼此相關(guān)。誤差項(xiàng)彼此相關(guān)。 對(duì)于模型對(duì)于模型 如果：如果： 則則稱模型存在著自相關(guān)稱模型存在著自相關(guān)（AutocorrelationAutocorrelation）。）。011

4、22tttkkttYXXXucov( ,)()0ijiju uE uu( ,1,2, ;)i jn ij7二、自相關(guān)的分類 自相關(guān)按照形式可以分為兩類：自相關(guān)按照形式可以分為兩類：（1 1）一階自回歸形式一階自回歸形式（2）高階自回歸形式）高階自回歸形式 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的是一階線性自回歸形式。一階線性自回歸形式。 1()tttuf uv12(,)ttttuf uuv8為自回歸系數(shù)（數(shù)值上等為自回歸系數(shù)（數(shù)值上等于自相關(guān)系數(shù)，證明略）于自相關(guān)系數(shù)，證明略） t t是滿足回歸模型基是滿足回歸模型基本假定的隨機(jī)誤差項(xiàng)。本假定的隨機(jī)誤差項(xiàng)。 1 =+tttuuv -11一階線

5、性自回歸形式為一階線性自回歸形式為其中其中 為自相關(guān)系數(shù)，為自相關(guān)系數(shù)， 為經(jīng)典誤差項(xiàng)，記為為經(jīng)典誤差項(xiàng)，記為AR(1)AR(1)。此式中的。此式中的 也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。tv9的取值范圍為的取值范圍為-1,11222122 (6.1) nttt=nnttttu uuu自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 的定義與普通相關(guān)系數(shù)的公式形式的定義與普通相關(guān)系數(shù)的公式形式相同。相同。10三、自相關(guān)的表現(xiàn)形式自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號(hào)判斷自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號(hào)判斷 即即 為正相關(guān)，為正相關(guān)， 為負(fù)相關(guān)。為負(fù)相關(guān)。 接近接近1 1時(shí)，表示相關(guān)的程度很高。時(shí)，表示相關(guān)的程度很高

6、。 為不相關(guān)為不相關(guān)自相關(guān)多出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。自相關(guān)多出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。00011 -6-4-20246-6-4-20246X(-1)X-6-4-20246-6-4-20246X(-1)X-4-2024-4-2024U(-1)U12對(duì)于一元線性回歸模型對(duì)于一元線性回歸模型: :假定隨機(jī)誤差項(xiàng)假定隨機(jī)誤差項(xiàng) 存在一階自相關(guān)存在一階自相關(guān): :其中，其中， 為現(xiàn)期隨機(jī)誤差，為現(xiàn)期隨機(jī)誤差， 為前期隨機(jī)誤差。為前期隨機(jī)誤差。 是經(jīng)典誤差項(xiàng)，滿足零均值是經(jīng)典誤差項(xiàng)，滿足零均值 ，同方，同方差差 ，無(wú)自相關(guān)，無(wú)自相關(guān) 的假定。的假定。2Var( ) =tvvu四、一階自回歸形式的性質(zhì)四、一階自回

7、歸形式的性質(zhì)01tttYXu1tttuuvtu1tutv( )0tE v()0()tsE v vts13tu12 , ,tttvvv212=0=+.=rttttt rruvvvv121232=+ , =+ , . ttttttuuvuuv2, , 1 10 將隨機(jī)誤差項(xiàng)將隨機(jī)誤差項(xiàng) 的各期滯后值的各期滯后值:逐次代入可得逐次代入可得:這表明隨機(jī)誤差項(xiàng)這表明隨機(jī)誤差項(xiàng) 可表示為獨(dú)立同分布的隨機(jī)可表示為獨(dú)立同分布的隨機(jī)誤差序列誤差序列 的加權(quán)和，權(quán)數(shù)分別的加權(quán)和，權(quán)數(shù)分別為為 。當(dāng)。當(dāng) 時(shí)，這些權(quán)數(shù)是隨時(shí)間推時(shí)，這些權(quán)數(shù)是隨時(shí)間推移而呈幾何衰減的；而當(dāng)移而呈幾何衰減的；而當(dāng) 時(shí)，這些權(quán)數(shù)時(shí)，這些權(quán)

8、數(shù)是是隨時(shí)間推移而交錯(cuò)振蕩衰減的。隨時(shí)間推移而交錯(cuò)振蕩衰減的。01tu14=0E( ) =E() = 0rtt-rruv22r22=0Var( ) =Var() =vtt-ruruv tutu可以推得可以推得:表明，在表明，在 為一階自回歸的相關(guān)形式時(shí)，隨機(jī)為一階自回歸的相關(guān)形式時(shí)，隨機(jī)誤差誤差 依然是零均值、同方差的誤差項(xiàng)。依然是零均值、同方差的誤差項(xiàng)。15tvtu(0)t kkutvt kuE()0tt kvutut ku2112Cov( ,)E()1vttttu uu u2222Cov( ,)E()vtt-2ttu uu u 由于現(xiàn)期的隨機(jī)誤差項(xiàng)由于現(xiàn)期的隨機(jī)誤差項(xiàng) 并不影響回歸模型中并

9、不影響回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng) 的以前各期值的以前各期值 ，所以，所以 與與 不相關(guān)，即有不相關(guān)，即有 。因此，可得隨機(jī)誤差項(xiàng)。因此，可得隨機(jī)誤差項(xiàng) 與其以前各期與其以前各期 的協(xié)方差分別為的協(xié)方差分別為:16以此類推，可得以此類推，可得 :這些協(xié)方差分別稱為隨機(jī)誤差項(xiàng)這些協(xié)方差分別稱為隨機(jī)誤差項(xiàng) 的一階自的一階自協(xié)協(xié)方差、二階自協(xié)方差和方差、二階自協(xié)方差和k階自協(xié)方差階自協(xié)方差 ，這些自，這些自協(xié)方差協(xié)方差均不為零均不為零，這正是存在自相關(guān)的含義。，這正是存在自相關(guān)的含義。 22Cov( ,) =Var() =kkvtt-kt-ku uu tu17第二節(jié)第二節(jié) 自相關(guān)的來(lái)源與后果自相關(guān)

10、的來(lái)源與后果 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 自相關(guān)的來(lái)源自相關(guān)的來(lái)源 自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果 18一、自相關(guān)的來(lái)源自自相相關(guān)關(guān)產(chǎn)產(chǎn)生生的的原原因因經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng) 數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象 模型設(shè)定偏誤模型設(shè)定偏誤 19 自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)行為都具有時(shí)間上的慣性。 如GDP、價(jià)格、就業(yè)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都會(huì)隨經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的周期而波動(dòng)。例如，在經(jīng)濟(jì)高漲時(shí)期，較高的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率會(huì)持續(xù)一段時(shí)間；而在經(jīng)濟(jì)衰退期，較高的失業(yè)率也會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，這種現(xiàn)象就會(huì)表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的自相關(guān)現(xiàn)象。原因原因1經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣

11、性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性20 滯后效應(yīng)是指某一指標(biāo)對(duì)另一指標(biāo)的影響不僅限于當(dāng)期而是延續(xù)若干期。由此帶來(lái)變量的自相關(guān)。 例如，居民當(dāng)期可支配收入的增加，不會(huì)使居民的消費(fèi)水平在當(dāng)期就達(dá)到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過(guò)若干期才能達(dá)到。因?yàn)槿说南M(fèi)觀念的改變客觀上存在自適應(yīng)期。 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng)21 因?yàn)槟承┰驅(qū)?shù)據(jù)進(jìn)行了修整和內(nèi)插處理，在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會(huì)有自相關(guān)。 例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于采用了加合處理，修勻了月度數(shù)據(jù)的波動(dòng)，使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產(chǎn)生自相關(guān)。對(duì)缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行內(nèi)插處理，使得數(shù)據(jù)前后期相關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)數(shù)據(jù)處理造成

12、的相關(guān)22原因4蛛網(wǎng)現(xiàn)象許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為蛛網(wǎng)現(xiàn)象，供給對(duì)價(jià)格的蛛網(wǎng)現(xiàn)象，供給對(duì)價(jià)格的反應(yīng)要滯后一段時(shí)間，因反應(yīng)要滯后一段時(shí)間，因?yàn)楣┙o需要經(jīng)過(guò)一定的時(shí)為供給需要經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)。如果時(shí)期間才能實(shí)現(xiàn)。如果時(shí)期t t的的價(jià)格價(jià)格 低于上一期的價(jià)低于上一期的價(jià)格格 ，農(nóng)民就會(huì)減少時(shí)，農(nóng)民就會(huì)減少時(shí)期期t+1t+1的生產(chǎn)量。如此則形的生產(chǎn)量。如此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象，此時(shí)的供給成蛛網(wǎng)現(xiàn)象，此時(shí)的供給模型為模型為: :tP1tP蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)概念。濟(jì)學(xué)中的一個(gè)概念。它表示某種商品的它表示某種商品的供給量受前一期價(jià)供給量受前一期價(jià)格影響而表現(xiàn)出來(lái)格

13、影響而表現(xiàn)出來(lái)的某種規(guī)律性，即的某種規(guī)律性，即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的均衡點(diǎn)。散于供需的均衡點(diǎn)。011tttPPu23v 第一時(shí)期的價(jià)格P1由供給量Q1來(lái)決定；生產(chǎn)者按這個(gè)價(jià)格來(lái)決定他們?cè)诘诙r(shí)期的產(chǎn)量Q2。Q2又決定了第二時(shí)期的價(jià)格P2。第三時(shí)期的產(chǎn)量Q3，由第二時(shí)期的價(jià)格P2來(lái)決定，依此類推。 24 如果模型中如果模型中省略了某些重要的解釋變量或者模省略了某些重要的解釋變量或者模型函數(shù)形式不正確型函數(shù)形式不正確，都會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差，都會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機(jī)誤差項(xiàng)中，從而帶來(lái)了自相關(guān)。由于該存在于隨機(jī)誤差項(xiàng)中，從而帶來(lái)了自相關(guān)。由于該現(xiàn)象是由于設(shè)定失誤造

14、成的自相關(guān)，因此，也稱其現(xiàn)象是由于設(shè)定失誤造成的自相關(guān)，因此，也稱其為為虛假自相關(guān)虛假自相關(guān)。 模型設(shè)定偏誤模型設(shè)定偏誤25例如，應(yīng)該用兩個(gè)解釋變量，即例如，應(yīng)該用兩個(gè)解釋變量，即: :而建立模型時(shí)，模型設(shè)定為而建立模型時(shí)，模型設(shè)定為: :則則 對(duì)對(duì) 的影響便歸入隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響便歸入隨機(jī)誤差項(xiàng) 中，由于中，由于 在不同觀測(cè)點(diǎn)上是相關(guān)的，這就造成了在不同觀測(cè)點(diǎn)上是相關(guān)的，這就造成了 在不同在不同觀測(cè)點(diǎn)是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此時(shí)觀測(cè)點(diǎn)是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此時(shí) 是自是自相關(guān)的。相關(guān)的。tu2tXtYtutu2tX012t1t2ttYXXu=+01=+t1ttYXu26 模型形式設(shè)定偏誤也

15、會(huì)導(dǎo)致自相關(guān)現(xiàn)象。如將成本曲線設(shè)定為線性成本曲線，則必定會(huì)導(dǎo)致自相關(guān)。由設(shè)定偏誤產(chǎn)生的自相關(guān)是一種虛假自相關(guān)，可通過(guò)改變模型設(shè)定予以消除。 自相關(guān)關(guān)系主要存在于時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫截面數(shù)據(jù)中，也可能會(huì)出現(xiàn)自相關(guān),通常稱其為空間自相關(guān)（Spatial auto correlation）。27 例如，在消費(fèi)行為中，一個(gè)家庭、一個(gè)地區(qū)的消費(fèi)行為可能會(huì)影響另外一些家庭和另外一些地區(qū)，就是說(shuō)不同觀測(cè)點(diǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)可能是相關(guān)的。 多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都表現(xiàn)為上升或下降的趨勢(shì)，因此大多表現(xiàn)為正自相關(guān)。但就自相關(guān)本身而言是可以為正相關(guān)也可以為負(fù)相關(guān)。281、對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響 當(dāng)模型存在自相關(guān)性時(shí)，

16、當(dāng)模型存在自相關(guān)性時(shí)，OLS估計(jì)估計(jì)仍然仍然是無(wú)偏估計(jì)，但不再具備有效性是無(wú)偏估計(jì)，但不再具備有效性。二、自相關(guān)的后果在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘法將二乘法將低估低估估計(jì)量估計(jì)量 的方差的方差 ， 并且并且 將低估真實(shí)的將低估真實(shí)的 。var( )221ienk22922122Var() =()XXx1對(duì)于一元線性回歸模型，當(dāng)對(duì)于一元線性回歸模型，當(dāng)u為經(jīng)典誤差項(xiàng)時(shí)，為經(jīng)典誤差項(xiàng)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)量普通最小二乘估計(jì)量 的方差為的方差為:隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)u有自相關(guān)時(shí)，有自相關(guān)時(shí)， 依然是無(wú)偏的，依然是無(wú)偏的，即即 ，這一點(diǎn)在普通最小二乘法無(wú)偏

17、性證，這一點(diǎn)在普通最小二乘法無(wú)偏性證明中可以看到。因?yàn)?，無(wú)偏性證明并不需要明中可以看到。因?yàn)?，無(wú)偏性證明并不需要u滿足無(wú)自相關(guān)的假定。那么，最小二乘估計(jì)量滿足無(wú)自相關(guān)的假定。那么，最小二乘估計(jì)量 是否是有效呢？下面我們將說(shuō)明。是否是有效呢？下面我們將說(shuō)明。11()E1130例如，一元回歸中例如，一元回歸中1122=+ttttttx yxuxx221112-1-22+1+22-1=1=112222=1=1=1=1Var() = E() = E=(1+2+2+2)tttnnttttnuttnnnnnttttttttxuxx xx xx x.xxxx（6.1）31當(dāng)存在自相關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)量不

18、再是最佳線當(dāng)存在自相關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)量不再是最佳線性無(wú)估計(jì)量，即它在線性無(wú)偏估計(jì)量中不是方差最小性無(wú)估計(jì)量，即它在線性無(wú)偏估計(jì)量中不是方差最小的。的。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，通常存在在實(shí)際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，通常存在正的自相關(guān)正的自相關(guān), ,即即 ，同時(shí)同時(shí)X X序列自身也呈正相關(guān)，因此式序列自身也呈正相關(guān)，因此式(6.1)(6.1)右邊括號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)的值通常大于內(nèi)的值通常大于0 0。因此，在有自相關(guān)的條件下，仍。因此，在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘法將然使用普通最小二乘法將低估低估估計(jì)量估計(jì)量 的方差的方差 。 將低估真實(shí)的將低估真實(shí)的 。22(1)ienk 1Var()210322、對(duì)模

19、型檢驗(yàn)的影響 t 檢驗(yàn)的可靠性降低。檢驗(yàn)的可靠性降低。 在自相關(guān)性的影響下，很可能使原來(lái)在自相關(guān)性的影響下，很可能使原來(lái)不顯著的不顯著的t t值變?yōu)轱@著的，即易將不重值變?yōu)轱@著的，即易將不重要的因素誤引入模型。要的因素誤引入模型。 類似地，由于自相關(guān)的存在，參數(shù)類似地，由于自相關(guān)的存在，參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是無(wú)效的，使得的最小二乘估計(jì)量是無(wú)效的，使得F F檢檢驗(yàn)和驗(yàn)和 檢驗(yàn)檢驗(yàn)也是也是不可靠不可靠的。的。 2R333、對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響模型預(yù)測(cè)的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項(xiàng)的方模型預(yù)測(cè)的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項(xiàng)的方差差 。2抽樣誤差來(lái)自于對(duì)抽樣誤差來(lái)自于對(duì) 的估計(jì)，在自相關(guān)情形下，的估計(jì)

20、，在自相關(guān)情形下， 的方差的最小二乘估計(jì)變得不可靠，由此必定加大的方差的最小二乘估計(jì)變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時(shí)，在自相關(guān)情形下，對(duì)抽樣誤差。同時(shí)，在自相關(guān)情形下，對(duì) 的估計(jì)的估計(jì) 也會(huì)不可靠。由此可看出，影響預(yù)測(cè)精度也會(huì)不可靠。由此可看出，影響預(yù)測(cè)精度的兩大因素都會(huì)因自相關(guān)的存在而加大不確定性，的兩大因素都會(huì)因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測(cè)的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測(cè)的精度。使預(yù)測(cè)的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測(cè)的精度。jj2221ienk34第三節(jié)第三節(jié) 自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn)本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: :圖示檢驗(yàn)法圖示檢驗(yàn)法 DWDW檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 LMLM檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 回歸檢

21、驗(yàn)法回歸檢驗(yàn)法35基本思路v自相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路是相同的。v 首先，采用普通最小二乘法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量”：lsiiiYYe0)( 其次其次，通過(guò)分析這些，通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量近似估計(jì)量”之間的之間的相關(guān)性，以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相相關(guān)性，以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性的目的。關(guān)性的目的。36一、圖示檢驗(yàn)法圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，求出殘差項(xiàng)模直接用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，求出殘差項(xiàng) ， 作為作為 隨機(jī)項(xiàng)的真實(shí)估計(jì)值，再描繪隨機(jī)項(xiàng)的真實(shí)估計(jì)值，

22、再描繪 的散點(diǎn)的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)判斷圖，根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)判斷 的相關(guān)性。殘差的相關(guān)性。殘差 的散點(diǎn)的散點(diǎn)圖通常有兩種繪制方式圖通常有兩種繪制方式 。tetutetetete37圖圖 6.1 與與 的關(guān)系的關(guān)系繪制繪制 的散點(diǎn)圖。用的散點(diǎn)圖。用 作為散布點(diǎn)繪圖，如果大部分點(diǎn)落在作為散布點(diǎn)繪圖，如果大部分點(diǎn)落在第第、象限象限，表明，表明隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng) 存在著存在著正自相關(guān)正自相關(guān)。 -1,ttee-1(, ) (1,2,., )tteetntute1te（1）繪制）繪制 和和 的散點(diǎn)圖。的散點(diǎn)圖。1tete38如果大部分點(diǎn)落在如果大部分點(diǎn)落在第第、象限象限，那么隨機(jī)誤，那么隨機(jī)誤差項(xiàng)差項(xiàng) 存

23、在著存在著負(fù)自相關(guān)負(fù)自相關(guān)。 tute1teet-1et圖圖 6.2 et與與et-1的關(guān)系的關(guān)系39二、對(duì)模型檢驗(yàn)的影響二、對(duì)模型檢驗(yàn)的影響按照時(shí)間順序繪制回歸殘差項(xiàng)按照時(shí)間順序繪制回歸殘差項(xiàng) 的圖形。如果的圖形。如果 隨著隨著 的變化逐次有規(guī)律地變化，的變化逐次有規(guī)律地變化， 呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言 存在相關(guān)，存在相關(guān)， 存在著自相關(guān)；若存在著自相關(guān)；若 隨著隨著 的變化逐次變化并的變化逐次變化并不斷地改不斷地改變符號(hào)變符號(hào)，那么隨機(jī)誤差項(xiàng)，那么隨機(jī)誤差項(xiàng) 存在存在負(fù)自相關(guān)。負(fù)自相關(guān)。 tetetetete(1, 2,)tn tttet（2

24、）按照時(shí)間順序繪制回歸殘差項(xiàng)）按照時(shí)間順序繪制回歸殘差項(xiàng) 的圖形的圖形。tetutu40圖圖: 的分布的分布te如果如果 隨著隨著 的變化逐次變化并的變化逐次變化并不頻繁地改變符號(hào)不頻繁地改變符號(hào)，而是，而是幾個(gè)正的幾個(gè)正的 后面跟著幾個(gè)負(fù)的，則表明隨機(jī)誤差項(xiàng)后面跟著幾個(gè)負(fù)的，則表明隨機(jī)誤差項(xiàng) 存存 在在正自相關(guān)正自相關(guān)。 tutetettet41v方法：在方程窗口中點(diǎn)擊Resids按鈕，或者點(diǎn)擊View Actual，F(xiàn)itted，Residual Tabel，都可以得到殘差分布圖。v 如果隨著時(shí)間的推移殘差分布呈現(xiàn)出周期性的變化，說(shuō)明很可能存在自相關(guān)性。若呈現(xiàn)不規(guī)則的隨機(jī)分布，則直觀認(rèn)為不

25、存在自相關(guān)性。42二、DW檢驗(yàn)法DW 檢驗(yàn)是檢驗(yàn)是J.Durbin(杜賓杜賓)和和G.S.Watson(沃特森沃特森)于于1951年提出的一種適用于小樣本的檢驗(yàn)方法。年提出的一種適用于小樣本的檢驗(yàn)方法。DW檢驗(yàn)只能用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自回歸檢驗(yàn)只能用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自回歸形式的自相關(guān)問(wèn)題。形式的自相關(guān)問(wèn)題。這種檢驗(yàn)方法是建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中最常用的方法，這種檢驗(yàn)方法是建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中最常用的方法，一般的計(jì)算機(jī)軟件都可以計(jì)算出一般的計(jì)算機(jī)軟件都可以計(jì)算出DW 值。值。431=+tttuuv0H :0te2-1=22=1()DW =ntttntteee隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸形式為：隨

26、機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸形式為：為了檢驗(yàn)序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是：為了檢驗(yàn)序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是：為了檢驗(yàn)上述假設(shè)，構(gòu)造為了檢驗(yàn)上述假設(shè)，構(gòu)造DW統(tǒng)計(jì)量首先要求出統(tǒng)計(jì)量首先要求出回歸估計(jì)式的殘差回歸估計(jì)式的殘差 定義定義DW統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量為 ：442211=2=2=22=1+2DW=nnnttt ttttntteeeee2221=2=2=1nnntttttteee（由）1=22=12 12 1ntttntteee （ ） 1=22=1ntttntteee（由）此式為自相關(guān)此式為自相關(guān)系數(shù)系數(shù)的估計(jì)的估計(jì) 45DW2(1) DW -1 4(-1，0)(2，4)02(0，1)(0，2)10由

27、由 可得可得DW 值與值與 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。 46由上述討論可知由上述討論可知DW的取值范圍為：的取值范圍為： 0DW根據(jù)樣本容量根據(jù)樣本容量n和解釋變量的數(shù)目和解釋變量的數(shù)目k (不包括常數(shù)不包括常數(shù)項(xiàng)項(xiàng))查查DW分布表，得臨界值分布表，得臨界值 和和 ，然后依下，然后依下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的DW值，以決定模型的自值，以決定模型的自相關(guān)狀態(tài)。相關(guān)狀態(tài)。LdUd47用坐標(biāo)圖更直觀表示用坐標(biāo)圖更直觀表示DW檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)規(guī)則：42LdUd4Ud4Ld(DW)fDW48DW檢驗(yàn)決策規(guī)則檢驗(yàn)決策規(guī)則誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) 間存在間存在負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)不

28、能判定是否有自相關(guān)誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) 間間無(wú)自相關(guān)無(wú)自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) 間存在間存在正相關(guān)正相關(guān)0DWLdDWLUddDW 4-UUdd4-DW 4-ULdd4-DW 4Ld 1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu4915nDW檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性 DW檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這兩個(gè)值落在這兩個(gè)區(qū)域，就無(wú)法判斷。這時(shí)，只有增大樣本容量或選取其他區(qū)域，就無(wú)法判斷。這時(shí)，只有增大樣本容量或選取其他方法方法 DW統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求 ，這是因?yàn)闃颖救绻?/p>

29、這是因?yàn)闃颖救绻傩。脷埐罹秃茈y對(duì)自相關(guān)的存在性做出比較正確的再小，利用殘差就很難對(duì)自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷診斷 DW檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不能含滯只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量后的被解釋變量 50v 在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題中，一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多的一類序列相關(guān)；經(jīng)驗(yàn)表明，如果不存在一階自相關(guān)，一般也不存在高階序列相關(guān)。v 所以在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于序列相關(guān)問(wèn)題一般只進(jìn)行D.W.檢驗(yàn)。51 三、LM（BG）檢驗(yàn)對(duì)于模型對(duì)于模型 設(shè)自相關(guān)形式為：設(shè)自相關(guān)形式

30、為：假設(shè)假設(shè)H H0 0： 利用利用OLSOLS法估計(jì)模型，得到法估計(jì)模型，得到e et t；將將e et t關(guān)于所有解釋變量和殘差的滯后值關(guān)于所有解釋變量和殘差的滯后值e et-1t-1, , e et-2t-2 e et-pt-p 進(jìn)行回歸，并計(jì)算出其進(jìn)行回歸，并計(jì)算出其R R2 2；01122tttkkttYXXXu1122tttptptuuuuv120p52在大樣本情況下，有 nR22(p)給定，若nR2大于臨界值，拒絕H0。 EViewsEViews軟件操作軟件操作：在方程窗口中點(diǎn)擊ViewResidual Test Serial Correlation LM Test。 注：注：B

31、G檢驗(yàn)需要人為確定滯后期的長(zhǎng)度。檢驗(yàn)需要人為確定滯后期的長(zhǎng)度。滯后期的長(zhǎng)度確定：一般是從低階的p（p=1）開(kāi)始，直到p=10左右，若未能得到顯著的檢驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為不存在自相關(guān)性。 53 (1) SCAT X Y(1) SCAT X Y 為線性相關(guān)，為線性相關(guān)，所以函數(shù)形式初所以函數(shù)形式初步確定為一元線步確定為一元線性模型。性模型。 【例】自相關(guān)性檢驗(yàn)54(2)估計(jì)模型 LS Y C XLS Y C X估計(jì)結(jié)果為： 56.21640.6989ttyx55(3)檢驗(yàn)自相關(guān)性 殘差圖分析：殘差圖表明呈現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)。殘差圖分析：殘差圖表明呈現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)。 56vD-W檢驗(yàn)：n=23，k=1，=0

32、.05時(shí)，查表得 =1.26， =1.44，而00.4102=DW ， 所以存在一階（正）自相關(guān)性。LdUdLd57 BGBG檢驗(yàn)：在檢驗(yàn)：在方程窗口中點(diǎn)方程窗口中點(diǎn)擊擊ViewResidual ViewResidual TestSerial TestSerial Correlation Correlation LM TestLM Test，選擇，選擇滯后期為滯后期為2 2，屏，屏幕將顯示信息幕將顯示信息（右圖（右圖) )nR2=230.6479臨界概率臨界概率58以te為被解釋變量， 以各種可能的相關(guān)量， 諸如以1te、2te、2te等為解釋變量，建立各種方程： tttee1tttteee2

33、211 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。 回歸檢驗(yàn)法回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）能夠確定序列相關(guān)能夠確定序列相關(guān)的形式，（的形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問(wèn)題）適用于任何類型序列相關(guān)性問(wèn)題的檢驗(yàn)。的檢驗(yàn)。四、回歸檢驗(yàn)法59第四節(jié)第四節(jié) 自相關(guān)的解決方法自相關(guān)的解決方法本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: :廣義差分法廣義差分法 60廣義差分法對(duì)于自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知的情形可采用對(duì)于自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知的情形可采用廣義差分法廣義差分法解決。解決。由于隨機(jī)誤差項(xiàng)由于隨機(jī)誤差項(xiàng) 是不可觀測(cè)的，通常我們假

34、定是不可觀測(cè)的，通常我們假定 為一階自回歸形式，即為一階自回歸形式，即 其中其中: : ， 為經(jīng)典誤差項(xiàng)為經(jīng)典誤差項(xiàng)。當(dāng)自相關(guān)系數(shù)為已知時(shí)，使用廣義差分法，自相關(guān)問(wèn)當(dāng)自相關(guān)系數(shù)為已知時(shí)，使用廣義差分法，自相關(guān)問(wèn)題就可徹底解決。題就可徹底解決。我們以一元線性回歸模型為例說(shuō)明我們以一元線性回歸模型為例說(shuō)明廣義差分法的應(yīng)用。廣義差分法的應(yīng)用。 tu1tttuuv| | 1tvtu6101=+ tttYXu10111=+ X tttYu10111=+tttYXu對(duì)于一元線性回歸模型對(duì)于一元線性回歸模型將模型滯后一期可得將模型滯后一期可得用用 乘式兩邊，得乘式兩邊，得6210111=(1)+()+ttt

35、tttYYXXuu =ttuuv1t*1100= , =, =(1)*ttttttYYYXXX *01=+ *tttYXv 兩式相減兩式相減,可可式中，式中， 是經(jīng)典誤差項(xiàng)。因此，模是經(jīng)典誤差項(xiàng)。因此，模型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：則上式可以表示為：則上式可以表示為：63 對(duì)模型使用普通最小二乘估計(jì)就會(huì)得到參對(duì)模型使用普通最小二乘估計(jì)就會(huì)得到參數(shù)估計(jì)的最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。數(shù)估計(jì)的最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。 這稱為這稱為廣義差分方程廣義差分方程，因?yàn)楸唤忉屪兞颗c，因?yàn)楸唤忉屪兞颗c解釋變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由解釋變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而得名。此而得名。

36、64221111YX和在進(jìn)行廣義差分時(shí)，解釋變量在進(jìn)行廣義差分時(shí)，解釋變量X與被解釋變量與被解釋變量Y均均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由n減少為減少為n-1 ，即丟失了第一個(gè)觀測(cè)值。如果樣本容量較大，減即丟失了第一個(gè)觀測(cè)值。如果樣本容量較大，減少一個(gè)觀測(cè)值對(duì)估計(jì)結(jié)果影響不大。但是，如果少一個(gè)觀測(cè)值對(duì)估計(jì)結(jié)果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則對(duì)估計(jì)精度產(chǎn)生較大的影響。樣本容量較小，則對(duì)估計(jì)精度產(chǎn)生較大的影響。此時(shí)，可采用普萊斯溫斯滕（此時(shí)，可采用普萊斯溫斯滕（Prais-Winsten）變換，將第一個(gè)觀測(cè)值變換為：變換，將第一個(gè)觀測(cè)值變換為： 補(bǔ)充到差分序列補(bǔ)充到

37、差分序列 中，再使用普通最小二乘法中，再使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。估計(jì)參數(shù)。*,ttYX65第六節(jié)第六節(jié) 自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: :近似估計(jì)法近似估計(jì)法 科克倫奧克特迭代法科克倫奧克特迭代法 DurbinDurbin兩步法兩步法 在大樣本在大樣本(n30)(n30)情況下，情況下，DW2DW2（1-1-），所以，），所以，對(duì)于小樣本對(duì)于小樣本(n30)(n30)，泰爾（，泰爾（Thei1.HThei1.H）建議使用下述）建議使用下述近似公式：近似公式： 2/1DW2222) 1() 1()2/1 (knkDWn其中其中k k為解釋變量個(gè)數(shù)，當(dāng)為解釋變量個(gè)數(shù)

38、，當(dāng)nn時(shí)，時(shí)， =1-DW/2=1-DW/2。 一、近似估計(jì)法67二、Cochrane Orcutt迭代法在實(shí)際應(yīng)用中在實(shí)際應(yīng)用中,自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 往往是往往是未知未知的，的， 必須必須通過(guò)一定的方法估計(jì)。最簡(jiǎn)單的方法是據(jù)通過(guò)一定的方法估計(jì)。最簡(jiǎn)單的方法是據(jù)DW統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量估計(jì)估計(jì) 。由。由DW 與與 的關(guān)系可知的關(guān)系可知 :但是但是,這這 是一個(gè)粗略的結(jié)果，是一個(gè)粗略的結(jié)果， 是對(duì)是對(duì) 精度不高的估精度不高的估計(jì)。其根本原因在于我們對(duì)有自相關(guān)的回歸模型使計(jì)。其根本原因在于我們對(duì)有自相關(guān)的回歸模型使用了普通最小二乘法。為了得用了普通最小二乘法。為了得到到 的精確的估計(jì)的精確的估計(jì)值值

39、，通常，通常采用科克倫奧克特采用科克倫奧克特（CochraneOrcutt）迭代法）迭代法。12DW681=+tttuuv01=+tttYXu該方法利用殘差該方法利用殘差 去估計(jì)未知的去估計(jì)未知的 。對(duì)于一元線性。對(duì)于一元線性回歸模型回歸模型假定假定 為一階自回歸形式，即為一階自回歸形式，即 :tetu692)1()1(1)1()1(ttteee01=+tttYXu(1)te(1)te(1)(1)(1)1=+ttteev科克倫奧克特迭代法估計(jì)科克倫奧克特迭代法估計(jì) 的步驟如下：的步驟如下：1.使用普遍最小二乘法估計(jì)模型使用普遍最小二乘法估計(jì)模型并獲得殘差并獲得殘差 ;2.利用殘差利用殘差 做如

40、下的回歸做如下的回歸70(1)(1)(1)(1)(1)10111=(1)+()+ttttttYYXXuu(1)1=*tttYYY(1)1=*tttXXX (1)00=(1) *(2)01=+*tttYXe3. 利用利用 ，對(duì)模型進(jìn)行廣義差分，即，對(duì)模型進(jìn)行廣義差分，即 令令使用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：使用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：714. 4. 因?yàn)橐驗(yàn)?并不是對(duì)并不是對(duì) 的最佳估計(jì)，進(jìn)一步的最佳估計(jì)，進(jìn)一步迭代，尋求最佳估計(jì)。由前一步估計(jì)的結(jié)果有：迭代，尋求最佳估計(jì)。由前一步估計(jì)的結(jié)果有：將將 代入原回歸方程代入原回歸方程, ,求得新的殘差如下：求得新的殘差如下：(1)

41、*(1)00(1)和和*1101 , (3)ttteYX01-72我們并不能確認(rèn)我們并不能確認(rèn) 是否是是否是 的最佳估計(jì)值，的最佳估計(jì)值，還要繼續(xù)估計(jì)還要繼續(xù)估計(jì) 的第三輪估計(jì)值的第三輪估計(jì)值 。當(dāng)估計(jì)。當(dāng)估計(jì)的的 與與 相差很小時(shí)，就找到了相差很小時(shí)，就找到了 的最佳的最佳估計(jì)值。估計(jì)值。(3)(2)(3)1=+ttteev(2)(3)te(1)k( )k(3)5. 利用殘差利用殘差 做如下的回歸做如下的回歸這里得到的這里得到的 就是就是 的第二輪估計(jì)值的第二輪估計(jì)值(2)73可以直接使用OLS法估計(jì)： LS Y C X X(-1) Y(-1) 01111=(1)+tttttYXXYv當(dāng)自相

42、關(guān)系數(shù)未知時(shí)，也可采用德賓提出當(dāng)自相關(guān)系數(shù)未知時(shí)，也可采用德賓提出的兩步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程的兩步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表示為：表示為：三 、Durbin兩步法741tY1=*tttYYY 1=*tttXXX 第一步，把上式作為一個(gè)多元回歸模型，使用普通第一步，把上式作為一個(gè)多元回歸模型，使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。最小二乘法估計(jì)參數(shù)。 把把 的回歸系數(shù)的回歸系數(shù) 看作看作 的一個(gè)估計(jì)值的一個(gè)估計(jì)值 。第二步，求得第二步，求得 后，使用后，使用 進(jìn)行廣義差分，進(jìn)行廣義差分，求得序列：求得序列： 和和然后使用普通最小二乘法對(duì)廣義差分方程估計(jì)然后使用普通最小二乘法對(duì)廣義差分方程估

43、計(jì)參數(shù)，求得最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。參數(shù)，求得最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。廣義差分法的EViews軟件實(shí)現(xiàn)（1 1）LSLSY YC CX X（2 2）IDENT RESIDIDENT RESID（3 3）利用廣義差分法估計(jì)模型，命令為）利用廣義差分法估計(jì)模型，命令為 LS Y C X AR(1)LS Y C X AR(1) LS Y C X AR(1) AR(2) AR(k LS Y C X AR(1) AR(2) AR(k) )（4 4）迭代估計(jì)過(guò)程的控制）迭代估計(jì)過(guò)程的控制 EViewsEViews軟件按照默認(rèn)的迭代次數(shù)（軟件按照默認(rèn)的迭代次數(shù)（100100次）和誤次）和誤差精度（差精度（0.001

44、0.001）來(lái)控制迭代估計(jì)程序，也可以修改）來(lái)控制迭代估計(jì)程序，也可以修改。 76研究范圍：研究范圍：中國(guó)農(nóng)村居民收入消費(fèi)模型中國(guó)農(nóng)村居民收入消費(fèi)模型 （1985-20071985-2007）研究目的：研究目的：消費(fèi)模型是研究居民消費(fèi)行為的工具和手消費(fèi)模型是研究居民消費(fèi)行為的工具和手段。通過(guò)消費(fèi)模型的分析可判斷居民消費(fèi)邊際消費(fèi)傾段。通過(guò)消費(fèi)模型的分析可判斷居民消費(fèi)邊際消費(fèi)傾向，而邊際消費(fèi)傾向是宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的重要參數(shù)。向，而邊際消費(fèi)傾向是宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的重要參數(shù)。建立模型建立模型 居民消費(fèi)，居民消費(fèi)， 居民收入，居民收入， 隨機(jī)誤差項(xiàng)。隨機(jī)誤差項(xiàng)。數(shù)據(jù)收集：數(shù)據(jù)收集：1985200719852007年農(nóng)村居民人均收入和消費(fèi)年農(nóng)村居民人均收入