第十二章--全等三角形復(fù)習(xí)

1、全等形的定義：全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形全等三角形的定義：全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形知識點(diǎn)知識點(diǎn)1：全等形、全等三角形及其有關(guān)概念全等形、全等三角形及其有關(guān)概念 ABC與與DEF是全等的，是全等的，記作：記作：“ABC DEF”， 讀作：讀作：“ABC 全等于全等于DEF” AB C D E F全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等. .AB C D E F知識點(diǎn)知識點(diǎn)2：全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì) A

2、BC DFE AB=DE, BC=FE, AC=DF A=D,B=E,C=F 1.1.已知：如圖，已知：如圖，ABC DEF. .（1）若）若DF = =10 cm，則，則AC 的長為的長為 ；（2）若）若A = =100，則：，則：D 的度數(shù)為的度數(shù)為 ；10 cm 100AB C D E F典型例題典型例題D2.2.如圖，如圖，OCA OBD，點(diǎn)，點(diǎn)C 和點(diǎn)和點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn) A與點(diǎn)與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是是對應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是 （ ） （A） COA =BOD ； （B） A =D ； （C） CA = =BD ； （D） OB = =OA CBOAD知識點(diǎn)知識點(diǎn)3：全等三角

3、形的判定全等三角形的判定邊邊邊公理：邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫為為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”.”.ABCABC中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 證明：證明：D 是是BC 中點(diǎn)，中點(diǎn)， BD = =DC 在在ABD 與與ACD 中，中， ABD ACD （ SSS ）1.1.如圖，有一個三角形鋼架，如圖，有一個三角形鋼架，AB = =AC ，AD 是是連接點(diǎn)連接點(diǎn)A 與與BC 中點(diǎn)中點(diǎn)D 的支架的支架 求證：求證：ABD ACD CBDAAB = =AC ，BD = =CD ，AD = =AD ， 典型例

4、題典型例題已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB2.用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角ODBCA幾何語言：幾何語言： 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可等（可 簡寫成簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS ”）“SAS”判定判定 在在ABC與與DEF中中AC=DFC=FBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF證明：證明：請同學(xué)們自己請同學(xué)們自己寫出證明過程寫出證明過程典型例題典型例題1.已知：如圖，已知：如圖，AC /BD，AC = =BD， 求證：求證：AD /BCABCD兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等

5、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為（簡稱為“角邊角角邊角”或或“ASA”）“ASA”判定判定ABCDEF幾何語言：幾何語言： 在在ABC與與DEF中中A=D AB=DEB=EABC DEF（ASA）證明：證明：在在ABE 和和ACD 中，中，ABE ACD（ASA）AE = =ADB =C，AB = =AC ，A =A ，1.1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D 在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E 在在AC上，上，BA = =AC， B =C 求證：求證：AD = =AE ABCDE典型例題典型例題兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為等（簡稱為

6、“角角邊角角邊”或或“AAS”）“AAS”判定判定幾何語言：幾何語言： 在在ABC與與DEF中中A=D B=E BC=EFABC DEF（AAS）ABCDEFDAC =EAB，D =E，CD = =BE，ADC AEB（AAS）AC = =AB 1 1如圖，如圖，AEBE，ADDC，CD = =BE， DAB =EAC 求證：求證：AB = =AC 證明：證明：ABCDE典型例題典型例題在在ADC 與AEB中斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為等（簡寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”）A BCA BC幾何語言：幾何語言：在在R

7、tABC 和和 RtABC中，中， AB = =AB，BC = =BC，RtABC RtABC（HL） “HL”判定判定證明：證明：ACBC，BDAD，C =D =900在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（HL）BC = =AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）（全等三角形對應(yīng)邊相等）1.如圖，如圖，ACBC，BDAD，AC = =BD 求證：求證：BC = =ADABCD典型例題典型例題定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：用符號語言表示為：AOBPEDOCOC是是AO

8、BAOB的角平分線，的角平分線， 且且 PD OAPD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角角的的平分線上的點(diǎn)到角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等兩邊的距離相等) )C角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：PC 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。用數(shù)學(xué)語言表示為：角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）XABOQMN 1.如圖，若如圖，若QM = =QN，則，則OQ 平分平分AOB；( )( )典型例題典型例題XABOQMN 2.如圖，若如圖，若QMOA 于于M，QNOB 于于N，則，則OQ是是AOB 的平分線；的平分線； ( )( ) ABOQMN 3.已知：已知：Q 到到OA 的距離等于的距離等于2 cm， 且且Q 到到OB 距離等距離等于于2 cm，則，則Q 在