第三章.平面任意力系

1、 作用線位于同一平面內(nèi)而任意分布的作用線位于同一平面內(nèi)而任意分布的 一群力構(gòu)成的一群力構(gòu)成的 力系稱力系稱為為 平面任意力系平面任意力系.平面任意力系是工程上最常見的一種力系平面任意力系是工程上最常見的一種力系, 很多工程實際問題都很多工程實際問題都可以簡化成平面任意力系來處理可以簡化成平面任意力系來處理. 3 1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化 1.力的平移定理力的平移定理: 作用在剛體上的某點作用在剛體上的某點A 的力的力F 可以平行移動到剛體內(nèi)任意一點可以平行移動到剛體內(nèi)任意一點B , 但必須同但必須同時附加一力偶時附加一力偶, 這個附加力偶的這個附加力偶的

2、 力偶矩等于原來的力力偶矩等于原來的力F對新作用點對新作用點B 的矩的矩.注意注意: 上述力的平移目的是上述力的平移目的是, 平移前后對剛體的作用等效平移前后對剛體的作用等效我們還可以這樣敘述力的平移定理我們還可以這樣敘述力的平移定理: 作用在剛體上某點作用在剛體上某點A 的力的力F , 可以等效于作用在可以等效于作用在B 點的同樣大小和方向的力點的同樣大小和方向的力F 以及一力偶以及一力偶, 此力偶的力偶矩等于作用在此力偶的力偶矩等于作用在A 點的力對點的力對B 點的矩點的矩.簡言之簡言之, 在剛體上力的平行移動在剛體上力的平行移動 中中 力力 力力 + 力偶力偶 下面通過靜力學(xué)公理和力偶的

3、定義用圖示法來證明下面通過靜力學(xué)公理和力偶的定義用圖示法來證明:ABABMF FABdFF F 加任意一加任意一對平衡力對平衡力力偶的定義力偶的定義減任意一減任意一對平衡力對平衡力力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)由上可知由上可知, 力的平移定理的逆定理也成立的力的平移定理的逆定理也成立的. FdFMMB FMd ABFdF F FdFMMB ABF MABFABF MABFdF F 1F2FnF2. 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化 主矢和主矩主矢和主矩主矢主矢: 力系所有各力的矢量和力系所有各力的矢量和. 記為記為RF 主矩主矩: 力系所有各力對某點力系所有各力對某點O 力矩

4、的力矩的 矢量和矢量和. 記為記為0MOOO1F 2F nF RF 1m2mnm0MM 諸力向諸力向O點平移點平移兩個簡單力系兩個簡單力系 的合成的合成平面任意力系向作用面內(nèi)的任意一點平面任意力系向作用面內(nèi)的任意一點O 簡化可得一力和一力偶簡化可得一力和一力偶. 這一力等于這一力等于原力系的主矢原力系的主矢, 這一力偶的力偶矩等于原力系對這一力偶的力偶矩等于原力系對O 點的主矩點的主矩.1F2FnFOORF 0MM xy niiniiRFFF11 niiFmMM100 XFFniixRx1 YFFniiyRy1 22 YXFR XYtg 為為 與與 x 軸所夾銳角軸所夾銳角.RF 平面任意力系

5、向任意一點平面任意力系向任意一點 O 簡化簡化, 可得一力和一力偶可得一力和一力偶, 這個力的大小和方向等于這個力的大小和方向等于原力系的主矢原力系的主矢,( 即力系各力的矢量和即力系各力的矢量和) 作用線過簡化中心作用線過簡化中心 O . 這個力偶的力偶矩這個力偶的力偶矩等于原力系對等于原力系對 O 點的主矩點的主矩 ( 即力系各力對即力系各力對 O 點的力矩的代數(shù)和點的力矩的代數(shù)和). niiniiRFFF11 iniOniiOFmmM 11:二二重重意意義義的的說說明明和和關(guān)關(guān)于于ORMF 鑒于書上對力系簡化理論的敘述方式鑒于書上對力系簡化理論的敘述方式, 為消除某些模糊概念為消除某些模

6、糊概念, 有必要對有必要對RF 和和OM含意的二重性予以說明含意的二重性予以說明.就一次具體的向就一次具體的向 O 點簡化的結(jié)果而言點簡化的結(jié)果而言: RF 是過是過 O 點的力點的力.OM是向是向 O 點點簡化而得到的附加力偶簡化而得到的附加力偶.就力系向任意就力系向任意 一一 點點O 簡化結(jié)果的度量而言簡化結(jié)果的度量而言: RF 代表力系的主矢代表力系的主矢.OM代表力系對任意一點代表力系對任意一點 O 的主矩的主矩.例一例一. 某平面任意力系如圖示分布某平面任意力系如圖示分布. 已知已知P1 = 450kN , P2 = 200kN, F1 = 300kN, F2 = 70kN. 求合力

7、的大小和方向求合力的大小和方向, 以及合力作用線方程以及合力作用線方程. ( 參見書上例參見書上例3 1 P45 )xyAOBC3m3m9m5.7m3.9m1.5m1F2F2P1P 解解: 07 .1697 . 2 tgarcBCABtgarcACB先將力系向先將力系向O 點簡化點簡化 kNFFXFRx9 .2327 .16cos70300cos021 kNFPPYFRy1 .6707 .16sin70200450sin0221 kNYXFR4 .70922 08 .70877. 2 XYtg mkNPPFFmM.23552009 . 34505 . 130039 . 35 . 132110

8、xyCABO kNFFXFRx9 .2327 .16cos70300cos021 kNFPPYFRy1 .6707 .16sin70200450sin0221 kNYXFR4 .70922 08 .70877. 2 XYtg mkNPPFFmMM.23552009 . 34505 . 130039 . 35 . 1321100 RF0M合力的作用線方程合力的作用線方程: 原力系對原力系對O 點的主矩表達式為點的主矩表達式為 010MFmini xy0MRFO由力的平移定理的逆定理由力的平移定理的逆定理, 可將圖示的力和力偶可將圖示的力和力偶進一步簡化為一個力進一步簡化為一個力.RF iniRF

9、mMFm 1000力力RF為原力系的合力為原力系的合力上式也自然得出上式也自然得出 合力矩定理合力矩定理設(shè)合力的作用線過設(shè)合力的作用線過A 點點, 則上式在圖示坐則上式在圖示坐標系下的解析表達式為標系下的解析表達式為: 10MyFxFARxARy dA 01MyXxYAA 或或.,0的的作作用用線線的的軌軌跡跡就就是是合合力力則則坐坐標標點點為為已已知知量量及及如如果果RFyxMYX 0MyXxY 所以所以, 合力作用線方程為合力作用線方程為.注意注意: 上式中每一個量都是代數(shù)量上式中每一個量都是代數(shù)量, 本身含正副號本身含正副號.將前面的簡化結(jié)果帶入上式將前面的簡化結(jié)果帶入上式:023559

10、 .2321 .67023559 .2321 .670 yxyx即即 mxy514. 30 則則令令xyBOAC3mRF 3.514m 固定端約束及其約束反力固定端約束及其約束反力:ABPPABABPAFAMABPAFAMABPAMAxFAyF3 2 平面任意力系簡化結(jié)果的理論分析平面任意力系簡化結(jié)果的理論分析00. 10 MFR若若任何平面力系都有兩個基本的特征量任何平面力系都有兩個基本的特征量, 這就是力系的主矢量和力系對某一點這就是力系的主矢量和力系對某一點O 的主矩的主矩 , 這兩個特征量可完整地描述此力系對剛體的作用這兩個特征量可完整地描述此力系對剛體的作用.0MFR和和原力系是一力

11、偶系原力系是一力偶系, 可簡化為一力偶可簡化為一力偶 niiFmMM10000. 20 MFR若若原力系可簡化為原力系可簡化為O 點的合力點的合力. niiRFF100. 30 MFR若若原力系最終可簡化為過某原力系最終可簡化為過某O 點的合力點的合力. niiRFF1O0MM RF 1F2FnFORFOO00. 40 MFR若若原力系為平衡力系原力系為平衡力系.由上面的分析由上面的分析, 我們可得到如下的結(jié)論我們可得到如下的結(jié)論: 平面任意力系如果不平衡平面任意力系如果不平衡, 則最終的簡化結(jié)果或是一個力則最終的簡化結(jié)果或是一個力, 或是一個力偶或是一個力偶.這種結(jié)果說明原力系的主矢和對任意

12、一點的主矩至少有一個不為零這種結(jié)果說明原力系的主矢和對任意一點的主矩至少有一個不為零.由此由此, 便得到平面任意力系平衡的充分和必要條件便得到平面任意力系平衡的充分和必要條件. 平面任意力系平衡的充分和必要條件是平面任意力系平衡的充分和必要條件是: 力系的主矢和對任力系的主矢和對任 意一點的主矩都等于零意一點的主矩都等于零. 00101 ininiiFmF在直角坐標系下在直角坐標系下, 有有: 0000 FmYX3 3 平面任意力系平衡方程式的應(yīng)用平面任意力系平衡方程式的應(yīng)用.例一例一. ( 書上書上p23 例例2 1 ) 圖示由兩桿組成的三角架圖示由兩桿組成的三角架 受力如圖示受力如圖示.

13、已知已知C 為為AB桿的桿的 中點中點, 力力P = 10kN, 桿重不計桿重不計. 求求A 端的支反力和端的支反力和DC桿所受到的力桿所受到的力.ABCPACBDP45例一例一. ( 書上書上p23 例例2 1 ) 圖示由兩桿組成的三角架圖示由兩桿組成的三角架 受力如圖示受力如圖示. 已知已知C 為為AB桿的桿的 中點中點, 力力P = 10kN, 桿重不計桿重不計. 求求A 端的支反力和端的支反力和DC桿所受到的力桿所受到的力.解解: 取取AB 桿為研究對象桿為研究對象. ( 畫受力圖畫受力圖)45l l CFAxFAyFxy :0 FmA0245sin0 lPlFC kNPFC28.28

14、22 :0 X045cos0 CAxFF kNPFAx202 :0 Y045sin0 PFFCAy kNPFAy10 kNFFFAyAxA36.2222 A 端受水平力為端受水平力為20 kN, 鉛垂力為鉛垂力為10kN . 方向方向均與圖示相反均與圖示相反. DC 桿為二力桿桿為二力桿, 受壓力受壓力, 大大小為小為28.28 kN. qABM4aP2a例二例二: ( 書上書上 p47 例例 3 3 ) 已知簡支梁均質(zhì)已知簡支梁均質(zhì), 自重為自重為P . 梁的梁的AC 段承受均布載荷段承受均布載荷 為為 q , 力偶力偶M = P a , 梁長為梁長為4a. 求求A , B 處的約束反力處的

15、約束反力.xyBFAxFAyF解解: 取整體分析取整體分析 :0 FmA0224 aqaaPMaFBqaPFB2143 :0 X0 AxF:0 Y02 BAyFPqaFqaPFAy234 例三例三 . (書上書上 p48 例例3 4 自重為自重為P = 100kN 的的T 字形剛架字形剛架 ABD, 置于鉛垂面內(nèi)置于鉛垂面內(nèi), 載荷如圖示載荷如圖示. 其中其中M = 20kN.m, F = 400kN, q =20kN/m, l = 1m . 試求固定端試求固定端A 的約束反力的約束反力.解解: 為便于計算為便于計算, 先將線性分布載荷等效先將線性分布載荷等效簡化為一合力簡化為一合力.合力的大

16、小就是載荷面積合力的大小就是載荷面積 kNlqQ30321 合力的作用點可由合力矩定理求得合力的作用點可由合力矩定理求得. dlqdQl303330233321qldlqdlql mld22 l l 3l 30ABDFPMq C于是于是, T 形剛架的受力情況如后面之圖所示形剛架的受力情況如后面之圖所示.dQ :0X030cos0 AxFQF kNQFFAx4 .31630cos0 :0Y030sin0 AyFPF kNPFFAy30030sin0 :0FmCQl l 3l 30ABDFPM2l AxFAyFAMC030sin230 lFMlQMlFAAx mkNlFMlQlFMAxA.2 .

17、11892002023034 .31630sin230 Ql l 3l 30ABDFPM2l AxFAyFAMCxy平面上平面上, 對同一個平衡的研究對象對同一個平衡的研究對象, 運用的運用的平衡方程的個數(shù)不能超過平衡方程的個數(shù)不能超過3 個個, 但是方程的但是方程的形式可以有一些變化形式可以有一些變化. 解法解法2: :0FmC :0 FmA030sin330cos00 AMlQMlFlF kNlQMlFlFMA2 .118913020120034 .34630sin330cos00 030sin230 lFMlQMlFAAx kNllFMlQMFAAx4 .31631200202302 .

18、1189330sin20 :0Y030sin0 AyFPF kNPFFAy30030sin0 Ql l 3l 30ABDFPM2l AxFAyFAMC解法解法3 :0FmC :0 FmA030sin330cos00 AMlQMlFlF kNlQMlFlFMA2 .118913020120034 .34630sin330cos00 030sin230 lFMlQMlFAAx kNllFMlQMFAAx4 .31631200202302 .1189330sin20 :0FmB032 AAxAyMlFlFlQlPM kNlMlFlQlPMFAAxAy3002 .118934 .31623010020

19、32 從上一例我們可知從上一例我們可知, 平面任意力系的平衡方程組可以有若干種形式平面任意力系的平衡方程組可以有若干種形式. 實際上實際上, 就就 是我們上面用的三種形式是我們上面用的三種形式. 解法解法1 用的是平衡方程的基本形式用的是平衡方程的基本形式, 是由平衡的充要條件直接得到的是由平衡的充要條件直接得到的, 稱為稱為 兩兩投影一矩式投影一矩式. 解法解法2 用的是兩矩一投影式用的是兩矩一投影式. 解法解法3 用的是三矩式方程用的是三矩式方程. :0X :0Y 0 FmA兩投影一矩式兩投影一矩式 0 FmA 0 FmB :0X兩矩一投影式兩矩一投影式 0 FmA 0 FmB 0 FmC

20、三矩式方程三矩式方程限制條件限制條件:AB 連線不能與連線不能與x軸軸垂直垂直.限制條件限制條件:A, B , C 三點不能共三點不能共線線. 從前面平面任意力系的簡化理論我們已經(jīng)知道從前面平面任意力系的簡化理論我們已經(jīng)知道,平面力系最終的簡化結(jié)果只有平面力系最終的簡化結(jié)果只有三種情況三種情況: 一個力一個力, 或一個力偶或一個力偶, 或平衡或平衡.對于兩投影一矩式對于兩投影一矩式原力系不可能簡化為一力原力系不可能簡化為一力.原力系不可能簡化為一力偶原力系不可能簡化為一力偶.所以所以, 原力原力系是平衡系是平衡力系力系. :0X :0Y 0 FmA對于兩矩一投影式對于兩矩一投影式 0 FmA

21、0 FmB :0X原力系不可能簡化為一力偶原力系不可能簡化為一力偶.只能平衡只能平衡, 或為過或為過AB 連線的連線的力力當當x 軸不與軸不與AB 連線垂直連線垂直, 表明過表明過AB連線的力不存在連線的力不存在.所以所以,當當x 軸不與軸不與AB 連線垂直連線垂直, 原力系是原力系是平衡力系平衡力系.對于三矩式方程對于三矩式方程 0 FmA 0 FmB 0 FmC原力系不可能簡化為一力偶原力系不可能簡化為一力偶.只能平衡只能平衡, 或為過或為過AB 連線的連線的力力當當C 點不過點不過AB連線連線, 表明表明過過AB 連線的力不存在連線的力不存在.所以所以,當當A , B , C 三點三點不

22、共線不共線, 原原力系是平衡力系是平衡力系力系. 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程:1F2FnFiFxyO0 X自然滿足自然滿足( 不平不平衡也成立衡也成立) 00 FmYA平衡方程為平衡方程為還有兩矩式方程還有兩矩式方程 00 FmFmBAA,B 連線不連線不與力的方向與力的方向平行平行.AFBFCFMPABCaaa60例四例四. 邊長為邊長為 a 的均質(zhì)等邊三角形平板的均質(zhì)等邊三角形平板ABC 在鉛垂面內(nèi)用三根無重連桿鉸接在鉛垂面內(nèi)用三根無重連桿鉸接, 如圖所示如圖所示. BC 邊水平邊水平, 三角形板自重為三角形板自重為P , 一力偶其矩為一力偶其矩為 M 作用在三角板上作用

23、在三角板上. 求求: 三桿對平板的約束力三桿對平板的約束力.解解: 取三角板分析取三角板分析 :0FmB :0FmC :0 FmA0223 MaPaFAaMFC 32332PaMFA 023 MaFC0223 MaPaFB332PaMFB 3 3 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題 一個系統(tǒng)的平衡一個系統(tǒng)的平衡, 是指系統(tǒng)內(nèi)每一個物體都平衡是指系統(tǒng)內(nèi)每一個物體都平衡. 如果系統(tǒng)內(nèi)有如果系統(tǒng)內(nèi)有n 個物體個物體, 對于平對于平面力系面力系, 可至多有可至多有3 n 個獨立的靜力學(xué)平衡方程個獨立的靜力學(xué)平衡方程, 如果系統(tǒng)內(nèi)有特殊力系作用的物如果系統(tǒng)內(nèi)有特殊力系作用的物

24、體體, 如二力構(gòu)件如二力構(gòu)件, 力偶系作用的物體或匯交力系作用的物體等力偶系作用的物體或匯交力系作用的物體等, 則獨立的平衡方程則獨立的平衡方程的個數(shù)便小于的個數(shù)便小于 3n . 靜定問題靜定問題: 如果如果 力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)未知量的個數(shù)等于或少于獨立的平衡方程的個數(shù)力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)未知量的個數(shù)等于或少于獨立的平衡方程的個數(shù), 這個力學(xué)這個力學(xué)系統(tǒng)是靜定的系統(tǒng)是靜定的. 即即 , 可以用靜力學(xué)的平衡方程可以用靜力學(xué)的平衡方程 定下來定下來 .超靜定問題超靜定問題 ( 也稱為靜不定問題也稱為靜不定問題): 如果如果 力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)未知量的個數(shù)多于獨立的平衡方程的個數(shù)力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)未知量的個數(shù)多于獨立的平衡方程的個數(shù)

25、, 這個力學(xué)系統(tǒng)是這個力學(xué)系統(tǒng)是超靜定的超靜定的. 即即 , 用靜力學(xué)的平衡方程用靜力學(xué)的平衡方程 定不下來定不下來 . 需要通過尋找其他的補需要通過尋找其他的補充方程聯(lián)合求解充方程聯(lián)合求解.PPP已已 知物塊的重量知物塊的重量, 欲求連桿受力欲求連桿受力. 問問: 哪個為靜定問題哪個為靜定問題, 哪個為超靜定問題哪個為超靜定問題?已知結(jié)構(gòu)中載荷已知結(jié)構(gòu)中載荷Q 為已知為已知, 欲求各處約束反力欲求各處約束反力. 問問: 哪個為靜定問題哪個為靜定問題, 哪個為超靜定哪個為超靜定 問題問題?QACBDQABD例五例五. 圖示曲軸沖床系統(tǒng)簡圖圖示曲軸沖床系統(tǒng)簡圖. 由飛輪由飛輪O , 連桿連桿AB

26、 和沖頭和沖頭B 組成組成. OA = R , AB = l . 不計摩擦和自重不計摩擦和自重. 當當OA在水平位置時在水平位置時, 系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài). 這時這時, 測得沖頭上的測得沖頭上的 作用力為作用力為F . 求求: ( 1 ) 飛輪上力偶飛輪上力偶M 的大小的大小; ( 2 ) 軸承軸承O 處的約束反力處的約束反力; ( 3 ) 連桿連桿AB受的力受的力; ( 4 ) 沖頭對導(dǎo)軌的力沖頭對導(dǎo)軌的力. BFNFBFxyOABM F解解: 此題是系統(tǒng)的力系平衡問題此題是系統(tǒng)的力系平衡問題.一個平衡任意力系的平衡一個平衡任意力系的平衡, 一個二力平一個二力平衡衡, 一個平衡匯

27、交力系的平衡一個平衡匯交力系的平衡. 共有共有6 個個獨立的平衡方程獨立的平衡方程. 解解6 個未知數(shù)個未知數(shù).首先首先, 取沖頭取沖頭B 分析分析:0 Y0cos BFF cosFFB:0 X0sin BNFF tgFFNBFNFBFxyOABM FBAAFBFMOAFOxFOyFAxy再取飛輪為研究對象再取飛輪為研究對象 :00 Fm由作用與反作用公理及二力平衡公理可知由作用與反作用公理及二力平衡公理可知 cosFFFFABB0cos MRFARFRFMA cos :0X0sin OxAFFFtgFFAOx sin :0Y0cos OyAFFFFFAOy cos軸承軸承O 處的約束反力與圖

28、示相反處的約束反力與圖示相反, 其余處的受力如圖所示其余處的受力如圖所示.例六例六. ( 書上書上 p53 例例 3 6 ) 圖示組合梁圖示組合梁 不計自重不計自重, 由由AC 與與BC 梁鉸接而成梁鉸接而成.已知已知 F = 20 kN , 均布載荷集度均布載荷集度 q = 10 kN/m , M = 20 kN.m , l = 1m . 試求試求 A , B 處的約束反力處的約束反力.ACBDl l l l 6030qMFF3060CBDqBFCxFCyF解解: 取取BD 梁分析梁分析 :0 FmC0230cos60sin200 lFlFllqB kNFB77.45 :0 X030sin6

29、0cos00 FFFBCx kNFCx89.32 :0 Y030cos60sin00 FFqlFBCy kNFCy32.12 qMACCxFCyFAxFAyFAM取取 AC 梁為研究對象梁為研究對象 :0X0 CxAxFF kNFAx89.32 :0Y0 CyAyFlqF kNFlqFCyAy32. 232.1210 :0 FmA0232 ACyMMllqlF mkNMA.36.10201564.24 B 支座處的約束力如圖示支座處的約束力如圖示, A 處的豎直約束力與處的豎直約束力與圖示相反圖示相反, 水平約束力和約束力偶如圖示水平約束力和約束力偶如圖示.F3060CBDqBFCxFCyF例

30、七例七. 如圖結(jié)構(gòu)如圖結(jié)構(gòu), 水平桿上有鉛垂力水平桿上有鉛垂力P 的作用的作用 . 求證求證: 不論不論 P 的位置如何的位置如何, AC 桿總是受大小等于桿總是受大小等于 P 的壓力的壓力. ( 書上書上 例例3 9 p56 )ABDCPxabECxFCyFDFABDPxaEbDFBFAFExFEyFABbPxBFxAF1yAF1證明證明: 整體分析整體分析 :0 iCFm0 bFxPDPbxFD 取取AB 桿分析桿分析 :0 iAFm0 bFxPBPbxFB 取取AB 桿桿, AD 桿的組合體分析桿的組合體分析 :0 iEFm 0222 bFFPxbbFDBA PFPbPxPxbPbFAA

31、22AB 桿上桿上A 點的力與上面的點的力與上面的FA 等值反向等值反向, 故受常壓力為故受常壓力為P .習(xí)題習(xí)題 3 19 構(gòu)架由桿構(gòu)架由桿AB , AC 和和DF 鉸接而成鉸接而成. 在桿在桿DEF 上作用一力偶矩為上作用一力偶矩為M 的的 力偶力偶, 不計個桿的自重不計個桿的自重. 求鉸鏈求鉸鏈 A , D, 和和 B 處所受的力處所受的力. ADBCEFaaaaM解解: 先整體分析先整體分析, 由力偶力系的平衡可知由力偶力系的平衡可知aMFFCB2 方向如圖示方向如圖示BFCFDMEFDxFDyFEyFExF取取 DF 桿為研究對象桿為研究對象 :0 FmE0 MaFDyaMFDy 取

32、取 ADB 桿為研究對象桿為研究對象 :0 FmD0 AxF:0 X0 DxF:0 YDDxFDyFAyFAxFBFBA0 BDyAyFFFaMFAy2 習(xí)題習(xí)題 3 23 ( p 68 ) 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中, 已知力已知力 F = 40 kN .求鉸鏈求鉸鏈A , B, C 處的約束反力處的約束反力.2m2m2m2mABCDEFF解解: 取取AC 桿分析桿分析45FABCAyFAxFBEFCDFEBFFEDFyFFxFDCF :0 FmA450245sin460 BECDFFF 10246 BECDFFF 取取DF 桿分析桿分析 :0 FmF0245sin40 EBDCFF 2024 E

33、BDCFF由由( 1 ) , ( 2 ) 式聯(lián)立式聯(lián)立 kNFFFDCCD802 kNFFEBBE2160 再再 取取AC 桿分析桿分析:0 X045sin0 AxFFFFBECD:0 Y045cos0 AyFFBE kNFAx120 kNFAy160 AC 桿桿A處處受力與圖受力與圖示相反示相反.習(xí)題習(xí)題 3 29 ( p70) 圖示構(gòu)架圖示構(gòu)架, 由直桿由直桿BC, CD及直角彎桿及直角彎桿AB 組成組成, 各桿自重不計各桿自重不計. 載載 荷及尺寸如圖荷及尺寸如圖. 銷釘銷釘B上作用一鉛垂力上作用一鉛垂力F. 圖中的圖中的q , a, M 均為已知均為已知, M = qa . 求求: 固

34、定端固定端A 的約束力及銷釘?shù)募s束力及銷釘B 對桿對桿BC, AB 的作用力的作用力.解解: 取取DC桿為研究對象桿為研究對象DCqDxFDyFCxFCyF :0 FmD022 aqaFCx2qaFCx 解解: 取取BC桿桿( 帶帶B鉸鏈鉸鏈)為研究對象為研究對象aa3aDABCqqMFaBCFMBxFByFCxF CyF :0 X2qaFFCxBx :0 FmB0 MaFCyqaFCy :0 Y0 CyByFFFqaFFBy BCFMBxFByFCxF CyF 取直角彎桿取直角彎桿AB 分析分析:qAAxFAyFAMBBxF ByF yBF1 CyF CxF xBF1 MBC :0X023

35、AxBxFqaFqaFAx :0Y0 AyByFFqaFFAy :0FmA0233 ABxByMaaqaFaFPaqaMA 2取取BC桿桿( 不含不含B鉸鉸) 分析分析: :0X01 CxxBFF21qaFFCxxB :0Y01 CyyBFFqaFFCyyB 1FBxFByFyBF1xBF1B彎桿彎桿AB上上B 點的力為銷點的力為銷釘釘B 對對AB 桿的力桿的力.BC 桿桿 (不含不含B鉸鉸) 上上B 點點的力為銷釘?shù)牧殇N釘B 對對BC 桿的桿的力力.方向均如圖示方向均如圖示.銷釘銷釘B 的受力情況如的受力情況如圖示圖示3 4 平面簡單桁架的內(nèi)力計算平面簡單桁架的內(nèi)力計算桁架桁架 是一種由桿

36、件在兩端互相連接而成的承載結(jié)構(gòu)是一種由桿件在兩端互相連接而成的承載結(jié)構(gòu), 它在受力后幾何形狀不變它在受力后幾何形狀不變. 工程上采用桁架的結(jié)構(gòu)有很多工程上采用桁架的結(jié)構(gòu)有很多, 如如 高壓輸電線塔高壓輸電線塔, 水利工程的閘門水利工程的閘門, 塔式起重塔式起重機的塔身機的塔身, 鐵路橋梁的兩側(cè)結(jié)構(gòu)等鐵路橋梁的兩側(cè)結(jié)構(gòu)等.桁架中的桿件與桿件的連接點桁架中的桿件與桿件的連接點, 稱為稱為 節(jié)點節(jié)點.桁架的優(yōu)點是桁架的優(yōu)點是: 內(nèi)部的桿件主要承受拉力或壓力內(nèi)部的桿件主要承受拉力或壓力, 可以充分發(fā)揮材料的作用可以充分發(fā)揮材料的作用, 節(jié)節(jié) 約材質(zhì)約材質(zhì), 減輕結(jié)構(gòu)的重量減輕結(jié)構(gòu)的重量. 平面桁架內(nèi)力

37、計算的基本假定平面桁架內(nèi)力計算的基本假定:( 1 ) 所有的桿件都是直桿所有的桿件都是直桿; ( 2 ) 桿件的連接點都是光滑鉸鏈桿件的連接點都是光滑鉸鏈; ( 3 ) 桁架所受的力都作用在節(jié)點上桁架所受的力都作用在節(jié)點上, 而且在桁架的平面內(nèi)而且在桁架的平面內(nèi); ( 4 ) 各桿的重量一般略去不計各桿的重量一般略去不計, 若計則平均分配在桿件兩端的節(jié)點上若計則平均分配在桿件兩端的節(jié)點上.所有桿件的軸線都在同一平面的桁架所有桿件的軸線都在同一平面的桁架, 稱為稱為 平面桁架平面桁架簡單的平面靜定桁架簡單的平面靜定桁架: 以一個鉸接的三角形框架為基本結(jié)構(gòu)以一個鉸接的三角形框架為基本結(jié)構(gòu), 每增加

38、一個節(jié)點的同時增加兩根每增加一個節(jié)點的同時增加兩根桿件桿件. 這樣構(gòu)成的桁架就是簡單的平面靜定桁架這樣構(gòu)成的桁架就是簡單的平面靜定桁架.設(shè)桿數(shù)為設(shè)桿數(shù)為m , 節(jié)點數(shù)為節(jié)點數(shù)為n .簡單平面桁架的桿數(shù)與節(jié)點數(shù)的簡單平面桁架的桿數(shù)與節(jié)點數(shù)的關(guān)系為關(guān)系為:( m 3 ) = 2 ( n 3 ) 即是即是 m = 2 n 3 平面靜定桁架的內(nèi)力計算平面靜定桁架的內(nèi)力計算:1. 節(jié)點法節(jié)點法a.視具體情況求支反力視具體情況求支反力.b.依次取每一個節(jié)點分析和計算內(nèi)力依次取每一個節(jié)點分析和計算內(nèi)力.c.每個節(jié)點上的未知力一般不超過每個節(jié)點上的未知力一般不超過2個個.2. 截面法截面法a.視具體情況求支反

39、力視具體情況求支反力.b.將整體截開將整體截開, 求被截桿內(nèi)力求被截桿內(nèi)力.c.一般截桿不超過三根一般截桿不超過三根.d.注意力的匯交點注意力的匯交點.例一例一. ( 書上例書上例3 10 p58 ) 求求 簡單平面桁架的各桿的內(nèi)力簡單平面桁架的各桿的內(nèi)力. 已知已知F = 10kN .30302m2m12345ABCDF解解: 整體分析整體分析, 求支反力求支反力.AFBF :0 FmA kNFB5 :0Y kNFA5 依次依次取節(jié)點取節(jié)點 A , D , C 分析其受力分析其受力. 30AF1F2FA2F 3F5FFD60 601F 3F 4FCA 點點: :0Y030sin01 FFA kNF101 :0X030cos012 FF kNF66.82 D點點: :0X052 FF kNFF66.825 :0Y03 FF kNFF103 C點點: :0X060sin60sin041 FF kNFF1014 kNF101 kNF66.82 kNFF66.825 kNFF103 kNFF1014 30302m2m12345ABCDFAFBF