第8章第2講專題帶電粒子在有界磁場中的運動(多個小專題)0

1、兩類典型問題兩類典型問題1.1.帶電粒子在有界勻強磁場中（只受洛帶電粒子在有界勻強磁場中（只受洛倫茲力）做倫茲力）做圓弧圓弧運動；運動；2.2.帶電粒子在磁場中運動時的帶電粒子在磁場中運動時的臨界問題臨界問題（或多解問題）（或多解問題）的討論的討論 1 1、本類問題對知識考查全面，涉及到力學、本類問題對知識考查全面，涉及到力學、電學、磁學等高中物理的主干知識，對學生電學、磁學等高中物理的主干知識，對學生的的空間想象能力、分析綜合能力、應用數(shù)學空間想象能力、分析綜合能力、應用數(shù)學知識解決物理問題能力知識解決物理問題能力有較高的要求，是考有較高的要求，是考查學生多項能力的極好的載體，因此成為歷查學

2、生多項能力的極好的載體，因此成為歷年高考的熱點。年高考的熱點。 2 2、從試題的難度上看，多屬于中等難度或、從試題的難度上看，多屬于中等難度或較難的計算題。原因有二：一是題目較長，較難的計算題。原因有二：一是題目較長，常以科學技術的具體問題為背景，從實際問常以科學技術的具體問題為背景，從實際問題中獲取、處理信息，把實際問題轉(zhuǎn)化成物題中獲取、處理信息，把實際問題轉(zhuǎn)化成物理問題。二是涉及數(shù)學知識較多（特別是幾理問題。二是涉及數(shù)學知識較多（特別是幾何知識）。何知識）。 3 3、常見的五種有界磁場：單邊界磁場、雙、常見的五種有界磁場：單邊界磁場、雙邊界磁場、矩形磁場、圓形磁場、三角形邊界磁場、矩形磁場

3、、圓形磁場、三角形磁場磁場 4 4、解題關鍵有三點：、解題關鍵有三點： 粒子圓軌跡的圓心粒子圓軌跡的圓心O的確定的確定 運動半徑運動半徑R的確定的確定 運動周期運動周期T T的確定的確定rmv2qBmvr =vT =2 rqB2 m周期周期T與與R和和v無關無關僅由粒子種類（僅由粒子種類（m、q）決定，和磁感應強度決定，和磁感應強度B決定。決定。mqB mqBTf 21 m(qBR)mvEk22122 l 已知已知任意兩點速度方向任意兩點速度方向：作垂線：作垂線可找到兩條半徑，其交點是圓心?？烧业絻蓷l半徑，其交點是圓心。l 已知已知一點速度方向一點速度方向和和另外一點的另外一點的位置位置：作速

4、度的垂線得半徑，連：作速度的垂線得半徑，連接兩點并作中垂線，交點是圓心。接兩點并作中垂線，交點是圓心。v vv vO Ov vO OqBmT 2 注意：注意： 應以弧度制表示應以弧度制表示Tt2例例、一正離子、一正離子, ,電量為電量為q q , ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m，垂直射入磁感應強度為垂直射入磁感應強度為B B、寬度為、寬度為d d 的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與其原來入射方向的夾角是與其原來入射方向的夾角是3030，（1 1）離子的運動半徑是多少？）離子的運動半徑是多少？（2 2）離子射入磁場時速度是多少？）離子射入磁場時速度是多少？（3 3）穿越磁場

5、的時間又是多少？）穿越磁場的時間又是多少？v30OBdv答案答案: :mdqBv2qBmt6dR2BLv yO（2）這里射出速度的反向延長線與）這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點。這點與帶電粒子在線段的中點。這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結論不同！勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結論不同！B60 一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m m電荷量為電荷量為q q的帶電粒子（不計重力）的帶電粒子（不計重力）從從x x軸上的軸上的P P( (a a，0)0)點以速度點以速度v v，沿與，沿與x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂的方向射入

6、第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于直于y y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應強軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應強度度B B和射出點的坐標。和射出點的坐標。射出點坐標為（射出點坐標為（0， ） 練練、如圖，虛線上方存在磁感應強度為、如圖，虛線上方存在磁感應強度為B B的磁場，的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量一帶正電的粒子質(zhì)量m m、電量、電量q q，若它以速度，若它以速度v v沿與沿與虛線成虛線成30300 0、90900 0、1501500 0、1801800 0角分別射入，角分別射入，1.1.請作出上述幾種情況下粒子的軌跡請作出上述幾種情況下粒子的軌跡2.2.觀察入射速度、出射速度與虛線夾角

7、間的關系觀察入射速度、出射速度與虛線夾角間的關系3.3.求其在磁場中運動的時間。求其在磁場中運動的時間。入射角入射角300時時qBmqBmt3236060入射角入射角900時時qBmqBmt2360180入射角入射角1500時時qBmqBmt352360300入射角入射角1800時時qBmTt2有用規(guī)律一有用規(guī)律一：（記下書本：（記下書本P96，以備高三復習時查閱），以備高三復習時查閱） 過入射點和出射點作一直線，過入射點和出射點作一直線，入射速度與直線的夾角入射速度與直線的夾角等于等于出射速度與直線的夾角出射速度與直線的夾角，并且如果把兩個速度移到，并且如果把兩個速度移到共點時，關于直線軸對

8、稱。共點時，關于直線軸對稱。強調(diào)：強調(diào)：本規(guī)律是在單邊界磁場中總結出的，但是本規(guī)律是在單邊界磁場中總結出的，但是適用于任何類型的磁場適用于任何類型的磁場例例如圖所示，在如圖所示，在y y l R。cm8221 )Rl (RNPcm122222 l)R(NP故故P1P2=20cm 解析：解析：粒子帶正電，沿逆時針方向粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑做勻速圓周運動，軌道半徑R為為解題經(jīng)驗 1 1、臨界問題，經(jīng)常是、臨界問題，經(jīng)常是運動軌跡圓與磁場邊界相切運動軌跡圓與磁場邊界相切時為臨界狀態(tài)時為臨界狀態(tài)。 2.2.仔細審題，當電荷的正負不確定、或磁場的方仔細審題，當電荷的正負不確定、

9、或磁場的方向不確定時，會有兩個解。向不確定時，會有兩個解。 3.3.注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，一去不復返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可一去不復返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可以回頭。特別是在矩形磁場中，既可以從左邊飛以回頭。特別是在矩形磁場中，既可以從左邊飛出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個臨界狀態(tài)。出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個臨界狀態(tài)。 4.4.對于有多個粒子，或者對于有多個粒子，或者相當于有多個粒子（如相當于有多個粒子（如速度大小確定，方向不確定的題型），速度大小確定，方向不確定的題型），射入同一射入同一磁場時，有界磁場要

10、先假設成無界磁場來研究，磁場時，有界磁場要先假設成無界磁場來研究，這樣會得到更多靈感。也就是說，在畫運動軌跡這樣會得到更多靈感。也就是說，在畫運動軌跡圓草圖時，必須畫完整的圓。圓草圖時，必須畫完整的圓。O模型模型1：速度方向確定，大小不確定：速度方向確定，大小不確定模型模型2：速度大小確定，方向不確定：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型三種重要的模型Vv0模型模型3：速度大小、方向確定，入射點不確定：速度大小、方向確定，入射點不確定極值問題之極值問題之最小磁場面積最小磁場面積du 對象模型：對象模型：u 過程模型：過程模型：u 規(guī)律：規(guī)律：u 條件：條件：dBqmvdBqm2arcsinR

11、vt 2 2 w w2 2 mvdBqRd22/sin 例、例、如圖，半徑為如圖，半徑為 r r=3=310102 2m m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場B B=0.2T=0.2T，一帶正電粒子以速度，一帶正電粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的從的從a a點處射入磁場，點處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為該粒子荷質(zhì)比為q q/ /m m=10=108 8C/kgC/kg，不計重力。若要使粒子飛離磁不計重力。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應如何（以時粒子的方向應如何（以v v0 0與與aoao的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角

12、的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？多大？ R =mv/Bq=5102m rOaBb半徑確定時，弦線越長，通半徑確定時，弦線越長，通過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度也越大。過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度也越大。R =mv/Bq=5102m rOaBb得得 = 37，sin = r/R最大偏轉(zhuǎn)角為最大偏轉(zhuǎn)角為 2 = 74。例、例、如圖，半徑為如圖，半徑為 r r=3=310102 2m m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場B B=0.2T=0.2T，一帶正電粒子以速度，一帶正電粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的從的從a a點處射入磁場，點處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為該粒子荷質(zhì)比為q q/

13、/m m=10=108 8C/kgC/kg，不計重力。若要使粒子飛離，不計重力。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應如何（以磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應如何（以v v0 0與與aoao的夾角表示）？的夾角表示）？ 最大偏轉(zhuǎn)角多大？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ yOaxbv0質(zhì)點在磁場中圓周運動半徑為質(zhì)點在磁場中圓周運動半徑為r=mv/Bq。質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是1/4 圓周，如圖中圓周，如圖中。例、例、如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為+q 的粒子以速度的粒子以速度v 從從O點沿點沿y 軸正方向射入磁感應強度為軸正方向射入磁感應強度為

14、 B 的圓形勻強磁場區(qū)域，磁的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從 b 處穿處穿過過x軸，速度方向與軸，速度方向與 x 軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為30，同時進入場，同時進入場強為強為 E、方向沿與與、方向沿與與 x 軸負方向成軸負方向成60角斜向下的勻強電角斜向下的勻強電場中，通過了場中，通過了 b點正下方的點正下方的 C點。不計重力，試求：點。不計重力，試求： （1）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積； （2）C點到點到 b點的距離點的距離 h。yxEbO3060hAO2O1yxEbO3060hA

15、O2O11) 反向延長反向延長vb交交y 軸于軸于O2 點，作點，作bO2 O的角平分線的角平分線交交x 軸于軸于O1 ， O1即為圓形軌道的圓心，半徑為即為圓形軌道的圓心，半徑為R = OO1 =mv/qB，畫出圓形軌跡交，畫出圓形軌跡交b O2于于A點，如圖虛線所示。點，如圖虛線所示。最小的圓形磁場區(qū)域是以最小的圓形磁場區(qū)域是以OA為直徑的圓，如圖示：為直徑的圓，如圖示：hsin 30=vth cos 30 =21qEm t2(2) b到到C 受電場力作用，做類平拋運動受電場力作用，做類平拋運動得得t=2mv/qEtan 30qEmvvth/3422故極值問題之極值問題之多解性問題多解性問

16、題二、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的多解問題規(guī)律方法1帶電粒子電性不確定形成多解2磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應強度的大小，而未具體指出磁感應強度的方向，此時必須考慮因磁感應強度方向不確定而形成的多解3臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過 180從入射界面這邊反向飛出，如圖所示，于是形成了多解4運動的往復性形成多解(1)帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復性，從而形成多解如圖所示例 2如圖所示， 在 x0 的區(qū)域中， 存在磁感應強度大小分別為 B1與 B2的勻強磁場，

17、磁場方向均垂直于紙面向里， 且 B1B2.一個帶負電荷的粒子從坐標原點 O以速度 v 沿 x 軸負方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過 O 點，B1與 B2的比值應滿足什么條件？極值問題之極值問題之“時間最短時間最短”du 對象模型：對象模型：u 過程模型：過程模型：u 規(guī)律：規(guī)律：u 條件：條件：dBqmvdBqm2arcsinRvt 2 2 w w2 2 mvdBqRd22/sin 半徑確定時，弦線越長，通半徑確定時，弦線越長，通過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度也越大。過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度也越大。R =mv/Bq=5102m rOaBb得得 = 37，sin = r/R最大偏轉(zhuǎn)角為最大偏轉(zhuǎn)角為 2

18、 = 74。例、例、如圖，半徑為如圖，半徑為 r r=3=310102 2m m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場B B=0.2T=0.2T，一帶正電粒子以速度，一帶正電粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的從的從a a點處射入磁場，點處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為該粒子荷質(zhì)比為q q/ /m m=10=108 8C/kgC/kg，不計重力。若要使粒子飛離，不計重力。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應如何（以磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應如何（以v v0 0與與aoao的夾角表示）？的夾角表示）？ 最大偏轉(zhuǎn)角多大？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ yOaxbv0質(zhì)點在磁場中圓周運動半徑為質(zhì)點在磁場中圓周運動半徑為r=mv/Bq。質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是1/4 圓周，如圖中圓周，如圖中。例、例、如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為+q 的粒子以速度的粒子以速度v 從