第九講MATLAB在信號(hào)處理中的應(yīng)用(二)

1、第九講第九講 MATLAB在信號(hào)處理中的在信號(hào)處理中的應(yīng)用（應(yīng)用（二） 1主要內(nèi)容n9.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法n9.2 無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器n9.3 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器2Z變換信號(hào)與系統(tǒng)的變換域分析n連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)：拉普拉斯變換和傅里葉變換n離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)：z變換和離散時(shí)間傅里葉變換nZ變換的作用和數(shù)字濾波器的功能類似：將輸入信號(hào)通過一定的運(yùn)算變化成輸出序列，它把描述離散系統(tǒng)的差分方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)方程。Z變換定義n若序列為x(n),則冪級(jí)數(shù)稱為序列x(n)的z變換，其中z為變量,它表示z平面，用極坐標(biāo)表示為： 。n收斂域：n即只要滿足絕對(duì)可和的條

2、件該級(jí)數(shù)收斂。n本章我們只講右邊序列即無限長(zhǎng)序列左邊為0.|( )|nnx n zM jzre( )( )nnX zx n z0( )( )nnX zx n zn濾波器：濾波器：所謂的濾波器是指對(duì)輸入信號(hào)起濾波的作用所謂的濾波器是指對(duì)輸入信號(hào)起濾波的作用的裝置。為了處理信號(hào)，必須設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)稱之為濾波的裝置。為了處理信號(hào)，必須設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)稱之為濾波器（在某些領(lǐng)域或稱為頻譜分析儀）的各種系統(tǒng)。濾器（在某些領(lǐng)域或稱為頻譜分析儀）的各種系統(tǒng)。濾波器設(shè)計(jì)受到它的類型（波器設(shè)計(jì)受到它的類型（IIRIIR或或FIRFIR）和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)等因）和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)等因素的影響。所以有必要了解濾波器是如何實(shí)現(xiàn)的。素的影響。所以

3、有必要了解濾波器是如何實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)當(dāng)輸入、輸出是離散信號(hào)，濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽輸入、輸出是離散信號(hào)，濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng)樣響應(yīng) h h（n n）時(shí)）時(shí)，這樣的濾波器稱作，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器（數(shù)字濾波器（ Digital Filter，DFDF ）。DFDF是由差分是由差分方方程程來來描述的一描述的一種種特殊的離散時(shí)間系統(tǒng)。特殊的離散時(shí)間系統(tǒng)。)(nh)()()(nhnxny)()()(eHeXeYjjj( )x n)(ny)()()(nhnxny常系數(shù)線性差分方程與系統(tǒng)函數(shù)假設(shè)常系數(shù)線性差分方程的一般形式為：n若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零，直接兩邊取z變換，利用移位特性 得：0001

4、( )( )( )1MMkkkkkkNNkkkkkkb zb zY zH zX za za z00( )nx nnzX z01( )()()MNkkkky nb x nka y nk01( )( )( )MNkkkkkkY zb zX za z Y z9.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法n數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)的方法：n（1）利用計(jì)算機(jī)編程，即軟件實(shí)現(xiàn);n（2）數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）,即專用硬件實(shí)現(xiàn)。n數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為：其中ak和bk都是常量，當(dāng)ak不等于0時(shí)，有反饋環(huán)路是遞歸型結(jié)構(gòu)。若ak=0則沒有反饋，稱為非遞歸結(jié)構(gòu)。01( )( )( )1MkkkNkkkb zYzHzXza zn實(shí)

5、現(xiàn)數(shù)字濾波器的基本運(yùn)算單元實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的基本運(yùn)算單元n 單位延時(shí)單位延時(shí) 常數(shù)乘法器常數(shù)乘法器 加法器加法器n這些單元有兩種表示法：這些單元有兩種表示法：n1）方框圖）方框圖n2）信號(hào)流圖）信號(hào)流圖z-1az-1ax(n)x(n-1)x(n)ax(n)x1(n)x2(n)x1(n)+x2(n)補(bǔ)充知識(shí)方框圖與信號(hào)流圖n若二階數(shù)字濾波器表示為：若二階數(shù)字濾波器表示為：n 方框圖方框圖 信號(hào)流圖信號(hào)流圖其中其中1,2,3,4,5稱為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，稱為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，x(n)為輸入節(jié)點(diǎn)（源節(jié)點(diǎn)），為輸入節(jié)點(diǎn)（源節(jié)點(diǎn)），y(n)處為輸出節(jié)點(diǎn)（阱節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)之間用有向支路相連接，任一節(jié)點(diǎn)處為輸出節(jié)點(diǎn)（阱節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)

6、之間用有向支路相連接，任一節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)值等于它的所有輸入支路的信號(hào)之和。而輸入支路的信號(hào)的節(jié)點(diǎn)值等于它的所有輸入支路的信號(hào)之和。而輸入支路的信號(hào)值等于這一支路起點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)信號(hào)值乘以支路上的傳輸系數(shù)。如果值等于這一支路起點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)信號(hào)值乘以支路上的傳輸系數(shù)。如果支路上不標(biāo)注傳輸系數(shù)值，則認(rèn)為其傳輸系數(shù)為支路上不標(biāo)注傳輸系數(shù)值，則認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1。n分支節(jié)點(diǎn)：只有一個(gè)輸入，一個(gè)輸出或多個(gè)輸出。如分支節(jié)點(diǎn)：只有一個(gè)輸入，一個(gè)輸出或多個(gè)輸出。如2,3,4。n相加器：有兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入。如相加器：有兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入。如1,5。120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n1234

7、5232435132412105012( )( )( )(1)(1)( )(1)(2)( )( )( )(1)(2)( )( )( )( )(1)(2)w ny nw nw ny nw nw ny nw naw na w na y na y nw nb x nw nb x na y na y n 21( )( )( )y nw nw n012( )( )(1)(2)y nb x na y na y n221( )( )( )y nw nw n13459.2無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器n無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的特點(diǎn)：1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)無限長(zhǎng)；2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面內(nèi)

8、有極點(diǎn)存在；3）從輸出到輸入存在反饋環(huán)路（回路），即存 在遞歸型結(jié)構(gòu)。1.直接型n直接型結(jié)構(gòu)是按照給出的系統(tǒng)差分方程或者系統(tǒng)函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)的。n例9-1二階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)差分方程為：n試構(gòu)造它的直接型I型和直接II型方框圖，并觀測(cè)它們 的單位沖激響應(yīng)。11( )(1)(2)( )(1)(2)34y ny ny nx nx nx nx(n)y(n)直接直接I型仿真模型對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖型仿真模型對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖H(Z)轉(zhuǎn)置定理n如果將線性時(shí)（移）不變網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向如果將線性時(shí)（移）不變網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出和輸出y(n)相互相互交換交換，則，則其系統(tǒng)函數(shù)其系統(tǒng)

9、函數(shù)H(z)不改變。不改變。n1）將全部路徑箭頭方向顛倒過來。）將全部路徑箭頭方向顛倒過來。n2）將全部支路節(jié)點(diǎn)用加法器替換，將全部加）將全部支路節(jié)點(diǎn)用加法器替換，將全部加法器節(jié)點(diǎn)替換成支路節(jié)點(diǎn)。法器節(jié)點(diǎn)替換成支路節(jié)點(diǎn)。n3）將輸入和輸出節(jié)點(diǎn)交換）將輸入和輸出節(jié)點(diǎn)交換。n所所得得的的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)稱為轉(zhuǎn)置直接型結(jié)構(gòu)，稱為轉(zhuǎn)置直接型結(jié)構(gòu)，即直接即直接II型型對(duì)調(diào)y(n)z-1z-1z-1b0b1b2b M+1bMx(n)z-1z-1a1a2z-1a N-1aNy(n)x(n)b0z-1 z-1z-1b1b2b M+1bMa1a2z-1a N-1aNz-1z-1x(n)b0z-1 z-1z-1b1b2b

10、 M+1bMa1a2z-1a N-1aNz-1z-1x(n)b0y(n)a1a2z-1z-1a N-1b1b2b M+1bMz-1aNz-1合并直接II型直接直接II型仿真模型對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖型仿真模型對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖 MATLAB提供了專門求離散系統(tǒng)單位響應(yīng)，并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impz()（數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)），該函數(shù)有以下幾種調(diào)用格式：impz(b,a) %以默認(rèn)格式繪制向量a和b定義的離 散系統(tǒng)的單位響應(yīng)impz(b,a,n) %繪制0n時(shí)間范圍內(nèi)的單位響應(yīng)波形impz(b,a,n1:n2) %繪制n1n2時(shí)間范圍內(nèi)的單位 響應(yīng)波形y=impz(b,a,n1:n2) %并不繪制波形，而是

11、求出單 位響應(yīng)的數(shù)值解n將差分方程化簡(jiǎn)為：na=1 -1/3 -1/4;nb=1 1 1;nimpz(b,a,0:10) ntitle(單位脈沖響應(yīng))nxlabel(Time(s)naxis(0,10,-3,3)11( )(1)(2)( )(1)(2)34y ny ny nx nx nx n 2.級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)n級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)是把系統(tǒng)函數(shù)H（z）進(jìn)行因式分解為較低的二階節(jié)，然后將系統(tǒng)函數(shù)表示成二階節(jié)的乘積，其中每個(gè)二階節(jié)用直接II型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。x(n)1ka2kz-1z-1a1k2ky(n)一般用直接一般用直接II型（典范型）表示型（典范型）表示121212121( )1kkkkzzH zzz用多個(gè)二階

12、節(jié)級(jí)聯(lián)表示濾波器系統(tǒng)1M2Mx(n)11a21z-1z-1a112112a22z-1z-1a1222a2Mz-1z-1a1M.y(n)n例9-2用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)224 (1)(1 .41)()(0 .5 )(0 .90 .8 )zzzHzzzz級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的仿真建模x(n)y(n)3.并聯(lián)型結(jié)構(gòu)1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zAzzz其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)為：其實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)為：AN1z-1a1x(n)aN1a11z-1z-1A111y(n)A0.01a21a1N2a2N20N21N2z-1z-1z-1n例9-3用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下用系統(tǒng)函數(shù)表示為IIR濾波器。n法一

13、：分解為：112112111.4( )410.510.90.8zzzH zzzz32261.64.81.3( )(0.5)(0.90.8)zzzH zzzz并聯(lián)型結(jié)構(gòu)仿真模型x(n)y(n)n例9-4用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下用系統(tǒng)函數(shù)表示為IIR濾波器。法二：解：自定義函數(shù)文件dir2par(b,a).mb=6 1.6 4.8 -1.3;a1=1 -0.5;a2=1 0.9 0.8; a=conv(a1,a2)n C,B,A=dir2par(b,a)nC = 3.2500nB = -0.2500 -2.5250n 3.0000 0nA = 1.0000 0.9000 0.8000n 1.0000

14、-0.5000 032261.64.81.3( )(0.5)(0.90.8)zzzH zzzz111230.25 2.5250( ) 3.251 0.51 0.90.8zH zzzz并聯(lián)型結(jié)構(gòu)仿真模型x(n)y(n)9.3有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器的結(jié)構(gòu)n特點(diǎn)：n1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值時(shí)不為零；n2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面中只有零點(diǎn)，全部的極點(diǎn)都位于z=0處；n3）結(jié)構(gòu)上不存在由輸出到輸入的反饋，僅在某些實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（例如頻率抽樣型）中含有反饋的遞歸部分。n有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的主要實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)有直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位型等。FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程n設(shè)設(shè)FIR

15、濾波器的單位沖激響應(yīng)濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)為一個(gè)為一個(gè)N點(diǎn)序列，點(diǎn)序列，0=n=N-1，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：n即它有即它有N-1階極點(diǎn)在階極點(diǎn)在z=0處，有處，有N-1個(gè)零點(diǎn)位于有限個(gè)零點(diǎn)位于有限z平面平面的任何位置。其中的任何位置。其中H(z)為為：n本章只考慮無反饋情況（沒有輸出到輸入的反饋）即本章只考慮無反饋情況（沒有輸出到輸入的反饋）即ai=0。（若結(jié)構(gòu)為頻率抽樣則包含反饋即有遞歸部分。（若結(jié)構(gòu)為頻率抽樣則包含反饋即有遞歸部分）其差分方程為）其差分方程為10( )( )NnnH zh n z00( )1MiiiNiiib zHza z10( )( ) (

16、)Nmy nh n x n m1.直接型（卷積型、橫截型結(jié)構(gòu)）直接型（卷積型、橫截型結(jié)構(gòu)）h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)轉(zhuǎn)置定理轉(zhuǎn)置定理h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)信號(hào)流圖信號(hào)流圖FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)濾波器的直接型結(jié)構(gòu)FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)濾波器的直接型結(jié)構(gòu)舉例n例9-5一FIR濾波器由下面的系統(tǒng)函數(shù)給出（要求畫出信號(hào)流圖、方框圖與仿真模型）：48( ) 1 16H zzz 直接型 FIR濾波器 仿真模型x(n)y(n)2.級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)是把系統(tǒng)函數(shù)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)是把系統(tǒng)函數(shù)

17、H(z)分解為二階因式，然后將各階分解為二階因式，然后將各階因式以級(jí)聯(lián)鏈接方式實(shí)現(xiàn)。因式以級(jí)聯(lián)鏈接方式實(shí)現(xiàn)。例如采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)例例如采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)例3-10將系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行分解，分解成：將系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行分解，分解成：12121212( ) (1 2.82573.9921 )(1 2.82573.9921 )(1 0.70780.2505)(1 0.70780.2505)H zzzzzzzzz x(n)2.8257z-1z-13.9921-2.825z-1z-13.9921-0.7078z-1z-10.2505y(n). 1 1 1FIR 級(jí)聯(lián)型仿真模型x(n)y(n)特點(diǎn)：特點(diǎn)：1）由于這種結(jié)

18、構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)算也）由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)算也比直接型多，很少用。比直接型多，很少用。2）由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在需要控制）由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。傳輸零點(diǎn)時(shí)用。3.FIR濾波器 線性相位型n當(dāng)一個(gè)當(dāng)一個(gè)FIR濾波器具有線性相位響應(yīng)時(shí)，它的濾波器具有線性相位響應(yīng)時(shí)，它的脈沖響應(yīng)呈現(xiàn)脈沖響應(yīng)呈現(xiàn)線性相位線性相位的對(duì)稱條件。這時(shí)，可的對(duì)稱條件。這時(shí)，可利用其利用其對(duì)稱關(guān)系對(duì)稱關(guān)系減少相乘的次數(shù)。減少相乘的次數(shù)。n所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號(hào)頻率成線

19、性關(guān)系信號(hào)頻率成線性關(guān)系。n對(duì)稱關(guān)系：對(duì)稱關(guān)系：若若FIRFIR濾波器的單位沖激響應(yīng)濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)h(n)為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，0=n=N-10=n=N-1，且滿足條件，且滿足條件 n 偶對(duì)稱偶對(duì)稱 h(n)=h(N-1-n);h(n)=h(N-1-n);n 奇對(duì)稱奇對(duì)稱 h(n)=-h(N-1-n);h(n)=-h(N-1-n);n也就是說也就是說h(n)h(n)的對(duì)稱中心在（的對(duì)稱中心在（N-1N-1）/2/2，則這，則這種種FIRFIR濾波器就具有嚴(yán)格線性相位。濾波器就具有嚴(yán)格線性相位。舉例：例3-12n信號(hào)流圖和仿真模型x(n)y(n)IIR和和FIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器

20、的比較比較項(xiàng)目比較項(xiàng)目IIRFIR相同性能相同性能（同樣的（同樣的選擇性）選擇性）階數(shù)階數(shù)低低高高相位相位非線性非線性線性線性經(jīng)濟(jì)性經(jīng)濟(jì)性成本低成本低成本高成本高結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)遞歸結(jié)構(gòu)遞歸結(jié)構(gòu)非遞歸結(jié)構(gòu)非遞歸結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性穩(wěn)定性極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)才穩(wěn)定極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)才穩(wěn)定始終穩(wěn)定始終穩(wěn)定運(yùn)算誤運(yùn)算誤差差大，寄生震蕩大，寄生震蕩小小快速運(yùn)快速運(yùn)算算不能應(yīng)用不能應(yīng)用FFT算法算法可用可用FFT算法算法適用范圍適用范圍規(guī)格化的、頻率特性為分段規(guī)格化的、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器通、帶阻、全通濾波器 對(duì)相位要求不敏感（語音通對(duì)相位要求不敏感（語

21、音通訊）訊）可適用于各種幅度特可適用于各種幅度特性和相位特性性和相位特性對(duì)相位要求敏感（圖對(duì)相位要求敏感（圖像處理）像處理）習(xí)題：1.寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 。（要求畫。（要求畫出信號(hào)流圖和仿真模型，輸入用出信號(hào)流圖和仿真模型，輸入用x(n)表示，輸出用表示，輸出用y(n)表表示。）示。）2. 用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下用系統(tǒng)函數(shù)表示的用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下用系統(tǒng)函數(shù)表示的IIR濾波器濾波器。（要求畫出信號(hào)流圖和仿真模型，輸入用。（要求畫出信號(hào)流圖和仿真模型，輸入用x(n)表示表示，輸出用，輸出用y(n)表示。）表示。）分解后為分解后為：111

22、20.21 0.3( )41 0.51 0.90.8zH zzzz) 1(31)()2(81) 1(43)(nxnxnynyny1231125.2 1.581.411.6( )(1 0.5)(1 0.90.8)zzzH zzzz1122(1)00( )(1)NNnNnnnh n zh Nn z 1112002)( )( )( )NNNnnnNnnnH zh n zh n zh n z（令n=N-1-n代入用n=n并應(yīng)用線性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)線性相位型討論：線性相位型討論：當(dāng)當(dāng)h(n)為偶，為偶，N=偶數(shù)時(shí)偶數(shù)時(shí)FIR的線性相位的特性的線性相位的特性102(1)012( )(

23、1)NnNnNnnh n zh Nn z 121)0( )NnNnnh n zz （其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2) h(n)為偶，為偶，N=偶數(shù)時(shí)偶數(shù)時(shí),線性相位線性相位FIR的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)流圖流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0) h(1)h(2)h(3) h(N/2-2)h(N/2-1).z-1z-1z-1z-1共有（共有（N/2-1）項(xiàng)項(xiàng)當(dāng)當(dāng)N=N=奇數(shù)時(shí)，有一中間項(xiàng)奇數(shù)時(shí)，有一中間項(xiàng)h(N-1)/2)h(N-1)/2)無法無法合并，需提出來：合并，需提出來：10312()1)20)( )1()( )2NnnNNnNnnH

24、zh n zNhzh n zz （當(dāng)當(dāng)h(n)為偶，為偶，N=奇數(shù)時(shí)奇數(shù)時(shí)FIR的線性相位的特性的線性相位的特性其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2共有（共有（N-3）/2項(xiàng)項(xiàng)h(n)為偶，為偶，N=奇數(shù)時(shí)奇數(shù)時(shí),線性相位線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流的結(jié)構(gòu)流圖圖h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0) h(1) h(2) h(3).)21(Nh)23(Nhl當(dāng)當(dāng)h(n)=h(n)=偶偶對(duì)稱時(shí)，即對(duì)稱時(shí)，即h(n)=h(N-1-n),h(n)=h(N-1-n),可求出可求出: :312()1)201)()( )2NNnNnnNH zhzh n zz （121)0)( )NnNnnH zh nzz （N=N=奇數(shù)時(shí)奇數(shù)時(shí)總結(jié)：總結(jié)：h(n)為偶為偶對(duì)稱對(duì)稱，N=奇、偶數(shù)時(shí)奇、偶數(shù)時(shí)FIR的的線性相位的特性線性相位的特性N=N=偶偶數(shù)時(shí)數(shù)時(shí)l當(dāng)當(dāng)h(n)=奇對(duì)稱時(shí)，即奇對(duì)稱時(shí)，即h(n)=-h(N-1-n