（精心整理）相交線與平行線(知識總結(jié),試題和答案)

1、初中精品數(shù)學(xué)精選精講學(xué) 科：數(shù) 學(xué) 任課教師： 授課時(shí)間： 年 月 日姓名年級 課時(shí)教學(xué)課題相交線與平行線教學(xué)目標(biāo)（知識點(diǎn)、考點(diǎn)、能力、方法）知識點(diǎn)：兩條直線相交，兩條直線被第三條直線所截，平行線的判斷及性質(zhì)，命題定理證明，平移。考 點(diǎn)：平行線的判斷，平行線的性質(zhì)能 力：靈活運(yùn)用角的關(guān)系，應(yīng)用平行線的判斷，平行線的性質(zhì)解題方 法：掌握角的計(jì)算，靈活運(yùn)用角的關(guān)系難點(diǎn)重點(diǎn)平行線的判斷，平行線的性質(zhì)課堂教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_一、知識點(diǎn)大集錦 相交線與平行線1、相交線 如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這兩條直線相交。相對的，我們稱這兩條直線為相交線。2、鄰補(bǔ)角，對頂角

2、對頂角與鄰補(bǔ)角是根據(jù)它們的位置命名的，因此它們各有不同的特點(diǎn)。對頂角的特點(diǎn)：有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線。圖1中的1與2、3與4都是對頂角。對頂角是兩個(gè)角的位置關(guān)系，不是數(shù)量關(guān)系。圖1鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)：有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另一邊互為反向延長線。圖1中的1與3、3與2、2與4、4與1都互為鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角即是兩個(gè)角的位置關(guān)系，也是數(shù)量關(guān)系。對頂角與鄰補(bǔ)角都是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱為對頂角或鄰補(bǔ)角，這一點(diǎn)大家要注意。例如我們不能說圖1中的1是對頂角（或鄰補(bǔ)角），可以說1與2是對頂角，1是3或的鄰補(bǔ)角。注意：對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：一個(gè)角與它的鄰補(bǔ)角的和為180°

3、。3、垂線當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足。注意：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 顯然，垂線段是指以直線外一點(diǎn)與垂足為兩端點(diǎn)的線段。1.在連接直線外一點(diǎn)與直線上的所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。（簡稱垂線段最短。）2.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線和鉛垂線 （垂線的性質(zhì)） . 垂線段是一個(gè)圖形（線段），點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量有單位。四、同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角（1）都是兩條直線被第三條直線所截而成； （2）無公共頂點(diǎn)。 因此，不管被截的兩條直線是否平行，都存在同位角、

4、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。“一邊共線”是這三類角的基本特征。識別這三類角的關(guān)鍵是：首先要搞清組成某一對角的三條直線中哪些是“兩條直線”（被截線），哪條是“第三條直線”（截線）?？筛鶕?jù)下面的方法來判別。 同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁。如圖1所示中1與3，2與4，5與7，6與8，7與9，1與9，2與10，3與10等均為同位角。 內(nèi)錯(cuò)角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁。如圖1所示中2與7，3與6，6與9，5與10，10與8等均為內(nèi)錯(cuò)角。 同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁。如圖1所示中2與3，6與7，6與10，7與10，5與9等均為同旁內(nèi)角。巧記：

5、（）同位角：在截線同旁，被截兩線同側(cè)。（）內(nèi)錯(cuò)角：在截線兩旁，被截兩線之間。（）同旁內(nèi)角：在截線同旁，被截兩線之間。五、平行線及其判定1定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作ab要點(diǎn)詮釋：（1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時(shí)說兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述。平行公理：過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。.平行線的傳遞性：如果兩條直線都

6、與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行. .平行線的判定：在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：（1）同位角相等兩直線平行在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：（2）內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。六 平行線的性質(zhì).兩條直線被第三條直線所截，同位角相等（兩直線平行，同位角相等） .兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 兩條直線被第三條直線所

7、截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線間的距離處處相等 注意：夾在平行線間的平行線段相等如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也平行（平行線的傳遞性）7、 命題，定理，證明命題的概念1. 定義：判斷一件事情的語句，叫做命題。2. 注意：（1）必須是對某件事情做出判斷的句子，才能叫命題，反之未做判斷的句子，不能叫命題，這是辨別一個(gè)語句是否是命題的根本原則。 （2）命題的形式可以使語言敘述的形式，也可以用數(shù)學(xué)符號表示。 （3）命題的內(nèi)容并非全為數(shù)學(xué)語言，還有生活中其它方面更廣泛的內(nèi)涵。命題的結(jié)構(gòu)許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題都可以寫成“如果那么”的

8、形式。命題的真假1.命題的真假是以對事情所作判斷的正確與否來劃分的。2.如果是正確命題，可已經(jīng)推理證明其正確性，若判斷為假命題，則須舉反例說明其錯(cuò)誤。定理 1.定義：有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理。 2.注意：定理屬于命題，而且屬于真命題，但命題不一定是定理。定理的正確性必須是經(jīng)過推理證明的，它又是以后推理論證的理論依據(jù)。證明在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理的過程叫做證明。八平移. 概念：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移。 2要點(diǎn)：原來的物體，平移的方向，平移的

9、距離?；拘再|(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行(或共線)且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等;平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個(gè)圖形是全等形)。平移的條件：確定一個(gè)平移運(yùn)動的條件是平移的方向和距離。注意：(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化; (2)圖形平移后，對應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等(或在同一直線上) (3)多次平移相當(dāng)于一次平移。 (4)多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。 (5)平移是由方向，距離決定的。 (6)經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行(或共線)且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等。2、 經(jīng)典例題講解【例1】如圖，已知射線CBOA，C=

10、OAB=100°，E、F在CB上，且滿足FOB=AOB，OE平分COF（1） 求EOB的度數(shù)（2） 若平行移動AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值.（3） 在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由.【例2】已知ABC和CBD互為鄰補(bǔ)角，CBD等于直角的 ，過點(diǎn)B畫AB的垂線BE。（1）畫出示意圖；（2）求直線BE和ABC的平分線所成的角的大小。【例】如圖，由下列條件可判定哪兩條直線平行，并說明根據(jù)(1)1=2，_(2)A=3，_(3)ABC+C=180°，_【例4】

11、如圖，已知1，2，3是直線a，b分別被直線c，d所截形成的角，且1=75°，2=76°，若cd，則3的度數(shù)為() A.75° B.76° C.75°或76° D.104°或105°【例5】中有直線L截兩直線L1，L2后所形成的八個(gè)角由下列哪一個(gè)選項(xiàng)中的條件可判斷L1L2() A.2+4=180° B.3+8=180° C.5+6=180° D.7+8=180°【例6】下列說法錯(cuò)誤的是（   ）A.同位角不一定相等   

12、0;  B.內(nèi)錯(cuò)角都相等C.同旁內(nèi)角可能相等      D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【例7】(1)指出下列語句中的命題.我愛祖國. 直線沒有端點(diǎn).作AOB的平分線OE. 兩條直線平行，一定沒有交點(diǎn).能被5整除的數(shù)，末位一定是0. 奇數(shù)不能被2整除.學(xué)習(xí)幾何不難.(2)找出下列各句中的真命題.若a=b，則a2=b2. 連結(jié)A，B兩點(diǎn)，得到線段AB.不是正數(shù)，就不會大于零. 90°的角一定是直角.凡是相等的角都是直角.(3)將下列命題寫成“如果，那么”的形式.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 若a2=b2，則a=b.同號兩數(shù)相加，符

13、號不變. 偶數(shù)都能被2整除.兩個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.【例8】如圖，ABC中，任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)P1（a-2，b+3），將ABC作同樣的平移得到A1B1C1（1）試述ABC是經(jīng)過怎樣的平移后變?yōu)锳1B1C1的？（2）求A1B1C1的坐標(biāo)（3）求ABC的面積。 三、 課堂練習(xí)（一） 相交線已知：OAOC,AOBAOC23,則BOC的度數(shù)為( )(A)30°(B)60° (C)150°(D)30°或150.以下五個(gè)條件中,能得到互相垂直關(guān)系的有( )對頂角的平分線鄰補(bǔ)角的平分線平行線截得的一組同位角的平分線平行線截得的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線平行線截

14、得的一組同旁內(nèi)角的平分線(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè).一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東300方向走到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)向南偏東150方向走到C點(diǎn)，那么ABC等于（ ） A.750 B.1050 C.450 D.90010.下列說法中正確的是（ ）A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角 B.互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等C.若A+B+C=900，則A+B是C的余角 D.A的補(bǔ)角與A的余角的差一定等于直角（二）平行線.如圖，下列判斷正確的是：（ ）A、若1=2，則ADBC B、若1=2，則ABCD C、若A=3，則ADBC D、若3+ADC=180° ，則ABCD1ABDC23、下列說法正確的有 不相交

15、的兩條直線是平行線; 在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段平行過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行; 若ab,bc,則a與c不相交. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3 D.4個(gè)、在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交、 如圖 ，D =A，B =FCB，求證：EDCF 5、如圖 10 ，123 = 234， AFE =  60°，BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說明理由 6、如圖 11 ，直線AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求證：ABCD，MPNQ （三）平移 在以下現(xiàn)象中：

16、 溫度計(jì)中液面上升或下降，用打氣筒打氣時(shí)活塞的移動，鐘擺的擺動，傳送帶帶著瓶裝飲料的移動。其中有平移的（ ）A、 B、 C、 D、四、課后練習(xí).如圖（2）所示，AB，ABC=130°，那么的度數(shù)為（） A60°     B50°    C40°    D30°如圖（3）所示，已知AOB=50°，PCOB，PD平分OPC，則APC=      °，PDO= &

17、#160;     ° .如圖（6），DEAB，EFAC，A=35°，求DEF的度數(shù)。  上圖中,1與2,2與3,3與4分別是什么位置關(guān)系的角?判斷題.1.如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,那么一個(gè)角是銳角,另一個(gè)角是鈍角.( )2.平面內(nèi),一條直線不可能與兩條相交直線都平行.( )5、 章節(jié)測試相交線與平行線 章節(jié)測試題學(xué)生姓名： 考試分?jǐn)?shù)： 特別說明：1、本試卷完成時(shí)間為 90 分鐘；2、本試卷滿分為 100 分；3、考試中考生必須遵守考試規(guī)則，獨(dú)立完成；4、考生草稿紙要求規(guī)范使用，考試結(jié)束上交。一、選擇題 (共題，每題有四

18、個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題意。每題3分,共分)：1、如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分EOC，EOC =70°，則BOD的度數(shù)等于（）A30°B35°C20°D40°2、如圖，將四個(gè)完全相同的矩形分別等分成四個(gè)相同的小矩形，其中陰影部分面積相等的是（）A只有和相等B只有和相等C只有和相等D和，和分別相等3、如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，1=130°，則2等于（）A30°B40° C50°D60°4、如圖，直線l1l2，l3l4，有三個(gè)命題：13=90°；23=90&#

19、176;；2=4下列說法中，正確的是（）A只有正確 B只有正確C和正確D都正確5、如圖,是賽車跑道的一段示意圖,其中ABDE,測得B=140°,D=120°，則C的度數(shù)為（）A120°B100°C140°D90°6、在綜合實(shí)踐活動課上，小紅準(zhǔn)備用兩種不同顏色的布料縫制一個(gè)正方形坐墊，坐墊的圖案如圖所示，應(yīng)該選下圖中的哪一塊布料才能使其與原圖拼接符合原來的圖案模式（）二、填空題:(每小題3分,共30分) 11.如圖,ABCD,垂足為B，EF是過點(diǎn)B的一條直線,已知EBD=135°,則CBE=_, ABF=_.12、把命題“銳角

20、的補(bǔ)角是鈍角”改寫成“如果，那么”的形式是_.13、平移線段AB，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)C的位置，若AB=3cm，AC=4cm，則點(diǎn)B移動的距離是_.14、過鈍角的頂點(diǎn)向它的一邊作垂線，將此鈍角分成兩個(gè)度數(shù)之比為1:6的角，則此鈍角的度數(shù)為_.15、如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，如果ab，1=70°，則2=_. 16、如圖,直線l1、l2分別和l3、l4相交,若1與3互余,2與3的余角互補(bǔ),4 =110°，那么3=_。17、如圖，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，若DBC=15°，則BOD=_. 18、如圖，已知ABC

21、ACB=110°，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，EF過點(diǎn)O與BC平行，則BOC=_.19、如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，F(xiàn)H平分EFD，若1=110°，則2=_.20、在同一平面內(nèi)，1個(gè)圓把平面分成0×12=2個(gè)部分，2個(gè)圓把平面最多分成1×22=4個(gè)部分，3個(gè)圓把平面最多分成2×32=8個(gè)部分，4個(gè)圓把平面最多分成3×42=14個(gè)部分，那么10個(gè)圓把平面最多分成_三、解答題21、(7分)如圖，已知BAP與APD互補(bǔ)，1=2，在括號中填上理由因?yàn)锽AP與APD互補(bǔ)()所以ABCD()從而BAP=APC()又1=2()所以BAP1=APC2 ()即3=4從而AEPF()所以E=F()22、作圖題(分)(1)如圖，小剛準(zhǔn)備在C處牽牛到河邊AB飲水：請用三角板作出小剛行走的最短路線(不考慮其他因素)；如圖，若小剛在C處牽牛到河邊AB飲水，并且必須到河邊D處觀察河水的水質(zhì)情況，請指出小剛行走的最短路線(2)用三種不同方法把平行四邊形的面積四等分(在如圖所示的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案，畫圖工具不限)23、(8分)如圖,已知直線AB和CD相交于O點(diǎn),射線OEAB于O,射線OFCD于O,且BOF =25