[高等教育]工程流體力學(xué)ppt課件

1、第七章第七章 不可緊縮粘性流體的流動(dòng)不可緊縮粘性流體的流動(dòng) 物體在流體中運(yùn)動(dòng)的阻力問題，機(jī)翼繞流時(shí)物體在流體中運(yùn)動(dòng)的阻力問題，機(jī)翼繞流時(shí)的環(huán)量的產(chǎn)生問題等，它們都不能在理想流體的的環(huán)量的產(chǎn)生問題等，它們都不能在理想流體的實(shí)際模型之下得到處理或解釋，這些問題需求思實(shí)際模型之下得到處理或解釋，這些問題需求思索流體的粘性才行。索流體的粘性才行。 本章首先建立粘性流體運(yùn)動(dòng)的微分方程組，本章首先建立粘性流體運(yùn)動(dòng)的微分方程組，然后再研討一些粘性流膂力學(xué)問題的求解，特別然后再研討一些粘性流膂力學(xué)問題的求解，特別是要重點(diǎn)研討一下邊境層問題的求解。是要重點(diǎn)研討一下邊境層問題的求解。二元粘性流體二元粘性流體第七章

2、第七章 不可緊縮粘性流體的流動(dòng)不可緊縮粘性流體的流動(dòng)7-1 7-1 粘性流體中的應(yīng)力粘性流體中的應(yīng)力 7-2 7-2 不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程 7-3 7-3 準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解 7-4 7-4 邊境層的概念邊境層的概念 7-5 7-5 邊境層微分方程邊境層微分方程 7-6 7-6 邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式 7-7 7-7 平板邊境層的近似計(jì)算平板邊境層的近似計(jì)算 7-8 7-8 曲面邊境層的流動(dòng)分別曲面邊境層的流動(dòng)分別 7-9 7-9 繞流物體的阻力繞流物體的阻力 7-10 7-10 自在淹沒射流自在淹沒射流 7-11 7-11 管道入口和彎道中

3、的邊境層管道入口和彎道中的邊境層 一、應(yīng)力的表示一、應(yīng)力的表示 7-1 7-1 粘性流體中的應(yīng)力粘性流體中的應(yīng)力不可緊縮粘性流體的流動(dòng)不可緊縮粘性流體的流動(dòng)二、流體的本構(gòu)關(guān)系式二、流體的本構(gòu)關(guān)系式對(duì)于理想流體來說，沒有剪切應(yīng)力存在。但是對(duì)于對(duì)于理想流體來說，沒有剪切應(yīng)力存在。但是對(duì)于粘性流體來說，剪切應(yīng)力的存在是其根本的特征。粘性流體來說，剪切應(yīng)力的存在是其根本的特征。這樣，經(jīng)過一點(diǎn)的恣意法方向的作用面上的應(yīng)力普這樣，經(jīng)過一點(diǎn)的恣意法方向的作用面上的應(yīng)力普通來說就能夠既有法向分量又有切向分量了。通來說就能夠既有法向分量又有切向分量了。 一、應(yīng)力的表示一、應(yīng)力的表示pzzpyypxxpyzpzy

4、pxzpxypzx pyx 7-1 7-1 粘性流體中的應(yīng)力粘性流體中的應(yīng)力 i 應(yīng)力作用面方應(yīng)力作用面方向向 j 應(yīng)力方向應(yīng)力方向應(yīng)力正方向的規(guī)定應(yīng)力正方向的規(guī)定: :應(yīng)力的符號(hào)應(yīng)力的符號(hào) pij pij 或或 ij ij 不可緊縮粘性流體的流動(dòng)不可緊縮粘性流體的流動(dòng)二、流體的本構(gòu)關(guān)系式二、流體的本構(gòu)關(guān)系式 一、應(yīng)力的表示一、應(yīng)力的表示pzzpyypxxpyzpzypxzpxypzx pyx 7-1 7-1 粘性流體中的應(yīng)力粘性流體中的應(yīng)力 i 應(yīng)力作用面方應(yīng)力作用面方向向 j 應(yīng)力方向應(yīng)力方向應(yīng)力正方向的規(guī)定應(yīng)力正方向的規(guī)定: :應(yīng)力的符號(hào)應(yīng)力的符號(hào) pij pij 或或 ij ij 不可

5、緊縮粘性流體的流動(dòng)不可緊縮粘性流體的流動(dòng)二、流體的本構(gòu)關(guān)系式二、流體的本構(gòu)關(guān)系式 正的正應(yīng)力沿作用面外法向；正的正應(yīng)力沿作用面外法向； 假設(shè)作用面外法向逆坐標(biāo)軸方假設(shè)作用面外法向逆坐標(biāo)軸方向向, ,那么正的切應(yīng)力逆坐標(biāo)軸那么正的切應(yīng)力逆坐標(biāo)軸方向；方向； 假設(shè)作用面外法向沿坐標(biāo)軸方假設(shè)作用面外法向沿坐標(biāo)軸方向向, ,那么正的切應(yīng)力沿坐標(biāo)軸那么正的切應(yīng)力沿坐標(biāo)軸方向；方向； 流體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力有九個(gè)分量流體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力有九個(gè)分量zzzyzxyzyyyxxzxyxxppppppppp Pjiijpp 稱為應(yīng)力的對(duì)稱性由微元體的稱為應(yīng)力的對(duì)稱性由微元體的力矩平衡可證力矩平衡可證粘性流體中的應(yīng)力粘性流體

6、中的應(yīng)力其中其中Pij只需只需6個(gè)分量是獨(dú)立的個(gè)分量是獨(dú)立的P稱為應(yīng)力張量，它刻劃了流體中某一點(diǎn)的應(yīng)力形狀。稱為應(yīng)力張量，它刻劃了流體中某一點(diǎn)的應(yīng)力形狀。P為二階對(duì)稱張量為二階對(duì)稱張量二、流體的本構(gòu)關(guān)系式二、流體的本構(gòu)關(guān)系式1. 1. 建立應(yīng)力與變形速度的關(guān)系建立應(yīng)力與變形速度的關(guān)系2. 2. 丈量速度比丈量應(yīng)力容易丈量速度比丈量應(yīng)力容易意義：意義：牛頓內(nèi)摩擦定律牛頓內(nèi)摩擦定律 只是針對(duì)純剪切流動(dòng)的簡單情況的應(yīng)力和變形只是針對(duì)純剪切流動(dòng)的簡單情況的應(yīng)力和變形速率的關(guān)系，不能反更為復(fù)雜的普通情況，因此需速率的關(guān)系，不能反更為復(fù)雜的普通情況，因此需求加以推行。求加以推行。 要求所得到的對(duì)應(yīng)關(guān)系運(yùn)用

7、到一些簡單情況時(shí)要求所得到的對(duì)應(yīng)關(guān)系運(yùn)用到一些簡單情況時(shí)要和知的結(jié)論相符。要和知的結(jié)論相符。dydu定義：流體中的應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系，稱為本定義：流體中的應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系，稱為本構(gòu)關(guān)系，它反映了流體的特性。構(gòu)關(guān)系，它反映了流體的特性。 )(yuxvppyxxy將牛頓定律推行為：切應(yīng)力與角變形速度關(guān)系將牛頓定律推行為：切應(yīng)力與角變形速度關(guān)系xyxyp2)(21yuxvxy這些關(guān)系的導(dǎo)出是基于斯托克斯所提出的如下假設(shè)：這些關(guān)系的導(dǎo)出是基于斯托克斯所提出的如下假設(shè)： (1)應(yīng)力與變形速率之間為線性關(guān)系應(yīng)力與變形速率之間為線性關(guān)系(小變形條件小變形條件)。 (2)應(yīng)力與變形速率間關(guān)系不隨

8、坐標(biāo)系的變換而變化應(yīng)力與變形速率間關(guān)系不隨坐標(biāo)系的變換而變化(各向同性假設(shè)各向同性假設(shè))。 (3)0時(shí)，應(yīng)力形狀退化為理想流體的應(yīng)力形狀時(shí)，應(yīng)力形狀退化為理想流體的應(yīng)力形狀(當(dāng)流體處于靜止形狀時(shí)，符合靜止流體的應(yīng)力特征當(dāng)流體處于靜止形狀時(shí)，符合靜止流體的應(yīng)力特征)。由由得得純剪切流動(dòng)純剪切流動(dòng)0 xv根據(jù)各向同性假設(shè)，得根據(jù)各向同性假設(shè)，得)(yuxvppyxxy)(zvywppzyyz)(xwzuppxyzx恣意流動(dòng)中切應(yīng)力與角剪切變形速率的關(guān)系恣意流動(dòng)中切應(yīng)力與角剪切變形速率的關(guān)系法向應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系法向應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系 在靜止流體中在靜止流體中ppppxxyyxx 在粘性

9、流體中，線變形速率對(duì)法向應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生影在粘性流體中，線變形速率對(duì)法向應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生影響，根據(jù)斯托克斯假設(shè)，經(jīng)過分析和推導(dǎo)可得：響，根據(jù)斯托克斯假設(shè)，經(jīng)過分析和推導(dǎo)可得：x、y、z三個(gè)方向的法向應(yīng)力的表達(dá)式如下三個(gè)方向的法向應(yīng)力的表達(dá)式如下xuzwyvxuppxx2)(32yvzwyvxuppyy2)(32zwzwyvxuppzz2)(32xuppxx2yvppyy2zwppzz2)(31xxyyxxpppp將上述三式相加，并利用延續(xù)性方程，那么有將上述三式相加，并利用延續(xù)性方程，那么有xuppxx2yvppyy2zwppzz2極坐標(biāo)情況極坐標(biāo)情況rvpprrr2rvvrppr12rrrvrrvrrp

10、p1)(正應(yīng)力：正應(yīng)力：切應(yīng)力：切應(yīng)力： 切應(yīng)力和剪切變形速率成正比的流體稱為牛切應(yīng)力和剪切變形速率成正比的流體稱為牛頓流體。剪切應(yīng)力與剪切變形速率不成正比的流頓流體。剪切應(yīng)力與剪切變形速率不成正比的流體稱為非牛頓流體體稱為非牛頓流體A: 牛頓流體牛頓流體(水、各水、各種氣體和油類種氣體和油類)B: 理想塑性體理想塑性體 (牙膏牙膏)C: 似塑性體似塑性體 (高分子高分子溶液、紙漿、泥漿溶液、紙漿、泥漿)D:膨脹型流體膨脹型流體 (油漆、油漆、乳膠漆、油墨乳膠漆、油墨)7-2 7-2 不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程 不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程組包括不可緊縮粘性

11、流體運(yùn)動(dòng)的根本方程組包括反映質(zhì)量守桓的延續(xù)性方程，反映牛頓第二定律反映質(zhì)量守桓的延續(xù)性方程，反映牛頓第二定律的運(yùn)動(dòng)方程以及反映能量關(guān)系的能量方程。其中的運(yùn)動(dòng)方程以及反映能量關(guān)系的能量方程。其中延續(xù)性方程與流體能否有粘性無關(guān)，為延續(xù)性方程與流體能否有粘性無關(guān)，為0 V粘性流體運(yùn)動(dòng)方程的建立與理想流體的差別在于粘性流體運(yùn)動(dòng)方程的建立與理想流體的差別在于還需思索粘性應(yīng)力的影響還需思索粘性應(yīng)力的影響pfa1理想流體的運(yùn)動(dòng)方程理想流體的運(yùn)動(dòng)方程 f形心形心 M M ：、pijpij、f f、a aM2dyyppyyyy a一、粘性流體微團(tuán)受力分析一、粘性流體微團(tuán)受力分析不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程不可

12、緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程7-2 7-2 不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程二、應(yīng)力方式的運(yùn)動(dòng)方程二、應(yīng)力方式的運(yùn)動(dòng)方程 三、三、Navier-Stokes (N-S)方程方程應(yīng)力的對(duì)稱性應(yīng)力的對(duì)稱性2dxxppxxxx2dxxppxyxy2dyyppyyyy2dyyppyxyx2dxxppxxxx2dxxppxyxy2dyyppyyyy2dyyppyxyxdxdyyxxypp運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程2dxxppxxxx2dxxppxyxy2dyyppyyyy2dyyppyxyx2dxxppxxxx2dxxppxyxy2dyyppyyyy2dyyppyxyxdxdydxdyy

13、ppdxdyyppdydxxppdydxxppdxdyfdxdyayxyxyxyxxxxxxxxxxx)2()2()2()2(運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程dxdyyppdxdyyppdydxxppdydxxppdxdyfdxdyayxyxyxyxxxxxxxxxxx)2()2()2()2()(1ypxpfayxxxxx)()2(yuxvyxupxypxpyxxx運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程)(1ypxpfayxxxxx)()()()2(2222yvxuxyuxuxpyuxvyxupxypxpyxxx)(12222yuxuxpfaxx運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程)yuxu(xpfaxx22221推行到三維推行到三維)zuyuxu(

14、xpfaxx2222221)zvyvxv(ypfayy2222221)zwywxw(zpfazz222221上式是直角坐標(biāo)系中不可緊縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程，上式是直角坐標(biāo)系中不可緊縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程，通常稱為納維通常稱為納維斯托克斯斯托克斯(Navier-stokes)(Navier-stokes)方程，簡稱方程，簡稱N-SN-S方程。方程。采用矢量方式，可將上式寫作采用矢量方式，可將上式寫作 上式右邊第上式右邊第1項(xiàng)是質(zhì)量力，第項(xiàng)是質(zhì)量力，第2項(xiàng)是壓力梯度，第項(xiàng)是壓力梯度，第3項(xiàng)是粘性力。項(xiàng)是粘性力。 N-S方程表示了慣性力、質(zhì)量力、壓力、粘性力方程表示了慣性力、質(zhì)量力、壓力、粘性力

15、的平衡關(guān)系。的平衡關(guān)系。延續(xù)性方程延續(xù)性方程0zwyvxu三、三、 Navier-Stokes Navier-Stokes方程方程直角坐標(biāo)下不可緊縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程直角坐標(biāo)下不可緊縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程)zuyuxu(xpfzuwyuvxuutux2222221)(1222222zvyvxvypfzvwyvvxvutvy)(122222zwywxwzpfzwwywvxwutwz數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型= =微分方程組微分方程組+ +定解條件定解條件常用的定解條件包括初始條件和邊境條件常用的定解條件包括初始條件和邊境條件7-3 7-3 準(zhǔn)確解準(zhǔn)

16、確解不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程 納維納維-斯托克斯方程中的加速度對(duì)流項(xiàng)是非線性項(xiàng)，斯托克斯方程中的加速度對(duì)流項(xiàng)是非線性項(xiàng)，這使方程的求解變得非常因難。對(duì)于某些簡單的流動(dòng)，這使方程的求解變得非常因難。對(duì)于某些簡單的流動(dòng)，非線性對(duì)流項(xiàng)消逝，非線性對(duì)流項(xiàng)消逝，N-S方程變?yōu)榫€性的方程，用解方程變?yōu)榫€性的方程，用解析的方法求出其解，這類解稱為準(zhǔn)確解。析的方法求出其解，這類解稱為準(zhǔn)確解。 在文獻(xiàn)中可以查到的準(zhǔn)確解析解迄今為止只需幾在文獻(xiàn)中可以查到的準(zhǔn)確解析解迄今為止只需幾十個(gè)，教量少，而且其中的大部分不可以直接用到實(shí)十個(gè)，教量少，而且其中的大部分不可以直接用到實(shí)踐問題中

17、去，但是在提示粘性流動(dòng)的本質(zhì)特征方面卻踐問題中去，但是在提示粘性流動(dòng)的本質(zhì)特征方面卻功不可沒。驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法，開展出新的實(shí)際也是功不可沒。驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法，開展出新的實(shí)際也是準(zhǔn)確解的一種用途。因此，對(duì)準(zhǔn)確解的研討，有重要準(zhǔn)確解的一種用途。因此，對(duì)準(zhǔn)確解的研討，有重要的實(shí)際和實(shí)踐意義。的實(shí)際和實(shí)踐意義。7-3 7-3 準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解2 2、近似解、近似解1 1、準(zhǔn)確解、準(zhǔn)確解3 3、數(shù)值解、數(shù)值解求解求解N-SN-S方程的途徑方程的途徑定解條件定解條件2 2、邊境條件、邊境條件1 1、非定常流動(dòng)的初始場(chǎng)、非定常流動(dòng)的初始場(chǎng)在特殊條件下可得到在特殊條件下可得到N-SN-S方程的解析解方程的解析解例

18、如例如: :兩平行平板間的定常層流流動(dòng)兩平行平板間的定常層流流動(dòng)不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程不可緊縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的根本方程 y U x u（y）hho由于板的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的流動(dòng)由于板的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的流動(dòng) y x u（y）hho由于壓強(qiáng)梯度產(chǎn)生的流動(dòng)由于壓強(qiáng)梯度產(chǎn)生的流動(dòng) y U x u（y）hho例例7-37-3：兩平行平板間的定常層流流動(dòng)：兩平行平板間的定常層流流動(dòng)均質(zhì)不可緊縮均質(zhì)不可緊縮, ,不計(jì)質(zhì)量力不計(jì)質(zhì)量力由于板的運(yùn)動(dòng)和壓強(qiáng)梯度產(chǎn)生的流動(dòng)由于板的運(yùn)動(dòng)和壓強(qiáng)梯度產(chǎn)生的流動(dòng)準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解解解N-SN-S方程求平板間的速度分布方程求平板間的速度分布)(1222222zuyuxuxpfzuwyuvx

19、uutux)(1222222zvyvxvypfzvwyvvxvutvy)(122222zwywxwzpfzwwywvxwutwz由延續(xù)性方程由延續(xù)性方程0 xu由流動(dòng)的特性由流動(dòng)的特性0 , 0 , 0 , 0ftwvzu準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解需求求解的方程組成為需求求解的方程組成為邊境條件邊境條件hyUuhyu , ; , 000122zpypxpyu y U x u（y）hho準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解Cxpyu122知知u 僅是僅是 y 的函數(shù)，而的函數(shù)，而 p 僅是僅是x 的函數(shù)的函數(shù)2122CyCyCu)(2)(222hyhUhyCu3 3、假設(shè)、假設(shè)dp/dxdp/dx0 0，U U0 0 1 1、假設(shè)、

20、假設(shè)dp/dx=0dp/dx=0，U U0 0)(2hyhUu)(2)(2122hyhUyhdxdpu2 2、假設(shè)、假設(shè)dp/dxdp/dx0 0，U=0U=0)(2122yhdxdpu庫特流動(dòng)庫特流動(dòng)關(guān)于常數(shù)關(guān)于常數(shù)C C 和和U U準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解)(2)(222hyhUhyCu y U x u（y）hho y x u（y）hho泊肅葉流動(dòng)泊肅葉流動(dòng) y U x u（y）hho庫特庫特- -泊肅葉流動(dòng)泊肅葉流動(dòng)例例7-47-4：無限大平板忽然啟動(dòng)：無限大平板忽然啟動(dòng)準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解解解N-SN-S方程求速度分布方程求速度分布)(1222222zuyuxuxpfzuwyuvxuutux)(12222

21、22zvyvxvypfzvwyvvxvutvy)(122222zwywxwzpfzwwywvxwutwz22yutu解解N-SN-S方程求速度分布方程求速度分布準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解邊境條件邊境條件0u , 0:0 ytUu , 0:0 yt0u ,y),(tyUuu 12TL,tyUu4 4個(gè)物理量個(gè)物理量用用2 2個(gè)無量綱變量表示個(gè)無量綱變量表示batUu10, 0babayt221,21ba12TL)(fUuty222yutuddftUtddfUtu2ddftUyddfUyu222224)(dfdtUyyuyu02 ffddftUtddfUtu222224)(dfdtUyyuyu22yutu0)(

22、, 1)0(ff2012)(CdeCf21012deC12C2012)(CdeCf21012deC12CtyerferfdeUu21)(12102erf erf 為誤差函數(shù)為誤差函數(shù)一、邊境層的根本概念一、邊境層的根本概念 7-4 7-4 邊境層的概念邊境層的概念不可緊縮粘性流體的流動(dòng)不可緊縮粘性流體的流動(dòng)二、流態(tài)判別準(zhǔn)那么二、流態(tài)判別準(zhǔn)那么雷諾數(shù)雷諾數(shù)三、邊境層厚度三、邊境層厚度四、邊境層排移厚度四、邊境層排移厚度* *五、邊境層動(dòng)量損失厚度五、邊境層動(dòng)量損失厚度* * * 邊境層的概念邊境層的概念 邊境層：物體壁面附近存在大的速度梯度的薄層。 我們可以用繞平板的流動(dòng)情況闡明邊層層的概念。層

23、流邊境層外部勢(shì)流過渡區(qū)紊流邊境層粘性作用顯著，屬于粘性流有旋流動(dòng)區(qū)。粘性作用顯著，屬于粘性流有旋流動(dòng)區(qū)。邊境層外部流動(dòng)邊境層外部流動(dòng)邊境層內(nèi)部流動(dòng)邊境層內(nèi)部流動(dòng)不受壁面影響，粘性力很小，可用勢(shì)流實(shí)際。不受壁面影響，粘性力很小，可用勢(shì)流實(shí)際。U邊境層的概念邊境層的概念邊境層的厚度邊境層的厚度 兩個(gè)流動(dòng)區(qū)域之間并沒有明顯的分界限。 邊境層的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法線上速度到達(dá)勢(shì)流區(qū)速度的99處的間隔作為邊境層的厚度，以表示。 邊境層的厚度取決于慣性和粘性作用之間的關(guān)系，即取決于雷諾數(shù)的大小。雷諾數(shù)越大，邊境層就越??；反之，隨著粘性作用的增長，邊境層就變厚。沿著流動(dòng)方向由繞流物體的前緣點(diǎn)開場(chǎng)，

24、邊境層逐漸變厚。 外部勢(shì)流外部勢(shì)流U xy0二、流態(tài)判別準(zhǔn)那么二、流態(tài)判別準(zhǔn)那么雷諾數(shù)雷諾數(shù)邊境層的概念邊境層的概念三、邊境層厚度三、邊境層厚度 u=0.99U圓管流與邊境層流速度剖面有類似之處。圓管流與邊境層流速度剖面有類似之處。邊境層的概念邊境層的概念四、邊境層排移厚度四、邊境層排移厚度* *0*)1 (dyUu*u(x,y)00*udyUdyUyxU(x)物理意義物理意義*000UdyUdyudy例例. .風(fēng)洞的壁面阻塞效應(yīng)風(fēng)洞的壁面阻塞效應(yīng)實(shí)踐流量實(shí)踐流量無粘性流量無粘性流量邊境層的概念邊境層的概念五、邊境層動(dòng)量損失厚度五、邊境層動(dòng)量損失厚度* * *U(x)u(x,y)yx02002

25、*dyuuUdydyU0*)1 (dyUuUu* *物理意義物理意義實(shí)踐動(dòng)量實(shí)踐動(dòng)量無粘性動(dòng)量無粘性動(dòng)量7-5 7-5 邊境層微分方程邊境層微分方程不可緊縮粘性流體的流動(dòng)不可緊縮粘性流體的流動(dòng) 流體統(tǒng)物體的流動(dòng)可分成勢(shì)流區(qū)和邊境層兩個(gè)區(qū)流體統(tǒng)物體的流動(dòng)可分成勢(shì)流區(qū)和邊境層兩個(gè)區(qū)域，而勢(shì)流流場(chǎng)可以便用位勢(shì)實(shí)際求解，因此剩域，而勢(shì)流流場(chǎng)可以便用位勢(shì)實(shí)際求解，因此剩下的問題就是如何求解邊境層內(nèi)的粘性流動(dòng)向題。下的問題就是如何求解邊境層內(nèi)的粘性流動(dòng)向題。 描畫邊境層粘性流動(dòng)的方程是納維描畫邊境層粘性流動(dòng)的方程是納維斯托克斯方斯托克斯方程。由于這個(gè)方程很復(fù)雜，使求解任務(wù)變得非常困程。由于這個(gè)方程很復(fù)雜，

26、使求解任務(wù)變得非常困難，因此，必需根據(jù)邊境層特點(diǎn)對(duì)納維難，因此，必需根據(jù)邊境層特點(diǎn)對(duì)納維斯托克斯斯托克斯進(jìn)展簡化，經(jīng)過簡化后的納維進(jìn)展簡化，經(jīng)過簡化后的納維斯托克斯方程稱為斯托克斯方程稱為邊境層方程。邊境層方程。 納維納維斯托克斯方程表示流體所遭到的慣性力、斯托克斯方程表示流體所遭到的慣性力、壓力、質(zhì)量力和粘性力的數(shù)學(xué)關(guān)系。在這五種力壓力、質(zhì)量力和粘性力的數(shù)學(xué)關(guān)系。在這五種力中，假設(shè)某個(gè)力與其他力相比是一個(gè)小量，那么中，假設(shè)某個(gè)力與其他力相比是一個(gè)小量，那么這個(gè)力就可以忽賂。這個(gè)力就可以忽賂。$73引見過的準(zhǔn)確解，引見過的準(zhǔn)確解，NS方程的慣性力是一個(gè)小量，因此加速度對(duì)流項(xiàng)可方程的慣性力是一個(gè)

27、小量，因此加速度對(duì)流項(xiàng)可以略去。對(duì)于普通的粘性流動(dòng)向題，可先分析上以略去。對(duì)于普通的粘性流動(dòng)向題，可先分析上述五種力的量級(jí)，比較它們的大小，然后將小量述五種力的量級(jí)，比較它們的大小，然后將小量級(jí)的力略去，使級(jí)的力略去，使NS方程得以簡化。方程得以簡化。 7-5 7-5 邊境層微分方程邊境層微分方程1 1 L L2 23 3邊境層厚度沿著流動(dòng)方向添加邊境層厚度沿著流動(dòng)方向添加4 4邊境層內(nèi)粘性力與慣性力同數(shù)量級(jí)邊境層內(nèi)粘性力與慣性力同數(shù)量級(jí)xuyuyx0L 不可緊縮粘性流體的流動(dòng)不可緊縮粘性流體的流動(dòng)二、層流邊境層的微分方程二、層流邊境層的微分方程)(12222yuxuxpyuvxuu)(122

28、22yvxvypyvvxvu0yvxu根據(jù)邊境層的特征進(jìn)展量級(jí)分析以簡化方程根據(jù)邊境層的特征進(jìn)展量級(jí)分析以簡化方程二元不可緊縮定常層流邊境層方程不計(jì)質(zhì)量力二元不可緊縮定常層流邊境層方程不計(jì)質(zhì)量力邊境層微分方程邊境層微分方程 外部勢(shì)流外部勢(shì)流U xy0vLULyvxu邊境層流邊境層流UvL層流邊境層的微分方程層流邊境層的微分方程 1L例：水，例：水，L=0.5m，U=0.2m/s，Re=1e5，3mm邊境層內(nèi)邊境層內(nèi)0yp U xy0p(x)p層流邊境層的微分方程層流邊境層的微分方程221yuxpyuvxuu22yudxdUUyuvxuu0yvxu固定壁面的邊境條件為固定壁面的邊境條件為二元不可

29、緊縮定常層流邊境層的微分方程二元不可緊縮定常層流邊境層的微分方程0 , 0vuydxdUUdxdp1)( ,xUuy層流邊境層的微分方程層流邊境層的微分方程 邊境層方程相對(duì)而言有了較大的簡化，但求其準(zhǔn)邊境層方程相對(duì)而言有了較大的簡化，但求其準(zhǔn)確解依然很因難。下面引見德國科學(xué)家勃拉休斯利確解依然很因難。下面引見德國科學(xué)家勃拉休斯利用類似性法對(duì)平板層流邊境層問題的解法。用類似性法對(duì)平板層流邊境層問題的解法。 想象在一速度為常量想象在一速度為常量U的均勻流場(chǎng)中放置一無厚的均勻流場(chǎng)中放置一無厚度的半無窮長的平扳，板的前緣與來流速度垂直，度的半無窮長的平扳，板的前緣與來流速度垂直，而板面那么與來流速度平

30、行。如圖而板面那么與來流速度平行。如圖710所示。所示。 按照邊境層實(shí)際，主流區(qū)可視為理想流體順平板按照邊境層實(shí)際，主流區(qū)可視為理想流體順平板方向的繞流問題。顯然，這時(shí)的平扳對(duì)來流沒有任方向的繞流問題。顯然，這時(shí)的平扳對(duì)來流沒有任何擾動(dòng)，即主流仍為均勻流，速度為常量何擾動(dòng)，即主流仍為均勻流，速度為常量U。根據(jù)伯。根據(jù)伯努利方程，壓強(qiáng)也是均勻的，從而壓力梯度等于零。努利方程，壓強(qiáng)也是均勻的，從而壓力梯度等于零。勃拉休斯準(zhǔn)確解的結(jié)果在層流范圍內(nèi)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符勃拉休斯準(zhǔn)確解的結(jié)果在層流范圍內(nèi)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好合得很好7-6 7-6 邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式 對(duì)于恣意初始和邊境條件，求

31、層流邊境層方程組對(duì)于恣意初始和邊境條件，求層流邊境層方程組的分析解是相當(dāng)困難的。的分析解是相當(dāng)困難的。 自電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以來，許多邊境層問題可以經(jīng)自電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以來，許多邊境層問題可以經(jīng)過數(shù)值計(jì)算獲得稱心的結(jié)果。過數(shù)值計(jì)算獲得稱心的結(jié)果。 但是從工程的角度看，但是從工程的角度看，20世紀(jì)世紀(jì)20年代以后所開展年代以后所開展的許多解邊境層方程的近似方法至今仍有很大的適用的許多解邊境層方程的近似方法至今仍有很大的適用價(jià)值，由于它不需求任何特殊設(shè)備價(jià)值，由于它不需求任何特殊設(shè)備(如計(jì)算機(jī)如計(jì)算機(jī))卻能省卻能省時(shí)省力地給出許多很重要的結(jié)果。在這些近似方法中，時(shí)省力地給出許多很重要的結(jié)果。在這些近似方

32、法中，動(dòng)量積分關(guān)系式是最簡單而又運(yùn)用得最普遍的一種。動(dòng)量積分關(guān)系式是最簡單而又運(yùn)用得最普遍的一種。 下面來推導(dǎo)平面定常流動(dòng)的邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式。下面來推導(dǎo)平面定常流動(dòng)的邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式。 在邊境層內(nèi)任取一控制體，其邊境由壁面、邊境層外緣和相距為dx的兩個(gè)橫截面構(gòu)成。 yx0pAdxDxCdpdsUB )(ddppdx不可緊縮粘性流體的流動(dòng)不可緊縮粘性流體的流動(dòng) 建立壁面切應(yīng)力與速度分布的積分關(guān)系：建立壁面切應(yīng)力與速度分布的積分關(guān)系： 1.1.知外部勢(shì)流條件；知外部勢(shì)流條件；2.2.對(duì)控制體運(yùn)用動(dòng)量方程對(duì)控制體運(yùn)用動(dòng)量方程0udydxudydxdudy)(00質(zhì)量流量質(zhì)量流量dxudydx

33、d)(0 由由ACAC控制面流入的控制面流入的x x方向動(dòng)量等于方向動(dòng)量等于dxudydxdU)(0 yx0pAdxDxCdB )(ddppdx02dyudxdyudxddyu)(0202UpdsdxudydxdU)(0動(dòng)量流量動(dòng)量流量邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式dxudydxdUdxdyudxd)()(002對(duì)控制體運(yùn)用動(dòng)量定理對(duì)控制體運(yùn)用動(dòng)量定理dxudydxdUdxdyudxd)()(002 yx0pAdxDxCdUB )(ddppdx0dxdp0pdpdssinpdsdppdp對(duì)控制體運(yùn)用動(dòng)量定理對(duì)控制體運(yùn)用動(dòng)量定理邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式0002)()(d

34、xdpudydxdUdyudxd yx0pAdxDxCdUB )(ddppdxpdsdxdUUdxdp )()( 0002dxdUUudydxdUdyudxd邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式對(duì)控制體運(yùn)用動(dòng)量定理對(duì)控制體運(yùn)用動(dòng)量定理00)(dyUudxdU將動(dòng)量積分關(guān)系式變換為簡單適用的方式將動(dòng)量積分關(guān)系式變換為簡單適用的方式0002)()(dxdUUudydxdUdyudxd)(0dyUuudxd00)(udydxdUudyUdxd200022)1 (1)1 (1UdyUudxdUUdyUuUuUdxdU用用U2U2通除通除邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式動(dòng)量損失厚度動(dòng)量損失厚

35、度排移厚度排移厚度20*221)(1UdxdUUUdxdU20*)*2(1*UdxdUUdxd 邊境層動(dòng)量積分式是卡門邊境層動(dòng)量積分式是卡門(karman)于于1921年首先推導(dǎo)出來的，故亦稱卡門動(dòng)量年首先推導(dǎo)出來的，故亦稱卡門動(dòng)量積分關(guān)系式。積分關(guān)系式。20*)*2(1*UdxdUUdxd零壓強(qiáng)梯度、定常二元邊境層零壓強(qiáng)梯度、定常二元邊境層 層流、紊流邊境層都適用層流、紊流邊境層都適用邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式邊境層動(dòng)量積分關(guān)系式動(dòng)量積分法求邊境層阻力的步驟：動(dòng)量積分法求邊境層阻力的步驟：* 表示為的函數(shù)(2) (2) 壁面切應(yīng)力壁面切應(yīng)力 0 0 表示為表示為 的函數(shù)的函數(shù)解解 的動(dòng)量積分方程得

36、摩擦阻力的動(dòng)量積分方程得摩擦阻力(1) (1) 邊境層速度邊境層速度u(y)u(y)表示為表示為 的函數(shù)的函數(shù)20*UdxddxdUUdxdp20*)*2(1*UdxdUUdxd例例. 密度為常數(shù)的均勻流速度密度為常數(shù)的均勻流速度U，平行流過寬，平行流過寬W的平板。的平板。平板尾緣速度由零線性變化至平板尾緣速度由零線性變化至U，不計(jì)質(zhì)量力求平板上，不計(jì)質(zhì)量力求平板上外表總摩擦力。設(shè)外表總摩擦力。設(shè) y=h處處 y方向的速度分量遠(yuǎn)小于方向的速度分量遠(yuǎn)小于U。解解. . 定常二元不可緊縮流，運(yùn)用動(dòng)量方程求阻力定常二元不可緊縮流，運(yùn)用動(dòng)量方程求阻力控制體控制體F F平板所受總切向力平板所受總切向力h

37、WVWdyhyVh210hWVhWV21質(zhì)量流量質(zhì)量流量動(dòng)量方程動(dòng)量方程F FhWVU21動(dòng)量流量動(dòng)量流量hWVWdyhyVhyVh2031hWV2)2131(222hWVhWVhWVFhbU261邊境層斷面上的壓強(qiáng)為常數(shù)邊境層斷面上的壓強(qiáng)為常數(shù)層流邊境層的微分方程層流邊境層的微分方程于是流體作用于平板的總的切向力為于是流體作用于平板的總的切向力為 需求指出的是，在推導(dǎo)動(dòng)量積分關(guān)系式時(shí)，需求指出的是，在推導(dǎo)動(dòng)量積分關(guān)系式時(shí)，并未對(duì)邊境層內(nèi)流動(dòng)是層流還是紊流作出任并未對(duì)邊境層內(nèi)流動(dòng)是層流還是紊流作出任何限制，因此動(dòng)量積分關(guān)系式既適用于層流何限制，因此動(dòng)量積分關(guān)系式既適用于層流邊境層，也適用于紊流

38、邊境層。當(dāng)然，對(duì)紊邊境層，也適用于紊流邊境層。當(dāng)然，對(duì)紊流邊境層而言，指的是時(shí)間平均的定常流動(dòng)。流邊境層而言，指的是時(shí)間平均的定常流動(dòng)。7-7 7-7 平板邊境層的近似計(jì)算平板邊境層的近似計(jì)算運(yùn)用動(dòng)量積分關(guān)系式解平板邊境層，運(yùn)用動(dòng)量積分關(guān)系式解平板邊境層，U=C20*Udxd1. 1. 根據(jù)邊境條件構(gòu)造近似的速度分布根據(jù)邊境條件構(gòu)造近似的速度分布2. 2. 將壁面切應(yīng)力表示為將壁面切應(yīng)力表示為 的函數(shù)的函數(shù)零壓強(qiáng)梯度邊境層零壓強(qiáng)梯度邊境層)(yfUu解解 的動(dòng)量積分方程得摩擦阻力的動(dòng)量積分方程得摩擦阻力* 的函數(shù) 本節(jié)我們用動(dòng)量積分關(guān)系式來求解平板層流邊境層、本節(jié)我們用動(dòng)量積分關(guān)系式來求解平板

39、層流邊境層、紊流邊境層和混合邊境層。紊流邊境層和混合邊境層。AUFCDf221一、層流平板邊境層一、層流平板邊境層44332210ycycycyccu由邊境條件定系數(shù)由邊境條件定系數(shù)1. y=0，u=0 2. y= 0，u=0，v=0，邊境層方程在壁面給出0022yyu c0=0c2=0平板邊境層的近似計(jì)算平板邊境層的近似計(jì)算4. y=，=0 3. y=，u=U 44331cccU04334231ccc設(shè)設(shè)22yuyuvxuu5. y= u=0，v=0， 022yyu0243ccU20得速度分布和壁面切應(yīng)力表達(dá)式得速度分布和壁面切應(yīng)力表達(dá)式43)()(22yyyUu動(dòng)量損失厚度為動(dòng)量損失厚度為

40、31537)1 (0dyUuUu*動(dòng)量損失厚度為動(dòng)量損失厚度為代入動(dòng)量積分關(guān)系式代入動(dòng)量積分關(guān)系式由由x=0，=0， 積分得積分得Ux37126022/1Re84. 5xx2/1*Re686. 0 xx2/1*Re752. 1xx運(yùn)用動(dòng)量積分關(guān)系式確定運(yùn)用動(dòng)量積分關(guān)系式確定(x)20*UdxdUdxd231537平板邊境層的近似計(jì)算平板邊境層的近似計(jì)算43)()(22yyyUuU2031537)1 (0dyUuUu*2/120Re343. 0 xU壁面切應(yīng)力層流壁面切應(yīng)力層流2/12Re686. 0lDUlF長長 l，單位寬度的平板單面所受阻力，單位寬度的平板單面所受阻力(積分積分)平板摩擦阻

41、力系數(shù)平板摩擦阻力系數(shù)2/1Re372. 1lfC比較：紊流平板邊境層比較：紊流平板邊境層7/1Re0307. 0lfC例例. Re=106 Cfl=0.0013， Cft=0.0043U202/1Re84. 5xxAUFCDf221平板邊境層的近似計(jì)算平板邊境層的近似計(jì)算 以上近似解和準(zhǔn)確解的比較列于表以上近似解和準(zhǔn)確解的比較列于表72中。同時(shí)進(jìn)展中。同時(shí)進(jìn)展比較的還有分別采用一、二、三次多項(xiàng)式和正弦函數(shù)比較的還有分別采用一、二、三次多項(xiàng)式和正弦函數(shù)速度剖面進(jìn)展計(jì)算所得的結(jié)果速度剖面進(jìn)展計(jì)算所得的結(jié)果(表中表中 )。/y二、平板紊流邊境層二、平板紊流邊境層意義：層流邊境層限于臨界雷諾數(shù)以下的

42、區(qū)域。超越意義：層流邊境層限于臨界雷諾數(shù)以下的區(qū)域。超越了臨界雷諾數(shù)就是紊流邊境層。實(shí)踐上，在自然界和了臨界雷諾數(shù)就是紊流邊境層。實(shí)踐上，在自然界和各種工程技術(shù)中更多的是紊流流動(dòng)因此研討紊流邊各種工程技術(shù)中更多的是紊流流動(dòng)因此研討紊流邊境層具有更重要的實(shí)踐意義，它與摩擦以及傳熱與傳境層具有更重要的實(shí)踐意義，它與摩擦以及傳熱與傳質(zhì)等均有極親密的關(guān)系。質(zhì)等均有極親密的關(guān)系。 平板縱向繞流是紊流邊境層中最簡單也是最重要的平板縱向繞流是紊流邊境層中最簡單也是最重要的情形。只需不發(fā)生顯著的分別景象，曲面情形的摩擦情形。只需不發(fā)生顯著的分別景象，曲面情形的摩擦阻力和平板情形相差不多。因此平扳紊流邊境層的結(jié)

43、阻力和平板情形相差不多。因此平扳紊流邊境層的結(jié)果在計(jì)算船體、機(jī)翼、機(jī)身和葉輪機(jī)械葉片的摩擦阻果在計(jì)算船體、機(jī)翼、機(jī)身和葉輪機(jī)械葉片的摩擦阻力中依然是很有用的。力中依然是很有用的。 為簡單起見，假定紊流邊境層從前緣就開場(chǎng)。為簡單起見，假定紊流邊境層從前緣就開場(chǎng)。普朗特假設(shè)，平板邊境層內(nèi)的速度分布與圓管內(nèi)的普朗特假設(shè)，平板邊境層內(nèi)的速度分布與圓管內(nèi)的速度分布一樣。當(dāng)然，這個(gè)假設(shè)不能夠是準(zhǔn)確的，速度分布一樣。當(dāng)然，這個(gè)假設(shè)不能夠是準(zhǔn)確的，由于圓管內(nèi)的速度分布是在有壓力梯度的情況下構(gòu)由于圓管內(nèi)的速度分布是在有壓力梯度的情況下構(gòu)成的，而在平板上壓力梯度等于零。但是，由于阻成的，而在平板上壓力梯度等于零。

44、但是，由于阻力是動(dòng)量積分計(jì)算的，所以速度分布中的一些小差力是動(dòng)量積分計(jì)算的，所以速度分布中的一些小差別不太重要。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)證明，至少在中等雷諾數(shù)別不太重要。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)證明，至少在中等雷諾數(shù)的范圍內(nèi)的范圍內(nèi)Ul/106，這個(gè)假設(shè)可以得到很好的，這個(gè)假設(shè)可以得到很好的滿足，圓管中的冪律方式的公式，可以相當(dāng)好地?fù)p滿足，圓管中的冪律方式的公式，可以相當(dāng)好地?fù)p述平板邊境層內(nèi)的速度剖面，在相應(yīng)的公式中，以述平板邊境層內(nèi)的速度剖面，在相應(yīng)的公式中，以邊境層厚度邊境層厚度替代圓管的半徑替代圓管的半徑r0，以邊境層外沿速，以邊境層外沿速度度U替代管軸線上速度替代管軸線上速度umax。20*Udxd5/1Re07

45、4. 0lfC)105 . 2105(Re75l * 20Udxd 將平板的層流邊境層與紊流邊境層拿來進(jìn)展比將平板的層流邊境層與紊流邊境層拿來進(jìn)展比較可以看出：層流邊境層厚度隨較可以看出：層流邊境層厚度隨x以以12次冪增長，次冪增長，而紊流邊境層厚度那么隨而紊流邊境層厚度那么隨x以以45次冪增長，因此比次冪增長，因此比層流的快。層流的快。 而就阻力系數(shù)而言，紊流邊境層也是大于層流而就阻力系數(shù)而言，紊流邊境層也是大于層流邊境層，這反映了紊流情況下流體質(zhì)點(diǎn)的橫向脈動(dòng)邊境層，這反映了紊流情況下流體質(zhì)點(diǎn)的橫向脈動(dòng)要?jiǎng)×业枚?。要?jiǎng)×业枚?。層流邊境層層流邊境層紊流邊境層紊流邊境?/1Re84. 5xx5

46、/1Re381. 0 xx2/1Re372. 1lfC5/1Re074. 0lfC平板平板( (雙面雙面) )摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)平板邊境層的近似計(jì)算平板邊境層的近似計(jì)算lUFCDf221三、平板混合邊境層三、平板混合邊境層 在實(shí)踐流動(dòng)中，平板邊境層并不都是紊流邊境在實(shí)踐流動(dòng)中，平板邊境層并不都是紊流邊境層。如圖層。如圖715所示，當(dāng)速度為所示，當(dāng)速度為V的來流繞平板流的來流繞平板流動(dòng)時(shí)，在前端出現(xiàn)的是層流邊境層，只是超越一定動(dòng)時(shí)，在前端出現(xiàn)的是層流邊境層，只是超越一定位置位置A之后，邊境層才完全變?yōu)槲闪?。圖中的之后，邊境層才完全變?yōu)槲闪?。圖中的A點(diǎn)稱點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，它到平板前緣的間隔記作為

47、轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，它到平板前緣的間隔記作xc,Rexc稱為轉(zhuǎn)稱為轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)，通常捩臨界雷諾數(shù)，通常用上標(biāo)用上標(biāo)L L表示層流，表示層流，T T表示紊流表示紊流轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)Ux0層流邊境層層流邊境層紊流邊境層紊流邊境層xCl5103ReCxABTxTl LxDCCFFFF從從O O點(diǎn)算起點(diǎn)算起長長l l ，單位寬度混合邊境層的阻力，單位寬度混合邊境層的阻力TxlLxDCCFFFlTlffACCRe CCCxLxfTxfCCARe)( 長長l l ，單位寬度平板的摩阻系數(shù)，單位寬度平板的摩阻系數(shù)其中其中l(wèi)xCCClUCLxfTxfTlfCC)(21 2xCl平板邊境層的近似計(jì)算平板邊境層

48、的近似計(jì)算層流邊境層層流邊境層紊流邊境層紊流邊境層紊流邊境層紊流邊境層混合邊境層混合邊境層層流邊境層層流邊境層速度型速度型2/1Re328. 1lflC2/1Re3 . 1lflC2/1Re372. 1lflC5/1Re074. 0lftC紊流邊境層紊流邊境層勃拉修斯解勃拉修斯解三次多項(xiàng)式三次多項(xiàng)式四次多項(xiàng)式四次多項(xiàng)式75105 . 2105Rel平板邊境層的近似計(jì)算平板邊境層的近似計(jì)算7-8 7-8 曲面邊境層的流動(dòng)分別曲面邊境層的流動(dòng)分別不可緊縮粘性流體的流動(dòng)不可緊縮粘性流體的流動(dòng)定義：在逆壓作用下，邊境層的主流脫離繞流定義：在逆壓作用下，邊境層的主流脫離繞流物體外表的景象物體外表的景象

49、稱為邊境層分別景象。邊境稱為邊境層分別景象。邊境層開場(chǎng)分別的物體外表的那一點(diǎn)稱為分別點(diǎn)。層開場(chǎng)分別的物體外表的那一點(diǎn)稱為分別點(diǎn)。221VppCp510Re 一、圓柱繞流的流動(dòng)圖案一、圓柱繞流的流動(dòng)圖案2sin41pC理想流體理想流體曲面邊境層的流動(dòng)分別曲面邊境層的流動(dòng)分別40Re5二、繞過物體流動(dòng)的分別景象二、繞過物體流動(dòng)的分別景象0 xp0 xp曲面邊境層的流動(dòng)分別曲面邊境層的流動(dòng)分別順壓梯度區(qū)順壓梯度區(qū)逆壓梯度區(qū)逆壓梯度區(qū)低壓回流區(qū)低壓回流區(qū) S T 00yyu00yyu00yyu分別點(diǎn)的特征分別點(diǎn)的特征x y 邊境層分別的條件主要是逆壓梯度邊境層分別的條件主要是逆壓梯度分別點(diǎn)分別點(diǎn) 的特

50、征的特征曲面邊境層的流動(dòng)分別曲面邊境層的流動(dòng)分別三、圓柱體流動(dòng)分別和卡門渦街三、圓柱體流動(dòng)分別和卡門渦街例：繞流圓柱體例：繞流圓柱體 Re1005 Re40 5 Re40 一對(duì)穩(wěn)定的旋渦一對(duì)穩(wěn)定的旋渦Re 5 Re40 Re40 交替零落的旋渦交替零落的旋渦曲面邊境層的流動(dòng)分別曲面邊境層的流動(dòng)分別7-9 7-9 繞流物體的阻力繞流物體的阻力不可緊縮粘性流體的流動(dòng)不可緊縮粘性流體的流動(dòng) 物體在粘性流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，普通都會(huì)遭到物體在粘性流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，普通都會(huì)遭到阻力作用。這一阻力可以根據(jù)物體外表的應(yīng)力阻力作用。這一阻力可以根據(jù)物體外表的應(yīng)力情況來計(jì)算。情況來計(jì)算。 物面上切應(yīng)力對(duì)阻力的奉獻(xiàn)稱作摩擦阻

51、力，物面上切應(yīng)力對(duì)阻力的奉獻(xiàn)稱作摩擦阻力，而物面上的壓力對(duì)阻力的奉獻(xiàn)那么稱作壓差阻而物面上的壓力對(duì)阻力的奉獻(xiàn)那么稱作壓差阻力外形阻力。力外形阻力。摩擦阻力的根源是流體的粘性。摩擦阻力的根源是流體的粘性。壓差阻力產(chǎn)生的根根源因也是由于流體的粘性壓差阻力產(chǎn)生的根根源因也是由于流體的粘性作用。作用。壓差阻力產(chǎn)生的根本緣由也是由于流體的粘性作用。壓差阻力產(chǎn)生的根本緣由也是由于流體的粘性作用。以圓柱體繞流為例，理想流體統(tǒng)圓柱流動(dòng)時(shí)，圓往以圓柱體繞流為例，理想流體統(tǒng)圓柱流動(dòng)時(shí)，圓往外表的壓強(qiáng)分布是對(duì)稱的，壓差阻力為零。粘性流外表的壓強(qiáng)分布是對(duì)稱的，壓差阻力為零。粘性流體統(tǒng)圓柱體流動(dòng)時(shí)，在其外表出現(xiàn)邊境層，

52、邊境層體統(tǒng)圓柱體流動(dòng)時(shí)，在其外表出現(xiàn)邊境層，邊境層發(fā)生分別之后，物體的后部出現(xiàn)尾渦區(qū)，尾渦區(qū)的發(fā)生分別之后，物體的后部出現(xiàn)尾渦區(qū)，尾渦區(qū)的壓強(qiáng)很低，約等于分別點(diǎn)的壓強(qiáng)，因此尾渦區(qū)是負(fù)壓強(qiáng)很低，約等于分別點(diǎn)的壓強(qiáng)，因此尾渦區(qū)是負(fù)壓區(qū)，這就呵斥物體前后明顯的壓差，添加繞流物壓區(qū)，這就呵斥物體前后明顯的壓差，添加繞流物體的阻力，故稱壓差阻力。由此可見，分別流動(dòng)引體的阻力，故稱壓差阻力。由此可見，分別流動(dòng)引起的低壓尾渦是產(chǎn)生壓差阻力的根本緣由。分別區(qū)起的低壓尾渦是產(chǎn)生壓差阻力的根本緣由。分別區(qū)域越大，壓差阻力就越大。為了感小壓差阻力，就域越大，壓差阻力就越大。為了感小壓差阻力，就應(yīng)該設(shè)法推遲邊境層分別

53、景象的發(fā)生。應(yīng)該設(shè)法推遲邊境層分別景象的發(fā)生。物體的阻力系數(shù)物體的阻力系數(shù)CD的定義是的定義是AVFCDD221這里，這里，F(xiàn)D是物體阻力，包括摩擦阻力和壓差阻是物體阻力，包括摩擦阻力和壓差阻力，力，A是物體的迎風(fēng)面積。是物體的迎風(fēng)面積。 雷諾數(shù)對(duì)物體阻力的影響作用很大，下面用圖雷諾數(shù)對(duì)物體阻力的影響作用很大，下面用圖7-20中圓柱的阻力系數(shù)加以闡明。中圓柱的阻力系數(shù)加以闡明。產(chǎn)生阻力危機(jī)的緣由是邊境層從層流變?yōu)槲闪?，產(chǎn)生阻力危機(jī)的緣由是邊境層從層流變?yōu)槲闪?，分別點(diǎn)向下游挪動(dòng)，使分別區(qū)大大減小，壓差阻分別點(diǎn)向下游挪動(dòng)，使分別區(qū)大大減小，壓差阻力大幅度下降。力大幅度下降。對(duì)于圓柱繞流來說，對(duì)于圓柱繞流來說， Re=2105 稱為臨界雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù) 5105Re106 稱為高超雷諾數(shù)繞流稱為高超雷諾數(shù)繞流對(duì)于圓球繞流來說，對(duì)于圓球繞流來說， Re=5105 為臨界雷諾數(shù)為臨界雷諾數(shù) 具有尖角的物體統(tǒng)流的分別點(diǎn)是固定的，不會(huì)出具有尖角的物體統(tǒng)流的分別點(diǎn)是固定的，不會(huì)出阻力危機(jī)，阻力危機(jī)，CD近似為常數(shù)，見表近似為常數(shù)，見表7-4。 xyABOCu0 7-10 7-10 自在