概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件1.2概率的定義與性質(zhì)

1、11.2 1.2 概率的定義與性質(zhì)概率的定義與性質(zhì)2引入：隨機(jī)事件發(fā)生的頻繁程度發(fā)生的頻率.為發(fā)生的次數(shù)為記隨機(jī)事件次隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)下在相同的條件是它的樣本空間是隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)AnnAfnAnSEAnA)(,.,問(wèn)題：如何刻畫隨機(jī)事件的概率？概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)序號(hào)n=510.420.630.241.050.260.470.880.490.6100.6n=500.440.500.420.500.480.420.360.480.540.62n=5000.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494擲硬幣 表14概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 實(shí)驗(yàn)

2、者 投擲次數(shù) 正面次數(shù)正面出現(xiàn)的頻率德摩根 204810610.5181蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005歷史上投擲試驗(yàn)（表2）5大量的隨機(jī)試驗(yàn)表明：(1) 頻率具有隨機(jī)波動(dòng)性，即對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)事件來(lái)說(shuō)，在相同的試驗(yàn)次數(shù)下，得到的頻率也不一定會(huì)相同。(2) 頻率還具有穩(wěn)定性，它總是在某一個(gè)具體數(shù)值附近波動(dòng)，而隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加，頻率的波動(dòng)會(huì)越來(lái)越小。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)6概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);)(,: (1)10AfAn有對(duì)于每一個(gè)事件非負(fù)有界;)(,: (2)1SfSn有對(duì)于必然事件規(guī)范性則有即對(duì)于是兩兩互不相容的事件設(shè)有

3、限可加性,:(3)mjiAAjiAAAjim2121).(.)()()(mnnnmnAfAfAfAAAf2121頻率的性質(zhì)nnAfAn)()(nnA0)(nnS7概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：的概率件事為稱則滿足下列條件如果記為賦予一個(gè)實(shí)數(shù)事件個(gè)的每一對(duì)于是它的樣本空間是隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)AAPPAPAESE)(,)(,)(,.,;)(,: (1)0APA 有對(duì)于每一個(gè)事件非負(fù)性; 1)(,: (2)SPS 有對(duì)于必然事件規(guī)范性則有即對(duì)于是兩兩互不相容的事件設(shè)可列可加性,:(3)2121jiAAjiAAji, ,.)()()(2121APAPAAP一、概率的公理化定義8概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).)(.01P證明,nAAA

4、21令.,jiAAAjinn且則1由概率的可列可加性得1nnAP1nnAP)(1nP)(0)(P.)(0P二、概率的性質(zhì))(P9概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明,21nnAA令.,21jijiAAji則由概率的可列可加性得)(nAAAP21)(1kkAP)()()(11nnAPAPAP).()()(nAPAPAP21).()()()(nnAPAPAPAAAP2121).(有限可加性2 2則有是兩兩互不相容的事件若, ,nAAA,21,兩兩互不相容即121nnAAAA10概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)證)(BAABBAABA-).()()(,)( .ABPAPBAPBA-有對(duì)于任意兩事件減法公式3由有限可加性知,)()()(BAPABPAP)()()(ABPAPBAP)(BAP BA).()(),()()(,APBPBPAPBAPAB-從而則若特別地,互不相容易知ABBA)()()(,BPAPBAPBABAB則若, 0)( BAP又0).()(APBP故11概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)).()(APAP15 .證,AASAA因?yàn)?.()(APAP1.)(,.14APA對(duì)于任一事件SA ,)()(1SPAP.)(1AP故證)(AAP所以. )()(APAP)(SP112概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)).()()()(,).(ABPBPAPBAPBA有對(duì)于任意兩事件加法