第12章4,5,7 光的衍射

1、112.4.1 12.4.1 光的衍射和分類光的衍射和分類光的衍射：光的衍射：光在傳播過程中若遇到尺寸比光光在傳播過程中若遇到尺寸比光的波長大得不多的障礙物時，光會傳到障礙的波長大得不多的障礙物時，光會傳到障礙物的陰影區(qū)并形成明暗變化的光強分布的現(xiàn)物的陰影區(qū)并形成明暗變化的光強分布的現(xiàn)象象22圓孔圓孔(屏屏)衍射衍射單縫衍射單縫衍射PH*SG*S衍射條件衍射條件: :障礙物線度與波長相當。障礙物線度與波長相當。33分類：分類： 菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射夫夫 瑯瑯 禾禾 費費 衍衍 射射光源、屏與縫相距無限遠光源、屏與縫相距無限遠縫縫1L2L在實驗中實現(xiàn)在實驗中實現(xiàn)夫瑯禾

2、費衍射夫瑯禾費衍射SRP菲菲 涅涅 爾爾 衍衍 射射縫縫PS 光源、屏與縫相距有限遠光源、屏與縫相距有限遠44S12.4.2 12.4.2 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理S：波陣面上面元：波陣面上面元 ( (子波波源子波波源) )子波在子波在 點引起的振動振幅點引起的振動振幅 并與并與 有關(guān)有關(guān) . .rsP：t t時刻波陣面時刻波陣面 S*PSre惠更斯原理惠更斯原理 無法解釋衍射光強的分布。無法解釋衍射光強的分布。菲涅耳改進：增加了菲涅耳改進：增加了“子波干涉子波干涉”觀點。觀點。55球球 面面 波波平平 面面 波波 介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是

3、發(fā)射子波的波源，而在其后的任意作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前時刻，這些子波的包絡就是新的波前.惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu惠更斯原理可解釋波的反射、折射、衍射等現(xiàn)象?；莞乖砜山忉尣ǖ姆瓷?、折射、衍射等現(xiàn)象。66SS：波陣面上面元：波陣面上面元 ( (子波波源子波波源) )：t t時刻波陣面時刻波陣面 S*PSre菲涅爾指出：菲涅爾指出： 衍射圖中的強度分布是因為衍射圖中的強度分布是因為衍射時，波場中各點的強度由衍射時，波場中各點的強度由各子波在該點各子波在該點的相干疊加的相干疊加決定決定.P.P點振動是各子波在此產(chǎn)生點振動是各子波在此產(chǎn)生的振動的疊

4、加的振動的疊加 . .dSrTtrKCE)(2cos)( 2/)()( ，K，K為為傾傾斜斜因因子子7712.5.1 實驗裝置實驗裝置縫平面縫平面接收屏接收屏 實驗室實現(xiàn)的單縫夫瑯禾費衍射實驗室實現(xiàn)的單縫夫瑯禾費衍射f2f18夫瑯禾費單縫衍射的條紋分布規(guī)律夫瑯禾費單縫衍射的條紋分布規(guī)律中央明紋寬度是兩側(cè)亮紋寬度的中央明紋寬度是兩側(cè)亮紋寬度的2倍倍G*S99夫夫 瑯瑯 禾禾 費費 單單 縫縫 衍衍 射射（衍射角（衍射角 ：向下為正，向上為負）：向下為正，向上為負）sinbBC), 3 , 2 , 1(2kkofLPRABsinbQCb衍射角衍射角12.5.2 菲涅耳波半帶法與衍射明暗紋的條件菲涅

5、耳波半帶法與衍射明暗紋的條件中央中央亮紋亮紋10oPRABQ22sin kb 2) 12(sin kb,3,2,1k1A2AC2/bABb縫長縫長ABLC1A2/oQABRLP相鄰兩個半波帶的光到達相鄰兩個半波帶的光到達Q點時反相相消。點時反相相消。半波帶法半波帶法11),3 ,2, 1(kkkb22sin干涉相消干涉相消( (2) 12(sinkb干涉加強干涉加強( () )2sinkb（介于（介于明明暗暗之間）之間）半波帶數(shù)半波帶數(shù)N=2k半波帶數(shù)半波帶數(shù)N=2k+10sinb中央明紋中心中央明紋中心sinbBC 2N （N個半波帶）個半波帶）1A2AC2/oQABRLP相鄰兩個半波帶的光

6、到達相鄰兩個半波帶的光到達Q點時反相相消。點時反相相消。1212sinIobb2b3bb2b312.5.3 12.5.3 單縫衍射條紋的特點分析單縫衍射條紋的特點分析kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強（干涉加強（）1313sinIobb2b3bb2b31L2LfbSRPOxx tansin sintanffx 當當 較小時，較小時，xfbfbfb2fb2fb3fb31414討討 論論sinIobb2b3bb2b31L2LfbSRPOxx sintanffx xfbfbfb2fb2fb3fb3( (1) )第一暗紋距中心的距離：第一暗紋距中心的距離：fbx 1第

7、一暗紋的衍射角第一暗紋的衍射角b arcsin1 1515 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效應越明顯越大，衍射效應越明顯.b1直線傳播直線傳播0 , 01 b 增增大大， 減減小，小，1b 一定一定減減小小， 增增大，大，1b2 ,1b衍射最大衍射最大第一暗紋的衍射角：第一暗紋的衍射角：b arcsin1 RPLobf1616越大，越大， 越大，衍射效應越明顯越大，衍射效應越明顯.1 入射波長變化，衍射效應如何變化入射波長變化，衍射效應如何變化 ? ?1717討討 論論sinIobb2b3bb2b3 sintanffx xfbfbfb2fb2fb3fb3角范圍角范圍 bbsin線范圍線

8、范圍fbxfb角寬度角寬度b 2210 ( (2) )中央明紋中央明紋1k（ 的兩暗紋間）的兩暗紋間）線寬度線寬度fbxx 2210 1818 單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？1919 ( (3) )其它明其它明條紋寬度（相鄰暗條紋間距）條紋寬度（相鄰暗條紋間距）2 tantan01xbfffxkk 其它明紋的寬度是中央明紋寬度的一半。其它明紋的寬度是中央明紋寬度的一半。討討 論論sinIobb2b3bb2b3 sintanffx xfbfbfb2fb2fb3fb32020ofR( (4) )單縫衍射的動態(tài)變化單縫衍射的動態(tài)變化單縫移動，零級單縫移動，零

9、級明紋仍在透鏡光明紋仍在透鏡光軸上軸上. 單縫單縫上下左右上下左右移動，根據(jù)透鏡成像原理衍移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖射圖不不變變 .21aABaAB)sin(sin aBCDB （中央明紋（中央明紋向下向下移動）移動）DABC )sin(sin a（中央明紋（中央明紋向上向上移動）移動）DCDC ( (5) )入射光非垂直入射時條紋的變化入射光非垂直入射時條紋的變化22例例12-6 用波長為用波長為的單色光照射狹縫，得到單的單色光照射狹縫，得到單縫的夫瑯禾費衍射圖樣，第縫的夫瑯禾費衍射圖樣，第3級暗紋位于屏上的級暗紋位于屏上的P處，問：處，問：解解利用半波帶法直接求解，與暗紋對應的半波利用半

10、波帶法直接求解，與暗紋對應的半波帶數(shù)為偶數(shù)帶數(shù)為偶數(shù)2k(k1,2，為暗紋級數(shù)為暗紋級數(shù))；與中央；與中央明紋除外的明紋對應的半波帶數(shù)為奇數(shù)明紋除外的明紋對應的半波帶數(shù)為奇數(shù)2k1(k1,2，為明紋級數(shù)為明紋級數(shù)).(1)若將狹縫寬度縮小一半，那么若將狹縫寬度縮小一半，那么P處是明紋還是處是明紋還是暗紋？暗紋？(2)若用波長為若用波長為1.5的單色光照射狹縫，的單色光照射狹縫，P處是明處是明紋還是暗紋？紋還是暗紋？23( (2) 2) 用波長為用波長為1.51.5的單色光照射時，的單色光照射時，對應于對應于P位置位置:( (1) 1) 當縫寬減小一半，對應于當縫寬減小一半，對應于P P位置位置

11、: :2sin2ka3 k 即對應即對應P位置位置,在狹縫處波面可分為在狹縫處波面可分為3個半波帶，個半波帶，在在P處出現(xiàn)第處出現(xiàn)第1級明紋級明紋.26sina與與比較得比較得:25 . 1sinka 即對應于即對應于P位置，半波帶數(shù)變?yōu)槲恢?，半波帶?shù)變?yōu)?個，在個，在P處處將出現(xiàn)第將出現(xiàn)第2級暗紋級暗紋.26sina與與比較得比較得:4 k24例例12-7波長波長6 000 的單色光垂直入射到縫寬的單色光垂直入射到縫寬a0.2 mm的單縫上，縫后用焦距的單縫上，縫后用焦距f50 cm的會聚的會聚透鏡將衍射光會聚于屏幕上透鏡將衍射光會聚于屏幕上.求：求：(1)中央明條紋的中央明條紋的角寬度、線

12、寬度；角寬度、線寬度；(2)第第1級明條紋的位置以及單縫級明條紋的位置以及單縫處波面可分為幾個半波帶？處波面可分為幾個半波帶？(3)第第1級明條紋寬度級明條紋寬度.sinIobb2b3bb2b3 tansin sintanffx 當當 較小時較小時，xfbfbfb2fb2fb3fb32573046 10sin3 102 10a 解解(1)第第1級暗條紋對應的衍射角級暗條紋對應的衍射角 為為0因因 很小，可知中央明條紋的角寬度為很小，可知中央明條紋的角寬度為0sin30022sin6 10rad33100tan0.5 3 101.5 101.5xffmmm 第第1級暗條紋到中央明條紋中心級暗條紋

13、到中央明條紋中心O的距離為的距離為因此中央明條紋的線寬度為因此中央明條紋的線寬度為0122 1.53xxmm 26 (2)第第1級明條紋對應的衍射角級明條紋對應的衍射角 滿足滿足7343 6 10sin(21)4.5 1022 2 10ka 所以第所以第1級明條紋中心到中央明條紋中心的距離為級明條紋中心到中央明條紋中心的距離為33tansin0.5 4.5 102.25 102.25xffmmm21 3Nk 對應于該對應于該 值，單縫處波面可分的半波帶數(shù)值，單縫處波面可分的半波帶數(shù)( (第一級明紋第一級明紋) )2721212tantan()xxxffffaaa 7346 100.51.5 1

14、01.52 10mmm(3)設第設第2級暗條紋到中央明條紋中心級暗條紋到中央明條紋中心O的距離為的距離為 ，對應的衍射角為對應的衍射角為 ，故第，故第1級明條紋的線寬度為級明條紋的線寬度為2x2第第1級明條紋的寬度約為中央明紋寬度的一半級明條紋的寬度約為中央明紋寬度的一半.2829利用單縫衍射條紋可測定單色光的波長利用單縫衍射條紋可測定單色光的波長. 要提高精度，要求要提高精度，要求: 衍射條紋必須分得很開，衍射條紋必須分得很開，條紋既細又亮。條紋既細又亮。單縫衍射難以同時達到兩個單縫衍射難以同時達到兩個要求：要求： 要使條紋分得開，單縫寬度要使條紋分得開，單縫寬度a就要很小，這就要很小，這樣

15、通過單縫的光能量就少，導致條紋不夠亮；樣通過單縫的光能量就少，導致條紋不夠亮；反之，若加大縫寬反之，若加大縫寬a，雖然觀察到的條紋較明，雖然觀察到的條紋較明亮，但條紋間距變小，不容易分辨亮，但條紋間距變小，不容易分辨.采用衍射光柵能滿足上述要求采用衍射光柵能滿足上述要求.30許多許多等寬度等寬度、等距離等距離的狹縫排列起來形成的光學元件的狹縫排列起來形成的光學元件. .12.7.1 12.7.1 光柵光柵31(a) 單縫單縫(f) 20縫縫(e) 6縫縫(c) 3 縫縫(b) 雙縫雙縫(d) 5縫縫光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越窄，越亮光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越窄，越亮.亮紋的光強亮紋的光強:02

16、INI :單縫光強）單縫光強）（:狹縫數(shù)，狹縫數(shù)，N0I3232abdab光柵常數(shù)：光柵常數(shù)：m101065光柵常數(shù)光柵常數(shù)衍射角衍射角12.7.2 光柵方程與衍射條紋的形成光柵方程與衍射條紋的形成dsin干涉明條紋條件干涉明條紋條件)sin0, 1, 2,dkk多縫干涉明條紋的位多縫干涉明條紋的位置由置由光柵衍射光柵衍射 = = 單縫衍射單縫衍射+ +多縫干涉多縫干涉33討討 論論), 2, 1, 0( sin)(kkbakksind maxd,kk2（2）干涉明干涉明紋紋（譜線）（譜線）最高級數(shù)最高級數(shù)34光柵衍射條紋的形成光柵衍射條紋的形成 多光束干涉的多光束干涉的各明條紋要受單縫各明條

17、紋要受單縫衍射的衍射的調(diào)制調(diào)制. 單縫衍射光強單縫衍射光強大的方向明條紋的大的方向明條紋的光強大，單縫衍射光強大，單縫衍射光強小的方向明條光強小的方向明條紋的光強小紋的光強小. 35光柵衍射條紋的形成光柵衍射條紋的形成k級明條紋的位置與級明條紋的位置與衍射最小位置重合衍射最小位置重合,則該級明紋不出現(xiàn)則該級明紋不出現(xiàn),稱為稱為缺級缺級. 缺級缺級(干涉級干涉級)條件：條件：,1 ,2 ,3 ,dk k ka只要只要k整數(shù)整數(shù), 則出現(xiàn)缺級則出現(xiàn)缺級.1 ,2 ,3 ,abk kkasinaksindk同時同時滿足滿足36白光通過光柵后，各種不同波長的光將產(chǎn)生各白光通過光柵后，各種不同波長的光將

18、產(chǎn)生各自分開的主極大明條紋自分開的主極大明條紋. 屏幕上除零級主極大中心仍為白色外，其兩側(cè)屏幕上除零級主極大中心仍為白色外，其兩側(cè)將形成各級由紫到紅對稱排列的將形成各級由紫到紅對稱排列的彩色光帶彩色光帶， 不同波長的同一級亮紋形成不同波長的同一級亮紋形成衍射光譜衍射光譜. 12.7.3 12.7.3 衍射光譜衍射光譜dsink (k,)012光柵常數(shù)光柵常數(shù)d一定一定， 不同，不同， 不同不同k37d sink (k, , ,) 0 1 238例如例如二級光譜重疊部分光譜范圍二級光譜重疊部分光譜范圍nm7604002sin)(ba二級光譜重疊部分二級光譜重疊部分:nm760600紫3sin)(

19、banm60023紫一級光譜一級光譜二級光譜二級光譜三級光譜三級光譜 bbsin0I3939光譜分析光譜分析由于不同元素（或化合物）各有自己特由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成分，可分析出發(fā)定的光譜，所以由譜線的成分，可分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可從譜線的光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可從譜線的強度定量分析出元素的含量強度定量分析出元素的含量.40414242 例例12-10 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級光譜的張角條刻痕的平面光柵上，求第三級光譜的張角.解解nm 760400d cm / 16500k.cmsin.d1cm 65005223 7 6 101 481紅光紅光kcmsin.d1cm 6500 5113 4 10078紫光紫光 26.511不可見不可見4343第第三三級光譜的級光譜的張角張角74.3826.5100.90第三級光譜所能出現(xiàn)的最大波長第三級光