《二次函數的圖像》第一課時教學課件

1、2.4 2.4 二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象w你能用配方的方法把你能用配方的方法把y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5變形變形成成y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的形式嗎的形式嗎? ?w二次函數二次函數y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象是什么形狀的圖象是什么形狀? ?它與它與我們已經作過的二次函數的圖象有什么關系我們已經作過的二次函數的圖象有什么關系? ? w在同一坐標系中作出二次函數在同一坐標系中作出二次函數y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 w由于由于y=3xy=3x2 2

2、-6x+5=3(x-1)-6x+5=3(x-1)2 2+2,+2,因此我們先因此我們先作二次函數作二次函數y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 想一想想一想比較函數比較函數 與與 的圖象的圖象w(2)(2)在同一坐標系中作出二次函數在同一坐標系中作出二次函數y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 w完成下表完成下表, ,并比較并比較3x3x2 2和和3(x-1)3(x-1)2 2的值的值, ,它們之間有什么關系它們之間有什么關系? ? x-3-2-101234 23xy23xy 231yx213 xy272712123 30 03 31212

3、27274848 272712123 30 03 3121227274848 4848272712123 30 03 312122727(3)(3)函數函數y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的圖象與圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有的圖象有什么關系什么關系? ?它是軸對稱它是軸對稱圖形嗎圖形嗎? ?它的對稱軸和它的對稱軸和頂點坐標分別是什么頂點坐標分別是什么? ? (4)x取哪些值時取哪些值時,函數函數y=3(x-1)2的值隨的值隨x值的值的增大而增大增大而增大?x取哪些值時取哪些值時,函數函數y=3(x-1)2的的值隨值隨x的增大而減少？的增大而減少？ 23xy 213xy想一想想一

4、想23xy 213xy圖象是軸對稱圖形圖象是軸對稱圖形對稱軸是平行于對稱軸是平行于y y軸的直線軸的直線:x=1:x=1.頂點坐標頂點坐標是點是點(1,0)(1,0).二次函數二次函數y=3(x-1)y=3(x-1)2 2與與y=3xy=3x2 2的圖象形狀的圖象形狀相同相同, ,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3xy=3x2 2整體沿整體沿x x軸軸向右平移了向右平移了1 1 個單位個單位二次項系數相同二次項系數相同a0,a0,開口都向上開口都向上. .w想一想想一想, ,在同一坐標在同一坐標系中作二次函數系中作二次函數y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象, ,會在會在什么

5、位置什么位置? ? 23xy 213xy在對稱軸在對稱軸( (直線直線:x=1):x=1)左側左側( (即即x1x1x1時時), ),函數函數y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x的增大而增大的增大而增大w想一想想一想, ,在同一坐標系中作出二次函數在同一坐標系中作出二次函數y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象, ,它的增減性會是什么樣它的增減性會是什么樣? ? 1.1.在上面的坐標系中作出二次函數在上面的坐標系中作出二次函數y=3(x+1)2的圖的圖象象. .它與二次函數它與二次函數y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象有什么的

6、圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎關系？它是軸對稱圖形嗎? ?它的對稱軸和頂點坐它的對稱軸和頂點坐標分別是什么標分別是什么? ? 2.x取哪些值時取哪些值時,函數函數y=3(x+1)2的值隨的值隨x值的增大而值的增大而增大增大?x取哪些值時取哪些值時,函數函數y=3(x+1)2的值隨的值隨x的增大的增大而減少？而減少？ 議一議議一議 27123031227 27 12 30312 27 w在同一坐標系中作出二次函數在同一坐標系中作出二次函數y=3xy=3x2 2,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x+1)2的圖象的圖象 w完成下表完成下表, ,并比較并比較3x3x2 2,3(x

7、-1),3(x-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, ,它們之間有什么關系它們之間有什么關系? ? 函數函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質x-4-3-2-10123423xy213 xy213 xy2712303122727123031227圖象是軸對稱圖形圖象是軸對稱圖形. .對稱軸是平行于對稱軸是平行于y y軸的直線軸的直線:x= -1:x= -1.頂點坐標頂點坐標是點是點(-1,0)(-1,0).二次項系數相同二次項系數相同a0a0, ,開口都向上開口都向上. .w想一想想一想, ,二次函數二次函數y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的

8、圖象的增的圖象的增減性會怎樣減性會怎樣? ?23xy213 xy213xy23xy 213xy在對稱軸在對稱軸( (直線直線:x=-1):x=-1)左側左側( (即即x-1x-1x-1時時), ),函數函數y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的值隨的值隨x x的的增大而增大增大而增大,.w猜一猜猜一猜, ,函數函數y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的圖象的位置和形狀的圖象的位置和形狀. .w請你總結二次函數請你總結二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的圖象和性質的圖象和性質. . 213xy23x

9、y 213 xy213 xyy二次函數函數y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的圖象的圖象X=-1X=1二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性質的性質2hxay2axy X=hX=h.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值w二次函數二次函數y=3x,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的圖象有什么關系的圖象有什么關系?它們的開口方向它們的開口方向,對稱對稱軸和頂點坐標分別是什么軸和頂點坐標分別是

10、什么?作圖看一看作圖看一看 想一想想一想完成下表完成下表, ,并比較并比較3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x-1)2+2+2值值, ,它們之間有何關系它們之間有何關系? ? 函數函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)的圖象和性質的圖象和性質x-4-3-2-10123423xy213 xy2132 xy27123031227 27123031227 27123031227 29 14 52514 29 2132xy二次函數二次函數y=3(x-1)2+2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著先沿著x軸向右平移軸向右平移1個單

11、位個單位,再沿直線再沿直線x=1向向上平移上平移2個單位后得到的個單位后得到的.213xyw先猜一猜先猜一猜, ,再做一做再做一做, ,在同一坐標系中在同一坐標系中作二次函數作二次函數y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,會是什么樣會是什么樣? ?23xyX=1122xy22xyw想一想想一想,二次函數二次函數y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=3x,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象有什么關系的圖象有什么關系?它們它們的開口方向的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么對稱軸和頂點坐標分別是什么?再作圖看一看再作圖看一看X=1二次函數二次函數y=3(x-

12、1)2-2的的圖象可以看作是拋物圖象可以看作是拋物線線y=3x2先沿著先沿著x軸向右軸向右平移平移1個單位個單位,再沿直線再沿直線x=1向下平移向下平移2個單位個單位后得到的后得到的.w在同一坐標系中作出二次函數在同一坐標系中作出二次函數y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2, ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象的圖象w二次函數二次函數y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2和和y=3x,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象有什么關系的圖象有

13、什么關系?它們是軸對它們是軸對稱圖形嗎稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么是什么?當當x取哪些值時，取哪些值時，y的值隨的值隨x值的增大而增值的增大而增大大?當當x取哪些值時，取哪些值時，y的值隨的值隨x值的增大而減小值的增大而減小? 議一議議一議二次函數二次函數y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k與與=ax=ax的關系的關系 一般地一般地, ,由由y=axy=ax的圖象便可得到二次函數的圖象便可得到二次函數y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k的圖象的圖象: :y=a(x-h)+k(a0) y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成的圖

14、象可以看成y=axy=ax的圖象先的圖象先沿沿x x軸整軸整體左體左( (右右) )平移平移|h|h|個單位個單位( (當當h0h0時時, ,向右平向右平移移; ;當當h0h0k0時向上平移時向上平移; ;當當k0k0時時, ,向下平移向下平移) )得到的得到的. .二次函數二次函數y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的圖象和性質的圖象和性質.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值1.指出下列函數圖象的開口方向對指出下列函數圖象的開口方向對稱軸和頂點坐標稱軸和頂點坐標: ,2132.12xy . 5131.22xy隨堂練習隨堂練習2.(1)2.(1)二次函數二次函數y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象與二次函數的圖象與二次函數y=3xy=3x2 2的的圖象有什么關系圖象有什么關系? ?它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎? ?它的對稱軸它的對稱軸和頂點坐標分別是什么和頂點坐標分別是什么? ? (2) (2)二次函數二次函數y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+4+4的圖象與二次函數的圖象