Matlab中的運(yùn)算Matlab軟件與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1Matlab中的運(yùn)算中的運(yùn)算Matlab軟件與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)軟件與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)第一頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。2 數(shù)組及矩陣運(yùn)算數(shù)組及矩陣運(yùn)算一基本運(yùn)算一基本運(yùn)算： 依據(jù)線性代數(shù)的基本理論和運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。：針對(duì)矩陣或數(shù)組內(nèi)對(duì)應(yīng)的元素進(jìn)行運(yùn)算常點(diǎn)運(yùn)算。規(guī)運(yùn)算第1頁/共34頁第二頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。3AABCBCBsBsBsBsB CsAAs/A sAs/B AAB( )B inv AA BAB( )inv ABAnAn.AA.BC./BC.BnBnA方陣，方陣，B、C為矩陣，為矩陣，s為常數(shù)為常數(shù)第2頁/共34頁第三頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。4二、矩陣

2、的建立和訪問二、矩陣的建立和訪問(1) 所有元素用“ ”括起來；(2) 同行的不同元素用空格或“,”分割；(3) 行與行之間用分號(hào)“;”或回車鍵分割；(4) 元素可以是數(shù)值、變量、函數(shù)、表達(dá)式v 1. 直接輸入直接輸入v 2. 通過通過M文件創(chuàng)建文件創(chuàng)建v 3. 命令生成方式命令生成方式v 4. 利用函數(shù)創(chuàng)建利用函數(shù)創(chuàng)建輸入方式輸入方式第3頁/共34頁第四頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。5 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16利用表達(dá)式輸入利用表達(dá)式輸入 B=sq

3、rt(A) B =v 1. 直接輸直接輸入入第4頁/共34頁第五頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。6v 2. 通過通過M文件創(chuàng)建文件創(chuàng)建當(dāng)創(chuàng)建尺寸較大的向量或矩陣，直接在命令窗口中輸入容易出錯(cuò)，且不易修改，因此，可以將數(shù)據(jù)按照創(chuàng)建原則寫入一個(gè)M文件.A=1,2,3,4,5 6,7,8,9,10 11,12,13,14,15 16,17,18,19,20 21,22,23,24,25第5頁/共34頁第六頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。7v 3. 命令生成方式命令生成方式(1) 利用冒號(hào)生成向量利用冒號(hào)生成向量m:p:n其中其中 m 表示向量的初值表示向量的初值 p表示向量的步長表示向量的步

4、長 n表示向量的終值表示向量的終值 p為為1可省略，且可省略，且nm. x=2:3:16 x = 2 5 8 11 14 y=4:8 y= 4 5 6 7 8第6頁/共34頁第七頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。8(2) 利用利用linspcae( ) 生成向量生成向量linspcae(a:b:n)將區(qū)間將區(qū)間a,b等分成等分成n-1段，返段，返回由段點(diǎn)及分段點(diǎn)坐標(biāo)產(chǎn)回由段點(diǎn)及分段點(diǎn)坐標(biāo)產(chǎn)生的生的n個(gè)元素的行向量個(gè)元素的行向量. y=linspace(0,2,7) y = u=2 y 1 u= 2.0000 第7頁/共34頁第八頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。9v 4. 利用函數(shù)創(chuàng)建利用

5、函數(shù)創(chuàng)建第8頁/共34頁第九頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。10 z=zeros(2,3) z = 0 0 0 0 0 0 a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 b=rand(2,3) b = B= 2 -1 0 3 3 2; diag(B) ans = 2 3 triu(B) ans = 2 -1 0 3 0 0 ans = 1 0 0 0 -1 0 0 0 2第9頁/共34頁第十頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。11二、矩陣運(yùn)算和函數(shù)二、矩陣運(yùn)算和函數(shù)矩陣常用函數(shù)總矩陣常用函數(shù)總結(jié)結(jié)第10頁/共34頁第十一頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。12矩陣的分解

6、函數(shù)矩陣的分解函數(shù) 第11頁/共34頁第十二頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。13 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; v,d=eig(a) v = d = 16.1168 0 0 0 -1.1168 0第12頁/共34頁第十三頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。14矩陣元素的修改矩陣元素的修改 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); A A = 0 2 3 4 5 7

7、7 8 9 10 11 12 13 14 15 1第13頁/共34頁第十四頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。151矩陣元素矩陣元素在在MATLAB中，矩陣元素按列存儲(chǔ)，中，矩陣元素按列存儲(chǔ)，先第一列，先第一列，再第二列，依次類推再第二列，依次類推。(1) 利用冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣?yán)妹疤?hào)表達(dá)式獲得子矩陣 A(:,j) 表示取矩陣表示取矩陣A的的第第j列列全部元素；全部元素； A(i,:) 表示矩陣表示矩陣A第第i行行的全部元素；的全部元素； A(i,j) 表示取矩陣表示取矩陣A第第i行、第行、第j列列的元素。的元素。 A(i:i+m,:)表示取矩陣表示取矩陣A第第ii+m行行的全部元素；的全

8、部元素； A(:,k:k+m)表示取矩陣表示取矩陣A第第kk+m列列的全部元素，的全部元素， A(i:i+m,k:k+m)表示表示取矩陣取矩陣A第第ii+m行行內(nèi)，并在內(nèi)，并在 第第 kk+m列列中的所有元素。中的所有元素。此外，還可利用一般向量和此外，還可利用一般向量和end運(yùn)算符來表示矩陣下標(biāo)，運(yùn)算符來表示矩陣下標(biāo)，從而獲得子矩陣。從而獲得子矩陣。end表示某一維的末尾元素下標(biāo)。表示某一維的末尾元素下標(biāo)。第14頁/共34頁第十五頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。16第15頁/共34頁第十六頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。172子塊矩陣的操作子塊矩陣的操作(1) 子塊的刪除子塊的刪除當(dāng)

9、把矩陣的某一塊設(shè)置為空矩陣，它就被刪除，原來的矩陣就只保留剩余部分。 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A(2,:)= A = 1 2 3 4 9 10 11 12 13 14 15 16第16頁/共34頁第十七頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。18(2) 子塊的提取與插入子塊的提取與插入 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 B=A(:,2 2 2 2) B = 2 2 2 2 6 6 6 6 10 10 10 1

10、0 14 14 14 14 X=-3:3, Y=X(abs(X)1)X= -3 -2 -1 0 1 2 3 Y= -3 -2 2 3取取X中絕對(duì)值大于中絕對(duì)值大于1的元素構(gòu)成的元素構(gòu)成Y第17頁/共34頁第十八頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。19 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 i,j=find(A12) A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 i = 4 4 4 4 j = 1 2 3 4第18頁/共34頁第十九頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。20 數(shù)值數(shù)值運(yùn)算運(yùn)算一數(shù)值函數(shù)的建立一數(shù)值函

11、數(shù)的建立1. 使用使用inline命令命令 f=inline(x.2-3) %建立二元函數(shù)建立二元函數(shù) f = Inline function: f(x) = x.2-3 f(3) ans = 6 g=inline(x.y-5,x,y) %建立二元函數(shù)建立二元函數(shù)( , )5yg x yx2( )3f xx第19頁/共34頁第二十頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。212. 使用使用function創(chuàng)建創(chuàng)建M-函數(shù)函數(shù)function輸出變量列表輸出變量列表=函數(shù)名函數(shù)名(輸入變量列表輸入變量列表)生成生成“函數(shù)名函數(shù)名.m”的文件的文件例例 建立同時(shí)計(jì)算 的函數(shù)，即給出a、b、n三個(gè)數(shù)，返回

12、y1、y2。functiony1,y2=fun(a,b,n)y1=(a+b).n;y2=(a-b).n; y1,y2=fun(3,-1,4) y1 = 16 y2 = 25612() ,()nnyabyab第20頁/共34頁第二十一頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。22二數(shù)值函數(shù)的運(yùn)算二數(shù)值函數(shù)的運(yùn)算1. 數(shù)值函數(shù)的圖形數(shù)值函數(shù)的圖形例例 設(shè) , 畫出在 0,2上的曲線段2211( )6(0.3)0.01(0.9)0.04f xxx法法1 plot x=0:0.01:2; y=1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6; plot(x,y,linewidt

13、h,2) grid法法2 fplot(f,a,b) f=inline(1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6); fplot(f,0,2); grid第21頁/共34頁第二十二頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。232. 數(shù)值函數(shù)的運(yùn)算命令數(shù)值函數(shù)的運(yùn)算命令第22頁/共34頁第二十三頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。24 f=inline(1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6); fplot(f,0,2); grid c=fzero(f,0,2) %求求 f(x)在在0,2上的零點(diǎn)上的零點(diǎn) c= c=fzero

14、(f,1) %求求 f(x)在在 x=1附近的零點(diǎn)附近的零點(diǎn) c= xmin,fmin=fminbnd(f,0.2,0.8) %求求 f(x)在區(qū)間在區(qū)間 0.2,0.8上的最小值點(diǎn)和最小值上的最小值點(diǎn)和最小值 xmin= fmin= 第23頁/共34頁第二十四頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。25 I=quad(f,0,1) %求求 f(x)在在0,1上的定積分，即上的定積分，即 I= g=inline(x.*y,x,y); I=dblquad(g,0,1,1,2) %二重積分二重積分 I= h=inline(x.*exp(y)+z.2,x,y,z); I=triplequad(h,0,1

15、,0,1,0,1) %求三重積分求三重積分 I= 10( )f x dx0,1 1,2xyd20,1 0,1 0,1()yxezdxdydz第24頁/共34頁第二十五頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。26 符號(hào)符號(hào)運(yùn)算運(yùn)算一符號(hào)函數(shù)的表示和求值一符號(hào)函數(shù)的表示和求值1. 首先用首先用syms命令聲明變量，再建立符號(hào)函數(shù)表達(dá)命令聲明變量，再建立符號(hào)函數(shù)表達(dá)式式 syms x y n %聲明聲明x,y,n均為符號(hào)變量均為符號(hào)變量 f=x2+sin(x*yn) %建立符號(hào)函數(shù)建立符號(hào)函數(shù)2. 直接用直接用sym命令生成符號(hào)函數(shù)命令生成符號(hào)函數(shù) f=sym(x2+sin(x*yn) ) %建立符號(hào)函

16、數(shù)建立符號(hào)函數(shù) x=2;y=3;n=2; a=eval(f) a=2sin()nzxxy第25頁/共34頁第二十六頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。272. 符號(hào)函數(shù)的運(yùn)算符號(hào)函數(shù)的運(yùn)算第26頁/共34頁第二十七頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。28例例 求極限求極限 syms x; % %定義符號(hào)變量定義符號(hào)變量 f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/sin(x)3; % %確定符號(hào)表達(dá)式確定符號(hào)表達(dá)式 w=limit(f) % %求函數(shù)的極限求函數(shù)的極限 w= -1/2xeextgxxx3sin0sin) 1(2) 1(lim第27頁/共34頁第二十

17、八頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。29【例】求導(dǎo)數(shù)： x = sym(x); % %定義符號(hào)變量定義符號(hào)變量 diff(sin(x2),2) % %求求一階一階導(dǎo)運(yùn)算導(dǎo)運(yùn)算 ans = 2*cos(x2)*x diff(sin(x2),2) % %求求二階二階導(dǎo)運(yùn)算導(dǎo)運(yùn)算 ans = -4*sin(x2)*x2+2*cos(x2) dxxd2sin第28頁/共34頁第二十九頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。3030【例】求下述積分。求積分： syms x; int(1/(1+x2) ans = atan(x)dxx211第29頁/共34頁第三十頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。3131

18、31【例】求級(jí)數(shù)的和： 1/12+1/22+1/32+1/42+ syms k; symsum(1/k2,1,Inf) %k%k值為值為1 1到無窮大到無窮大 ans = 1/6*pi2其結(jié)果為：其結(jié)果為：1/12+1/22+1/32+1/42+ =2/61/12+1/22+1/32+1/42+ =2/6第30頁/共34頁第三十一頁，編輯于星期六：十九點(diǎn) 二十一分。32【例】解代數(shù)方程：a*x2-b*x-6=0 syms a b x; solve(a*x2-b*x-6) ans = 1/2/a*(b+(b2+24*a)(1/2) 1/2/a*(b-(b2+24*a)(1/2)即該方程有兩個(gè)根即該方程有兩個(gè)根: : x1=1/2/ax1=1/2/a* *(b+(b2+24(b+(b2+24* *a)(1/2)a)(1/2)； x2=