第四章光與原子的共振相互作用及激光器的工作特性

1、第四章第四章 光與原子的共振相互作用光與原子的共振相互作用 及激光器的工作特性及激光器的工作特性4.1 譜線加寬（譜線加寬（4學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)） 掌握均勻加寬與非均勻加寬、碰撞加寬、多普勒加寬、固體中的加掌握均勻加寬與非均勻加寬、碰撞加寬、多普勒加寬、固體中的加寬機(jī)制。寬機(jī)制。 4.2 速率方程理論（速率方程理論（2學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)） 掌握吸收截面、發(fā)射截面概念，了解速率方程理論。掌握吸收截面、發(fā)射截面概念，了解速率方程理論。4.3 增益系數(shù)與增益飽和增益系數(shù)與增益飽和 （4學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）掌握均勻與非均勻加寬激活介質(zhì)的增益飽和特性、飽和光強(qiáng)、非均掌握均勻與非均勻加寬激活介質(zhì)的增益飽和特性、飽和光強(qiáng)、非均勻加

2、寬激光器的多模振蕩。了解綜合加寬增益系數(shù)的求解方法。勻加寬激光器的多模振蕩。了解綜合加寬增益系數(shù)的求解方法。4.4 激光器的工作特性（激光器的工作特性（4學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）掌握連續(xù)與脈沖激光器的振蕩閾值，了解脈沖激光器的馳豫振蕩的掌握連續(xù)與脈沖激光器的振蕩閾值，了解脈沖激光器的馳豫振蕩的物理機(jī)制，掌握連續(xù)與脈沖激光器輸出功率（能量）的特性。物理機(jī)制，掌握連續(xù)與脈沖激光器輸出功率（能量）的特性。原子能級(jí)、三種輻射躍遷原子能級(jí)、三種輻射躍遷光與物質(zhì)相互作用的三種基本過程：光與物質(zhì)相互作用的三種基本過程： 自發(fā)輻射自發(fā)輻射 受激輻射受激輻射 受激吸收受激吸收2212212ddnBnW nt 2212ddn

3、A nt 2121121ddnBnW nt 3213211122218AhBcg Bg B 33811bhk ThEnce 單單色色能能量量密密度度（黑黑體體輻輻射射普普朗朗克克公公式式）愛因斯坦關(guān)系愛因斯坦關(guān)系t 大量原子組成的系統(tǒng)在熱平衡條件下，原子數(shù)（或稱集居大量原子組成的系統(tǒng)在熱平衡條件下，原子數(shù)（或稱集居數(shù)）按能級(jí)分布遵循一個(gè)確定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，即服從數(shù)）按能級(jí)分布遵循一個(gè)確定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，即服從玻玻爾茲曼定律爾茲曼定律：t 在無外界激勵(lì)的常溫下，光的受激吸收比受激輻射占優(yōu)勢(shì)，在無外界激勵(lì)的常溫下，光的受激吸收比受激輻射占優(yōu)勢(shì)，光總是受到衰減光總是受到衰減t 要使激光物質(zhì)能對(duì)光進(jìn)行

4、放大，必須使物質(zhì)中的受激輻射要使激光物質(zhì)能對(duì)光進(jìn)行放大，必須使物質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收，使高能級(jí)的粒子數(shù)大于低能級(jí)的粒子數(shù)大于受激吸收，使高能級(jí)的粒子數(shù)大于低能級(jí)的粒子數(shù)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)集居數(shù)集居數(shù)(粒子數(shù)粒子數(shù))反轉(zhuǎn)分布反轉(zhuǎn)分布222111expbNgEENgk T t 振蕩條件：振蕩條件：任意小的初始光強(qiáng)任意小的初始光強(qiáng)I0都能形成確定大小的腔內(nèi)都能形成確定大小的腔內(nèi)光強(qiáng)光強(qiáng)Im的條件的條件t 為包括放大器損耗和諧振腔損耗在內(nèi)所有為包括放大器損耗和諧振腔損耗在內(nèi)所有平均損耗系數(shù)平均損耗系數(shù)t 起振條件或起振條件或閾值條件閾值條件 00()0smIIGG 0G t 達(dá)到諧振時(shí)，腔的光學(xué)長(zhǎng)度應(yīng)為半

5、波長(zhǎng)的整數(shù)倍，也稱為達(dá)到諧振時(shí)，腔的光學(xué)長(zhǎng)度應(yīng)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，也稱為激光器的相位平衡條件（激光器的相位平衡條件（駐波條件駐波條件）t 諧振頻率是分立的，光波電磁場(chǎng)在腔中沿軸線方向的各種諧振頻率是分立的，光波電磁場(chǎng)在腔中沿軸線方向的各種駐波分布狀態(tài)稱其為駐波分布狀態(tài)稱其為縱?？v模t 只有既滿足只有既滿足頻率條件頻率條件又滿足又滿足振蕩閾值條件振蕩閾值條件的模才可能在腔的模才可能在腔內(nèi)實(shí)際存在內(nèi)實(shí)際存在1,22qqqccqLL t 由由泵浦源泵浦源激勵(lì)激勵(lì)工作物質(zhì)工作物質(zhì)，產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布，產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布t 自發(fā)躍遷產(chǎn)生自發(fā)躍遷產(chǎn)生自發(fā)輻射自發(fā)輻射光子，它們的輻射方向是任意的光子，它們的輻

6、射方向是任意的t 只有那些沿著與只有那些沿著與諧振腔諧振腔（模式選擇、諧振條件、穩(wěn)定條件）（模式選擇、諧振條件、穩(wěn)定條件）軸線夾角較小的方向傳播的光子流，才能在腔內(nèi)保存下來軸線夾角較小的方向傳播的光子流，才能在腔內(nèi)保存下來t 在這一過程中由于在這一過程中由于受激輻射躍遷受激輻射躍遷而產(chǎn)生大量的全同光子，而產(chǎn)生大量的全同光子，滿足滿足閾值條件閾值條件后形成激光后形成激光實(shí)現(xiàn)光放大的條件實(shí)現(xiàn)光放大的條件1.有提供放大作用的有提供放大作用的增益介質(zhì)增益介質(zhì)作為激光工作物質(zhì)，其激活作為激光工作物質(zhì)，其激活粒子粒子(原子、分子或離子原子、分子或離子)有適合于產(chǎn)生受激輻射的能級(jí)有適合于產(chǎn)生受激輻射的能級(jí)結(jié)

7、構(gòu)；結(jié)構(gòu)；2.有外界有外界激勵(lì)源（泵浦源），激勵(lì)源（泵浦源），使激光上下能級(jí)之間產(chǎn)生使激光上下能級(jí)之間產(chǎn)生粒粒子數(shù)反轉(zhuǎn)子數(shù)反轉(zhuǎn)3.有激光有激光諧振腔諧振腔，使受激輻射的光能夠在腔內(nèi)，使受激輻射的光能夠在腔內(nèi)維持振蕩維持振蕩： 增益增益損耗，維持自激振蕩；損耗，維持自激振蕩； 相干增長(zhǎng)（駐波條件，正反饋條件）相干增長(zhǎng)（駐波條件，正反饋條件）4.1 譜線加寬譜線加寬t 用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的 每一條原子發(fā)光譜線都具有有限每一條原子發(fā)光譜線都具有有限 寬度，而不是單一頻率的光寬度，而不是單一頻率的光t 由于很多原因，由于很多原因，原子能級(jí)在一定范圍內(nèi)變化原子能級(jí)在一

8、定范圍內(nèi)變化，在很窄的范，在很窄的范圍內(nèi)有一個(gè)分布，因此躍遷的頻率圍內(nèi)有一個(gè)分布，因此躍遷的頻率=(E2-E1)/h也有一個(gè)相也有一個(gè)相應(yīng)的分布應(yīng)的分布t 就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強(qiáng)的就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強(qiáng)的相對(duì)強(qiáng)度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強(qiáng)為相對(duì)強(qiáng)度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強(qiáng)為I0，頻率，頻率附近單位頻率間隔的光強(qiáng)為附近單位頻率間隔的光強(qiáng)為I()，將頻率，將頻率附近單位頻率間附近單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)隔的相對(duì)光強(qiáng)I()/ I0 表示為表示為f()光譜片1 ）線型函數(shù)）線型函數(shù)線型函數(shù)線型函數(shù)定義：定義：?jiǎn)挝活l率間隔的單位頻率間隔的相

9、對(duì)光強(qiáng)分布相對(duì)光強(qiáng)分布f( )。線型函數(shù)的線型函數(shù)的歸一歸一化條件化條件： 相對(duì)光強(qiáng)之和相對(duì)光強(qiáng)之和（積分）為（積分）為100000( )1( )( )1IfddIdII 光譜的線型函數(shù)光譜的線型函數(shù)4.1 譜線加寬譜線加寬光譜線寬度光譜線寬度 定義為相對(duì)光強(qiáng)為最大值的一半處的頻率定義為相對(duì)光強(qiáng)為最大值的一半處的頻率間隔（半極大值全寬間隔（半極大值全寬FWHM），即：），即： 式中各頻率處光強(qiáng)滿足：式中各頻率處光強(qiáng)滿足： 光譜曲線可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量光譜曲線可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量1201()()()2fff21 4.1 譜線加寬譜線加寬2）均勻加寬：）均勻加寬： 自然加寬自然加寬原子發(fā)光形成的電磁波是有

10、一定長(zhǎng)度的原子發(fā)光形成的電磁波是有一定長(zhǎng)度的振幅按指數(shù)規(guī)律衰振幅按指數(shù)規(guī)律衰減減的波列：的波列：式中式中為原子為原子自發(fā)輻射的平均壽命自發(fā)輻射的平均壽命，0為余弦函數(shù)頻率為余弦函數(shù)頻率 為為 t =0時(shí)的時(shí)的振幅振幅 為為t =0時(shí)的光強(qiáng)時(shí)的光強(qiáng) 如不如不衰減線寬為零衰減線寬為零00exp(/2 )cos2,0UUttt00UI 0I電偶極子輻射場(chǎng)的衰減振動(dòng)電偶極子輻射場(chǎng)的衰減振動(dòng)4.1 譜線加寬譜線加寬查數(shù)學(xué)手冊(cè)查數(shù)學(xué)手冊(cè)可得其傅里葉變換可得其傅里葉變換衰減振動(dòng)（阻尼振蕩）的頻譜分析：衰減振動(dòng)（阻尼振蕩）的頻譜分析：衰減的衰減的阻尼振蕩可以分解成無數(shù)余弦振動(dòng)的疊加，每一組阻尼振蕩可以分解成無

11、數(shù)余弦振動(dòng)的疊加，每一組余弦振動(dòng)都有其特征頻率余弦振動(dòng)都有其特征頻率用傅里葉變換可導(dǎo)出其頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但首先要把它用傅里葉變換可導(dǎo)出其頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但首先要把它表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的形式表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的形式0220( )titU tU ee 002 ()1 2UUF U ti 2202220( )( )4()(1 2 )UIU對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)光強(qiáng)（譜）光強(qiáng)（譜）分布為分布為4.1 譜線加寬譜線加寬線形函數(shù)是相對(duì)光強(qiáng)分布，可寫成線形函數(shù)是相對(duì)光強(qiáng)分布，可寫成2220( )4()(1 2 )NAf 0( )11NfdAA 22201( )4()(1 2 )Nf 由歸一化條件可計(jì)算出（也可查數(shù)學(xué)手冊(cè)的

12、積分表）由歸一化條件可計(jì)算出（也可查數(shù)學(xué)手冊(cè)的積分表）洛侖茲線型函數(shù)用原子輻射的平均壽命表達(dá)的形式洛侖茲線型函數(shù)用原子輻射的平均壽命表達(dá)的形式自然增寬自然增寬: : 作為作為電偶極子電偶極子看待的原子作看待的原子作衰減振動(dòng)衰減振動(dòng)而造成的而造成的譜線增寬。譜線增寬。4.1 譜線加寬譜線加寬洛侖茲線型函數(shù)：洛侖茲線型函數(shù)：洛侖茲線型函數(shù)洛侖茲線型函數(shù)自然增寬的線形分布函數(shù)：自然增寬的線形分布函數(shù)：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0 0()4Nf 10142112N1201( )()()2()2NNNNffff2202( )()(2)NNNf 自然增寬的自然增寬的頻譜寬度頻譜寬度為為一般原子發(fā)光平均壽

13、命為一般原子發(fā)光平均壽命為10-5 10-8 秒秒, 譜線自然增譜線自然增寬約寬約105108Hz22201( )4()(1 2 )Nf 4.1 譜線加寬譜線加寬碰撞增寬的形成機(jī)理碰撞增寬的形成機(jī)理碰撞增寬碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的。這種碰是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的。這種碰撞會(huì)使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列撞會(huì)使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，這樣引起譜線的增寬叫碰撞增寬，用縮短，這樣引起譜線的增寬叫碰撞增寬，用L表示表示4.1 譜線加寬譜線加寬2）均勻加寬：碰撞加寬）均勻加寬：碰撞加寬4.1 譜線加寬譜線加寬t 氣體物質(zhì)氣體物質(zhì)中，大

14、量原于中，大量原于(分子分子)處于無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)兩處于無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)兩個(gè)原子相遇而處于足夠接近的位置時(shí)個(gè)原子相遇而處于足夠接近的位置時(shí)(或原子與壁相碰時(shí)或原子與壁相碰時(shí))，原子間的相互作用會(huì)改變?cè)硬ê瘮?shù)原子間的相互作用會(huì)改變?cè)硬ê瘮?shù)t 晶體晶體中，原子基本上是不動(dòng)的，但每個(gè)原子也受到相鄰原中，原子基本上是不動(dòng)的，但每個(gè)原子也受到相鄰原子的偶極相互作用子的偶極相互作用(即原子即原子原子耦合相互作用原子耦合相互作用)。因而一。因而一個(gè)原子也可能在某一時(shí)刻由于這種相互作用而改變自己的個(gè)原子也可能在某一時(shí)刻由于這種相互作用而改變自己的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也可稱之為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也可稱之為“碰撞碰撞”t

15、碰撞的結(jié)果使原子和入射電磁波之間的碰撞的結(jié)果使原子和入射電磁波之間的相干相互作用過程相干相互作用過程中斷中斷?？紤]原子自發(fā)輻射時(shí)受到碰撞，碰撞使原子波函數(shù)?？紤]原子自發(fā)輻射時(shí)受到碰撞，碰撞使原子波函數(shù)的的相位受到擾動(dòng)相位受到擾動(dòng)，使輻射電磁波的相位產(chǎn)生一個(gè)，使輻射電磁波的相位產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)變化隨機(jī)變化，從而使輻射電磁波的，從而使輻射電磁波的相干性變差相干性變差。碰撞的結(jié)果，等效為。碰撞的結(jié)果，等效為減小能級(jí)壽命，從而使減小能級(jí)壽命，從而使譜線變寬譜線變寬。t 可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)譜線線型函數(shù)22021( ),()(2)cccccf 4.

16、1 譜線加寬譜線加寬c：兩次碰：兩次碰撞平均時(shí)間撞平均時(shí)間氣壓不太高時(shí)，碰撞增寬氣壓不太高時(shí)，碰撞增寬L 與氣體壓強(qiáng)與氣體壓強(qiáng)P成正比成正比當(dāng)發(fā)光原子同時(shí)具有碰撞增寬當(dāng)發(fā)光原子同時(shí)具有碰撞增寬L 和自然增寬和自然增寬N 時(shí)，頻時(shí)，頻譜線型仍為譜線型仍為洛侖茲線型洛侖茲線型，其譜寬為兩者之和，其譜寬為兩者之和4.1 譜線加寬譜線加寬LP 0220/2( ,)(/2)()1122HHHHNLscf a：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系數(shù)t 固體工作物質(zhì)中，激活離子鑲嵌在晶體中，由于固體工作物質(zhì)中，激活離子鑲嵌在晶體中，由于晶格熱振晶格熱振動(dòng)動(dòng)使激活離子處于隨時(shí)間周期變化的晶格場(chǎng)中，激活離子使激活離子處于

17、隨時(shí)間周期變化的晶格場(chǎng)中，激活離子的能級(jí)所對(duì)應(yīng)的能量在某一范圍內(nèi)變化，引起譜線加寬。的能級(jí)所對(duì)應(yīng)的能量在某一范圍內(nèi)變化，引起譜線加寬。t 溫度越高，振動(dòng)越劇烈，譜線越寬。由于晶格振動(dòng)對(duì)于所溫度越高，振動(dòng)越劇烈，譜線越寬。由于晶格振動(dòng)對(duì)于所有激活離子的影響基本相同，所以這種加寬屬于有激活離子的影響基本相同，所以這種加寬屬于均勻加寬均勻加寬t 對(duì)于對(duì)于固體固體激光工作物質(zhì)，自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的譜激光工作物質(zhì)，自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的譜線加寬是很小的，線加寬是很小的，晶格振動(dòng)加寬是主要的均勻加寬因素晶格振動(dòng)加寬是主要的均勻加寬因素。4.1 譜線加寬譜線加寬2）均勻加寬：）均勻加寬：晶格振動(dòng)加

18、寬晶格振動(dòng)加寬由于光的多普勒效應(yīng)，光源或接收器之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于光的多普勒效應(yīng)，光源或接收器之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接受到的光波頻率不等于光源與接收器相對(duì)靜止時(shí)的接收器接受到的光波頻率不等于光源與接收器相對(duì)靜止時(shí)的頻率。頻率。多普勒增寬：多普勒增寬：作為光源的每個(gè)發(fā)光原子的運(yùn)動(dòng)速率和方向都作為光源的每個(gè)發(fā)光原子的運(yùn)動(dòng)速率和方向都不同造成的發(fā)光光波頻率變化也不同，因而發(fā)光的譜線被增不同造成的發(fā)光光波頻率變化也不同，因而發(fā)光的譜線被增寬。寬。4.1 譜線加寬譜線加寬3）非均勻加寬：）非均勻加寬：多普勒增寬多普勒增寬 式中式中0 為光源與接收器相對(duì)靜止時(shí)的頻率。為光源與接收器相對(duì)靜止時(shí)的頻率

19、。 光源與接收器相對(duì)趨近時(shí)，光源與接收器相對(duì)趨近時(shí)，v取正值；取正值； 兩者背離時(shí)，兩者背離時(shí)，v取負(fù)值。取負(fù)值。c為實(shí)際光速為實(shí)際光速光的光的縱向多普勒效應(yīng)：縱向多普勒效應(yīng)：設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對(duì)速度為設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對(duì)速度為v，則光頻率，則光頻率：zzz00zv 0v0v0v0 4.1 譜線加寬譜線加寬當(dāng)光源與接收器之間的相對(duì)速度在垂直于兩者連線方向時(shí)，當(dāng)光源與接收器之間的相對(duì)速度在垂直于兩者連線方向時(shí)，此時(shí)的頻率為此時(shí)的頻率為 式中式中 為垂直于光源與接收器連線方向的相對(duì)速度為垂直于光源與接收器連線方向的相對(duì)速度一般光的橫向多普勒效應(yīng)量值更小，予以忽略一般光的

20、橫向多普勒效應(yīng)量值更小，予以忽略v 02210221( )( )( )( )( )( )DDDPdhnA dhn fA dffPP + d范+ d范的的 自自射射 功功 率率氣氣 體體 加加的的型型 函函光的橫向多普勒效應(yīng)光的橫向多普勒效應(yīng):20v1c 4.1 譜線加寬譜線加寬原子的表觀中心頻率：原子的表觀中心頻率：t 激光器中原子和光場(chǎng)相互作用，激光器中原子和光場(chǎng)相互作用，將原子看作是感受這個(gè)光將原子看作是感受這個(gè)光波的波的接收器接收器。t 原子原子靜止靜止時(shí)，光頻時(shí)，光頻 時(shí)，光與原子有最時(shí)，光與原子有最大相互作用，原子有最大的躍遷幾率大相互作用，原子有最大的躍遷幾率 t 原子原子遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離

21、光源光源運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子感受到光頻為時(shí)，原子感受到光頻為021()/EEh v1zc 4.1 譜線加寬譜線加寬原子的表觀中心頻率：原子的表觀中心頻率：t 原子原子遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離光源光源運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子感受到光頻為時(shí)，原子感受到光頻為 。 t 當(dāng)當(dāng) 或者光源頻率或者光源頻率 時(shí)，時(shí)， 原子有最大的躍遷幾率?？杀硎鰹樵舆\(yùn)動(dòng)時(shí)，其中心頻原子有最大的躍遷幾率?？杀硎鰹樵舆\(yùn)動(dòng)時(shí)，其中心頻 率發(fā)生了變化，稱為率發(fā)生了變化，稱為表觀中心頻率表觀中心頻率v1zc 0v1zc00v1v1zzcc 00v1zc 0 原原子子運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)感感受受到到的的光光頻頻原原子子靜靜止止時(shí)時(shí)感感受受到到的的光光頻頻原原子子發(fā)發(fā)

22、光光的的中中心心頻頻率率氣體放電管中一個(gè)靜止原子的發(fā)光頻率為氣體放電管中一個(gè)靜止原子的發(fā)光頻率為0 ，原子的運(yùn)動(dòng)，原子的運(yùn)動(dòng)速度為速度為v，在，在z方向的分量為方向的分量為vz，一般有，一般有vzc，則接收器接，則接收器接收到的光頻率為收到的光頻率為要得到接受器收到光的線型函數(shù)就要知道發(fā)光原子的速度要得到接受器收到光的線型函數(shù)就要知道發(fā)光原子的速度分布規(guī)律，即不同速度原子的概率分布分布規(guī)律，即不同速度原子的概率分布0v(1)v0zzc 同同向向，4.1 譜線加寬譜線加寬氣體發(fā)光的多普勒增寬氣體發(fā)光的多普勒增寬4.1 譜線加寬譜線加寬單位體積內(nèi)的原子單位體積內(nèi)的原子(或分子或分子)總總數(shù)數(shù)為為n

23、，在沿某方向（朝向接收器，在沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在區(qū)間為方向）具有速度分量在區(qū)間為(vz，vz+ dvz)的原子的原子 (或分子或分子)數(shù)為數(shù)為1 22v(v ) vexpv22zzzzzmmdnndndkTkT 式中式中m為原子為原子(或分子或分子)質(zhì)量，質(zhì)量，T為絕對(duì)溫度，為絕對(duì)溫度，k為波爾茲曼為波爾茲曼常數(shù)。常數(shù)。1 22v(v )exp22zzmmnnkTkT 氣體運(yùn)動(dòng)的麥克斯韋分布?xì)怏w運(yùn)動(dòng)的麥克斯韋分布:(v ) vzznnd 4.1 譜線加寬譜線加寬1 220000000v(v ) vexpv22v(1)(v ) v()(,)zzzzzzzDmmndndkTkT

24、cndndnfd 表表觀觀中中心心頻頻率率：21 22000000(,)exp22DcmmcfkTkT 大量同類原子的發(fā)光，由于原子的運(yùn)動(dòng)速度各不相同，不大量同類原子的發(fā)光，由于原子的運(yùn)動(dòng)速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時(shí)的頻率也各不相同。同速度的原子所發(fā)出的光被接收時(shí)的頻率也各不相同。022102021000212( )( )( ,)( ,)( ,)( )DDDPdh nA dh n fA dffPPPhv A n 自自發(fā)發(fā)輻輻射射功功率率線線型型函函數(shù)數(shù)自自發(fā)發(fā)輻輻射射總總功功率率：+ +d d 范范圍圍內(nèi)內(nèi)的的為為氣氣體體加加寬寬的的, ,4.1 譜線加寬譜線加寬氣體發(fā)光的線

25、型函數(shù)：氣體發(fā)光的線型函數(shù)：n2 二能級(jí)上粒子數(shù)密度在光源靜止時(shí)達(dá)到線型函數(shù)最大值在光源靜止時(shí)達(dá)到線型函數(shù)最大值在半極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為在半極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為多普勒增寬多普勒增寬為為1 200()()2DcmfkT 21 20022(ln2)kTmc 1 20222(ln2)DkTmc2200()21 20( )()2mckTDmcfekT 4.1 譜線加寬譜線加寬高斯線型函數(shù)高斯線型函數(shù)2024ln2()1/202ln2( ,)DDDfe 對(duì)于對(duì)于氦氖激光器氦氖激光器中氖原子發(fā)出的激光中氖原子發(fā)出的激光0.6328微米，原子量為微米，原子量為M=20，原子質(zhì)量，原子質(zhì)量m=M/Na=1.6

26、6e-27M(kg) 取取T=400K，則，則對(duì)于對(duì)于二氧化碳激光器二氧化碳激光器發(fā)出的發(fā)出的10.6微米波長(zhǎng)激光，分子量為微米波長(zhǎng)激光，分子量為44，同，同樣取樣取T=400K，則，則 ，頻寬小很多是因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)長(zhǎng)很，頻寬小很多是因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)長(zhǎng)很多而粒子重量也大很多多而粒子重量也大很多60DMHz 1500DMHz 1 20222(ln2)DkTmc4.1 譜線加寬譜線加寬常用的兩種激光器的多普勒加寬：常用的兩種激光器的多普勒加寬：t 在在固體固體工作物質(zhì)中，不存在多普勒加寬，最主要的加寬機(jī)制是工作物質(zhì)中，不存在多普勒加寬，最主要的加寬機(jī)制是晶格缺晶格缺陷陷的影響的影響(如位錯(cuò)、空位等晶體不均勻性如

27、位錯(cuò)、空位等晶體不均勻性)。在晶格缺陷部位的晶格場(chǎng)。在晶格缺陷部位的晶格場(chǎng)將和無缺陷部位的理想晶格場(chǎng)不同，因而處于缺陷部位的激活離子的將和無缺陷部位的理想晶格場(chǎng)不同，因而處于缺陷部位的激活離子的能級(jí)將發(fā)生位移，這就導(dǎo)致處于晶體不同部位的激活離子的發(fā)光中心能級(jí)將發(fā)生位移，這就導(dǎo)致處于晶體不同部位的激活離子的發(fā)光中心頻率不同，即產(chǎn)生非均勻加寬。頻率不同，即產(chǎn)生非均勻加寬。t 這種加寬在均勻性差的晶體中表現(xiàn)得最為突出。在玻璃作為基質(zhì)的釹這種加寬在均勻性差的晶體中表現(xiàn)得最為突出。在玻璃作為基質(zhì)的釹玻璃等激光介質(zhì)中，由于玻璃等激光介質(zhì)中，由于玻璃結(jié)構(gòu)的無序性玻璃結(jié)構(gòu)的無序性，各個(gè)激活離子處于不等，各個(gè)激

28、活離子處于不等價(jià)的配位場(chǎng)中，這也導(dǎo)致了與晶格缺陷類似的非均勻加寬。價(jià)的配位場(chǎng)中，這也導(dǎo)致了與晶格缺陷類似的非均勻加寬。t 固體工作物質(zhì)的非均勻加寬線型函數(shù)一般很難從理論上求得，只能由固體工作物質(zhì)的非均勻加寬線型函數(shù)一般很難從理論上求得，只能由實(shí)驗(yàn)測(cè)實(shí)驗(yàn)測(cè)出它的譜線寬度。出它的譜線寬度。 4.1 譜線加寬譜線加寬3）非均勻加寬：）非均勻加寬：晶格缺陷加寬晶格缺陷加寬如果發(fā)光的每一原子對(duì)于譜線增寬的貢獻(xiàn)都是相同的，這種加寬為均如果發(fā)光的每一原子對(duì)于譜線增寬的貢獻(xiàn)都是相同的，這種加寬為均勻加寬。自然加寬和碰撞加寬中每一個(gè)原子所發(fā)的光對(duì)譜線內(nèi)任一頻勻加寬。自然加寬和碰撞加寬中每一個(gè)原子所發(fā)的光對(duì)譜線內(nèi)

29、任一頻率都有貢獻(xiàn)，遵循率都有貢獻(xiàn)，遵循洛侖茲線型洛侖茲線型公式，都是公式，都是均勻加寬均勻加寬fH (, 0) 不同原子的加寬不同，這種加寬叫非均勻不同原子的加寬不同，這種加寬叫非均勻加寬。多普勒加寬中，各種不同速度的原加寬。多普勒加寬中，各種不同速度的原子對(duì)子對(duì)fD (, 0)中不同頻率有貢獻(xiàn)。不同原中不同頻率有貢獻(xiàn)。不同原子的作用是不同的，是子的作用是不同的，是非均勻加寬非均勻加寬。其線。其線型函數(shù)為型函數(shù)為高斯高斯分布函數(shù)分布函數(shù)這兩種線型函數(shù)都是這兩種線型函數(shù)都是“鐘形鐘形”曲線，但它曲線，但它們大不相同們大不相同實(shí)際的光譜線型是均勻加寬線型和非實(shí)際的光譜線型是均勻加寬線型和非均勻加寬

30、線型的迭加，是均勻加寬線型的迭加，是“綜合增寬綜合增寬”1/202ln20.939()DDDf 020.637()HHHf 4.1 譜線加寬譜線加寬均勻加寬和非均勻加寬的比較：均勻加寬和非均勻加寬的比較：4）綜合加寬：）綜合加寬：氣體介質(zhì)氣體介質(zhì)t 對(duì)于對(duì)于氣體氣體工作物質(zhì)，主要的加寬類型就是由碰撞引起的工作物質(zhì)，主要的加寬類型就是由碰撞引起的均勻加均勻加寬寬和和多普勒非均勻加寬多普勒非均勻加寬 4.1 譜線加寬譜線加寬000200200200020021000210+()(,)(,)(,)( )( ,)DHHDDdndn fdAn fdfdPdhAdfdn f 頻頻率率在在的的高高能能級(jí)級(jí)粒

31、粒子子數(shù)數(shù)：由由這這部部分分原原子子產(chǎn)產(chǎn)生生自自發(fā)發(fā)輻輻射射：對(duì)對(duì)光光譜譜的的貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)：002210000000000( )(,)( ,)(,)(,)( ,)DHDHPhn Affdfffd 綜合加寬函數(shù)綜合加寬函數(shù)自發(fā)輻射中自發(fā)輻射中心頻率心頻率v04）綜合加寬：）綜合加寬：氣體介質(zhì)氣體介質(zhì)4.1 譜線加寬譜線加寬000001/222220002 ln21( ,)(,)( ,)exp()()exp()()()2 ln22 ln2ln2()DHDRHDDRDfffdvitWidtittWidttvvvvvWitvvv 誤誤差差函函數(shù)數(shù)：；實(shí)實(shí)部部：，誤差函數(shù)實(shí)部誤差函數(shù)實(shí)部 與與 的關(guān)系的關(guān)系

32、()RWi 對(duì)于于高溫、低氣壓、輕元素介質(zhì)的短波長(zhǎng)自發(fā)輻射躍遷對(duì)于于高溫、低氣壓、輕元素介質(zhì)的短波長(zhǎng)自發(fā)輻射躍遷例：氦氖激光器例：氦氖激光器激光輻射中心頻率：激光輻射中心頻率：4.74*1014 Hz. 碰撞線寬碰撞線寬L ： 0.75p MHz自然線寬自然線寬N ： 10 MHz 多譜勒線寬多譜勒線寬 D ： 1500 MHz當(dāng)當(dāng)P=100400Pa 時(shí)，時(shí)， H= N+ L D4.1 譜線加寬譜線加寬對(duì)于于高氣壓、重元素介質(zhì)的長(zhǎng)波長(zhǎng)自發(fā)輻射躍遷對(duì)于于高氣壓、重元素介質(zhì)的長(zhǎng)波長(zhǎng)自發(fā)輻射躍遷例：二氧化碳激光器例：二氧化碳激光器激光輻射中心頻率：激光輻射中心頻率：2.82*1014 Hz. 碰撞

33、線寬：碰撞線寬： 49P kHz，P為氣壓為氣壓自然線寬：自然線寬： 103104 Hz多譜勒線寬：多譜勒線寬： 60 MHz當(dāng)當(dāng)P1200Pa 時(shí)，為非均勻加寬時(shí)，為非均勻加寬H1200Pa 時(shí)，為均勻加寬時(shí)，為均勻加寬H D譜線加寬的線型函數(shù)和加寬類型隨氣壓的變換譜線加寬的線型函數(shù)和加寬類型隨氣壓的變換4.1 譜線加寬譜線加寬t 在一般情況下，固體激光工作物質(zhì)的譜線加寬主要是在一般情況下，固體激光工作物質(zhì)的譜線加寬主要是晶格熱振晶格熱振動(dòng)動(dòng)引起的引起的均勻加寬均勻加寬和和晶格缺陷晶格缺陷引起的引起的非均勻加寬非均勻加寬，它們的機(jī)制，它們的機(jī)制都較復(fù)雜，很難從理論上求得線型函數(shù)的具體形式，都

34、較復(fù)雜，很難從理論上求得線型函數(shù)的具體形式， 一般都一般都是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量譜線寬度。是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量譜線寬度。 t 在在玻璃為基質(zhì)玻璃為基質(zhì)的離子摻雜型激光介質(zhì)中，發(fā)光離子雜亂無章地的離子摻雜型激光介質(zhì)中，發(fā)光離子雜亂無章地分布于玻璃網(wǎng)絡(luò)體內(nèi)，不同的離子受到周圍配位場(chǎng)的影響不同。分布于玻璃網(wǎng)絡(luò)體內(nèi)，不同的離子受到周圍配位場(chǎng)的影響不同。其線型函數(shù)其線型函數(shù)近似呈高斯線型近似呈高斯線型。4 ）綜合加寬：）綜合加寬：固體介質(zhì)固體介質(zhì)4.1 譜線加寬譜線加寬紅寶石紅寶石 694.3nm室溫下線寬約為室溫下線寬約為9cm-1，即，即2.7*105MHz實(shí)驗(yàn)測(cè)得的譜線寬度與溫度的關(guān)系：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的譜線寬度與溫度

35、的關(guān)系：Nd：YAG 1.06m4.1 譜線加寬譜線加寬211c 例題例題1：例題例題2： 4.2 速率方程理論速率方程理論速率方程組：速率方程組：增益介質(zhì)中同時(shí)存在抽運(yùn)、吸收、自發(fā)輻增益介質(zhì)中同時(shí)存在抽運(yùn)、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射諸多物理過程時(shí)，表示各射和受激輻射諸多物理過程時(shí)，表示各能級(jí)粒子數(shù)密度能級(jí)粒子數(shù)密度及及光子數(shù)密度光子數(shù)密度隨時(shí)間變化的微分方程組隨時(shí)間變化的微分方程組用途：用途：可得出形成粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的條件以及在?？傻贸鲂纬闪Ｗ訑?shù)密度反轉(zhuǎn)分布的條件以及在粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)下各參數(shù)之間的關(guān)系；定量討論子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)下各參數(shù)之間的關(guān)系；定量討論激光器的特性：激光器的特

36、性：計(jì)算連續(xù)激光器的輸出功率計(jì)算連續(xù)激光器的輸出功率計(jì)算激光瞬態(tài)輸出特性（數(shù)值計(jì)算，計(jì)算激光瞬態(tài)輸出特性（數(shù)值計(jì)算，RK法）法）計(jì)算調(diào)計(jì)算調(diào)Q過程（輸出脈寬、功率。）過程（輸出脈寬、功率。） 4.2 速率方程理論速率方程理論考慮譜線加寬情況下的躍遷幾率：考慮譜線加寬情況下的躍遷幾率： 212121( )( )( )vvvvdvWv dvBvdvB f vdv 頻頻率率范范圍圍內(nèi)內(nèi)的的受受激激躍躍遷遷速速率率： 02210221PP fhn A fhn A 21213321212121213388AA fAccBABB fhhf 2122122121221221( )( )( )spvstdnn

37、 A f v dvn Adtdnn Wv dvn Bf vdvdt 譜譜線線加加寬寬對(duì)對(duì)自自發(fā)發(fā)輻輻射射沒沒有有影影響響受受激激光光源源譜譜寬寬原原子子發(fā)發(fā)光光譜譜寬寬光光源源譜譜寬寬原原子子發(fā)發(fā)光光譜譜寬寬輻輻射射（1）躍遷速率）躍遷速率1）入射光比被激原子發(fā)光譜線寬度大很多的情況）入射光比被激原子發(fā)光譜線寬度大很多的情況212210-221002210( ,)=( ,)vstdnn Bfddtn Bfdn B 受激輻射躍遷幾率為受激輻射躍遷幾率為:21210WB 受激吸收躍遷幾率為：受激吸收躍遷幾率為：12120WB 在入射光線寬度遠(yuǎn)大于原子光譜線寬的情況下，受激躍遷在入射光線寬度遠(yuǎn)大于原

38、子光譜線寬的情況下，受激躍遷與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關(guān)，躍遷與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關(guān)，躍遷幾率與被激發(fā)原子光譜線型函數(shù)無關(guān)。幾率與被激發(fā)原子光譜線型函數(shù)無關(guān)。 4.2 速率方程理論速率方程理論總能量密度為總能量密度為 的外來光，只能使頻率為的外來光，只能使頻率為 附近原子造附近原子造成受激輻射，躍遷幾率與被激原子發(fā)光線形函數(shù)有關(guān)成受激輻射，躍遷幾率與被激原子發(fā)光線形函數(shù)有關(guān)212210-2210-2-10-2(,)(,)(,(, )vstdnn Bfddtn BfdnddBf 準(zhǔn)準(zhǔn)單單色色場(chǎng)場(chǎng)總總能能量量密密度度 0 21210()WBf 12120()W

39、Bf 受激輻射躍遷幾率為受激輻射躍遷幾率為:受激吸收躍遷幾率為受激吸收躍遷幾率為: 4.2 速率方程理論速率方程理論2）原子與準(zhǔn)單色光場(chǎng)相互作用）原子與準(zhǔn)單色光場(chǎng)相互作用t 考慮譜線加寬情況下，在考慮譜線加寬情況下，在d頻率范圍內(nèi)受激輻射躍遷速率頻率范圍內(nèi)受激輻射躍遷速率t 受激躍遷與線型函數(shù)和光場(chǎng)的頻率受激躍遷與線型函數(shù)和光場(chǎng)的頻率有關(guān)有關(guān) 3212121003( )( ) ( ,)( ,)d8,vvvc AWv dvBv f v vdvf v vvhvNhN 為為一一個(gè)個(gè)模模式式的的光光子子數(shù)數(shù)密密度度2121021023221120120231( ,)( ,)( ,)( ,)AWf v

40、vNv v cNcfAWf v vNv v cNfc 4.2 速率方程理論速率方程理論23=vnc模模式式密密度度22121002022121200210( ,)( ,)8( ,)( ,)8A cv vf v vvfA cv vf v vfv 22121002022121200210( ,)( ,)8( ,)( ,)8A cv vf v vvfA cv vf v vfv 22121220221213/220()4ln2()4HDc Avvc Avv 均均勻勻加加寬寬非非均均勻勻加加寬寬210120( ,),( ,)v vv v分別稱為分別稱為發(fā)射截面發(fā)射截面和和吸收截面吸收截面，具有面積量綱，

41、具有面積量綱對(duì)于具有洛侖茲線型函數(shù)的均勻加寬和多普勒加寬，對(duì)于具有洛侖茲線型函數(shù)的均勻加寬和多普勒加寬，中心頻率中心頻率處的發(fā)射截面處的發(fā)射截面為為 4.2 速率方程理論速率方程理論20202204ln2()1/20/2( ,)(/2)()2ln2( ,)DHHHDDffe 4.2 速率方程理論速率方程理論t 發(fā)射截面發(fā)射截面不是想像中原子的幾何截面，也不是原子最外層不是想像中原子的幾何截面，也不是原子最外層電子軌道半徑所決定的面積，發(fā)射截面一般遠(yuǎn)大于原子最電子軌道半徑所決定的面積，發(fā)射截面一般遠(yuǎn)大于原子最外層電子軌道半徑所決定的面積。外層電子軌道半徑所決定的面積。發(fā)射截面和原子中心波發(fā)射截面

42、和原子中心波長(zhǎng)、加寬類型、能級(jí)自發(fā)輻射壽命有關(guān)長(zhǎng)、加寬類型、能級(jí)自發(fā)輻射壽命有關(guān)。可以證明在自然?？梢宰C明在自然加寬的情況下，發(fā)射截面加寬的情況下，發(fā)射截面 ，與波長(zhǎng)的平方同，與波長(zhǎng)的平方同數(shù)量級(jí)。數(shù)量級(jí)。t 原子的壽命原子的壽命決定于自發(fā)輻射和無輻射躍遷兩個(gè)過程。自決定于自發(fā)輻射和無輻射躍遷兩個(gè)過程。自發(fā)輻射過程要輻射一個(gè)光子，無輻射躍遷不輻射光子。無發(fā)輻射過程要輻射一個(gè)光子，無輻射躍遷不輻射光子。無輻射躍遷過程是原子之間的各種非彈性碰撞過程引起的，輻射躍遷過程是原子之間的各種非彈性碰撞過程引起的，原子能量被轉(zhuǎn)化成原子熱運(yùn)動(dòng)能?？倝勖聪率接?jì)算原子能量被轉(zhuǎn)化成原子熱運(yùn)動(dòng)能。總壽命按下式計(jì)算

43、208 111sd 4.2 速率方程理論速率方程理論 4.2 速率方程理論速率方程理論 三能級(jí)系統(tǒng)三能級(jí)系統(tǒng)E1：基極：基極 ； E2：亞穩(wěn)態(tài)，激光上能級(jí)：亞穩(wěn)態(tài)，激光上能級(jí)E3：泵浦高能級(jí)：泵浦高能級(jí) 紅寶石，室溫躍遷速率：紅寶石，室溫躍遷速率： 2） 速率方程組速率方程組71325131312121310.5 10 s3 10 s0.3 10 s00SAASS 311333231211222122121332123221112d()dd()dddRRnnWn SAtnnWn WnASn StnnnnNNn WnWt 為為光光子子壽壽命命,N,N為為光光子子數(shù)數(shù)密密度度單模振蕩速率方程組單模

44、振蕩速率方程組221210131133323121122212212133212322111222102212133011222( ,);( ,)d()dd()dddd( ,)()ddRfWv v cNWv v cNnnWn SAtnnWn WnASn StnnnnNNn WnWtnv v cNnASn StnNf 210221121( ,)dRnfnnnNv v cNtfff : :反反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)粒粒子子數(shù)數(shù)密密度度， 能能級(jí)級(jí)簡(jiǎn)簡(jiǎn)并并度度 4.2 速率方程理論速率方程理論四能級(jí)系統(tǒng)四能級(jí)系統(tǒng)3003332302221210122121332011000333001232212101d()dd()

45、( ,)d()ddd()( ,)dRRnn Wn SAtnfnnv v cNtfnASn Snn Sn Wn AtnnnnnfNNnnv v cNtf 忽忽略略了了少少量量自自發(fā)發(fā)輻輻射射光光子子為為光光子子壽壽命命 4.2 速率方程理論速率方程理論 1011100101exp1bbEEk TnfEEnfk TSn 一一般般同同時(shí)時(shí)，要要求求激激光光下下能能級(jí)級(jí)抽抽空空速速率率較較大大很很小小，利利于于形形成成粒粒子子數(shù)數(shù)反反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)三能級(jí)激光器和四能級(jí)激光器的區(qū)別：三能級(jí)激光器和四能級(jí)激光器的區(qū)別：t 三能級(jí)激光器的激光下能級(jí)是基態(tài)。一般情況下總是有大三能級(jí)激光器的激光下能級(jí)是基態(tài)。一般情況下總

46、是有大量原子處于基態(tài)。因此三能級(jí)激光器不容易實(shí)現(xiàn)集居數(shù)反量原子處于基態(tài)。因此三能級(jí)激光器不容易實(shí)現(xiàn)集居數(shù)反轉(zhuǎn)，即使把原子總數(shù)的一半通過泵浦過程轉(zhuǎn)移到激光上能轉(zhuǎn)，即使把原子總數(shù)的一半通過泵浦過程轉(zhuǎn)移到激光上能級(jí)，也才實(shí)現(xiàn)兩個(gè)能級(jí)的原子數(shù)相等，還不能達(dá)到振蕩閾級(jí)，也才實(shí)現(xiàn)兩個(gè)能級(jí)的原子數(shù)相等，還不能達(dá)到振蕩閾值條件。值條件。t 四能級(jí)激光器的下能級(jí)是遠(yuǎn)離基態(tài)的激發(fā)態(tài)，下能級(jí)上基四能級(jí)激光器的下能級(jí)是遠(yuǎn)離基態(tài)的激發(fā)態(tài)，下能級(jí)上基本上沒有原子，比較容易實(shí)現(xiàn)振蕩閾值條件。本上沒有原子，比較容易實(shí)現(xiàn)振蕩閾值條件。t 四能級(jí)激光器的效率比三能級(jí)激光器高得多。四能級(jí)激光器的效率比三能級(jí)激光器高得多。t 大多數(shù)

47、激光器都是四能級(jí)系統(tǒng)。大多數(shù)激光器都是四能級(jí)系統(tǒng)。 4.2 速率方程理論速率方程理論 E3能級(jí)向能級(jí)向E2能級(jí)能級(jí)無輻射躍遷的量子效率無輻射躍遷的量子效率 E2能級(jí)向能級(jí)向E1能級(jí)躍遷的能級(jí)躍遷的熒光效率熒光效率 總量子效率總量子效率：由光泵抽運(yùn)到：由光泵抽運(yùn)到E3能級(jí)的粒子，只有一能級(jí)的粒子，只有一部分通過無輻射躍遷到達(dá)激光上能級(jí)部分通過無輻射躍遷到達(dá)激光上能級(jí)E2，另一部分通過其它途，另一部分通過其它途徑返回基態(tài)。而到達(dá)徑返回基態(tài)。而到達(dá)E2能級(jí)的粒子，也只有一部分通過自發(fā)輻能級(jí)的粒子，也只有一部分通過自發(fā)輻射躍遷到達(dá)射躍遷到達(dá)E1能級(jí)并發(fā)射熒光，其余粒子通過無輻射躍遷而躍能級(jí)并發(fā)射熒光，

48、其余粒子通過無輻射躍遷而躍遷到遷到E1能級(jí)。能級(jí)。321323030SSSA 4.2 速率方程理論速率方程理論12F 2122121AAS F 發(fā)發(fā)射射熒熒光光的的光光子子數(shù)數(shù)工工作作物物質(zhì)質(zhì)從從光光泵泵吸吸收收的的光光子子數(shù)數(shù)t 用用增益系數(shù)增益系數(shù)來描述經(jīng)過單位距離后來描述經(jīng)過單位距離后光強(qiáng)的增長(zhǎng)率。設(shè)在光強(qiáng)的增長(zhǎng)率。設(shè)在z處光強(qiáng)為處光強(qiáng)為I(z)，z+dz處光強(qiáng)為處光強(qiáng)為I(z)+dI(z)，則則增益系增益系數(shù)數(shù)G定義為定義為1( )( )dI zGI zdz 在討論受激輻射引起的增益時(shí)不考慮光子的損耗在討論受激輻射引起的增益時(shí)不考慮光子的損耗210( ,)( )1( )( )dNncN

49、dtI zNh cdzcdtdI zGI zdz 4.3 增益系數(shù)及增益飽和增益系數(shù)及增益飽和N 光子數(shù)密度；光子數(shù)密度；n 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度增益系數(shù)正比于反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度，增益系數(shù)正比于反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度，比例常數(shù)為發(fā)射截面比例常數(shù)為發(fā)射截面221210020( ,)( ,)8c AGnnf 4.3 增益系數(shù)及增益飽和增益系數(shù)及增益飽和t 在頻率為在頻率為 1、光強(qiáng)為、光強(qiáng)為I 1的入射光作用下的入射光作用下t 四能級(jí)系統(tǒng)，連續(xù)泵浦狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）四能級(jí)系統(tǒng)，連續(xù)泵浦狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）下，下，0320dndndndtdtdt300333230332003323032030110003330010

50、30031003332()000 ,0dnn Wn SAn Sn WdtSASWdnn Sn Wn AWnndn WnnWStS 221213100fnnnnSf 1. 均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)：均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)：22212110221213321233200321100032()(,)(),(,)dnfnncNn SAn Sdtfnnn Sn Wd nnncNn Wdt 其中其中 2為能級(jí)為能級(jí)E2壽命壽命221211AS 在穩(wěn)態(tài)時(shí)，有在穩(wěn)態(tài)時(shí)，有 ，并且，并且四能級(jí)系統(tǒng)中四能級(jí)系統(tǒng)中 n0 n，0d ndt 032211021(,)nWncN 4.3 增益系數(shù)及增益飽和增益系數(shù)

51、及增益飽和u在光強(qiáng)在光強(qiáng) 的的小信號(hào)情況小信號(hào)情況下，下， ；u當(dāng)當(dāng) I 1足夠強(qiáng)時(shí)，將有足夠強(qiáng)時(shí)，將有 n n0 ，I 1 越強(qiáng)，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度減少越強(qiáng)，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度減少得越多，這種現(xiàn)象稱為得越多，這種現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和1100322110211001032121102211021(,)1()()(,)(,)ssnWnnnIcNIINh chhnnWI 令令：其其中中，11()sII 0nn n0稱作稱作小信號(hào)反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度小信號(hào)反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度Is( 1)是頻率為是頻率為 1的強(qiáng)光對(duì)應(yīng)的的強(qiáng)光對(duì)應(yīng)的飽和光強(qiáng)飽和光強(qiáng)，具有光強(qiáng)的量綱，具有光強(qiáng)的量綱 4.3 增益系數(shù)及增

52、益飽和增益系數(shù)及增益飽和 4.3 增益系數(shù)及增益飽和增益系數(shù)及增益飽和飽和光強(qiáng)飽和光強(qiáng)Is( 1)：Is( 1)的值取決于增益物質(zhì)的性質(zhì)和入射光頻率，可由的值取決于增益物質(zhì)的性質(zhì)和入射光頻率，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)出實(shí)驗(yàn)測(cè)出。中心頻率處的飽和光強(qiáng)中心頻率處的飽和光強(qiáng)記作記作Is。物理意義：物理意義：當(dāng)入射光強(qiáng)度當(dāng)入射光強(qiáng)度I 1可以與可以與 Is( 1)比擬時(shí)，受激輻射造比擬時(shí)，受激輻射造成的上能級(jí)集居數(shù)衰減率就可以與其它弛豫過程（自發(fā)輻射成的上能級(jí)集居數(shù)衰減率就可以與其它弛豫過程（自發(fā)輻射及無輻射躍遷）造成的衰減相比擬。及無輻射躍遷）造成的衰減相比擬。u當(dāng)當(dāng)I 1 激光上能級(jí)壽命激光上能級(jí)壽命 2 ）脈

53、沖激光器脈沖激光器：激勵(lì)和相應(yīng)的激光輸出，從時(shí)間上呈現(xiàn)：激勵(lì)和相應(yīng)的激光輸出，從時(shí)間上呈現(xiàn)出脈沖的過程出脈沖的過程 （ 泵浦時(shí)間泵浦時(shí)間 t0 激光上能級(jí)壽命激光上能級(jí)壽命 2 ）推導(dǎo)推導(dǎo)n nthth公式的兩種方法：公式的兩種方法： 光強(qiáng)變化光強(qiáng)變化 速率方程速率方程; ;光強(qiáng)變化光強(qiáng)變化 n nthth 0000()()2()1021120021201221021021011ln2,GlGlGlGltthtII eR eRR R I eIR R eGR RlGnGlGln 增益介質(zhì)充滿腔內(nèi)；小信號(hào)情況增益介質(zhì)充滿腔內(nèi)；小信號(hào)情況 G0 為常數(shù)為常數(shù);l 4.4 激光器的工作特性激光器的工作

54、特性一、激光器的振蕩閾值：一、激光器的振蕩閾值：（一）閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度（一）閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 nt (閾值條件閾值條件): 單程損耗因子單程損耗因子; a: 除反射損耗以外的凈損耗除反射損耗以外的凈損耗(2) 速率方程速率方程 nt （諧振腔長(zhǎng)度（諧振腔長(zhǎng)度 工作物質(zhì)長(zhǎng)度）工作物質(zhì)長(zhǎng)度）小信號(hào)情況小信號(hào)情況 時(shí)的時(shí)的 n= nt0dNdt 22121012212101210,RRRRaRRfdNNnncNdtfdNVfNVnncNVdtfdNlNncNdtLlLc 工工作作物物質(zhì)質(zhì)長(zhǎng)長(zhǎng)度度；諧諧振振腔腔光光程程 ；實(shí)實(shí)際際光光速速； 光光子子壽壽命命 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特

55、性L0l VaVR0()LlLl 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，腔內(nèi)輻射場(chǎng)可由微弱的自發(fā)輻射場(chǎng)增長(zhǎng)為時(shí)，腔內(nèi)輻射場(chǎng)可由微弱的自發(fā)輻射場(chǎng)增長(zhǎng)為足夠強(qiáng)的受激輻射場(chǎng)。足夠強(qiáng)的受激輻射場(chǎng)。閾值附近腔內(nèi)光強(qiáng)很弱，相當(dāng)于小信號(hào)情況，得出自激振蕩的閾值附近腔內(nèi)光強(qiáng)很弱，相當(dāng)于小信號(hào)情況，得出自激振蕩的閾值條件閾值條件為為 210210210210,tRRttttdNlNncNdtLLcGnGnll 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性/0dN dt 0210( ,)tnnl 中心頻率中心頻率 處閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)最低處閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)最低 不同模式不同模式(頻率頻率)具有不同的受激輻射截面，具有不同的受激輻射截面，nt值也不同值

56、也不同 221210020,8A cf 0021tnl 0210,tnnl 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性22121220221213 2204ln24HDc Ac A 均均勻勻加加寬寬非非均均勻勻加加寬寬0tGGl 閾值增益系數(shù)閾值增益系數(shù)唯一地由唯一地由單程損耗單程損耗決定，當(dāng)腔內(nèi)損耗一定時(shí)，決定，當(dāng)腔內(nèi)損耗一定時(shí)，閾值增益系數(shù)為一常數(shù)閾值增益系數(shù)為一常數(shù) 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性（二）閾值增益系數(shù)（二）閾值增益系數(shù)激光自激振蕩時(shí)，激光自激振蕩時(shí)，小信號(hào)小信號(hào)增益系數(shù)應(yīng)滿足：增益系數(shù)應(yīng)滿足： 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性增益曲線增益曲線諧振腔模譜諧振腔

57、模譜激光器起振模譜激光器起振模譜u不同縱模不同縱模具有相同的具有相同的 ，因而具有相同的閾，因而具有相同的閾值值Gtu不同橫模不同橫模具有不同的具有不同的衍射損耗，因而有不衍射損耗，因而有不同的閾值，高次橫模同的閾值，高次橫模的閾值比基模大。的閾值比基模大。11222mnqcqnLnm 方方形形腔腔圓圓形形腔腔（三）連續(xù)或長(zhǎng)脈沖（三）連續(xù)或長(zhǎng)脈沖（ t0 2 ）激光器的閾值泵浦功率）激光器的閾值泵浦功率3213032SAS 2122121AAS E3能級(jí)向能級(jí)向E2能級(jí)無輻射躍遷的量子效率能級(jí)無輻射躍遷的量子效率E2能級(jí)向能級(jí)向E1能級(jí)躍遷的熒光效率能級(jí)躍遷的熒光效率總量子效率總量子效率12F

58、 發(fā)發(fā)射射熒熒光光的的光光子子數(shù)數(shù)工工作作物物質(zhì)質(zhì)從從光光泵泵吸吸收收的的光光子子數(shù)數(shù) 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性t四能級(jí)激光器的閾值泵浦功率四能級(jí)激光器的閾值泵浦功率激光下能級(jí)激光下能級(jí)E1無輻射躍遷幾率無輻射躍遷幾率S10很大，很大，n1 0，2210( ,)ttnnl 工作物質(zhì)必須從光泵吸收工作物質(zhì)必須從光泵吸收n2t/( F s) 光子數(shù)，相應(yīng)的吸收泵浦功光子數(shù)，相應(yīng)的吸收泵浦功率稱作激光器的率稱作激光器的閾值泵浦功率閾值泵浦功率Ppt2210),)(ptptpFsFshVPhnlV V為工作物質(zhì)的體積，為工作物質(zhì)的體積， p為泵浦光頻率為泵浦光頻率22121()fnnn

59、nf E2能級(jí)集居數(shù)能級(jí)集居數(shù)密度的閾值密度的閾值單位時(shí)間單位時(shí)間E2 E1躍遷的粒子數(shù)密度為：躍遷的粒子數(shù)密度為： (A21+S21)n2t 即即n2t/( 2 s)為保證為保證n2穩(wěn)定于穩(wěn)定于n2t，必須使單位時(shí)間內(nèi)，必須使單位時(shí)間內(nèi)E3E2： n2t/( 2 s) E0E3： 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性323222200300230321tttssFsnnSSnAnn WW 211=As 自自發(fā)發(fā)輻輻射射躍躍遷遷壽壽命命12221121222221222=12tttpttpFstfFsfpfnnnfnnnnnnnnnnnffnPhnVnnhV 需需吸吸收收的的閾閾值值泵泵一

60、一般般浦浦功功率率t三能級(jí)激光器的閾值泵浦功率三能級(jí)激光器的閾值泵浦功率 4.4 激光器的工作特性激光器的工作特性（四）短脈沖激光器的閾值泵浦能量（四）短脈沖激光器的閾值泵浦能量若光泵激勵(lì)時(shí)間很短若光泵激勵(lì)時(shí)間很短（ t02）閾值泵浦功率閾值泵浦功率短脈沖短脈沖（t02）閾值泵浦能量閾值泵浦能量四能級(jí)四能級(jí)系統(tǒng)系統(tǒng)三能級(jí)三能級(jí)系統(tǒng)系統(tǒng)12222tffnnttnnnn 1222ptpFsftpFsfnPhVhnV 2210( ,)ttnnl 2210)( ,(tptpFspFsnlPhVhV 211210( ,)pptptEhnlVhV 12ptpEhVn 四能級(jí)激光器與三能級(jí)激光器的比較：四能