[工學(xué)]土木工程測(cè)量學(xué)教程上ppt課件

1、LOGO丈量誤差實(shí)際根底丈量誤差實(shí)際根底丈量教研室丈量教研室主要內(nèi)容主要內(nèi)容觀測(cè)及分類丈量誤差衡量精度的規(guī)范誤差傳播定律等精度直接平差不等精度直接平差一、觀測(cè)的定義 測(cè)定未知量的過(guò)程。即觀測(cè)者運(yùn)用一定的儀器的工具，采用一定的方法和程序，在一定的環(huán)境條件下測(cè)定未知量與計(jì)量單位之比的過(guò)程。8.18.1觀測(cè)及分類觀測(cè)及分類二、分類二、分類1、按觀測(cè)方法分：、按觀測(cè)方法分：2、按觀丈量之間的關(guān)系分：、按觀丈量之間的關(guān)系分：3、按觀測(cè)時(shí)所處的條件分：、按觀測(cè)時(shí)所處的條件分：4、按觀丈量在觀測(cè)、按觀丈量在觀測(cè) 過(guò)程中的形狀分：過(guò)程中的形狀分：直接觀測(cè)間接觀測(cè)獨(dú)立觀測(cè)條件觀測(cè)等精度觀測(cè)不等精度觀測(cè)靜態(tài)觀測(cè)動(dòng)

2、態(tài)觀測(cè)8.2 8.2 丈量誤差丈量誤差一、定義：一、定義： 真誤差真誤差： i= Li - X X為真值，為真值，Li為觀測(cè)值為觀測(cè)值 二、觀測(cè)誤差的來(lái)源：二、觀測(cè)誤差的來(lái)源： 1、儀器誤差、儀器誤差 2、人差、人差 3、環(huán)境影響、環(huán)境影響 觀測(cè)條件三、誤差的分類三、誤差的分類1、系統(tǒng)誤差：在一樣的條件下，對(duì)某量進(jìn)展一系列觀測(cè)，其誤差的數(shù)值或符號(hào)具有規(guī)律的誤差。 特點(diǎn)：積累性。 消除或減弱的方法： 進(jìn)展計(jì)算矯正； 采用適宜的觀測(cè)方法； 在平差計(jì)算中，將其當(dāng)作未知參數(shù)納入平差函數(shù)模型中一并計(jì)算。 2、偶爾誤差：在一樣的條件下，對(duì)某量進(jìn)展一系列觀測(cè)，其誤差的數(shù)值和符號(hào)沒有規(guī)律的誤差。 偶爾誤差實(shí)踐

3、上服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 闡明：丈量過(guò)程中的失誤呵斥的觀測(cè)結(jié)果與理想結(jié)果的差別，也稱為粗差。在觀測(cè)成果中，不允許粗差的存在。 發(fā)現(xiàn)粗差的方法：進(jìn)展必要的反復(fù)觀測(cè)多余觀測(cè)；采用必要而又嚴(yán)厲的檢核。四、四、 偶爾誤差的特性偶爾誤差的特性v絕對(duì)值不超越一定范圍有界性v小誤差的密集性單峰性v絕對(duì)值一樣的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的時(shí)機(jī)一樣對(duì)稱性v偶爾誤差的算術(shù)平均值趨于零抵償性0lim0nn偶爾誤差的分布曲線 是規(guī)范差ef221)(22+-f ()五、丈量平差五、丈量平差對(duì)含有誤差的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)展處置的過(guò)程丈量平差的義務(wù)：1、確定未知量的最或然值。2、評(píng)定丈量成果的精度。8.3 8.3 衡量精度的規(guī)范衡量精度的規(guī)范精

4、度精度-指在對(duì)某一個(gè)量的多次觀測(cè)中，各觀測(cè)值之指在對(duì)某一個(gè)量的多次觀測(cè)中，各觀測(cè)值之間的離散程度。間的離散程度。根據(jù)誤差的性質(zhì)，精度可分為：根據(jù)誤差的性質(zhì)，精度可分為：精細(xì)度：闡明丈量成果中偶爾誤差的大小程度精細(xì)度：闡明丈量成果中偶爾誤差的大小程度正確度：闡明丈量成果中系統(tǒng)誤差大小的程度正確度：闡明丈量成果中系統(tǒng)誤差大小的程度準(zhǔn)確度：是丈量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與偶爾誤差的綜準(zhǔn)確度：是丈量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與偶爾誤差的綜合，闡明丈量結(jié)果與真值的一致程度。合，闡明丈量結(jié)果與真值的一致程度。 1、定義：n 當(dāng)n 有限時(shí)，采用m表示的估值，即： 2、 中誤差的 概率意義： 中誤差越小，精度越高 3、中誤差的幾何

5、意義： m就是誤差分布曲線的兩個(gè)拐點(diǎn)一、中誤差一、中誤差nm二、極限誤差二、極限誤差根據(jù)概率實(shí)際： P | m =68.3% P | 2m=95.4% P | 3m=99.7%因此，在一定的觀測(cè)條件下，取 限=2m 或 限=3m作為極限誤差，當(dāng)觀測(cè)值的誤差大于限差時(shí)應(yīng)剔除。三、相對(duì)誤差三、相對(duì)誤差誤差與觀測(cè)值之比。相對(duì)真誤差 相對(duì)中誤差相對(duì)較差 其中：相對(duì)誤差不帶量綱，用分子為1的方式表示。LKLmK LLdKLd8.4 8.4 誤差傳播定律誤差傳播定律 用于論述獨(dú)立觀測(cè)值中誤差與函數(shù)中誤差關(guān)系的定律。 一、普通公式 設(shè)未知量 z 與 t 個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值x1,x2,xt之間有如下的函數(shù)關(guān)系式：

6、z= f (x1,x2, xt) xi的真誤差xi引起z產(chǎn)生真誤差z。 那么：z-z=f (x1- x1, x2- x2, xt- xt) xi均是小量，上式按泰勒級(jí)數(shù)展開，并舍去二次及以上諸項(xiàng)，得： xxxxxxxxxxxxxxxttztttzfffffffZ2211221121),.,(即：2222111313121212222112)()()(xxxxxxxxxxxxxxxfxxxfxxxfttttttzzfffffft兩邊平方后求和：結(jié)論： 各獨(dú)立觀測(cè)值恣意函數(shù)的中誤差的平方，等于該恣意函數(shù)對(duì)各觀測(cè)值的偏導(dǎo)函數(shù)值與該觀測(cè)值中誤差乘積的平方和。mxfmxfmxfmxxxfxxxfxxxf

7、xxxtxxntnnntznnzzii222222222221121)()()()()()(2121210求恣意函數(shù)中誤差的四個(gè)步驟：1、列出函數(shù)關(guān)系式： z=f (x1,x2, xt)xfxfxft,214、轉(zhuǎn)換為中誤差表達(dá)式并求其值3、列出函數(shù)真誤差表達(dá)式：2、求函數(shù)對(duì)各觀測(cè)值的偏導(dǎo)函數(shù)值：xxxxxxttzfff2211mxfmxfmxfmxtxxtz2222222)()()(2121例：某建筑場(chǎng)地已劃定為長(zhǎng)方形，獨(dú)立地測(cè)定其長(zhǎng)和寬分別為a=30.000m、b=15.000m,其中誤差分別為ma=0.005m、 mb=0.003m，求該場(chǎng)地面積A及其中誤差mA。解：顯然這是一個(gè)恣意函數(shù)。

8、mabAmbaA000.30,000.15baAab222222013725. 0mmambmbaAmmA117.01、列出函數(shù)關(guān)系式，并求函數(shù)值A(chǔ)=ab=450.000m22、求函數(shù)對(duì)各觀測(cè)值的偏導(dǎo)函數(shù)3、列出函數(shù)的真誤差表達(dá)式4、轉(zhuǎn)換為中誤差表達(dá)式并求其值 xkxkxknnz22111.線性函數(shù))21(nikxzii、全微分：nndxkdxkdxkdz2211中誤差關(guān)系：22222221212nnzmkmkmkm二、特例二、特例2.和差函數(shù)xxxnz21mmmmxxxnz222221 則：函數(shù)對(duì)各觀測(cè)值的偏導(dǎo)函數(shù)值為 )21(1nixzi、真誤差表達(dá)式為：中誤差表達(dá)式為nzxxx213.

9、倍數(shù)函數(shù) z = k x 中誤差表達(dá)式為真誤差表達(dá)式為xkzxzkmm 以上三種公式可以不經(jīng)過(guò)上述計(jì)算步驟直接運(yùn)用。讓我們來(lái)看幾個(gè)例題吧例1：用30米的鋼尺丈量某兩點(diǎn)間的程度間隔L，恰好為12個(gè)整尺段，每尺段 li 的中誤差均相等，為ml=5mm,求該段程度間隔及其中誤差 mL、相對(duì)中誤差mL/L.解法一：依題意，有2100013 .1712000.3601221LmmmmmmlllLLlL解法二：600010 .6012000.36012LmmmmmmlLLlL哪一個(gè)解法是正確的呢？例2. 設(shè)有函數(shù) z=3x-y+2l 10其中： x=2l+5, y=3l-6知 l 的中誤差為 ml ,計(jì)算

10、函數(shù)z的中誤差 mz 。解法1. mx=4ml , my=9ml mz2=9mx2+my2+4ml2 = 49ml2 mz=7ml解法2.z=3x-y+2l 10， x=2l+5, y=3l-6z=6l+15-3l+6+2l 10 =5l+11 所以：mz =5ml兩種方法，兩樣結(jié)果，哪里錯(cuò)了？例3. 知AB兩點(diǎn)間的程度間隔D=206.2050.020 米，在A點(diǎn)安頓經(jīng)緯儀測(cè)得AB直線的高度角 =12 20 30 30 ，計(jì)算AB間的高差h，及其中誤差 mh 。解：函數(shù)式 ： h=D tg= 45.130(m) 全微分： dh=tgdD+D sec2 d 中誤差關(guān)系： mh2=tg2 mD2+

11、D2 sec4 m 2/2 =0.04787400+1.09804900 =1007.38 mh =31.7(mm)解法2.對(duì)函數(shù) h=Dtg 取自然對(duì)數(shù)： lnh=lnD+ln(tg )全微分：留意到：所以：dtgDdDhdh2secdDdDtgdh2secDtgtghDh,三、運(yùn)用誤差傳播定律本卷須知三、運(yùn)用誤差傳播定律本卷須知1. 函數(shù)式中各觀測(cè)值應(yīng)相互獨(dú)立；2. 觀測(cè)值的量綱應(yīng)一致。8.5 8.5 等精度直接平差等精度直接平差 根據(jù)對(duì)同一個(gè)量的多次觀測(cè)結(jié)果，確定最或然值并評(píng)定精度的過(guò)程，稱為直接平差。一、最小二乘準(zhǔn)那么 在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常有這樣的問題：實(shí)驗(yàn)中獲得的自變量與因變量的假設(shè)干

12、組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x1,y1), x2,y2)，xn,yn),怎樣找出一個(gè)知類型的函數(shù) y = f (x)，使之與觀測(cè)數(shù)據(jù)最好的擬合？ 例如，知自變量與因變量的關(guān)系為線性函數(shù) y = ax +b 如何根據(jù)觀測(cè)值xi ,yi確定常數(shù) a, b，使該直線最好地與觀測(cè)結(jié)果擬合。最小二乘準(zhǔn)那么：最小二乘準(zhǔn)那么： 設(shè)對(duì)某一量進(jìn)展多次觀測(cè)，獲得一組觀測(cè)值設(shè)對(duì)某一量進(jìn)展多次觀測(cè)，獲得一組觀測(cè)值l1， l2， ln ，該量的最或然值，該量的最或然值x按如下準(zhǔn)那么確定按如下準(zhǔn)那么確定:等精度觀測(cè)時(shí)，在等精度觀測(cè)時(shí)，在 為最小即為最小即 vv=min的條的條件下確定；件下確定； 不等精度觀測(cè)時(shí)，不等精度觀測(cè)時(shí)， 在在pv

13、v=min的條件下確定。的條件下確定。 其中：其中： vi= li - x稱為觀測(cè)值稱為觀測(cè)值 li 的矯正數(shù)，的矯正數(shù)， pi 是是觀測(cè)值觀測(cè)值li 的權(quán)。的權(quán)。vivv21. 算術(shù)平均值 設(shè) L1, L2, Ln 為一組獨(dú)立觀測(cè)值，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)那么，其最或然值 x 必需滿足： =vv=(x - L1 )2+ (x - L2 )2+(x - Ln)2=min 求vv 對(duì) x 的一階和二階導(dǎo)數(shù)： 02)(2)(2)(22221ndxvvdLnxLxLxdxvvd二、等精度直接平差二、等精度直接平差0)(2)(2)(2 21LxLxLxdxvvdn令nLx 則： 這闡明，在等精度觀測(cè)條件下，未

14、知量的最或然值就是算術(shù)平均值?；蛘哒f(shuō)，算術(shù)平均值是滿足最小二乘準(zhǔn)那么條件下，等精度觀測(cè)值的最或然值。(1)觀測(cè)值的中誤差 設(shè)有n個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值 L1 , L2 , Ln， 其算術(shù)平均值為x, 矯正數(shù)為 vi= x Li , 真誤差 i = Li X Xxvii 2 2vnvv兩式相加得：2.精度評(píng)定精度評(píng)定iiv即：從而：思索到 vi= x Li ； v= nx L=0而 nnXLnXx)(1)(2)(112122212222nnnnnn22n右邊第二項(xiàng)趨近于0，所以有：這就是用矯正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值中誤差的公式，稱為白塞爾公式.代入前式得：nvvvnvv2 2 1 vvnnn最后得：1 nvvm(2) 算術(shù)平均值 x 的中誤差 MnLnLnLnLxn21nmMnmnmnmnmM從而有：22222222由誤差傳播定律得：(3) 添加觀測(cè)次數(shù)與提高精度的關(guān)系 當(dāng)n增大時(shí)，能提高算術(shù)平均值的精度。但當(dāng)n大于20次后，精度提高很慢。 最根本、最經(jīng)濟(jì)的方法是提高每次觀測(cè)的精度m. 提高儀器精度 選擇合理的觀測(cè)方法 選擇有利的觀測(cè)時(shí)間 提高觀測(cè)者的操作技藝 第第15周實(shí)習(xí)安排周實(shí)習(xí)安排1、實(shí)習(xí)內(nèi)容：工程放樣、實(shí)習(xí)內(nèi)容：工程放樣2、實(shí)習(xí)預(yù)備：完成導(dǎo)線點(diǎn)平面坐標(biāo)、實(shí)習(xí)預(yù)