自感互感麥克斯韋學(xué)生上課講義

1、自感互感麥克斯韋學(xué)生3. 3. 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì): :dtdILLdtdmL dtdLIdtdIL 0 dtdL一般地，一般地， 負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示? L的意義？的意義？自感系數(shù)的計(jì)算：自感系數(shù)的計(jì)算：對(duì)于對(duì)于N 匝線(xiàn)圈：匝線(xiàn)圈：LINmLIm ILm/IL/I B (或或) L已知：匝數(shù)已知：匝數(shù)N, 橫截面積橫截面積S, 長(zhǎng)度長(zhǎng)度l , 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率解：自感的計(jì)算步驟：解：自感的計(jì)算步驟：Sl 例例1 試計(jì)算長(zhǎng)直螺線(xiàn)管的自感。試計(jì)算長(zhǎng)直螺線(xiàn)管的自感。I B (或或) L通有電流通有電流I的螺線(xiàn)管內(nèi)，磁場(chǎng)均勻：的螺線(xiàn)管內(nèi)，磁場(chǎng)均勻：IlNnIB BSlSlNIBSSdBSm SlINNm2

2、 VnSlNIL22 穿過(guò)每匝線(xiàn)圈的磁通量：穿過(guò)每匝線(xiàn)圈的磁通量：磁通匝鏈數(shù)：磁通匝鏈數(shù)：B1RI 例例 2 有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體 , 其半徑分別為其半徑分別為 和和 , 通過(guò)它們的電流均為通過(guò)它們的電流均為 ,但電流的流向相反但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為設(shè)在兩圓筒間充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì) , 求求其其自感自感 .1R2RIL解：解：兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2 如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)為為 的面的面 , 并將其分并將其分成許多小面元成許多小面元.lPQRS則則SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrdrlrI

3、RRd2d21即即12ln2RRIl由自感定義可求出由自感定義可求出12ln2RRlIL單位長(zhǎng)度的自感為單位長(zhǎng)度的自感為12ln2RR1RISPRQ2RlIrrd lNIldHNIrH 2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBdm 2hN2R1RIh2R1RrdrhdrrNISdBdm 2 212RRmmrdrNIhd)ln(212RRNIh )ln(2122RRIhNNm )ln(2122RRhNIL S燈管燈管鎮(zhèn)流鎮(zhèn)流器器220V日光燈電路圖日光燈電路圖4、自感現(xiàn)象的應(yīng)用：、自感現(xiàn)象的應(yīng)用：利：鎮(zhèn)流器利：鎮(zhèn)流器電感越大的線(xiàn)圈突然斷電，電感越大的線(xiàn)圈突然斷電，易造成線(xiàn)圈絕緣被擊穿易造成線(xiàn)

4、圈絕緣被擊穿保護(hù)措施：泄流電阻保護(hù)措施：泄流電阻弊：弊：I121二二. 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象-當(dāng)回路中電流變化時(shí)在鄰近回路當(dāng)回路中電流變化時(shí)在鄰近回路 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。互感的應(yīng)用：互感的應(yīng)用： 互感電路，變壓器互感電路，變壓器ML1L2互感電路，變壓器互感電路，變壓器L1L2磁棒磁棒放放大大器器互感的應(yīng)用互感的應(yīng)用“1”“2”N1N221 1i：由：由“1”產(chǎn)生穿過(guò)產(chǎn)生穿過(guò)“2”的磁通；的磁通；1. 互感系數(shù)互感系數(shù)M21 12 21212IM 12121IM ：由：由“2”產(chǎn)生穿過(guò)產(chǎn)生穿過(guò)“1”的磁通；的磁通；12 可以證明：可以證明：MMM 21

5、12MI121MdtdIMdtd12121 121MI 負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示? M的意義？的意義？3. 互感系數(shù)的計(jì)算：互感系數(shù)的計(jì)算：1212111iMBi 設(shè)設(shè)I121M互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線(xiàn)圈磁場(chǎng)的相互影響程度。線(xiàn)圈磁場(chǎng)的相互影響程度。互感僅與兩個(gè)線(xiàn)圈形狀、大小、互感僅與兩個(gè)線(xiàn)圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周?chē)脑褦?shù)、相對(duì)位置以及周?chē)拇沤榇沤橘|(zhì)有關(guān)質(zhì)有關(guān).例例 4. 如圖所示如圖所示, 在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無(wú)限大磁介質(zhì)中的均勻無(wú)限大磁介質(zhì)中,一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)與矩形線(xiàn)圈一邊相距為一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)與矩形線(xiàn)圈一邊相距為d, 線(xiàn)圈共線(xiàn)圈共N匝匝, 其尺寸見(jiàn)

6、圖示其尺寸見(jiàn)圖示, 求它們的互感系數(shù)求它們的互感系數(shù).(1) 設(shè)直導(dǎo)線(xiàn)中通有電流設(shè)直導(dǎo)線(xiàn)中通有電流I, 解解: smSdBNN dbdNIlldxxINbdd ln22 dbdNlIM ln2 由互感系數(shù)定義可得互感為由互感系數(shù)定義可得互感為:I它通過(guò)線(xiàn)圈的磁通鏈數(shù)為它通過(guò)線(xiàn)圈的磁通鏈數(shù)為xIB2 bdlIxoxdx(2) 若若電流隨時(shí)間變化，電流隨時(shí)間變化，I=I0sint, 求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。dtdIM dbdNlIM ln2 dblxOI(t)方法方法1：由互感系數(shù)：由互感系數(shù)tdbdlNI cosln20 2blI2b (3)若導(dǎo)線(xiàn)如左圖放置若導(dǎo)線(xiàn)如左圖放置, 根據(jù)對(duì)根據(jù)對(duì)稱(chēng)

7、性可知稱(chēng)性可知00M 得得(2) 若若電流隨時(shí)間變化，電流隨時(shí)間變化，I=I0sint, 求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。dtd sSdBN dbdNIl ln2 方法方法2：利用電磁感應(yīng)定律：利用電磁感應(yīng)定律：dbdtINl lncos20 求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)121222 BI2202IlNB SIlNSBSdB2202 lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 lNN0已知：已知：VlNN210 例例4A 一個(gè)長(zhǎng)直螺線(xiàn)管上繞有兩組獨(dú)立的線(xiàn)圈，一個(gè)長(zhǎng)直螺線(xiàn)管上繞有兩組獨(dú)立的線(xiàn)圈，解：解：Vnn210 K 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù)線(xiàn)圈線(xiàn)圈2的磁通全部通過(guò)線(xiàn)圈的磁通全部通過(guò)線(xiàn)圈

8、1，稱(chēng)為無(wú)，稱(chēng)為無(wú)漏磁漏磁。在一般情況下，有漏磁：在一般情況下，有漏磁：VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 10 KlSn1n2互感的應(yīng)用：互感的應(yīng)用：總結(jié)自感和互感：總結(jié)自感和互感：,LIm dtdILL 一一 自感磁能自感磁能LRKEiL)1(iREL)2(iRdtdiLE式（式（2）兩邊同乘）兩邊同乘idt)3(2RdtiLidiEidt(3)式積分得：式積分得：2000221LIRdtIIEdttt i當(dāng)電流當(dāng)電流 由由0 I0（=E/R） 電源供給的能量電源供給的能量電阻消耗的焦耳熱電阻消耗的焦耳熱磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 tEIdt0 tRdtI02

9、2021LI2000221LIRdtIEIdttt 是電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，貯存在磁場(chǎng)是電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，貯存在磁場(chǎng)中，形成磁場(chǎng)能。中，形成磁場(chǎng)能。自感磁能：自感磁能：磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：螺線(xiàn)管特例：螺線(xiàn)管特例：nIBVnL ,2221LIWm VBnBVn 22221)(21 221LIWm磁能儲(chǔ)存在哪里？磁能儲(chǔ)存在哪里？單位體積中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量單位體積中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量mdVBdVwWVVmm 221 mmWBI BHBwm21212 磁場(chǎng)的能量?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)中磁場(chǎng)的能量?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)中計(jì)算磁場(chǎng)的能量：計(jì)算磁場(chǎng)的能量：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的自感為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的自感為：rIB 2 drrIl

10、SdBdm 2 212RRmrdrIlSdB )ln(212RRIl )ln(212RRIlLmo II2R1Rdrlr已知：已知：R1, R2, ，求求L和磁能。和磁能。(1) 求求L: I B LdrrlR2R1rIB 2 12 rdrdV VVmmdVBdVwW 221rdrrIRR 2)2(21221 )ln(4122RRI I(2)：求磁能方法：求磁能方法1：LWBm任取體積元任取體積元dV(薄柱體薄柱體)ln(4211222RRILIWm )ln(212RRILm (2) 求磁能方法求磁能方法2:單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的自感系數(shù)： I B L Wm麥克斯韋簡(jiǎn)介麥克斯韋簡(jiǎn)介:

11、（1831-1879）l 英國(guó)物理學(xué)家，英國(guó)物理學(xué)家，l 經(jīng)典電磁理論的奠基人。經(jīng)典電磁理論的奠基人。l 分子動(dòng)理論分子動(dòng)理論特點(diǎn)特點(diǎn): 治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn), 擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)。擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)。靜電場(chǎng)靜電場(chǎng):0LldE0SSdB SLkSdtBl dE VSdVSdD Il dHL 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng):變化磁場(chǎng)變化磁場(chǎng):靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)-穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)-變化磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)激發(fā)變化的磁場(chǎng)激發(fā)渦旋電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)。變化的變化的磁場(chǎng)磁場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)變化的變化的電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)激發(fā)激發(fā)?-渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)-位移電流位移電流L（一）問(wèn)題的提出（一）問(wèn)題的提出RE1. 對(duì)穩(wěn)恒電路：對(duì)穩(wěn)恒電路：電流在任何地方不中斷電流在任何

12、地方不中斷SSLSdjIl dH內(nèi)S為為L(zhǎng)所圍成的任一曲面所圍成的任一曲面LIS1S2ER二、二、提出位移電流假設(shè)：提出位移電流假設(shè)：電流在電容器處不連續(xù)，電流在電容器處不連續(xù)，安培環(huán)路定理不成立，安培環(huán)路定理不成立，,1iSdjl dHSL 02 SLSdjl dHLERiLERiS2S1？2. 對(duì)非穩(wěn)恒電路：對(duì)非穩(wěn)恒電路： 如電容器充電電路如電容器充電電路tStStqIddd)(dddc SjIcc , DtDtdddd ttDSIDddddc 位移電流密度位移電流密度假設(shè)假設(shè)：等于電位移矢量等于電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)時(shí)間的變化率.+-ItDddDcjIABcj如電容器放電：如電容器放

13、電：tDjddc +-iidIiDIc 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流（二（二). 麥克斯韋引入位移電流麥克斯韋引入位移電流tDjd 位移電流密度位移電流密度dtdIDd 位移電流位移電流Id 位移電流位移電流B（三）、全電流安培環(huán)路定理（三）、全電流安培環(huán)路定理 ScdclSdtDIIIl dH假設(shè)：假設(shè)： 位移電流也會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)位移電流也會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng).引入位移電流的實(shí)質(zhì)：變化的電場(chǎng)激發(fā)有旋磁場(chǎng)引入位移電流的實(shí)質(zhì)：變化的電場(chǎng)激發(fā)有旋磁場(chǎng).+-iidIBdcsIIIIs全電流全電流傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流位移電流位移電流電荷的定向移動(dòng)電荷的定向移動(dòng)電場(chǎng)的變化電場(chǎng)的變化通過(guò)電流產(chǎn)生焦耳熱通過(guò)電流產(chǎn)生焦耳熱真空中無(wú)熱效應(yīng)真

14、空中無(wú)熱效應(yīng)傳導(dǎo)電流和位移電流在激發(fā)磁場(chǎng)上是等效傳導(dǎo)電流和位移電流在激發(fā)磁場(chǎng)上是等效討論：位移電流與傳導(dǎo)電流的對(duì)比討論：位移電流與傳導(dǎo)電流的對(duì)比渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)SliSdtBl dEiEtB左旋左旋SLdSdtDl dHdHtD右旋右旋對(duì)稱(chēng)美對(duì)稱(chēng)美這恰恰反映了能量轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律這恰恰反映了能量轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律兩公式中差了一個(gè)負(fù)號(hào)，兩公式中差了一個(gè)負(fù)號(hào)，渦旋磁場(chǎng)渦旋磁場(chǎng)例例: 半徑為半徑為R, 相距相距l(xiāng)(lR)的圓形空氣平板電容器的圓形空氣平板電容器, 對(duì)電容對(duì)電容器充電，電路中的傳導(dǎo)電流器充電，電路中的傳導(dǎo)電流I=dQ/dt, 求電容器極板間的求電容器極板間的:(1) 位移電流位移電流;(

15、2) 位移電流密度位移電流密度Jd的大小的大小;解解 (1) 根據(jù)位移電流的定義根據(jù)位移電流的定義dtrDddtdrIDd)()(2 OOlRI(t)iD dtdQRrrId22)( 2,RQD (3) 位移電流激發(fā)的磁場(chǎng)位移電流激發(fā)的磁場(chǎng)rOOlR(2)由位移電流密度的定義由位移電流密度的定義dtdQRrIdtdDJdd221 rdtdQRrId22 ,22dtdQRrH (3)由環(huán)路定理由環(huán)路定理:dLIldH dtdQRrHB2002 ScLSdtDjl dH0LldE0SSdB電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng) SLSdtBl dE三、麥克斯韋方程組三、麥克斯韋方程組 VSdVSdD SLSdjl dH

16、積分形式積分形式:（1）有旋電場(chǎng)有旋電場(chǎng)kEtDjddd（2）位移電流位移電流(3)：Maxwell方程的適用條件方程的適用條件 -宏觀電磁現(xiàn)象宏觀電磁現(xiàn)象1. 麥克斯韋方程組的討論：麥克斯韋方程組的討論：微觀：建立更為普遍的微觀：建立更為普遍的量子場(chǎng)論。量子場(chǎng)論。(2)：指出變化的磁場(chǎng)激發(fā)有旋電場(chǎng)，變化的：指出變化的磁場(chǎng)激發(fā)有旋電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)激發(fā)有旋磁場(chǎng)；變化的電磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)電場(chǎng)激發(fā)有旋磁場(chǎng)；變化的電磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的整體；統(tǒng)一的整體；（1）有旋電場(chǎng)有旋電場(chǎng)tDjdddkE麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè)（2）位移電流位移電流(4)麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組形式上不對(duì)稱(chēng)，形式上不對(duì)稱(chēng)，單獨(dú)的單獨(dú)

17、的磁荷，磁荷，也沒(méi)有相應(yīng)于傳導(dǎo)電流的也沒(méi)有相應(yīng)于傳導(dǎo)電流的“磁流磁流”。是由于沒(méi)有是由于沒(méi)有VSdVSdDSLSdtBl dE0SSdB SLSdtDjl dH)(2. 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式tBE (1)0 D(2)tDjH 0(3)0 B(4)stBlESLdd VsDVSdd0 stDjlHSLd)(d0 0d sBS 利用數(shù)學(xué)中的斯托克斯定理和高斯定理可證明：利用數(shù)學(xué)中的斯托克斯定理和高斯定理可證明：愛(ài)因斯坦高度評(píng)價(jià)麥克斯韋的工作愛(ài)因斯坦高度評(píng)價(jià)麥克斯韋的工作他在紀(jì)念他在紀(jì)念Maxwell誕辰誕辰100周年的文集中寫(xiě)道：周年的文集中寫(xiě)道：“自從牛頓奠定理論物理

18、學(xué)的基礎(chǔ)以來(lái)，物理自從牛頓奠定理論物理學(xué)的基礎(chǔ)以來(lái)，物理學(xué)的公理基礎(chǔ)的最偉大的變革是由法拉第和麥學(xué)的公理基礎(chǔ)的最偉大的變革是由法拉第和麥克斯韋在電磁現(xiàn)象方面的工作所引起的克斯韋在電磁現(xiàn)象方面的工作所引起的”?！斑@樣一次偉大的變革是同法拉第、麥克斯韋和這樣一次偉大的變革是同法拉第、麥克斯韋和赫茲的名字永遠(yuǎn)聯(lián)系在一起的。這次變革的最赫茲的名字永遠(yuǎn)聯(lián)系在一起的。這次變革的最大部分出自麥克斯韋。大部分出自麥克斯韋?！?07、電磁波、電磁波1. 電磁波的波動(dòng)方程電磁波的波動(dòng)方程 麥克斯韋麥克斯韋1865年預(yù)言了電磁波，年預(yù)言了電磁波， 1888年年赫茲赫茲（Hertz） 用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在。用實(shí)驗(yàn)

19、證實(shí)了電磁波的存在。由由麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組可得到電磁波的方程可得到電磁波的方程,指出指出電磁波在真空中的傳播速度光速電磁波在真空中的傳播速度光速：001 c0Q+0QCL2. 電磁波的產(chǎn)生與傳播電磁波的產(chǎn)生與傳播LC21 -+振蕩電偶極子振蕩電偶極子+-LC 電磁振蕩電路電磁振蕩電路L C振蕩：振蕩：CL電磁場(chǎng)封閉電磁場(chǎng)封閉在在 L、C 中中CL電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)較開(kāi)放較開(kāi)放q(t) -q(t)I(t)線(xiàn)線(xiàn)E線(xiàn)線(xiàn)H電偶極振子天線(xiàn)電偶極振子天線(xiàn)電磁場(chǎng)完全開(kāi)放電磁場(chǎng)完全開(kāi)放線(xiàn)線(xiàn)E線(xiàn)線(xiàn)H偶極振子偶極振子電磁波的傳播電磁波的傳播平面電磁波平面電磁波uEHxo)(cos0uxtEE)(cos0uxt

20、HHSEH3. 電磁波的能流密度（坡印廷）矢量電磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES)(2)(22HEuuwwSme 760nm400nm 可見(jiàn)光可見(jiàn)光 4. 電電 磁磁 波波 譜譜紅外線(xiàn)紅外線(xiàn) 紫外線(xiàn)紫外線(xiàn) 射射 線(xiàn)線(xiàn)X射線(xiàn)射線(xiàn)長(zhǎng)波無(wú)線(xiàn)電波長(zhǎng)波無(wú)線(xiàn)電波61010101410181022102104108101210161020102410010頻率頻率Hz1610810波長(zhǎng)波長(zhǎng)m4104100108101210短波無(wú)線(xiàn)電波短波無(wú)線(xiàn)電波無(wú)線(xiàn)電波無(wú)線(xiàn)電波cm1 . 0m1034760nmnm1065nm400nm760可見(jiàn)光可見(jiàn)光紅外線(xiàn)紅外線(xiàn)5nmnm4000.04nmnm5nm04. 0紫外光紫外光x 射線(xiàn)射線(xiàn) 射線(xiàn)射線(xiàn)*1513： 超導(dǎo)簡(jiǎn)介超導(dǎo)簡(jiǎn)介一一. 基本特性基本特性1. 零電阻現(xiàn)象零電阻現(xiàn)象 （ m）0.01HgPt4.1520TK0Hg： T 4.15K時(shí)，時(shí)，出現(xiàn)超