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1、：t./ ；:；2性質(zhì)定理性質(zhì)定理斷定定理斷定定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直 PO 平面平面PAOaPOPAa PAaAOaPAAO=Aa平面平面PAO知知:如圖如圖,PO為平面為平面的斜線的斜線, PA , a在平面在平面內(nèi)且垂直內(nèi)且垂直PO的射影的射影AO.求證求證:aPO證明證明:4 、轉(zhuǎn)化思想:空間兩直線的垂直問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi) 兩直線的垂直問題.定理運用 例例1. 如圖如圖,PD平面平面ABC,AC=BC,D為為AB的中點的中點,求證求證ABPC.PABCD證明證明: PD平面平面ABC, 而而ABC為等腰三角形為等腰三角形, D為

2、為AB的中點的中點,A1D1C1B1ADCB定理運用1. 如圖如圖,PA垂直垂直 O所在平面所在平面,AB為圓的直徑為圓的直徑,C 為為 圓上的圓上的恣意一點恣意一點(不同于不同于A,B),那么圖中有多少個直角三角形那么圖中有多少個直角三角形?練習:PABCO答答:有有4個個,分別是分別是:PAB,PAC,ACB,PCB.定理運用 BC是AC的射影,且CDBC,CDAC (三垂線定理) 因此斜線AC的長度就是電塔頂A與道路的間隔。 那么那么CD=CBD2215a2.如圖如圖,AB是異面直線是異面直線a,b的公垂線段的公垂線段,AB=2, a,b成成30o角角,在在a上取點上取點P使使AP=4,

3、那么點那么點P到直到直 線線b的間隔的間隔:_.ABPCD22練習:ab例例4.如圖如圖,長方體長方體 ABCD-A1B1C1D1中中,AB=AD=2 , AA1= , E,F分別為分別為AB和和AD的中點的中點,求平面求平面A1EF 和平面和平面ABCD所成二面角的大小所成二面角的大小? 2ABCDEFA1C1D1解:銜接銜接BD,AC,AC交交EF于于G,G銜接銜接A1G 又由于又由于AG為為A1G在平面在平面ABCD 上的射影上的射影.(由三垂線定理由三垂線定理) EFA1G,那么那么A1GA為二面角的為二面角的平面角平面角.計算得計算得:二面角的大小為二面角的大小為:60o定理運用33.如圖如圖.在一個在一個45o的二面角的一個平面的二面角的一個平面內(nèi)有一條內(nèi)有一條 直線直線PA與二面角棱成與二面角棱成45o,那么此直線與二面角那么此直線與二面角的另的另 一個平面一個平面所成角為所成角為_.PAOB1.在直線上取點在直線上取點P,過過P

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