專升本高數(shù)復(fù)習(xí)資料超新超全

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案嚴(yán)格依據(jù)大綱編寫：筆記目錄第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限復(fù)習(xí)測(cè)試要求1 .了解極限的概念對(duì)極限定義,1小3等形式的描述不作要求.會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn) 處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件.2 .了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四那么運(yùn)算法那么.3 .理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān) 系.會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比擬高階、低階、同階和等價(jià).會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代 換求極限.4 .熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法.第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性復(fù)習(xí)測(cè)試要求1 .理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在之間的關(guān) 系,掌握判斷函數(shù)含分

2、段函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)性的方法.2 .會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn).3 .掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)會(huì)用它們證實(shí)一些簡(jiǎn)單命題.4 .理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限.第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分復(fù)習(xí)測(cè)試要求1 .理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會(huì)用定義求函數(shù)在一 點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).2 .會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程.3 .熟練掌握導(dǎo)數(shù)的根本公式、四那么運(yùn)算法那么以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法.4 .掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5 .了解高階導(dǎo)數(shù)的概念.會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).6 .理解微分的概念,掌握微分法那么,了解可微和可導(dǎo)的關(guān)系,

3、會(huì)求函數(shù)的一階微分. 第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)測(cè)試要求1 .熟練掌握用洛必達(dá)法那么求 中竽“0 s、“8-8型未定式的極限的方法.2 .掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法.會(huì)利用函數(shù)的 單調(diào)性證實(shí)簡(jiǎn)單的不等式.3 .理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法, 會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.4 .會(huì)判斷曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn).5 .會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第三章一元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié)不定積分復(fù)習(xí)測(cè)試要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì).2,熟練掌握不定積分的根本公式.3.熟練掌握不定積分第一換元法,

4、掌握第二換元法僅限三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換4,熟練掌握不定積分的分部積分法.5.掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)不定積分的計(jì)算.第二節(jié)定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)測(cè)試要求1,理解定積分的概念及其幾何意義,了解函數(shù)可積的條件2,掌握定積分的根本性質(zhì)3,理解變上限積分是變上限的函數(shù),掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法.4,熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式.5,掌握定積分的換元積分法與分部積分法.6,理解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法.7,掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成 的旋轉(zhuǎn)體的體積.第四章多元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)測(cè)試要求1,了解多元函數(shù)的概念,會(huì)求二元函數(shù)的定義域.了解二元函數(shù)的幾何意義

5、.2,了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念.3,理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法.掌 握二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法,掌握二元函數(shù)的全微分的求法.4,掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法.5,會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值和條件極值.6,會(huì)用二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.第五章概率論初步復(fù)習(xí)測(cè)試要求1,了解隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)的根本特點(diǎn)；理解根本領(lǐng)件、樣本空間、隨機(jī)事件的概念2,掌握事件之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容關(guān)系及對(duì)立關(guān)系.3.理解事件之間并和、交積、差運(yùn)算的意義,掌握其運(yùn)算規(guī)律.4,理解概率的古典型意義,掌握事件概率的根本性質(zhì)及事件概

6、率的計(jì)算.5,會(huì)求事件的條件概率；掌握概率的乘法公式及事件的獨(dú)立性.6,了解隨機(jī)變量的概念及其分布函數(shù).7,理解離散性隨機(jī)變量的意義及其概率分布掌握概率分布的計(jì)算方法.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案8.會(huì)求離散性隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限復(fù)習(xí)測(cè)試要求1 .了解極限的概念對(duì)極限定義等形式的描述不作要求.會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn) 處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件.2 .了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四那么運(yùn)算法那么.3 .理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān) 系.會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比擬高階、低階、同階和等價(jià).會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮

7、小量代 換求極限.4,熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法.主要知識(shí)內(nèi)容一數(shù)列的極限1 .數(shù)列定義按一定順序排列的無(wú)窮多個(gè)數(shù) 稱為無(wú)窮數(shù)列,簡(jiǎn)稱數(shù)列,記作xn,數(shù)列中每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng),第 n項(xiàng)xn為數(shù) 列的一般項(xiàng)或通項(xiàng),例如（1） 1,3, 5,2n-1,等差數(shù)列2久卜*.等比數(shù)列3排一遞增數(shù)列（4） 1, 0, 1, 0,?,震蕩數(shù)列都是數(shù)列.它們的一般項(xiàng)分別為一 ,、 內(nèi) J -2n-1,小工.對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,都有一個(gè)xn與之對(duì)應(yīng),所以說(shuō)數(shù)列xn可看作自變量n的函數(shù) xn=f n,它的定義域是全體正整數(shù),當(dāng)自變量 n依次取1,2,3一切正整數(shù)時(shí),對(duì) 應(yīng)的函數(shù)值就排列成數(shù)列.在幾何上,

8、數(shù)列xn可看作數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它依次取數(shù)軸上的點(diǎn)x1,x2,x3,.xn,.2 .數(shù)列的極限定義對(duì)于數(shù)列xn,如果當(dāng)n-s時(shí),xn無(wú)限地趨于一個(gè)確定的常數(shù) A,那么稱當(dāng)n趨于 無(wú)窮大時(shí),數(shù)列xn以常數(shù)A為極限,或稱數(shù)列收斂于 A,記作 曲3TM 比方：無(wú)限的趨向0汽舄無(wú)限的趨向1否那么,對(duì)于數(shù)列xn,如果當(dāng)n-s時(shí),xn不是無(wú)限地趨于一個(gè)確定的常數(shù),稱數(shù)列 xn沒(méi)有極限,如果數(shù)列沒(méi)有極限,就稱數(shù)列是發(fā)散的.比方：1, 3, 5,2n-1 ,1, 0, 1, 0,精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案數(shù)列極限的幾何意義：將常數(shù) A及數(shù)列的項(xiàng)gf依次用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,假設(shè)數(shù)列xn 以A為極限,就表示當(dāng)n趨于無(wú)窮大

9、時(shí),點(diǎn)xn可以無(wú)限靠近點(diǎn)A,即點(diǎn)xn與點(diǎn)A之間 的距離|xn-A|趨于0.比方：白卜品,無(wú)限的趨向0容信無(wú)限的趨向1(二)數(shù)列極限的性質(zhì)與運(yùn)算法那么1.數(shù)列極限的性質(zhì)定理1.1 (惟一性)假設(shè)數(shù)列xn收斂,那么其極限值必定惟一.定理1.2 (有界性)假設(shè)數(shù)列xn收斂,那么它必定有界.注意：這個(gè)定理反過(guò)來(lái)不成立,也就是說(shuō),有界數(shù)列不一定收斂.比方：1 , 0, 1, 0,安有界：0, 12 .數(shù)列極限的存在準(zhǔn)那么定理1.3 (兩面夾準(zhǔn)那么)假設(shè)數(shù)列xn,yn,zn滿足以下條件：(1) ,(2)眄由,那么蚣定理1.4假設(shè)數(shù)列xn單調(diào)有界,那么它必有極限.3 .數(shù)列極限的四那么運(yùn)算定理.定理1.5如

10、臬Rni& -兒那么Urn外-及JN(1)(3)當(dāng)圖3時(shí),.丁西瑟(三)函數(shù)極限的概念1 .當(dāng)xx0時(shí)函數(shù)f (x)的極限(1)當(dāng)x-x0時(shí)f (x)的極限定義對(duì)于函數(shù)y=f (x),如果當(dāng)x無(wú)限地趨于x0時(shí),函數(shù)f (x)無(wú)限地趨于一個(gè)常數(shù)A,那么稱當(dāng)xx0時(shí),函數(shù)f (x)的極限是A,記作媽/爪或f (x) -A (當(dāng)x-x0時(shí))例 y=f (x) =2x+1x-1,f (x) f ?x1x- 1a:1 I I.Q .OOL-*1 3 02 J.Q023(2)左極限當(dāng)xx0時(shí)f (x)的左極限定義對(duì)于函數(shù)y=f (x),如果當(dāng)x從x0的左邊無(wú)限地趨于x0時(shí),函數(shù)f (x)無(wú)限地趨于一個(gè)常數(shù)

11、A,那么稱當(dāng)x-x0時(shí),函數(shù)f (x)的左極限是A,記作精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(3)右極限當(dāng)xx0時(shí),定義對(duì)于函數(shù)趨于一個(gè)常數(shù)國(guó)歡或 f (x0-0) =A f (x)的右極限y=f (x),如果當(dāng)x從x0的右邊無(wú)限地趨于x0時(shí),函數(shù)f (x)無(wú)限地A,那么稱當(dāng)xx0時(shí),函數(shù)f (x)的右極限是A,記作展r或 f (x0+0) =A例子：分段函數(shù)Kf I 10D s=0工爐口,求展施,場(chǎng)歡解：當(dāng)x從0的左邊無(wú)限地趨于0時(shí)f (x)無(wú)限地趨于一個(gè)常數(shù)1.我們稱當(dāng)x-0時(shí), f (x)的左極限是1,即有/%/(X)- i2JS6十】)】當(dāng)x從0的右邊無(wú)限地趨于0時(shí),f (x)無(wú)限地趨于一個(gè)常數(shù)-1.

12、我們稱當(dāng)x-0時(shí),f (x)的右極限是-1 ,即有顯然,函數(shù)的左極限 短刎右極限蟋前與函數(shù)的極限阿敘之間有以下關(guān)系: 定理1.6當(dāng)xx0時(shí),函數(shù)f (x)的極限等于A的必要充分條件是Ibn /Tjc)- Iud JYlfli- A反之,如果左、右極限都等于 A,那么必有隨x-1 時(shí) f(x) ?x?1網(wǎng) x-1f(x) -2對(duì)于函數(shù)如當(dāng)x-1時(shí),f (x)的左極限是2,右極限也是2.2 .當(dāng)x-00時(shí),函數(shù)f (x)的極限(1)當(dāng)x -8時(shí),函數(shù)f (x)的極限 y=f(x)x f0f(x) ?y=f(x)=1 +xoof(x)=1+1li rnQ t- -) 精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案定義對(duì)于函數(shù)

13、y=f (x),如果當(dāng)x-s時(shí),f (x)無(wú)限地趨于一個(gè)常數(shù) A,那么稱當(dāng)x- 00時(shí),函數(shù)f (x)的極限是A,記作愿辦或f (x) - A (當(dāng)x00時(shí))(2)當(dāng)x-+s時(shí),函數(shù)f (x)的極限定義對(duì)于函數(shù)y=f (x),如果當(dāng)x-+s時(shí),f (x)無(wú)限地趨于一個(gè)常數(shù) A,那么稱當(dāng)x f+OO時(shí),函數(shù)f (x)的極限是A,記作陋佝r這個(gè)定義與數(shù)列極限的定義根本上一樣,數(shù)列極限的定義中n-+8的n是正整數(shù)；而在這個(gè)定義中,那么要明確寫出x-+s,且其中的x不一定是正整數(shù),而為任意實(shí)數(shù). y=f(x)x 7+oo f(x)x 一?-4Lx7+oo, f(x)=2+ ：-2班3尸) 3例：函數(shù)

14、f (x) =2+e-x,當(dāng) xf+0時(shí),f (x) 7 ?解：f (x) =2+e-x=2+x7+oo, f (x) =2+2所以(3)當(dāng)x-s時(shí),函數(shù)f (x)的極限定義對(duì)于函數(shù)y=f (x),如果當(dāng)x-s時(shí),f (x)無(wú)限地趨于一個(gè)常數(shù) A,那么稱當(dāng)x 7 -OO時(shí),f (x)的極限是A,記作屏曲-Axoof(x) ?那么 f(x)=2+ 備(x0 1步 ib!I幻nl0這個(gè)公式很重要,應(yīng)用它可以計(jì)算三角函數(shù)的0型的極限問(wèn)題.其結(jié)構(gòu)式為：就十石F= m1x +才皿回廠、二2,才廣工卬2 .重要極限n重要極限n是指下面的公式：+ =*NT. 號(hào)limQ-l-VL 詡口*水=更 X其中e是個(gè)

15、常數(shù)(銀行家常數(shù)),叫自然對(duì)數(shù)的底,它的值為e=2.718281828495045其結(jié)構(gòu)式為：lien 口十底月產(chǎn) MI 口 0重要極限I是屬于i型的未定型式,重要極限II是屬于“產(chǎn)型的未定式時(shí),這兩個(gè)重要極限在極限計(jì)算中起很重要的作用,熟練掌握它們是非常必要的.(七)求極限的方法：1 .利用極限的四那么運(yùn)算法那么求極限；2 .利用兩個(gè)重要極限求極限；3 .利用無(wú)窮小量的性質(zhì)求極限；4 .利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；5 .利用洛必達(dá)法那么求未定式的極限；6 .利用等價(jià)無(wú)窮小代換定理求極限.根本極限公式C L) Lim/ C、 間工=指(2)/ hm - -Q(3)(4)=/而十血而十%而十w十之例

16、1.無(wú)窮小量的有關(guān)概念(1) 9601以下變量在給定變化過(guò)程中為無(wú)窮小量的是A. B.口.舒答CA.f L叱發(fā)散2B界 T曠T-pTt)既IX -i 0+r- 4ra,ST T+ca精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案D.(2) 0202當(dāng)一時(shí),回與x比擬是A.高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)的無(wú)窮小量C.非等價(jià)的同階無(wú)窮小量D.低階的無(wú)窮小量答B(yǎng)解：當(dāng)口,譏門+川與x是K OJjl(i + X) Xlim bl1+ - a lim -ln(H-T)f 口 M MTU 了1 1=1i.E ln(l+-jr)K =ld Um 0 +1)?=Ln. = 1極限的運(yùn)算:06111J+J口X + 1解:,x1+3# Ir-D

17、算+1巴口癡1盯二1=bm (x+t)C-l答案-1Q例2. 6型因式分解約分求極限(1) 0208解：.+ s-6 . (j+3(j- 2) . j?-+3 5 hm -=；=bm = ha =-工r_2 工工一國(guó)r-t2(ff + 3)(ff-2)工f?界+2 4(2) 0621計(jì)算踽E 答:,(T收+U 3解：n例3. J型有理化約分求極限(1) 0316計(jì)算陛號(hào)答.艮.廝一圓晶解：二,： 一 ,二:一二1.+1 39516答t-rj 原式* hm解：,3 岷10llQ+ l 4-S例4.當(dāng)時(shí)求之型的極限答三(1) 0308 ZRaJ + sr般地,有精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案bm ,尸=h:

18、n3+1Lbn (3+ bkX-aa 工例5.用重要極限I求極限阿士一T當(dāng)笠=12 口黑 g中和氏)(1) 9603以下極限中,成立的是A = DIA. - b B.ail J. SUI XiC.*l.圾丁=答B(yǎng)san(j-l)0006 嗎工i+M-6 -解:. sa(jf-1). smj-t) 1bm f= hui:- = uxaT/十 5x61】T f+6xl x-l例6.用重要極限II求極限tJL1而(i+-y =電, iw+*戶=% X =黑廣意岫C四江(1) 0416計(jì)算既吟答了解析解一:令2一K TO0Pl T._ sa- iirtL uty -辰 jn 川中 lim(4-C?f

19、-?Id屈2,僚式 c寫TmmW阿 用牛-4 .1必1+與產(chǎn)=3 靠Pbm(3 +dx)a =*03060601(2) 0118計(jì)算-產(chǎn)答/解：例7.用函數(shù)的連續(xù)性求極限0407場(chǎng)獨(dú)力一答0解：丁-回口+合)Ibu tn,( + J) = Ml+03) = 0 TT.例8.用等價(jià)無(wú)窮小代換定理求極限0317吧R 答0解：當(dāng)YT2原式 Inn - ! Lm i 0JT-sO 工4 5U1 工 TT0刖 XX例9.求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案J2x+i, z a(1) 0307設(shè)/好市w那么廣在的左極限答1解析叫型叫吧丁(p+Q). im. 7(t)- hm 14i(l+7)0

20、jtt 產(chǎn)j-sO*(2) 0406設(shè)川 ME7；：；,貝 UW* 答1解析川-吟舞小工舞小加|丁(0 + 6= Em /(x)= Jim coex = I1.寸fTO產(chǎn)丁/(0-8/仲+11lim - 例10.求極限的反問(wèn)題1當(dāng)=竽=那么常數(shù)止-解析解法一：蝴+-,即I+E,得.解法二：令, 得f=s ,解得f 解法三：洛必達(dá)法那么 理亡等書(shū)券=5,即得.*求a,b的值.0解析戶型未定式. 當(dāng)I時(shí),卡7-1 . 令1 - 于是所以0402S3TliTZ0017解析E工一的,貝 U k=j 口+芋 j1 =工%=產(chǎn)(答：ln2 )3 = i.3=Lii23 = 3La2前面我們講的內(nèi)容：極限的

21、概念；極限的性質(zhì)；極限的運(yùn)算法那么；兩個(gè)重要極限；無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的 概念；無(wú)窮小量的性質(zhì)以及無(wú)窮小量階的比擬.第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性復(fù)習(xí)測(cè)試要求1 .理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在之間的關(guān) 系,掌握判斷函數(shù)含分段函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)性的方法.2 .會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn).精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3 .掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)會(huì)用它們證實(shí)一些簡(jiǎn)單命題.4 .理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限.主要知識(shí)內(nèi)容(一)函數(shù)連續(xù)的概念1 .函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)定義1設(shè)函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,如果當(dāng)自變量的改變量 x (初 值為x0)趨近于

22、0時(shí),相應(yīng)的函數(shù)的改變量 y也趨近于0,即電如一.他啊尸加+弱-/(jfl) - 0那么稱函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù).函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)x0連續(xù)也可作如下定義：定義2設(shè)函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,如果當(dāng) xx0時(shí),函數(shù)y=f (x) 的極限值存在,且等于x0處的函數(shù)值f (x0),即定義3設(shè)函數(shù)y=f (x),如果螞 那么稱函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處左連續(xù)；如果螞g附, 那么稱函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處右連續(xù).由上述定義2可知如果函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)x0處連 續(xù),那么f (x)在點(diǎn)x0處左連續(xù)也右連續(xù).2 .函數(shù)在區(qū)間a , b上連續(xù)定義如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a

23、, b上的每一點(diǎn)x處都連續(xù),那么稱f (x)在閉區(qū)間a, b上連續(xù),并稱f (x)為a, b上的連續(xù)函數(shù).這里,f (x)在左端點(diǎn)a連續(xù),是指滿足關(guān)系：盟,在右端點(diǎn)b連續(xù),是指滿足關(guān) 系：鬻產(chǎn)即f (x)在左端點(diǎn)a處是右連續(xù),在右端點(diǎn)b處是左連續(xù).可以證實(shí)：初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)都連續(xù).3 .函數(shù)的間斷點(diǎn)定義如果函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處不連續(xù)那么稱點(diǎn)x0為f (x) 一個(gè)間斷點(diǎn).由函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義可知,假設(shè) f (x)在點(diǎn)x0處有以下三種情況之一：(1)在點(diǎn)x0處,f (x)沒(méi)有定義；(2)在點(diǎn)x0處,f (x)的極限不存在；(3)雖然在點(diǎn)x0處f (x)有定義,且吃小存在,但那么點(diǎn)x0

24、是f (x) 一個(gè)間斷點(diǎn).V-L即0S,貝U f (x)在A.x=0,x=1處都間斷B.x=0,x=1處都連續(xù)C.x=0處間斷,x=1處連續(xù)D.x=0處連續(xù),x=1處間斷解：x=0 處,f (0) =0/(0+D)-f (0-0)才f (0+0)x=0為f (x)的間斷點(diǎn)x=1 處,f (1) =1精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案/0 - Q) - hm - bin a L/fll + Q)- Ism - lam(2-?)- i a-fci!r11T1rf (1-0) =f (1+0) =f (1)f (x)在x=1處連續(xù)答案C9703設(shè)MTt,在x=0處連續(xù),那么k等于A.0 B. C. D,2分析：f

25、 (0) =k葡57vI.3 工/W-lim/tr)I答案B例30209設(shè)工:在x=0處連續(xù),那么a=解：f (0) =e0=1止0年/電期1 /(O * D ) - IieYL /?*)- g g + X) 口.f (0) =f (0-0) =f (0+0).a=1答案1(二)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)由于函數(shù)的連續(xù)性是通過(guò)極限來(lái)定義的,因而由極限的運(yùn)算法那么,可以得到以下連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).定理1.12 (四那么運(yùn)算)設(shè)函數(shù)f (x) , g (x)在x0處均連續(xù),那么(1) f (x) 土 g (x)在 x0 處連續(xù)(2) f (x) - g (x)在 x0 處連續(xù)(3)假設(shè)g (x0) #0,

26、那么也在x0處連續(xù).定理1.13 (復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性)設(shè)函數(shù)u=g (x)在x=x0處連續(xù),y=f (u)在u0=g (x0)處連續(xù),那么復(fù)合函數(shù)y=fg (x)在乂=乂0處連續(xù).在求復(fù)合函數(shù)的極限時(shí),如果 u=g (x),在x0處極限存在,又y=f (u)在對(duì)應(yīng)的史, 處連續(xù),那么極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)交換.即刀暨氯刈汽陶期,71螞4期網(wǎng)篦定理1.14 (反函數(shù)的連續(xù)性)設(shè)函數(shù)y=f (x)在某區(qū)間上連續(xù),且嚴(yán)格單調(diào)增加(或嚴(yán)格單調(diào)減少),那么它的反函數(shù)x=f-1 (y)也在對(duì)應(yīng)區(qū)間上連續(xù),且嚴(yán)格單調(diào)增加(或嚴(yán)格單調(diào)減少).(三)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在閉區(qū)間a , b上連續(xù)的函數(shù)f (x)

27、,有以下幾個(gè)根本性質(zhì),這些性質(zhì)以后都要用到.定理1.15 (有界性定理)如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a, b上連續(xù),那么f (x)必在a , b上有界.定理1.16 (最大值和最小值定理)如果函數(shù) f (x)在閉區(qū)間a, b上連續(xù),那么在這個(gè) 區(qū)間上一定存在最大值和最小值.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案定理1.17 (介值定理)如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a, b上連續(xù),且其最大值和最小值 分別為M和那么對(duì)于介于m和M之間的任何實(shí)數(shù)C,在a, b上至少存在一個(gè)使 得I?串Y推論(零點(diǎn)定理)如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a, b上連續(xù),且f (a)與f (b)異號(hào), 那么在a , b內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn) ,使得f (O =0(四)初等函數(shù)的連續(xù)性由函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定理知,連續(xù)函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四那么運(yùn)算或復(fù)合運(yùn)算而得的函數(shù) 在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)函數(shù).又由于根本初等函數(shù)在