ch2 電磁場的基本規(guī)律(82)

1、第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波1 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波2 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件本章討論內(nèi)容本章討論內(nèi)容第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波32.1 電荷守恒定律電荷守恒定律 電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量

2、兩大類。電荷電荷電流電流電場電場磁場磁場（運(yùn)動）（運(yùn)動） 源量為電荷源量為電荷 和和電流電流 ，分別用來描述產(chǎn)生電磁效分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。),(trq),(trI第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波4本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度 2.1.2 電流與電流密度電流與電流密度 2.1.3 電荷守恒定律電荷守恒定律第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波5 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國科學(xué)家年英國科學(xué)家湯姆遜湯姆遜(

3、J.J.Thomson)在實驗中發(fā)現(xiàn)了在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。電子。 1907 1913年間，美國科學(xué)家年間，美國科學(xué)家密立根密立根(R.A.Miliken)通過通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：單位：C )確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷，而任是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷e的集合，故的集合，故可不考慮其量子化的事實，而認(rèn)為

4、電荷量可不考慮其量子化的事實，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值?？扇我膺B續(xù)取值。2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波61. 電荷體密度電荷體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(單位：單位：C/m3 (庫庫/米米3 ) 根據(jù)電荷密度的定義，如果已知根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域某空間區(qū)域V 中的電荷體密度，則區(qū)中的電荷體密度，則區(qū)域域V 中的總電荷中的總電荷q為為 電荷連續(xù)分布于體積電荷連續(xù)分布于體積V 內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布 理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：理想化實際帶電系

5、統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點電荷、體分布點電荷、體分布電荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電荷、線分布電荷qVyxzorV第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波7 若電荷分布在薄層上若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內(nèi)的電比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的場時，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示電荷可用電荷面密度表示。 2. 電荷面密度電荷面密度單位單位: C/m2 (庫庫/米

6、米2) 如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S 上的電荷上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為為SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波8 若電荷分布在細(xì)線上，若電荷分布在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布?？蓪⒕€的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。線分布的電荷可用電線分布的電荷可用電荷線密度表示。荷線密度表示。 3.

7、 電荷線密度電荷線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空間曲線上的電荷線如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷密度，則該曲線上的總電荷q 為為 Cllrqd)(單位單位: C / m (庫庫/米米)yxzorql第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波9 對于總電荷為對于總電荷為 q 的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分的情況，當(dāng)不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點距源點的距離遠(yuǎn)大于電電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點距源

8、點的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積荷所在的源區(qū)的線度時，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為中心、電荷為 q 的點電荷。的點電荷。 點電荷的電荷密度表示點電荷的電荷密度表示)()(rrqr4. 點電荷點電荷yxzorq第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波102.1.2 電流與電流密度電流與電流密度說明說明：電流通常是時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為電流通常是時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為恒定恒定 電流電流，用，用I I 表示。表示。 存在可以自由移動的電荷存在可以自由移動的電荷; ; 存在電場。存在電場。單位單位: A （安）（安）電

9、流方向電流方向: : 正電荷的流動方向正電荷的流動方向0lim ()ddtiqtqt 電流電流 電荷的定向運(yùn)動而形成，用電荷的定向運(yùn)動而形成，用i 表示，其大小定義為：表示，其大小定義為： 單位時間內(nèi)通過某一橫截面單位時間內(nèi)通過某一橫截面S 的電荷量，即的電荷量，即形成電流的條件形成電流的條件：第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波11nn0dlimdSiiJeeSS 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動所形電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱為體電流，用成的電流稱為體電流，用電流密度矢電流密度矢量量 來描述。來描述。J單位單位：A / m2 （安（安/米米2） 。 一般情況下，在空間不同的點，電

10、流的大小和方向往往是不一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用同的。在電磁理論中，常用體電流體電流、面電流面電流和和線電流線電流來描述電流來描述電流的分別狀態(tài)。的分別狀態(tài)。 1. 體電流體電流 流過任意曲面流過任意曲面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量JneS正電荷運(yùn)動的方向正電荷運(yùn)動的方向SJiSd第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波122. 面電流面電流 電荷在一個厚度可以忽略的電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱薄層內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布來描述其分

11、布SJ面電流密度矢量面電流密度矢量d 0tenelSJ0htt0dlimdSliiJeell 單位：單位：A/m （安（安/米）米） 。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為的電流為l正電荷運(yùn)動的方向正電荷運(yùn)動的方向)d(nleJilS第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波132.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移 到另一個物體。到另一個

12、物體。電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程積分形式積分形式微分形式微分形式流出閉曲面流出閉曲面S 的電流的電流等于體積等于體積V 內(nèi)單位時內(nèi)單位時間所減少的電荷量間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程0t恒定電流是無源場，電恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點既無起點也無終點電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波142.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律靜電場靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場。由靜

13、止電荷產(chǎn)生的電場。重要特征重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用。對位于電場中的電荷有電場力作用。本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 2.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波151. 庫侖庫侖（Coulomb）定律定律(1785年年) 真空中靜止點電荷真空中靜止點電荷 q1 對對 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。，滿足牛頓第三定律。2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；31201

14、2212120211244RRqqRqqeFR2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說明：說明：第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波16 電場力服從疊加定理電場力服從疊加定理()iiRrr 真空中的真空中的N個點電荷個點電荷 （分別位于（分別位于 ）對點電荷對點電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi13014第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁

15、波172. 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 空間某點的電場強(qiáng)度定義為置于該點的單位點電荷（又稱空間某點的電場強(qiáng)度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即試驗電荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷電荷q 激發(fā)的電場為激發(fā)的電場為()Rrr 描述電場分布的基本物理量描述電場分布的基本物理量 電場強(qiáng)度矢量電場強(qiáng)度矢量E0q試驗正電荷試驗正電荷 yxzorqrREM第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波18小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場小體積元中的電荷產(chǎn)生的電

16、場( )rVyxzoriVrM)(rS面密度為面密度為 的面分布的面分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度)(rl線密度為線密度為 的線分布的線分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度體密度為體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度)(riiiiiRRVrrE304)()(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(41)(30CllRRrrEd)(41)(30第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波193. 幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+（無限長）（無限長）（有限長）（有限長）lyxzoMa均

17、勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr-第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波205330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pql電偶極矩電偶極矩Er+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場圖電偶極子的場圖等位線等位線電場線電場線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為電荷系

18、統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為 電偶極子的電場強(qiáng)度：電偶極子的電場強(qiáng)度：第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波212.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）1. 靜電場散度與高斯定理靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）（積分形式）( )0E r 環(huán)路定理表明環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)

19、。無關(guān)。靜電場的旋度靜電場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波22 在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強(qiáng)度。算電場強(qiáng)度。 3. 利用高斯定理計算電場強(qiáng)度利用高斯定理計算電場強(qiáng)度具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解： 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多

20、層同心球殼等。帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼均勻帶電球體均勻帶電球體aO0第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波24 例例2.2.2 求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為為a ，電，電 荷密度為荷密度為 0 。 解解：（1）球外某點的場強(qiáng)球外某點的場強(qiáng)0300341daqSES（2）求球體內(nèi)一點的場強(qiáng)）求球體內(nèi)一點的場強(qiáng)VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE3302343414raqEr003rE （r a）由由由由第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波252.3

21、 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.3.1 安培力定律安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 2.3.2 恒定磁場的散度與旋度恒定磁場的散度與旋度第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波261. 安培力定律安培力定律 yxzo1r11dI l2r12R1C2C22dIl 安培對電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量安培對電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實驗研究，在的實驗研究，在 1821 1825年之間，年之間，設(shè)計并完成了電流相互作用的精巧實設(shè)計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作用力公式，稱驗，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。為安培力定律。 實驗表明，真空中

22、的載流回路實驗表明，真空中的載流回路 C1 對載流回路對載流回路 C2 的作用力的作用力 載流回路載流回路 C2 對載流回路對載流回路 C1 的作用力的作用力2112FF 安培力定律安培力定律2.3.1 安培力定律安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 滿足牛頓滿足牛頓第三定律第三定律 21312121122012)d(d4CCRRlIlIF第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波272. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度量是磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，單位為，單位為T（特斯拉）。（特斯拉）。 B 磁場

23、的重要特征是對場中的電流磁場力作用，載流回路磁場的重要特征是對場中的電流磁場力作用，載流回路C1對載流回路對載流回路 C2 的作用力是回路的作用力是回路 C1中的電流中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場對回產(chǎn)生的磁場對回路路 C2中的電流中的電流 I2 的作用力。的作用力。 根據(jù)安培力定律，有根據(jù)安培力定律，有其中其中電流電流I I1 1在電流元在電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度22dIl221)(d)d4(d2122312121102212CCCrBlIRRlIlI4)(CRRlIrB第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波28任意電流回路任意電流回路 C 產(chǎn)生

24、的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度d I l體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度yxzordI lrRCMCCRRlIrrrrlIrB3030d4)(d4)(30)(d4)(drrrrlIrBVRRrJrBVd)(4)(30SRRrJrBSSd)(4)(30第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波293. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度2022 3 2(0,0, )2()zIaBzeaz 載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：載流圓環(huán)軸

25、線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：012(coscos)4IBe（有限長）（有限長）（無限長）（無限長）02IBeI1zP2載流直線段載流直線段IyxzoPa載流圓環(huán)載流圓環(huán)第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波302.3.2 恒定磁場的散度和旋度恒定磁場的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1.1. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明表明：恒定磁場是無源場，磁感應(yīng)線是無起點和恒定磁場是無源場，磁感應(yīng)線是無起點和 終點的閉合曲線。終點的閉合曲線。恒定場的散度恒定場的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原

26、理（積分形式）（積分形式）安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁 場的旋渦源。場的旋渦源。恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）0d)(SSrB0)(rB第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波31 在磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路在磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度。定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度。 3. 利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理計算磁

27、感應(yīng)強(qiáng)度第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波32 解解 選用圓柱坐標(biāo)系，則選用圓柱坐標(biāo)系，則()Be B應(yīng)用安培環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得21022IBa例例2.3.3 求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(1) 0a22122IIIaa取安培環(huán)路取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為，交鏈的電流為()a0122IBea abcII第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波33(3) bc應(yīng)用安培環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得220322()2I cBcb(4) c(2) ab202 BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222

28、I cBecb022IBe40B acb02Ib02IaO第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波342.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量 2.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導(dǎo)傳導(dǎo)。 描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率和和電導(dǎo)率電導(dǎo)率。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波352.4.1 電介質(zhì)的極化電介

29、質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無極分電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。子和有極分子。無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場有外加電場E 在電場作用下，介質(zhì)中無在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。為電介質(zhì)的極化。 無極分子的極化稱為位移無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取極化，有極分子的極化稱為取向極化。向極化。第第

30、 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波362. 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為度的物理量，定義為Ppql 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 P 的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。極矩的矢量和。 極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中，各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強(qiáng)度成正比，即與電場強(qiáng)度成正比，即Pe0PE e(0) 電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 Epn

31、Pipp第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波37 由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。余的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3. 極化電荷極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只只有電偶極矩穿過有電偶極矩穿過S 的分子對的分子對 S 內(nèi)的極化內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元的電偶極矩才穿過小面元 dS ，因此，因此

32、dS對極化電荷的貢獻(xiàn)為對極化電荷的貢獻(xiàn)為Pdd cosd cosdqqnl SP SPS S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為為PqVSPVPSPqddPP E SPSdV第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波38( 2 ) 極化電荷面密度極化電荷面密度pnSP e 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元 的極化電荷為的極化電荷為dSPdd cosd cosdqqnl SP SPS故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為nedSSP第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波394. 電

33、位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：q 外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；q 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。從同樣的庫侖定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d00pE自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的

34、電場的疊介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：加，應(yīng)用高斯定理得到：第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波40PED0任意閉合曲面電位移矢任意閉合曲面電位移矢量量 D 的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為 0EP引入電位移矢量（單位：引入電位移矢量（單位：C/m2 ) )pP 將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ，有，有0PED則有則有 VSVSDdd其積分形式為其積分形式為 0DE （微分形式），（微分形

35、式）， （積分形式）（積分形式） 0dddCVSlEVSD第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波41EPe0EEED0re0)1 (在這種情況下在這種情況下0re0)1 (er1其中其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。* * 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系E 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)

36、度 與電場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)，對于線性各向同性介質(zhì)， 和和 有簡單的線性關(guān)系有簡單的線性關(guān)系PEP第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波422.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度1. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動形介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動形成分子電流，形成分子磁矩成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場無外加磁場外加磁場外加磁場B 在外磁場作用下，分子磁矩定向在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的稱為磁介質(zhì)的磁

37、化磁化。mpi S 無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。則排列，宏觀上不顯磁性。mpi S 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波43mm0limVpMnpVB2. 磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量M 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 MmMnp單位為單位為A/m。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波443. 磁化電流磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分與表面上可能出現(xiàn)宏觀的

38、電流分布，稱為磁化電流。布，稱為磁化電流。 考察穿過任意圍線考察穿過任意圍線C 所圍曲面所圍曲面S 的電流。只有分子電流與圍的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元dl 相交鏈的分子，中心相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流MmddddIni SlnplMl BCdldlmpS穿過曲面穿過曲面S 的磁化電流為的磁化電流為（1 1） 磁化電流體密度磁化電流體密度MJSCCSMlMIIdddMM第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波45MJMMMdSIJS由由 ，即得到磁化電流體密度

39、，即得到磁化電流體密度MttddddIMlMelMl 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元d dl，與此交鏈的磁化電流為，與此交鏈的磁化電流為（2） 磁化電流面密度磁化電流面密度MSJMtSJM則則即即MnSJMe的切向分量的切向分量MMSJneMld第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波464. 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理介質(zhì)中安培環(huán)路定理 0M()BJJ SMCSJJlBd)(d0MJJ、分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。 將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ， 有有MJM0M()BJJ JMB)(0)(

40、0MHB, 即即 外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B 應(yīng)是所有電流源激勵的結(jié)果：應(yīng)是所有電流源激勵的結(jié)果： MBH0定義磁場強(qiáng)度定義磁場強(qiáng)度 為：為：H第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波47)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為磁通連續(xù)性定理為小結(jié)小結(jié)：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本

41、方程為：恒定磁場是有源無旋場，磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式）（積分形式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波48HMmHHB)1 (m0m其中，其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況下這種情況下0rm0)1 (mr1其中其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱為介質(zhì)稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類1r5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強(qiáng)度磁

42、化強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)，定，對于線性各向同性介質(zhì)， 與與 之間存在簡單的線性關(guān)系：之間存在簡單的線性關(guān)系：MHHM1r1r第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波49IHC2dlH磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度02IHe磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度00020IaaeBMH磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度0022IaIaeBeHMB 例例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)），試求

43、圓柱內(nèi)外的外的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁場為平行平面場磁場為平行平面場, ,且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得得第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波502.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢量量 J 和電場強(qiáng)度和電場強(qiáng)度 E 成正比，表示為成正比，表示為EJ這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是導(dǎo)率，單位是S/m（西（西/米）。米）。晶格晶格帶電粒子帶電

44、粒子 存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波512.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 2.5.2 位移電流位移電流 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 揭示時變磁場產(chǎn)生電場。揭示時變磁場產(chǎn)生電場。 位移電流位移電流 揭示時變電場產(chǎn)生磁場。揭示時變電場產(chǎn)生磁場。 重要結(jié)論重要結(jié)論： 在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一在時變情況下，電場與磁場相互激

45、勵，形成統(tǒng)一 的電磁場。的電磁場。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波522.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 1881年年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動勢，且感應(yīng)電動勢與磁通量的變回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動勢，且感應(yīng)電動勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第第電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律。 負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。inddt 1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述法拉第電磁感應(yīng)定律的

46、表述 in,i 當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 的大小等于磁通量的時間變化率的負(fù)值，的大小等于磁通量的時間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即方向是要阻止回路中磁通量的改變，即 in第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波53SSBd 設(shè)任意導(dǎo)體回路設(shè)任意導(dǎo)體回路 C 圍成的曲面為圍成的曲面為S，其單位法向矢量為其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通，則穿過回路的磁通為為 neindddSBSt ne B CS dl 導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流

47、，表明回路中存在感應(yīng)電場 ，回路，回路中的感應(yīng)電動勢可表示為中的感應(yīng)電動勢可表示為inE因而有因而有SCSBtlEddddinClEdinin第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波54 感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。 感應(yīng)電場是有旋場。感應(yīng)電場是有旋場。 感應(yīng)電場感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外 的空間。的空間。 對空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）對空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有，都有 對感應(yīng)電場的討論對感應(yīng)電場的討論：SCSBtlEddddinSCSBtlEdddd

48、0dcClE 若空間同時存在由電荷產(chǎn)生的電場若空間同時存在由電荷產(chǎn)生的電場 , ,則總電場則總電場 應(yīng)為應(yīng)為 與與 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 EinEincEEEcEcE推廣的法拉第推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波55相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為(1) 回路不變，磁場隨時間變化回路不變，磁場隨時間變化ddddSSBBSStt2. 引起回路中磁通變化的幾種情況引起回路中磁通變化的幾種情況磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有BEt SCStBlEdd( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)

49、動導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動( 3 ) 回路在時變磁場中運(yùn)動回路在時變磁場中運(yùn)動CClBvlEd)(dinCSCStBlBvlEdd)(din動生電動勢動生電動勢第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波56 （1） ，矩形回路靜止；，矩形回路靜止；0cos()zBe Btxbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)均勻磁場中的矩形環(huán)LvBin00dcos()dsin()zzSSBSe Bte SabBttt （3） ，且矩形回路，且矩形回路上的可滑動導(dǎo)體上的可滑動導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動。運(yùn)動。vevx)cos(0tBeBz 解解：(1) 均勻磁場均勻磁場 隨時間作簡諧隨時間作簡諧變化，而回路靜止，因而回

50、路內(nèi)的感應(yīng)變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故B 例例 2.5.1 長為長為 a、寬為、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。B （2） ，矩形回路的寬邊，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動常數(shù)，但其長邊因可滑動導(dǎo)體導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動而隨時間增大；運(yùn)動而隨時間增大；0BeBzxve v第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波57 ( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動勢是由磁場變化以及可滑動

51、導(dǎo)體矩形回路中的感應(yīng)電動勢是由磁場變化以及可滑動導(dǎo)體 L在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的，故得在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的，故得00sin()cos()vt bBtvbBt ( 2 ) 均勻磁場均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動導(dǎo)體以勻速為恒定磁場，而回路上的可滑動導(dǎo)體以勻速運(yùn)動，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導(dǎo)體運(yùn)動，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導(dǎo)體 L 在磁場中運(yùn)動產(chǎn)在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的，故得生的，故得B或或in00ddd()ddSBSbB vtbB vtt CyzxCvbBleBevelBv00ind)(d)(CSStBlBvdd)(inCSzzyzxSetBetBletBeved)cos(d)cos(00

52、第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波58 在時變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變在時變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即化？即問題問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場 是否會產(chǎn)生磁場？是否會產(chǎn)生磁場？2.5.2 位移電流位移電流 靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即0EtBE 這不僅是方程形式的變化，而是一個本質(zhì)的變化，其中包含這不僅是方程形式的變化，而是一個本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實，即了重要的物理事實，即 時變磁場可

53、以激發(fā)電場時變磁場可以激發(fā)電場 。JH（恒定磁場）（恒定磁場）?H（時變場）（時變場）第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波591. 全電流定律全電流定律而由而由JH非時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有非時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有 )(DtJ發(fā)生矛盾發(fā)生矛盾在時變的情況下不適用在時變的情況下不適用 解決辦法解決辦法： 對安培環(huán)路定理進(jìn)行修正對安培環(huán)路定理進(jìn)行修正由由 D0)(HJ0)(tDJ0tJ將將 修正為：修正為： JHtDJH矛盾解決矛盾解決時變電場會激發(fā)磁場時變電場會激發(fā)磁場第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波60全電流定律：全電流

54、定律：tDJH 微分形式微分形式StDJlHCsd)(d 積分形式積分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。關(guān)系。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波61dtDJ2. 位移電流密度位移電流密度q 電位移矢量隨時間的變化率，能像電電位移矢量隨時間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流位移電流”。注注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。

55、在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。q 位移電流只表示電場的變化率，與傳位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q 位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。dJ第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波62mcos()(A/m)xHe Htkzdm2m()cos()s

56、in()(A/m )xyzxxxyyyDJHeeee HtxyzHeeHtkzzze kHtkz m000m011dsin()dcos()(V/m)yyDDEte kHtkzttkeHtkz 式中的式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強(qiáng)度。為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強(qiáng)度。 例例 2.5.4 自由空間的磁場強(qiáng)度為自由空間的磁場強(qiáng)度為 解解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式，故由式 , 得得DHt第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波632.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電宏觀電磁現(xiàn)象所遵

57、循的基本規(guī)律，是電 磁場的基本方程。磁場的基本方程。 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式 2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波642.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波65DBtBEtDJH02.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變

58、化的電場都能產(chǎn)生磁場流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線無源場，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場表明電荷產(chǎn)生電場第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波662.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麥克斯韋方程組中，有代入麥克斯韋方程組中，有0/EHEtHEtHE 限定形式的麥克斯韋方程限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)

59、系為各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波67q 時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q 時變電磁場的電場和磁場不時變電磁場的電場和磁場不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體構(gòu)成一個整體 電磁場。電磁場。電場和磁場分別是電磁場的電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。兩個分量。q 在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷

60、密度和電流密在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波68q 在無源空間中，兩個旋度方程分別為在無源空間中，兩個旋度方程分別為tDHtBE, 可以看到兩個方程的右邊相差一個負(fù)號，而正是這個負(fù)號可以看到兩個方程的右邊相差一個負(fù)號，而正是這個負(fù)號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時，電場的旋渦源為正，電