[數(shù)學(xué)]方差分析包括三因素ppt課件

1、方差分析方差分析如某種農(nóng)作物的收獲量受作物種類、如某種農(nóng)作物的收獲量受作物種類、肥料種類及數(shù)量等的影響；選擇不同肥料種類及數(shù)量等的影響；選擇不同的種類、肥料種類及數(shù)量進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，的種類、肥料種類及數(shù)量進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，日常生活中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，影日常生活中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，影響一個(gè)事物的要素很多，響一個(gè)事物的要素很多，希望找到影響最顯著的要希望找到影響最顯著的要素素看哪一個(gè)影響大？并需求知道看哪一個(gè)影響大？并需求知道起顯著作用的要素在什么時(shí)候起顯著作用的要素在什么時(shí)候起最好的影響作用。起最好的影響作用。方差分析就是處理這方差分析就是處理這些問題的些問題的一種有效方法。一種有效方法。要素因子 可以控制的實(shí)驗(yàn)條件要素的程

2、度 要素所處的形狀或等級(jí)單雙要素方差分析討論一個(gè)兩個(gè)要素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有沒有顯著影響。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述例如：某廠對(duì)某種晴棉漂白工藝中酸液濃度例如：某廠對(duì)某種晴棉漂白工藝中酸液濃度g/kg/k進(jìn)進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，以察看酸液濃度對(duì)汗布沖擊強(qiáng)力有無顯著影展實(shí)驗(yàn)，以察看酸液濃度對(duì)汗布沖擊強(qiáng)力有無顯著影響。響。序號(hào)序號(hào)沖擊強(qiáng)力沖擊強(qiáng)力濃度濃度1 2 3 4 5 6A1 16.2 15.1 15.8 14.8 17.1 15.0 A2 16.8 17.5 17.1 15.9 18.4 17.7A3 19.0 20.1 18.9 18.2 20.5 19.7方差分析就是把總的方差分析就是把總的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的動(dòng)搖分成實(shí)

3、驗(yàn)數(shù)據(jù)的動(dòng)搖分成1、反映要素程度改動(dòng)引起的動(dòng)搖。2、反映隨機(jī)要素所引起的動(dòng)搖。然后加以比較進(jìn)展統(tǒng)然后加以比較進(jìn)展統(tǒng)計(jì)判別，得出結(jié)論。計(jì)判別，得出結(jié)論。方差分析的根本思想：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和方差分析的根本思想：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和分解成幾部分，每一部分表示某要素諸程度交互作用所產(chǎn)生分解成幾部分，每一部分表示某要素諸程度交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些要素或交互作用的重要性。某些要素或交互作用的重要性。 用公式概括為：用公式概括為： 總變異總變異= =組間變異組間變異+ +組內(nèi)變異組

4、內(nèi)變異各要素引起由個(gè)體差別引起誤差種類：常用方差分析法有以下種類：常用方差分析法有以下4 4種種1 1、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析單要素方差分析、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析單要素方差分析2 2、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析二要素方差分析、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析二要素方差分析3 3、拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析三要素方差分析、拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析三要素方差分析4 4、R R* *C C析因設(shè)計(jì)資料的方差分析有交互要素方差分析析因設(shè)計(jì)資料的方差分析有交互要素方差分析第二節(jié)第二節(jié) 單要素方差分析單要素方差分析一、假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)：設(shè)：A1A1、A2A2、A3A3、為三個(gè)總體、為三個(gè)總體X1

5、X1、X2X2、X3X3，每個(gè)總體有，每個(gè)總體有6 6個(gè)樣個(gè)樣本本Xi1Xi1、Xi2Xi2、Xi6 ( i=1,2,3 )Xi6 ( i=1,2,3 )。注：要判別酸液濃度的注：要判別酸液濃度的3 3種程度對(duì)汗布的沖擊強(qiáng)力能否有顯著影響，本種程度對(duì)汗布的沖擊強(qiáng)力能否有顯著影響，本質(zhì)上就是檢驗(yàn)質(zhì)上就是檢驗(yàn)3 3種不同程度所對(duì)應(yīng)的種不同程度所對(duì)應(yīng)的3 3個(gè)總體能否有顯著差別的問題。即個(gè)總體能否有顯著差別的問題。即檢驗(yàn)檢驗(yàn)3 3個(gè)總體數(shù)學(xué)期望能否相等。個(gè)總體數(shù)學(xué)期望能否相等。以后就是求解問題，為了闡明普通解的公式方法，如下作普通分析。以后就是求解問題，為了闡明普通解的公式方法，如下作普通分析。普通

6、方式：普通方式：序號(hào)序號(hào)結(jié)果結(jié)果程度程度1 2 nA1 X11 X12 X1n A2 X21 X22 X2nA3 Xm1 Xm2 Xmn。假定：數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性、獨(dú)立性、方差齊性。假定：數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性、獨(dú)立性、方差齊性。 進(jìn)展方差分析的條件進(jìn)展方差分析的條件 要檢驗(yàn)要素要檢驗(yàn)要素A對(duì)目的能否顯著影響，就是檢驗(yàn)假設(shè)：對(duì)目的能否顯著影響，就是檢驗(yàn)假設(shè)： H0： 1=2=m 接受接受H0：即以為來自同一總體，差別由隨機(jī)要素所呵斥。：即以為來自同一總體，差別由隨機(jī)要素所呵斥。 假設(shè)回絕假設(shè)回絕H0：闡明它們之間差別顯著，差別有要素程度的改動(dòng)所引起。：闡明它們之間差別顯著，差別有要素程度的改動(dòng)所引起。做法

7、：為了檢驗(yàn)假設(shè)做法：為了檢驗(yàn)假設(shè)H0，要從總的誤差中將系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分開。，要從總的誤差中將系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分開。二、離差平方和的分解與顯著檢驗(yàn)二、離差平方和的分解與顯著檢驗(yàn) 記：記：njijiXnX11 minjijXmnX111minjXXijQ112)(將將Q進(jìn)展分解：進(jìn)展分解： minjiiijXXXXQ112)()(minjiiijminjminjiiijXXXXXXXX11111122)(2)()(由于由于 minjiiijXXXX11)(0)()()(111miiiiminjiijiXnXnXXXXXX故：故： minjminjiiijXXXXQ111122)()( min

8、jmiiiijXXnXX11122)()(下面經(jīng)過比較下面經(jīng)過比較QE和和QA來檢驗(yàn)假設(shè)來檢驗(yàn)假設(shè)H0。在假設(shè)在假設(shè)H0成立的條件下，可以證明：成立的條件下，可以證明：)1(22mnQ)1(22nmQE) 1(22mQA相互獨(dú)立相互獨(dú)立方法：檢驗(yàn)方法方法：檢驗(yàn)方法1當(dāng)當(dāng)H0：1=2=m 成立時(shí)。成立時(shí)。2統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量：)1(,1()1()1(22nmmFnmQmQFEA)1(,1()1()1(nmmFnmQmQFEA即：即：3給定顯著性程度給定顯著性程度 ，查表得臨界值，查表得臨界值4由樣本察看值計(jì)算出由樣本察看值計(jì)算出F5假設(shè)假設(shè)F ，那么回絕，那么回絕H0。 闡明要素闡明要素A各程度間有

9、顯著性差別各程度間有顯著性差別6假設(shè)假設(shè)F ，那么接受，那么接受H0。闡明要素。闡明要素A各程度間無顯著性差別各程度間無顯著性差別)1(, 1(nmmF)1(, 1(nmmF)1(, 1(nmmF三、計(jì)算的簡化三、計(jì)算的簡化1、 對(duì)對(duì)Q、QE、QA計(jì)算簡化。給出一個(gè)簡化的計(jì)算公式和數(shù)據(jù)簡化的方法計(jì)算簡化。給出一個(gè)簡化的計(jì)算公式和數(shù)據(jù)簡化的方法 令：令：njijiXT1minjmiiijTXT111 minjminjijijijXXXXXXQ1111222)2()(minjminjminjijijijXmnXXmnX1111112222)(1minjijmnTX1122同樣可推出：同樣可推出：m

10、injmiiijETnXQ111221mnTTnQmiiA21212、數(shù)據(jù)的簡化：、數(shù)據(jù)的簡化： 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過變換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過變換 )(aXbXijij數(shù)據(jù)簡化后對(duì)數(shù)據(jù)簡化后對(duì)F值的計(jì)算沒有影響，不會(huì)影響檢驗(yàn)的結(jié)果值的計(jì)算沒有影響，不會(huì)影響檢驗(yàn)的結(jié)果四、方差分析表四、方差分析表方差來源方差來源 離差平方和離差平方和 自在度自在度 F值值 F0.05 F0.01 顯著性顯著性要素要素A QA m-1 )1()1(nmQmQFEA實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差 QE m(n-1)總誤差總誤差 Q mn-1例：前例題例：前例題 1、對(duì)數(shù)據(jù)的簡化、對(duì)數(shù)據(jù)的簡化 )17(10ijijXX得下表：得下表：序號(hào)序號(hào)沖擊強(qiáng)

11、力沖擊強(qiáng)力濃度濃度1 2 3 4 5 6 A1 -8 -19 -12 -22 1 -20 -80 1454 A2 -2 5 1 -11 14 7 14 396A3 20 31 19 12 35 27 144 3820iT612 jiX)17(10ijijXX由表中數(shù)據(jù)可算出由表中數(shù)據(jù)可算出31612 5670ijijX78316131ijiiijTXT27332312iiT計(jì)算計(jì)算7 .1114273326156706131231612 iiijijETXQ3 .4217186084273326163612312TTQiiA53323 .42177 .1114AEQQQ計(jì)算出計(jì)算出F值：值：3

12、8.2857.111423.4217)16(3()13(EAQQ方差來源方差來源 離差平方和離差平方和 自在度自在度 F值值 F0.05 F0.01 顯著性顯著性要素要素A 4217.3 2 28.38 3.68 6.38 *(非常顯著非常顯著 實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差 1114.7 15總誤差總誤差 5332 17列表：列表：闡明：闡明： ，闡明酸液濃度對(duì)汗布沖擊強(qiáng)力有非常顯著的影響。，闡明酸液濃度對(duì)汗布沖擊強(qiáng)力有非常顯著的影響。)15, 2(FF 五、各程度下實(shí)驗(yàn)次數(shù)不等時(shí)的方差分析五、各程度下實(shí)驗(yàn)次數(shù)不等時(shí)的方差分析設(shè)第設(shè)第 i個(gè)程度實(shí)驗(yàn)次數(shù)為個(gè)程度實(shí)驗(yàn)次數(shù)為ni, 那么有那么有minjminj

13、ijijiinTXXXQ1111222)(minjminjmiiiijiijEiinTXXXQ11111222)(mimiiiiiAnTnTXXnQ11222)(miinn1injijiXT1miinjijXT11iiinTX nTX 自在度分別為自在度分別為f=n-1, fE=n-m, fA=m-1 . 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為NoImage式中：式中：), 1()() 1(mnmFmnQmQFEA第三節(jié)第三節(jié) 雙要素方差分析雙要素方差分析例如：某廠對(duì)消費(fèi)的高速鋼銑刀進(jìn)展淬火工藝實(shí)驗(yàn)，調(diào)查回火溫度例如：某廠對(duì)消費(fèi)的高速鋼銑刀進(jìn)展淬火工藝實(shí)驗(yàn)，調(diào)查回火溫度A和淬火溫度和淬火溫度B兩兩個(gè)要素對(duì)強(qiáng)

14、度的影響。今對(duì)兩個(gè)要素各個(gè)要素對(duì)強(qiáng)度的影響。今對(duì)兩個(gè)要素各3個(gè)程度進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，得平均硬度見表：個(gè)程度進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，得平均硬度見表：BjAi實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果B11210CB21235CB31250CA1280C 64 66 68 A2300C 66 68 67A3320C 65 67 68假設(shè)：美中缺乏組合程度下服從正態(tài)分布、相互獨(dú)立、方差相等。假設(shè)：美中缺乏組合程度下服從正態(tài)分布、相互獨(dú)立、方差相等。所需求處理的問題是：一切所需求處理的問題是：一切Xij的均值能否相等。的均值能否相等。假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)：1在假設(shè)在假設(shè)H0成立的條件下。成立的條件下。2統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量)1)(1( , 1()1)(1()

15、1(lmmFlmQmQFEAA)1)(1( , 1()1)(1()1(lmlFlmQlQFEBB3給定顯著程度 ，查表得臨界值)1)(1( , 1(lmmF4由樣本察看值計(jì)算由樣本察看值計(jì)算FA、FB5假設(shè)假設(shè) 時(shí)，接受時(shí)，接受H0，要素的影響不顯著。，要素的影響不顯著。 假設(shè)假設(shè) 時(shí)，回絕時(shí)，回絕H0。 對(duì)要素對(duì)要素B同理闡明。同理闡明。 )1)(1(, 1(lmFFA)1)(1(, 1(lmFFA miljijmlTXQ1122miiAmlTTlQ122.1ljjBmlTTmQ122.1BAEQQQQ方差分析表：方差分析表：方差來源方差來源 離差平方和離差平方和 自在度自在度 F值值 F0

16、.05(2,4) F0.01(2,4) 顯著性顯著性要素要素A 1.56 2 FA=1.01 6.94 18.0要素要素B 11.56 2 FB=7.46 6.94 18.0 *實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差 3.1 4總誤差總誤差 16.22 8 31312222.1633ijijTXQ56.133313122.iiATTQ3122.56.113331jjBTTQ1 . 3BAEQQQQ)4,2(05.0FFAA影響不顯著。影響不顯著。)4 , 2()4 , 2(01. 005. 0FFFBB影響顯著，由于影響顯著，由于高速鋼洗刀的硬度越大越好，因此要素高速鋼洗刀的硬度越大越好，因此要素B可取可取B3程度

17、，即淬火溫度程度，即淬火溫度1250C為好，要為好，要素素A程度確實(shí)定，應(yīng)思索經(jīng)濟(jì)方便，取程度確實(shí)定，應(yīng)思索經(jīng)濟(jì)方便，取A1程度為好。程度為好。SASSAS系統(tǒng)中區(qū)分兩種情況：系統(tǒng)中區(qū)分兩種情況：1 1、每組觀測數(shù)據(jù)相等，可用、每組觀測數(shù)據(jù)相等，可用ANOVAANOVA過程處置過程處置以上四種情形的方差分析。以上四種情形的方差分析。2 2、假設(shè)每組觀測數(shù)據(jù)不相等，可用、假設(shè)每組觀測數(shù)據(jù)不相等，可用GLMGLM過程過程處置以上四種情形的方差分析。處置以上四種情形的方差分析。平衡數(shù)據(jù)的方差分析平衡數(shù)據(jù)的方差分析ANOVAANOVA過程過程過程闡明：過程闡明：1 1、PROC ANOVAPROC A

18、NOVA；2 2、CLASS CLASS 變量表；變量表；3 3、MODEL MODEL 因變量表因變量表= =效應(yīng)；效應(yīng)；4 4、MEANS MEANS 效應(yīng)效應(yīng)/選擇項(xiàng)選擇項(xiàng) ；5 5、ALPHA=p ALPHA=p 顯著性程度缺省值為顯著性程度缺省值為0.050.05CLASSCLASS和和MODELMODEL是必需的，是必需的，CLASSCLASS必需的必需的MODELMODEL之前。之前?？梢允菙?shù)值型和字符可以是數(shù)值型和字符型型是指因變量與自變量效應(yīng)，模型如下：是指因變量與自變量效應(yīng)，模型如下：1 1、主效應(yīng)模型、主效應(yīng)模型 MODEL y=a b c; (a b cMODEL y=

19、a b c; (a b c是主效應(yīng)，是主效應(yīng)，y y是因變量是因變量2 2、交互模型、交互模型 MODEL y=a b c aMODEL y=a b c a* *b ab a* *c bc b* *c ac a* *b b* *c;c;3 3、嵌套效應(yīng)、嵌套效應(yīng) MODEL y=a b c(a b);MODEL y=a b c(a b);4 4、混合效應(yīng)模型號(hào)、混合效應(yīng)模型號(hào) MODEL y=a b(a) c(a) bMODEL y=a b(a) c(a) b* *c(a);c(a);輸出因變量均數(shù)，對(duì)主效應(yīng)均數(shù)間的檢輸出因變量均數(shù)，對(duì)主效應(yīng)均數(shù)間的檢驗(yàn)。驗(yàn)。例：例：1 1、單要素方差分析、單

20、要素方差分析 某勞動(dòng)衛(wèi)生組織研討棉布、府綢、確實(shí)涼、某勞動(dòng)衛(wèi)生組織研討棉布、府綢、確實(shí)涼、尼龍四種衣料內(nèi)棉花吸附十硼氫量。每種衣料尼龍四種衣料內(nèi)棉花吸附十硼氫量。每種衣料做五次丈量，所得數(shù)據(jù)如下。試檢驗(yàn)各種衣料做五次丈量，所得數(shù)據(jù)如下。試檢驗(yàn)各種衣料見棉花吸附十硼氫量有沒有顯著差別？見棉花吸附十硼氫量有沒有顯著差別？棉布棉布 府綢府綢 確實(shí)涼確實(shí)涼 尼龍尼龍 2.33 2.48 3.06 4.00 2.00 2.34 3.06 5.13 2.93 2.68 3.00 4.61 2.73 2.34 2.66 2.80 2.33 2.22 3.06 3.60 單要素方差分析單要素方差分析SASSA

21、S程序的輸入：程序的輸入：循環(huán)語句刪除變量CLASS和MODEL語句是必需的，CLASS必需出如今MODEL語句前。組間占總的比例單要素方差分析單要素方差分析SASSAS程序輸出結(jié)果：程序輸出結(jié)果：結(jié)論：在CLASS語句中指出的P值。P0.003,可得出各衣料組間有非常顯著差別。2 2、兩要素方差分析、兩要素方差分析例：用例：用4 4種不同方法治療種不同方法治療8 8名病者，其血漿凝固時(shí)名病者，其血漿凝固時(shí)間的資料如表，間的資料如表， 試分析影響血漿凝固的要素。試分析影響血漿凝固的要素。受試者編號(hào)區(qū)組受試者編號(hào)區(qū)組處置組處置組 1 2 3 4 8.4 9.4 9.8 12.2 12.8 15.

22、2 12.9 14.4 9.6 9.1 11.2 9.8 9.8 8.8 9.9 12.0 8.4 8.2 8.5 8.5 8.6 9.9 9.8 10.9 8.9 9.0 9.2 10.4 7.9 8.1 8.2 10.0兩要素方差分析兩要素方差分析SASSAS程序的輸入：程序的輸入：兩要素方差分析兩要素方差分析SASSAS程序輸出結(jié)果：程序輸出結(jié)果：結(jié)論：總誤差：結(jié)論：總誤差：F=14.04，P0.0001，故總體有非常顯著差別。，故總體有非常顯著差別。 A要素：要素：F=6.62，P0.0025，故以為要素，故以為要素A治療方法對(duì)血漿凝固時(shí)間影響很大。治療方法對(duì)血漿凝固時(shí)間影響很大。 B

23、要素：要素：F=17.2，P0.0001，故以為要素，故以為要素B不同病者對(duì)血漿凝固時(shí)間影響很大。不同病者對(duì)血漿凝固時(shí)間影響很大。3 3、三要素方差分析交互作用不存在、三要素方差分析交互作用不存在例：五種防護(hù)服，由五人各在不同的五天中例：五種防護(hù)服，由五人各在不同的五天中穿著測定脈搏數(shù)，如表。穿著測定脈搏數(shù)，如表。 試比較五種防護(hù)服對(duì)脈搏數(shù)有無不試比較五種防護(hù)服對(duì)脈搏數(shù)有無不同。同。實(shí)驗(yàn)日期實(shí)驗(yàn)日期受試者受試者甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 戊戊 A129.8 B116.2 C114.8 D104.0 E100.6 B144.4 C119.2 D113.2 E132.8 A115.2 C143.0 D

24、118.0 E115.8 A123.0 B103.8 D133.4 E110.8 A114.0 B 98.0 C110.6 E142.8 A110.6 B105.8 C120.0 D109.8三要素方差分析三要素方差分析SASSAS程序的輸入：程序的輸入：三要素方差分析三要素方差分析SASSAS程序輸出結(jié)果：程序輸出結(jié)果：結(jié)論：因F=6.80,P0.0011,故總體有非常顯著差別。其中K要素影響極大F=16.27,P0.001。要素P、C都無顯著差別。4 4、有交互要素的方差分析、有交互要素的方差分析 例：治療缺鐵性貧血病人例：治療缺鐵性貧血病人1212例，分為例，分為4 4組給予組給予不同治

25、療，一個(gè)月后察看紅細(xì)胞添加百萬不同治療，一個(gè)月后察看紅細(xì)胞添加百萬/mm/mm，資料如表。試分析兩種藥物對(duì)紅細(xì)胞，資料如表。試分析兩種藥物對(duì)紅細(xì)胞添加的影響。添加的影響。甲藥甲藥A不用不用A0 用用A1乙藥乙藥B不用不用B0用用 B10.8 0.9 0.7 1.3 1.2 1.10.9 1.1 1.0 2.1 2.2 2.0有交互要素方差分析有交互要素方差分析SASSAS程序的輸入：程序的輸入：有交互要素方差分析有交互要素方差分析SASSAS程序輸出結(jié)果：程序輸出結(jié)果：結(jié)論：因F=98.75,P=0.00010.01,故總體有非常顯著的差別，要素A、B、A*B都對(duì)紅細(xì)胞添加數(shù)有非常大的影響。非

26、平衡數(shù)據(jù)的方差分析非平衡數(shù)據(jù)的方差分析GLMGLM過程過程在在SAS/STATSAS/STAT中中GLMGLMGeneral Linear Models)General Linear Models)過過程分析功能最多。包括：程分析功能最多。包括：1 1、簡單回歸一元、簡單回歸一元2 2、加權(quán)回歸、加權(quán)回歸3 3、多重回歸及多元回歸、多重回歸及多元回歸4 4、多項(xiàng)式回歸、多項(xiàng)式回歸5 5、方差分析尤其不平衡分析、方差分析尤其不平衡分析6 6、偏相關(guān)分析、偏相關(guān)分析7 7、協(xié)方差分析、協(xié)方差分析8 8、多元方差分析、多元方差分析9 9、反響面模型分析、反響面模型分析1010、反復(fù)丈量方差分析、反復(fù)丈量方差分析GLM過