直線方程點法向式方程學習教案

1、會計學1第一頁，共12頁。1.什么什么(shn me)是直線的法向量是直線的法向量?直線直線l的方向的方向Oxy直線直線l的法向量的法向量 n2.如何確定如何確定(qudng)直線直線l的法向量的法向量?例例1.直線直線(zhxin)l的方程的方程:3x-4y+3=0,確確定定l的法向量的法向量.第1頁/共12頁第二頁，共12頁。練習練習1.已知直線方程，求各直線的已知直線方程，求各直線的一個法向量一個法向量n的坐標的坐標.(1)5x+4y-1=0(2)-2x+7y+11=0(3)y-1=0(4)-2x+11=0練習練習2.已知直線的方向向量坐標，已知直線的方向向量坐標，求直線的一個法向量求直

2、線的一個法向量n的坐標的坐標.(1) d=(-3,4)(2) d=(23,21)(3) d=(-3,0)(4) d=(0,2)第2頁/共12頁第三頁，共12頁。直線直線(zhxin)l的點法向式方程的點法向式方程例例2. 已知直線已知直線l經過點經過點P(x0,y0),且直線且直線l垂直于向量垂直于向量n=(a,b).試求直線試求直線l的方程的方程?P(x0,y0)nQ(x,y)解解:l上任上任(shng rn)取點取點Q(x,y),則則PQ=(x-x0,y-y0)PQ nPQ . n =0 即即(x-x0,y-y0) . (a,b)=0直線直線(zhxin)l的點法向式方程為的點法向式方程為

3、:a(x-x0)+b(y-y0)=0第3頁/共12頁第四頁，共12頁。直線直線(zhxin)l的點法向式方程理解的點法向式方程理解:a(x-x0)+b(y-y0)=0條件條件1.直線直線l經過點經過點P的坐標的坐標(x0,y0)條件條件2. 直線直線l的法向量坐標的法向量坐標n=(x0,y0)直線直線(zhxin)l的點方向式的點方向式方程方程:x-x0 y-y0u v=u 0且且v 0時時第4頁/共12頁第五頁，共12頁。求直線求直線(zhxin)l的點法向式方程的點法向式方程例例3.已知已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三點三點. 求求線段線段BC的垂直平分線所在的直線的垂

4、直平分線所在的直線(zhxin)l方程方程.解解:BC的中點的中點M ( , -3)12由于由于BC=(7,-4)與與l垂直垂直,線段線段BC的垂直平分線所在的直線的垂直平分線所在的直線l方方程程: 7(x- )-4(y+3)=012向量向量BC是直線是直線l的法向量的法向量第5頁/共12頁第六頁，共12頁。練習練習(linx)3.書本書本p8 1 2例例4.已知已知A(1,2),B(4,1),C(3,6)三點三點. 求求: (1) 中線中線BM所在所在(suzi)的直線的直線l方程方程; (2) 高線高線BH所在所在(suzi)的直線的直線m方程方程.第6頁/共12頁第七頁，共12頁。例例5

5、.已知在已知在ABC中中,BAC=90o,點點B、C的坐標的坐標(zubio)分別是分別是 (4,2)、(2,8),且且d=(3,2)與與AC邊平行邊平行.求求ABC的兩條直的兩條直角邊所在的直線方程角邊所在的直線方程.BCd練習練習(linx)4.書本書本p9 1 2第7頁/共12頁第八頁，共12頁。2、過點、過點P(-5,-4)作一直線作一直線l，使它與兩坐標軸相交，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積且與兩軸所圍成的三角形面積(min j)為為5個單位個單位面積面積(min j)，求直線，求直線l的方程的方程.1、 ABCD中，三個頂點中，三個頂點(dngdin)坐標依次坐標依次

6、為為A(2,-3)、B(-2,4)、C(-6,-1)，求求(1)直線直線AD與直線與直線CD的方程；的方程；(2)點點D坐標坐標. 練習(linx)第8頁/共12頁第九頁，共12頁。補充作業(yè)：補充作業(yè)：1.直線直線3x-y+2=0的單位法向量是的單位法向量是_.2.直線直線l的方程為的方程為2x-3y+7=0，則其點方向，則其點方向(fngxing)式方程可以是式方程可以是_；點法向式；點法向式方程可以是方程可以是_.3.過過P(4,-3)且垂直且垂直y軸的直線方程是軸的直線方程是_.4.若直線若直線(2-m)x+my+3=0的一個法向量恰為直線的一個法向量恰為直線x-my-3=0的一個方向的

7、一個方向(fngxing)向量，求實數(shù)向量，求實數(shù)m的值的值.5.已知點已知點P(2,-1)及直線及直線l:3x+2y-5=0，求：，求：(1)過點過點P且與且與l平行的直線方程；平行的直線方程；(2)過點過點P且與且與l垂直的直線方程垂直的直線方程.第9頁/共12頁第十頁，共12頁。6.正方形正方形ABCD的頂點的頂點A的坐標為的坐標為(-4,0)，它的中，它的中心心M的坐標為的坐標為(0,3)，求正方形兩條對角線，求正方形兩條對角線AC、BD所在所在(suzi)的直線方程的直線方程.7.已知已知A、B、C的坐標分別為的坐標分別為(1,3)， (b,0)， (0,c)，其中，其中b、c均為正整數(shù)，問過這三點的均為正整數(shù)，問過這三點的直線直線l是否存在？若存在，求出是否存在？若存在，求出l的方程；若不的方程；若不存在，說明理由存在，說明理由.第10頁/共12頁第十一頁，共12頁。11.1 直線直線(zhxin)的方程的方程直線直線l的方程的方程本節(jié)本節(jié)“直線的方程直線的方程”主要主要(zhyo)講了講